高考复习6-1抽样方法及特征数（精练）（基础版）（解析版）.pdf

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1、6.1 抽 样 方 法 及 特 征 数（精 练）（基 础 版）题 组 一 抽 样 方 法 1（2022 江 西 二 模（理）某 工 厂 利 用 随 机 数 表 对 生 产 的 300个 零 件 进 行 抽 样 测 试，先 将 3 0 0个 零 件 进 行 编 号 001,002,299,3 0 0.从 中 抽 取 3 0个 样 本，根 据 提 供 随 机 数 表 的 第 5 行 到 第 6 行，若 从 表 中 第 5 行 第 6 列 开 始 向 右 读 取 数 据，则 得 到 的 第 3 个 样 本 编 号 是（)84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 3

2、2 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A.072 B.134 C.007 D.253【答 案】A【解 析】从 表 中 第 5 行 第 6 列 开 始 向 右 读 取 数 据，依 次 为：253（第 1个），313（大 于 3 0 0,不 取），457（大 于 3 0 0,不 取），860（大 于 3 0 0,不 取）,736（大 于 3 0 0,不 取），253（与 2 5 3重 复，不 取），007（第 2 个），3

3、28（大 于 3 0 0,不 取）,623（大 于 3 0 0,不 取）,457（大 于 3 0 0,不 取）,889（大 于 3 0 0,不 取）,072（第 3 个）.故 得 到 的 第 3 个 样 本 编 号 是 0 7 2.故 选：A.2.（2022江 西 省 丰 城 中 学 模 拟 预 测（理）某 学 校 教 务 部 门 为 了 解 高 三 理 科 学 生 数 学 的 学 习 情 况，利 用 随 机 数 表 对 理 科 的 8 0 0名 学 生 进 行 抽 样 测 试，先 将 800个 学 生 进 行 编 号 001,002,799,8 0 0.从 中 抽 取 80个 样 本，根 据

4、 提 供 随 机 数 表 的 第 4 行 到 第 6 行,若 从 表 中 第 5 行 第 6 列 开 始 向 右 读 取 数 据，则 得 到 的 第 6个 样 本 编 号 是()33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45

5、77 89 23 45A.007 B.328 C.253 D.623【答 案】B【解 析】根 据 题 意，从 2 开 始,3 位 3 位 的 数，分 别 是：253,313,457,860,736,253,007,328,其 中 860不 在 编 号 内，舍 去，第 二 个 253重 复，舍 去，得 到 的 前 6 个 样 本 编 号 是：253,313,457,736,007,3 2 8,所 以 得 到 的 第 6 个 样 本 编 号 是 328.故 选：B3.（2022云 南 昆 明 一 中 高 三 阶 段 练 习（文）在 一 次 羽 毛 球 男 子 单 打 比 赛 中，运 动 员 甲、乙

6、 进 入 了 决 赛.比 赛规 则 是 三 局 两 胜 制.根 据 以 往 战 绩，每 局 比 赛 甲 获 胜 概 率 为 0 4,乙 获 胜 概 率 为 0 6 利 用 计 算 机 模 拟 实 验，产 生 1,5 内 的 整 数 随 机 数，当 出 现 随 机 数 1或 2 时，表 示 一 局 比 赛 甲 获 胜，现 计 算 机 产 生 15组 随 机 数 为:423,231,344,114,534,123,354,535,425,232,233,351,122,153,533,据 此 估 计 甲 获 得 冠 军 的 概 率 为（）14 r 44A.B.-C.-D.一 25 125 3 5【

7、答 案】C【解 析】由 计 算 机 产 生 的 15组 数 据 中，甲 获 得 冠 军 的 数 据 有 231,114,123,232,122,共 5组，据 此 估 计 甲 获 得 冠 军 的 概 率 为 得=g,故 选：C.4.（2023全 国 高 三 专 题 练 习）某 社 区 卫 生 室 为 了 了 解 该 社 区 居 民 的 身 体 健 康 状 况，对 该 社 区 1100名 男 性 居 民 和 900名 女 性 居 民 按 性 别 采 用 等 比 例 分 层 随 机 抽 样 的 方 法 进 行 抽 样 调 查，抽 取 了 一 个 容 量 为 100的 样 本，则 应 从 男 性 居

