高二数学期末综合检测卷二（解析版）.pdf

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1、期 末 综 合 检 测 卷 二 一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1.向 量=(2,4,5),向 量 力=(l,2,f),a l b,则 实 数”()5 8A.-B.1 C.-2 D.2 5【答 案】C一、1【解 析】因 为 向 量。=(2,4,5),向 量 b=(l,2),若 打 5，则=2xl+4x2+5f=0,解 得：t=-2,故 选：C.2.直 三 棱 柱/8C4 8 1 G 中，/BC为 等 边 三 角 形 所 成 角 的 正 弦 值 为()屋 B-f

2、 7【答 案】B【解 析】如 图 所 示，取 Z C 的 中 点 Q,以。为 原 点，间 直 角 坐 标 系，1不 妨 设/C=2,则/(0,-1,0),胡(0,0,2),川-行,0,0)所 以 如 7=(0,1,2),平 面 8 C C 的 一 个 法 向 量 为 万=AAyAB,“是 4 G 的 中 点，则 与 平 面 8 C C 4jD-f8O,OC,Z)M所 在 直 线 分 别 为 x 轴、y 轴、z 轴，建 立 空 1，N-T，-?2,/-0-9-9，U设 A M 与 平 面 BCC Bi所 成 角 为 a,.AM-n;所 以 sin a=Icos 0=J.-=1 1 AM-n G向

3、 量 4A/与 两 所 成 的 角 为 e,)屈 访 一 记，即 3 W 与 平 面 BCC同 所 成 角 的 正 弦 值 为 巫 故 选：B.3.如 图，在 圆 锥 S。中，AB,C O为 底 面 圆 的 两 条 直 径，/8 n C O=O,且 SO=OB=3,SE=*S B,异 面 直 线 S C与 O E所 成 角 的 正 切 值 为(【答 案】D【解 析】由 题 意 以。8,O S为 x j,z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，如 图,4(0,-3,0),8(0,3,0),C(-3,0,0),5(0,0,3),乂 SE=L SB,一 一 一 1 一 1 3 9OE=OS+SE

4、=OS+53=(0,0,3)+(0,3,3)=(0,).4 4 4 4文=(-3,0,-3),则 cos=O E S C274375西 园 一 3 M x 3 g 一 三 4设 异 面 直 线 S C与 O E所 成 角 为。，则 cos6=|co s|=述，夕 为 锐 角,1 10V55故 选：D.s._ rr4.过 圆 x2+y2=4 上 一 点 尸 作 圆 0：/+_/=/（厂 0）的 两 条 切 线，切 点 分 别 为 4 8,若 4 尸 8=万，则 厂=（）A.1 B.C.&D.石 2【答 案】C【解 析】由 题 意 可 知：02,如 示 意 图，四 边 形 W P S 是 正 方

5、形，因 为|。尸|=2,贝 1 卜=血 故 选：C.5.直 线/:3x-2y+5=0,为 直 线/上 动 点，则（根+叶+/的 最 小 值 为（）A.巫 B.处 C.&D.213 13 13 13【答 案】C【解 析】解：由 题 意 得：（加+1）2+2表 示 尸 61,）到（-1,0）的 距 离 的 平 方,而（加,）为 直 线/上 动 点,所 以（机+1）2+2的 最 小 值，即 为（-1,0）到 直 线/:3x-2y+5=0距 离 的 平 方，即 但 吐 土 望 理=,、V32+22 J 13故 选：C6.在 平 面 直 角 坐 标 系 xQ y中，点。为 圆：（x-l）2+（y-l=l

6、上 一 动 点，过 圆 外 一 点 P 向 圆/引-条 切 线，切 点 为/,若|R 4|=|P O|,贝 小 尸。|的 最 小 值 为（）3 3A.yp 2,1 B.y/2+1 C.V2 1 D.V2+1【答 案】C【解 析】设 P（/J。），则 有 在+%=加。一 1）2+（%一 1）2 1,所 以 2%+2%=1,设 圆 心 到 直 线 2x+2y=l的 距 离 为 d,2 x l+2 x l-l 372a=-1=-,J 4+4 4则 有 P 0 2 d-r=-l.故 选：C7.已 知 O为 坐 标 原 点，F 是 椭 圆 C：+=1（a b 0）的 左 焦 点，4 8 分 别 为 椭

