高考数学二轮复习：限时集训-概率、随机变量及其分布.pdf

《高考数学二轮复习：限时集训-概率、随机变量及其分布.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习：限时集训-概率、随机变量及其分布.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专 题 限 时 集 训（九）概 率、随 机 变 量 及 其 分 布 4 组 基 础 中 考 查 学 科 功 底 1.（2021.辽 宁 一 模）我 国 中 医 药 选 出 的“三 药 三 方”对 治 疗 某 种 疾 病 均 有 显 著 效 果，功 不 可 没，“三 药”分 别 为 金 花 清 感 颗 粒、连 花 清 瘟 胶 囊、血 必 净 注 射 液；“三 方”分 别 为 清 肺 排 毒 汤、化 湿 败 毒 方、宣 肺 败 毒 方.若 某 医 生 从“三 药 三 方”中 随 机 选 出 两 种，事 件 A 表 示 选 出 的 两 种 中 有 一 药，事 件 8 表 示 选 出 的 两 种 中

2、有 一 方，则 P（8 A）=（）A1 n 3 八 3 n 3A-5 B-10 C 5 D-4D 若 某 医 生 从“三 药 三 方”中 随 机 选 出 两 种，事 件 A 表 示 选 出 的 两 种 中 有 一 药，事 件 8 表 示 选 出 的 两 种 中 有 一 方，q 5 C2 5a3-5-4-53-4D选 故 2.（2021.武 汉 三 模）某 班 有 6 0名 学 生，一 次 考 试 后 数 学 成 绩 1f N（11 0,，若 110）=0.3 5,则 估 计 该 班 学 生 数 学 成 绩 在 120分 以 上 的 人 数 为（）A.10 B.9 C.8 D.7B 因 为 数

3、学 成 绩。M l 1。，所 以 由 尸（100 W jW 110）=0.35可 得：P（11 0 1 2 0）=0.35,所 以 该 班 学 生 数 学 成 绩 在 120分 以 上 的 概 率 为：120）=1 x（l-0.35-0.35）=0.15,所 以 估 计 该 班 学 生 数 学 成 绩 在 120分 以 上 的 人 数 为：0.15X60=9（人）.3.（2021天 津 二 模）某 小 区 为 了 解 居 民 用 水 情 况，通 过 随 机 抽 样 得 到 部 分 家 1/10庭 月 均 用 水 量(单 位：f)，将 所 得 数 据 分 为 6 组：4,6),68),8,10)

4、,10,12),12,14),14,16,并 整 理 得 到 如 下 频 率 分 布 直 方 图，若 以 频 率 替 代 概 率，从 该 小 区 随 机 抽 取 5 个 家 庭，则 月 均 用 水 量 在 区 间 8,12)内 的 家 庭 个 数 X 的 数 学 期 望 为()B 由 题 意 可 知 用 水 量 在 区 间 8,12)内 的 概 率 3p=0.16X2+0.14X2=0.6=5，所 以 X8(5,所 以 E(X)=5X,=3.故 选 B.4.(2021 南 通 模 拟)已 知 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 N(l，)，若 尸 422)=0,P(04Wl)=l3a,则

5、P(：W0)=()1 1 1 3A.彳 B.C.j D.不 A 因 为 随 机 变 量 e 服 从 正 态 分 布 N(1,哈,由 正 态 分 布 的 对 称 性 知，P(0 1)=P(1&2),又 P(Q1)=；,P(Q1)=P(1WO2)+P(少 2),从 而 P4W0)=尸(。22)=；.故 选 A.5.已 知 a,b 为 实 数，随 机 变 量 X,丫 的 分 布 列 如 下：1 3a 21-42/10X-1 0 1P131216若 氏 r）=p（y=1）,随 机 变 量 吠 满 足）=x,匕 其 中 随 机 变 量 x,Y相 互 独 立，则 E（。的 取 值 范 围 是（）Y-1 0

6、 1P a b cA.-4，1 B.一 百 0C.函 1 D.1B 由 已 知，E（y）=c-a,所 以 c-a=a,即 c=2a,又 a+O+c=l,故=1-a-c=1-3aG 0,l 所 以 ad o,|，又 随 机 变 量 XY的 可 能 取 值 为-1,0,1,则,1 1 5P（XY-1）=烫+,P（XY=0）=宇）+,b+.+2（a+c）=1-卞,1 1 2P（XY=1）=铲+。=中,列 出 随 机 变 量 的 分 布 列 如 下：所 以 E=-（a+,a=-1a 一/，故 选 B.1=XY-10 1p56a,31 2a2严 6.某 次 考 试 共 有 12个 选 择 题，每 个 选

