高二数学期末知识点总结归纳.pdf

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1、高 二 数 学 知 识 点 总 结 归 纳【一】一、集 合 概 念(1)集 合 中 元 素 的 特 征:确 定 性，互 异 性，无 序 性。(2)集 合 与 元 素 的 关 系 用 符 号 二 表 示。(3)常 用 数 集 的 符 号 表 示:自 然 数 集;正 整 数 集;整 数 集;有 理 数 集、实 数 集。集 合 的 表 示 法 冽 举 法，描 述 法，韦 恩 图。(5)空 集 是 指 不 含 任 何 元 素 的 集 合。空 集 是 任 可 集 合 的 子 集，是 任 何 非 空 集 合 的 真 子 集。函 数 一、映 射 与 函 数：映 射 的 概 念:一 一 映 射:函 数 的 概

2、 念:二、函 数 的 三 要 素：相 同 函 数 的 判 断 方 法:对 应 法 则;定 义 域(两 点 必 须 同 时 具 备)(1)函 数 解 析 式 的 求 法：定 义 法(拼 凑):换 元 法:待 定 系 数 法:赋 值 法：(2)函 数 定 义 域 的 求 法：含 参 问 题 的 定 义 域 要 分 类 讨 论；对 于 实 际 问 题，在 求 出 函 数 解 析 式 后;必 须 求 出 其 定 义 域，此 时 的 定 义 域 要 根 据 实 际 意 义 来 确 定。(3)函 数 值 域 的 求 法：配 方 法:转 化 为 二 次 函 数，利 用 二 次 函 数 的 特 征 来 求 值

3、;常 转 化 为 型 如:的 形 式；逆 求 法(反 求 法):通 过 反 解，用 来 表 示，再 由 的 取 值 范 围，通 过 解 不 等 式，得 出 的 取 值 范 围;常 用 来 解，型 如:；换 元 法:通 过 变 量 代 换 转 化 为 能 求 值 域 的 函 数，化 归 思 想；三 角 有 界 法:转 化 为 只 含 正 弦、余 弦 的 函 数，运 用 三 角 函 数 有 界 性 来 求 值 域；基 本 不 等 式 法:转 化 成 型 如:，利 用 平 均 值 不 等 式 公 式 来 求 值 域；单 调 性 法:函 数 为 单 调 函 数，可 根 据 函 数 的 单 调 性 求

4、值 域。数 形 结 合:根 据 函 数 的 几 何 图 形，利 用 数 型 结 合 的 方 法 来 求 值 域。【二】函 数 的 单 调 性、奇 偶 性、周 期 性 单 调 性:定 义:注 意 定 义 是 相 对 与 某 个 具 体 的 区 间 而 言。判 定 方 法 有:定 义 法(作 差 比 较 和 作 商 比 较)导 数 法(适 用 于 多 项 式 函 数)复 合 函 数 法 和 图 像 法。应 用:比 较 大 小，证 明 不 等 式，解 不 等 式。奇 偶 性:定 义:注 意 区 间 是 否 关 于 原 点 对 称，比 较 f(x)与 f(-x)的 关 系。f(x)-f(-x)=Of(

5、x)=f(-x)f(x)为 偶 函 数；f(x)+f(-x)=O f(x)=-f(-x)f(x)为 奇 函 数。判 别 方 法:定 义 法，图 像 法，复 合 函 数 法应 用:把 函 数 值 进 行 转 化 求 解。周 期 性:定 义:若 函 数 f(x)对 定 义 域 内 的 任 意 x满 足:f(x+T)=f(x)厕 T为 函 数 f(x)的 周 期。其 他:若 函 数 f(x)对 定 义 域 内 的 任 意 x 满 足 f(x+a)=f(x-a)厕 2 a为 函 数 f(x)的 周 期.应 用:求 函 数 值 和 某 个 区 间 上 的 函 数 解 析 式。四、图 形 变 换:函 数

6、图 像 变 换：(重 点)要 求 掌 握 常 见 基 本 函 数 的 图 像，掌 握 函 数 图 像 变 换 的 一 般 规 律。常 见 图 像 变 化 规 律：(注 意 平 移 变 化 能 够 用 向 量 的 语 言 解 释，和 按 向 量 平 移 联 系 起 来 思 考)平 移 变 换 y=f(x)-*y=f(x+a),y=f(x)+b注 意：(i)有 系 数，要 先 提 取 系 数。如:把 函 数 y=f(2x)经 过 平 移 得 到 函 数 y=f(2x+4)的 图 象。(ii)会 结 合 向 量 的 平 移，理 解 按 照 向 量(m,n)平 移 的 意 义。对 称 变 换 y=f(

