高考复习10-3椭圆（精练）（基础版）（解析版）.pdf

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1、10.3椭 圆（精 练）（基 础 版）题 组 一 椭 圆 的 定 义 及 应 用 1.（2022江 西 月 考）已 知 P 是 椭 圆 尤 2+5）2=25上 一 点，Fx,K 为 椭 圆 的 左，右 焦 点，且|P周=7,则|P用=（）A.1 B.3 C.5 D.9【答 案】B2 2【解 析】对 椭 圆 方 程 V+5 V=2 5变 形 得，+=1,易 得 椭 圆 长 半 轴 的 长 为 5,-25 5由 椭 圆 的 定 义 可 得，|尸 制+|尸 闾=2x5=10,又 因 为|P用=7,所 以|P闻=10 7=3.故 答 案 为：B.2 22.（2022江 西 模 拟）“0 0 兀”是“方

2、 程 上+上 一=1表 示 椭 圆”的（）3 4sin0A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 杂 件 C.充 要 杂 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】D【解 析】由 0。兀，可 得 0 0.即 s比 9 0且 33 4sin0|4S，6H 3 4所 以 0 0兀 不 成 立，即 必 要 性 不 成 立，2 2所 以“0 0 兀”是“方 程 三+上=1表 示 椭 圆”的 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件.3 4sin0故 答 案 为：D.2 2 2 23.（2022奉 贤 期 中）已 知 椭 圆 J：土+匕=1,C,:+-=1 则（）A.G 与 C

3、2顶 点 相 同 B.G 与 C2长 轴 长 相 同 C.G 与 C2短 轴 长 相 同 D.G 与 C2焦 距 相 等【答 案】D【解 析】椭 圆 G：+?=l 中，如=1 2,6=4,c；=12 4=8,则 a=26,b=2,c=2屈 则 Ci的 顶 点 为 t 2四）,（O,2）,长 轴 长 为 4百，短 轴 长 为 4,焦 距 为 4万 丫 2 2同 理，椭 圆 C2：一+=1 中，af=16,b；=8,c；=16-8=8,则=4,b=2戊 c=2及 16 8则 G 的 顶 点 为（4,0）,（0,2也），长 轴 长 为 4,短 轴 长 为 4 a,焦 距 为 4 0;故 A B C

4、错 误，D 正 确.故 答 案 为：D4.（2022南 充 模 拟）已 知 椭 圆 G兰+上 a2 b2=l（a b 0）的 左 焦 点 为 F,过 点 尸 的 直 线 x-y+J5=0与 椭 圆 C 相 交 于 不 同 的 两 点 A B,若 尸 为 线 段 A B 的 中 点，。为 坐 标 原 点，直 线 O P 的 斜 率 为 则 椭 圆 C 的 方 程 为（）29 2 9 9 2A.F y=1 B.1=C.1-1 D.1-=13 4 2 5 3 6 3【答 案】B【解 析】直 线 x-y+0=O 过 点 F（-V2,0）,所 以 设 A y），B（x2,%），由+=1,父+=1两 式

5、相 减 并 化 简 得”=&21.&二&,a b a b a 玉+/b2（b1 9 9 9 9 L即 T二-7 I-T=Q=2/T=+C,所 以 I）=c=/2,a=2,a 2J a 22 2所 以 椭 圆 C 的 方 程 为 三+汇=1.故 答 案 为：B4 22 25.（2022.宝 鸡 模 拟）“0（机 2”是“方 程 二+一=1表 示 焦 点 在 x 轴 上 椭 圆”的（）m 2-mA.充 要 条 件 B.充 分 不 必 要 条 件 C.必 要 不 充 分 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】Cm 02 2【解 析】.方 程 三+=1表 示 焦 点 在 X轴 上

6、 的 椭 圆，-2o,解 得：1（加 2-m2 2.“0 加 k-【解 析】因 为 椭 圆 上 一+上=1的 焦 点 在 y轴 上，所 以 3-左 0，解 得 1%0取 值 范 围 为（1,2）.故 答 案 为：（1,2）2 27.（2022郑 州 模 拟）已 知 椭 圆 上+上=1的 左、右 焦 点 分 别 为 R,F2,0 为 坐 标 原 点，椭 圆 上 一 点 P16 7满 足|O P|=3,则 F1PF2的 面 积 为.【答 案】7【解 析】由 题 意 得：C2=1 6-7=9.解 得：c=3,所 以 忻 用=6,设 出），则 2 2,正+亍，解 得：n=故 S 用 巧=3 6 用 同