8、民 中 抽 取 的 人 数 为（）A.45 B.50 C.55 D.60【答 案】C【解 析】应 从 男 性 居 民 中 抽 取 的 人 数 为 100 x7 T M=55；故 选：C.5.（2022.上 海 黄 浦.二 模）某 高 中 为 了 了 解 学 生 收 看 空 中 课 堂 的 具 体 情 况，利 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 高 中 三 个 年 级 的 学 生 中 随 机 抽 取 了 150名 进 行 问 卷 调 查，其 中 从 高 一 年 级 的 学 生 中 抽 取 了 40名，从 高 二 年 级 的 学 生 中 抽 取 了 50名，若 高 三 年 级 共 有 学 生 42

9、0名，则 该 高 中 共 有 学 生 名.【答 案】1050【解 析】依 题 意 可 得 样 本 中 高 三 年 级 抽 取 了 150-40-50=60名 学 生，所 以 该 高 中 共 有 学 生 420+瑞=1050名 学 生；故 答 案 为：1050题 组 二 特 征 数 I.（2022.江 苏.南 京 市 天 印 高 级 中 学 模 拟 预 测）在 发 生 某 公 共 卫 生 事 件 期 间，我 国 有 关 机 构 规 定：该 事 件 在 一 段 时 间 没 有 发 生 规 模 群 体 感 染 的 标 志 为“连 续 10天 每 天 新 增 加 疑 似 病 例 不 超 过 7人.根

10、据 过 去 10天 甲、乙、丙、丁 四 地 新 增 疑 似 病 例 数 据，一 定 符 合 该 标 志 的 是（）A.甲 地 总 体 均 值 为 3,中 位 数 为 4B.乙 地 总 体 平 均 数 为 1,总 体 方 差 大 于 0；C.丙 地 总 体 均 值 为 2,总 体 方 差 为 3D.丁 地 中 位 数 为 3,众 数 为 3【答 案】C【解 析】0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,满 足 甲 地 条 件，所 以 A 不 符 合 标 志 0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,满 足 乙 地 条 件，所 以 B 不 符 合 标 志 丙 地,若 存 在 某 一 天 新 增 加

11、 疑 似 病 例 超 过 7,则 方 差 为 1 io,1高 Z（x,2）-6、（8-2）2=3.6,与 总 体 方 差 为 3 矛 盾,故 假 设 不 成 立，所 以 C 符 合 标 志 3,3,3,3,3,3,3,3,3,10,满 足 丁 地 条 件，所 以 D 不 符 合 标 志 故 选：C2.（2023 全 国 高 三 专 题 练 习）“学 习 强 国”A PP是 以 深 入 学 习、宣 传 习 近 平 新 时 代 中 国 特 色 社 会 主 义 思 想,立 足 全 体 党 员，面 向 全 社 会 的 优 质 学 习 平 台.为 了 解 甲、乙 两 人 的 平 台 学 习 情 况，统

12、计 了 他 们 最 近 7 天 的 学 习 积 分，制 成 如 图 所 示 的 茎 叶 图，若 中 间 一 列 的 数 字 表 示 积 分 的 十 位 数，两 边 的 数 字 表 示 积 分 的 个 位 数，则 在 这 7 天 中，下 列 结 论 正 确 的 为（）甲 487 6 4 14乙 23425 83 6 85 5A.甲、乙 两 人 积 分 的 极 差 相 等 B.甲、乙 两 人 积 分 的 平 均 数 不 相 等 C.甲、乙 两 人 积 分 的 中 位 数 相 等 D.甲 积 分 的 方 差 大 于 乙 积 分 的 方 差【答 案】B【解 析】甲 的 极 差 为 54-24=3 0,

13、乙 的 极 差 为 55-22=3 3,极 差 不 相 等，A 错 误；甲 的 平 均 数 为-4 2,乙 的 平 均 数 为-=4 1,平 均 数 不 相 等，B 正 确；甲 的 中 位 数 为 44,乙 的 中 位 数 为 43,中 位 数 不 相 等，C 错 误；由 茎 叶 图 知，甲 数 据 较 乙 数 据 更 集 中，故 甲 的 方 差 小 于 乙，D 错 误.故 选：B.3.(2022.湖 北 荆 州 中 学 模 拟 预 测)酒 后 驾 驶 是 严 重 危 害 交 通 安 全 的 行 为，某 交 通 管 理 部 门 对 辖 区 内 四 个 地 区(甲、乙、丙、丁)的 酒 驾 治 理

