2017年云南昆明中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 7 年 云 南 昆 明 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 题 3 分，共 1 8 分）1（3 分）2 的 相 反 数 是 2（3 分）已 知 关 于 x 的 方 程 2 x+a+5=0 的 解 是 x=1，则 a 的 值 为 3（3 分）如 图，在 A B C 中，D、E 分 别 为 A B、A C 上 的 点，若 D E B C，=，则=4（3 分）使 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 为 5（3 分）如 图，边 长 为 4 的 正 方 形 A B C D 外 切 于 O，切 点 分 别 为 E、F、G、H 则 图 中 阴

2、 影部 分 的 面 积 为 6（3 分）已 知 点 A（a，b）在 双 曲 线 y=上，若 a、b 都 是 正 整 数，则 图 象 经 过 B（a，0）、C（0，b）两 点 的 一 次 函 数 的 解 析 式（也 称 关 系 式）为 二、选 择 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案，每 小 题 4 分，共 3 2 分）7（4 分）作 为 世 界 文 化 遗 产 的 长 城，其 总 长 大 约 为 6 7 0 0 0 0 0 m 将 6 7 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表示 为（）A 6.7 1 05B 6.7 1 06C 0.6 7 1

3、 07D 6 7 1 088（4 分）下 面 长 方 体 的 主 视 图（主 视 图 也 称 正 视 图）是（）A B C D 9（4 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A 2 a 3 a=5 a B（2 a）3=6 a3C 6 a 2 a=3 a D（a3）2=a61 0（4 分）已 知 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 9 0 0，则 这 个 多 边 形 是（）A 五 边 形 B 六 边 形 C 七 边 形 D 八 边 形1 1（4 分）s i n 6 0 的 值 为（）A B C D 1 2（4 分）下 列 说 法 正 确 的 是（）A 要 了 解 某 公 司 生 产 的 1

4、0 0 万 只 灯 泡 的 使 用 寿 命，可 以 采 用 抽 样 调 查 的 方 法B 4 位 同 学 的 数 学 期 末 成 绩 分 别 为 1 0 0、9 5、1 0 5、1 1 0，则 这 四 位 同 学 数 学 期 末 成 绩 的 中 位数 为 1 0 0C 甲 乙 两 人 各 自 跳 远 1 0 次，若 他 们 跳 远 成 绩 的 平 均 数 相 同，甲 乙 跳 远 成 绩 的 方 差 分 别 为0.5 1 和 0.6 2D 某 次 抽 奖 活 动 中，中 奖 的 概 率 为 表 示 每 抽 奖 5 0 次 就 有 一 次 中 奖1 3（4 分）正 如 我 们 小 学 学 过 的

5、圆 锥 体 积 公 式 V=r2h（表 示 圆 周 率，r 表 示 圆 锥 的 底面 半 径，h 表 示 圆 锥 的 高）一 样，许 多 几 何 量 的 计 算 都 要 用 到 祖 冲 之 是 世 界 上 第 一 个 把 计 算 到 小 数 点 后 7 位 的 中 国 古 代 科 学 家，创 造 了 当 时 世 界 上 的 最 高 水 平，差 不 多 过 了 1 0 0 0年，才 有 人 把 计 算 得 更 精 确 在 辉 煌 成 就 的 背 后，我 们 来 看 看 祖 冲 之 付 出 了 多 少 现 在 的研 究 表 明，仅 仅 就 计 算 来 讲，他 至 少 要 对 9 位 数 字 反 复

6、 进 行 1 3 0 次 以 上 的 各 种 运 算，包 括 开方 在 内 即 使 今 天 我 们 用 纸 笔 来 算，也 绝 不 是 一 件 轻 松 的 事 情，何 况 那 时 候 没 有 现 在 的 纸 笔，数 学 计 算 不 是 用 现 在 的 阿 拉 伯 数 字，而 是 用 算 筹（小 竹 棍 或 小 竹 片）进 行 的，这 需 要 怎 样 的细 心 和 毅 力 啊！他 这 种 严 谨 治 学 的 态 度，不 怕 复 杂 计 算 的 毅 力，值 得 我 们 学 习 下 面 我 们 就 来 通 过 计 算 解 决 问 题：已 知 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 个 半 圆，若 该 圆

