2017年四川省达州市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 7 年 四 川 省 达 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的.1 2 的 倒 数 是（）A 2 B 2 C D【分 析】根 据 倒 数 的 定 义，若 两 个 数 的 乘 积 是 1，我 们 就 称 这 两 个 数 互 为 倒 数【解 答】解：2（）=1，2 的 倒 数 是 故 选 D【点 评】主 要 考 查 倒 数 的 概 念 及 性 质 倒 数 的 定 义：若 两 个 数 的 乘 积 是 1，我

2、 们 就 称 这 两 个 数 互 为 倒 数，属于 基 础 题 2 如 图，几 何 体 是 由 3 个 完 全 一 样 的 正 方 体 组 成，它 的 左 视 图 是（）A B C D【分 析】根 据 从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图，可 得 答 案【解 答】解：从 左 边 看 第 一 层 是 一 个 小 正 方 形，第 二 层 是 一 个 小 正 方 形，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图 3 下 列 计 算 正 确 的 是（）A 2 a+3 b=5 a b B C a3b 2 a

3、b=a2D 2 a 与 3 b 不 是 同 类 项，故 A 不 正 确；（B）原 式=6，故 B 不 正 确；（D）原 式=8 a3b6，故 D 不 正 确；故 选（C）【点 评】本 题 考 查 学 生 的 运 算 能 力，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题 型 4 已 知 直 线 a b，一 块 含 3 0 角 的 直 角 三 角 尺 如 图 放 置 若 1=2 5，则 2 等 于（）A 5 0 B 5 5 C 6 0 D 6 5【分 析】由 三 角 形 的 外 角 性 质 求 出 3=5 5，再 由 平 行 线 的 性 质 即 可 得 出 2

4、 的 度 数【解 答】解：如 图 所 示：由 三 角 形 的 外 角 性 质 得：3=1+3 0=5 5，a b，2=3=5 5；故 选：B【点 评】该 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质、三 角 形 的 外 角 性 质；牢 固 掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解 决 问 题 的 关 键 5 某 市 从 今 年 1 月 1 日 起 调 整 居 民 用 水 价 格，每 立 方 米 水 费 上 涨 小 丽 家 去 年 1 2 月 份 的 水 费 是 1 5 元，而 今 年 5 月 的 水 费 则 是 3 0 元 已 知 小 丽 家 今 年 5 月 的 用 水 量 比 去 年 1 2

5、 月 的 用 水 量 多 5 c m3 求 该 市 今 年 居民 用 水 的 价 格 设 去 年 居 民 用 水 价 格 为 x 元/c m3，根 据 题 意 列 方 程，正 确 的 是（）A B C D【分 析】利 用 总 水 费 单 价=用 水 量，结 合 小 丽 家 今 年 5 月 的 用 水 量 比 去 年 1 2 月 的 用 水 量 多 5 c m3，进 而 得出 等 式 即 可【解 答】解：设 去 年 居 民 用 水 价 格 为 x 元/c m3，根 据 题 意 列 方 程：=5，故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程，正 确

6、 表 示 出 用 水 量 是 解 题 关 键 6 下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A 若 一 组 数 据 是 1，2，3，4，5，则 它 的 方 差 是 3B 若 分 式 方 程 有 增 根，则 它 的 增 根 是 1C 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形，顺 次 连 接 它 的 四 边 中 点 所 得 四 边 形 是 菱 形D 若 一 个 角 的 两 边 分 别 与 另 一 个 角 的 两 边 平 行，则 这 两 个 角 相 等【分 析】利 用 方 差 的 定 义、分 式 方 程 的 增 根、菱 形 的 判 定 及 平 行 的 性 质 分 别 判 断 后 即 可 确 定 正

7、 确 的 选 项【解 答】解：A、若 一 组 数 据 是 1，2，3，4，5，则 它 的 中 位 数 是 3，故 错 误，是 假 命 题；B、若 分 式 方 程 有 增 根，则 它 的 增 根 是 1 或 1，故 错 误，是 假 命 题；C、对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形，顺 次 连 接 它 的 四 边 中 点 所 得 四 边 形 是 菱 形，正 确，是 真 命 题；D、若 一 个 角 的 两 边 分 别 与 另 一 个 角 的 两 边 平 行，则 这 两 个 角 相 等 或 互 补，故 错 误，是 假 命 题，故 选 C【点 评】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 的 知 识