7、x)-y=f(-x),关 于 y 轴 对 称 y=f(x)-y=-f(x),关 于 x 轴 对 称 y=f(x)-y 二 f|x|才 巴 x 轴 上 方 的 图 象 保 留，x 轴 下 方 的 图 象 关 于 x 轴 对 称 y=f(x)-y=|f(x)|把 y 轴 右 边 的 图 象 保 留，然 后 将 y 轴 右 边 部 分 关 于 y轴 对 称。(注 意:它 是 一 个 偶 函 数)伸 缩 变 换:y=f(x)-y=f(u)x),y=f(x)-y=A f(3X+cp)具 体 参 照 三 角 函 数 的 图 象 变 换。一 个 重 要 结 论:若 f(a-x)=f(a+x),贝！J函 数

8、y=f(x)的 图 像 关 于 直 线 x=a对 称;【三】定 义：(2)函 数 存 在 反 函 数 的 条 件：(3)互 为 反 函 数 的 定 义 域 与 值 域 的 关 系：(4)求 反 函 数 的 步 骤:将 看 成 关 于 的 方 程，解 出，若 有 两 解，要 注 意 解 的 选 择;将 互 换，得;写 出 反 函 数 的 定 义 域(即 的 值 域)。(5)互 为 反 函 数 的 图 象 间 的 关 系：(6)原 函 数 与 反 函 数 具 有 相 同 的 单 调 性；(7)原 函 数 为 奇 函 数，则 其 反 函 数 仍 为 奇 函 数;原 函 数 为 偶 函 数，它 一 定

9、 不 存 在 反 函 数。七、常 用 的 初 等 函 数：(1)一 元 一 次 函 数：(2)一 元 二 次 函 数：一 般 式 两 点 式 顶 点 式 二 次 函 数 求 最 值 问 题:首 先 要 采 用 配 方 法，化 为 一 般 式，有 三 个 类 型 题 型：(1)顶 点 固 定，区 间 也 固 定。如：(2)顶 点 含 参 数(即 顶 点 变 动)，区 间 固 定，这 时 要 讨 论 顶 点 横 坐 标 何 时在 区 间 之 内，何 时 在 区 间 之 外。(3)顶 点 固 定，区 间 变 动，这 时 要 讨 论 区 间 中 的 参 数.等 价 命 题 在 区 间 上 有 两 根

10、在 区 间 上 有 两 根 在 区 间 或 上 有 一 根 注 意:若 在 闭 区 间 讨 论 方 程 有 实 数 解 的 情 况，可 先 利 用 在 开 区 间 上 实 根 分 布 的 情 况，得 出 结 果，在 令 和 检 查 端 点 的 情 况。反 比 例 函 数:指 数 函 数：指 数 函 数:y=(ao,aw 1),图 象 恒 过 点(0,1),单 调 性 与 a 的 值 有 关，在 解 题 中，往 往 要 对 a分 a 1和 0 对 数 函 数：对 数 函 数:y=(ao,aw1)图 象 恒 过 点(1,0),单 调 性 与 a 的 值 有 关，在 解 题 中，往 往 要 对 a分

11、 a1和 0高 二 数 学 知 识 点 总 结(二)【一】算 法 概 念：在 数 学 上，现 代 意 义 上 的 算 法 通 常 是 指 可 以 用 计 算 机 来 解 决 的 某 一 类 问 题 是 程 序 或 步 骤,这 些 程 序 或 步 骤 必 须 是 明 确 和 有 效 的，而 且 能 够 在 有 限 步 之 内 完 成.(2)算 法 的 特 点：有 限 性:一 个 算 法 的 步 骤 序 列 是 有 限 的,必 须 在 有 限 操 作 之 后 停 止,不 能 是 无 限 的.确 定 性:算 法 中 的 每 一 步 应 该 是 确 定 的 并 且 能 有 效 地 执 行 且 得 到

