高考数学二轮复习：限时集训.pdf

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1、仿 真 模 拟 练(二)(时 间 120分 钟，满 分 150分)一 选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 全 集 U=AU3=1,2,3,4,A nC(/B=l,2,则 集 合 8=()A.1,2 B.3,4C.1,3 D.2,4B 因 为 AC a=1,2,所 以 1,2 G a,则 1,2 切，又 U=A U 6=1,2,3,4,所 以 3,4G8,即 3=3,4.故 选 B.2.复 数(其 中 i 为 虚 数 单 位)，则 z,T=()A.1 B.

2、3 C.5 D.6,5C 由 F=5(2+i)(2-i)(2+i)2+iA z-T=(2+i)(2-i)=5.故 选 C.3.已 知 某 工 艺 品 的 加 工 需 要 先 由 普 通 技 师 完 成 粗 加 工，再 由 高 级 技 师 完 成 精 加 工.其 中 粗 加 工 要 完 成 A、B、C、。四 道 工 序 且 不 分 顺 序，精 加 工 要 完 成 E、F、G三 道 工 序 且 E 为 产 的 前 一 道 工 序，则 完 成 该 工 艺 不 同 的 方 法 有()A.144 种 B.96 种 C.48 种 D.112 种 C 由 题 意 可 知，粗 加 工 工 序 的 排 法 种

3、数 为，将 E、F 进 行 捆 绑，且 E为 产 的 前 一 道 工 序，精 加 工 工 序 的 排 法 种 数 为 2种，由 分 步 乘 法 计 数 原 理 可 知，完 成 该 工 艺 不 同 的 方 法 的 种 数 为 2A4=2X24=4 8.故 选 C.4.已 知 蝗 虫 的 产 卵 量 y 与 温 度 x 的 关 系 可 以 用 模 型 丁=0产 2工 拟 合，设 z=I n y,其 变 换 后 得 到 一 组 数 据：X 20 23 25 27 301/18z 2 2.4 3 3 4.6A A由 上 表 可 得 线 性 回 归 方 程 z=0.2 x+a,则 q=()A.2 B.e

4、-2 C.3 D.e3B 由 表 格 数 据 知：T=1(20+23+25+27+30)=25,z 5(2+2.4+3+3+4.6)=3,代 入=0.2x+。得：a=3-0.2X25=-2,/.z=0.2x-2,即 In y=0.2x-2,=e()-2 x 2 二 e-2-e o.2 A-/q 二 e-2.故 选 B.5.“天 问 一 号”是 我 国 自 主 研 发 的 第 一 个 火 星 探 测 器，于 2 0 2 0年 7 月 23日 发 射 升 空，2 0 2 1年 2 月 1 0日 成 功 地 进 入 火 星 轨 道，并 于 2 0 2 1年 3 月 4 日 传 来 3 幅 高 清 火

5、 星 影 像 图.已 知 火 星 的 质 量”约 为 6.417 1X 1023 kg,“天 问 一 号”M的 质 量 加 约 为 5.34X103 k g,则 1g而 心()(参 考 数 据：1g 2=0.3 0,1g 3=0.4 8,lg 5-0.7 0)A.19.22 B.19.92 C.20.08 D.20.48C lg=l g 6.4i7 1+2 3-lg 5.34-31 g 6-1g 5+20=1g2+1g 3-1g 5+20=0.30+0.48-0.70+20=2 0.0 8.故 选 C.6.若/(x)为 奇 函 数，当 xW O时，f(x)=a+数。s x,则 一 律)=()A

6、.-3 B.1 C.3 D.2+/C 因 为/(x)为 奇 函 数，当 xW O时，f(x)=a+2cos x,所 以/(0)=a+2cos 0=0,解 得 a=-2.所 以 当 xWO 时,f(x)=2cos x-2.2/18所 以/停）=-/（-9=-2cos（q）+2=3.故 选 C.v-2 v27.双 曲 线 C：云 一 奈=l（a0,0）的 左、右 焦 点 分 别 为 6 为，2 是 双 曲 3线 C 上 一 点，轴，tanN P鸟 尸 2=甲 则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为（）A.x2y=0 B.2xy=0C.土 y 0 D.xj3y=0c 由 题 设，F2（C,0）,