8、，解 题 的 关 键 是 了 解 方 差 的 定 义、分 式 方 程 的 增 根、菱 形 的 判 定 及平 行 的 性 质 等 知 识，难 度 不 大 7 以 半 径 为 2 的 圆 的 内 接 正 三 角 形、正 方 形、正 六 边 形 的 边 心 距 为 三 边 作 三 角 形，则 该 三 角 形 的 面 积 是（）A B C D【分 析】由 于 内 接 正 三 角 形、正 方 形、正 六 边 形 是 特 殊 内 角 的 多 边 形，可 构 造 直 角 三 角 形 分 别 求 出 边 心 距的 长，由 勾 股 定 理 逆 定 理 可 得 该 三 角 形 是 直 角 三 角 形，进 而 可

9、得 其 面 积【解 答】解：如 图 1，O C=2，O D=2 s i n 3 0=1；如 图 2，O B=2，O E=2 s i n 4 5=；如 图 3，O A=2，O D=2 c o s 3 0=，则 该 三 角 形 的 三 边 分 别 为：1，（1）2+（）2=（）2，该 三 角 形 是 直 角 三 角 形，该 三 角 形 的 面 积 是：1=故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 多 边 形 与 圆，解 答 此 题 要 明 确：多 边 形 的 半 径、边 心 距、中 心 角 等 概 念，根 据 解 直角 三 角 形 的 知 识 解 答 是 解 题 的 关 键 8 已 知 二 次

10、函 数 y=a x2+b x+c 的 图 象 如 下，则 一 次 函 数 y=a x 2 b 与 反 比 例 函 数 y=在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系中 的 图 象 大 致 是（）A B C D【分 析】先 根 据 二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 下 可 知 a 0，再 由 函 数 图 象 经 过 y 轴 正 半 可 知 c 0，利 用 排 除 法 即可 得 出 正 确 答 案【解 答】解：二 次 函 数 y=a x2+b x+c 的 图 象 开 口 向 下 可 知 a 0，对 称 轴 位 于 y 轴 左 侧，a、b 异 号，即 b 0 图象 经 过 y 轴 正 半 可 知

11、c 0，由 a 0，b 0 可 知，直 线 y=a x 2 b 经 过 一、二、四 象 限，由 c 0 可 知，反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 第 一、三 象 限，故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系，反 比 例 函 数 及 一 次 函 数 的 性 质，熟 知 以 上 知 识 是 解答 此 题 的 关 键 9 如 图，将 矩 形 A B C D 绕 其 右 下 角 的 顶 点 按 顺 时 针 方 向 旋 转 9 0 至 图 位 置，继 续 绕 右 下 角 的 顶 点 按 顺 时针 方 向 旋 转 9 0 至 图 位 置，以

12、此 类 推，这 样 连 续 旋 转 2 0 1 7 次 若 A B=4，A D=3，则 顶 点 A 在 整 个 旋 转 过程 中 所 经 过 的 路 径 总 长 为（）A 2 0 1 7 B 2 0 3 4 C 3 0 2 4 D 3 0 2 6【分 析】首 先 求 得 每 一 次 转 动 的 路 线 的 长，发 现 每 4 次 循 环，找 到 规 律 然 后 计 算 即 可【解 答】解：A B=4，B C=3，A C=B D=5，转 动 一 次 A 的 路 线 长 是：=2，转 动 第 二 次 的 路 线 长 是：=，转 动 第 三 次 的 路 线 长 是：=，转 动 第 四 次 的 路 线

13、 长 是：0，以 此 类 推，每 四 次 循 环，故 顶 点 A 转 动 四 次 经 过 的 路 线 长 为：+2=6，2 0 1 7 4=5 0 4 1，顶 点 A 转 动 四 次 经 过 的 路 线 长 为：6 5 0 4+2=3 0 2 6，故 选 D【点 评】本 题 主 要 考 查 了 探 索 规 律 问 题 和 弧 长 公 式 的 运 用，掌 握 旋 转 变 换 的 性 质、灵 活 运 用 弧 长 的 计 算 公式、发 现 规 律 是 解 决 问 题 的 关 键 1 0 已 知 函 数 y=的 图 象 如 图 所 示，点 P 是 y 轴 负 半 轴 上 一 动 点，过 点 P 作 y