7、圆 C 的 左、右 顶 点,a bP为 椭 圆 C 上 一 点，且 尸 产 轴.过 点 A 的 直 线/与 线 段 P F交 于 点 M,与 轴 交 于 点 E.若 直 线 5M经 过 的 中 点，则 椭 圆 C 的 离 心 率 为（）A.1 B.y C.-D.-3 2 3 4【答 案】A【解 析】作 图，由 题 意 得 2（-4,0）、8（4,0）、F（-c,0）,设（0,加）,由 尸 尸/O E得 耨 唱，则 幽=若 如 乂 由 0/叱，得 2口 同 BO,则|河 日=迹 土。，MF BF 2a1 c 1由 得。一。=（a+c）,B|J a=3c,则 e=，2 a 3故 选：A.8.如 图

8、 所 示 椭 圆 中 心 在 坐 标 原 点，F 为 左 焦 点，当 丽,在 时 其 离 心 率 为 告 I,此 类 椭 圆 被 称 为“黄 金 椭 圆”.类 比“黄 金 椭 圆”，可 推 算 出“黄 金 双 曲 线”的 离 心 率 e等 于（）A.B.C.7 5-1 D.7 5+12 2【答 案】A【解 析】根 据“黄 金 椭 圆”的 性 质 是 丽,而，可 以 得 到“黄 金 双 曲 线”也 满 足 这 个 性 质，设“黄 金 双 曲 线”方 程 为=-4=1（0 0 0），则 5（0,6）、F（-c,0）、A（a,o）.a b在“黄 金 双 曲 线”中，.而 _L而，.而 丽=0.乂 F

9、B=（c,b）,力 8=（。），则 产 8 ZB=/tzc=c?ac/=0，在 等 式 2一-2=0的 两 边 同 时 除 以/可 得/一 1=0,Q e l,解 得 e=+.2故 选：A.二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分 9.如 图 所 示，棱 长 为 I 的 正 方 体 4 4 G A 中，尸 为 线 段 4 8 上 的 动 点（不 含 端 点），则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A

10、.平 面。/尸 _L平 面 N/P B./P D G不 是 定 值 C.三 棱 锥 4-0 P C 的 体 积 为 定 值 D.D C J D F【答 案】ACD【解 析】A.因 为 是 正 方 体，所 以 D/_ L 平 面 4/P,z)M u 平 面 所 以 平 面。4 P，平 面/尸，所 以 A 正 确；B.亦 西=函+而.西=环 函+正 函 _/T _ _ _ _=|Z|pc；|cos45+|X|cos900=1X2X=1,故 万 西=1,故 B 不 正 确；C V B D,PC=%/，A b Q C 的 面 积 是 定 值，48/平 面 B Q C,点 P 在 线 段 4 8 上 的

11、 动 点，所 以 点 P 到 平 面 A R C 的 距 高 是 定 值，所 以/代=Q C是 定 值，故 C 正 确；D.DC,A,Dt,DC,lAtB,A,DA,B=A,所 以。G，平 面 同。尸，。仔 匚 平 面 4。F，所 以。Q J.尸，故 D 正 确.故 选：ACD10.下 列 命 题 中 正 确 的 是()A.4 丛,N 是 空 间 中 的 四 点，若 前，两，丽 不 能 构 成 空 间 基 底，则 4 8,M,N 共 面 B.已 知 痴 同 为 空 间 的 一 个 基 底，若 成=7+1,贝 版 石，珂 也 是 空 间 的 基 底 2C.若 直 线/的 方 向 向 量 为 G=

12、(L0,3),平 面 a 的 法 向 量 为 万=(-2,0,p,则 直 线/aD.若 直 线/的 方 向 向 量 为 3=(1,0,3),平 面 口 的 法 向 量 为 斤=(-2,0,2),则 直 线/与 平 面 a 所 成 角 的 正 弦 值 为 妁 5【答 案】ABD【解 析】对 于 4 4 8,M,N 是 空 间 中 的 四 点，若 茄，两，而 不 能 构 成 空 间 基 底，则 法，的，丽 共 面，则 4 8,M,N 共 面，故/对；对 于 8,已 知 痴,？为 空 间 的 一 个 基 底，则 府 忑 不 共 面，若 丽=3+3,则 林,而 也 不 共 面，贝 噌 3 同 也 是

