高考复习8-9幂函数（精练）（基础版）（解析版）.pdf

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1、8.9嘉 函 数（精 练）（基 础 版）题 组 一 幕 函 数 的 三 要 素 1.（2023 全 国 高 三 专 题 练 习）现 有 下 列 函 数：=/；），=6）；y=4 f；=丁+1；y=（x-l）2；=壬 y=a、（a l）,其 中 基 函 数 的 个 数 为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】B【解 析】塞 函 数 满 足 y=x形 式，故 y=/,=%满 足 条 件，共 2 个 故 选：B2.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 幕 函 数“X）的 图 象 经 过 点（5,|,则/的 值 等 于（）A.-B.4 C.8 D.-4 8【答 案】D【解 析】设 幕

2、 函 数/（X）=x，基 函 数/（X）的 图 象 经 过 点（5,|,所 以/（5）=5=：,解 得 a=T,所 以 幻=/，则 f=8一|=O故 选：D.3.（2022福 建）下 列 器 函 数 中，定 义 域 为 R 的 塞 函 数 是（）3 _A.y=x y=xA 2C.y=x D.y=【答 案】D【解 析】Ay=f=4 F，则 需 要 满 足 V NO,即 X N O,所 以 函 数 y=j 的 定 义 域 为 0,3）,故 A 不 符 合 题 忌；B y=x-=9,则 需 要 满 足 x 0,所 以 函 数 y=的 定 义 域 为（0,+8）,故 B 不 符 合 题 意；Cy=x-

3、6=-,则 需 要 满 足 x w O,所 以 函 数 y=x-6的 定 义 域 为（f o,o）u（o,K o）,故 C 不 符 合 题 意；2 2Dy=x5=,故 函 数 y=父 的 定 义 域 为 R,故 D 正 确；故 选：D.4.（2022全 国 高 一 专 题 练 习）已 知 函 数 x）=（a-l）/T 是 基 函 数，则”2）的 值 为.【答 案】8【解 析】依 题 意 得，叱 1=1,.=2,则”x)=V,；(2)=8 故 答 案 为：8(x+2)i5.(2022上 海)函 数 y=1 9 的 定 义 域 为 _.(I 产【答 案】卜 2,1)也 卑 产 则(1-xN M i

4、)【解 析】函 数 解 析 式 为 y=x+20l-x0解 得-2?X 1.(X+2)3 r、r、因 此，函 数 y=一 的 定 义 域 为 故 答 案 为：-2,1).(1-X 产 题 组 二 募 函 数 的 性 质 1.（2023 全 国 高 三 专 题 练 习）已 知”=0.35,6=0.3.6,C=c1）3,则 a、b、c的 大 小 关 系 为（）A.abc B.cab C.bac D.cba【答 案】c【解 析】函 数 y=0.3*是 定 义 域 R 上 的 单 调 减 函 数，且 0.50.3,即 a。，又 函 数=户 在(0,+8)上 单 调 递 增，且 0.3 4，于 是 得

5、0.35“，所 以 a、b、c 的 大 小 关 系 为 b a c.故 选：C2.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)基 函 数 丫=/+22(04m43,加 2)的 图 象 关 于 丁 轴 对 称，且 在(0,xo)上 是 增 函 数，则 机 的 值 为()A.0 B.2 C.3 D.2 和 3【答 案】D【解 析】因 为 04mW3,m e Z,所 以 当 机=0 时，y=x2,由 基 函 数 性 质 得，在(0,+8)上 是 减 函 数；所 以 当 机=1时，y=x,由 基 函 数 性 质 得，在(。,一)上 是 常 函 数；所 以 当 加=2 时，j=x4,由 累 函 数 性 质

6、 得，图 象 关 于 y 轴 对 称，在。+oo)上 是 增 函 数；所 以 当 机=3 时，y=x,山 寨 函 数 性 质 得，图 象 关 于 y 轴 对 称，在(0,+8)上 是 增 函 数；故 选：D.3.(2022.全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 暴 函 数 x)=,2 3a+3)xi为 偶 函 数，则 实 数 的 值 为()A.3 B.2 C.1 D.1 或 2【答 案】C【解 析】曷 函 数 x)=d 3a+3)为 偶 函 数，:.a2-3a+3=1,且 a+1为 偶 数,则 实 数。=1,故 选：C4.(2021新 疆 维 吾 尔 自 治 区 喀 什 第 二 中 学 高