14、 轴 的 垂 线 交 图 象于 A，B 两 点，连 接 O A、O B 下 列 结 论：若 点 M1（x1，y1），M2（x2，y2）在 图 象 上，且 x1 x2 0，则 y1 y2；当 点 P 坐 标 为（0，3）时，A O B 是 等 腰 三 角 形；无 论 点 P 在 什 么 位 置，始 终 有 S A O B=7.5，A P=4 B P；当 点 P 移 动 到 使 A O B=9 0 时，点 A 的 坐 标 为（2，）其 中 正 确 的 结 论 个 数 为（）A 1 B 2 C 3 D 4【分 析】错 误 因 为 x1 x2 0，函 数 y 随 x 是 增 大 而 减 小，所 以 y

15、1 y2；正 确 求 出 A、B 两 点 坐 标 即 可 解 决 问 题；正 确 设 P（0，m），则 B（，m），A（，m），可 得 P B=，P A=，推 出 P A=4 P B，SA O B=S O P B+S O P A=+=7.5；正 确 设 P（0，m），则 B（，m），A（，m），推 出 P B=，P A=，O P=m，由 O P B A P O，可 得 O P2=P B P A，列 出 方 程 即 可 解 决 问 题；【解 答】解：错 误 x1 x2 0，函 数 y 随 x 是 增 大 而 减 小，y1 y2，故 错 误 正 确 P（0，3），B（1，3），A（4，3），A B

16、=5，O A=5，A B=A O，A O B 是 等 腰 三 角 形，故 正 确 正 确 设 P（0，m），则 B（，m），A（，m），P B=，P A=，P A=4 P B，SA O B=S O P B+S O P A=+=7.5，故 正 确 正 确 设 P（0，m），则 B（，m），A（，m），P B=，P A=，O P=m，A O B=9 0，O P B=O P A=9 0，B O P+A O P=9 0，A O P+O P A=9 0，B O P=O A P，O P B A P O，=，O P2=P B P A，m2=（），m4=3 6，m 0，m=，A（2，），故 正 确 正 确，故

17、 选 C【点 评】本 题 考 查 反 比 例 函 数 综 合 题、等 腰 三 角 形 的 判 定、两 点 间 距 离 公 式、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质、待 定 系 数 法 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，学 会 利 用 参 数，构 建 方 程 解 决 问 题，属 于中 考 选 择 题 中 的 压 轴 题 二、填 空 题（每 题 3 分，满 分 1 8 分，将 答 案 填 在 答 题 纸 上）1 1 达 州 市 莲 花 湖 湿 地 公 园 占 地 面 积 用 科 学 记 数 法 表 示 为 7.9 2 1 06平 方 米 则

18、原 数 为 7 9 2 0 0 0 0 平 方 米【分 析】根 据 科 学 记 数 法，可 得 答 案【解 答】解：7.9 2 1 06平 方 米 则 原 数 为 7 9 2 0 0 0 0 平 方 米，故 答 案 为：7 9 2 0 0 0 0【点 评】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法，n 是 几 小 数 点 向 右 移 动 几 位 1 2 因 式 分 解：2 a3 8 a b2=2 a（a+2 b）（a 2 b）【分 析】此 多 项 式 有 公 因 式，应 先 提 取 公 因 式，再 对 余 下 的 多 项 式 进 行 观 察，有 3 项，可 采 用 平 方 差 公 式继 续 分 解

19、【解 答】解：2 a3 8 a b2=2 a（a2 4 b2）=2 a（a+2 b）（a 2 b）故 答 案 为：2 a（a+2 b）（a 2 b）【点 评】本 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 分 解 因 式，要 求 灵 活 使 用 各 种 方 法 对 多 项 式 进 行 因 式 分 解，一 般来 说，如 果 可 以 先 提 取 公 因 式 的 要 先 提 取 公 因 式，再 考 虑 运 用 公 式 法 分 解 1 3 从 1，2，3，6 这 四 个 数 中 任 选 两 数，分 别 记 作 m，n，那 么 点（m，n）在 函 数 y=图 象 上 的 概 率 是【分 析】首

