2017年吉林长春中考数学真题及答案.pdf

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1、12 0 1 7 年 吉 林 长 春 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的.1 3 的 相 反 数 是（）A 3 B 13C 13D 3【答 案】A2 据 统 计，2 0 1 6 年 长 春 市 接 待 旅 游 人 数 约 6 7 0 0 0 0 0 0 人 次，6 7 0 0 0 0 0 0 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 6 7 1 06B 6.7 1 05C 6.7 1 07D 6.7 1 08

2、【答 案】C3 下 列 图 形 中，可 以 是 正 方 体 表 面 展 开 图 的 是（）A B C D【答 案】D4 不 等 式 组1 02 5 1xx 的 解 集 为（）A x 2 B x 1 C x 1 D x 3【答 案】C5 如 图，在 A B C 中，点 D 在 A B 上，点 E 在 A C 上，D E B C 若 A=6 2，A E D=5 4，则 B 的 大 小 为（）A 5 4 B 6 2 C 6 4 D 7 4【答 案】C6 如 图，将 边 长 为 3 a 的 正 方 形 沿 虚 线 剪 成 两 块 正 方 形 和 两 块 长 方 形 若 拿 掉 边 长 2 b 的 小

3、正 方 形 后，再 将剩 下 的 三 块 拼 成 一 块 矩 形，则 这 块 矩 形 较 长 的 边 长 为（）2A 3 a+2 b B 3 a+4 b C 6 a+2 b D 6 a+4 b【答 案】A7 如 图，点 A，B，C 在 O 上，A B C=2 9，过 点 C 作 O 的 切 线 交 O A 的 延 长 线 于 点 D，则 D 的 大 小 为（）A 2 9 B 3 2 C 4 2 D 5 8【答 案】B8 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，平 行 四 边 形 O A B C 的 顶 点 A 的 坐 标 为（4，0），顶 点 B 在 第 二 象 限，B A O=6 0，B

4、 C 交 y 轴 于 点 D，D B：D C=3：1 若 函 数 y=kx（k 0，x 0）的 图 象 经 过 点 C，则 k 的 值 为（）A 33B 32C 2 33D 3【答 案】D二、填 空 题（每 题 3 分，满 分 1 8 分，将 答 案 填 在 答 题 纸 上）9 计 算：2 3=【答 案】61 0 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+4 x+a=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 a 的 值 是 3【答 案】41 1 如 图，直 线 a b c，直 线 l1，l2与 这 三 条 平 行 线 分 别 交 于 点 A，B，C 和 点 D，E，F 若 A B：B

5、 C=1：2，D E=3，则 E F 的 长 为【答 案】61 2 如 图，则 A B C 中，B A C=1 0 0，A B=A C=4，以 点 B 为 圆 心，B A 长 为 半 径 作 圆 弧，交 B C 于 点 D，则的 长 为（结 果 保 留）【答 案】891 3 如 图，这 个 图 案 是 我 国 汉 代 的 赵 爽 在 注 解 周 髀 算 经 时 给 出 的，人 们 称 它 为“赵 爽 弦 图”此 图案 的 示 意 图 如 图，其 中 四 边 形 A B C D 和 四 边 形 E F G H 都 是 正 方 形，A B F、B C G、C D H、D A E 是 四 个 全等

6、的 直 角 三 角 形 若 E F=2，D E=8，则 A B 的 长 为【答 案】1 01 4 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A B C 的 顶 点 A 在 第 一 象 限，点 B，C 的 坐 标 为（2，1），（6，1），B A C=9 0，A B=A C，直 线 A B 交 x 轴 于 点 P 若 A B C 与 A B C 关 于 点 P 成 中 心 对 称，则 点 A 的 坐 标 为 4【答 案】（-1，-2）三、解 答 题（本 大 题 共 1 0 小 题，共 7 8 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.）1 5 先 化 简，再

7、求 值：3 a（a2+2 a+1）2（a+1）2，其 中 a=2【答 案】3 a3+4 a2 a 2，3 6 1 6 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 一 个 小 球，上 面 分 别 标 有 字 母 a，b，c，每 个 小 球 除 字 母 不 同 外 其 余 均 相 同，小园 同 学 从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 字 母 后 放 回 且 搅 匀，再 从 可 口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 记 下 字 母 用画 树 状 图（或 列 表）的 方 法，求 小 园 同 学 两 次 摸 出 的 小 球 上 的 字 母 相 同 的 概 率【答 案】131 7 如