7、 锥 的 体 积 等 于9，则 这 个 圆 锥 的 高 等 于（）A B C D 1 4（4 分）如 图，B、C 是 A 上 的 两 点，A B 的 垂 直 平 分 线 与 A 交 于 E、F 两 点，与 线 段 A C交 于 D 点 若 B F C=2 0，则 D B C=（）A 3 0 B 2 9 C 2 8 D 2 0 三、解 答 题（共 9 个 小 题，满 分 7 0 分）1 5（6 分）如 图，点 E、C 在 线 段 B F 上，B E=C F，A B=D E，A C=D F 求 证：A B C=D E F 1 6（6 分）观 察 下 列 各 个 等 式 的 规 律：第 一 个 等

8、式：=1，第 二 个 等 式：=2，第 三 个 等 式：=3 请 用 上 述 等 式 反 映 出 的 规 律 解 决 下 列 问 题：（1）直 接 写 出 第 四 个 等 式；（2）猜 想 第 n 个 等 式（用 n 的 代 数 式 表 示），并 证 明 你 猜 想 的 等 式 是 正 确 的 1 7（8 分）某 初 级 中 学 正 在 展 开“文 明 城 市 创 建 人 人 参 与，志 愿 服 务 我 当 先 行”的“创 文活 动”为 了 了 解 该 校 志 愿 者 参 与 服 务 情 况，现 对 该 校 全 体 志 愿 者 进 行 随 机 抽 样 调 查 根 据 调查 数 据 绘 制 了

9、如 下 所 示 不 完 整 统 计 图 条 形 统 计 图 中 七 年 级、八 年 级、九 年 级、教 师 分 别 指七 年 级、八 年 级、九 年 级、教 师 志 愿 者 中 被 抽 到 的 志 愿 者，扇 形 统 计 图 中 的 百 分 数 指 的 是 该年 级 被 抽 到 的 志 愿 者 数 与 样 本 容 量 的 比（1）请 补 全 条 形 统 计 图；（2）若 该 校 共 有 志 愿 者 6 0 0 人，则 该 校 九 年 级 大 约 有 多 少 志 愿 者？1 8（6 分）某 商 店 用 1 0 0 0 元 人 民 币 购 进 水 果 销 售，过 了 一 段 时 间，又 用 2 4

10、 0 0 元 人 民 币 购进 这 种 水 果，所 购 数 量 是 第 一 次 购 进 数 量 的 2 倍，但 每 千 克 的 价 格 比 第 一 次 购 进 的 贵 了 2元（1）该 商 店 第 一 次 购 进 水 果 多 少 千 克？（2）假 设 该 商 店 两 次 购 进 的 水 果 按 相 同 的 标 价 销 售，最 后 剩 下 的 2 0 千 克 按 标 价 的 五 折 优 惠销 售 若 两 次 购 进 水 果 全 部 售 完，利 润 不 低 于 9 5 0 元，则 每 千 克 水 果 的 标 价 至 少 是 多 少 元？注：每 千 克 水 果 的 销 售 利 润 等 于 每 千 克

11、 水 果 的 销 售 价 格 与 每 千 克 水 果 的 购 进 价 格 的 差，两 批水 果 全 部 售 完 的 利 润 等 于 两 次 购 进 水 果 的 销 售 利 润 之 和 1 9（7 分）在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中，装 有 3 个 分 别 写 有 数 字 6，2，7 的 小 球，他 们 的 形状、大 小、质 地 完 全 相 同，搅 拌 均 匀 后，先 从 盒 子 里 随 机 抽 取 1 个 小 球，记 下 小 球 上 的 数 字后 放 回 盒 子，搅 拌 均 匀 后 再 随 机 取 出 1 个 小 球，再 记 下 小 球 上 的 数 字（1）用 列 表 法 或 树 状

12、图 法（树 状 图 也 称 树 形 图）中 的 一 种 方 法，写 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果；（2）求 两 次 取 出 的 小 球 上 的 数 字 相 同 的 概 率 P 2 0（8 分）如 图，A B C 是 以 B C 为 底 的 等 腰 三 角 形，A D 是 边 B C 上 的 高，点 E、F 分 别 是 A B、A C 的 中 点（1）求 证：四 边 形 A E D F 是 菱 形；（2）如 果 四 边 形 A E D F 的 周 长 为 1 2，两 条 对 角 线 的 和 等 于 7，求 四 边 形 A E D F 的 面 积 S 2 1（8 分）已 知 二 次 函

