高考复习8-10零点定理（精练）（基础版）（解析版）.pdf

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1、8.10零 点 定 理（精 练）（基 础 版）题 组 一 零 点 的 求 解 1.(2022上 海)若 函 数”幻=奴+仇”0)的 零 点 为 2,则 函 数 g(x)一 6 的 零 点 是()A.0,B.0,g C.0,2 D.2,222【答 案】A【解 析】因 为 函 数/。)=以+公。工 0)的 零 点 为 2,所 以 f(2)=2a+8=0,2a+h=0 0,-7=-.b 2令 加 _奴=0，得 x=0或 x=f=_ g.b 2故 选:A.2.(2022北 京)已 知“+c=O且 a r c,贝 l j y=依?+4 x+c的 零 点 个 数 为()A.0 B.1 C.2 D.不 能

2、确 定【答 案】C【解 析】,a+c=0,a=-c,又 a*c、：.a c()，二 次 函 数 y=*+法+c有 2个 零 点.故 选：C.l,x03.(2022 福 建 福 州)(多 选)已 知 函 数 s(x)=0,x=0,则 函 数(x)=s(x)x 的 零 点 是()l,x 0时，有.l-x=0,则 x=l；当 x=0时，有 0 x=0,则 x=0；当 x 0时，有 1 x=O,则 x=-l：故 函 数 x)=s(x)-x 的 零 点 是-1,0,1故 选：ABC4.(2021高 三 上 吉 林 月 考)(多 选)等 比 数 列 4 中，4 与 的 是 函 数/(X)=X2-5 X+2

3、 的 两 个 零 点，则 a3a9 的 值 为()A.-2 B.2 C.-5 D.5【答 案】B【解 析】由 题 意，4与 8是 函 数/(x)=f-5 x+2 的 两 个 零 点 令 X2-5 X+2=O,A=2 5-8 0由 韦 达 定 理，%为=2由 于%为 等 比 数 列，故%=。4。8=2故 答 案 为：B5.(2022全 国 专 题 练 习)函 数 丫=1。82-3的 零 点 是 _.【答 案】8【解 析】由 log?x-3=0 得 log2_r=3,解 得 X=2 3=8,即 V=log2犬 一 3的 零 点 为 8.故 答 案 为：8XPx 4-X 0,【答 案】T 或 2【解

4、 析】当 x 4 0 时，x)=x/+：,所 以/(x)=e+M=(x+l)e*,令(x)=0,得 x=1,当 x-l 时，r(x)0,所 以 函 数 f(x)在(,-1)上 单 调 递 减，在(-1,0)上 单 调 递 增，所 以 幻 而,=1)=0，故 当 X 4 0 时，“力=0有 唯 一 根-1,当 x 0 时，f(x)=x2-2x,令 x)=0,解 得 x=0(舍 去)或 2,故 当 x 0 时，/（力=0 的 根 为 2,综 上，“司=0 根 为-1或 2.故 答 案 为：-1或 2.7.（2022广 东 佛 山 市 南 海 区 桂 城 中 学）函 数 y=（x-2）3（3x+iy

5、的 导 数 的 零 点 组 成 的 集 合 为【答 案】H 12【解 析】y=（x2）3（3x+1）2,=（3X+1）2+（X-2）3（3X+1）2J-3（X-2）2（3X+1）2+（X-2）3 6（3X+1）=3（5x-3）（3x+l）（x-2）2令 y=0,则=|或 x=_（或 X=2故 答 案 覆 盖,2_题 组 二 零 点 区 间 1.（2021高 三 上 陕 西 月 考）函 数/（x）=log3x+x-3 的 零 点 所 在 的 一 个 区 间 是（）A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）【答 案】B【解 析】函 数/（x）=log3x+x-3 在（0,+8）上 单

6、 调 递 增 且 连 续，且/（2）=log32+2-3=log32-l 0；故 函 数/（x）=log3x+x-3 的 零 点 所 在 的 一 个 区 间 是（2,3）.故 答 案 为：B.2.（2021高 三 上 月 考）下 列 区 间 中，包 含 函 数 f（x）=logLx+-的 零 点 的 是（）2 XA.（3 4）B.（2,3）C.（1,2）D.（0,1）【答 案】C【解 析】函 数/（X）在（0，+8）上 单 调 递 减，且/（1）=1 0,/（2）=-1+1 0,./（X）的 零 点 在（1,2）内.故 答 案 为：C3.（2022高 三 上 兴 宁 期 末）若 Xo=cos,

7、则（）【答 案】C【解 析】设 函 数/（x）=x COSX,则/（%）在 l 0,j 上 单 调 递 增,又/（0）=-10,/71 5724 _ _ 2所 以 有/口/闺。闺 化 图 北 卜 图（元 jr所 以 由 零 点 存 在 性 定 理 可 知 函 数/（X）的 一 个 零 点 位 于 I-,-故 答 案 为：C4.（2022高 三 上 辽 宁 期 中）已 知 函 数 f（x）=（g）-x5是（）,那 么 在 下 列 区 间 中 含 有 函 数 f（x）零 点 的 D.【答 案】B【解 析】因 为 函 数 f（x）=（；）-x5,是 连 续 单 调 函 数,故 答 案 为：B.25.