7、三 阶 段 练 习)下 列 函 数 中，不 是 奇 函 数 的 是()A.f(x)=x3(xe.R)B./(x)=sinx(xe/?)C./(x)=cosx(xeR)D.f(x)=x(xe/?)【答 案】C【解 析】对 于 A、D：由 幕 函 数=工 0定 义 域 为 R,当 a 为 奇 数，y=x&是 奇 函 数.故 A、D 为 奇 函 数；对 于 B：f(x)=sinx(xeR)为 奇 函 数；对 于 C：f(x)=cosx(xeR)为 偶 函 数.故 选：C5.(2021 全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 事 函 数/(x)=x(aeR)的 图 象 经 过 点：(g,4),且/3+

8、1)/(3),则 4 的 取 值 范 围 为()A.(-oo,2)B.(2,-K)C.=D.(-4,2)【答 案】C【解 析】由 题 意 可 知，f(g)=(f a=4,解 得，a=-2,故 f(x)=x-2,易 知，/(X)为 偶 函 数 且 在(0,田)上 单 调 递 减,又 因 为/3+D 3,解 得，v-4或。2.故 a的 取 值 范 围 为(-00,-4)52,+8).故 选：C.6.(2022黑 龙 江)已 知 x)=(病 2加 一 7卜 飞 是 幕 函 数，且 在(0,+8)上 单 调 递 增，则 满 足 的 实 数。的 范 围 为()A.(-,0)B.(2,-HX,)C.(0,

9、2)D.(-00,0)_(2,+00)【答 案】D【解 析】由 题 意 他 2-2机-7=1,解 得 加=4 或%=-2,又 Ax)在(0,+8)上 单 调 递 增，所 以 与 2 0,m2,2所 以 帆=4,f(x)=/，易 知 f(x)是 偶 函 数，所 以 由”一 1)1得 1|1,解 得。2.故 选：D.7.(2022河 北 青 龙 满 族 自 治 县 实 验 中 学 高 三 开 学 考 试)“当 xe(O,+-机-1b-3为 减 函 数，所 以 有 m2=lnV-2m-3 0n=2,所 以 幕 函 数 y=(4-%-1卜 小 7 为 减 函 数,，是，=_i或 2”的 充 分 不 必

10、 要 条 件，故 选：c8.(2023 全 国 高 三 专 题 练 习)函 数 x)=x2与 g(x)=(，)均 单 调 递 减 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是()A.(0,2)B.0,1)C.1,2)D.(1,2【答 案】C【解 析】函 数 幻=/2单 调 递 减 可 得“_ 2 0 及 2；函 数 g(x)=(|单 调 递 减 可 得 解 得 0。4,若 函 数/(x)=x-2与 g(x)=(j 均 单 调 递 减，可 得 0。2,山 题 可 得 所 求 区 间 真 包 含 于(0,2),结 合 选 项，函 数/)=尤-2与 g(x)=(，)均 单 调 递 减 的 一 个 充

11、分 不 必 要 条 件 是 C.故 选：c.9(2022全 国 模 拟 预 测)已 知 a=/,c=e兀,e 是 自 然 对 数 的 底 数，则 a,6,c 的 大 小 关 系 是()A.abc B.acb C.bac D.cae0,所 以/e,即。c.令 小)专，当 xwe,w)时，r(x)40,单 调 递 减.因 为 兀 e,所 以/5)e),即 等 7f,所 以 综 上，b c a,故 选：B.10.(2023全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数 x)=2%，若 当 x e R 时，+-2 0 恒 成 立，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()A.(6,+oc)B.(Y O

12、,G)C.(3,+oo)D.(Y),3)【答 案】C【解 析】由 题 意，/(-X)=-2XL _/(X)-即 A)为 奇 函 数，同 时 也 为 增 函 数，尔)+，仔-2处。即 加-惇-2可=2 6-),/.ev 2-,即 e+(2#恒 成 立，a-(e)+26e,若 不 等 式 恒 成 立，只 需 a(-(ey+2j e),令 g(x)=-(e*+2心”二 一(e 一 百+3 4 3,二 g(X)max=3，：.a 3.故 选：C11.(2023全 国 高 三 专 题 练 习)设“=僵(，=0.35 63,C=0.5335,则()In 0.53A.abc B.cba C.c ab D.a

13、cb【答 案】D【解 析】由。=黑|=logg 0-35 log0,53 0.53=1,In 0.53V y=0.35,y=0.53在 R 上 单 调 递 减，y=x”在（。什 8）单 调 递 增，.,0.35 O.35035 0.5335 c b.故 选：D.12.（2022辽 宁 黑 山 县 黑 山 中 学 高 三 阶 段 练 习）下 列 命 题 中 正 确 的 是（）A.当。=0时，函 数 y=x”的 图 像 是 一 条 直 线；B.累 函 数 的 图 像 都 经 过（0,0）和（U）点；C.基 函 数 y=的 定 义 域 为。,+8）；D.幕 函 数 的 图 像 不 可 能 出 现 在