12、确 定 的 结 果，而 不 应 当 是 模 棱 两 可.顺 序 性 与 正 确 性：算 法 从 初 始 步 骤 开 始，分 为 若 干 明 确 的 步 骤，每 一 个 步 骤 只 能 有 一 个 确 定 的 后 继 步 骤，前 一 步 是 后 一 步 的 前 提，只 有 执 行 完 前 一 步 才 能 进 行 下 一 步，并 且 每 一 步 都 准 确 无 误，才 能 完 成 问 题.不 性：求 解 某 一 个 问 题 的 解 法 不 一 定 是 的，对 于 一 个 问 题 可 以 有 不 同 的 算 法.普 遍 性:很 多 具 体 的 问 题,都 可 以 设 计 合 理 的 算 法 去 解

13、决，如 心 算、计 算 器 计 算 都 要 经 过 有 限、事 先 设 计 好 的 步 骤 加 以 解 决.-一、直 线 与 圆：1、直 线 的 倾 斜 角 的 范 围 是 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，对 于 一 条 与 轴 相 交 的 直 线，如 果 把 轴 绕 着 交 点 按 逆 时 针 方 向 转 到 和 直 线 重 合 时 所 转 的 最 小 正 角 记 为,就 叫 做 直 线 的 倾 斜 角。当 直 线 与 轴 重 合 或 平 行 时，规 定 倾 斜 角 为 0；2、斜 率：已 知 直 线 的 倾 斜 角 为“且 aM O。，则 斜 率 k=tana.过 两 点(x1,y1)

14、,(x2,y2)的 直 线 的 斜 率 k=(y点 y1)/(x2-x1),另 外 切 线 的 斜 率 用 求 导 的 方 法。3、直 线 方 程：点 斜 式：直 线 过 点 斜 率 为，则 直 线 方 程 为，斜 截 式：直 线 在 轴 上 的 截 距 为 和 斜 率，则 直 线 方 程 为 4、直 线 与 直 线 的 位 置 关 系：平 行 A1/A 2=B1/B 2注 意 检 验 垂 直 A1A2+B1B2=05、点 到 直 线 的 距 离 公 式；两 条 平 行 线 与 的 距 离 是 6、圆 的 标 准 方 程：.圆 的 一 般 方 程：注 意 能 将 标 准 方 程 化 为 一 般

15、 方 程 7、过 圆 外 一 点 作 圆 的 切 线，一 定 有 两 条，如 果 只 求 出 了 一 条，那 么 另 外 一 条 就 是 与 轴 垂 直 的 直 线.8、直 线 与 圆 的 位 置 关 系，通 常 转 化 为 圆 心 距 与 半 径 的 关 系，或 者 利 用 垂 径 定 理，构 造 直 角 三 角 形 解 决 弦 长 问 题.相 离 相 切 相 交 9、解 决 直 线 与 圆 的 关 系 问 题 时，要 充 分 发 挥 圆 的 平 面 几 何 性 质 的 作 用(如 半 径、半 弦 长、弦 心 距 构 成 直 角 三 角 形)直 线 与 圆 相 交 所 得 弦 长 二、圆 锥

16、 曲 线 方 程：1、椭 圆：方 程(abO)注 意 还 有 一 个;定 义:|PF1|+|P F2|=2a2ce=长 轴 长 为 2 a,短 轴 长 为 2 b,焦 距 为 2c;a2=b2+c2;2、双 曲 线：方 程(a,bO)注 意 还 有 一 个;定 义|PF1|-|PF2|二 2a2c;e二;实 轴 长 为 2 a,虚 轴 长 为 2 b,焦 距 为 2c;渐 进 线 或 c2=a2+b23、抛 物 线：方 程 y 2=2 p x注 意 还 有 三 个，能 区 别 开 口 方 向;定 义:|PF|二 d 焦 点 F(,0)准 线 x=-;焦 半 径;焦 点 弦=x1+x2+p;4、

17、直 线 被 圆 锥 曲 线 截 得 的 弦 长 公 式：5、注 意 解 析 几 何 与 向 量 结 合 问 题：1、，.(1)；(2).2、数 量 积 的 定 义：已 知 两 个 非 零 向 量 a 和 b,它 们 的 夹 角 为 0,则 数 量|a|b|cos叫 做 a 与 b 的 数 量 积，记 作 a b 即 3、模 的 计 算：同=.算 模 可 以 先 算 向 量 的 平 方 4、向 量 的 运 算 过 程 中 完 全 平 方 公 式 等 照 样 适 用：三、直 线、平 面、简 单 几 何 体：1、学 会 三 视 图 的 分 析：2、斜 二 测 画 法 应 注 意 的 地 方：(1)在