13、空 间 的 基 底，故 8 对；2对 于。，因 为 小 方=lx(-2)+0 x0+3x=0,则=万，若/z a,则/a,但 选 项 中 没 有 条 件/za,有 可 能 会 出 现/u a,故 C 错；对 于。，;cos值 外=品=笆 乌=且，则 则 直 线/与 平 面 a 所 成 角 的 正 弦 值 为 立，故。对；冏 710 x22 5 5故 选：ABD.11.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 耳(石,乂)、8(孙 力),定 义 d(43)=|x|-何|+|为-%|为 两 点/，5 的“折 线 距 离”，又 设 点 P 及 直 线/上 任 意 一 点。，称 d(P,。)的

14、最 小 值 为 点 P 到 直 线/的“折 线 距 离”，记 作 火 尸,/),下 列 说 法 正 确 的 是()A.对 任 意 的 两 点 儿 B,都 有 d(48)NM点 B.对 任 意 三 点 48,C,都 有 d(4C)+d(5,C)*d(4B)C.已 知 点 尸(3,1)和 直 线/:2x-y-l=0,则 以 尸,/)=竽 D.已 知 点。(0,0),动 点 尸(x,y)满 足 或 尸,。)=1,则 动 点 P 的 轨 迹 围 成 平 面 图 形 的 面 积 是 2【答 案】ABD【解 析】(上-司+|必 一%|)2=(再-+2归-引|%-闾+(%-%2(再-+(乂 所 以|阳-村+

15、|%J(X+(必-乃)，即(45)引 力 司,A 正 确；由 绝 对 值 三 角 不 等 式 知|再 一%|+|%-百 之 归 一 百，帆 一 闯+|力 一 型|之 帆 一 必|，所 以|苦-4+k2-七|+|必 一 对+|%-%|2|西 一 引+帆-%|，ld(A,B)+d(B,C)d(A,C),B 正 确;设。(x,2x-l)是/上 任 一 点，d(0)=|x-3|+|2x-2|=|x-3|+-l|+|x-l|x-3-(x-l)|+|l-l|=2,当 且 仅 当 x=l时，等 号 成 立,所 以(P，。)的 最 小 值 为 2,即 d(P,1)=2,C 错;设 尸(xj),则 d(P,O)

16、=|x|+3=l,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，曲 线 区+加|=1是 一 个 正 方 形 488,如 图，|0/卜|。即=|OC|=|OD|=1,得 正 方 形 内 部 面 积 为 0 x=2,D 正 确.故 选：ABD.12.设 片、鸟 分 别 是 双 曲 线 C：n2一 匕=1的 左 右 焦 点，过 写 作 x轴 的 垂 线 与 C 交 于 A,B 两 点，若 b为 正 三 角 形，则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.b=2 B.。的 焦 距 是 2君 C.C 的 离 心 率 为 百 D.AZBG的 面 积 为【答 案】ACD【解 析】设 则|/耳=2,，山 鸟|=后，离 心

17、 率 e=6,选 项 C 正 确，e=J=6，b=2,选 项 A 正 确，闺 闾=2后 i=2 6，选 项 B 错 误，设 兄)，将 巧=百 代 入 得(62),“期 的 面 积 为 S=g 闺 闾-2兄=45e，选 项 D 正 确,故 选:ACD.三、本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分 13.已 知)=(3,-2,-3),i=(-l,x-l,l),且 Z 与 g 的 夹 角 为 钝 角，则 x 的 取 值 范 围 是,【答 案】2,U 停+8)【解 析】与 B 的 夹 角 为 钝 角，.；.()且 Z 与 B 不 共 线，即 a 1=-3-2(x-l)-3-2,且 x，A