14、 第 四 象 限.【答 案】D【解 析】对 于 A,a=0 时，函 数 y=/的 图 像 是 一 条 直 线 除 去（0,1）点，故 A 错 误；对 于 B,寻 函 数 的 图 像 都 经 过（1,1）点，行 指 数 大 于 0时，都 经 过（0,0）点，当 指 数 小 于 0时，不 经 过（0,0）点，故 B 错 误；4 1 1对 于 c,函 数 y=x-=p=互，故 定 义 域 为（o,+8）,故 错 误；对 于 D,由 基 函 数 的 性 质，塞 函 数 的 图 像 一 定 过 第 一 象 限，不 可 能 出 现 在 第 四 象 限，故 正 确.故 选：D.13.（2022.全 国 课

15、时 练 习）（多 选）下 列 结 论 中 正 确 的 是（）A.暴 函 数 的 图 像 都 经 过 点（0,0）,（1,1）B.基 函 数 的 图 像 不 经 过 第 四 象 限 C.当 指 数 a 取 1,3,g 时，塞 函 数 y=x&是 增 函 数 D.当 a=T 时，募 函 数 y=x0在 其 整 个 定 义 域 上 是 减 函 数【答 案】BC【解 析】A 选 项，当 指 数 a=T 时，幕 函 数 y=T 的 图 像 不 经 过 原 点，故 A 错 误；B 选 项，所 有 的 幕 函 数 在 区 间（0,+8）上 都 有 定 义 且 y=x 0（a e R）,所 以 基 函 数 的

16、 图 像 不 可 能 经 过 第 四 象 限，故 B 正 确；C 选 项，当 a 为 1,3,，时，y=x是 增 函 数，显 然 C 正 确；D 选 项，当 c=-l时，y 在 区 间(F,0)和(0,+8)上 是 减 函 数，但 在 整 个 定 义 域 上 不 是 减 函 数，故 D 错 误.故 选：BC14.(2022 广 东)(多 选)已 知 基 函 数“X)的 图 象 经 过 点(9,3),则()A.函 数“X)为 增 函 数 B.函 数“X)为 偶 函 数 C.当 xN4时，D.当 天%0时，【答 案】ACD【解 析】设 募 函 数/(力=/，则/=9=3,解 得。=；,所 以/(力

17、=1,所 以 f(x)的 定 义 域 为 0,+巧，/(x)在 0,+向 上 单 调 递 增，故 A 正 确，因 为/(力 的 定 义 域 不 关 于 原 点 对 称，所 以 函 数 f(x)不 是 偶 函 数，故 B 错 误，当 x 时,y(x)W 4)=4：=2,故 C 正 确，当 x 八 0 时|/(%)+”切 2 f(4+刈 丁 产+.+2嘉 2 j J 2 4 2 4又 x)20,所 以/叫 口 正 确.故 选：ACD.15.(2022辽 宁 营 口)已 知 事 函 数/5)的 图 像 经 过 点(4,2),则 下 列 命 题 正 确 的 有()A.函 数 x)为 非 奇 非 偶 函

18、 数 B.函 数，(x)的 定 义 域 为 RC./5)的 单 调 递 增 区 间 为 0+8)D.若 氏 0,则 以 吗 土 言【答 案】AC【解 析】设 基 函 数 f(x)=x,a 为 实 数，其 图 像 经 过 点(4,2),所 以 4a=2,则。=；，所 以 f(x)=%，定 义 域 为 0,+8)，f(x)为 非 奇 非 偶 函 数，故 A 正 确，B 错 误 且*)=*3在 0,+8)上 为 增 函 数，故 C 正 确.因 为 函 数/（）=/是 凸 函 数，所 以 对 定 义 域 内 任 意 芭 起，都 有 叫 当）（七 殳）成 立,故 D 错 误.故 选:AC.f|Y-l,x

19、 0A.x）的 值 域 为（0,+巧 B.“X）的 图 象 与 直 线 产 2有 两 个 交 点 C.“X）是 单 调 函 数 D.f（x）是 偶 函 数【答 案】ACD【解 析】函 数 的 图 象 如 图 所 示，由 图 可 知 力 的 值 域 为 他 用），结 论 A 错 误，结 论 C,D 显 然 错 误,/（X）的 图 象 与 直 线 y=2有 两 个 交 点，结 论 B 正 确.故 选：ACD17.（2022广 西 北 海）已 知 弃 函 数 八 月=3 _ 3 卜“2在（，+8）上 单 调 递 减，函 数 力（力=3+?，对 任 意 与 w L 3,总 存 在 使 得 x j=（w