14、 情 况 进 行 检 查 督 导，若“连 续 8 天，每 天 查 获 的 酒 驾 人 数 不 超 过 10”,则 认 为“该 地 区 酒 驾 治 理 达 标，根 据 连 续 8 天 检 查 所 得 数 据 的 数 字 特 征 推 断，酒 驾 治 理 一 定 达 标 的 地 区 是()A.甲 地：均 值 为 7,方 差 为 2 B.乙 地：众 数 为 3,中 位 数 为 2C.丙 地，均 值 为 4,中 位 数 为 5 D.丁 地：极 差 为 3，中 位 数 为 8【答 案】A【解 析】不 妨 设 8 天 中，每 天 查 获 的 酒 驾 人 数 从 小 到 大 为 药，2，%且 x,20 其 中

15、 i=1,2,3,8选 项 A,若 不 达 标，则$411,由 均 值 为 7 可 知，则 其 余 七 个 数 中 至 少 有 一 个 数 不 等 于 7,由 方 差 定 义 可 知，1 7 1S2=G Z 5-7)2+G(X8-7)22,这 与 方 差 为 2 矛 盾，从 而 甲 地 一 定 达 标，故 A 正 确 3=1 o选 项 B：由 众 数 和 中 位 数 的 定 义 可 知,当 芭=%2=0,x3=xA=19 x5=x6=x7=3 f/=11时，乙 地 不 达 标,故 B 错 误 选 项 C：若 不 达 标，则 4 之 11，由 均 值 为 7 可 知，因 为 中 位 数 是 5,

16、所 以 5 十 毛=1。8又 因 为 均 值 为 4,故 Z=3 2,从 而 X1+X2+X3+/+%32-11-10=11,1=1且 玉 4 迎 4 尤 3454*64毛，则 再=占=0,=1,JC4=x5=x6=x7=5,七=满 足 题 意，从 而 丙 地 有 可 能 不 达 标，故 C 错 误 选 项 D：由 极 差 和 中 位 数 的 定 义 可 知，当 X=*2=*3=x&=Xs=%=工 7=8,4=1 1 时，丁 地 不 达 标，故 D 错 误 故 选：A4.(2022 四 川 成 都 高 三 阶 段 练 习(文)若 数 据 9,，6,5 的 平 均 数 为 7,则 数 据 17,

17、2m-,11,9 的 平 均 数 和 方 差 分 别 为()A.13,5 B.14,5 C.13,10 D.14,10【答 案】C解 析】依 题 意 得 9+：6+5=7,解 得 加=8,于 是 1=15,故 17,15,11,9的 平 均 数 是 四 孚 上 q=13,4 4方 差 为：(17-13)2+(15-13)2+(11-13)2+(9-13)1=10.故 选：C.5.（2022 河 南 郑 州 四 中 高 三 阶 段 练 习（文）运 动 员 甲 10次 射 击 成 绩（单 位：环）如 下：7,8,9,7,4,8,9,9,7,2,则 下 列 关 于 这 组 数 据 说 法 不 正 确

18、 的 是（A.众 数 为 7 和 9 B.平 均 数 为 7C.中 位 数 为 7 D.方 差 为$2=4.8【答 案】C【解 析】由 题 意，这 组 数 据 中 7 和 9 都 出 现 3 次，其 余 数 出 现 次 数 没 超 过 3 次,故 众 数 为 7 和 9,A 正 确；将 10次 射 击 成 绩 从 小 到 大 排 列 为：2,4,7,7,7,8,8,9,9,9,7+8 1则 中 位 数 为 亍=7.5，故 C 错 误;方 差 为$2=而（7-7）2、3+（8-7）2,2+（9-7）272,296206.甲 平 均 产 量 高，乙 产 量 稳 定 故 选：B.7.（2023 全

19、国 高 三 专 题 练 习）在 2022北 京 冬 奥 会 单 板 滑 雪 U 型 场 地 技 巧 比 赛 中，6 名 评 委 给 A 选 手 打 出 了 6 个 各 不 相 同 的 原 始 分，经 过“去 掉 其 中 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 处 理 后，得 到 4 个 有 效 分.则 经 处 理 后 的 4 个 有 效 分 与 6 个 原 始 分 相 比，一 定 会 变 小 的 数 字 特 征 是（）A.平 均 数 B.中 位 数 C.众 数 D.方 差【答 案】D【解 析】去 掉 最 大 值 与 最 小 值 这 组 数 的 平 均 值 大 小 不 确 定，中 位 数 不

