2017年上海普陀中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 7 年 上 海 普 陀 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）1（4 分）下 列 实 数 中，无 理 数 是（）A 0 B C 2 D 2（4 分）下 列 方 程 中，没 有 实 数 根 的 是（）A x2 2 x=0 B x2 2 x 1=0 C x2 2 x+1=0 D x2 2 x+2=03（4 分）如 果 一 次 函 数 y=k x+b（k、b 是 常 数，k 0）的 图 象 经 过 第 一、二、四 象 限，那么 k、b 应 满 足 的 条 件 是（）A k 0，且 b 0 B k 0，且 b 0

2、C k 0，且 b 0 D k 0，且 b 04（4 分）数 据 2、5、6、0、6、1、8 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是（）A 0 和 6 B 0 和 8 C 5 和 6 D 5 和 85（4 分）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A 菱 形 B 等 边 三 角 形 C 平 行 四 边 形 D 等 腰 梯 形6（4 分）已 知 平 行 四 边 形 A B C D，A C、B D 是 它 的 两 条 对 角 线，那 么 下 列 条 件 中，能 判 断 这个 平 行 四 边 形 为 矩 形 的 是（）A B A C=D C A B B A

3、 C=D A C C B A C=A B D D B A C=A D B二、填 空 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8 分）7（4 分）计 算：2 a a2=8（4 分）不 等 式 组 的 解 集 是 9（4 分）方 程=1 的 解 是 1 0（4 分）如 果 反 比 例 函 数 y=（k 是 常 数，k 0）的 图 象 经 过 点（2，3），那 么 在 这 个 函数 图 象 所 在 的 每 个 象 限 内，y 的 值 随 x 的 值 增 大 而（填“增 大”或“减 小”）1 1（4 分）某 市 前 年 P M 2.5 的 年 均 浓 度 为 5 0 微 克/立

4、 方 米，去 年 比 前 年 下 降 了 1 0%，如 果 今年 P M 2.5 的 年 均 浓 度 比 去 年 也 下 降 1 0%，那 么 今 年 P M 2.5 的 年 均 浓 度 将 是 微 克/立 方米 1 2（4 分）不 透 明 的 布 袋 里 有 2 个 黄 球、3 个 红 球、5 个 白 球，它 们 除 颜 色 外 其 它 都 相 同，那 么 从 布 袋 中 任 意 摸 出 一 球 恰 好 为 红 球 的 概 率 是 1 3（4 分）已 知 一 个 二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 上，顶 点 坐 标 为（0，1），那 么 这 个 二 次 函数 的 解 析 式 可 以 是

5、（只 需 写 一 个）1 4（4 分）某 企 业 今 年 第 一 季 度 各 月 份 产 值 占 这 个 季 度 总 产 值 的 百 分 比 如 图 所 示，又 知 二月 份 产 值 是 7 2 万 元，那 么 该 企 业 第 一 季 度 月 产 值 的 平 均 数 是 万 元 1 5（4 分）如 图，已 知 A B C D，C D=2 A B，A D、B C 相 交 于 点 E，设=，=，那 么 向 量用 向 量、表 示 为 1 6（4 分）一 副 三 角 尺 按 如 图 的 位 置 摆 放（顶 点 C 与 F 重 合，边 C A 与 边 F E 叠 合，顶 点 B、C、D 在 一 条 直

6、线 上）将 三 角 尺 D E F 绕 着 点 F 按 顺 时 针 方 向 旋 转 n 后（0 n 1 8 0），如 果E F A B，那 么 n 的 值 是 1 7（4 分）如 图，已 知 R t A B C，C=9 0，A C=3，B C=4 分 别 以 点 A、B 为 圆 心 画 圆 如果 点 C 在 A 内，点 B 在 A 外，且 B 与 A 内 切，那 么 B 的 半 径 长 r 的 取 值 范 围 是 1 8（4 分）我 们 规 定：一 个 正 n 边 形（n 为 整 数，n 4）的 最 短 对 角 线 与 最 长 对 角 线 长 度 的比 值 叫 做 这 个 正 n 边 形 的“

