高中数学4-1-1n次方根与分数指数幂（作业）.pdf

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1、4.1.1 n 次 方 根 与 分 数 指 数 幕（作 业）（夯 实 基 础+能 力 提 升）【夯 实 基 础】一、单 选 题 1.（2022.四 川 省 仪 陇 宏 德 中 学 高 一 开 学 考 试）下 列 选 项 中，计 算 结 果 等 于 4/的 是（）A.2aK 2/B.5a4-a C.8a3-e-2a3 D.o+3a3【答 案】D【分 析】根 据 指 数 塞 的 运 算 法 则，即 可 判 断 出 答 案.【详 解】由 题 意 可 得 2012a3=4a6,A 错 误；4/0时，5a4-a=5a(a-1)43,B 错 误;8a、2/=4(aw0),C 错 误;o+3a=4/，D 正

2、 确，故 选：D2.（2022全 国 高 一 课 时 练 习）设 a,4 为 方 程 2 d+3x+l=0 的 两 个 根，贝=（）A.8 B.-8 C.1 D.3【答 案】A【分 析】利 用 根 与 系 数 的 关 系，结 合 指 数 塞 的 运 算，可 得 答 案.【详 解】由 于%/为 方 程 2f+3x+l=0的 两 个 根，利 用 根 与 系 数 的 关 系，得 a+Z?=-,叫:厂 以 3 L 坨 故 选:A3.（2022江 苏 高 一）若 底 2 4a+4=V，则 实 数”的 取 值 范 围 是（）A.a e/?B.a=2 C.a2 D.a 2【答 案】D【分 析】根 据 给 定

3、 根 式，结 合 其 变 形 及 结 果 列 式 计 算 作 答.【详 解】因 必 解-4a+4=5（a-2）2 2 0,则 有 行 工 2 0,即 2-a2 0,解 得 a42,所 以 实 数。的 取 值 范 围 是 a W 2.故 选：D4.（2022湖 南 长 郡 中 学 高 一 期 末）如 果 关 于 x 的 不 等 式 f 奴 一 的 解 集 是 3-2 V x 4,那 么 黄 等 于（）A.4 B.4 C.D.一 4 4【答 案】B【分 析】根 据 三 个 二 次 的 关 系 确 定 参 数，结 合 指 数 运 算 可 得 结 果.（详 解；不 等 式 V ax-b的 解 集 是

4、3-2 x 0,1,武），则 下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A.当 为 奇 数 时，x 的 次 方 根 为“B.当 为 奇 数 时，”的 次 方 根 为 xC.当 为 偶 数 时，x 的 次 方 根 为 土 aD.当 为 偶 数 时，。的 次 方 根 为 土 x【答 案】BD【分 析】根 据 父=a（x O，L eN*）,讨 论 为 奇 数 和 为 偶 数 两 种 情 况，求 出 的 次 方 根，即 可 判 断 得 出 结 果.【详 解】当 为 奇 数 时，。的 次 方 根 只 有 1个，为 x；当 为 偶 数 时，由 于（切=%=。，所 以。的 次 方 根 有 2 个，为 土 r.所

5、 以 B,D 说 法 是 正 确 的.故 选：BD.7.（2022福 建 省 永 泰 县 第 一 中 学 高 一 开 学 考 试）下 列 函 数 中，与 函 数），=x+l是 同 一 函 数 的 是（）A.y=（jx+l）B.yt+1 C.y=+l D.y=yj+【答 案】BD【分 析】函 数 y=x+l的 定 义 域 是 R.选 项 A C 函 数 与 已 知 函 数 的 定 义 域 不 同，所 以 不 是 同 一 函 数，选 项 BD满 足 同 一 函 数 的 定 义，所 以 是 同 一 函 数.【详 解】解：两 个 函 数 只 有 定 义 域 和 对 应 关 系 分 别 相 同，两 个