7、=；x 6x（=7 故 答 案 为：7 2+2=9 32 28.（2022株 洲 模 拟）已 知、F,是 椭 圆 工+匕=1的 两 个 焦 点，M为 椭 圆 上 一 点，若 鸟 为 直 4 3角 三 角 形，则&.3【答 案】-22 2【解 析】在 椭 圆：+（=1中，4=2,b=6 c=l,则 忻 6 1=2.MF.+MF2=2a=4（1）若 鸟 为 直 角，则 2_4,该 方 程 组 无 解，不 合 乎 题 意;R l=|1|=|ME+MF,=2a=4（2）若 N M 耳 鸟 为 直 角，则 16,所 以。-16=25=。=41,而 椭 圆 上 的 点 P 到 一 个 焦 点 距 离 是

8、2,则 点 P 到 另 一 个 焦 点 的 距 离 为 2741-2；若 曲 线 是 焦 点 在 y 轴 上 的 椭 圆，则 0a16,所 以 16a=25=。=9,舍 去；若 曲 线 是 双 曲 线，则 aa=9,不 妨 设 点 P 在 双 曲 线 的 上 半 支，上 下 焦 点 分 别 为“（0,5）,耳（0,-5）,因 为 实 半 轴 长 为 4,容 易 判 断 点 P 到 下 焦 点 的 距 离 的 最 小 值 为 4+5=92,不 合 题 意，所 以 点 P 到 上 焦 点 的 距 离 为 2,则 它 到 下 焦 点 的 距 离|世 卜 P g|+8=10.故 答 案 为：2匹 2

9、或 10.10.（202.深 圳 月 考）已 知 椭 圆 C：工+二=1 的 左、右 焦 点 分 别 为 F、，F,p 是 椭 圆 C 上 12 9的 一 点，且 居=60,则 回 F岛 面 积 为【答 案】3 7 3【解 析】由 题 意 知。=2 6，。=3,c=V3设|PFi|=m,|PF2|=n,则/3+-3mn=12解 得 mn=12,所 以 三 角 形 b P F F a面 积 为 L”sin60=xl2x=3 G.2 2 2故 答 案 为：3 G2 211（2021商 丘）设，鸟 为 椭 圆 C：言+匕=1的 两 个 焦 点，P,Q 为 C 上 关 于 坐 标 原 点 对 称 的

10、两 点,且|PQ|=|K用，则 四 边 形 心。工 的 面 积 为.【答 案】18【解 析】由 条 件 可 知 四 边 形 为 矩 形，设|产 制=必 归 闾=，则 加+=10,苏+2=64，所 以 100=（/+）2=加 2+2m+2=64+2机，即，加=18,即 四 边 形 尸&Q鸟 的 面 积 为 18.故 答 案 为：18.题 组 二 椭 圆 的 离 心 率 1.（2022.眉 山 模 拟）已 知 A,尸 分 别 是 椭 圆 斗+2=1（。80）的 左 顶 点 和 右 焦 点，尸 是 椭 圆 上 一 a b点，直 线 A P 与 直 线/：x=，a2相 交 于 点。.且&A尸 Q 是

11、顶 角 为 120。的 等 腰 三 角 形，则 该 椭 圆 的 离 心 率 为（）1 I 3A.B.-C.D.一 3 2 3 4【答 案】C【解 析】如 图，设 直 线/与 x 轴 的 交 点 为“，由 u A E Q 是 顶 角 为 120。的 等 腰 三 角 形，知 FQ=FA=a+c,NQFH=60。.于 是，在 R t _ F Q H 中|FH|=/F Q 卜 a2 b2 J,b a+c而 怛 M=c=，故 一=2结 合。2=+。2得 3c2+ac 2=0，即 3e2+e 2=0，解 得 e=.故 答 案 为：C.2.（2022 贵 州 贵 阳）设 1，尸 2是 椭 圆 C：点+方=1

12、（人 0）的 左、右 焦 点，P 为 直 线 上 一 点,耳 P鸟 是 底 角 为 3 0 的 等 腰 三 角 形，则 椭 圆 C 的 离 心 率 为（）A.1 B.-2 3c l D.14 5【答 案】B【解 析】如 图 所 示，点 P 为 直 线 x=m 上 一 点，/=；心 是 底 角 为 3 0 的 等 腰 三 角 形，可 得 户 用=田 玛|,所 以 2（ga-c）=2 c,整 理 得 gq=4 c,所 以 e=?=g,2所 以 椭 圆。的 离 心 率 为 y.故 选 B.4ax=一 3.（2022 陕 西 咸 阳 市）已 知 椭 圆。：1+2=1（分 0）,斗 巴 为。的 左、右