20、 变，众 数 大 小 不 确 定，根 据 方 差 的 定 义，去 掉 最 高 分，最 低 分 后，剩 余 四 个 数 据 的 波 动 性 小 于 原 来 六 个 数 据 的 波 动 性，故 方 差 一 定 会 变 小.故 选：D8.（2023 全 国 高 三 专 题 练 习）在 发 生 某 公 共 卫 生 事 件 期 间，有 专 业 机 构 认 为 该 事 件 在 一 段 事 件 内 没 有 发 生 大 规 模 群 体 感 染 的 标 志 是“连 续 10日，每 天 新 增 疑 似 病 例 不 超 过 7 人”.过 去 10日，甲、乙、丙、丁 四 地 新 增 疑 似 病 例 数 据 信 息 如

21、 下：甲 地：总 体 平 均 数 为 3,中 位 数 为 4；乙 地：总 体 平 均 数 为 1,总 体 方 差 大 于 0；丙 地：中 位 数 为 2,众 数 为 3；丁 地：总 体 平 均 数 为 2,总 体 方 差 为 3.则 甲、乙、丙、丁 四 地 中，一 定 没 有 发 生 大 规 模 群 体 感 染 的 是（）A.甲 地 B.乙 地 C.丙 地 D.丁 地【答 案】D【解 析】对 于 甲 地，若 连 续 10日 的 数 据 为 0,0,0,0,4,4,4,4,4,1 0,则 满 足 平 均 数 为 3,中 位 数 为 4,但 不 符 合 没 有 发 生 大 规 模 群 体 感 染

22、的 标 志，A 错 误；对 于 乙 地，若 连 续 10日 的 数 据 为 0,0,0,0,0,0,0,0,0/0,则 满 足 平 均 数 为 1，方 差 大 于 0,但 不 符 合 没 有 发 生 大 规 模 群 体 感 染 的 标 志，B 错 误；对 于 丙 地，若 连 续 10日 的 数 据 为 0,0,1 J 2,2,3,3,3,10,则 满 足 中 位 数 为 2,众 数 为 3,但 不 符 合 没 有 发 生 大 规 模 群 体 感 染 的 标 志，C 错 误；19对 于 丁 地，若 总 体 平 均 数 为 2,假 设 有 一 天 数 据 为 8 人，则 方 差 s 2 g X（8

23、-2）-=4.5 3,不 可 能 总 体 方 差 为 O3,则 不 可 能 有 一 天 数 据 超 过 7 人，符 合 没 有 发 生 大 规 模 群 体 感 染 的 标 志，D 正 确.故 选：D.9.（2023 全 国 高 三 专 题 练 习）有 一 组 样 本 数 据 占。=1,2,3,4,5）,x,el,2,3.若 样 本 的 平 均 数 于=2,则（）A.样 本 的 众 数 为 2 B.样 本 的 极 差 为 2C.样 本 的 中 位 数 为 2 D.样 本 的 方 差 大 于 1【答 案】C【解 析】对 A,若 该 组 样 本 数 据 为 1,1,2,3,3 满 足 平 均 数 元

24、=2,但 众 数 为 1,3,故 A 错 误；对 B D,若 该 组 样 本 数 据 为 2,2,2,2,2满 足 平 均 数 元=2,但 极 差 为 0,方 差 为 0,故 B D 错 误；对 C,满 足 题 意 的 所 有 情 况 可 能 有 1,1,2,3,3 1,2,2,2,3 2,2,2,2,2,中 位 数 均 为 2,故 C 正 确；故 选：c10.（2023 全 国 高 三 专 题 练 习）研 究 与 试 验 发 展（.research anddevebpment,R&D）指 为 增 加 知 识 存 量（也 包 括 有 关 人 类、文 化 和 社 会 的 知 识）以 及 设 计

25、已 有 知 识 的 新 应 用 而 进 行 的 创 造 性、系 统 性 工 作.国 际 上 通 常 采 用 研 究 与 试 验 发 展（R&D）活 动 的 规 模 和 强 度 指 标 反 映 一 国 的 科 技 实 力 和 核 心 竞 争 力.据 国 家 统 计 局 公 告，下 图 是 2016-2021年 全 国 R&D 经 费 总 量（指 报 告 期 为 实 施 研 究 与 试 验 发 展（R&D）活 动 而 实 际 发 生 的 全 部 经 费 支 出）及 投 入 强 度（R&。经 费 投 入 与 国 内 生 产 总 值（G D P）之 比）情 况 统 计 图 表，则 下 列 四 个 说