6、函 数 才 是 同 一 函 数.函 数 y=x+l的 定 义 域 是 R.y=（W 7 T）2的 定 义 域 为-1,田）与 y=X+l的 定 义 域 不 同，所 以 不 是 同 一 函 数；y=f+i与 y=x+i的 对 应 关 系、定 义 域 都 相 同，所 以 两 个 函 数 为 同 一 函 数；y=+i（x*o）与 y=x+i的 定 义 域 不 同，所 以 两 个 函 数 不 是 同 一 函 数；Xy=g+l=X+l与 y=x+l的 对 应 关 系、定 义 域 都 相 同，所 以 函 数 为 同 一 函 数.故 选：BD.三、填 空 题 8.（2022吉 林 省 实 验 中 学 高 一

7、 阶 段 练 习）比 较 大 小：78-76 币-亚.（填：、=）【答 案】【分 析】将 已 知 两 式 化 简 即 通-拓=花 去，5=有，比 较 分 母 大 小，即 可 求 得 答 案.【详 解】由 题 意 可 得&一 布-=力：7,2 2因 为 质+娓 币+非,故 行 忑 互 访 故 答 案 为：9.（2022 全 国 高 一 专 题 练 习）如 果 4+6=2百，x-y=6,那 么 五 的 值 是.【答 案】百【分 析】根 据 平 方 差 公 式 即 可 求 解.【详 解】由 4+4=2#知：x，y 为 非 负 数，；x _ y=（+后,A/X+77=2A/3,3 册=8故 答 案 为

8、：x/310.（2022全 国 高 一 专 题 练 习）计 算：x/6;方 的 结 果 是.【答 案】2【分 析】根 据 根 式 的 运 算 法 则 即 可 求 解.【详 解】&x 回 逐 蜉=2故 答 案 为：2.（2022.全 国 高 一 专 题 练 习）R 石+1）（七+悬 方+寻 石+.一+悯 瑞 卜【答 案】16石+8【分 析】利 用 分 母 有 理 化 化 简 即 得 解.【详 解】解：原 式=b 石+1卜 三 丁+卞 二+下 丁+中 广）=（2 6+1）（应-1+6-&+-百+商-痴）=仅 b+1）（庖-1）=8（2 百+1）=1 6 6+8.故 答 案 为：16石+8.12.（

9、2022 全 国 高 一 专 题 练 习）若“2 满 足 关 系 J 3 x+5 y-2-祖+j2 x+3 y-？=J x-1 9+y+J19 x-y,则 机 的 值 为.【答 案】21【分 析】根 据 已 知 分 析 出 x+y=1 9,得 至 U j3 x+5 y 2 m 4-J 2 x+3 y%=0,再 利 用 非 负 数 的 性 质 求 解.【详 解】解：由 题 意 得：x-1 9+y 0,1 9-x-y 0,则 x+yN19,x+y W19,：.x+y=19,y3x+5y-2-m+y2x+3y-m=0,贝 I 3x+5y-2一 片 0，2x+3）f=0，（D-得：x+2y-2=0,V

10、x=19-y,A y=-17,，x=36,2x36+3x（17）m=0,.*./?=21.故 答 案 为：21.13.（2022.全 国 高 一 专 题 练 习）二 次 根 式=成 立 的 条 件 是【答 案】a0【分 析】利 用。=时 得 到 时=_%从 而 得 到“so.【详 解】二 次 根 式/=同=-4,所 以 040.故 答 案 为：14.（2022.全 国.高 一 专 题 练 习）化 简（2-6 广（6+2 r 的 结 果 为【答 案】6+2#2+6【分 析】直 接 将（6+2户 表 示 成（6+2广（6+2）,结 合 平 方 差 公 式 即 可 得 结 果.【详 解】（2-（I+

11、2广”=（2-伺+2）叫 6+2）=有+2.故 答 案 为：G+2.15.（2022 全 国 高 一 课 时 练 习）求 值 J7+4 6+J 7-4燃=.【答 案】4【分 析】直 接 利 用 根 式 的 运 算 性 质 化 简【详 解】g+4石+47-4百=J（2+K+J（2-=2+6+2-石=4.故 答 案 为：416.（2022.江 苏 省 如 皋 中 学 高 一 阶 段 练 习）若“/-44+1=水 1-2 4,则 实 数。的 取 值 范 围【答 案】1 8,；【分 析】由 二 次 根 式 的 化 简 求 解 详 解】由 题 设 得 片-44+1=7（2-1）2=|2-1|,/（l-2