18、 已 知 图 形 中 取 互 相 垂 直 的 轴 O x、O yo画 直 观 图 时，把 它 画 成 对 应 轴 ox、oy、使/xoy=45。(或 135)(2)平 行 于 x轴 的 线 段 长 不 变，平 行 于 y 轴 的 线 段 长 减 半.(3)直 观 图 中 的 4 5度 原 图 中 就 是 9 0度，直 观 图 中 的 9 0度 原 图 一 定 不 是 9 0度.3、表(侧)面 积 与 体 积 公 式：柱 体：表 面 积：S=S侧+2 S底;侧 面 积：S 侧 三 体 积：V=S底 h 锥 体：表 面 积：S=S侧+S底;侧 面 积：S 侧 三 体 积：V=S底 h:台 体 表

19、面 积：S=S侧+S上 底 S 下 底 侧 面 积：5侧 二 球 体：表 面 积：S=;体 积：V=4、位 置 关 系 的 证 明(主 要 方 法)：注 意 立 体 几 何 证 明 的 书 写。)直 线 与 平 面 平 行：线 线 平 行 线 面 平 行;面 面 平 行 线 面 平 行。(2)平 面 与 平 面 平 行：线 面 平 行 面 面 平 行。(3)垂 直 问 题：线 线 垂 直 线 面 垂 直 面 面 垂 直。核 心 是 线 面 垂 直：垂 直 平 面 内 的 两 条 相 交 直 线 5、求 角：(步 骤-1.找 或 作 角;n.求 角)异 面 直 线 所 成 角 的 求 法：平 移

20、 法：平 移 直 线，构 造 三 角 形；直 线 与 平 面 所 成 的 角：直 线 与 射 影 所 成 的 角高 二 数 学 知 识 点 总 结(三)数 列 定 义：如 果 一 个 数 列 从 第 二 项 起，每 一 项 与 它 的 前 一 项 的 差 等 于 同 一 个 常 数,这 个 数 列 就 叫 做 等 差 数 列，这 个 常 数 叫 做 等 差 数 列 的 公 差，公 差 常 用 字 母 d 表 示。等 差 数 列 的 通 项 公 式 为：an=a1+(n-1)d(1)前 n 项 和 公 式 为：Sn=na1+n(n-1)d/2 或 Sn=n(a1+an)/2(2)以 上 n 均

21、属 于 正 整 数。解 释 说 明：从 式 可 以 看 出，a n是 n 的 一 次 函 数(dwO)或 常 数 函 数(d=0),(n,an)排 在 一 条 直 线 上，由(2)式 知，Sn是 n 的 二 次 函 数(dwO)或 一 次 函 数(d=0,a 1 0),且 常 数 项 为 0。在 等 差 数 列 中，等 差 中 项：一 般 设 为 Ar,Am+An=2Ar,所 以 A r为 Am,A n的 等 差 中 项，且 为 数 列 的 平 均 数。且 任 意 两 项 am,a n的 关 系 为：an=am+(n-m)d它 可 以 看 作 等 差 数 列 广 义 的 通 项 公 式。推 论

22、 公 式：从 等 差 数 列 的 定 义、通 项 公 式，前 n 项 和 公 式 还 可 推 出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=.=ak+an-k+1,ke1,2,.,n若 m,n,p,q e N,且 m+n=p+q,贝 J有 am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,Snk-S(n-1)k或 等 差 数 列，等 等。基 本 公 式：和 二（首 项+末 项）X项 数-2项 数 二（末 项-首 项 H 公 差+1首 项=2和 小 项 数-末 项 末 项=2和 一 项 数-首 项 末 项:首 项+（项 数

23、-1）x公 差 高 二 数 学 知 识 点 总 结（四）【一】分 层 抽 样 先 将 总 体 中 的 所 有 单 位 按 照 某 种 特 征 或 标 志（性 别、年 龄 等 戊 吩 成 若 干 类 型 或 层 次，然 后 再 在 各 个 类 型 或 层 次 中 采 用 简 单 随 机 抽 样 或 系 用 抽 样 的 办 法 抽 取 一 个 子 样 本，最 后，将 这 些 子 样 本 合 起 来 构 成 总 体 的 样 本。两 种 方 法 1.先 以 分 层 变 量 将 总 体 划 分 为 若 干 层，再 按 照 各 层 在 总 体 中 的 比 例 从 各 层 中 抽 取。2.先 以 分 层 变