26、法，所 有 正 确 说 法 的 序 号 是（）2016-2021年 全 国 R&O 经 费 支 出 数 据 中，中 位 数 大 于 20000；2016-2021年 全 国 R&。经 费 投 入 强 度 的 平 均 值 未 达 到 2.30；2016-2021年 全 国 R&O 经 费 支 出 数 据 中，极 差 为 0.34；2016-2021年 全 国 R&。经 费 支 出 及 投 入 强 度 均 与 年 份 成 正 相 关.A.B.C.D.【答 案】C【解 析】由 图 可 知，2016-2021年 全 国 R&D 经 费 支 出 的 中 位 数 为 1067R;+7714420000,正

27、 确；2 10+2 12+2 14+2 24+2 41+2 44+/4 广 4+3=2 2 4,正 确;0 34为 全 国 R&O 经 费 投 入 强 度 的 极 差，故 不 正 确；O 正 确.故 选：C11.（2023全 国 高 三 专 题 练 习）（多 选）某 市 商 品 房 调 查 机 构 随 机 抽 取 名 市 民，针 对 其 居 住 的 户 型 结 构 和 满 意 度 进 行 了 调 查，如 图 1调 查 的 所 有 市 民 中 四 居 室 共 300户，所 占 比 例 为!，二 居 室 住 户 占 如 图 2是 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 所 有 调 查 的 市 民 的

28、满 意 度 问 卷 中，抽 取 10%的 调 查 结 果 绘 制 成 的 统 计 图，则 下 列 说 法 错 误 的 是（)B.样 本 中 三 居 室 住 户 共 抽 取 了 35户 C.据 样 本 可 估 计 对 四 居 室 满 意 的 住 户 有 110户 D.样 本 中 对 二 居 室 满 意 的 有 3 户【答 案】BC【解 析】如 图 1调 查 的 所 有 市 民 中 四 居 室 共 300户，所 占 比 例 为：，二 居 室 住 户 占：，3 6=90,二 居 室 有 900、!=150户，三 居 室 有 450户，由 图 1和 图 2 得：3 6在 A 中，样 本 容 量 为：=

29、900 xl0%=90,故 A 正 确；在 B 中，样 本 中 三 居 室 住 户 共 抽 取 了 450*10%=45户，故 B 错 误；在 C 中，根 据 样 本 可 估 计 对 四 居 空 满 意 的 住 户 有 300 x 40%=120户，故 C 错 误；在 D 中，样 本 中 对 二 居 室 满 意 的 有 150 xl0%x20%=3户，故 D 正 确.故 选：BC.12.（2023全 国 高 三 专 题 练 习）（多 选）甲 乙 两 名 学 生，六 次 数 学 测 验 成 绩（百 分 制 如 图 所 示）.下 面 说 法 正 确 的 是（）乙 甲 6 26 2 006 97 8

30、8 7 89 2 6A.甲 同 学 成 绩 的 中 位 数 大 于 乙 同 学 成 绩 的 中 位 数；B.甲 同 学 的 平 均 分 比 乙 同 学 高；C.甲 同 学 成 绩 的 极 差 是 18；D.甲 同 学 成 绩 方 差 小 于 乙 同 学 成 绩 的 方 差.【答 案】CD【解 析】对 于 A,甲 成 绩 的 中 位 数 是 81,乙 成 绩 的 中 位 数 是 87.5,A 不 正 确;对 于 B,甲 成 绩 的 平 均 分 为=80+1（-8-4+0+2+6+10）=81,乙 成 绩 的 平 均 分 为=80+9(-112+7+8+12+16)=85,B 不 正 确；对 于

31、C,甲 成 绩 的 极 差 是 18,C 正 确；对 于 D,甲 成 绩 的 方 差 为 s：=：I f+(-5)2+(-If+F+5?+9?=当，6 31 744乙 成 绩 的 方 差 为 学=2(-16)2+(-7)2+22+32+72+1-=D 正 确.6 3故 选：CD题 组 三 抽 样 方 法 与 特 征 数 综 合 1.(2023全 国 高 三 专 题 练 习)在 全 民 抗 击 新 冠 肺 炎 疫 情 期 间，某 市 教 育 部 门 开 展 了“停 课 不 停 学”活 动，为 学 生 提 供 了 多 种 网 络 课 程 资 源.活 动 开 展 一 个 月 后，某 学 校 随 机

32、抽 取 了 高 二 年 级 的 学 生 若 干 进 行 网 络 问 卷 调 查，统 计 学 生 每 天 的 学 习 时 间(单 位：小 时),将 样 本 数 据 分 成 3,4),4,5),5,6),6,7),7,8五 组(全 部 数 据 都 在 3,8内),并 整 理 得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图.频 率(1)已 知 该 校 高 二 年 级 共 有 800名 学 生，根 据 统 计 数 据，估 计 该 校 高 二 年 级 每 天 学 习 时 间 不 低 于 5 小 时 的 学 生 人 数；(2)利 用 统 计 数 据，估 计 该 校 高 二 年 级 学 生 每 天