7、特 征 值”，记 为 n，那 么 6=三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 7 8 分）1 9（1 0 分）计 算：+（1）2 9+（）12 0（1 0 分）解 方 程：=1 2 1（1 0 分）如 图，一 座 钢 结 构 桥 梁 的 框 架 是 A B C，水 平 横 梁 B C 长 1 8 米，中 柱 A D 高 6 米，其 中 D 是 B C 的 中 点，且 A D B C（1）求 s i n B 的 值；（2）现 需 要 加 装 支 架 D E、E F，其 中 点 E 在 A B 上，B E=2 A E，且 E F B C，垂 足 为 点 F，求 支架 D E 的 长 2 2

8、（1 0 分）甲、乙 两 家 绿 化 养 护 公 司 各 自 推 出 了 校 园 绿 化 养 护 服 务 的 收 费 方 案 甲 公 司 方 案：每 月 的 养 护 费 用 y（元）与 绿 化 面 积 x（平 方 米）是 一 次 函 数 关 系，如 图 所 示 乙 公 司 方 案：绿 化 面 积 不 超 过 1 0 0 0 平 方 米 时，每 月 收 取 费 用 5 5 0 0 元；绿 化 面 积 超 过 1 0 0 0平 方 米 时，每 月 在 收 取 5 5 0 0 元 的 基 础 上，超 过 部 分 每 平 方 米 收 取 4 元（1）求 如 图 所 示 的 y 与 x 的 函 数 解

9、析 式：（不 要 求 写 出 定 义 域）；（2）如 果 某 学 校 目 前 的 绿 化 面 积 是 1 2 0 0 平 方 米，试 通 过 计 算 说 明：选 择 哪 家 公 司 的 服 务，每 月 的 绿 化 养 护 费 用 较 少 2 3（1 2 分）已 知：如 图，四 边 形 A B C D 中，A D B C，A D=C D，E 是 对 角 线 B D 上 一 点，且 E A=E C（1）求 证：四 边 形 A B C D 是 菱 形；（2）如 果 B E=B C，且 C B E：B C E=2：3，求 证：四 边 形 A B C D 是 正 方 形 2 4（1 2 分）已 知 在

10、平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中（如 图），已 知 抛 物 线 y=x2+b x+c 经 过 点 A（2，2），对 称 轴 是 直 线 x=1，顶 点 为 B（1）求 这 条 抛 物 线 的 表 达 式 和 点 B 的 坐 标；（2）点 M 在 对 称 轴 上，且 位 于 顶 点 上 方，设 它 的 纵 坐 标 为 m，联 结 A M，用 含 m 的 代 数 式 表示 A M B 的 余 切 值；（3）将 该 抛 物 线 向 上 或 向 下 平 移，使 得 新 抛 物 线 的 顶 点 C 在 x 轴 上 原 抛 物 线 上 一 点 P 平移 后 的 对 应 点 为 点 Q，如 果 O

11、 P=O Q，求 点 Q 的 坐 标 2 5（1 4 分）如 图，已 知 O 的 半 径 长 为 1，A B、A C 是 O 的 两 条 弦，且 A B=A C，B O 的 延 长线 交 A C 于 点 D，联 结 O A、O C（1）求 证：O A D A B D；（2）当 O C D 是 直 角 三 角 形 时，求 B、C 两 点 的 距 离；（3）记 A O B、A O D、C O D 的 面 积 分 别 为 S1、S2、S3，如 果 S2是 S1和 S3的 比 例 中 项，求O D 的 长 参 考 答 案：一、选 择 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）

12、1【解 答】解：0，2，是 有 理 数，是 无 理 数，故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 无 理 数 的 定 义，注 意 带 根 号 的 要 开 不 尽 方 才 是 无 理 数，无 限 不 循 环小 数 为 无 理 数 如，0.8 0 8 0 0 8 0 0 0 8（每 两 个 8 之 间 依 次 多 1 个 0）等 形 式 2【解 答】解：A、=（2）2 4 1 0=4 0，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，所 以 A 选 项 错误；B、=（2）2 4 1（1）=8 0，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，所 以 B 选 项 错 误；C、=（2）2 4

13、 1 1=0，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根，所 以 C 选 项 错 误；D、=（2）2 4 1 2=4 0，方 程 没 有 实 数 根，所 以 D 选 项 正 确 故 选 D【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c=0（a 0）的 根 与=b2 4 a c 有 如下 关 系：当 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=0 时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 0 时，方 程 无 实 数 根 3【解 答】解：一 次 函 数 y=k x+b（k、b 是 常 数，k 0）的 图 象 经 过 第 一、