13、数 y=2 x2+b x+c 图 象 的 顶 点 坐 标 为（3，8），该 二 次 函 数 图 象 的 对 称轴 与 x 轴 的 交 点 为 A，M 是 这 个 二 次 函 数 图 象 上 的 点，O 是 原 点（1）不 等 式 b+2 c+8 0 是 否 成 立？请 说 明 理 由；（2）设 S 是 A M O 的 面 积，求 满 足 S=9 的 所 有 点 M 的 坐 标 2 2（9 分）在 学 习 贯 彻 习 近 平 总 书 记 关 于 生 态 文 明 建 设 系 列 重 要 讲 话 精 神，牢 固 树 立“绿水 青 山 就 是 金 山 银 山”理 念，把 生 态 文 明 建 设 融 入

14、 经 济 建 设、政 治 建 设、文 化 建 设、社 会 建设 各 个 方 面 和 全 过 程，建 设 美 丽 中 国 的 活 动 中，某 学 校 计 划 组 织 全 校 1 4 4 1 名 师 生 到 相 关 部门 规 划 的 林 区 植 树，经 过 研 究，决 定 租 用 当 地 租 车 公 司 一 共 6 2 辆 A、B 两 种 型 号 客 车 作 为 交通 工 具 下 表 是 租 车 公 司 提 供 给 学 校 有 关 两 种 型 号 客 车 的 载 客 量 和 租 金 信 息：型 号 载 客 量 租 金 单 价A 3 0 人/辆 3 8 0 元/辆B 2 0 人/辆 2 8 0 元/

15、辆注：载 客 量 指 的 是 每 辆 客 车 最 多 可 载 该 校 师 生 的 人 数（1）设 租 用 A 型 号 客 车 x 辆，租 车 总 费 用 为 y 元，求 y 与 x 的 函 数 解 析 式（也 称 关 系 式），请 直 接 写 出 x 的 取 值 范 围；（2）若 要 使 租 车 总 费 用 不 超 过 2 1 9 4 0 元，一 共 有 几 种 租 车 方 案？哪 种 租 车 方 案 最 省 钱？2 3（1 2 分）已 知 A B 是 O 的 直 径，P B 是 O 的 切 线，C 是 O 上 的 点，A C O P，M 是 直 径A B 上 的 动 点，A 与 直 线 C

16、M 上 的 点 连 线 距 离 的 最 小 值 为 d，B 与 直 线 C M 上 的 点 连 线 距 离 的 最小 值 为 f（1）求 证：P C 是 O 的 切 线；（2）设 O P=A C，求 C P O 的 正 弦 值；（3）设 A C=9，A B=1 5，求 d+f 的 取 值 范 围 参 考 答 案一、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 题 3 分，共 1 8 分）1（3 分）（2 0 1 7 云 南）2 的 相 反 数 是 2【考 点】1 4：相 反 数 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义 可 知【解 答】解：2 的 相 反 数 是 2

17、 故 答 案 为：2【点 评】主 要 考 查 相 反 数 的 定 义：只 有 符 号 相 反 的 两 个 数 互 为 相 反 数 0 的 相 反 数 是 其 本 身 2（3 分）（2 0 1 7 云 南）已 知 关 于 x 的 方 程 2 x+a+5=0 的 解 是 x=1，则 a 的 值 为 7【考 点】8 5：一 元 一 次 方 程 的 解 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】把 x=1 代 入 方 程 计 算 即 可 求 出 a 的 值【解 答】解：把 x=1 代 入 方 程 得：2+a+5=0，解 得：a=7，故 答 案 为：7【点 评】此 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的

18、解，方 程 的 解 即 为 能 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 3（3 分）（2 0 1 7 云 南）如 图，在 A B C 中，D、E 分 别 为 A B、A C 上 的 点，若 D E B C，=，则=【考 点】S 9：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】直 接 利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 得 出 A D E A B C，再 利 用 相 似 三 角 形 的 周 长 比 等于 相 似 比 进 而 得 出 答 案【解 答】解：D E B C，A D E A B C，=故 答 案 为：【点 评】此 题 主