7、由 PF2 X轴，知，勿，.,PFA 一 2 _ 3 p I _/.ta n Z P F.R=-5 7，又 2-C 2-痣，i 2 FXF 2ac 4/.2c2-3ac-2ai=0,得（2c+a）（c-2d）=0,又 0 a 0,c=2a,：.b=/a,又 渐 近 线 方 程 为 y=多，即 y=土 木 x等 价 于 0 x 土 y=（L 古 嫡 C.8.蹴 鞠（如 图 所 示），200 6年 5 月 2 0日，已 作 为 非 物 质 文 化 遗 产 经 国 务 院 批 准 列 入 第 一 批 国 家 非 物 质 文 化 遗 产 名 录.蹴 有 用 脚 蹴、踢、蹋 的 含 义，鞠 最 早 系

8、外 包 皮 革、内 实 米 糠 的 球，因 而 蹴 鞠 就 是 指 古 人 以 脚 蹴、蹋、踢 皮 球 的 活 动，类 似 今 日 的 足 球.已 知 某 鞠（球）的 表 面 上 有 四 个 点 A、B、C、P,且 球 心。在 PC上，AC=BC=2,ACLBC,tanZPAB=tanZPBA=-,则 该 鞠（球）的 表 面 积 为 3/18在 ABC 中,因 为 AC=BC=2,AC1BC,所 以 A&=AC2+5C2=8,gp AB=22,在 心 8 中，tan ZPAB=tan N P B A=,所 以/而 8=/PBA,即 以 8 是 等 腰 三 角 形，过 点 P 作 PD1AB,B

9、D=AD=yp,因 为 t a n/B 4 5=乎,所 以 叩=产 半 寸，PB=yjPD2+BD2=yp,又 球 心。在 P C上，故 P C为 球。的 直 径，所 以/P B C=Z PAC=90,PC=yJPB2+CB2=3,即 2R=3,解 得 R=|，所 以 该 球 的 表 面 积 是 S=4兀&=9兀.故 选 C.二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求，全 部 选 对 得 5 分，部 分 选 对 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.百 年 大 计，教 育 为 本.十

10、 四 五 发 展 纲 要 中，教 育 作 为 一 个 专 章 被 提 出.教 育 部 发 布 2020年 全 国 教 育 事 业 统 计 主 要 结 果.其 中 关 于 高 中 阶 段 教 育（含 普 通 高 中、中 等 职 业 学 校 及 其 他 适 龄 教 育 机 构）近 六 年 的 在 校 规 模 与 毛 入 学 率 情 况 图 表 及 2020年 高 中 阶 段 教 育 在 校 生 结 构 饼 图 如 下，根 据 图 中 信 息，下 列 论 断 正 确 的 有（）（名 词 解 释：高 中 阶 段 毛 入 学 率=在 校 生 规 樨 适 龄 青 少 年 总 人 数 又 100%）全 国

11、高 中 阶 段 在 校 生 规 模 及 毛 入 学 率 4/182020年 高 中 阶 段 教 育 在 校 生 结 构 其 他 适 龄 教 育 1.07%A.近 六 年，高 中 阶 段 在 校 生 规 模 与 毛 入 学 率 均 持 续 增 长 B.近 六 年，高 中 阶 段 在 校 生 规 模 的 平 均 值 超 过 4 000万 人 C.2019年，未 接 受 高 中 阶 段 教 育 的 适 龄 青 少 年 不 足 420万 D.2020年，普 通 高 中 的 在 校 生 超 过 2 470万 人 BD 对 A,在 前 四 年 在 校 生 数 有 下 降 的 过 程，故 A 错 误；对 B