18、 x 的 取 值 范 围 是,2,U(g，+e)故 答 案 为：卜 之 怖)U(g+8).14.如 图，已 知(0,2),4 1+孚；为 圆 P：(x-l)2+(y-2)2=l上 两 点，又 4-1,0),8(2,0)为 x 轴 上 两 个 定 点，则 由 线 段 Z M,AB,BN 劣 弧 前 所 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积.【答 案】+-4 2 12【解 析】解：依 题 意 可 知 圆 P：(x-l)2+(y-2)2=l,M(0,2),N 1+)|8(2,0)；圆 心 P(l,2),半 径=1,作 P P垂 直 于 x 轴 交 x 于 点 尸,连 接 NP又 M(0,2),则

19、M P=AP=2PP=2,P=所 以*=；(肘|+卜 刃 卜 忤 卜*1+2卜 2=3；S.=-|PP|(xv-l)=-x2xfl+-1=PNP 2 1 人/2 2 2C lln.nl 1,3 3S.N PB=2P By=2 1 2=4,又 因 为 尸(1,2),N(1+亭|,-2 rP N所 在 直 线 的 斜 率 为:kpN=17=一 一，1+-1 32P N所 在 宜 线 的 倾 斜 角 为:150,故 劣 弧 笳 所 对 的 圆 心 角 为 150,必 以 r SC扇 形 _ 150 i2_ 5MPN-万 X 1-71所 以 阴 影 面 积 为 S+S,PNP+S 一 S展 形 M/w

20、与+日 一?.故 答 案 为:畀*？15.椭 圆 C：土 r2+与 v2=1的 上、下 顶 点 分 别 为 A,C,如 图，点 B 在 椭 圆 上，平 面 四 边 形 工 8co满 足 18 h2/8/。=/8 8=90。，且 心 5c=过 皿，则 该 椭 圆 的 短 轴 长 为,【答 案】6【解 析】解：根 据 题 意 可 得 4（。力）,5（0,-6）,设。（，必），可 得 点 A,B,C,D 在 以 BD 为 直 径 的 圆 上，又 原 点。为 圆 上 的 弦 Z C 的 中 点，所 以 圆 心 在 Z C 的 垂 直 平 分 线 上，所 以 圆 心 在 x轴 上，所 以 乂+%=0,乂

21、,=过 值 得=办,故 圆 心 坐 标 为 仁,0）,所 以 圆 的 方 程 为 卜-知+/=+齐，将（0,6）代 入 结 合 蚤+/=1,解 得 从=9，所 以 b=3,短 轴 长 为 6.故 答 案 为：6.16.已 知 双 曲 线/-片=1的 左、右 焦 点 分 别 为 片，F2,离 心 率 为 e,若 双 曲 线 上 一 点 尸 使/2工 片=60。，3则 可 月 尺 的 值 为.【答 案】3【解 析】解：由 己 知 得 鸟 4=勿=4.在 可 居 中，设=x,则 尸 耳=x+2或 尸 耳=x-2.当 尸 耳=x+2时，由 余 弦 定 理，得(x+2)2=/+42-2x4xx 解 得

22、x=|,所 以 可.丽=|x4xg=3.当 P片=x-2 时，由 余 弦 定 理，得(X-2)2=X 2+4 J 2 X 4X X；,无 解.故 好 诟=3.故 答 案 为：3.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17.如 图，在 直 四 棱 柱 48。一 4 4 G A 中，AD/BC,AB L A D,AB=AD=AA=2BC=2(I)求 二 面 角 G-q c-q 的 余 弦 值；(2)若 点 尸 为 棱 X。的 中 点，点 0 在 棱 上，且 直 线 q c 与 平 面 A P 0 所 成 角 的

23、正 弦 值 为 半，求/。的 长.【答 案】(1)(2)AQ=【解 析】解(1)在 直 四 棱 柱 Z 8 C D-4 4 G A 中，因 为 N4 J平 面/BCD,AB 1 ABCD,/O u 平 面/BCD,所 以 因 为 4BJ./。，所 以 以 4 为 原 点，分 别 以 43,AD,4 4 所 在 的 直 线 为 x 轴，轴，z轴，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，因 为 48=/=4 4=空。=2,所 以/(0,0,0),5(2,0,0),C(2,l,0),D(0,2,0),A,(0,0,2),B,(2,0,2),C,(2,1,2),0,(0,2,2),所

