高二数学必修五导学案：课程整合《数列求和》（第2课时）.pdf

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1、第 二 章 数 列 课 程 整 合 1数 列 求 和 18*学 习 目 标*1.掌 握 数 列 求 和 的 方 法；2.能 根 据 和 式 的 特 征 选 用 相 应 的 方 法 求 和.*要 点 精 讲*1.公 式 法：等 差、等 比 数 列 求 和 公 式；/1公 式：2-=仔+22+32+2=+M 6Ln 1Z 公=+2 3+3=_(+1)等.k=_ 2 _2.错 位 相 减 法：若 4 是 等 差 数 列，2 是 等 比 数 列，则 求 数 列 4/“的 前 项 和 S,常 用 错 位 相 减 法。3.裂.项 相 消 法：有 时 把 一 个 数 列 的 通 项 公 式 分 成 两 项

2、差 的 形 式，相 加 过 程 消 去 中 间 项，只 剩 有 限 项。4,分 组 求 和 法：把 一 个 数 列 分 成 几 个 可 以 直 接 求 和 的 数 列。5.并 项 求 和 法：特 点 是 数 列 的 前 后 两 项 和 或 差 可 以 组 成 一 个 我 们 熟 悉 的 数 列 形 式 6.倒 序 相 加 法：类 似 于 等 差 数 列 前 项 和 公 式 的 推 导 方 法.*范 例 分 析*例 1.求 和：S“=l+(l+g)+(l+q+q2)+(1+夕 2+/).例 2.(1)已 知 数 列 q 满 足 a._VMVM+1(VM+1+Vn)求 s,0(2)已 知 数 列

3、4 的 通 项 公 式 a“=/，求 S,。+2(3)4 2己 知 数 列%的 通 项 公 式 an=-,求 S”。(2/7-1)(2M+1)(4)求 和：5=1+-H-+-1+2 1+2+3 1+2+3+例 3.(L)求 和：Sn=1 X 2+2 X3+3 X4+-+M(M+1)(2)求 和：S,=1+3 5+7 9+(1)(2 1)(3)已 知 函 数 对 一 切 xeH,/(x)+/(l-x)=l1 2 n 2 77 1求 和：S=/(0)+/(-)+/(-)+-+/(-)+/(-)+/(1)n n n n例 4.在 等 差 数 列 为 中，首 项 4=1,数 列 a 满 足=(3，且

4、6回 4=-。2 64(1)求 数 列%的 通 项 公 式；(2)求 证：+a2b2+。也 2。*规 律 总 结*1.在 例 1中，把 和 式 看 成 是 某 个 数 列 6,的 前 项 和 S,把 每 一 项 按 通 项 形 式 分 开，然 后 分 组 求 和。2.常 用 结 论：,j=-/,lg(l H)lg(M+1)1 g rt,+l 7 n+l n1 1 1 1 1/1、-=-，.-=-(-)，+n n+1(+2)2 n 及+21 1 z 1 1-7(-%(/+)d an an+d1pq1 z 1 lx/、-(-)(p q)，q-p p q-=一(-)O/2(+1)(+2)2 M(M+

5、1)(+1)(”+2)2.用 错 位 相 减 法 求 和 时 最 好 列 出 前 3项 和 末 3项；3.对 和 式 中 通 项 作 结 构 分 析，确 定 选 用 哪 个 方 法.*基 础 训 练*一、选 择 题 1.已 知 数 列 也 的 前 n项 和 S,=1-5+9-13+17-21+(-1广(4”一 3),则$+S 2 2-S 3 I等 于()A.13B.-76c.46D.762.数 列 1x4,2x5,3x6,(+3),则 它 的 前 项 和=()A.；(+1)(+2)B.；(+1)(+3)C.g(+l)(+4)D g(+l)(+5)3.和 式 l+(l+2)+(l+2+22)+(

6、l+2+22+.+2T)=0A.2,+-M-2 B.2H+1-M-1C.2),-M-2D.T-n-4X 1 2 99 1004.已 知/(x)=,贝 iJ/X-i-l+ZX三)+/(工)+/(以)=()4x+2 101 101 101 101A.100 B.51.C.50.5 D.505.和 式 lx F4 x F7 x+(3/2 2)x=()2 4 8 2.3+4)+4.3w+4.A.4-B.3-C.4-D.2 一 九 一 12 2 2二、填 空 题 1 16.求 和:-1-J-H-1x4 4x7(3-2)x(3+l)7.设 S“=+2?-32+42+-(2-1)2+(2)2,则 S“=8.

7、已 知 a“=f+2?+3?+2,2=*+1 贝+8+4+=_。a”三、解 答 题 9.已 知 点 列(%,“,)在 直 线/:歹=2x+l上，片 为 直 线/与 y 轴 的 交 点，等 差 数 列%的 公 差 为 1(wN*)(I)球 4、也 J 的 通 项 公 式：(2)设 6=;(2 2)，求 G+G+c,i+G。10.已 知 函 数/(X)满 足 对 于 任 意 的 实 数 X J,都 有/(x+y)=/(x)/G),且/(1)=；。(1)求/(2),/(3)的 值；(2)求 证 数 列/()为 等 比 数 列：(3)设 a=(+1)/()，E N,求 证：6+生+%3.*能 力 提 高*q+s*+s11.有 限 数 列=%,%,%,S,为 其 前 项 和，定 义 乌 一-乙 为/的，凯 森 n和“；如 有 99项 的 数 列 6,/，纵 的“凯 森 和”为 1000，则 有 100项 的 数 列 1吗,。2,的“凯 森 和 为（）A.1001B.999C.991D.9902-1（为 奇 数）12.（1）已 知 数 列 为 的 通 项 公 式 4=4,求 数 列 4 的 前 2 项 的 和 2+2（为 偶 数）2（2）已 知 数 列 4 的 通 项 公 式 a=-，求 数 列%的 前 n 项 的 和 S“。（2 一 1）（2-1）