33、平 均 学 习 时 间；(3)若 样 本 容 量 为 40,用 分 层 抽 样 的 方 法 从 样 本 中 学 习 时 间 在 5,6)和 6,7)的 学 生 中 抽 取 6 人，再 从 6 人 中 随 机 抽 取 2 人 调 查 其 学 习 时 间 安 排 情 况，求 所 抽 取 的 2 人 来 自 同 一 组 的 概 率.7【答 案】(1)640(2)5.6(3)【解 析】(1)根 据 统 计 数 据 估 计 该 校 高 二 年 级 每 天 学 习 时 间 不 低 于 5 小 时 的 学 生 人 数 为800（0.50+0.25+0.05）=6 4 0.所 以 估 计 该 校 高 二 年

34、级 每 天 学 习 不 低 于 5 小 时 的 人 数 为 640人.（2）样 本 中 学 生 每 天 学 习 时 间 的 各 组 频 率 分 别 为 0.05,0.15,0.50,0.25,0.05.样 本 中 学 生 每 天 平 均 学 习 时 间 为 x=3.5xO.O5+4.5xO.15+5.5xO.5O+6.5xO.25+7.5x（）.O5=5.6（小 时）.所 以 估 计 该 校 高 二 年 级 学 生 每 天 平 均 学 习 时 间 为 5.6小 时.（3）由 题 意 知 样 本 中 每 天 学 习 时 间 在 5,6）的 人 数 为 40 x0.50=2 0,每 天 学 习 时

35、 间 在 6,7）的 学 生 人 数 为 40 x0.25=10,故 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 两 组 抽 取 的 人 数 分 别 为 4 人 和 2 人，分 别 记 作。，匕，c,4 和 A,8,从 中 任 取 2 人 的 基 本 事 件 有：ah,ac,ad,a A,aB.be,bd,bA,bB,cd,cA,c B,dA,dB,A B,7共 15个；其 中 来 自 同 一 组 的 基 本 事 件 有：a b,敬,a d,be,bd,cd,4 8 共 7 个，故 所 求 概 率 尸=石.2.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）为 了 备 战 下 届 奥 运 会，甲、乙 两 名

36、 运 动 员 在 相 同 条 件 下 各 射 击 10次，得 到 如 下 数 据：甲 射 击 10次 中 靶 环 数 分 别 为：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7.乙 射 击 10次 中 靶 环 数 分 别 为：2、4、6、8、7、7、8、9、9、10.射 击 队 教 练 希 望 利 用 此 次 射 击 成 绩 为 依 据，挑 选 一 名 运 动 员 参 加 奥 运 会，请 你 帮 助 教 练 分 析 两 个 运 动 员 的 成 绩，并 作 出 判 断.【答 案】答 案 见 解 析【解 析】运 动 员 甲 的 平 均 成 绩 为 焉=9+5+7+84-7+6+8+6+7+710=7（环）

37、,运 动 员 乙 的 平 均 成 绩 为 工 _ 2+4+6+8+7+7+8+9+9+1 010（环）,运 动 员 甲 成 绩 的 方 差 为 吊=4+4+0+1+0+1+1+1+0+010=1.2,运 动 员 乙 成 绩 的 方 差 为 其 _ 25+9+1+1+0+0+1+4+4+910=5.4,比 较 如 下:平 均 数 方 差 命 中 9 环 及 9 环 以 上 的 次 数 甲 7 1.2 1乙 7 5.4 3 因 为 两 名 运 动 员 射 击 成 绩 的 平 均 数 相 同，且*则 甲 的 成 绩 比 乙 稳 定;因 为 两 名 运 动 员 射 击 成 绩 的 平 均 数 相 同，

38、命 中 9 环 及 9 环 以 上 的 次 数 甲 比 乙 少,所 以，乙 成 绩 比 甲 好 些.甲 成 绩 在 平 均 数 上 下 波 动，而 乙 处 于 上 升 势 头，从 第 三 次 以 后 就 没 有 比 甲 少 的 情 况 发 生，乙 更 有 潜 力.3.(2022河 南 开 封 市 东 信 学 校 模 拟 预 测(文)灵 活 就 业 的 岗 位 主 要 集 中 在 近 些 年 兴 起 的 主 播、自 媒 体、配 音，还 有 电 竞、电 商 这 些 新 兴 产 业 上.只 要 有 网 络、有 电 脑，随 时 随 地 都 可 以 办 公.这 些 岗 位 出 现 的 背 后 都 离 不