7、 择 题 的 分 值 为 5 分，每 个 选 择 题 四 个 选 项 有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的，A 学 生 对 12个 选 择 题 中 每 个 题 的 四 个 选 项 都 没 有 把 握，最 后 选 择 题 的 得 分 为 X 分，8 学 生 对 12个 选 择 题 中 每 个 题 的 四 个 选 项 都 能 判 断 其 中 有 一 个 选 项 是 错 误 的，对 其 他 三 个 选 项 都 没 有 把 握，选 择 题 的 得 3/1()分 为 Y分,则。（y）o（x）等 于（）125 35 27 23A-12 B-12 C-4 D-TA 设 A 学 生 答 对 题 的

8、个 数 为 相，则 得 分 X=5m,8 0 2，9-4=3-4X1-4所 以。（X）=25X联 华；4 4同 理 设 B 学 生 答 对 题 的 个 数 为 n,则 得 分 Y=5n,。（）=12xlx|=|,所 以。（y）=：X 2 5=竽，所 以。（7）-6 0=竽-詈 目 7.（多 选）（2021.江 门 一 模）从 甲 袋 中 摸 出 一 个 红 球 的 概 率 是 从 乙 袋 中 摸 出 一 个 红 球 的 概 率 是:，从 两 袋 各 摸 出 一 个 球，下 列 结 论 正 确 的 是（）A.2 个 球 都 是 红 球 的 概 率 为:B.2 个 球 不 都 是 红 球 的 概

9、率 为:2c.至 少 有 1个 红 球 的 概 率 为 可 D.2 个 球 中 恰 有 1个 红 球 的 概 率 为:A C D 对 于 A 选 项，2 个 球 都 是 红 球 的 概 率 为:X；=1，A 选 项 正 确；对 于 B 选 项，2 个 球 不 都 是 红 球 的 概 率 为 1-；*；=|，B 选 项 错 误；对 于 C 选 项，至 少 有 1作 工 球 的 概 率 为 1-g*；=g,C 选 项 正 确；对 于 D 选 项，2 个 球 中 恰 有 14/10个 红 球 的 概 率;X；+：X；=g,D 选 项 正 确.故 选 A C D.8.(多 选)中 华 人 民 共 和

10、国 第 十 四 届 全 国 运 动 会 于 2021年 9 月 在 陕 西 省 举 办.为 了 组 建 一 支 朝 气 蓬 勃、训 练 有 素 的 志 愿 者 队 伍，向 全 国 人 民 展 示 一 场 精 彩 圆 满 的 体 育 盛 会，第 十 四 届 全 国 运 动 会 组 织 委 员 会 从 4 名 男 志 愿 者、3 名 女 志 愿 者 中 随 机 抽 取 3 人 作 为 志 愿 者 队 的 队 长.下 列 说 法 错 误 的 是()A.设 事 件 A 为“抽 取 的 3 人 中 既 有 男 志 愿 者，也 有 女 志 愿 者”，则 P(A)=6-7B.设 事 件 8 为“抽 取 的

11、3 人 中 至 少 有 1名 男 志 愿 者”，事 件 C 为“抽 取 的 23 人 中 全 是 男 志 愿 者”，则 P(CLB)=宕 12C.用 X 表 示 抽 取 的 3 人 中 女 志 愿 者 的 人 数，则 2%)=牛 D.用 y 表 示 抽 取 的 3 人 中 男 志 愿 者 的 人 数，则 O(y)=ABD 对 于 A,从 7名 志 愿 者 中 抽 取 3人 的 所 有 可 能 的 情 况 有 C产 35(种),其 中 既 有 男 志 愿 者，也 有 女 志 愿 者 的 情 况 有 Cq+c?q=30(种)，故 P 嘿=今,故 A 正 确.对 于 B,P(BC)=|j=A,P(B

12、)=之 所 以 P(CIB)=今 需=称，故 B 正 确.对 于 C X 的 所 有 可 能 取 值 为 0,1,2,3尸(X=0)=9=尸(X=1)=哭=,P(X=2)=，P(X=3)=q=_L,所 以(X)=0X J_+xll+2xll+q 35 C：35 35 35 353 x=，故 C 错 误.对 于 D,Y 的 所 有 可 能 取 值 为 0,1,2,3 A K=0)=9=1,P(Y=1)=9 9=,P(y=2)=罟=|f，P(y=3)=1，贝”=OX*+1X|+2X 最+3 X 45/1012.E日(i2=0X 1+1 义+4 X+9 X 4 _ 24,7)u 35 35 35 3

13、5 7则 D(Y)=E(r2)-E(y)2 号-(克 噫，故 D 正 确.故 选 A B D.9.(2021.张 家 口 模 拟)随 机 变 量 X 的 概 率 分 布 满 足 P(X=k)=0,1,2,3,，10),则 E(X)=5 由 题 意 可 得 p(X=%)=费=g=1 今/=2|0,k=0 k=0倒 序：E(X)=10%+9债+8 毒+()*.,C%=C|8，C|o=C?o,c,o=c%,.,故 2(X)=%c%+C o+c%+C|8)=10,贝(E(X)=5.io.用 x,匕 z 三 个 不 同 的 元 件 连 接 成 如 图 系 统，每 个 元 件 是 否 正 常 工 作 相