14、二、四 象 限，k 0，b 0，故 选 B【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质 和 图 象，能 熟 记 一 次 函 数 的 性 质 是 解 此 题 的 关 键 4【解 答】解：将 2、5、6、0、6、1、8 按 照 从 小 到 大 排 列 是：0，1，2，5，6，6，8，位 于 中 间 位 置 的 数 为 5，故 中 位 数 为 5，数 据 6 出 现 了 2 次，最 多，故 这 组 数 据 的 众 数 是 6，中 位 数 是 5，故 选 C【点 评】本 题 考 查 众 数 和 中 位 数，解 题 的 关 键 是 明 确 众 数 和 中 位 数 的 定 义，会 找 一 组

15、数 据 的众 数 和 中 位 数 5【解 答】解：A、菱 形 既 是 轴 对 称 又 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；B、等 边 三 角 形 是 轴 对 称，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；C、平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称，是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；D、等 腰 梯 形 是 轴 对 称，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误 故 选 A【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折

16、 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 两 部 分 重 合 6【解 答】解：A、B A C=D C A，不 能 判 断 四 边 形 A B C D 是 矩 形；B、B A C=D A C，能 判 定 四 边 形 A B C D 是 菱 形；不 能 判 断 四 边 形 A B C D 是 矩 形；C、B A C=A B D，能 得 出 对 角 线 相 等，能 判 断 四 边 形 A B C D 是 矩 形；D、B A C=A D B，不 能 判 断 四 边 形 A B C D 是 矩 形；故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 矩

17、 形 的 判 定、平 行 四 边 形 的 性 质、菱 形 的 判 定；熟 练 掌 握 矩 形 的 判 定 是解 决 问 题 的 关 键 二、填 空 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8 分）7【解 答】解：2 a a2=2 1 a a2=2 a3故 答 案 为：2 a3【点 评】本 题 考 查 了 单 项 式 与 单 项 式 相 乘，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 8【解 答】解：解 不 等 式 2 x 6，得：x 3，解 不 等 式 x 2 0，得：x 2，则 不 等 式 组 的 解 集 为 x 3，故 答 案 为：x 3【点 评】本 题

18、 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 9【解 答】解：，两 边 平 方 得，2 x 3=1，解 得，x=2；经 检 验，x=2 是 方 程 的 根；故 答 案 为 x=2【点 评】本 题 考 查 了 无 理 方 程 的 解 法，解 无 理 方 程 的 基 本 思 想 是 把 无 理 方 程 转 化 为 有 理 方 程来 解，在 变 形 时 要 注 意 根 据 方 程 的 结 构 特

19、征 选 择 解 题 方 法，解 无 理 方 程，往 往 会 产 生 增 根，应 注 意 验 根 1 0【解 答】解：反 比 例 函 数 y=（k 是 常 数，k 0）的 图 象 经 过 点（2，3），k=2 3=6 0，在 这 个 函 数 图 象 所 在 的 每 个 象 限 内，y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 减 小 故 答 案 为：减 小【点 评】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 的 性 质，熟 知 反 比 例 函 数 的 增 减 性 是 解 答 此 题 的 关 键 1 1【解 答】解：依 题 意 有5 0（1 1 0%）2=5 0 0.92=5 0 0.8 1=4 0.5

20、（微 克/立 方 米）答：今 年 P M 2.5 的 年 均 浓 度 将 是 4 0.5 微 克/立 方 米 故 答 案 为：4 0.5【点 评】考 查 了 有 理 数 的 混 合 运 算，关 键 是 熟 练 掌 握 增 长 率 问 题 的 关 系 式 1 2【解 答】解：在 不 透 明 的 袋 中 装 有 2 个 黄 球、3 个 红 球、5 个 白 球，它 们 除 颜 色 外 其 它 都相 同，从 这 不 透 明 的 袋 里 随 机 摸 出 一 个 球，所 摸 到 的 球 恰 好 为 红 球 的 概 率 是：=故 答 案 为：【点 评】此 题 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用 解 题

21、时 注 意：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 1 3【解 答】解：抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（0，1），该 抛 武 线 的 解 析 式 为 y=a x2 1，又 二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 上，a 0，这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 可 以 是 y=2 x2 1，故 答 案 为：y=2 x2 1【点 评】本 题 主 要 考 查 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，熟 练 掌 握 抛 物 线 的 顶 点 式 是 解 题 的 关 键 1 4【解 答】解：第 一 季 度 的 总 产 值 是 7 2（1 4 5%2 5%）=2 4 0（万 元）