24、 量 将 总 体 划 分 为 若 干 层，再 将 各 层 中 的 元 素 按 分 层 的 顺 序 整 齐 排 列，最 后 用 系 统 抽 样 的 方 法 抽 取 样 本。3.分 层 抽 样 是 把 异 质 性 较 强 的 总 体 分 成 一 个 个 同 质 性 较 强 的 子 总 体,再 抽 取 不 同 的 子 总 体 中 的 样 本 分 别 代 表 该 子 总 体,所 有 的 样 本 进 而 代 表 总 体。分 层 标 准(1)以 调 查 所 要 分 析 和 研 究 的 主 要 变 量 或 相 关 的 变 量 作 为 分 层 的 标 准。(2)以 保 证 各 层 内 部 同 质 性 强、各

25、层 之 间 异 质 性 强、突 出 总 体 内 在 结 构 的 变 量 作 为 分 层 变 量。(3)以 那 些 有 明 显 分 层 区 分 的 变 量 作 为 分 层 变 量。分 层 的 比 例 问 题(1)按 比 例 分 层 抽 样：根 据 各 种 类 型 或 层 次 中 的 单 位 数 目 占 总 体 单 位 数 目 的 比 重 来 抽 取 子 样 本 的 方 法。(2)不 按 比 例 分 层 抽 样：有 的 层 次 在 总 体 中 的 比 重 太 小，其 样 本 量 就 会 非 常 少，此 时 采 用 该 方 法，主 要 是 便 于 对 不 同 层 次 的 子 总 体 进 行 专 门

26、研 究 或 进 行 相 互 比 较。如 果 要 用 样 本 资 料 推 断 总 体 时，则 需 要 先 对 各 层 的 数 据 资 料 进 行 加 权 处 理，调 整 样 本 中 各 层 的 比 例，使 数 据 恢 复 到 总 体 中 各 层 实 际 的 比 例 结 构。【二】定 义：对 于 函 数 y=f(x)(x D),把 使 f(x)=O成 立 的 实 数 x 叫 做 函 数 y=f(x)(x D)的 零 点。(2)函 数 的 零 点 与 相 应 方 程 的 根、函 数 的 图 象 与 x 轴 交 点 间 的 关 系：方 程 f(x)=O有 实 数 根?函 数 y=f(x)的 图 象 与

27、 x 轴 有 交 点?函 数 y=f(x)有 零 点。(3)函 数 零 点 的 判 定(零 点 存 在 性 定 理):如 果 函 数 y=f(x)在 区 间 a,b 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线，并 且 有 f(a).f(b)O,那 么，函 数 y=f(x)在 区 间(a,b)内 有 零 点，即 存 在 cc(a,b),使 得 f(c)=O,这 个 c 也 就 是 方 程 f(x)=O的 根。二 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a0)的 图 象 与 零 点 的 关 系 三 二 分 法 对 于 在 区 间 b 上 连 续 不 断 且 f(af(b)O的 函 数 y

28、=f(x),通 过 不 断 地 把 函 数 f(x)的 零 点 所 在 的 区 间 一 分 为 二，使 区 间 的 两 个 端 点 逐 步 逼 近 零 点，进 而 得 到 零 点 近 似 值 的 方 法 叫 做 二 分 法。1、函 数 的 零 点 不 是 点：函 数 y=f(x)的 零 点 就 是 方 程 f(x)=O的 实 数 根，也 就 是 函 数 y=f(x)的 图 象 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标，所 以 函 数 的 零 点 是 一 个 数，而 不 是 一 个 点.在 写 函 数 零 点 时，所 写 的 一 定 是 一 个 数 字，而 不 是 一 个 坐 标。2、对 函 数 零

29、点 存 在 的 判 断 中，必 须 强 调：、f(x)在 a,b 上 连 续;(2)、f(a)-f(b)O;、在(a,b)内 存 在 零 点。这 是 零 点 存 在 的 一 个 充 分 条 件，但 不 必 要。3、对 于 定 义 域 内 连 续 不 断 的 函 数，其 相 邻 两 个 零 点 之 间 的 所 有 函 数 值 保 持 同 号。利 用 函 数 零 点 的 存 在 性 定 理 判 断 零 点 所 在 的 区 间 时，首 先 看 函 数 y=f(x)在 区 间 a,b 上 的 图 象 是 否 连 续 不 断，再 看 是 否 有 f(a)-f(b)O.若 有，则 函 数 y=f(x)在