19、 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，正 确 得 出 相 似 三 角 形 是 解 题 关 键 4（3 分）（2 0 1 7 云 南）使 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 为 x 9【考 点】7 2：二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数，即 9 x 0【解 答】解：依 题 意 得：9 x 0 解 得 x 9 故 答 案 是：x 9【点 评】考 查 了 二 次 根 式 的 意 义 和 性 质 概 念：式 子（a 0）叫 二 次 根 式 性 质：二 次根 式 中 的 被 开 方 数

20、 必 须 是 非 负 数，否 则 二 次 根 式 无 意 义 5（3 分）（2 0 1 7 云 南）如 图，边 长 为 4 的 正 方 形 A B C D 外 切 于 O，切 点 分 别 为 E、F、G、H 则图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 2+4【考 点】M C：切 线 的 性 质；L E：正 方 形 的 性 质；M O：扇 形 面 积 的 计 算 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】连 接 H O，延 长 H O 交 C D 于 点 P，证 四 边 形 A H P D 为 矩 形 知 H F 为 O 的 直 径，同 理 得E G 为 O 的 直 径，再 证 四 边 形 B G O

21、H、四 边 形 O G C F、四 边 形 O F D E、四 边 形 O E A H 均 为 正 方 形得 出 圆 的 半 径 及 H G F 为 等 腰 直 角 三 角 形，根 据 阴 影 部 分 面 积=S O+S H G F可 得 答 案【解 答】解：如 图，连 接 H O，延 长 H O 交 C D 于 点 P，正 方 形 A B C D 外 切 于 O，A=D=A H P=9 0，四 边 形 A H P D 为 矩 形，O P D=9 0，又 O F D=9 0，点 P 于 点 F 重 合，则 H F 为 O 的 直 径，同 理 E G 为 O 的 直 径，由 B=O G B=O

22、H B=9 0 且 O H=O G 知，四 边 形 B G O H 为 正 方 形，同 理 四 边 形 O G C F、四 边 形 O F D E、四 边 形 O E A H 均 为 正 方 形，B H=B G=G C=C F=2，H G O=F G O=4 5，H G F=9 0，G H=G F=2则 阴 影 部 分 面 积=S O+S H G F=22+2 2=2+4，故 答 案 为：2+4【点 评】本 题 主 要 考 查 切 线 的 性 质 及 扇 形 面 积 的 计 算，熟 练 掌 握 切 线 的 性 质、矩 形 的 判 定 得出 圆 的 半 径 是 解 题 的 关 键 6（3 分）（

23、2 0 1 7 云 南）已 知 点 A（a，b）在 双 曲 线 y=上，若 a、b 都 是 正 整 数，则 图 象经 过 B（a，0）、C（0，b）两 点 的 一 次 函 数 的 解 析 式（也 称 关 系 式）为 y=5 x+5 或 y=x+1【考 点】G 6：反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 出 a b=5，由 a、b 都 是 正 整 数，得 到 a=1，b=5 或 a=5，b=1 再 分 两 种 情 况 进 行 讨 论：当 a=1，b=5；a=5，b=1，利

24、用 待 定 系 数 法 即可 求 解【解 答】解：点 A（a，b）在 双 曲 线 y=上，a b=5，a、b 都 是 正 整 数，a=1，b=5 或 a=5，b=1 设 经 过 B（a，0）、C（0，b）两 点 的 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=m x+n 当 a=1，b=5 时，由 题 意，得，解 得，y=5 x+5；当 a=5，b=1 时，由 题 意，得，解 得，y=x+1 则 所 求 解 析 式 为 y=5 x+5 或 y=x+1 故 答 案 为 y=5 x+5 或 y=x+1【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，待 定 系 数

25、法 求 一 次 函 数 的 解 析 式 正确 求 出 a、b 的 值 是 解 题 的 关 键 二、选 择 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案，每 小 题 4 分，共 3 2 分）7（4 分）（2 0 1 7 云 南）作 为 世 界 文 化 遗 产 的 长 城，其 总 长 大 约 为 6 7 0 0 0 0 0 m 将 6 7 0 0 0 0 0用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 6.7 1 05B 6.7 1 06C 0.6 7 1 07D 6 7 1 08【考 点】1 I：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 菁 优 网 版 权 所 有