22、，则 该 企 业 第 一 季 度 月 产 值 的 平 均 值 是 2 4 0=8 0（万 元）故 答 案 是：8 0【点 评】本 题 考 查 了 扇 形 统 计 图，扇 形 统 计 图 是 用 整 个 圆 表 示 总 数 用 圆 内 各 个 扇 形 的 大 小 表示 各 部 分 数 量 占 总 数 的 百 分 数 通 过 扇 形 统 计 图 可 以 很 清 楚 地 表 示 出 各 部 分 数 量 同 总 数 之 间的 关 系 用 整 个 圆 的 面 积 表 示 总 数（单 位 1），用 圆 的 扇 形 面 积 表 示 各 部 分 占 总 数 的 百 分 数 1 5【解 答】解：A B C D，

23、=，E D=2 A E，=，=2，=+=+2【点 评】本 题 考 查 平 面 向 量、平 行 线 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 三 角 形 法 则 求 向量，属 于 基 础 题 1 6【解 答】解：如 图 1 中，E F A B 时，A C E=A=4 5，旋 转 角 n=4 5 时，E F A B 如 图 2 中，E F A B 时，A C E+A=1 8 0，A C E=1 3 5 旋 转 角 n=3 6 0 1 3 5=2 2 5，0 n 1 8 0，此 种 情 形 不 合 题 意，故 答 案 为 4 5【点 评】本 题 考 查 旋 转 变 换、平 行

24、线 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 用 分 类 讨 论 的 思 想 思考 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 1 7【解 答】解：如 图 1，当 C 在 A 上，B 与 A 内 切 时，A 的 半 径 为：A C=A D=3，B 的 半 径 为：r=A B+A D=5+3=8；如 图 2，当 B 在 A 上，B 与 A 内 切 时，A 的 半 径 为：A B=A D=5，B 的 半 径 为：r=2 A B=1 0；B 的 半 径 长 r 的 取 值 范 围 是：8 r 1 0 故 答 案 为：8 r 1 0【点 评】本 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系

25、 和 点 与 圆 的 位 置 关 系 和 勾 股 定 理，明 确 两 圆 内 切 时，两 圆 的 圆 心 连 线 过 切 点，注 意 当 C 在 A 上 时，半 径 为 3，所 以 当 A 半 径 大 于 3 时，C 在 A 内；当 B 在 A 上 时，半 径 为 5，所 以 当 A 半 径 小 于 5 时，B 在 A 外 1 8【解 答】解：如 图，正 六 边 形 A B C D E F 中，对 角 线 B E、C F 交 于 点 O，连 接 E C 易 知 B E 是 正 六 边 形 最 长 的 对 角 线，E C 是 正 六 边 形 的 最 短 的 对 角 线，O B C 是 等 边 三

26、 角 形，O B C=O C B=B O C=6 0，O E=O C，O E C=O C E，B O C=O E C+O C E，O E C=O C E=3 0，B C E=9 0，B E C 是 直 角 三 角 形，=c o s 3 0=，6=，故 答 案 为【点 评】本 题 考 查 正 多 边 形 与 圆、等 边 三 角 形 的 性 质、锐 角 三 角 函 数 等 知 识，解 题 的 关 键 是理 解 题 意，学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 特 殊 三 角 形 解 决 问 题 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 7 8 分）1 9【解 答】解：原 式=3+2 2+1

27、 3+2=+2【点 评】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算：先 把 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式，然 后 进 行 二 次根 式 的 乘 除 运 算，再 合 并 即 可 在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中，如 能 结 合 题 目 特 点，灵 活 运 用 二次 根 式 的 性 质，选 择 恰 当 的 解 题 途 径，往 往 能 事 半 功 倍 2 0【解 答】解：两 边 乘 x（x 3）得 到 3 x=x2 3 x，x2 2 x 3=0，（x 3）（x+1）=0，x=3 或 1，经 检 验 x=3 是 原 方 程 的 增 根，原 方 程 的 解 为 x

28、=1【点 评】本 题 考 查 解 分 式 方 程，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 解 分 式 方 程 的 步 骤，注 意 解 分 式 方 程必 须 检 验 2 1【解 答】解：（1）在 R t A B D 中，B D=D C=9，A D=6，A B=3，s i n B=（2）E F A D，B E=2 A E，=，=，E F=4，B F=6，D F=3，在 R t D E F 中，D E=5【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用，平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中