30、区 间(a,b)内 必 有 零 点。四 判 断 函 数 零 点 个 数 的 常 用 方 法 1、解 方 程 法：令 f(x)=O,如 果 能 求 出 解，则 有 几 个 解 就 有 几 个 零 点。2、零 点 存 在 性 定 理 法：利 用 定 理 不 仅 要 判 断 函 数 在 区 间 a,b 上 是 连 续 不 断 的 曲 线，且 f(a)-f(b)O,还 必 须 结 合 函 数 的 图 象 与 性 质(如 单 调 性、奇 偶 性、周 期 性、对 称 性)才 能 确 定 函 数 有 多 少 个 零 点。3、数 形 结 合 法：转 化 为 两 个 函 数 的 图 象 的 交 点 个 数 问

31、题.先 画 出 两 个 函 数 的 图 象，看 其 交 点 的 个 数，其 中 交 点 的 个 数，就 是 函 数 零 点 的 个 数。已 知 函 数 有 零 点(方 程 有 根)求 参 数 取 值 常 用 的 方 法 1、直 接 法：直 接 根 据 题 设 条 件 构 建 关 于 参 数 的 不 等 式,再 通 过 解 不 等 式 确 定 参 数 范 围。2、分 离 参 数 法：先 将 参 数 分 离，转 化 成 求 函 数 值 域 问 题 加 以 解 决。3、数 形 结 合 法：先 对 解 析 式 变 形，在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，画 出 函 数 的 图 象，然 后 数

32、形 结 合 求 解。高 二 数 学 知 识 点 总 结(五)上 学 期 数 学 一、不 等 式 的 性 质 1.两 个 实 数 a与 b 之 间 的 大 小 关 系 2.不 等 式 的 性 质(4)(乘 法 单 调 性)3.绝 对 值 不 等 式 的 性 质(2)如 果 a O,那 么(3)|a?b|=|a|?|b|.(5)|a|-|b|ab|a|+|b|.(6)|a1+a2+.+an|0;a20;(a-b)20(a.beR)a2+b222ab(a、b e R,当 且 仅 当 a=b时 取 一 号)2.不 等 式 的 证 明 方 法 比 较 法:要 证 明 ab(aO(a-bO),这 种 证

33、明 不 等 式 的 方 法 叫 做 比 较 法.用 比 较 法 证 明 不 等 式 的 步 骤 是：作 差 一 变 形 判 断 符 号.(2)综 合 法：从 已 知 条 件 出 发，依 据 不 等 式 的 性 质 和 已 证 明 过 的 不 等 式，推 导 出 所 要 证 明 的 不 等 式 成 立，这 种 证 明 不 等 式 的 方 法 叫 做 综 合 法.(3)分 析 法：从 欲 证 的 不 等 式 出 发，逐 步 分 析 使 这 不 等 式 成 立 的 充 分 条 件，直 到 所 需 条 件 已 判 断 为 正 确 时，从 而 断 定 原 不 等 式 成 立，这 种 证 明 不 等 式

34、的 方 法 叫 做 分 析 法.证 明 不 等 式 除 以 上 三 种 基 本 方 法 外，还 有 反 证 法、数 学 归 纳 法 等.三、解 不 等 式1.解 不 等 式 问 题 的 分 类(1)解 一 元 一 次 不 等 式.(2)解 一 元 二 次 不 等 式.(3)可 以 化 为 一 元 一 次 或 一 元 二 次 不 等 式 的 不 等 式.解 一 元 高 次 不 等 式；解 分 式 不 等 式；解 无 理 不 等 式；解 指 数 不 等 式；解 对 数 不 等 式；解 带 绝 对 值 的 不 等 式；解 不 等 式 组.2.解 不 等 式 时 应 特 别 注 意 下 列 几 点：(