24、以 丽=(-2,2,0),麻=(0,1,-2),设 平 面 的 一 个 法 向 量 为 G=(x,y,z),则 n-B Q、=-2x+2y=0n BC=y-2z=0令 x=2,则 3=(2,2,1),因 为 4 5 L 平 而 B C,所 以 平 面 的 一 个 法 向 量 为 AB=(2,0,0)，设 二 面 角 G-8 C-。的 平 面 角 为 a,由 图 可 知 a 为 锐 角，.AR 4 2所 以 二 面 角 C B、C _ R 的 余 弦 值 为 cos a=备=芯=-忖 网 3x2 3(2)设=0(0 4 彳 4 2),则 0(4,0,0),因 为 点 P 为 4。的 中 点，所

25、以 尸(0,1,0),则 而=(4-1,0),丽=(4 一 2,0,-2),设 平 面 的 一 个 法 向 量 为 而=(为,乂 冯)，则 rn-PQ=-必=0m-BQ=(2-2)项-2 Z 1=0令%=2,则 蓝=(2,2/1,2-2),设 直 线 8 c 与 平 面 q p。所 成 角 的 大 小 为 尸，因 为 直 线 Btc 与 平 面 BtP Q 所 成 角 的 正 弦 值 为 华.所 以 s i n/=昌 尸 j=厂/,=嚏 1 8 c M i V5 xA/4+42+(/l-2)15解 得 4=1或;l=-g(舍 去)所 以 4。=118.如 图，在 四 棱 锥 S-C O 中 底

26、 面/8C。是 直 角 梯 形，侧 棱“，底 面 垂 直 于 4。和 8C,M为 棱 S8 上 的 点，SA=AB=BC=2,AD(1)当 SA/=2M8时，求 平 面/A/C与 平 面 S/8所 成 的 锐 二 面 角 的 余 弦 值；(2)在 第(1)问 条 件 下，设 点 N 是 线 段 8 上 的 动 点，M N 与 平 面 S/18所 成 的 角 为 仇 求 当 sin。取 最 大 值 时 点 N 的 位 置.【答 案】(1)逅；(2)当。Z=小 6 时，sin最 大.6 15【解 析】解(1)&4，底 面/18。，：.SALAD,SAX.AB,5LADLAB,.以 4 为 原 点，

27、以 40,AB,Z S 所 在 直 线 为 x,y,z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 如 图，：SA=AB=BC=2,4。=1,SM=2MB,：.A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),S(0,0,2),M(0,-,-),D(1,0,0)3 3由 上 可 知/C_L平 面 SAB,而=(1，()，0)可 作 为 平 面 SZ8的 法 向 量；设 平 面 M 4C 的 法 向 量 为 I=(x,y,z),则 就=(x j,z)(2,2,0)=2x+2y=0,即 x+y=0,-4 2 4 v 2 zn-AM=(x,z)-(0,y,-)=-+=0,即 2y+z=0取 x=l,贝

28、！y=-l,z=2,即 7=(1,-1,2),设 平 面 SAB与 平 面 A M C 所 成 锐 二 面 角 为 a,则 c H，列 卜 耦 S Y(2)如 图，作 NQHBC,DR/AB,NQ,DR 交 于 P,DP DR 2则 一 二=一，PN CR 1设 0N=7,则 尸 N=m-1,:DP=2M-2,：.N(加，2w-2,0),M N=(加,2 加-2 sin6=cos(AD,MNADMN当 加=三 时 取 等 号，此 时 N 噌 晶。）,而=（*青。），所 以 当 Z）N=5 时.，sin。最 大.15s&A D x19.在 直 角 坐 标 系 xQy中，直 线/:x-J，y-4=