12、,六 年 的 在 校 生 总 数 为 24 037万 人，平 均 值 约 为 4 006万 人，故 B 正 确；3 995对 C,丽 X0.105-468.7（万 人），未 接 受 高 中 阶 段 教 育 的 适 龄 青 少 年 有 468万 人 以 上，故 C 错 误；对 D,4 128X0.601-2 481（万 人），故 D 正 确.故 选 B D.1 0.已 知 函 数/（x）=Asin（yx+9）+B（A0,600,0夕 兀）的 部 分 自 变 量、函 数 值 如 下 表 所 示，下 列 结 论 正 确 的 是（）A.函 数 解 析 式 为/（x）=3sin（2 x+V）+2XTt3

13、7兀 12CDx+(p 0n27 13兀 T2兀 于(x)2 55/18B.函 数/(x)图 象 的 一 条 对 称 轴 为 x=一 3C.(一 5 0)是 函 数/(x)图 象 的 一 个 对 称 中 心 7TD.函 数/(x)的 图 象 向 左 平 移 立 个 单 位，再 向 下 平 移 2 个 单 位 长 度 所 得 的 函 数 为 奇 函 数 ABD 由 表 格 可 知，6=2,函 数 的 最 大 值 是 5,所 以 A+6=A+2=5,即 A=3.当 x=g时，酸 嫩 得 R 小 值，最/值 会 饼 防 的 婢 点 可 僦 愚 12 3 4 4 4当 x=争 寸，2X1+s=+2kl

14、i,A e Z,解 导：(p=-+2kn,/(k(p7i,.“关,所 以 函 数/(x)=3sin0 x+引+2,故 A 正 确；B.当 户-争 寸，2 X(-等+?=-能 使 函 数 取 得 最 小 值，所 以 x=-学 是 函 数 的 一 条 对 称 轴，故 B 正 确；C,当=-善 寸，2 X(-甘+*=0,止 匕 时 y=2,所 以(-若，2)是 函 数 的 一 个 对 称 中 心，故 C 不 正 确；D,函 数 向 左 平 移 三 个 单 位 后，再 向 下 平 移 2 个 单 位 长 度 后，得 y=3si12G+否+朗+2-2=3sin(2+jt)=-3sin 2x,函 数 是

15、奇 函 数 故 D 正 确 故 选 A B D.11.已 知 圆 M：(x-3k)2+(y-4k2)2=l+k2,则 下 列 四 个 命 题 中 正 确 的 命 题 有()A.若 圆 M 与 y 轴 相 切，则 攵=6/18B.圆”的 圆 心 到 原 点 的 距 离 的 最 小 值 为：C.若 直 线 y=x平 分 圆 M 的 周 长，则 攵=2D.圆“与 圆。一 3攵）2+=4 m 可 能 外 切 ABD 圆 M：（x-+-软-2券=1+总 的 圆 心 坐 标 为（3匕 4k+2）,半 径 为 r=yj1+k2.若 圆 M与）,轴 相 切，则 1 3川=产 不，解 得 心 邛，所 以 A 为

16、 真 命 题.因 为（3.2+（4女+2）2=25k2+16k+4=,+1 y+.璞,所 以 所 以 B 为 真 命 题.若 直 线 y=x平 分 圆 M 的 周 长,则 北=4攵+2,即 攵=-2,所 以 C 为 假 命 题.若 圆 M 与 圆（x-3松+m=4七 夕 卜 切,则 依+21=J+公+质，设 函 数/（6=14攵+21-网,因 为/（0）=10,/（-1）=-产 0,所 以/伏）在（-1,0）内 必 有 零 点，则 方 程 必+21=1+k2+职 有 解，所 以 D为 真 命 题.故 选 A B D.1 2.在 正 三 棱 柱 A8C-A卢 1G中，A 8=l,AA=2,与 片