8、(2022高 三 上 海 安 月 考)函 数/(x)=lnx+1 的 零 点 所 在 的 大 致 区 间 是()xA.(1,2)B.(2,e)C.(e,3)D.(3,+oo)【答 案】A2【解 析】因 为 函 数/(x)=lnx-+l 在(0,+8)上 单 调 递 增，2 2且/(l)=lnlj-+l=-l0,所 以 函 数/(x)的 零 点 所 在 的 大 致 区 间 为(1,2).故 答 案 为：A.题 组 三 零 点 的 个 数%2 2%/%01.(2022高 三 上 河 南 期 中)已 知 函 数/(%)=4，则 函 数 丁=/(力 一 3 的 零 点 个 数 为 x，%0 时，令 X

9、2-2 X-3=0，解 得 x=3 或 一 1(舍)；4当 x 0 时，令 x 3=0,解 得 x=-l 或 4(舍)x.x=3或 一 1 为 函 数 y=f M-3 的 零 点，则 函 数 y=f(x)-3 有 2 个 零 点.故 答 案 为：B.2.(2023全 国 高 三 专 题 练 习)己 知 函 数”力=丁 一 3 x,则 函 数=a-2,2的 零 点 个 数()A.5 或 6 个 B.3 或 9 个 C.9 或 10个【答 案】D【解 析】设，=/(x),则 由 M x)=/f(x)c=O,得/x)=c,即/=c,r=x)又/z(x)=3x2-3=3(x-l)(x+l),由 r a

10、)o得 x 1,此 时 函 数 单 调 递 增，由 r a)o得 此 时 函 数 单 调 递 减，即 函 数 在 x=1处 取 得 极 大 值 f(-l)=(-l)3-3 x(T)=2,函 数 在 x=l 处 取 得 极 小 值 1)=13-3xl=-2,又 由 f(-2)=(-2 y-3 x(-2)=-2,/(2)=23 3x2=2 可 得 图 象:D.5 或 9 个 若。=c,c e(-2,2),则 方 程 有 三 个 解，满 足-2 4-1,1/2 1,1/3 2,则 当-2 a 7 时，方 程 f=/(x),有 3 个 根,当 时，方 程 t=x),有 3 个 根，当 1 与 2时，方

11、 程 f=/(x),有 3 个 根，此 时 共 有 9 个 根，若/=c,c=2,则 方 程 有 两 个 解，满 足 4=-1,=2,则 当”-1 时，方 程 f=/(x),有 3 个 根，当 L=2,有 2 个 根,此 时 共 有 5 个 根,同 理 f)=c,。=-2,也 共 有 5 个 根 故 选：D.3.(2022黑 龙 江)已 知 函 数/(力=,e-x-2,x 1，则 函 数 g(x)=f 7(切-2 力+1的 零 点 个 数 是(A.4 B.5 C.6 D.7)【答 案】B【解 析】令 f=/(x),g(x)=O,则/(/)-2/+1=0,B|J/(r)=2 r-l,分 别 作

12、出 函 数 y=/(f)和 直 线 y=2-1 的 图 象，如 图 所 示,由 图 象 可 得 有 两 个 交 点，横 坐 标 设 为*%,则=0,1 Z2 2,对 于 f=J(x),分 别 作 出 函 数 y=/(x)和 直 线 3=右 的 图 象,如 图 所 示,当/(x)=%=0 时，即 方 程/(x)=0 有 两 个 不 相 等 的 根，当=时,函 数 y=/(x)和 直 线 丫=马 有 三 个 交 点,即 方 程 G=x)有 二 个 不 相 等 的 根，综 上 可 得 g(x)=o 的 实 根 个 数 为 5,即 函 数 g(x)=F F(x)-2 x)+l的 零 点 个 数 是 5

13、.故 选：B.4.(2023全 国 高 三 专 题 练 习)若 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 段)满 足 人 x+2)=/(x),且 当 刀 口 0,1时，Hx)=x，则 函 数 y=./(x)-iog3阳 的 零 点 个 数 是()A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】D【解 析】由 题 意 知，_Xx)是 周 期 为 2 的 偶 函 数.在 同 一 坐 标 系 内 作 出 函 数 y=/(x)及 y=log、川 的 图 象，如 下：观 察 图 象 可 以 发 现 它 们 有 4 个 交 点，即 函 数 y=/(x)log3恸 有 4 个 零 点.故 选：D.5.(2022西 安 模