26、【专 题】1 7：推 理 填 空 题【分 析】用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时，一 般 形 式 为 a 1 0n，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，据 此 判 断 即 可【解 答】解：6 7 0 0 0 0 0=6.7 1 06故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数，一 般 形 式 为 a 1 0n，其 中 1|a|1 0，确 定 a 与 n 的 值 是 解 题 的 关 键 8（4 分）（2 0 1 7 云 南）下 面 长 方 体 的 主 视 图（主 视 图 也 称 正 视 图）是（）A B C D【考 点】U 1

27、：简 单 几 何 体 的 三 视 图 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 正 视 图 是 从 物 体 正 面 看 到 的 平 面 图 形，据 此 选 择 正 确 答 案【解 答】解：长 方 体 的 主 视 图（主 视 图 也 称 正 视 图）是故 选 C【点 评】本 题 主 要 考 查 了 长 方 体 的 三 视 图，解 题 的 关 键 是 掌 握 正 视 图 的 含 义，此 题 基 础 题 9（4 分）（2 0 1 7 云 南）下 列 计 算 正 确 的 是（）A 2 a 3 a=5 a B（2 a）3=6 a3C 6 a 2 a=3 a D（a3）2=a6【考 点】4 I：整 式

28、的 混 合 运 算 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 整 式 的 混 合 运 算 即 可 求 出 答 案【解 答】解：（A）原 式=6 a2，故 A 错 误；（B）原 式=8 a3，故 B 错 误；（C）原 式=3，故 C 错 误；故 选（D）【点 评】本 题 考 查 整 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 整 式 的 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题 型 1 0（4 分）（2 0 1 7 云 南）已 知 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 9 0 0，则 这 个 多 边 形 是（）A 五 边 形 B 六 边 形 C 七 边 形 D 八 边 形【考

29、点】L 3：多 边 形 内 角 与 外 角 菁 优 网 版 权 所 有【专 题】1 1：计 算 题【分 析】设 这 个 多 边 形 是 n 边 形，内 角 和 是（n 2）1 8 0，这 样 就 得 到 一 个 关 于 n 的 方 程，从 而 求 出 边 数 n 的 值【解 答】解：设 这 个 多 边 形 是 n 边 形，则（n 2）1 8 0=9 0 0，解 得：n=7，即 这 个 多 边 形 为 七 边 形 故 本 题 选 C【点 评】根 据 多 边 形 的 内 角 和 定 理，求 边 数 的 问 题 就 可 以 转 化 为 解 方 程 的 问 题 来 解 决 1 1（4 分）（2 0 1

30、 7 云 南）s i n 6 0 的 值 为（）A B C D【考 点】T 5：特 殊 角 的 三 角 函 数 值 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】直 接 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 进 行 计 算 即 可【解 答】解：s i n 6 0=故 选 B【点 评】本 题 考 查 的 是 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，熟 记 各 特 殊 角 度 的 三 角 函 数 值 是 解 答 此 题 的 关键 1 2（4 分）（2 0 1 7 云 南）下 列 说 法 正 确 的 是（）A 要 了 解 某 公 司 生 产 的 1 0 0 万 只 灯 泡 的 使 用 寿 命，可 以 采 用

31、 抽 样 调 查 的 方 法B 4 位 同 学 的 数 学 期 末 成 绩 分 别 为 1 0 0、9 5、1 0 5、1 1 0，则 这 四 位 同 学 数 学 期 末 成 绩 的 中 位数 为 1 0 0C 甲 乙 两 人 各 自 跳 远 1 0 次，若 他 们 跳 远 成 绩 的 平 均 数 相 同，甲 乙 跳 远 成 绩 的 方 差 分 别 为0.5 1 和 0.6 2D 某 次 抽 奖 活 动 中，中 奖 的 概 率 为 表 示 每 抽 奖 5 0 次 就 有 一 次 中 奖【考 点】X 3：概 率 的 意 义；V 2：全 面 调 查 与 抽 样 调 查；W 1：算 术 平 均 数；

32、W 4：中 位 数；W 7：方 差 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】分 别 根 据 全 面 调 查 与 抽 样 调 查 的 意 义、中 位 数 的 定 义、方 差 的 定 义 及 概 率 的 意 义 对各 选 项 进 行 逐 一 判 断 即 可【解 答】解：A、要 了 解 灯 泡 的 使 用 寿 命 破 坏 性 极 大，只 能 采 用 抽 样 调 查 的 方 法，故 本选 项 正 确；B、4 位 同 学 的 数 学 期 末 成 绩 分 别 为 1 0 0、9 5、1 0 5、1 1 0，则 这 四 位 同 学 数 学 期 末 成 绩 的 中位 数 为 1 0 2.5，故 本 选 项 错 误