17、 C 交 于 点 尸，点 E 是 线 段 A声 1上 的 动 点，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）1 A.A E=*+#C+/与 B.存 在 点 E,使 得 A/_L5EC.三 棱 锥 8-AEF的 体 积 为 害 D.直 线 Af与 平 面 BCgB 所 成 角 的 余 弦 值 为 卑 AC 由 题 意，画 出 正 三 棱 柱 ABC-A卢 G 如 图 所 示，7/184向 量 由 协+BF=AB+而 J=凝+；(启-蕊)+=；低+AC+；京 1，故 A 正 确；假 设 存 在 点 E,设 值=2噩，0 W K 1,I 1 1 B E=AE-AB=AA+/TE-AB=A4-AB=AA+

18、(；-I)AB 因 为 1 1 1 1 1 1 Af-LBE,所=B+AC+.丽+Q-1)画=1(2-1)AB2+；幅 2+；(A-1)元 葡+丽 G+；启 猛=Y-1)+；*22+荻-1)X1X1X=O,解 得=-|.故 B 错 误；因 为 正 三 棱 柱 A8CA|B|G,所 以 A8 A181,CI I I T 7 T 7 T 7 1 _ 1 1 1三 蹄 E-A 三 棱 锥 外 说 三 棱 锥 广 人 吗 三 棱 锥 C-A吗/三 跳.板 2X2X 1 X 1 X 孚 X 2 x 1=害，所 以 V 三 棱 锥 B-AEF=V 三 E-ABF=*，故。正 确 设 B C 中 点 为。，

19、所 以 A01.BC,三 棱 柱 A B C A/C 是 正 三 棱 柱，所 以 AO_L平 面 吗 C,所 以 N”。即”与 平 面 叫 q C 所 成 的 角,cosNAFO 号 啧 28/18=.故 D错 误.故 选 A C.三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.13.已 知 平 面 向 量 a=（2,2）,=（1,m）,且 1%一 加=1+加，则 则=.艰 由 1 2a-b=la+加 得 2a b=a a b=4,所 以 2+2加=4,贝 1m=1,从 而 口=/.14.对 一 个 物 理 量 做 n 次 测 量，并 以 测 量 结 果 的 平 均

20、值 作 为 该 物 理 量 的 最 后 结 果.已 知 最 后 结 果 的 误 差 与 乂 0,目，为 使 误 差“在（一 0.5,0.5）的 概 率 不 小 于 0.954 5,至 少 要 测 量 _次.（若 X M/z,02）,贝 i j P（IX川 2a）=0.9545）.32 根 据 题 意，=0=|/所 以 3 既=（在“既=O，为 使 误 差）在（-0.5,0.5）的 概 率 不 小 于 0.954 5,则 必 须 有 喘 W0.5,解 得 三 32,即 n 的 最 小 值 3 2.1 5.汽 车 前 照 灯 主 要 由 光 源、反 射 镜 及 配 光 片 三 部 分 组 成，其

21、中 经 过 光 源 和 反 射 镜 顶 点 的 剖 面 轮 廓 为 抛 物 线，而 光 源 恰 好 位 于 抛 物 线 的 焦 点 处，这 样 光 源 发 出 的 每 一 束 光 线 经 反 射 镜 反 射 后 均 可 沿 与 抛 物 线 对 称 轴 平 行 的 方 向 射 出.某 汽 车 前 照 灯 反 射 镜 剖 面 轮 廓 可 表 示 为 抛 物 线 C.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，设 抛 物 线 C：*=4 x,抛 物 线 的 准 线 记 为/，点 4）,动 点 尸 在 抛 物 线 上 运 动，若 点 P 到 准 线/的 距 离 等 于 IPM I,且 满 足 此 条 件 的