12、 a）3=-2 a,所 以|2 a-l|=l-2 a所 以 1 2aNO,a.2故 答 案 为:卜 吟 17.（2022辽 宁 锦 州 高 一 期 末）府-亚+&=.【答 案】8【分 析】根 据 给 定 条 件 化 根 式 为 分 数 指 数 靠 求 解 作 答.【详 解】-西+石=16；-27%+3,=（24户-0 3+3己=2,-3+3=8 故 答 案 为：818.（2022江 苏 高 一）已 知 二 一/3 _ 石，则 一 tI X c-A/O L-【答 案】3/1 1 2【分 析】通 过 平 方,得 两 式 的 转 化 关 系，层-户=7开 方 即 可 求 得 一+/；.0，所 以）+

13、/=3故 答 案 为:3.19.（2022.河 南 洛 阳.高 一 期 末）计 算：（|）二（,【答 案】6【分 析】根 据 基 的 运 算 法 则，根 式 的 定 义 计 算.2 2I 详 解 用 5-可 用 乎-1-a 2=-=二+一 4,从 而 得 0+户)=9,再 山，+Q-4=5,所 以(cR+a*)=9,又 因 为 2 _+J(1 V3)-y13 1=x+3 1=3 9 4故 答 案 为：73.四、解 答 题 20.（2022全 国 高 一 专 题 练 习）计 算:(1)712-718+3+78；(#-2 厉)x0-6心+3而.【答 案】(1)36-0(2)0【分 析】根 据 根

14、式 的 运 算 即 可 求 解(1)(2).(1)心-屈+3+我=2 石-3&+3 x+2 0=2 6-3&+石+2 0=3 6-&；3(2)【答 案】-19.(V6 2VL5)x/3 6+3120=f6 x、=3V2-6-3V2+675=021.(2022 全 国 高 一 课 时 练 习)计 算 1 1 Q-(1)(2-)2-(-9.6)-(3)3+(1.5)-2；4 8 而 后-(1)+0.25 x弓 尸.【答 案】，-3【分 析】本 题 应 用 历=“，”为 奇 数(1)(2芋-(-9.6)_(3：尸+(1.5广=1-(2)玳-4)3-(1)+0.253 x(爰)t=-4-1+22.(2

15、022 江 苏 高 一)计 算：2哮/3-2 A/15X-3/2+6,U=(o),d=5 进 行 整 理 计 算.2.1/纤+(7 _=_ 11 8 J 2 2 9 9 25/625x(-)4=-3:+/3千 _ 3+6的+蚯.(广 2.【分 析】根 据 给 定 条 件 利 用 根 式 及 指 数 运 算 法 则 计 算 作 答.【详 解】原 式=|+-3-3+(2 4/7+2 22产 卜-2)=-1+-3+2-3+2 1 2 1=3-2 4+2=-19.23.(2022江 西 南 昌 高 一 期 末)(1)若 x+/=5 求 f+x-2 的 值;(2)计 算:【答 案】(1)23；(2)13

16、万.【分 析】(1)由 x+x T=5两 边 同 时 平 方 可 得 答 案.(2)利 用 分 数 指 数 惠 的 运 算 性 质 结 合 根 式 的 运 算 性 质 可 得 答 案.【详 解】(1)X2+X_2=(X+,)2-2=52-2=23 原 式=+停 总+2、+2转-1 3-川=-1+|+8+2+(3-%)=13万 24.(2022 全 国 高 一)化 简 下 列 各 式：焉-椁 得 便-&0 2、加 3 加-11.1 1m 2-n30 m n，【答 案】(*(2)-m【分 析】(1)利 用 根 式 与 分 数 指 数 事 的 转 化 和 毒 的 运 算 性 质 即 可 求 解;(2