33、；C、甲 乙 两 人 各 自 跳 远 1 0 次，若 他 们 跳 远 成 绩 的 平 均 数 相 同，甲 乙 跳 远 成 绩 的 方 差 不 能 确 定，故 本 选 项 错 误；D、某 次 抽 奖 活 动 中，中 奖 的 概 率 为 表 示 每 抽 奖 5 0 次 可 能 有 一 次 中 奖，故 本 选 项 错 误 故 选 A【点 评】本 题 考 查 的 是 概 率 的 意 义，熟 知 全 面 调 查 与 抽 样 调 查 的 意 义、中 位 数 的 定 义、方 差的 定 义 及 概 率 的 意 义 是 解 答 此 题 的 关 键 1 3（4 分）（2 0 1 7 云 南）正 如 我 们 小 学

34、 学 过 的 圆 锥 体 积 公 式 V=r2h（表 示 圆 周 率，r表 示 圆 锥 的 底 面 半 径，h 表 示 圆 锥 的 高）一 样，许 多 几 何 量 的 计 算 都 要 用 到 祖 冲 之 是 世界 上 第 一 个 把 计 算 到 小 数 点 后 7 位 的 中 国 古 代 科 学 家，创 造 了 当 时 世 界 上 的 最 高 水 平，差不 多 过 了 1 0 0 0 年，才 有 人 把 计 算 得 更 精 确 在 辉 煌 成 就 的 背 后，我 们 来 看 看 祖 冲 之 付 出了 多 少 现 在 的 研 究 表 明，仅 仅 就 计 算 来 讲，他 至 少 要 对 9 位 数

35、 字 反 复 进 行 1 3 0 次 以 上 的 各种 运 算，包 括 开 方 在 内 即 使 今 天 我 们 用 纸 笔 来 算，也 绝 不 是 一 件 轻 松 的 事 情，何 况 那 时 候没 有 现 在 的 纸 笔，数 学 计 算 不 是 用 现 在 的 阿 拉 伯 数 字，而 是 用 算 筹（小 竹 棍 或 小 竹 片）进 行的，这 需 要 怎 样 的 细 心 和 毅 力 啊！他 这 种 严 谨 治 学 的 态 度，不 怕 复 杂 计 算 的 毅 力，值 得 我 们学 习 下 面 我 们 就 来 通 过 计 算 解 决 问 题：已 知 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 个 半 圆，若

36、 该 圆 锥 的 体 积 等 于9，则 这 个 圆 锥 的 高 等 于（）A B C D【考 点】M P：圆 锥 的 计 算 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】设 母 线 长 为 R，底 面 圆 半 径 为 r，根 据 弧 长 公 式、扇 形 面 积 公 式 以 及 圆 锥 体 积 公 式即 可 求 出 圆 锥 的 高【解 答】解：设 母 线 长 为 R，底 面 圆 半 径 为 r，圆 锥 的 高 为 h，由 于 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 个 半 圆 侧 面 展 开 图 的 弧 长 为：=R，底 面 圆 的 周 长 为：2 r，R=2 r，R=2 r，由 勾 股 定 理 可 知：h

37、=r，圆 锥 的 体 积 等 于 9 9=r2h，r=3，h=3故 选（D）【点 评】本 题 考 查 圆 锥 的 计 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 圆 锥 的 计 算 公 式，本 题 属 于 基 础 中 等题 型 1 4（4 分）（2 0 1 7 云 南）如 图，B、C 是 A 上 的 两 点，A B 的 垂 直 平 分 线 与 A 交 于 E、F 两点，与 线 段 A C 交 于 D 点 若 B F C=2 0，则 D B C=（）A 3 0 B 2 9 C 2 8 D 2 0【考 点】M 5：圆 周 角 定 理；K G：线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 菁 优 网 版