8、 图，某 商 店 营 业 大 厅 自 动 扶 梯 A B 的 倾 斜 角 为 3 1，A B 的 长 为 1 2 米，求 大 厅 两 层 之 间 的 距 离 B C 的长（结 果 精 确 到 0.1 米）（参 考 数 据：s i n 3 1=0.5 1 5，c o s 3 1=0.8 5 7，t a n 3 1=0.6 0）【答 案】大 厅 两 层 之 间 的 距 离 B C 的 长 约 为 6.1 8 米.1 8 某 校 为 了 丰 富 学 生 的 课 外 体 育 活 动，购 买 了 排 球 和 跳 绳 已 知 排 球 的 单 价 是 跳 绳 的 单 价 的 3 倍，购 买跳 绳 共 花 费

9、 7 5 0 元，购 买 排 球 共 花 费 9 0 0 元，购 买 跳 绳 的 数 量 比 购 买 排 球 的 数 量 多 3 0 个，求 跳 绳 的 单 价【答 案】跳 绳 的 单 价 是 1 5 元 1 9 如 图，在 菱 形 A B C D 中，A=1 1 0，点 E 是 菱 形 A B C D 内 一 点，连 结 C E 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 1 1 0，得 到5线 段 C F，连 结 B E，D F，若 E=8 6，求 F 的 度 数【答 案】8 6 2 0 某 校 八 年 级 学 生 会 为 了 解 本 年 级 6 0 0 名 学 生 的 睡 眠 情 况，将 同 学 们

10、 某 天 的 睡 眠 时 长 t（小 时）分 为 A，B，C，D，E（A：9 t 2 4；B：8 t 9；C：7 t 8；D：6 t 7；E：0 t 6）五 个 选 项，进 行 了 一 次问 卷 调 查，随 机 抽 取 n 名 同 学 的 调 查 问 卷 并 进 行 了 整 理，绘 制 成 如 下 条 形 统 计 图，根 据 统 计 图 提 供 的 信 息解 答 下 列 问 题：（1）求 n 的 值；（2）根 据 统 计 结 果，估 计 该 年 级 6 0 0 名 学 生 中 睡 眠 时 长 不 足 7 小 时 的 人 数【答 案】（1）n=6 0；（2）估 计 该 年 级 6 0 0 名 学

11、 生 中 睡 眠 时 长 不 足 7 小 时 的 人 数 为 9 0 人 2 1 甲、乙 两 车 间 同 时 开 始 加 工 一 批 服 装 从 幵 始 加 工 到 加 工 完 这 批 服 装 甲 车 间 工 作 了 9 小 时，乙 车 间 在中 途 停 工 一 段 时 间 维 修 设 备，然 后 按 停 工 前 的 工 作 效 率 继 续 加 工，直 到 与 甲 车 间 同 时 完 成 这 批 服 装 的 加 工任 务 为 止 设 甲、乙 两 车 间 各 自 加 工 服 装 的 数 量 为 y（件）甲 车 间 加 工 的 时 间 为 x（时），y 与 x 之 间 的 函数 图 象 如 图 所

12、 示（1）甲 车 间 每 小 时 加 工 服 装 件 数 为 件；这 批 服 装 的 总 件 数 为 件（2）求 乙 车 间 维 修 设 备 后，乙 车 间 加 工 服 装 数 量 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（3）求 甲、乙 两 车 间 共 同 加 工 完 1 0 0 0 件 服 装 时 甲 车 间 所 用 的 时 间 6【答 案】（1）8 0；1 1 4 0；（2）乙 车 间 加 工 服 装 数 量 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=6 0 x 1 2 0（4 x 9）；（3）甲、乙 两 车 间 共 同 加 工 完 1 0 0 0 件 服 装 时 甲 车