17、)利 用 根 式 与 分 数 指 数 幕 的 转 化 及 基 的 运 算 性 质 即 可 求 解.(1)=52 L Lm 3 m 2 2 3I 1m6 雇 6-1tn【能 力 提 升】一、单 选 题 1.（2022.全 国 高 一 专 题 练 习）把 代 数 式（a-l二 一 中 的 移 到 根 号 内，那 么 这 个 代 数 式 等 于（1-（7)A.J C l B.C.-Jl-a D.【答 案】A【分 析】首 先 根 据 二 次 根 式 的 性 质 得 出 占 之。，进 而 求 出“的 取 值 范 围，然 后 确 定 1 的 正 负 情 况，再 将 移 入 根 号 内 即 可.【详 解】2

18、 0，即 1-0,.a-lv O,-a后=一 一 办 栏=一“一）栏 占=一 灯 故 选：A.2.（2022江 苏 高 一）已 知 实 数 小 满 足 3+行 公）0+必 口）=1，贝 ija+b=（）A.-1 B.1 C.1 D.0【答 案】D【分 析】根 据 二 次 根 式 的 运 算 求 解.【详 解】设 机=a+J/?+i,n=b+lb2+1，=-=Ja?+i-,1=-J=扬+i,加 a+y/a2+l 几 b+y/b2+lm-=(+/c i+1)-(+1-Q)=2a,_!=,+病 71卜（病 7 7 叫 二 2/九 i im-n.=”力=2 2又 二 m n=l,:.n=,m=一,m

19、nm n,nm.m n nma=-、b=-,:.a+b=-+-=0.2 2 2 2故 选：D3.（2022全 国 高 一 课 时 练 习）若/N T=%二 五，则 实 数。的 取 值 范 围 是（）A.CIE.R B.ci=Q C.ci D.一 2 2【答 案】D【分 析】把 等 式 左 边 变 形 为 必 刁，结 合 癖 刁=汴 五，可 得 2-1,0,则 答 案 可 求.【详 解】解：由 54a2-4a+1=5（2=1 力-11=-2a,可 得 2a-L,0,即 出；.，实 数。的 取 值 范 围 是 4,；.故 选：D.4.（2022全 国 高 一 课 时 练 习）化 简 J（一 桨）Y

20、 其 中 a0,6 0）的 结 果 是（）2a _ 2a _ 16 _ 16A.B.C.T-T D.-7 r3b 3b 81aV 81/【答 案】C【分 析】根 据 给 定 条 件 化 根 式 为 分 数 指 数 幕，再 借 助 募 的 运 算 法 则 计 算 即 得.故 选：C5.（2022全 国 高 一 课 时 练 习）已 知 a=b=则 下 列 不 等 式 正 确 的 是（）A.abc B.hac C.cab D.cba【答 案】D【解 析】由 函 数 y=的 单 调 性 可 得 1乂 a a.再 由 丫=乃，的 单 调 性 可 得 cl.从 而 可 得 选 项.【详 解】因 为 y=（

21、|在 R 上 递 减，且 0 g 0,所 以 cl.所 以 c 匕 a.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 指 数 函 数 的 单 调 性 的 应 用 之 比 较 指 数 式 的 大 小，属 于 中 档 题.6.（2022 全 国 高 一 课 时 练 习）已 知 必=-5,则+的 值 是 A.26 B.0C.-2逐 D.2石【答 案】B【分 析】由 题 意 结 合 根 式 的 运 算 法 则 整 理 计 算 即 可 求 得 最 终 结 果.【详 解】由 题 意 知 4。.由 于 而 0,y o B.x 0,”0C.x 0 D.x 0,y 0【详 解】.孙 力 0，.,.xw O，0.由，-孙