35、1)正 确 应 用 不 等 式 的 基 本 性 质.(2)正 确 应 用 幕 函 数、指 数 函 数 和 对 数 函 数 的 增、减 性.(3)注 意 代 数 式 中 未 知 数 的 取 值 范 围.3.不 等 式 的 同 解 性(5)|f(x)|g(x)与-g(x)f(x)O)|f(x)|g(x)与 f(x)g(x)或 f(x)-g(x)(其 中 9(刈 之 0)同 解 与 9伙)0 同 解.(9)当 a1 时，af(x)ag(x)与 f(x)g(x)同 解，当 Oaag(x)与 f(x)g(x)同 p=四、不 等 式 解 不 等 式 的 途 径，利 用 函 数 的 性 质。对 指 无 理

36、不 等 式，化 为 有 理 不 等式。高 次 向 着 低 次 代，步 步 转 化 要 等 价。数 形 之 间 互 转 化，帮 助 解 答 作 用 大。证 不 等 式 的 方 法，实 数 性 质 威 力 大。求 差 与 0 比 大 小，作 商 和 1 争 局 下。直 接 困 难 分 析 好，思 路 清 晰 综 合 法。非 负 常 用 基 本 式，正 面 难 则 反 证 法。还 有 重 要 不 等 式，以 及 数 学 归 纳 法。图 形 函 数 来 帮 助，画 图 建 模 构 造 法。五、立 体 几 何 点 线 面 三 位 一 体，柱 推 台 球 为 代 表。距 离 都 从 点 出 发，角 度 皆

37、 为 线 线 成。垂 直 平 行 是 重 点，证 明 须 弄 清 概 念。线 线 线 面 和 面 面、三 对 之 间 循 环 现。方 程 思 想 整 体 求，化 归 意 识 动 割 补。计 算 之 前 须 证 明，画 好 移 出 的 图 形。立 体 几 何 辅 助 线，常 用 垂 线 和 平 面。射 影 概 念 很 重 要，对 于 解 题 最 关 键。异 面 直 线 二 面 角，体 积 射 影 公 式 活。公 理 性 质 三 垂 线，解 决 问 题 一 大 片。六、平 面 解 析 几 何 有 向 线 段 直 线 圆，椭 圆 双 曲 抛 物 线，参 数 方 程 极 坐 标，数 形 结 合 称 典

38、范。笛 卡 尔 的 观 点 对，点 和 有 序 实 数 对，两 者 一 一 来 对 应，开 创 几 何 新 途 径。两 种 思 想 相 辉 映，化 归 思 想 打 前 阵 渚 B说 待 定 系 数 法，实 为 方 程 组 思 想。三 种 类 型 集 大 成，画 出 曲 线 求 方 程，给 了 方 程 作 曲 线，曲 线 位 置 关 系 判。四 件 工 具 是 法 宝，坐 标 思 想 参 数 好;平 面 几 何 不 能 丢，旋 转 变 换 复 数 求。解 析 几 何 是 几 何，得 意 忘 形 学 不 活。图 形 直 观 数 入 微，数 学 本 是 数 形 学 七、排 列、组 合、二 项 式 定

39、 理 加 法 乘 法 两 原 理，贯 穿 始 终 的 法 则。与 序 无 关 是 组 合，要 求 有 序 是 排 列。两 个 公 式 两 性 质，两 种 思 想 和 方 法。归 纳 出 排 列 组 合，应 用 问 题 须 转 化。排 列 组 合 在 一 起，先 选 后 排 是 常 理。特 殊 元 素 和 位 置，首 先 注 意 多 考 虑。不 重 不 漏 多 思 考，捆 绑 插 空 是 技 巧。排 列 组 合 恒 等 式，定 义 证 明 建 模 试。关 于 二 项 式 定 理，中 国 杨 辉 三 角 形。两 条 性 质 两 公 式，函 数 赋 值 变 换 式。八、复 数 虚 数 单 位 i一

40、出，数 集 扩 大 到 复 数。一 个 复 数 一 对 数，横 纵 坐 标 实 虚 部。对 应 复 平 面 上 点，原 点 与 它 连 成 箭。箭 杆 与 X轴 正 向，所 成 便 是 辐 角 度。箭 杆 的 长 即 是 模，常 将 数 形 来 结 合。代 数 几 何 三 角 式，相 互 转 化 试 一 试。代 数 运 算 的 实 质，有 i 多 项 式 运 算。i 的 正 整 数 次 慕，四 个 数 值 周 期 现。一 些 重 要 的 结 论，熟 记 巧 用 得 结 果。虚 实 互 化 本 领 大，复 数 相 等 来 转 化。利 用 方 程 思 想 解，注 意 整 体 代 换 术。几 何 运