22、点 P 有 且 只 有 一 个，则 加=.-1 抛 物 线 C=4 x则 准 线/的 方 程 为 x=-1 焦 点 F（l,0）设 喈，%）,由 点 P 到 准 线/的 距 离 等 于 庐，9/18所 以 停 J+冬+1=停 j _ 2加 义 竽+桁 2+牛-8%+1 6，化 简 可 得:用-8%+15+根 2=0 由 满 足 此 条 件 的 点 P 有 且 只 有 一 个，所 以 1-mJ=(-8)2-4 X _ _X(15+7722)=0,即 my-mo+15m+17=0,贝 加+1)(62-2m+17)=0,由 m2-2加+17 二(6-1)2+160,所 以 m=-1.4/?,为 奇

23、数 1 6.己 知 数 列 应)的 前 项 和 为 T，2b“=7；+2,a=b”为 偶 数,s数 列%的 前 项 和 为 s“，若 使 得 丹 恰 好 为 数 列%中 的 某 个 奇 数 项，则 数 列 伯“的 通 项 公 式 力=,所 有 正 整 数 m 组 成 的 集 合 为.2”2 当=1 时，2=7；+2=4+2,所 以=2；当 2 2 时，2b n=7n+2，2 2 T=:.1+2,-得：2b”-2 b=T”-T“T=b”,化 简 得 b=2b,即 A-=2,n“t，hn-1所 以 数 列 出“是 以 2 为 首 项，2 为 公 比 的 等 比 数 列，所 以 勾=2 2 7=2”

24、.=S 奇+S 偶=3+1+(5-2m)+(22+24+22,)_ m(3+5-2m)4(1-4?)=2+T T 52“1=5 2,“一%，=学-加 2+4加-:,10/18假 设&_恰 好 为,中 的 第 上 项，k 为 奇 数,-所 以 2m-14?+1 4 m2+4zn-3 34w/4-mo+4m-3 34m+1-4-加 2+4根+-=4-k,4?-4-m2+4m+-3nr)+12m-4所 以 k=-0且 为 奇 数,-4一 m 2+4m _只 有 当 m=2,k=满 足 题 意.所 以 正 整 数，组 成 的 集 合 为 2.四 解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0分.解 答

25、 应 写 出 文 字 说 明、证 明、过 程 或 演 算 步 骤.17.（10 分）如 图 所 示，在 AABC1中，ABLBC,AD=DE,ZD AE=ZAC B,BD=1.求 C E的 长;(2)若 E 为 C O的 中 点，求 cos N E 4c.解 设 ZA CB=a(0 a()，则 N0EA=NZME=a,二 NCD8=2a.则 BC-tan 2a,CD-cos 2a/.AB=BCtan a=tan atan 2a,.AD=AB-1=tan atan 2a-I,E=C D-D E=C D-A D=-atan 2a+111/18-1-s-i-n-a-s-i-n-2-a-r,1t-_-

26、1-2-s-i-n-2-a-,r.1cos 2a cos acos 2a cos 2a cos 2a1-2sin2a cos2a-sm2。+1=+1=cos 2a cos 2a1+1=2.(2)由 题 结 合 可 得 DE=2,：.cos 2a=；1BC.cos a=,AB=AD+BD=3,y io4，：.AE=2XADcosa=2 X 2 X-=y AC=+BCi 26,4.+4。2-CE2c o s EAC-2AEAC=1 0+2 4-4=恒 2Xy U)X2yj6 4,18.(12分)设 数 列 a“的 各 项 均 为 非 零 实 数，记 其 前 项 和 S“，2S”=4+册.(1)求

27、出,%；(2)是 否 存 在 一 个 无 穷 数 列 5,满 足 4021=一 2 0 2 0,若 存 在，请 给 出 符 合 条 件 的 数 列%的 一 个 通 项 公 式；若 不 存 在，请 说 明 理 由.解 由 题 意，数 列 册 满 足 25=02+an,当=1 时,2S1=仔+%,即 2%=a?+ax,因 为 W 0,所 以 4=1.当=2 时，2S,=2(%+4)=弓+%，解 得%=-1或%=2.当，2 时，2an=2(S“-S._ J=%+-(%+a)，化 简 得(%+%一)(5-%-1)=0(心 2),12/18所 以，=-*或。一*=1（4 2）又 4=1,%（）21=-2