20、先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 点（m，n）恰 好 在 反 比 例 函 数y=图 象 上 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案【解 答】解：画 树 状 图 得：共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果，点（m，n）恰 好 在 反 比 例 函 数 y=图 象 上 的 有：（2，3），（1，6），（3，2），（6，1），点（m，n）在 函 数 y=图 象 上 的 概 率 是：=故 答 案 为：【点 评】此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 用 到 的 知 识 点 为：概

21、 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 1 4 A B C 中，A B=5，A C=3，A D 是 A B C 的 中 线，设 A D 长 为 m，则 m 的 取 值 范 围 是 1 m 4【分 析】作 辅 助 线，构 建 A E C，根 据 三 角 形 三 边 关 系 得：E C A C A E A C+E C，即 5 3 2 m 5+3，所 以 1 m 4【解 答】解：延 长 A D 至 E，使 A D=D E，连 接 C E，则 A E=2 m，A D 是 A B C 的 中 线，B D=C D，在 A D B 和 E D C 中，A D B E D C，E C=A B=5

22、，在 A E C 中，E C A C A E A C+E C，即 5 3 2 m 5+3，1 m 4，故 答 案 为：1 m 4【点 评】本 题 考 查 了 三 角 形 三 边 关 系、三 角 形 全 等 的 性 质 和 判 定，属 于 基 础 题，辅 助 线 的 作 法 是 关 键 1 5 甲、乙 两 动 点 分 别 从 线 段 A B 的 两 端 点 同 时 出 发，甲 从 点 A 出 发，向 终 点 B 运 动，乙 从 点 B 出 发，向 终点 A 运 动 已 知 线 段 A B 长 为 9 0 c m，甲 的 速 度 为 2.5 c m/s 设 运 动 时 间 为 x（s），甲、乙 两

23、 点 之 间 的 距 离 为y（c m），y 与 x 的 函 数 图 象 如 图 所 示，则 图 中 线 段 D E 所 表 示 的 函 数 关 系 式 为 y=4.5 x 9 0（2 0 x 3 6）（并 写 出 自 变 量 取 值 范 围）【分 析】图 中 线 段 D E 所 表 示 的 函 数 关 系 式，实 际 上 表 示 甲 乙 两 人 相 遇 后 的 路 程 之 和 与 时 间 的 关 系【解 答】解：观 察 图 象 可 知，乙 的 速 度=2 c m/s，相 遇 时 间=2 0，图 中 线 段 D E 所 表 示 的 函 数 关 系 式：y=（2.5+2）（x 2 0）=4.5

24、x 9 0（2 0 x 3 6）故 答 案 为 y=4.5 x 9 0（2 0 x 3 6）【点 评】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用、路 程、速 度、时 间 的 关 系 等 知 识，解 题 的 关 键 是 读 懂 图 象 信 息，灵 活运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 填 空 题 中 的 压 轴 题 1 6 如 图，矩 形 A B C D 中，E 是 B C 上 一 点，连 接 A E，将 矩 形 沿 A E 翻 折，使 点 B 落 在 C D 边 F 处，连 接 A F，在 A F 上 取 点 O，以 O 为 圆 心，O F 长 为 半 径 作 O 与 A

25、D 相 切 于 点 P 若 A B=6，B C=3，则 下 列 结 论：F是 C D 的 中 点；O 的 半 径 是 2；A E=C E；S阴 影=其 中 正 确 结 论 的 序 号 是【分 析】易 求 得 D F 长 度，即 可 判 定；连 接 O P，易 证 O P C D，根 据 平 行 线 性 质 即 可 判 定；易 证 A E=2 E F，E F=2 E C 即 可 判 定；连 接 O G，作 O H F G，易 证 O F G 为 等 边，即 可 求 得 S阴 影即 可 解 题；【解 答】解：A F 是 A B 翻 折 而 来，A F=A B=6，A D=B C=3，D F=3，F