41、 算 图 上 看，加 法 平 行 四 边 形,减 法 三 角 法 则 判;乘 法 除 法 的 运 算，逆 向 顺 向 做 旋 转，伸 缩 全 年 模 长 短。三 角 形 式 的 运 算，须 将 辐 角 和 模 辨。利 用 棣 莫 弗 公 式，乘 方 开 方 极 方 便。辐 角 运 算 很 奇 特，和 差 是 由 积 商 得。四 条 性 质 离 不 得，相 等 和 模 与 共 犯,两 个 不 会 为 实 数，比 较 大 小 要 不 得。复 数 实 数 很 密 切，须 注 意 本 质 区 别。平 方 关 系：sir1A2a+c0sA2a=11+tanA2a=secA2a1+cotA2a=cscA2

42、a积 的 关 系：sina=tanaxcosacosa=cotaxsinatana=sinaxsecacota=cosaxcscaseca=tanaxcscacsca=secaxcota倒 数 关 系：tanacota=1sina-csca=1cosaseca=1商 的 关 系：sina/cosa=tana=seca/cscacosa/si na=cota=csca/seca直 角 三 角 形 ABC中，角 A 的 正 弦 值 就 等 于 角 A 的 对 边 比 斜 边,余 弦 等 于 角 A 的 邻 边 比 斜 边 正 切 等 于 对 边 比 邻 边，川 三 角 函 数 恒 等 变 形 公

43、式 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数：cos(a+p)=cosa-cosp-sina-sinpcos(a-p)=cosa-cosp+sina-sinpsin(ap)=sina-cospcosa-sinptan(a+p)=(tana+tanp)/(1-tana-tanp)tan(a-p)=(tana-tanp)/(1+tana-tanp)三 角 和 的 三 角 函 数：sin(a+p+y)=sina-cosp-cosy+cosa-sinp-cosy+cosa-cosp-sinY-sina-sinp-sinycos(a+p+Y)=cosa-cosp-cosy-cosa-sinp-sinY-s

44、ina-cosp-siny-sinasinp-cosytan(a+p+Y)=(tana+tanp+tany-tana-tanp-tany)/(1-tana-tanp-tanp-tany-tany-tana)辅 助 角 公 式：Asina+Bcosa=(A2+B2)A(1/2)sin(a+t),其 中 sint=B/(A2+B2)A(1/2)cost=A/(A2+B2)A(1/2)tant=B/AAsina-Bcosa=(A2+B2)A(1/2)cos(a-t),tant=A/B 倍 角 公 式：sin(2a)=2sina-cosa=2/(tana+cota)cos(2a)=cos2(a)-si

45、n2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)tan(2a)=2tana/1-tan2(a)三 倍 角 公 式：sin(3a)=3sina-4sin3(a)=4sina-sin(60+a)sin(60-a)cos(3a)=4cos3(a)-3cosa=4cosa-cos(60+a)cos(60-a)tan(3a)=tana-tan(n/3+a)-tan(Ti/3-a)半 角 公 式：sin(a/2)=V(1-cosa)/2)cos(a/2)=V(1+cosa)/2)tan(a/2)=V(1-cosa)/(1+cosa)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 降 幕 公

46、 式 sin2(a)=(1-cos(2a)/2=versin(2a)/2cos2(a)=(1+cos(2a)/2=covers(2a)/2tan2(a)=(1-cos(2a)/(1+cos(2a)万 能 公 式：sina=2tan(a/2)/1+tan2(a/2)cosa=1-tan2(a/2)/1+tan2(a/2)tana=2tan(a/2)/1-tan2(a/2)积 化 和 差 公 式：sina-cosp=(1/2)sin(a+p)+sin(a-p)cosa-sinp=(1/2)sin(a+p)-sin(a-p)cosa-cosp=(1/2)cos(a+p)+cos(a-p)sina-sinp=-(1/2)cos(a+p)-cos(a-p)和 差 化 积 公 式：sina+sinp=2sin(a+p)/2cos(a-p)/2sina-sinp=2cos(a+p)/2sin(a-p)/2cosa+cosp=2cos(a+p)/2cos(a-p)/2cosa-cosp=-2sin(a+p)/2sin(a-p)/2寸 隹 导 公 式 tana+cota=2/sin2atana-cota=-2cot2a1+cos2a=2cos2a1-cos2a=2sin2a1+sina=(sina/2+cosa/2)2