13、焦 点，尸（加,）（，0,0）为 C上 一 点，且 片 写 的 内 心”s,l）,若?/:；鸟 的 面 积 为 26,则 的 值 为（【答 案】C【解 析】由 题 意 可 得，片 片 的 内 心”s，D 到 x轴 的 距 离 就 是 内 切 圆 的 半 径.又 点，在 椭 圆 C 上,/.|PF1|+1 PF2-FF2=2 C I+2C,Sp/.F2=g（2a+2c）xl=+c=2h.又 c=ea,:.b=），a2=b2+c2,.e-+a2e2=a2,即（1+e）?+4/=4,.5/+2e 3=0,解 彳 寻 二（或 一 1（舍）,c=b=a.又 S 两 尸 2=:忻 用+加，解 得=?.J

14、J 4 J J D故 选：C.4.（2021 乐 清 市 知 临 中 学 高 三 月 考）已 知 椭 圆 和 双 曲 线 有 相 同 的 焦 点 已 耳，它 们 的 离 心 率 分 别 为 g,P 是 它 们 的 一 个 公 共 点，且 4 2 6=?.若%2=6,则 0=（）A.R-+-1-p x/6+V2 r 娓+#n+2D.-C.-D.-2 2 2 2【答 案】B【解 析】设 忸 制=皿|桃|=，椭 圆 的 长 半 轴 长 为 4,双 曲 线 的 实 半 轴 长 为 生，焦 点 为 2c,不 妨 设 尸 在 第 一 象 限,则 m+n=24tn-n=la2m=al+a2n=a1-a2,解

15、 得 P/M 中 由 余 弦 定 理 得 加+“2-2/77HCOS=（2C）2,即 M+2+m n=4c2,所 以（4+/）2+（q-+（4+%）（4-/）=4c2,3a：+疗=4c2,-2+-2=4,又 0色=6,e,=,所 以 e；+3=4,e ei 4 4e2,所 以 2=书 店.故 选：B.2 25.（2021 江 西 新 余 高 三（理）已 知 尸 是 椭 圆+%=1（。60）的 左 焦 点，椭 圆 E 上 一 点 尸（2,1）关 于 原 点 的 对 称 点 为。，若 的 周 长 为 4忘+2后.则 离 心 率 6=（）A.3 B.交 C.3 D.也 2 2 3 3【答 案】A【解

16、 析】P 与。关 于 原 点 对 称，则。（-2,-1）,.闸=2+2 2=2石,又 三 角 形 叱 的 周 长 为 QF+|PE|+|QF|=4拒+2后,设 圆 的 右 焦 点 为 M,则 山 椭 圆 的 性 质 可 得|PF|=|QM|,4 1将 点。代 入 椭 园 方 程 可 得：+本=1，解 得 斤 灰，:.c=la2-b2=/6,则 离 心 率 e=,a 2V2 2故 选 A.V2 丫 26（2022 广 东）已 知 椭 圆 二+4=1（4。0）的 左 焦 点 为 凡 过 点 尸 且 倾 斜 角 为 45的 直 线/与 椭 圆 交 a b于 4 6 两 点（点 6 在 x 轴 上 方

17、），且 EB=2A尸，则 椭 圆 的 离 心 率 为.【答 案】3【解 析】设 尸（一，,0）,。0,由 题 意 知，/的 斜 率 为 3 4 5。=1,则 直 线 方 程 为 丁=%+。，y=x+c设 A（/yJ,8（孙），联 立 直 线 和 椭 圆 的 方 程 得 f 丁,+77=1a b整 理 得（/+lr）y2-Icbry+cbT-a2b2=0,则 y+%=，小，=，a+b a+b且 6 5=2A4，可 得=-2乂，则 _ y=学 k，-2#=叱 二 a2+b-ay所 以-2（1）2=c：一 穹,可 得 9c2=2凡 所 以 e=立 a+b a+b a 3故 答 案 为：立.3题 组

18、三 椭 圆 的 标 准 方 程 7+1.（2022湖 北 月 考）已 知 椭 圆 湖=1（。0）的 两 个 焦 点 分 别 为 耳，F2,P 是 椭 圆 上 一 点,I 尸 周+归 周=10,且 C 的 短 半 轴 长 等 于 焦 距，则 椭 圆 C 的 标 准 方 程 为（）A.2 2x y 1 卜 二 115 102 2D x y 1B.+=145 302 2C.，二=130 202 2D.25 20【答 案】D【解 析】因 为|制+|尸 闾=2a=10,所 以 a=5,因 为 b=2c,a2=b2+c2,所 以 c=6，2 2b=2y/5,故 椭 圆 C 的 标 准 方 程 为 二+乙=