38、权 所 有【分 析】利 用 圆 周 角 定 理 得 到 B A C=4 0，根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 推 知 A D=B D，然 后 结合 等 腰 三 角 形 的 性 质 来 求 A B D、A B C 的 度 数，从 而 得 到 D B C【解 答】解：B F C=2 0，B A C=2 B F C=4 0，A B=A C，A B C=A C B=7 0 又 E F 是 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线，A D=B D，A=A B D=4 0，D B C=A B C A B D=7 0 4 0=3 0 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，线

39、 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 注 意 掌 握 数 形 结 合 思 想 的 应 用 三、解 答 题（共 9 个 小 题，满 分 7 0 分）1 5（6 分）（2 0 1 7 云 南）如 图，点 E、C 在 线 段 B F 上，B E=C F，A B=D E，A C=D F 求 证：A B C=D E F【考 点】K D：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先 证 明 A B C D E F，然 后 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 A B C=D E F【解 答】解：B E=C F，B E+E C=C F+E C，B C=

40、E F，在 A B C 与 D E F 中，A B C D E F（S S S）A B C=D E F【点 评】本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 全 等 三 角 形 的 判 定，本题 属 于 基 础 题 型 1 6（6 分）（2 0 1 7 云 南）观 察 下 列 各 个 等 式 的 规 律：第 一 个 等 式：=1，第 二 个 等 式：=2，第 三 个 等 式：=3 请 用 上 述 等 式 反 映 出 的 规 律 解 决 下 列 问 题：（1）直 接 写 出 第 四 个 等 式；（2）猜 想 第 n 个 等 式（用 n 的 代

41、 数 式 表 示），并 证 明 你 猜 想 的 等 式 是 正 确 的【考 点】3 7：规 律 型：数 字 的 变 化 类 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）根 据 题 目 中 的 式 子 的 变 化 规 律 可 以 写 出 第 四 个 等 式；（2）根 据 题 目 中 的 式 子 的 变 化 规 律 可 以 猜 想 出 第 n 个 等 式 并 加 以 证 明【解 答】解：（1）由 题 目 中 式 子 的 变 化 规 律 可 得，第 四 个 等 式 是：；（2）第 n 个 等 式 是：，证 明：=n，第 n 个 等 式 是：【点 评】本 题 考 查 规 律 型：数 字 的 变 化 类，

42、解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 目 中 式 子 的 变 化 规 律，求 出 相 应 的 式 子 1 7（8 分）（2 0 1 7 云 南）某 初 级 中 学 正 在 展 开“文 明 城 市 创 建 人 人 参 与，志 愿 服 务 我 当 先行”的“创 文 活 动”为 了 了 解 该 校 志 愿 者 参 与 服 务 情 况，现 对 该 校 全 体 志 愿 者 进 行 随 机 抽 样调 查 根 据 调 查 数 据 绘 制 了 如 下 所 示 不 完 整 统 计 图 条 形 统 计 图 中 七 年 级、八 年 级、九 年 级、教 师 分 别 指 七 年 级、八 年 级、九 年 级、教 师

43、 志 愿 者 中 被 抽 到 的 志 愿 者，扇 形 统 计 图 中 的 百 分数 指 的 是 该 年 级 被 抽 到 的 志 愿 者 数 与 样 本 容 量 的 比（1）请 补 全 条 形 统 计 图；（2）若 该 校 共 有 志 愿 者 6 0 0 人，则 该 校 九 年 级 大 约 有 多 少 志 愿 者？【考 点】V C：条 形 统 计 图；V 5：用 样 本 估 计 总 体；V B：扇 形 统 计 图 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）根 据 百 分 比=计 算 即 可 解 决 问 题，求 出 八 年 级、九 年 级、被 抽 到 的志 愿 者 人 数 画 出 条 形 图 即

44、可；（2）用 样 本 估 计 总 体 的 思 想，即 可 解 决 问 题；【解 答】解：（1）由 题 意 总 人 数=2 0 4 0%=5 0 人，八 年 级 被 抽 到 的 志 愿 者：5 0 3 0%=1 5 人九 年 级 被 抽 到 的 志 愿 者：5 0 2 0%=1 0 人，条 形 图 如 图 所 示：（2）该 校 共 有 志 愿 者 6 0 0 人，则 该 校 九 年 级 大 约 有 6 0 0 2 0%=1 2 0 人，答：该 校 九 年 级 大 约 有 1 2 0 名 志 愿 者【点 评】本 题 考 查 条 形 图、扇 形 统 计 图、样 本 估 计 总 体 等 知 识，解 题

