高三数学第1讲集合与常用逻辑用语讲义.pdf

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1、1孰 第 二 编 讲 专 题 本 资 料 分 享 自 千 人 教 师 Q Q 群 323031380期 待 你 的 加 入 与 分 享 常 考 小 题 的 几 种 类 型 第 1讲 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 考 情 研 析 1.集 合 多 以 给 定 的 集 合、不 等 式 解 集 为 载 体，以 集 合 语 言 和 符 号 语 言 为 表 现 形 式，考 查 集 合 的 交、并、补 运 算，常 利 用 韦 恩(Venn)图 或 数 轴 表 示 集 合 的 关 系 及 运 算.2.常 用 逻 辑 用 语 部 分 多 与 其 他 知 识 结 合，考 查 含 有 逻 辑 联 结 词 的

2、命 题 的 真 假 判 断，及 充 分、必 要 条 件.主 要 以 选 择 题 或 填 空 题 形 式 出 现，分 值 一 般 为 5 分.核 心 知 识 回 顾 1.集 合 的 运 算 性 质 及 重 要 结 论 AUA=RH|A,AU0=画 A,A U B=B U A；AAA=A,AA0=画 巴 An B=BAA;4 0(以)=画 巴 电(以)=画 0；(4)AC8=A台 画 倏 5 A U B=A台 丽 8NA.2.四 种 命 题 及 其 关 系(1)四 种 命 题 若 原 命 题 为“若 P，则 4，则 其 逆 命 题 是 画 若 4,则;否 命 题 是 阿 若 P,则 如 逆 否 命

3、 题 是 画 若 9,则，(2)四 种 命 题 间 的 关 系 3.命 题“八 夕、pVq、的 真 假 判 断 P qpAq pv q球 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 4.充 分 条 件 与 必 要 条 件(1)如 果 今 4,则 是 4 的 叵 充 分 条 件,4 是 的 网 必 要 条 件.(2)如 果=q,q=p,则 是 4 的 函 充 要 条 件.(3)充 分 条 件 与 必 要 条 件 的 三 种 判 定 方 法 定 义 法 正、反 方 向 推 理，若 pOq,则，是 4 的 充 分 条 件(或 4 是 的 必 要 条 件)；若 且

4、4书 P，则 是 4 的 充 分 不 必 要 条 件(或 夕 是 的 必 要 不 充 分 条 件)集 合 法 利 用 集 合 间 的 包 含 关 系.例 如，若 则 A 是 8 的 充 分 条 件 仍 是 A的 必 要 条 件)；若 A=8,则 A 是 8 的 充 要 条 件 等 价 法 将 命 题 等 价 转 化 为 另 一 个 便 于 判 断 真 假 的 命 题 热 点 考 向 探 究 考 向 1 集 合 的 概 念 及 运 算 例 1(1)(2020河 北 省 衡 水 中 学 一 模)设 集 合 A=合,2,4,B=x-4x+m=0.若 AC8=1,贝 IJ8=()A.1,-3 B.1,

5、0C.1,3 D.1,5答 案 C解 析 集 合 A=1,2,4,8=x*4x+m=0,A n 8=l,是 方 程 x2-4x+/*=0 的 解，即 1 一 4+?=0,.m=3,B=A|X2-4x+z/z=0=xx2-4X+3=0=1,3.(2)(2020.湖 南 省 顶 级 名 校 高 三 第 七 次 大 联 考)已 知 全 集 U=Z,A=1,2,3,4,B=x|(x+l)(x-3)0,x Z,贝 ljAn(uB)=()A.1,2 B.2,3C.1,2,3 D.1,2,3,4)答 案 C解 析 由 于 x(x+1)(无 一 3)忘 0,xWZ=x|-1WXW3,x Z=-1,0,1,2,

6、3,贝 IJAA(M)=1,2,3,故 选 C.(3)已 知 集 合 加=比；=园 一 回，N=x|y=ln(f x),则 M C N=()A.R B.x|xlC.x|x0 D.或 x0)=x|xl 或 x1,故 选 B.(4)(2020.湖 南 省 长 郡 中 学 高 三 第 三 次 适 应 性 考 试)已 知 集 合 A=xx2-2xW0,B=x|l3x81,C=xx=2n,n N,贝 女 AU8)CC=()A.0,2,4 B.2,4C.0,2 D.2答 案 C解 析 由/2x 0,得 0WxW2,.,.A=x|0WxW2.由 1381,得 0r4,.,B=x|0 x4,：.AUB=xQx

7、4,又 C=xx=2n,/JEN,/.(AUB)nC=0,2.方 法 指 导 正 确 理 解 集 合 中 元 素 的 含 义，确 定 集 合 的 元 素，理 清 运 算 顺 序，尤 其 是 含 有 补 集 的 混 合 运 算，应 先 求 补 集，有 些 集 合 是 可 以 化 简 的，应 先 化 简 再 研 究 其 关 系 并 进 行 运 算.脸 对 点 精 练 1.设 集 合 A=九 斤+3%-4忘 0,B=x|log3x0,贝 1ACB=()A.-4,1 B.-4,3C.(0,1 D.(0,3答 案 C解 析 由 题 意 得 人=-4,1,8=(0,1,所 以 A n B=(0.故 选 C