19、1。故 答 案 为：D.25 202.（2022.昌 吉 期 中）已 知 椭 圆 过 点 和 点 Q-g,-3）,则 此 椭 圆 的 方 程 是（）2A.+x2=125B.2 2工+丁=1或 J+匕=25-25r2C.+y2=1 D.以 上 均 不 正 确 25-【答 案】A3 4【解 析】设 椭 圆 方 程 为：mx2+ny2=l（m0,n0,n#n）,因 椭 圆 过 点 P1,4）和 点 Q（丁 3）,加+16=1.1 v2于 是 得?,解 得 m=1,=,所 以 所 求 椭 圆 方 程 为 匕+、2=1。故 答 案 为：A16.1 25 25 机+9=1253.（2022福 州 期 中）

20、方 程 J d+（y_2）2+J d+（y+2）2=10化 简 的 结 果 是（）2 2 2 2 2 2 2A.王+汇=1 B.工+二=1 C.工+匕=1 D,2_25 16 25 21 25 4 25【答 案】D【解 析】；方 程 亚+-2）2+（y+2）2=10,表 示 平 面 内 到 定 点（0,-2）、F2（0,2）的 距 离 的 和 是 常 数 10（10 4）的 点 的 轨 迹，它 的 轨 迹 是 以、鸟 为 焦 点，长 轴 2a=10,焦 距 2c=4 的 椭 圆;二 a=5,c=2,b=J25 4=；2 2.椭 圆 的 方 程 是 匕+工=1,即 为 化 简 的 结 果.25

21、21故 答 案 为：D.4.（2022宁 德 期 中）已 知 焦 点 在 x轴 上 的 椭 圆 的 离 心 率 为,，它 的 长 轴 长 等 于 圆 C：2f+y2-2x-15=0的 直 径，则 椭 圆 的 标 准 方 程 是（）2 2AA.厂-1-y-=114 32 2B.土+匕=116 12C.2 2-1-3 42 2D.三+匕=112 161【答 案】B2X2+匕/b2【解 析】依 题 意 可 设 椭 圆 的 标 准 方 程 为 l(aZ?0),半 焦 距 为 c,由/+/一 2%15=0=(彳-1)2+丁=16,半 径 为 4,c 1故 有 2a=8=a=4,又 e=,/.c=2 a

22、2s.b1=a2-c2=16-4=12.2 2所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为 工+匕=1.故 答 案 为:16 12B5.（2022 温 州 期 中）已 知 椭 圆 一 个 焦 点（2,0）,离 心 率 为 1,则 椭 圆 的 标 准 方 程（）2-)2AA.-,1-y-1I4 32B.2+匕=14【答 案】D【解 析】因 为 椭 圆 一 个 焦 点（2,0）,所 以 椭 圆 的 的 焦 点 在 横 轴 上，且 c=2,1 c 1又 因 为 该 椭 圆 的 离 心 率 为 一，所 以 有 一=一=。=4,2 a 22 2所 以 b2 a2 c2=16 4=12 因 此 椭 圆 的 方

23、程 为：+-1）16 12故 答 案 为：D2 26.（2022朝 阳 期 中）若 椭 圆+=1 的 一 个 焦 点 为（。，一 1），则 m 的 值 为（）【答 案】C【解 析】依 题 意，椭 圆 焦 点 在 N 轴，所 以 3-加=1,m=2.故 答 案 为：C7.（2022浙 江 月 考）阿 基 米 德 是 古 希 腊 著 名 的 数 学 家，物 理 学 家，他 利 用“逼 近 法”得 到 椭 圆 的 面 积 除 以 圆 周 率 兀 等 于 椭 圆 的 长 半 轴 长 与 短 半 轴 长 的 乘 积.已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 阳 功 中，椭 圆 C：2 2鼻+/=的 面 积

24、 为 8 6 兀，两 焦 点 与 短 轴 的 一 个 端 点 构 成 等 边 三 角 形，则 椭 圆 C 的 标 准 方 程 是（）-F-8 24【答 案】Anab=8A/371/a=42 2【解 析】由 题 意 a=2c,解 得。=2 g,所 以 椭 圆 方 程 为 土+21=1。a2-c2+b2 c=2 16 12故 答 案 为：A.2 28.（2022深 圳 期 中）已 知 椭 圆 0：斗+3=l（a/,（）的 左，右 焦 点 分 别 为 a，F2,P 是 C 上 一 点，PFi垂 直 于 x 轴,忸 耳|=1,N 串 旷=30。，则 C 的 方 程 为（【答 案】C【解 析】因 为 P