39、 开 互 联 网 的 加 速 发 展 和 短 视 频 时 代 的 大 背 景.甲、乙 两 人 同 时 竞 聘 某 公 司 的 主 播 岗 位，其 10种 表 现 得 分 如 下 表：甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6乙 10 9 8 6 8 7 9 7 8 a(1)若 甲 和 乙 所 得 平 均 分 相 等，求 的 值；(2)在(1)的 条 件 下，从 10种 表 现 得 分 中，任 取 一 种，求 甲 的 评 分 大 于 乙 的 评 分 的 概 率；(3)在(1)的 条 件 下，判 断 甲、乙 两 人 哪 个 的 表 现 更 稳 定.3【答 案】a=8(2)m(3)乙 表 现 更

40、 稳 定【解 析】根 据 题 中 所 给 数 据，甲 的 得 分 平 均 数 为%=a(8+9+7+9+7+6+10+10+8+6)=8,工 乙=x(10+9+8+6+8+7+9+7+8+。)=8,解 得 与，得 乙 的 表 现 更 稳 定.4.(2022.黑 龙 江.哈 九 中 三 模(文)某 经 销 商 采 购 了 一 批 水 果，根 据 某 些 评 价 指 标 进 行 打 分，现 从 中 随 机 抽 取 20 筐(每 筐 1 k g),得 分 数 据 如 下：17,23,29,31,34,40,46,50,51,51,58,62,62,68,71,78,79,80,85,9 5.根 据

41、以 往 的 大 数 据 认 定：得 分 在 区 间(0,25,(2 5,5 0,(50,75,(75,100内 的 分 别 对 应 四 级、三 级、二 级、一 级.(1)试 求 这 2 0筐 水 果 得 分 的 平 均 数.(2)用 样 本 估 计 总 体，经 销 商 参 考 以 下 两 种 销 售 方 案 进 行 销 售；方 案 1:将 得 分 的 平 均 数 换 算 为 等 级，按 换 算 后 的 等 级 出 售;方 案 2：分 等 级 出 售.不 同 等 级 水 果 的 售 价 如 下 表 所 示：等 级 一 级 二 级 三 级 四 级 售 价（万 元/吨）2 1.8 1.4 1.2请

42、从 经 销 商 的 角 度，根 据 售 价 分 析 采 用 哪 种 销 售 方 案 较 好，并 说 明 理 由.【答 案】（1）55.5（2）采 用 方 案 1较 好；理 由 见 解 析【解 析】（1）这 20筐 水 果 得 分 的 平 均 数 为 17+23+29+31+34+40+46+50+51+51+58+62+62+68+71+78+79+80+85+95”.=55.320（2）方 案 1：山 丁 得 分 的 平 均 数 55.5 e（50,75,所 以 可 以 估 计 这 批 水 果 的 销 售 单 价 为 1.8万 元/吨.方 案 2：设 这 批 水 果 售 价 的 平 均 值

43、为 1 万 元/吨，由 已 知 数 据 得，得 分 在（0,25 内 的 有 17,23,共 2 个，所 以 估 计 四 级 水 果 所 占 比 例 为，得 分 在（25,50 内 的 有 29,31,34,40,46,50,共 6 个，所 以 估 计 三 级 水 果 所 占 比 例 为:，得 分 在（50,75 内 的 有 51,51,58,62,62,68,71,共 7 个，所 以 估 计 二 级 水 果 所 占 比 例 为，得 分 在（75,100 内 的 有 78,79,80,85,95,共 5 个，所 以 估 计 一 级 水 果 所 占 比 例 为:，1 7 3 1则 T=2x+1.