14、 拟)已 知/(幻 是 定 义 在-10,10 上 的 奇 函 数，且/(%)=/(4-予),则 函 数/(x)的 零 点 个 数 至 少 为()A.3 B.4 C.5 D.6【答 案】C【解 析】“X)是 定 义 在 上 的 奇 函 数，./(0)=0,且 零 点 关 于 原 点 对 称，二 零 点 个 数 为 奇 数，排 除 选 项 8 D,又/(x)=/(4-x).0)=4)=0,(4)=/(4+4)=8)=0,/(-8)=-8)=0,./(%)的 零 点 至 少 有 0,4,8,5个,故 答 案 为：C.,/、fx3+2,x 0【答 案】2【解 析】当 x 0 时，令 丁+2=0，解

15、得 了=二 工，。方 0 时，f(x)=x-3+ex,显 然/(x)单 调 递 增,乂 7 3=一 1+/。，由 零 点 存 在 定 理 知 此 时 有 1个 零 点；综 上 共 有 2 个 零 点.故 答 案 为：2.7.(2022全 国 课 时 练 习)函 数/(x)=ln x+x 2-3的 零 点 个 数 为.【答 案】1【解 析】解 法 一：令 x)=0,可 得 方 程 lnx+x2-3=0,即 lnx=3-P故 原 函 数 的 零 点 个 数 即 为 函 数 V=1 n x 与 y=3-V 图 象 的 交 点 个 数.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 作 出 两 个 函 数

16、 的 大 致 图 象(如 图).由 图 可 知，函 数 y=3-x?与 y=ln x的 图 象 只 有 一 个 交 点，故 函 数 f(x)=In x+%?一 3只 有 一 个 零 点，故 答 案 为：1解 法 二：/(l)=lnl+l2-3=-2 0,/(1)/(2)0,又/(司=1 1 1犬+/-3的 图 象 在(1,2)上 是 不 间 断 的，力 在(1,2)上 必 有 零 点,又/(x)=ln x+x 2-3在(0,+8)上 是 单 调 递 增 的，函 数 f(x)的 零 点 有 且 只 有 一 个，故 答 案 为：18.(2022 全 国 课 时 练 习)函 数/0)=一 唾 产 的

17、 零 点 个 数 为 2【答 案】1【解 析】令 x)=O,可 得 方 程 石 Tg：.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 内 作 出 函 数=与 y=1g；x 的 图 象，如 图，由 图 可 知，函 数 y=J 7 与 y=l g；x 的 图 象 只 有 一 个 交 点,故 方 程 五=lglX只 有 一 个 解，2故 函 数/(X)只 有 一 个 零 点.故 答 案 为：L9.(2022河 南 郑 州 十 九 中 高 三 阶 段 练 习(文)已 知 函 数/(幻=e-x-2,x,1|ln(x-l)|,x)l则 函 数 g(x)=/(-2/(x)+l的 零 点 个 数 是.【答 案】5【

18、解 析】令 f=/(x)，g(x)=O,则 f)-2f+l=0,分 别 作 出 y=f(x)和 直 线 y=2x-i,由 图 象 可 得 有 两 个 交 点，横 坐 标 设 为 乙，t2,则，1=0，1。2,即 有/(x)=0有 2 根；lf(x)0 时,0fe)0,恒 有 x+T)=/(x),则 在 区 间 0,2T 上，方 程 x)=0根 的 个 数 最 小 值 为.【答 案】5【解 析】函 数/(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，故 0)=0,又 一(x+T)=x),即 周 期 为 T,.J(2T)=/(T)=0)=0,又 由 故 在 区 间 0,2刀，方 程;(力。根 有 x

19、=0,T,言，2T,个 数 最 小 值 是 5 个，故 答 案 为：5.12.(2022全 国 专 题 练 习)已 知 函 数 x)=cos(3 x+9)(-J e)图 象 关 于 直 线 x=当 对 称，则 函 数 2 2 18“X)在 区 间 0,句 上 零 点 的 个 数 为.【答 案】3【解 析】函 数/(x)=cos(3 x+s)图 象 关 于 直 线 x=对 称，1 O57r:.3x+(p=k7rt(y=co sx的 对 称 轴 是 工=左 乃)1854，1 r(P-+K 7 T,k E.Z,71 7T,._ 7 1由 一 二 8 0)./(A-+1)(x0),若 函 数 尸(力=

20、/(力+加 有 两 个 不 同 的 零 点，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是()A.(-1,+)B.(0,+巧【答 案】AC.(-1,0)D.0,1)【解 析】函 数 F(x)=f(x)+x+m有 两 个 不 同 的 零 点，即 方 程 f(x)+x+“=0有 两 个 不 同 的 根，从 而 函 数 y=/(力 的 图 象 和 函 数 v=x-m的 图 象 有 两 个 不 同 的 交 点,由 x)h，/C、可 知，当 x 0 时，函 数/(X)是 周 期 为 1 的 函 数,y(x+i),(xo)如 图，在 同 一 直 角 坐 标 系 中 作 出 函 数 y=/(x)的 图 象 和 函