28、 020,4 W0,所 以 存 在 如 下 形 式 的 通 项 满 足 数 列、的 条 件,此 数 列 的 通 项 公 式 可 以 为：n,1,W 2 020a=.”（-1）”2 020,“22 02119.（12分）如 图，在 四 棱 锥 P-ABC。中，以，平 面 ABC。，PA=AD=CD=2,BC=3,P C=2&E 为 P B 中 点,求 证：四 边 形 ABC。是 直 角 梯 形，并 求 直 线 A E 与 平 面 P C 0 所 成 角 的 正 弦 值.从 C 0 L B C；B C 平 面 勿。这 两 个 条 件 中 选 一 个，补 充 在 上 面 问 题 中,并 完 成 解

29、答.注：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分.解 选 择.下 面 证 明 四 边 形 ABC。是 直 角 梯 形.因 为 必，平 面 ABCD,所 以 PALAD,PALCD.因 为%=A O=CD=2,所 以 尸。=他.又 因 为 PC=2yp,所 以 CD?+PD.=PCi，得 CDLPD.又 因 为 PAQPD=P,所 以 8,平 面 PAD,则 C O L A O.又 因 为 C O,8 c,所 以 AD/BC.又 ADBC,所 以 四 边 形 ABCD是 直 角 梯 形.下 面 求 直 线 AE与 平 面 PCD所 成 角 的 正 弦 值.过

30、 A 作 A。的 垂 线 交 B C 于 点 M.因 为 以，平 面 ABCD,所 以 PAL AM,13/18PA1AD.*如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 A-型，则 A(0,0,0),5(2,-1,0),C(2,2,0),0(0,2,0),P(0,0,2).因 为 E 为 P 8的 中 点，所 以 1)所 UU 二(1,一；，1),PC=(2,2,-2),必=(0,2,-2).设 平 面 P C D 的 法 向 量 为=(x,)，z),I n.PC=2x+2y-2z=0,则 令 y=1,得 z=1,x=0,所 以=(0,1,1).屈=2y-2z=0,设 直 线 AE与 平 面

31、PCD所 成 的 角 为 a,-亍 X 1+1X1 万 所 以 sin a=c o s（，危）=-3=6-P=2,所 以 尸。=入 尸.因 为 PC=2/,所 以 C02+P S=PC2，得 因 为 尸。二 乙 所 以 C O,平 面 PAD,则 CD L A D.因 为 6 c 平 面 PAD,3C U平 面 ABCD,平 面 PADH-ABCD=AD,14/18所 以 BC/AD,又 ADBC,则 四 边 形 ABCD是 直 角 梯 形，再 求 直 线 AE与 平 面 PC。所 成 角 的 正 弦 值.同 上.20.(12分)一 个 袋 子 中 装 有 个 红 球(25,GN)和 5 个

32、白 球，一 次 摸 奖 是 从 袋 中 同 时 摸 两 个 球，两 个 球 颜 色 不 同 则 为 中 奖.(1)试 用 n 表 示 一 次 摸 奖 就 中 奖 的 概 率；(2)若 n=5,求 三 次 摸 奖(每 次 摸 奖 后 放 回)恰 有 一 次 中 奖 的 概 率；(3)记 三 次 摸 奖(每 次 摸 奖 后 放 回)恰 有 一 次 中 奖 的 概 率 为 P,当 取 多 少 时，P 最 大？解 一 次 摸 奖 是 从(+5)个 球 中 同 时 选 两 个 球，有 C?种 方 法，它 们 是 n+5等 可 能 的，其 中 两 球 不 同 色 有 Cgq种 方 法，所 以 一 次 摸