29、 考 常 考 题 型 2 2【解 答】解：（1）设 y=k x+b，则 有，解 得，y=5 x+4 0 0（2）绿 化 面 积 是 1 2 0 0 平 方 米 时，甲 公 司 的 费 用 为 6 4 0 0 元，乙 公 司 的 费 用 为 5 5 0 0+4 2 0 0=6 3 0 0 元，6 3 0 0 6 4 0 0 选 择 乙 公 司 的 服 务，每 月 的 绿 化 养 护 费 用 较 少【点 评】本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 的 应 用 此 题 属 于 图 象 信 息 识 别 和 方 案 选 择 问 题 正 确 识 图是 解 好 题 目 的 关 键 2 3【解 答】证 明：（

30、1）在 A D E 与 C D E 中，A D E C D E，A D E=C D E，A D B C，A D E=C B D，C D E=C B D，B C=C D，A D=C D，B C=A D，四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形，A D=C D，四 边 形 A B C D 是 菱 形；（2）B E=B C B C E=B E C，C B E：B C E=2：3，C B E=1 8 0=4 5，四 边 形 A B C D 是 菱 形，A B E=4 5，A B C=9 0，四 边 形 A B C D 是 正 方 形【点 评】本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 与 菱 形

31、 的 判 定 及 性 质 定 理，熟 练 掌 握 定 理 是 解 答 此 题 的 关 键 2 4【解 答】解：（1）抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=1，x=1，即=1，解 得 b=2 y=x2+2 x+c 将 A（2，2）代 入 得：4+4+c=2，解 得：c=2 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2+2 x+2 配 方 得：y=（x 1）2+3 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（1，3）（2）如 图 所 示：过 点 A 作 A C B M，垂 足 为 C，则 A C=1，C（1，2）M（1，m），C（1，2），M C=m 2 c o t A M B=m 2（3）抛 物 线 的 顶

32、点 坐 标 为（1，3），平 移 后 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 在 x 轴 上，抛 物 线 向 下 平 移 了 3 个 单 位 平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2+2 x 1，P Q=3 O P=O Q，点 O 在 P Q 的 垂 直 平 分 线 上 又 Q P y 轴，点 Q 与 点 P 关 于 x 轴 对 称 点 Q 的 纵 坐 标 为 将 y=代 入 y=x2+2 x 1 得：x2+2 x 1=，解 得：x=或 x=点 Q 的 坐 标 为（，）或（，）【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 二 次 函 数 的 综 合 应 用，解 答 本 题 主 要 应 用 了

33、待 定 系 数 法 求 二 次 函数 的 解 析 式、锐 角 三 角 函 数 的 定 义、二 次 函 数 的 平 移 规 律、线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，发 现 点Q 与 点 P 关 于 x 轴 对 称，从 而 得 到 点 Q 的 纵 坐 标 是 解 题 的 关 键 2 5【解 答】（1）证 明：如 图 1 中，在 A O B 和 A O C 中，A O B A O C，C=B，O A=O C，O A C=C=B，A D O=A D B，O A D A B D（2）如 图 2 中，当 O D C=9 0 时，B D A C，O A=O C，A D=D C，B A=B C=A C，A

34、 B C 是 等 边 三 角 形，在 R t O A D 中，O A=1，O A D=3 0，O D=O A=，A D=，B C=A C=2 A D=C O D=9 0，B O C=9 0，B C=，O C D 显 然 9 0，不 需 要 讨 论 综 上 所 述，B C=或（3）如 图 3 中，作 O H A C 于 H，设 O D=x D A O D B A，=，=，A D=，A B=，S2是 S1和 S3的 比 例 中 项，S22=S1 S3，S2=A D O H，S1=S O A C=A C O H，S3=C D O H，（A D O H）2=A C O H C D O H，A D2=A

35、 C C D，A C=A B C D=A C A D=，（）2=（），整 理 得 x2+x 1=0，解 得 x=或，经 检 验：x=是 分 式 方 程 的 根，且 符 合 题 意，O D=（也 可 以 利 用 角 平 分 线 的 性 质 定 理：=，黄 金 分 割 点 的 性 质 解 决 这 个 问 题）【点 评】本 题 考 查 圆 的 综 合 题、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质、比 例中 项 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，学 会 利 用 参 数 解 决 问 题，属 于 中 考压 轴 题