45、 的 关 键 是 掌 握 基 本 概 念，熟 练 应 用 所 学 知 识 解 决 问 题 1 8（6 分）（2 0 1 7 云 南）某 商 店 用 1 0 0 0 元 人 民 币 购 进 水 果 销 售，过 了 一 段 时 间，又 用 2 4 0 0元 人 民 币 购 进 这 种 水 果，所 购 数 量 是 第 一 次 购 进 数 量 的 2 倍，但 每 千 克 的 价 格 比 第 一 次 购 进的 贵 了 2 元（1）该 商 店 第 一 次 购 进 水 果 多 少 千 克？（2）假 设 该 商 店 两 次 购 进 的 水 果 按 相 同 的 标 价 销 售，最 后 剩 下 的 2 0 千 克

46、 按 标 价 的 五 折 优 惠销 售 若 两 次 购 进 水 果 全 部 售 完，利 润 不 低 于 9 5 0 元，则 每 千 克 水 果 的 标 价 至 少 是 多 少 元？注：每 千 克 水 果 的 销 售 利 润 等 于 每 千 克 水 果 的 销 售 价 格 与 每 千 克 水 果 的 购 进 价 格 的 差，两 批水 果 全 部 售 完 的 利 润 等 于 两 次 购 进 水 果 的 销 售 利 润 之 和【考 点】B 7：分 式 方 程 的 应 用；C 9：一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 菁 优 网 版 权 所 有【专 题】1 2：应 用 题【分 析】（1）首 先 根

47、据 题 意，设 该 商 店 第 一 次 购 进 水 果 x 千 克，则 第 二 次 购 进 水 果 2 x 千 克，然 后 根 据：（+2）第 二 次 购 进 的 水 果 的 重 量=2 4 0 0，列 出 方 程，求 出 该 商 店 第 一 次 购 进 水 果 多 少 千 克 即 可（2）首 先 根 据 题 意，设 每 千 克 水 果 的 标 价 是 x 元，然 后 根 据：（两 次 购 进 的 水 果 的 重 量 2 0）x+2 0 0.5 x 两 次 购 进 水 果 需 要 的 钱 数+9 5 0，列 出 不 等 式，求 出 每 千 克 水 果 的 标 价 是 多 少即 可【解 答】解：

48、（1）设 该 商 店 第 一 次 购 进 水 果 x 千 克，则 第 二 次 购 进 水 果 2 x 千 克，（+2）2 x=2 4 0 0整 理，可 得：2 0 0 0+4 x=2 4 0 0解 得 x=1 0 0经 检 验，x=1 0 0 是 原 方 程 的 解答：该 商 店 第 一 次 购 进 水 果 1 0 0 千 克（2）设 每 千 克 水 果 的 标 价 是 x 元，则（1 0 0+1 0 0 2 2 0）x+2 0 0.5 x 1 0 0 0+2 4 0 0+9 5 0整 理，可 得：2 9 0 x 4 3 5 0解 得 x 1 5 每 千 克 水 果 的 标 价 至 少 是 1

49、 5 元 答：每 千 克 水 果 的 标 价 至 少 是 1 5 元【点 评】此 题 主 要 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，要 熟 练 掌 握，注 意建 立 不 等 式 要 善 于 从“关 键 词”中 挖 掘 其 内 涵 1 9（7 分）（2 0 1 7 云 南）在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中，装 有 3 个 分 别 写 有 数 字 6，2，7 的 小球，他 们 的 形 状、大 小、质 地 完 全 相 同，搅 拌 均 匀 后，先 从 盒 子 里 随 机 抽 取 1 个 小 球，记 下小 球 上 的 数 字 后 放 回 盒 子，搅

50、 拌 均 匀 后 再 随 机 取 出 1 个 小 球，再 记 下 小 球 上 的 数 字（1）用 列 表 法 或 树 状 图 法（树 状 图 也 称 树 形 图）中 的 一 种 方 法，写 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果；（2）求 两 次 取 出 的 小 球 上 的 数 字 相 同 的 概 率 P【考 点】X 6：列 表 法 与 树 状 图 法 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）根 据 题 意 先 画 出 树 状 图，得 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数；（2）根 据（1）可 得 共 有 9 种 情 况，两 次 取 出 小 球 上 的 数 字 相 同 有 3 种：（6