29、0交 x 轴 于，以 0 为 圆 心 的 圆 与 直 线/相 切.(1)求 圆。的 方 程；(2)设 点 N(x。,%)为 直 线 y=-x+3上 一 动 点，若 在 圆。上 存 在 点 P,使 得 NCWP=45。，求 的 取 值 范 围;(3)是 否 存 在 定 点 S,对 于 经 过 点 S 的 直 线 L 当 L 与 圆。交 于 8 时，恒 有 乙=若 存 在,求 点 S 的 坐 标：若 不 存 在，说 明 理 由.【答 案】(1)x2+y2=4(2)旦 与 丹 2 2(3)存 在，点 S 的 坐 标 为(1,0)(1)l,4原 点 O 到 直 线/:x-J或-4=0的 距 离 为 d

30、=+(_ a 2=2,因 圆。与 直 线/相 切，所 以 圆 O 的 方 程 为：x2+/=4.(2)3点 O 到 直 线 y=-x+3的 距 离 为 正 2,即 直 线 y=-x+3与 圆。2+r=4相 离，对 于 此 直 线 上 的 每 一 点 N,点 尸 在 圆。上，当 N尸 与 圆。相 切 时，点 O 到 直 线 N尸 距 离 为 圆。半 径 2,是 点 O 到 由 点 N 与 圆 O 上 任 意 点 P 确 定 的 直 线 距 离 最 大 的，如 图，Z O N f=4设/(士,必),8小,%)，则%+工 2=-学，中 2=二 土，而 点 M(4,0),要 N/M O=N8A/O成

31、立，K+1 k+1当 且 仅 当 直 线/例，8例 斜 率 互 为 相 反 数，即 K”+怎”=0,则。+-%=一 七+4=0，%1 4 x2-4 玉-4 x2-4整 理 得 2fctix2(4%,”)(X+X2)8/w=0,即 2 h d+(4km)-_ 8?=0，化 简 得/w=左，直 线 八 夕=-1)恒 过 定 点。,0),显 然 点。,0)在 圆。内，方 程(公+1)/+2砧+机 2_4=o 有 两 个 不 等 实 根,当 直 线 斜 率 不 存 在 时，点 4,8 关 于 x 轴 对 称，恒 有 4 4MO=N 3 M。成 立，此 时，直 线 乙 可 为 和 圆。：/+/=4 相

32、交 且 与 x 轴 垂 直 的 每 一 条 直 线，直 线 x=l为 其 中 之 一，综 上 得，无 论 直 线 上 斜 率 存 在 与 不 存 在，只 要 上 过 点。,0)就 恒 有 4 M o=N B M O 成 立，所 以 存 在 定 点 5(1,0),对 于 经 过 点 S 的 直 线 L 当 Z,与 圆。交 于 4,8 时，恒 有 N/M O=N8MO.20.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 以 为 圆 心 的 圆 M:x2+_/_12x-14y+60=0及 其 上 一 点 工(2,4).(1)设 圆 N 与 x 轴 相 切，与 圆 M 外 切，且 圆 心 N 在

33、 直 线 x=6 上，求 圆 N 的 标 准 方 程;(2)设 平 行 于。/的 直 线/与 圆 M 相 交 于 8,C 两 点，且 8c=0 4 求 直 线/的 方 程.【答 案】(1)(x-6)2+g)2=1(2)2 一)，+5=0或 2%一-15=0(1)解：Q N 在 直 线 x=6 上，.设 N(6,)，.圆 N 与 x 轴 相 切，.,.圆 N 为：(x-6)2+(y-n)2=n2,n0,乂 圆 N 与 圆 外 切，圆 M:x2+y2-2x-14y+60=0,即 圆 M:(x-6)2+(y-7)2=25,圆 心 M(6,7),半 径 r=5；-1-I 7-|=|+5,解 得=,IS

34、N 的 标 准 方 程 为(X-6)2+(y-l)2=1.(2)解：由 题 意 得 0/=26，%o*=2,设/:y=2x+6,则 圆 心 M 到 直 线 I的 距 离：d=巨 曾,则|BC=2 2 5-,BC=2加,即 2125-。胃=2 y，解 得 b=5或 b=-15,直 线/的 方 程 为：y=2x+5或 y=2x-15.21.己 知 椭 圆 C：，+，=1（。0）的 左、右 焦 点 分 别 为 耳，F2,且 阳 用=2,点 M 0,?J在 椭 圆 C 上.（1）求 椭 圆 C 的 标 准 方 程.PF,（2）P 为 椭 圆 C 上 一 点，射 线 刊 产 鸟 分 别 交 椭 圆 C