25、 K 垂 直 于 x轴，|可|=1，N R g P=30。,所 以 PF2=2,FF2=y/3,3-2C2-2Q2-力 3-42=6-3,2 c-以 所 9-4-则 所 以 C 的 方 程 为+型-=19 3故 答 案 为：C.9.（2022江 都 期 中）阿 基 米 德 是 古 希 腊 著 名 的 数 学 家、物 理 学 家，他 利 用“逼 近 法”得 到 椭 圆 的 面 积 除 以 圆 周 率 兀 等 于 椭 圆 的 长 半 轴 长 与 短 半 轴 长 的 乘 积.已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中,2 2椭 圆 C：餐+=1a2 b2（a。0）的 面 积 为 8 6 兀，两 焦

26、点 与 短 轴 的 一 个 端 点 构 成 等 边 三 角 形，则 椭 圆 C 的 标 准 方 程 是()9 2AA.-,1-y-=i116 129 2B,三+匕=112 162 2C.三+汇=14 3D.2,X-工 厂 16 81【答 案】A2 2【解 析】椭 圆 的 面 积 除 以 圆 周 率 兀 等 于 椭 圆 的 长 半 轴 长 与 短 半 轴 长 的 乘 积，且 椭 圆 C：A+与=1a2 b2（a 0）的 面 积 为 8扃，所 以 幽=8 6,又 因 为 两 焦 点 与 短 轴 的 一 个 端 点 构 成 等 边 三 角 兀 形，所 以 得|=2,解 得。;%，所 以 椭 圆 C

27、的 标 准 方 程 是.=1。故 答 案 为：A匕=廿+,2 也=2 6 16 1210.（2022沈 阳 期 中）阿 基 米 德 不 仅 是 著 名 的 物 理 学 家，也 是 著 名 的 数 学 家，他 利 用“逼 近 法 得 到 椭 圆 的 面 积 公 式，设 椭 圆 的 长 半 轴 长、短 半 轴 长 分 别 为 a,b,则 椭 圆 的 面 积 公 式 为 S=7U必，若 椭 圆 的 离 心 率 为:，面 积 为 2 6 兀，则 椭 圆 的 标 准 方 程 为（）A.+y2+x24-4【答 案】B【解 析】根 据 题 意=，S=nab=2氐,a2b2+c2,可 得=4,吩=3,c?=l

28、，a 22 2 2 2所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为 工+二=1或 工+上=1.故 答 案 为：B4 3 4 311.（2022攀 枝 花 月 考）已 知 椭 圆 的 对 称 中 心 为 坐 标 原 点。，一 个 焦 点 为 直 线/：x-2 y-4=0 与 x 轴 的 交 点，离 心 率 为 立，则 椭 圆 的 标 准 方 程 为（）D.j【答 案】A【解 析】椭 圆 的 对 称 中 心 为 坐 标 原 点 O,一 个 焦 点 为 直 线 I：x-2y-4=0与 x 轴 的 交 点,可 得 焦 点 坐 标（4,0）,所 以 c=4,离 心 率 为 且，解 得=迪，所 以-64 16+

29、：1b2 a2-c2 所 以 所 求 椭 圆 方 程 为：64 16.故 答 案 为：A.3 3 3 312.（2022 长 安 月 考）已 知 椭 圆 C 的 焦 点 为 耳（-1，0），居（1,0）,过 F2的 直 线 与 C 交 于 A,8 两 点.若 AF2=2F2B,ABBFt,则 C 的 方 程 为（）2A.+y2=122 9B.土+匕=13 2r2 2C.二+匕=14 3r2 2D.+2_=15 4【答 案】B【解 析】叫|=2玛 目，：.AB=3BF2又 力 明=忸 耳|,；.忸 耳|=3忸 用,又|BFi|+|BF2|=2a,.,|F F2|=5,BF1=AF2=a,.,.在

30、 RtA AF2O 中,cosZAF2O=-,Z ZQ在 BFiF?中，由 余 弦 定 理 得 co sN B E1 4.-2a r-则 由 cos ZAF2O+cos/BF?F=+-=0 得 a=G,.b2=a2-c2=3-l=2,a 2a2 2则 c 的 方 程 为：+-=1,故 答 案 为：B3 2213（2022西 青 期 末）已 知 直 线 2 0%一 卜+4 0=（）经 过 椭 圆+%=1（。8 0）的 左 焦 点 片，且 与 矿 椭 圆 在 第 二 象 限 的 交 点 为 M,与 y 轴 的 交 点 为 N,凡 是 椭 圆 的 右 焦 点，且|M N|=|叫 I，则 椭 圆 的