13、间 所 用 的 时 间 为 8 小 时 2 2【再 现】如 图，在 A B C 中，点 D，E 分 别 是 A B，A C 的 中 点，可 以 得 到：D E B C，且 D E=12B C（不 需要 证 明）【探 究】如 图，在 四 边 形 A B C D 中，点 E，F，G，H 分 别 是 A B，B C，C D，D A 的 中 点，判 断 四 边 形 E F G H 的形 状，并 加 以 证 明【应 用】在（1）【探 究】的 条 件 下，四 边 形 A B C D 中，满 足 什 么 条 件 时，四 边 形 E F G H 是 菱 形？你 添 加 的 条件 是：（只 添 加 一 个 条

14、件）（2）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，点 E，F，G，H 分 别 是 A B，B C，C D，D A 的 中 点，对 角 线 A C，B D 相 交 于 点O 若 A O=O C，四 边 形 A B C D 面 积 为 5，则 阴 影 部 分 图 形 的 面 积 和 为【答 案】【探 究】平 行 四 边 形 理 由 见 解 析；【应 用】（1）添 加 A C=B D，理 由 见 解 析；（2）542 3 如 图，在 R t A B C 中，C=9 0，A B=1 0，B C=6，点 P 从 点 A 出 发，沿 折 线 A B B C 向 终 点 C 运 动，在 A B 上 以

15、每 秒 5 个 单 位 长 度 的 速 度 运 动，在 B C 上 以 每 秒 3 个 单 位 长 度 的 速 度 运 动，点 Q 从 点 C 出 发，沿C A 方 向 以 每 秒43个 单 位 长 度 的 速 度 运 动，P，Q 两 点 同 时 出 发，当 点 P 停 止 时，点 Q 也 随 之 停 止 设 点 P 运动 的 时 间 为 t 秒 7（1）求 线 段 A Q 的 长；（用 含 t 的 代 数 式 表 示）（2）连 结 P Q，当 P Q 与 A B C 的 一 边 平 行 时，求 t 的 值；（3）如 图，过 点 P 作 P E A C 于 点 E，以 P E，E Q 为 邻

16、边 作 矩 形 P E Q F，点 D 为 A C 的 中 点，连 结 D F 设 矩形 P E Q F 与 A B C 重 叠 部 分 图 形 的 面 积 为 S 当 点 Q 在 线 段 C D 上 运 动 时，求 S 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式；直 接 写 出 D F 将 矩 形 P E Q F 分 成 两 部 分 的 面 积 比 为 1：2 时 t 的 值【答 案】（1）A Q=8 43t（0 t 4）；（2）t=32s 或 3 s 时，P Q 与 A B C 的 一 边 平 行；（3）当 0 t 32时，S=1 6 t2+2 4 t 当32 t 2 时，S=163t2+4

17、0 t-4 8 当 2 t 3 时，S=203t2+3 0 t 2 4 当 t=914s 或3631s时，D F 将 矩 形 P E Q F 分 成 两 部 分 的 面 积 比 为 1：2 2 4 定 义：对 于 给 定 的 两 个 函 数，任 取 自 变 量 x 的 一 个 值，当 x 0 时，它 们 对 应 的 函 数 值 互 为 相 反 数；当x 0 时，它 们 对 应 的 函 数 值 相 等，我 们 称 这 样 的 两 个 函 数 互 为 相 关 函 数 例 如：一 次 函 数 y=x 1，它 们 的相 关 函 数 为 y=1 01 0 x xx x（1）已 知 点 A（5，8）在 一

18、 次 函 数 y=a x 3 的 相 关 函 数 的 图 象 上，求 a 的 值；（2）已 知 二 次 函 数 y=x2+4 x 12 当 点 B（m，32）在 这 个 函 数 的 相 关 函 数 的 图 象 上 时，求 m 的 值；当 3 x 3 时，求 函 数 y=x2+4 x 12的 相 关 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值；（3）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 M，N 的 坐 标 分 别 为（12，1），（92，1），连 结 M N 直 接 写 出 线 段 M N 与二 次 函 数 y=x2+4 x+n 的 相 关 函 数 的 图 象 有 两 个 公 共 点 时 n 的 取 值 范 围【答 案】（1）a=1；（2）m=2 5 或 m=2+2 或 m=2 2 当 3 x 3 时，函 数 y=x2+4 x 12的 相关 函 数 的 最 大 值 为432，最 小 值 为 12；（3）n 的 取 值 范 围 是 3 n 1 或 1 n 54