22、 0,得 y 0 x 0故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 根 式 的 定 义 与 运 算 法 则，属 于 基 础 题.8.（2022 全 国 高 一）设 函 数 x）=则 满 足/（x+l）/（2x）的 x 的 取 值 范 围 是 1,X UA.(oo,-1 B.(0,+8)C.(1,0)D.(oo,0)【答 案】D【分 析】分 析：首 先 根 据 题 中 所 给 的 函 数 解 析 式，将 函 数 图 像 画 出 来，从 图 中 可 以 发 现 若 有/(x+l)/(2x)(2x0成 立，一 定 会 有 c i 从 而 求 得 结 果.2xx+l详 解：将 函 数/(X)的 图

23、像 画 出 来，观 察 图 像 可 知 会 有 1 2 y+1，解 得 x 0,所 以 满 足 x+l)/(2x)的 点 睛：该 题 考 查 的 是 有 关 通 过 函 数 值 的 大 小 来 推 断 自 变 量 的 大 小 关 系，从 而 求 得 相 关 的 参 数 的 值 的 问 题，在 求 解 的 过 程 中，需 要 利 用 函 数 解 析 式 画 出 函 数 图 像，从 而 得 到 要 出 现 函 数 值 的 大 小，绝 对 不 是 常 函 数，从 而 确 定 出 自 变 量 的 所 处 的 位 置，结 合 函 数 值 的 大 小，确 定 出 自 变 量 的 大 小，从 而 得 到 其

24、 等 价 的 不 等 式 组,从 而 求 得 结 果.二、填 空 题 9.(2022全 国 高 一 专 题 练 习)化 简:【答 案】2-击【分 析】分 析 式 子 可 以 发 现，若 在 结 尾 乘 以 一 个(1-g)，则 可 以 从 后 到 前 逐 步 使 用 平 方 差 公 式 进 行 计 算,1源 故 答 案 为：2-.10.（2022 全 国 高 一 专 题 练 习）若 y=二 4业 4,匚+后,则 f+y 的 立 方 根 为【答 案】2【分 析】首 先 根 据 函 数）,=包 二 业 二 己+16：有 意 义 可 求 出 x 的 值，把 x 的 值 代 入 x-2夕 三 正 口+

25、16：即 可 求 出 y 的 值，从 而 可 求 出 答 案.k x-2X2-4 0【详 解】由 4-X 久 0,得*=_ 2,x-2*0所 以 产 五 三 正 三 1+16；=0+标=4,x 2所 以 d+y=4+4=8,所 以 Y+y 的 立 方 根 为 2.故 答 案 为：2.2211.（2022 全 国 高 一 专 题 练 习）关 于 圆 周 率 乃，祖 冲 之 的 贡 献 有 二：3.1415926t3.1415927；用 亍 作 为 约 率，?35作 5为 密 率，其 中 约 率 与 密 率 提 出 了 用 有 理 数 最 佳 逼 近 实 数 的 问 题.约 率 可 通 过 用 连

26、 分 数 近 似 1 1 1 22士 一 妗、”用 小 x 3.14159265=3+-3+-3+-=.八，口 三 表 示 的 方 法 得 到，如：1 7+0.0625135 7 7,舍 去 0.0625135,得 到 0.14159265 11 22 j逼 近 万 的 一 个 有 理 数 为 3+亍=亍，类 似 地，把 血 化 为 连 分 数 形 式：1r（m,，4为 正 整 数,7 7n+-k+r，为 0 到 I 之 间 的 无 理 数），舍 去 厂 得 到 逼 近&的 一 个 有 理 数 为.【答 案】蔡 17.【分 析】利 用 题 中 的 定 义 以 及 类 比 推 理 直 接 进 行

27、 求 解 即 可.2=1+(V2 1)=1 H J=1 H-7=-=14-：-=1 H-：-【详 解】近+1 2+(/2-1)2 I 1 2 i 1 舍 去 后-1 得 到 2+(X/T-1)2+(V 2-l)i 1 171H-=逼 近 Q 的 一 个 有 理 数 为 2+：12.2+-故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 了 类 比 推 理，解 题 的 关 键 是 理 解 题 中 的 定 义，属 于 基 础 题.12.(2022 全 国 高 一 专 题 练 习)已 知 片 2,后 3,则【答 案】原 2【分 析】先 利 用 有 理 指 数 幕 的 运 算 法 则 化 简，再 代 值.-2