31、方 程 为（）2 2 2 2 2 2A.-1-=1 B-Fy 1 C.-by-1 D-1-=140 4 5.10-9 5【答 案】D【解 析】由 题 意，直 线 2瓜 一 y+4贬=0 与 x 轴 的 交 点（一 2,0）,又 直 线 2夜 x-y+4夜=0过 椭 圆 二+斗=1（。人 0）的 左 焦 点，所 以 耳（一 2,0）,即 c=2,a b因 为 白:线 2y/2x-y+4y2=0 与 椭 圆 在 第 二 象 限 的 交 点 为 M,与 y轴 的 交 点 为 N（0,4近）,.MN=MF2,所 以 用+阿 园=|MN|=2 a,即 a=g 恒 N|=g 了+（4历=3,2 2又 由=

32、一 2=9 4=5,所 以 椭 圆 的 方 程 为 工+匕=1。故 答 案 为：D.9 5题 组 四 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 2L（2。2 2云 南）直 线 尸 x+l与 椭 圆,+与=1 的 位 置 关 系 是（）A.相 离 B.相 切 C.相 交 D.无 法 确 定【答 案】C【解 析】联 立 y=x+,2 V2 消 去 必 X+=1,2得 3H+2x 1 0,因 为 4=2 2+1 2=1 6 0,所 以 直 线 与 椭 圆 相 交.2.（2022黑 龙 江）若 直 线 e+=4和 圆 f+y 2=4没 有 交 点,则 过 点（北）的 直 线 与 椭 圆 工+=1的 交

33、9 4点 个 数 为（）A.2 个 B.至 少 一 个 C.1个 D.0 个【答 案】A【解 析】.直 线 以+行=4和 圆 V+V=4 没 有 交 点，.直 线 与 圆 相 离，圆 心（0,0）,半 径=24 C 2,即 0+/l B.mC 6 2/且 2H5 D.O v，v 5 且 机 wl【答 案】C【解 析】由 题 意，直 线 丁=履+1,可 得 直 线 恒 过 定 点 P（O，D,要 使 得 直 线=丘+1与 椭 圆 4+片=1恒 有 公 共 点，5 mm 只 需 点 尸（0,1）在 椭 圆 的 内 部 或 在 椭 圆 上，可 得,，即 实 数 m 的 取 值 范 围 为 亚/且 m

34、#5.故 选：c.4.(2022江 苏)已 知 以(-2,0),心(2,0)为 焦 点 的 椭 圆 与 直 线 x+6 y+4=0 有 且 仅 有 一 个 交 点，则 椭 圆 的 长 轴 长 为()A.3&B.2/6 C.2x/7 D.4M【答 案】C2 2【解 析】设 椭 圆 长 轴 长 为 2a(且。2),则 椭 圆 方 程 为=1.a a-42 2.+-2=1由，/-4,nTW(4a2-12)/+8(a2-4)y+(16-a2)(a2-4)=0,x+/3y+4=0因 为 直 线 与 椭 圆 只 有 一 个 交 点，则 A=O,即 192(/-4)2-16(/-3)x(16-a2)x(a2

35、-4)=0.解 得 a=。或 a=2或 a=,又 由 a 2,所 以 a=所 以 长 轴 长 2a=2.故 选：C.55(2021 全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 直 线 x-3y+l=O 与 椭 圆 r：5+y2=i相 交 于 与 力，两 点，若 椭 圆 上 存 在 点 C,使 得 NACB=90。，则 点 C 的 坐 标 为.【答 案】(O,T)或【解 析】设 A(x，yJ,8(孙)，x-3+1=0由 产 消 去 x 整 理 得 Uy26y 1=0,A0,+y=12-E 6 1贝 iJX+%=五，乂%=一 打，所 以+工 2=3(y+%)-2=-A,I A8|=又 NACB=90。

36、，则 点。在 以 A 8 为 直 径 的 圆 上(不 与 A、B 重 合)，0n).“人 回/2 丫(3?200,印 人 孔 c 在:园 x H+y=I-，I 11J 1 11J 121故 答 案 为：或 号 题 组 五 弦 长 1.（2022上 海）椭 圆+:=1 中，以 点 加,；）为 中 点 的 弦 所 在 直 线 的 斜 率 为（）A.B.4 C.D.24 2【答 案】c【解 析】设 弦 的 两 端 点 为 A（x/,y/）,8（X 2,y2）,代 入 椭 圆 得，两 式 相 减 得&+%）（*一 切+（%+%）（%-%）=o,即 8 22 2 1生+江=18 2（占+）（-七）（必+