33、奖 就 中 奖 的 概 率.()=CgQ=-(25,GN).C2+5(+5)(+4)当=5 时，R5)=|，由 于 摸 奖 是 有 放 回 的，因 此 三 次 摸 奖 可 看 作 三 次 独 立 重 复 试 验，三 次 摸 奖 恰 有 一 次 中 奖 的 概 率 为 饼=祟 记(1)中 的()=/=(25,n N),(n+5)(/?+4)10(+1)10 10(4-n)：P(n+1)-P()=-=-0,(n+6)(+5)(n+5)(+4)(+4)(n+5)(/?+6)：.Pn+1)P()WP=即 0 V.y yV P=c-(l 7)2=3Z3-6t2+3t,设/=3/3-6t2+3,，则/=9

34、拉-+3=3(3-1)(L 1),则/在(0,?上 单 调 递 增，在&,新 上 单 调 递 减，.当 r 时，P 取 得 最 大 值.由 f=一 皿 一=1,3(+5)(+4)3解 得=20或=1(舍 去)，15/18当=2 0时，三 次 摸 奖(每 次 摸 奖 后 放 回)，恰 有 一 次 中 奖 的 概 率 P 最 大.21.(12分)已 知 椭 圆 芸+券=1,A 是 椭 圆 的 右 顶 点，8 是 椭 圆 的 上 顶 点，直 10 7线/：丁=依+仇%0)与 椭 圆 交 于 M、N两 点，且 M 点 位 于 第 一 象 限.(1)若 b=0,证 明：直 线 AM和 A N的 斜 率

35、之 积 为 定 值；3(2)若 女=取 求 四 边 形 AMBN的 面 积 的 最 大 值.解(1)证 明：由 于 6=0,设 MQ,%),则 M f,-%),.A(4,0),5(0,3)，女=T-1 k、z=，-，AM _ 4+X AN 4+/._.9,-W|%)在 椭 圆 上，印=闲 16-可).M 我 喂 嗜 为 定 值.(2)若 k=(，则 直 线/:=今+6，依 题 意 条 0，/点 在 第 一 象 限，,-3b3.联 立 y=x+b:，消 去 y彳 导 9型+12版+8历-72=0,二+竺=116 9.玉+x,=4b=g8b,2 5c I设 A到/的 距 离 为,8 至！J/的 距

36、 离 为 d2,1 12+4 M 4 4J 4=-=宁 1 3+6 1=弓。+b),I-12+4/?1 4 44=-=5私-3 1=5G.b),2 4.d+do=-.又.%一 引 16/18二 川(/+凡)2-4 俨 2=孑 J 2+3 2 W 5 0 当 8=0 时 取 等 号)，1 1 24,S 四 边 形 AA俯 v=V M 2(2,“GN*).x+1 解(1)由 题 意 可 得：函 数/(X)的 定 义 域 为(0,+)，/(x)=lnx+所 以 曲 线 y=/(x)在 点(1，/)处 的 切 线 斜 率 为 攵=/(1)=2,又/=0,所 以 该 切 线 方 程 为 y=2(x-l)

37、.(2)证 明：设/(x)=(x+l)ln x-2x+2(xl),则 Y=尸 1一 XInX+i i X 令 g(x)=/(x),则 g V)=-=,X X2 X2当 X1时，g，(x)0,所 以 g(x)=/，(x)在(1,+8)上 单 调 递 增,又 g=0,所 以 g(x)=/3 0,即/(x)在(1,+8)上 单 调 递 增,所 以/(x)才=0,故 xl 时，(x+1)ln x2(x-1).令 x=2-21(”22,WN*),mil,二、m、Jn(/2-2)2 _ 2 _ 1贝！J(2-l)ln(2-2)2(2-3),所 以-=-=“2-3”2-1(-1)(+1)n-17/181+_ 1n-1 n+1化 简 可 得 I 吧”i+l-l-L-4-氏 2-3 2 n n 4-1 2 nk-2EFI、jln24Jn7_u._Jn(“2-2)2 3所 以+g+-2(n2,n N)得 证.18/18