28、 _3 1下 m3,7-2(n J-2 2 C i A 1【详 解】m=2,n=3,则 原 式=-z-4-=myn 2 x w-ln2nm3 J IJ、2=m rr=2x3-3=,27故 答 案 为 捺 2.【点 睛】本 题 考 查 了 有 理 指 数 曙 及 根 式.属 基 础 题.三、解 答 题 13.(2022 全 国 高 一 专 题 练 习)阅 读 材 料，解 决 问 题:化 简：&-6 x+9+&+4 x+4.由 于 题 目 没 有 给 出 x 的 取 值 范 围，所 以 要 分 类 讨 论,Jx?-6 x+9+4x+4=J(X-3)2+J(X+2)=,一 3|+卜+2.令 x 3=

29、0,x=3,令 x+2=0,得 工=-2；.J(x-3)2的 零 点 值 为 3,4 X+2)2的 零 点 值 为-2,在 数 轴 上 标 出 3 和-2 的 点，数 轴 被 分 成 三 段，即 x-2,-2 x 3；当 x-2 时，原 式=-2 x+l；当-2 4 x 3时，原 式=5；当 x N 3时、原 式=2 x-l.求 和 g 2丫 的 零 点 值；化 简：J x2+2 x+l+7-X2-4 X+4(3)求 方 程：卜+2|+上 一 4卜 6 的 整 数 解.【答 案】(1)-1,2(2)答 案 见 解 析(3)-2,-1,0,1,2,3,4【分 析】(1)令 x+l=0,x-2-O

30、,求 出 x 的 值 即 可.(2)利 用 零 点 分 段 法 分 类 讨 论，分 别 计 算 可 得.(3)利 用 零 点 分 段 法 分 类 讨 论，分 别 计 算 可 得.(1)解：可 令 x+l=0和 x-2=0,解 得 x=-l 和。=2,/.-1,2分 别 为 卜+1|和 卜 2|的 零 点 值.(2)解：&+2%+1+&-4X+4=+必 _ 2尸=|x+l|+|x-2|当 时，x+1 0,x 2 3*,原 式=T x+1)-3-2)=-x-l-x+2=-2x4-1当-l v x v 2 时，.,.x+l 0,x-2 3,x-2 0,原 式=x+l+x 2=2x 1(3)解：当 x

31、v 2时，*x+2 0 x4 6:当 一 2WxK4时，A x+20,x-44时,，尤+26,x-40,二 方 程 左 边=x+2+x-4=2x-26,/.-2x4,二 整 数 解 为：-2,-1,0,1,2,3,4.14.（2022全 国 高 一 课 时 练 习）（1）若 苏，=0-1，求:一：的 值;a-a（2）已 知 山-，=6+2,求+：”的 值.m+m【答 案】2 a+1；（2）逐 10【分 析】利 用 立 方 差 公 式 将/一 分 解 为“/，）（j+个）结 合 已 知 即 可 求 得 答 案;（2）将 小 化 为（帚+小 乂/+2）化 简 并 结 合“，=6+2,可 求 得 答

32、 案.【详 解】升 一&-3，=（叫 3 卜 7）3=（优-）（/+1+”力，贝|J a r-a、.=/*+4+1=&-1+-f=+1=2V2+1.a-a a 7Z-1（2）,w3x+mix=（+犷 乂 加 2、-1+”力，且*=6+2,w2r-1+mlx _ 1+m3x+mx1 _ 1=4515.（2022.江 苏.高 一 单 元 测 试）求 下 列 各 式 的 值;（1）y（-6）3+4尸+鼻（逐-4）3；(2),/x2 2x+1 yjx+6x4-9(_3 x 3)【答 案】（1）-6/即 I-2x 2,-13 x3 1I a,为 奇 数【分 析】分 析：(1)利 用“=|小 便 将 进