8、.2.(2020.山 东 省 烟 台 市 高 三 适 应 性 训 练)已 知 集 合 M=xN|x=f+三，则 A n B=()A.I，+8)B.(1,+8)C.1)D.1)U(1,+8)答 案 D解 析,-/I=X|J?-2 A+l0=x|xl,B=p1y=x2+|=1,y|1|j,：.ACB=；小 鸟 且 无#1=J,1)U(1,+8).故 选 D.考 向 2 命 题 及 逻 辑 联 结 词 例 2(1)(2020山 东 师 范 大 学 附 中 月 考)已 知 命 题 p：mxoWR,寸。-耳-IWO”，则 命 题.为()A.VxR,ex-x-l0 B.VxR,e-x-l0C.VxR,cv

9、 x10 D.5 xo R,e vo xo _ 1 0答 案 A解 析 二.特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题，并 且 改 量 词，否 结 论，.命 题 P：三 xoR,eo 一 四 一 1W0”的 否 定 为“/xR,，故 选 A.(2)(2020陕 西 西 安 中 学 3 月 线 上 考 试)已 知 命 题 p：若&步|,则 命 题 或 m,是 直 线，a 为 平 面，若?/a,族|2 0,可 得 到 aa泌 2,故 命 题。为 真 命 题；对 于 命 题 以 由 直 线 z/a,Ua,可 得 直 线 加，可 能 为 异 面 直 线，也 可 能 为 平 行 直 线,故 命 题

10、q 为 假 命 题，所 以 4 为 真 命 题，利 用 真 值 表 可 知 p/(/为 真 命 题，故 选 B.方 法 指 导(1)看 到 命 题 真 假 的 判 断，想 到 利 用 反 例 和 命 题 的 等 价 性.(2)看 到 命 题 形 式 的 改 写，想 到 各 种 命 题 的 结 构，尤 其 是 特 称 命 题、全 称 命 题 的 否 定，要 改 变 的 两 个 地 方.(3)看 到 含 逻 辑 联 结 词 的 命 题 的 真 假 判 断，想 到 联 结 词 的 含 义.(4)已 知 含 逻 辑 联 结 词 的 命 题 的 真 假 求 参 数 的 取 值 范 围 的 步 骤：求 出

11、 当 命 题 P，4 为 真 命 题 时 所 含 参 数 的 取 值 范 围；根 据 复 合 命 题 的 真 假 判 断 命 题 P，4 的 真 假 性；根 据 命 题 P，4 的 真 假 情 况，利 用 集 合 的 交 集、并 集 和 补 集 的 运 算 求 解 参 数 的 取 值 范 围.励 对 点 精 练 1.若 命 题 P：3 XOR,使 得 蝠+OW)+1W0为 真 命 题，则 实 数。的 取 值 范 围是（）A.2,+8）B.（-8,2C.-2,2 D.（-8,-2U2,+8）答 案 D解 析 解 法 一：（间 接 法）因 为 命 题 p：mxoWR,使 得+axo+lWO为 真

12、命 题，所 以 p：V 尤 6R,*+以+10为 假 命 题，而 V九 6R,/+以+1 0”的 充 要 条 件 为 层-40,即-2。0”的 否 定 为 p：“V X R,X2 X-5 W 0”TTD.在 ABC中，。=”是“sim4=cosB”的 充 要 条 件 答 案 C7 r l 7T I解 析“若。=不 则 sina=,的 否 命 题 是“若 aW不 贝 心 inaW,所 以 A不 正 确；若 命 题 P，q 均 为 真 命 题，则 q 是 假 命 题，所 以 命 题 p/q为 假 命 题，所 以 B 不 正 确；命 题 p：“mxoWR,而-次-50”的 否 定 为 p：aX/xE

13、R,x2兀 兀 7 E X 5W0”，所 以 C 正 确;在 ABC 中，C=2OA+B=50A=2 8=siiL4=cosB,JI JI TT反 之，siiM=cosB0 A+B=5或 A=E+B,贝 IJC=不 一 定 成 立，所 以“C=i”是“sin/l=cos3”的 充 分 不 必 要 条 件，所 以 D 不 正 确.故 选 C.考 向 3 充 要 条 件 的 判 断 例 3（2020山 东 省 聊 城 市 高 三 联 考）已 知 两 个 平 面 a,p,直 线 K 则“/W 是“alls”的()A.充 分 必 要 条 件 B.充 分 不 必 要 条 件 C.必 要 不 充 分 条