37、%）（），。2）2,又 为+%=2,X+%=1即 z=8 2江*即 江&=-;，x,-x2 X j-x2 28N+x?=y-%4（y+%）为-2.弦 所 在 的 直 线 的 斜 率 为 故 选：C.2.（2022.北 京）直 线/：x y=O与 椭 圆+y2=i 相 交 A,夕 两 点，点 C 是 椭 圆 上 的 动 点，则 二 ABC面 积 的 最 大 值 为（）A.2 B.J 2 C.6 D.3【答 案】Bx-y=O【解 析】由 题 意 联 立 方 程 组 Y+;/=2-Xy或 且 3叵 3-渔 33,解 得 因 为 A B 两 点 在 椭 圆 上 关 于 原 点 对 称，不 妨 取 A（

38、当，半）,8,半，-当 则 1 阴=懵+争+（争 争 473r设 过 点 C 与 48 平 行 的 直 线 为 y=x+c，则 y=x+c 4 A B 的 距 离 即 为 点 C 到 A B 的 距 离，也 就 是 4ABe的 边 A B 匕 的 IH J,当 丁 二 工+。与 椭 圆 相 切 时，_A5C的 边 A8上 的 高 最 大，sA5c面 积 也 最 大,y=x+c联 立，f,得：3X2+4CX+2C2-2=0，+y-=11 2，令 判 别 式=16/-24d-1）=0,解 得 c=G,此 时 y=x+c 与/：=0 间 的 距 离 也 即 是 钻。的 边 48上 的 高 为 在 夕

39、=显,V2 2所 以 一 A8C的 最 大 面 枳 为 迪 x逅=0,2 3 2故 选：B.3.（2022上 海 市）已 知 直 线/交 椭 圆 5+=1于 A 8 两 点，且 线 段 AB 的 中 点 为 则 直 线/的 斜 率 为 8 63【答 案】-【解 析】由 题 意,设 A（%,y）,B（孙 与），因 为 AB 的 中 点 为（T，l），所 以，%+3=22j%+元 2=2=i 必+必=2221 62%一 6+2i82 一 8_ I一 _（%+%2）（一 修）上（乂+%）（。一 必）_ c I U8 6=1于 是 2（?*2）+丝 户）=o n 21Z21=5,即 所 求 直 线 的

40、 斜 率 为 1.8 6 xx-x2 4 43故 答 案 为：4-42 24.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 椭 圆 二+4=1（。60）与 直 线 x+2y-2=0交 于 A、B 两 点,a-b-|AB|=百，且 A8 中 点 的 坐 标 为（肛；），则 此 椭 圆 的 方 程 为.【答 案】+y2=4-【解 析】由 于 AB 的 中 点 坐 标 为（m,且 满 足 直 线 方 程 x+2y-2=0,即 有?+2x；-2=0,解 得?=1,则 AB 的 中 点 坐 标 为 0,；）.x+2 y-2=0设 A(N，X),8(%,%),由-T+y2 得(2+482)工 2 4

41、2尤+4 2 4 2人 2=0,则 X/24a2-4 a2h2a2+4巨：A 8 的 中 点 坐 标 为;L；则 缶=2,即 心 吩.步 产=,即 药+超=2,故 x,x=4a2；-4-a-2b2=2_-2b2 2，“+步 又|=+k2-J(X+*2)-4短=解 得=1,故 a?=4从=4.，椭 圆 方 程 为:+丁=1.故 答 案 为：+/=1.4 5.(2022江 苏)若 椭 圆?+q=1 的 弦 A B 被 点 P(l,l)平 分，则 A 8 所 在 的 直 线 方 程 为【答 案】3x+4y-7=0 解 析】设 直 线 与 椭 圆 的 交 点 为)，B(X2,y2)-2&32%-3(1

42、,1)为 A B 的 中 点，.,芭+毛=2,乂+必=2；A 8 两 点 在 椭 圆 上，则=一 1，如=0=4：-x2 4(%+%)4 内 一 天 43故 所 求 直 线 的 方 程 为 丁 一 1=一 二 0 一 1),即 3x+4y 7=0；4故 答 案 为：3x+4y-7=02 2 1 16.(2022河 北)已 知 椭 圆 C：3+亲=l(“b0)的 一 个 焦 点 与 抛 物 线 y2=4x的 焦 点 重 合，过 点 及)且 斜 率 为 3 的 直 线 交 椭 圆 C 于 A,B两 点,若 M 是 线 段 A 8 的 中 点，则 椭 圆 C 的 方 程 为 一.【答 案】+/=12

43、【解 析】依 据 题 意，抛 物 线 丁=4x的 焦 点 为(1,0),则 椭 圆 C 的 焦 点 在 x 轴 上，且 c=l,2 2可 以 设 该 椭 圆 的 标 准 方 程 为：0+与=1,则 力 一 从=1,a b2 2 2 2设 A 点 坐 标 为 a,X）,8 点 坐 标 为（乙,%），有+乡=1，与+咚=1，a b-ar b-可 得：g+X?孕 7?）=_ 8+/坐-热）,a b又 由 直 线 A B 的 斜 率 为:，则 21二 匹=；,Z Xj-X,乙 AB 的 中 点 A7 的 坐 标 为 则 X+w=T、y+%=l，代 入 中，可 得 5=击，又 由 2 y=1,则?=2,