33、行 化 简，求 得 答 案；同，为 偶 数(2)先 将 式 子 f 一 2 x+l和 f+6 x+9化 成 完 全 平 方 式，再 化 简，即 得 答 案.(1)#(-6)3+N(布 _ 4)，+4)3=-6+(4 5)+5 4=-6.(2)原 式 幻(1)2 _ J(J+3)2=|%1|+|X+3|(_ 3 V X V 3)因 为 3 x 3,所 以 4%12,0 x+3 6当 0,即 一 3%1 时，|x-l|+|x+3|=l-x-(x+3)=-2 x-2;11 0 x 1 2 即 l x 0,然 后 将%平 方 后 结 合 条 件 求 得 答 案.【详 解】原 式=(1 0 0)-7-(

34、夜-l)-8+Q3尸，=10()2 一 播+1-8+2鼻=10+1-8=3.f _i Y(2)由 于 工+%7=4 0,所 以 x 0,+x 2=x4-x-,+2=6,7所 以/+；3=n 17.(2022江 苏 高 一)计 算 下 列 各 式:(1)0.064+(-2)3尸+16”52 _2 4标 6，子 a，小(a0,b0).、5)已 知 x+-=3,求 f+一 的 值.27【答 案】10-10加；(3)7.【分 析】(1)利 用 实 数 指 数 基 的 运 算 法 则 直 接 计 算 作 答.(2)利 用 实 数 指 数 塞 的 运 算 法 则 结 合 单 项 式 的 除 法 法 则 直

35、 接 计 算 作 答.(3)将 给 定 等 式 两 边 平 方 直 接 计 算 即 可 作 答.(1)原 式=(0.43)T_+(_2)Y+(24)W75=|_+A+=W.(2)原 式=4*-卜“3 3 皿 3 3=-0 a b3.(3)因 x+/=3，两 边 平 方 得/+广 2+2=32,所 以 炉+蜡=32 一 2=7.18.(2022全 国 高 一 课 时 练 习)已 知 函 数/(x)=a*+6(。0且 a),其 中 4,b均 为 实 数.若 函 数“X)的 图 象 经 过 点 力(0,2),8(1,3),求 函 数“X)的 解 析 式；(2)如 果 函 数“X)的 定 义 域 和

36、值 域 都 是 T 0,求 a+人 的 值.【答 案】/(x)=2+l3 Q+Z?=一 耳【分 析】(1)将 已 知 点 代 入 函 数 即 可 求 出；(2)讨 论。1和 0 1根 据 函 数 单 调 性 列 出 方 程 即 可 求 解.(1)因 为 函 数“X）的 图 象 经 过 点 A（0,2）,8（1,3）,jl+h=2 a=2y=3，=函 数 x)=2+l.(2)如 果 函 数 x)的 定 义 域 和 值 域 都 是-1,0,若。1,则 函 数/（司=优+匕 为 增 函 数,-+b=-la，无 解.+b=O若 0a y 0,用 a,b 表 示-）x2+y2Q(2)已 知。=,b 0,

37、求 272 _ _+3。4-27嵩 设 一 航 的 值.2 1【答 案】（1）2 旬 以-46；（2）9a2-4b 4【分 析】（1）先 分 母 有 理 化，再 利 用 完 全 平 方 公 式 得 到 x-y 的 值，进 而 求 解 出 结 果.（2）通 过 除 以 法 则，变 为 乘 法，看 出 分 子 是 立 方 差 公 式 的 逆 用，进 而 约 分，化 为 最 简，再 代 入 求 值【详 解】（1）（x-y）2=（+y）2-4xy=a2-4 b,因 为 x y 0,所 以 所 以 工 一 7=，/-4 巳.、百 弋 方）_x+y-2yxy _ a-2b（-2扬）-4 八 4x+yy（6