35、于 点 A,B,试 问，詈+/是 否 为 定 值？若 是，M 用 BF2求 出 该 定 值；若 不 是，请 说 明 理 由.2 2 1 n【答 案】土+匕=1；（2）是 定 值，定 值 为 生 4 3 3【解 析】（1）设 椭 圆 的 半 焦 距 为 c,2c=2,3 3由 题 意 可 得%+行=1，a2=b2+c2,解 得/=4，b2=3.故 椭 圆 C 的 标 准 方 程 为 工+或=1.4 3（2）当 点 P 在 x轴 上 时，由 对 称 性 不 妨 设 点（-2,0）,此 时，A,B 两 点 重 合，附 1=1即=1，陶=闺 4=3,故 器 J+陶 号.当 点 P 不 在 x轴 上 时

36、，由 对 称 性 不 妨 设 尸（必 0）,/小,%），8 5,必），此 时 直 线 PF、的 方 程 为 x=乎 J-1,x=_+1 _联 立.2：整 理 得 3 1 W|+4/_ 6（.+1）尸 9=0,s+r=1 必 J J%.4 3 必 力=-=-%-=-3律 则 3（0 j+4 3x；+6%+3+4y；2*+5,故%=六 5?.2须+5同 理 可 得 必=-2再+5“P R 尸 因 二 必 必:28+5 广 2%+5=10 A FX BF2-y2-y3 3 3 3-综 上，二 PF科.+舄 PFS为 定 值，且 定 值 为 与 10.耳 I 322.如 图，方 程 为 f=2勿 的

37、抛 物 线 C,其 上 一 点。2）到 焦 点 厂 的 距 离 为 3,直 线 与 C 交 于 A、B 两 点（点 A 在 y 轴 左 侧，点 B 在 V 轴 右 侧），与 轴 交 于。点.（1）求 抛 物 线 C 的 方 程；（2）若 方.赤=-4，求 证 直 线 ZB过 定 点，并 求 出 定 点 坐 标；（3）若。（0,5）,O A 1 B F,求 直 线 0/的 斜 率，的 值.【答 案】（1）x2=4y；（2）证 明 见 解 析，定 点 为（0,2）；（3）-逝.【解 析】（1）因 为 抛 物 线 C 的 方 程 为 V=2眇，所 以 抛 物 线 C 的 准 线 方 程 为 y=/,

38、因 为 抛 物 线 C 上 一 点 2（a,2）到 焦 点 尸 的 距 离 为 3,所 以 结 合 抛 物 线 定 义 易 知，2+与=3,解 得 p=2,故 抛 物 线 C 的 方 程 为 V=4 y,尸（0,1）.（2）由 题 意 易 知 直 线 的 斜 率 定 存 在，设 直 线 4 5 的 方 程 为=履+8,、y=kx+b.联 立 2,整 理 得 犬 _4履-4b=0，x=4y设 4（玉,必）,B（x2,y2）,则 王+匕=44，xtx2=-4b,故 必%=Hx/a+kb（x,+x2）+b2=-4bk2+4kb2+b2=b1,因 为 况 赤=-4，所 以 士 工 2+必 力=-4,即-46+4=0,解 得 b=2,故 直 线 Z 8的 方 程 为 卜=丘+2,过 定 点（0,2）.（3）设 直 线 的 方 程 为 丁=及，联 立（U y，整 理 得 f-4 a=0,解 得 x=0或 4 f,力（4/,4）,则 长 加=曳/，直 线 N 8方 程 为 y=史/x+5，_4/2-5 2联 立,整 理 得 X2-X-20=0,=4y z解 得 x=4/或 鬻 京,则 刀=（牝 4/2）,而 噜 玛，因 为 ON_L8尸，所 以 科 砺=20+4/2-25=0，解 得 f=且，2结 合 图 像 易 知，二-好，即 直 线 0 4的 斜 率，的 值 为-好.2 2