44、=1,故 要 求 椭 圆 的 标 准 方 程 为：y+r=1：故 答 案 为：y+y2=l.7.（2021.黑 龙 江）已 知 椭 圆 江+=1,过 P（2,l）点 作 直 线/交 椭 圆 c 于 A,8 两 点，且 点 P 是 A B 的 中 点，则 直 线/的 方 程 是.【答 案】8x+9y-25=0【解 析】设 A（芭,）。8区,）,因 为 点 P（2,l）是 A B 的 中 点,可 得 大+%2=4%+%=2,）、一）=4（占+）=4x4 二 8N F-9（%+%）-9 X2-9，+乜=1由（2，两 式 相 减 得 互+&=19 4Q Q即 砥=一，所 以 直 线 A 8 的 方 程

45、 为 y T=-（x-2）,即 8x+9y-25=0.故 答 案 为：8x+9y-25=O.2 28.（2022贵 州 贵 阳）已 知 椭 圆 C:今+当=1（人 0）的 离 心 率 是 半，点 4 弓 在 椭 圆 C 上.（1）求 椭 圆 C 的 标 准 方 程;（2）过 点 8（0,2）的 直 线/与 椭 圆 C 交 于 P,。两 点，求。丝（。为 坐 标 原 点）面 积 的 最 大 值.【答 案】三+/=1；（2也.3 2c _/6a 39【解 析】（1）由 题 意 可 得 奈=1,解 得。=6,匕=1，故 椭 圆 C 的 标 准 方 程 为+）2=1：衣+a2=b2+c2（2）由 题

46、意 可 知 直 线/的 斜 率 存 在,设 直 线 y=kx+2,尸（%,必）,y=kx+2联 立 X2 2.整 理 得（3公+1卜 2+12+9=0,I 3-=144父 _36（3&2+1）=36（公-1）0,所 以 公 1,即 21或 左 一 1,则 x,+x2=-2k 93公+1%3 公+1点。到 直 线/的 距 离 d=故|。|=7 7 1 上 一 马 1=12k3k2+2I-4 x9+.35+1 3r+1则 OPQ的 面 积 s=LPQ.d=缥 彳 设.=2 一 1 0,则 k2=r+1.6f _ 6 2=|MN|,.,.山 椭 圆 定 义 可 知，点 尸 轨 迹 是 以 2M,N

47、为 焦 点 的 椭 圆，.“=血，c=l,.才=2=动 点 尸 的 轨 迹 c 的 方 程 为，+y 2=.(2)解：显 然 直 线/的 斜 率 存 在 且 不 等 于 0,设 A(X1,y。，8(,丫 2),则 再+9=2,乂+%=1，乂 A、B在 椭 圆 上，所 吟+短=1，2_+%2=1,两 式 相 减 得+-彳-十 城-必?=。,即 也 二 坐 5+出-%)5+%)=0所 以 比 孚 上+1x(%-%)=。，即 上 孑=-1，即 L=T，所 以 直 2 2 多 421 3线/的 方 程 为 y竹=-1(犬-1),即 x+y-=0：10.(2022河 北)己 知 椭 圆 C：/+营=1(

48、60)的 左、右 焦 点 分 别 为 线，心，离 心 率 为 争 短 轴 顶 点 分 别 为 M、N,四 边 形 加 耳 钻 的 面 积 为 32.(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(2)直 线/交 椭 圆 C 于 A,8 两 点，若 A 8 的 中 点 坐 标 为(-2,1),求 直 线/的 方 程.2 2【答 案】三+工=l(2)x-y+3=032 16【解 析】(I)因 为 离 心 率 e=变，所 以=夜,，因 为/=+/,所 以 b=c.a 2因 为 四 边 形 M 片 N鸟 的 面 积 为 32,所 以 c=3 2,所 以 6=c=4,a=42 故 椭 圆 C 的 标 准 方 程 为 工+上=132 16(2)设 A(%,yJ,8(9,%)，则 两 式 相 减 得 日 区+止 幺=0,所 以 江&=一；上 上.32 16 x x?2 yt+y2因 为 A B 的 中 点 坐 标 为(-2,1)在 椭 圆 内 部，所 以*三&=1,所 以 直 线/的 斜 率 为 1,1111=221162%一 16+2%一 322 一 32故 直 线/的 方 程 为 广 l=x+2,即 x-y+3=0.