14、互 独 立，已 知 X,Y,Z 正 常 工 作 的 概 率 均 为：，则 系 统 正 常 工 作 的 概 率 为 A 系 统 正 常 工 作 的 情 况 是 x 正 常 工 作，同 时 y z 中 至 少 一 个 能 正 常 工 作,因 为 x,y,z 正 常 工 作 的 概 率 均 为 1,所 以 系 统 正 常 工 作 的 概 率 为：p W 1 _ J=券 11.春 天 即 将 来 临，某 学 校 开 展 以“拥 抱 春 天，播 种 绿 色”为 主 题 的 植 物 种 植 实 践 体 验 活 动.已 知 某 种 盆 栽 植 物 每 株 成 活 的 概 率 为，各 株 是 否 成 活 相

15、互 独 立.该 学 校 的 某 班 随 机 领 养 了 此 种 盆 栽 植 物 10株，设 X 为 其 中 成 活 的 株 数，若 6/10X 的 方 差 O(X)=2.1,P(X=3)VP(X=7),则 P=.0.7 由 题 意 可 知：XB(10,p),10p(l-p)=2.1,V,|P(X=3)0.512.为 促 进 小 区 人 员 对 垃 圾 分 类 进 行 深 入 了 解，某 小 区 举 行 了“垃 圾 分 类 你 提 问 我 知 道”对 抗 竞 赛 活 动.活 动 规 则：对 抗 双 方 轮 换 提 问，答 对 得 1分，答 错 对 手 得 1分，先 多 得 2 分 者 获 胜.若

16、 甲、乙 两 人 进 行 对 抗，且 甲 提 问 并 获 胜 的 概 率 为 0.5,甲 答 题 并 获 胜 的 概 率 为 0.4,则 在 甲 先 提 问 的 情 况 下，甲 以 3：1获 胜 的 概 率 为.0.1 若 甲 以 3：1获 胜，则 甲 在 前 两 场 中 输 一 场 第 三 场 和 第 四 场 甲 获 胜 又 甲 先 提 问，.,.P=0.5X(l-0.4)X 0.5 X 04+(1-0.5)X 0.4X 0.5 X 0.4=0.1.8 组 综 合 中 考 查 关 健 能 力 13.为 了 让 广 大 市 民 更 好 地 了 解 新 型 冠 状 病 毒 肺 炎 的 防 控 知

17、 识，进 一 步 增 强 市 民 的 自 我 防 护 安 全 意 识，某 市 进 行 了 一 次 有 关 新 冠 肺 炎 知 识 问 卷 调 查(一 位 市 民 只 能 参 加 一 次)，通 过 随 机 抽 样，得 到 参 加 问 卷 调 查 的 100人 的 得 分 统 计，结 果 如 下 表 所 示：(1)由 频 数 分 布 表，计 算 这 100人 得 分 的 平 均 值 和 方 差(同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 作 代 表)；组 别 30,40)4(),50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频 数 2 15 20 25 24

18、 10 4(2)由 频 数 分 布 表 可 以 大 致 认 为，此 次 调 查 的 得 分 Z 服 从 正 态 分 布 M/,C),近 似 为 这 100人 得 分 的 平 均 值，c 近 似 为 这 100人 得 分 的 方 差，利 用 该 正 态 分 布，求 P(51ZW93)；7/10(3)在(2)的 条 件 下，市 领 导 为 此 次 参 加 调 查 问 卷 的 市 民 制 定 如 下 奖 励 方 案：得 分 不 低 于 的 可 以 随 机 获 赠 两 袋 医 用 口 罩，得 分 低 于 的 可 以 随 机 获 赠 一 袋 医 用 口 罩；获 赠 的 每 袋 口 罩 所 含 数 量 和

19、 对 应 的 概 率 为：现 有 市 民 甲 参 加 此 次 问 卷 调 查，记 以 单 位：个)为 该 市 民 参 加 问 卷 调 查 获 赠 的 口 罩 数 量，求 的 分 布 列 与 数 学 期 望.每 袋 口 罩 的 数 量/个 15 30概 率 2313附：参 考 数 据 与 公 式：，198吠 14,若 X 服 从 N 3，C),则 aXW+(7)=0.682 7,+2(T)=0.954 5,尸。，一 3。*或+3。)=0.997 3.解(1)由 题 意 得/=35X0.02+45X0.15+55X0.2+65X0.25+75X0.24+85X0.1+95X0.04=65,52=(