38、+-6）一 J-一 4b-4。2 11(1Y+3&及+3b3 1 1(2)原 式=I).a33fe3(tz-27/?)京 20.(2022全 国 高 一 专 题 练 习)设 印 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数，如 4.3=4,-4,引=-5.化 简:_ 1 _ _1 _ 1 _V lx2 x 72x3 x/3X4 J2x3 xV3x4 xV4x5_“x(=+l)x J(+l)x(+2)x J(+2)x(几+3)(结 果 用 表 示，其 中 是 大 于。的 整 数).合 先 1 2(”+1)(+2)【分 析】利 用 设 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数，依 次 化 简 个

39、根 式，然 后 利 用 裂 项 相 消 法 即 可 得 结 论.【详 解】由 题 意，幻 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数，设 为 正 整 数，则“(+1)0,y 0 厂【答 案】n n；(2)2A/2-3.-l,x 0,J 0,y 0和 x 0,y 0,当 x 0,y 0 时，J I 1 2 1原 式 一 孙 2.(孙 T)邛.(孙)5.(孙 尸=口 3.平.y 6，x2.%T 尸 1+1+1_1 z _ l+l-i=7 2.y3 6 2=%。.y=1；当 x v 0,y 0 时，原 式=盯 2.(孙 T)2 3.(x y)2.(孙 尸=%3.,3.(-X)6.(-y)6.(_幻

40、2.(_ y)2.尸.y l!_ 1+1 2_j+1 _2 2 _1 1=4(-%)5,门(y)6=%3.(_.)-y 3-(-yY=-l-综 上 后 凉 而 吹=柴:屋。.（2）原 式=1 1正+正+x/2+l-4=2x/2-3.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 指 数 的 某 运 算，第 一 问 的 解 题 忽 视 xo,ya3b y=b+3ab 求（x+尸+（x-y 户 的 值，【答 案】（1）（2）8b【分 析】（1）用 完 全 平 方 公 式 将 根 式 内 多 项 式 配 方，再 根 据 指 数 运 算 化 简；（2）观 察 题 中 式 子 的 特 点，令/=A，=B，将 乂

41、丫 用 A B 表 示 出 来，简 化 运 算.【详 解】（1）由 x=1+L,得.祗 2-2 4+汗=#i-J=如=_1.令 涓=4，油=8，则 X=A3+3AB2,y=B+3A2B,x+y=A3+3AB2+3A2B+B=(A+B)3,x-y=A,+3AB2-3A2B-B3=(A-B)i.2 2(2 2(x+yY+(x-yy=(A+B)2+(A-B)2=2(A2+B2)=2 滔+京=8./【点 睛】本 题 考 查 了 指 数 基 的 运 算，考 查 了 学 生 的 分 析 观 察 能 力，运 算 能 力，属 于 中 档 题.23.（2022 安 徽 合 肥 一 中 高 一 期 末）已 知 函

42、 数 f（x）=优（为 为 常 数 且 0,1）的 图 象 经 过 点 A（l,8）,8(3,32)（1）试 求“泊 的 值;（2）若 不 等 式 夕+（，在 X（Y O,1 时 恒 成 立，求 实 数 用 的 取 值 范 围.【答 案】(1)a=2,b=4.(2)(7,【分 析】（1）利 用 函 数 图 像 上 的 两 个 点 的 坐 标 列 方 程 组，解 方 程 组 求 得&力 的 值.（2）将 原 不 等 式 分 离 常 数 加，利 用 函 数 的 单 调 性，求 出 机 的 取 值 范 围.【详 解】（1）由 于 函 数/（X）图 像 经 过 A（l,8）,8（3,32）,所 以 解 得。=2力=4,所 以 a-b=32 X）=4.2*=22.（2）原 不 等 式（）+（不）一”。为（5）+.，即 m 4（g j+在 X 6（9,1 时 恒 成 立，而（S,+g j 在 x c（-8,l 时 单 调 递 减，故 在 X=1时（；）+（；）,有 最 小 值 为=,故 机 4：所 以 实 数 沉 的 取 值 范 围 是 1 8 彳.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 待 定 系 数 法 求 函 数 的 解 析 式，考 查 不 等 式 恒 成 立 问 题 的 求 解 策 略，考 查 函 数 的 单 调 性 以 及 最 值，属 于 中 档 题.