26、 是 C D 中 点；正 确；连 接 O P，O 与 A D 相 切 于 点 P，O P A D，A D D C，O P C D，=，设 O P=O F=x，则=，解 得：x=2，正 确；R T A D F 中，A F=6，D F=3，D A F=3 0，A F D=6 0，E A F=E A B=3 0，A E=2 E F；A F E=9 0，E F C=9 0 A F D=3 0，E F=2 E C，A E=4 C E，错 误；连 接 O G，作 O H F G，A F D=6 0，O F=O G，O F G 为 等 边；同 理 O P G 为 等 边；P O G=F O G=6 0，O

27、H=O G=，S扇 形 O P G=S扇 形 O G F，S阴 影=（S矩 形 O P D H S扇 形 O P G S O G H）+（S扇 形 O G F S O F G）=S矩 形 O P D H S O F G=2（2）=正 确；故 答 案 为【点 评】本 题 考 查 了 矩 形 面 积 的 计 算，正 三 角 形 的 性 质，平 行 线 平 分 线 段 的 性 质，勾 股 定 理 的 运 用，本 题中 熟 练 运 用 上 述 考 点 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，共 7 2 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步

28、骤.）1 7 计 算：2 0 1 70|1|+（）1+2 c o s 4 5【分 析】首 先 计 算 乘 方、乘 法，然 后 从 左 向 右 依 次 计 算，求 出 算 式 的 值 是 多 少 即 可【解 答】解：2 0 1 70|1|+（）1+2 c o s 4 5=1+1+3+2=5+=5【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：在 进 行 实 数 运 算 时，和 有理 数 运 算 一 样，要 从 高 级 到 低 级，即 先 算 乘 方、开 方，再 算 乘 除，最 后 算 加 减，有 括 号 的 要 先 算 括

29、 号 里 面的，同 级 运 算 要 按 照 从 左 到 右 的 顺 序 进 行 另 外，有 理 数 的 运 算 律 在 实 数 范 围 内 仍 然 适 用 1 8 国 家 规 定，中、小 学 生 每 天 在 校 体 育 活 动 时 间 不 低 于 1 h 为 此，某 区 就“你 每 天 在 校 体 育 活 动 时 间 是多 少”的 问 题 随 机 调 查 了 辖 区 内 3 0 0 名 初 中 学 生 根 据 调 查 结 果 绘 制 成 的 统 计 图 如 图 所 示，其 中 A 组 为 t 0.5 h，B 组 为 0.5 h t 1 h，C 组 为 1 h t 1.5 h，D 组 为 t 1

30、.5 h 请 根 据 上 述 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 数 据 的 众 数 落 在 B 组 内，中 位 数 落 在 C 组 内；（2）该 辖 区 约 有 1 8 0 0 0 名 初 中 学 生，请 你 估 计 其 中 达 到 国 家 规 定 体 育 活 动 时 间 的 人 数【分 析】（1）根 据 中 位 数 的 概 念，中 位 数 应 是 第 1 5 0、1 5 1 人 时 间 的 平 均 数，分 析 可 得 答 案；（2）首 先 计 算 样 本 中 达 到 国 家 规 定 体 育 活 动 时 间 的 频 率，再 进 一 步 估 计 总 体 达 到 国 家 规 定

31、 体 育 活 动 时 间 的人 数【解 答】解：（1）众 数 在 B 组 根 据 中 位 数 的 概 念，中 位 数 应 是 第 1 5 0、1 5 1 人 时 间 的 平 均 数，分 析 可 得 其 均 在 C 组，故 本 次 调 查 数 据 的 中位 数 落 在 C 组 故 答 案 是：B，C；（2）达 国 家 规 定 体 育 活 动 时 间 的 人 数 约 1 8 0 0=9 6 0（人）答：达 国 家 规 定 体 育 活 动 时 间 的 人 约 有 9 6 0 人【点 评】本 题 考 查 读 频 数 分 布 直 方 图 的 能 力 和 利 用 统 计 图 获 取 信 息 的 能 力；利