21、数 y=-x-，的 图 象,数 形 结 合 可 得，当-%1即 旭-1,+8)时，两 函 数 图 象 有 两 个 不 同 的 交 点,故 函 数 尸(X)有 两 个 不 同 的 零 点.故 选：A.2.(2021全 国 单 元 测 试)已 知 函 数 力=2凶+*+。有 唯 一 的 零 点，则 实 数。的 值 为()A.1 B.-1 C.0 D.-2【答 案】B【解 析】函 数 8)=2凶+/+。定 义 域 为 R,函 数/(一 可=2向+(幻 2+4=/(幻，即 函 数”力 为 偶 函 数,当 X20时，/(同=2*+/+，则“X)在 0,内)上 单 调 递 增，在(,0)上 单 调 递 减

22、，则 当 x=0时，f(x)n,n=a+,因 函 数/(司=泗+/+。有 唯 一 的 零 点，于 是 得。+1=0,解 得 a=1,所 以 实 数。的 值 为-1.故 选：B,、12V+2-1I,X 0/(x)F+MXx)+4=0有 6 个 不 同 的 实 数 根，则 机 的 取 值 范 围 是()A.s,-5)j-y13,-4八 B.-y13,-4八 I C.(I A4 1,3y1 U(5,+oo)、D.I(4A,1y31【答 案】A【解 析】画 出/(x)的 图 象 如 图，令 f=/(x),则 先 讨 论 产+皿+4=0 的 零 点.当 A=P-4x40,即 T z-4 x 4 0，m

23、4 或 加-4,设/+削+4=0 的 两 根 为 乙 出，不 妨 设 由 韦 达 定 理%=4,且 右 山 二 2.口 当 转 20时：1.若 0仆 1,则”4,此 时/(x)=4有 4 个 零 点，有 2 个 零 点，合 题 意；2.若 1%2,此 时 行 3 个 零 点，则 x)=f2有 且 仅 有 3 个 零 点，此 时 2与 4 3,故 g 斗 2；4综 上 可 得。乙 1或，4、4/4、又 6+G=一,故 2=-（4+，2）=-4,结 合 y=/+-在（0,2）上 为 减 函 数 口 J*得 胴=f j H 在（0,1）,nJ t A 7g,2）上 为 增 函 数.故 选：A4.（2

24、022 河 南 模 拟）已 知 函 数 x）=2-e/至 多 有 2 个 不 同 的 零 点，则 实 数 a 的 最 大 值 为（）.A.0 B.1 C.2 D.e【答 案】C【解 析】令“尤）=勿/_=0,得 到 0=刍 ex e函 数 力=2配-6”至 多 有 2 个 不 同 的 零 点，等 价 丁 二 至 多 有 两 个 不 同 的 根，eA ea即 函 数）=土 r2 与 y=2a至 多 有 2 个 不 同 的 交 点 ev eY2令 g（x）=6，贝 值（同=寺 二 当 0 尤 2时，g（x）o,g（x）单 调 递 增,当 x 0或 x 2时,g（x）0,g（无）单 调 递 减，所

25、以 x=0 与 x=2 为 函 数 g（x）的 极 值 点，且 g（0）=0,g=4，e且 g（x）=z O 在 R 上 恒 成 立,设 小）=张 则 号，e e当 a 0,当 al时，（a）0,所 以（。）=三 在（8,1）上 单 调 递 增，在（1,+8）上 单 调 递 减，e由 称 之 微 可 得：（。）之（2），所 以。2,综 上 所 述：实 数 a 的 最 大 值 为 2。故 答 案 为：C5.（2022江 西 省 临 川 第 二 中 学）已 知 函 数/（x）=V-3or+l恰 有 一 个 零 点，则 实 数。的 取 值 范 围 为【答 案】a 2-【解 析】由/（力=1-3 以+1=0,x=0不 是 方 程 的 解，=,3x尤 3,1将 原 方 程 唯 一 零 点 转 变 为 直 线 y=a 与 曲 线 y=上 士 有 唯 一 交 点，3x下 面 讨 论 曲 线 y=止 的 图 像：3x产 立 口 的 定 义 域 为 XW0,.2X3-1 2卜 二 力，-3x y=c，=c，/当 x w,+8 时，y0,7因 此 y 在 x=处，取 得 极 小 值，其 极 小 值 为 J，当（9,0）时，y V O,即 y 是 单 调 递 减 的，当 x 从 小 于。的 方 向 趋 向。的 时 候，y 趋 向 于 Y，故 图 像 如 下 图：故 答 案 为：-00,2 3