20、35-65)2 X 0.02+(45-65)2 X 0.15+(55-65)2 X 0.2+(65-65)2 X 0.25+(75-65)2X0.24+(85-65)2X0.1+(95-65)2X0.04=198.(2)叫-(7+r)=P(51 ZW79)=0.682 7,-2a+2a)=P(37 ZW93)=0.954 5,P(37 ZW93)-P(51 ZW79)P(79 ZW93)=-5-=0.135 9,P(51 ZW93)=尸(51 ZW79)+P(79 ZW93)=0.682 7+0.135 9=0.818 6.(3)易 知 P(Z)=P(Z2)=j，获 赠 口 罩 数 量 4 的

21、 可 能 取 值 为 15,30,45,60,”1 2 1尸=15)=炉=可，“1 2 2,1 1 _ 7P=3 0)=2X3X3 2X3-I8 1p e=45)=C j x g x|x g 得，8/10P（己=60）=233=T8,4 的 分 布 列 为 E（J=1 5 X；+3OX+45X|+6OX=3O.4 15 30 45 60P71829118C 组 创 新 中 考 查 理 性 思 维 14.时 至 21世 纪，环 境 污 染 已 经 成 为 世 界 各 国 面 临 的 一 大 难 题，其 中 大 气 污 染 是 目 前 城 市 急 需 应 对 的 一 项 课 题.某 市 号 召 市

22、 民 尽 量 减 少 开 车 出 行，并 以 绿 色 低 碳 的 出 行 方 式 支 持 节 能 减 排.原 来 天 天 开 车 上 班 的 王 先 生 积 极 响 应 政 府 号 召，准 备 每 天 从 骑 自 行 车 和 开 小 车 两 种 出 行 方 式 中 随 机 选 择 一 种 方 式 出 行 从 即 日 起 出 行 方 式 选 择 规 则 如 下：第 一 天 选 择 骑 自 行 车 方 式 上 班，随 后 每 天 用“一 次 性 抛 掷 6 枚 均 匀 硬 币”的 方 法 确 定 出 行 方 式，若 得 到 的 正 面 朝 上 的 枚 数 小 刊，则 该 天 出 行 方 式 与 前

23、 一 天 相 同，否 则 选 择 另 一 种 出 行 方 式.(1)求 王 先 生 前 三 天 骑 自 行 车 上 班 的 天 数 X 的 分 布 列；(2)由 条 件 概 率 我 们 可 以 得 到 概 率 论 中 一 个 重 要 公 式 全 概 率 公 式.其 特 殊 情 况 如 下：如 果 事 件 A d?相 互 对 立 并 且 尸(4)0(i=l，2)，则 对 任 一 事 件 8 有+P(BA()PA1)+=P(AiB)+P(A2B).设 P“(6N*)表 示 事 件“第 天 王 先 生 上 班 选 择 的 是 骑 自 行 车 出 行 方 式”的 概 率.用 Pn_ 表 示 P”(22

24、)；王 先 生 的 这 种 随 机 选 择 出 行 方 式 的 做 法 有 没 有 积 极 响 应 该 市 政 府 的 号 召，请 说 明 理 由.f解 I 设 一 次 性 抛 掷 6 枚 均 匀 的 硬 币 得 到 正 面 向 上 的 枚 数 为。，则 上 P(D=C+C+C+C=3 P(=l-PQ4)吗.由 已 知 随 机 变 量 X 的 可 能 取 值 为 1,2,3；9/1011 21 231P(X=1)=尸 4)=32X32=；21 21 441P(X=3)=P Q 4)4)=至 X 宠=；P(X=2)=1-P(X=1)-P(X=3)=或 P(X=2)=%P 24)=3232-n)2

25、4 所 以 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为 设 A”表 示 事 件“第-1 天 王 先 生 选 择 的 是 骑 自 行 车 出 行 方 式”，X 1 2 3p231T0243521 024441T024A”表 示 事 件 第 天 王 先 生 选 择 的 是 骑 自 行 车 出 行 方 式”，由 全 概 率 公 式 知 pn=P)=P(&L4)P(A)+P(A*)P(A)=p P G P（Q 4）=讨+冤，即 P,尸 育+羽（心 2）.由 知 打 击 孤-9 g 2,又=1,所 以 数 列 p 是 首 项 为 L 公 比 为 W 的 等 比 数 列，所 以 42 2 16 2;恒 成 立，所 以 王 先 生 每 天 选 择 骑 自 行 车 出 行 的 概 率 始 终 大 于 选 择 开 小 车 出 行 的 概 率，从 长 期 来 看，王 先 生 选 择 骑 自 行 车 出 行 的 次 数 多 于 选 择 开 小 车 出 行 的 次 数 是 大 概 率 事 件,所 以 可 以 说 王 先 生 积 极 响 应 了 市 政 府 的 号 召.10/10