32、 用 统 计 图 获 取 信 息 时，必 须认 真 观 察、分 析、研 究 统 计 图，才 能 作 出 正 确 的 判 断 和 解 决 问 题 1 9 设 A=（a）（1）化 简 A；（2）当 a=3 时，记 此 时 A 的 值 为 f（3）；当 a=4 时，记 此 时 A 的 值 为 f（4）；解 关 于 x 的 不 等 式：f（3）+f（4）+f（1 1），并 将 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来【分 析】（1）根 据 分 式 的 除 法 和 减 法 可 以 解 答 本 题；（2）根 据（1）中 的 结 果 可 以 解 答 题 目 中 的 不 等 式 并 在 数 轴 上 表 示 出

33、不 等 式 的 解 集【解 答】解：（1）A=（a）=；（2）a=3 时，f（3）=，a=4 时，f（4）=，a=5 时，f（5）=，f（3）+f（4）+f（1 1），即+，解 得，x 4，原 不 等 式 的 解 集 是 x 4，在 数 轴 上 表 示 如 下 所 示，【点 评】本 题 考 查 分 式 的 混 合 运 算、在 数 轴 表 示 不 等 式 的 解 集、解 一 元 一 次 不 等 式，解 答 本 题 的 关 键 是 明确 分 式 的 混 合 运 算 的 计 算 方 法 和 解 不 等 式 的 方 法 2 0 如 图，在 A B C 中，点 O 是 边 A C 上 一 个 动 点，过

34、 点 O 作 直 线 E F B C 分 别 交 A C B、外 角 A C D 的 平 分线 于 点 E、F（1）若 C E=8，C F=6，求 O C 的 长；（2）连 接 A E、A F 问：当 点 O 在 边 A C 上 运 动 到 什 么 位 置 时，四 边 形 A E C F 是 矩 形？并 说 明 理 由【分 析】（1）根 据 平 行 线 的 性 质 以 及 角 平 分 线 的 性 质 得 出 O E C=O C E，O F C=O C F，证 出 O E=O C=O F，E C F=9 0，由 勾 股 定 理 求 出 E F，即 可 得 出 答 案；（2）根 据 平 行 四 边

35、 形 的 判 定 以 及 矩 形 的 判 定 得 出 即 可【解 答】（1）证 明：E F 交 A C B 的 平 分 线 于 点 E，交 A C B 的 外 角 平 分 线 于 点 F，O C E=B C E，O C F=D C F，M N B C，O E C=B C E，O F C=D C F，O E C=O C E，O F C=O C F，O E=O C，O F=O C，O E=O F；O C E+B C E+O C F+D C F=1 8 0，E C F=9 0，在 R t C E F 中，由 勾 股 定 理 得：E F=1 0，O C=O E=E F=5；（2）解：当 点 O 在 边

36、 A C 上 运 动 到 A C 中 点 时，四 边 形 A E C F 是 矩 形 理 由 如 下：连 接 A E、A F，如 图 所 示：当 O 为 A C 的 中 点 时，A O=C O，E O=F O，四 边 形 A E C F 是 平 行 四 边 形，E C F=9 0，平 行 四 边 形 A E C F 是 矩 形【点 评】此 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 判 定、平 行 线 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定、勾 股 定 理、平 行 四 边 形 的 判 定和 直 角 三 角 形 的 判 定 等 知 识，根 据 已 知 得 出 E C F=9 0 是 解 题 关 键

37、2 1 如 图，信 号 塔 P Q 座 落 在 坡 度 i=1：2 的 山 坡 上，其 正 前 方 直 立 着 一 警 示 牌 当 太 阳 光 线 与 水 平 线 成 6 0 角 时，测 得 信 号 塔 P Q 落 在 斜 坡 上 的 影 子 Q N 长 为 2 米，落 在 警 示 牌 上 的 影 子 M N 长 为 3 米，求 信 号 塔 P Q的 高（结 果 不 取 近 似 值）【分 析】如 图 作 M F P Q 于 F，Q E M N 于 E，则 四 边 形 E M F Q 是 矩 形 分 别 在 R t E Q N、R t P F M 中 解 直 角 三角 形 即 可 解 决 问 题