44、8x-l-1.4x-i-1.2x=1.67（万 兀/吨）.4 20 10 10所 以 从 经 销 商 的 角 度 考 虑，采 用 方 案 1的 售 价 较 高，所 以 采 用 方 案 1较 好.5.（2022四 川 省 泸 县 第 二 中 学）为 了 更 好 地 刺 激 经 济 复 苏，增 加 就 业 岗 位，多 地 政 府 出 台 支 持“地 摊 经 济”的 举 措.某 市 城 管 委 对 所 在 城 市 约 6000个 流 动 商 贩 进 行 调 查 统 计，发 现 所 售 商 品 多 为 小 吃、衣 帽、果 蔬、玩 具、饰 品 等，各 类 商 贩 所 占 比 例 如 图.果 酸 15%玩

45、 具 类 10。饰 品 类 5%其 他 类 5%（1）该 市 城 管 委 为 了 更 好 地 服 务 百 姓，打 算 从 流 动 商 贩 经 营 点 中 随 机 抽 取 100个 进 行 政 策 问 询.如 果 按 照 分层 抽 样 的 方 式 随 机 抽 取，请 问 应 抽 取 小 吃 类、果 蔬 类 商 贩 各 多 少 家？（2）为 了 更 好 地 了 解 商 户 的 收 入 情 况，工 作 人 员 还 对 某 果 蔬 经 营 点 最 近 40天 的 日 收 入 进 行 了 统 计（单 位:元）,所 得 频 率 分 布 直 方 图 如 下.（i）请 根 据 频 率 分 布 直 方 图 估

46、计 该 果 蔬 经 营 点 的 日 平 均 收 入（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 为 代 表）；（ii）若 从 该 果 蔬 经 营 点 的 日 收 入 超 过 200元 的 天 数 中 随 机 抽 取 两 天，求 这 两 天 的 日 收 入 至 多 有 一 天 超 过 250元 的 概 率.【答 案】小 吃 类 商 贩 40家，果 蔬 类 商 贩 15家（2）（i）152.5元（过）芸 14【解 析】由 题 意 知，小 吃 类 所 占 比 例 为 1一 25%-15%-10%-5%-5%=40%,按 照 分 层 抽 样 的 方 式 随 机 抽 取，应 抽 取

47、小 吃 类 商 贩 100 x40%=40（家），果 蔬 类 商 贩 100 xl5%=15（家）.（2）（i）该 果 蔬 经 营 点 的 日 平 均 收 入 为（75x0.002+125x0.009+175x0.006+225x0.002+275x（）.00l）x50=152.5 元.（ii）该 果 蔬 经 营 点 的 I I收 入 超 过 200元 的 天 数 为：（0.002+0.001）x50=0.15,0.15 x 40=6 天，其 中 超 过 250元 的 有 2 天，记 日 收 入 超 过 250元 的 2 天 为 4,%，其 余 4 天 为 4,瓦,与，打 随 机 抽 取 两

48、天 的 所 有 可 能 情 况 为:（,），（4,4），（4 也），（q 也），（也），（生,仇），（4 也），（生 也）,（外 也）,3 也）,（4 情），（也），口 也）,他 也）,（&也）共 15种，其 中 至 多 有 一 天 超 过 250元 的 对 立 事 件 为：（4，%）共 1种.所 以 这 两 天 的 日 收 入 至 少 有 一 天 超 过 250元 的 概 率 为 1-=石.6.（2023全 国 高 三 专 题 练 习）在 校 运 动 会 上，只 有 甲、乙、丙 三 名 同 学 参 加 铅 球 比 赛，比 赛 成 绩 达 到 950m以 上（含 9.50m）的 同 学 将 获

49、 得 优 秀 奖.为 预 测 获 得 优 秀 奖 的 人 数 及 冠 军 得 主，收 集 了 甲、乙、丙 以 往 的 比 赛 成 绩，并 整 理 得 到 如 下 数 据（单 位：m）：甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25；乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23；丙：9.85,9.65,9.20,9.16.假 设 用 频 率 估 计 概 率，且 甲、乙、丙 的 比 赛 成 绩 相 互 独 立.（1）估 计 甲 在 校 运 动 会 铅 球 比 赛 中 获 得 优 秀 奖 的 概 率;（2）设 X 是 甲、乙、

50、丙 在 校 运 动 会 铅 球 比 赛 中 获 得 优 秀 奖 的 总 人 数，估 计 X 的 数 学 期 望 E（X）；（3）在 校 运 动 会 铅 球 比 赛 中，甲、乙、丙 谁 获 得 冠 军 的 概 率 估 计 值 最 大？（结 论 不 要 求 证 明）,7【答 案】（1）0.4（2）1（3）丙【解 析】（1）山 频 率 估 计 概 率 可 得 甲 获 得 优 秀 的 概 率 为 0.4,乙 获 得 优 秀 的 概 率 为 0.5,丙 获 得 优 秀 的 概 率 为 0.5,故 答 案 为 0.4（2）设 甲 获 得 优 秀 为 事 件 4,乙 获 得 优 秀 为 事 件 4,丙 获