20、）,则 加 的 取 值 范 围 为,【答 案】-8,-y【解 析】因 为 函 数 x）=（/_ 3 卜 2 是 嘉 函 数，则/一 3=1,。=1 2,./（X）在（0,+。）上 单 调 递 减，则 g+a-2 1 f/n 8根 据 题 意 有 n 11-26一 9-二”，的 范 围 为-8,-故 答 案 为：-8,-y.18.（2022 福 建 泉 州 科 技 中 学）已 知 塞 函 数/。）=/卜 卜 2,-1,；,1,3。为 奇 函 数，且 在。物）上 单 调 递 减，贝!J a=.【答 案】-1【解 析】因 为 募 函 数/（x）=K 为 奇 函 数，所 以&=一 1或 I或 3,又

21、因 为 事 函 数/（x）=6 在（0,+oo）上 单 调 递 减，所 以=一 1,故 答 案 为：-1.19.（2021全 国 模 拟 预 测）写 出 一 个 同 时 具 有 下 列 性 质 的 函 数：/（%）=y=/（x）-i为 奇 函 数:“X）在（0,+巧 上 单 调 递 减；当。玉 气 时，警”叫，.【答 案】一 V+（答 案 不 唯 一）【解 析】取/（冷=一 丫 3+1,贝 仃=同 一 1=？，易 知 函 数 y=-3 为 奇 函 数，满 足；由 y=-V 在（0,+8）上 单 调 递 减，可 知 力=-丁+1在（0,+力）上 单 调 递 减，满 足；对 于，/（卜）+，（%）

22、=（芭+人）+|_ M+W=X：+E（%+卜 2）4年+4x：-（x：+3与 2七+3X|X；+x；）3（d+x：-J w 3（x,-x2）+x2）-8 8 8 当。j 5 时，哈/叫 切 即/铝/叫 了,满 足.故 答 案 为：-V+1（答 案 不 唯 一）.20.（2022.全 国 高 三 专 题 练 习）若 幕 函 数 x）过 点（2,8）,则 满 足 不 等 式/（a-3）+/（a-l）4 0 的 实 数。的 取 值 范 围 是【答 案】y a【解 析】由 题 意，不 妨 设/（力=/，因 为 基 函 数/（x）过 点（2,8）,则/（2）=2=8,解 得 a=3,故 司=丁 为 定

23、义 在 R 上 的 奇 函 数，且/（x）为 增 函 数，因 为/（a 3）+。-1）4 0,则 f（a-3）=/（1-。）,故 一 341-。，解 得。2,从 而 实 数 的 取 值 范 围 是（f,2.故 答 案 为：（-8,2.题 组 三 二 次 函 数 根 的 分 布 1.（2022.全 国 高 一 专 题 练 习）已 知 方 程 V-（为+l）x+a（a+l）=O 的 两 根 分 别 在 区 间（0,1）,（1,3）之 内，则 实 数。的 取 值 范 围 为.【答 案】（0,1）.解 析 方 程 X2（24+1）工+4（+1）=0=（X _）%_（+1）=0二 方 程 两 根 为 菁

24、=。+1，0tz 1若 要 满 足 题 意，则,，解 得 0va0,%*，解 得 U,2 6所 以 最 大 整 数 值 是 1.故 答 案 为：1.3.（2022上 海.高 一 专 题 练 习）方 程 V-2 奴+4=0 的 两 根 均 大 于 1,则 实 数。的 取 值 范 围 是【答 案】2,|）【解 析】：./-2 依+4=0 的 两 个 根 都 大 于 1a 15-2a0,解 得 A=4a2-160可 求 得 实 数。的 取 值 范 围 为 2 3故 答 案 为：|）4.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）要 使 函 数 y=l+2+4z在 时 恒 大 于 0,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是【答 案】,:收）【解 析】因 为 函 数 y=l+2+4-a在 x e（ro,l 时 恒 大 于 0,所 以 a-匕 在 x e（F,1 时 恒 成 立.4因 为 X Y O,1,所 以 以 e一,+oo2令 f=(|，g=一 卜+|因 为 g 在 J,+81上 为 减 函 数，所 以 g（f）4 g（3=_（!+1）2+J=即 8 右（,一 1.2）2 2 2 4 4 I 4因 为 ag）恒 成 立，所 以 a（-*+00）故 答 案 为：