38、【解 答】解：如 图 作 M F P Q 于 F，Q E M N 于 E，则 四 边 形 E M F Q 是 矩 形 在 R t Q E N 中，设 E N=x，则 E Q=2 x，Q N2=E N2+Q E2，2 0=5 x2，x 0，x=2，E N=2，E Q=M F=4，M N=3，F Q=E M=1，在 R t P F M 中，P F=F M t a n 6 0=4，P Q=P F+F Q=4+1【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 坡 度 问 题，锐 角 三 角 函 数 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用辅 助 线，构 造 直 角

39、三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 2 2（8 分）（2 0 1 7 达 州）宏 兴 企 业 接 到 一 批 产 品 的 生 产 任 务，按 要 求 必 须 在 1 4 天 内 完 成 已 知 每 件 产 品的 出 厂 价 为 6 0 元 工 人 甲 第 x 天 生 产 的 产 品 数 量 为 y 件，y 与 x 满 足 如 下 关 系：y=（1）工 人 甲 第 几 天 生 产 的 产 品 数 量 为 7 0 件？（2）设 第 x 天 生 产 的 产 品 成 本 为 P 元/件，P 与 x 的 函 数 图 象 如 图 工 人 甲 第 x 天 创 造 的 利 润 为 W

40、元，求 W与 x 的 函 数 关 系 式，并 求 出 第 几 天 时，利 润 最 大，最 大 利 润 是 多 少？【分 析】（1）根 据 y=7 0 求 得 x 即 可；（2）先 根 据 函 数 图 象 求 得 P 关 于 x 的 函 数 解 析 式，再 结 合 x 的 范 围 分 类 讨 论，根 据“总 利 润=单 件 利 润 销 售 量”列 出 函 数 解 析 式，由 二 次 函 数 的 性 质 求 得 最 值 即 可【解 答】解：（1）根 据 题 意，得：若 7.5 x=7 0，得：x=4，不 符 合 题 意；5 x+1 0=7 0，解 得：x=1 2，答：工 人 甲 第 1 2 天 生

41、 产 的 产 品 数 量 为 7 0 件；（2）由 函 数 图 象 知，当 0 x 4 时，P=4 0，当 4 x 1 4 时，设 P=k x+b，将（4，4 0）、（1 4，5 0）代 入，得：，解 得：，P=x+3 6；当 0 x 4 时，W=（6 0 4 0）7.5 x=1 5 0 x，W 随 x 的 增 大 而 增 大，当 x=4 时，W最 大=6 0 0 元；当 4 x 1 4 时，W=（6 0 x 3 6）（5 x+1 0）=5 x2+1 1 0 x+2 4 0=5（x 1 1）2+8 4 5，当 x=1 1 时，W最 大=8 4 5，8 4 5 6 0 0，当 x=1 1 时，W

42、 取 得 最 大 值，8 4 5 元，答：第 1 1 天 时，利 润 最 大，最 大 利 润 是 8 4 5 元【点 评】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用、二 次 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，记 住 利 润=出 厂 价 成 本，学 会 利 用 函 数 的 性 质 解 决 最 值 问 题 2 3（8 分）（2 0 1 7 达 州）如 图，A B C 内 接 于 O，C D 平 分 A C B 交 O 于 D，过 点 D 作 P Q A B 分 别 交 C A、C B 延 长 线 于 P、Q，连 接 B D（1）求 证：P Q 是 O 的 切 线；（2）求

43、 证：B D2=A C B Q；（3）若 A C、B Q 的 长 是 关 于 x 的 方 程 x+=m 的 两 实 根，且 t a n P C D=，求 O 的 半 径【分 析】（1）根 据 平 行 线 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 得 到 A B D=B D Q=A C D，连 接 O B，O D，交 A B 于 E，根 据 圆周 角 定 理 得 到 O B D=O D B，O=2 D C B=2 B D Q，根 据 三 角 形 的 内 角 和 得 到 2 O D B+2 O=1 8 0，于 是 得 到 O D B+O=9 0，根 据 切 线 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结论；

44、（2）证 明：连 接 A D，根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 得 到 A D=B D，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论；（3）根 据 题 意 得 到 A C B Q=4，得 到 B D=2，由（1）知 P Q 是 O 的 切 线，由 切 线 的 性 质 得 到 O D P Q，根 据 平行 线 的 性 质 得 到 O D A B，根 据 三 角 函 数 的 定 义 得 到 B E=3 D E，根 据 勾 股 定 理 得 到 B E=，设 O B=O D=R，根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论【解 答】（1）证 明：P Q A B，A B D=B

45、 D Q=A C D，A C D=B C D，B D Q=A C D，如 图 1，连 接 O B，O D，交 A B 于 E，则 O B D=O D B，O=2 D C B=2 B D Q，在 O B D 中，O B D+O D B+O=1 8 0，2 O D B+2 O=1 8 0，O D B+O=9 0，P Q 是 O 的 切 线；（2）证 明：如 图 2，连 接 A D，由（1）知 P Q 是 O 的 切 线，B D Q=D C B=A C D=B C D=B A D，A D=B D，D B Q=A C D，B D Q A C D，=，B D2=A C B Q；（3）解：方 程 x+=m

46、 可 化 为 x2 m x+4=0，A C、B Q 的 长 是 关 于 x 的 方 程 x+=m 的 两 实 根，A C B Q=4，由（2）得 B D2=A C B Q，B D2=4，B D=2，由（1）知 P Q 是 O 的 切 线，O D P Q，P Q A B，O D A B，由（1）得 P C D=A B D，t a n P C D=，t a n A B D=，B E=3 D E，D E2+（3 D E）2=B D2=4，D E=，B E=，设 O B=O D=R，O E=R，O B2=O E2+B E2，R2=（R）2+（）2，解 得：R=2，O 的 半 径 为 2【点 评】本 题

47、 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系，圆 周 角 定 理，平 行 线 的 判定 和 性 质，勾 股 定 理，角 平 分 线 的 定 义，正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 2 4（1 1 分）（2 0 1 7 达 州）探 究：小 明 在 求 同 一 坐 标 轴 上 两 点 间 的 距 离 时 发 现，对 于 平 面 直 角 坐 标 系 内 任意 两 点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），可 通 过 构 造 直 角 三 角 形 利 用 图 1 得 到 结 论：P1P2=他 还 利 用 图 2 证 明

48、 了 线 段 P1P2的 中 点 P（x，y）P 的 坐 标 公 式：x=，y=（1）请 你 帮 小 明 写 出 中 点 坐 标 公 式 的 证 明 过 程；运 用：（2）已 知 点 M（2，1），N（3，5），则 线 段 M N 长 度 为；直 接 写 出 以 点 A（2，2），B（2，0），C（3，1），D 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 顶 点 D 的 坐 标：（3，3）或（7，1）或（1，3）；拓 展：（3）如 图 3，点 P（2，n）在 函 数 y=x（x 0）的 图 象 O L 与 x 轴 正 半 轴 夹 角 的 平 分 线 上，请 在 O L、x 轴 上 分 别 找 出 点

49、E、F，使 P E F 的 周 长 最 小，简 要 叙 述 作 图 方 法，并 求 出 周 长 的 最 小 值【分 析】（1）用 P1、P2的 坐 标 分 别 表 示 出 O Q 和 P Q 的 长 即 可 证 得 结 论；（2）直 接 利 用 两 点 间 距 离 公 式 可 求 得 M N 的 长；分 A B、A C、B C 为 对 角 线，可 求 得 其 中 心 的 坐 标，再 利用 中 点 坐 标 公 式 可 求 得 D 点 坐 标；（3）设 P 关 于 直 线 O L 的 对 称 点 为 M，关 于 x 轴 的 对 称 点 为 N，连 接 P M 交 直 线 O L 于 点 R，连 接

50、 P N 交 x 轴 于点 S，则 可 知 O R=O S=2，利 用 两 点 间 距 离 公 式 可 求 得 R 的 坐 标，再 由 P R=P S=n，可 求 得 n 的 值，可 求 得 P 点坐 标，利 用 中 点 坐 标 公 式 可 求 得 M 点 坐 标，由 对 称 性 可 求 得 N 点 坐 标，连 接 M N 交 直 线 O L 于 点 E，交 x 轴 于点 S，此 时 E P=E M，F P=F N，此 时 满 足 P E F 的 周 长 最 小，利 用 两 点 间 距 离 公 式 可 求 得 其 周 长 的 最 小 值【解 答】解：（1）P1（x1，y1），P2（x2，y2）