14、件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 答 案 C解 析 由“a/,/U a”一 定 得 到“/4”，即 必 要 性 成 立；反 之，根 据 平 面 与 平 面 平 行 的 判 定 定 理，可 知 由“/4，lUa”不 一 定 得 到“a/?”，即 充 分 性 不 成 立.所 以“I W 是“all0”的 必 要 不 充 分 条 件.(2)“a=0”是“函 数 为 奇 函 数”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 答 案 C解 析./U)的 定 义 域 为 3 x#0,关 于 原 点 对 称

15、，当。=0 时，危)=sia r-；(-x)=s i n(-x)-7=-sinx+；=(siiir-一 八 九)，故 人 幻 为 奇 函 数；反 之，当 於)=s i m+a 为 奇 函 数 时，.八 x)+危)=0,又.八-x)+段)=sin(一 x)-二+人 Xa+siru _：+a=2凡 故 a=0,所 以“=0”是“函 数 於)=sin x-+a 为 奇 函 数”的 充 要 条 件.故 选 C.(3)已 知 条 件 p：|x-4|W 6;条 件 q:(x-l)2-m2 0(m 0).若。是 q 的 充 分 不 必 要 条 件，则?的 取 值 范 围 是()A.21,+8)B.19,+8

16、)C.9,+8)D.(0,+8)答 案 C解 析 由 题 意，得 P：-2&W 1 0,夕：1-加+/九 由 是 q 的 充 分 不 必 m W 2,要 条 件，得 l-m,1+m,所 以，且 等 号 不 可 以 同 时 取 1+机 孑 10得，所 以 根 2 9,故 选 C.方 法 指 导 充 要 条 件 的 判 断 方 法（1）定 义 法：分 三 步 进 行，第 一 步，分 清 条 件 和 结 论；第 二 步，判 断 p=q及 的 真 假；第 三 步，下 结 论.（2）等 价 法：将 命 题 转 化 为 另 一 个 等 价 且 容 易 判 断 真 假 的 命 题，一 般 地，这 类 问 题

17、 由 几 个 充 分 必 要 条 件 混 杂 在 一 起，可 以 画 出 关 系 图，运 用 逻 辑 推 理 判 断 真 假.（3）集 合 法：写 出 集 合 A=x|p（x）及 8=x|q（x）,利 用 集 合 之 间 的 包 含 关 系 加 以 判 断.对 点 精 练 1.设 等 比 数 列 斯 的 公 比 为 4,贝 是 z 是 递 减 数 列”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 答 案 D解 析 an+-an=aqn-aqn=aqnq-1）,而 a i的 正 负 性 未 定，故 无 法 判

18、 断 数 列 伍”的 单 调 性，因 此 0 夕 1”是“，是 递 减 数 列”的 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件.2.（2020辽 宁 省 沈 阳 市 三 模）设 函 数 於）=cos2%+加 加,则*=0 是 外）的 最 小 正 周 期 为 兀”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 答 案 C.、1+cos2x解 析 当。=0时，函 数 y（x）=cos-x+加 iiu=cos2x=2，所 以 函 数 的 最 2兀-1+cos2r小 正 周 期 为 受=兀，.*x）=cosx+Asiax

19、=j+bsinx,当 8 W 0时，函 数 的 最 小 正 周 期 为 兀 和 2兀 的 最 小 公 倍 数，即 为 2无，当 函 数 的 最 小 正 周 期 为 兀 时，可 得 人=0,故 函 数 於）=cos2“+加 i n x,则*=0”是 於）的 最 小 正 周 期 为 无”的 充 要 条 件.故 选 C.3.（2020.河 南 六 市 第 二 次 联 合 调 研）南 北 朝 时 期 的 伟 大 科 学 家 祖 唯 在 数 学 上 有突 出 贡 献，他 在 实 践 的 基 础 上 提 出 祖 晅 原 理：“帚 势 既 同，则 积 不 容 异”，其 含 义 是：夹 在 两 个 平 行 平

20、 面 之 间 的 两 个 几 何 体，被 平 行 于 这 两 个 平 行 平 面 的 任 意 平 面 所 截，如 果 截 得 的 两 个 截 面 的 面 积 总 相 等，那 么 这 两 个 几 何 体 的 体 积 相 等.如 图，夹 在 两 个 平 行 平 面 之 间 的 两 个 几 何 体 的 体 积 分 别 为%,%,被 平 行 于 这 两 个 平 面 的 任 意 平 面 截 得 的 两 个 截 面 面 积 分 别 为 S,S 2,则“S,S 2不 总 相 等”是“0,V2不 相 等”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既

21、不 充 分 也 不 必 要 条 件 答 案 B解 析 如 果“Si,S2不 总 相 等”，那 么“也，W不 相 等”的 等 价 命 题 是：如 果“口，相 等”，那 么“Si,S2总 相 等，根 据 祖 唯 原 理，当 两 个 截 面 的 面 积 S,S2总 相 等 时，这 两 个 几 何 体 的 体 积%相 等，所 以 逆 命 题 为 真，则 是 必 要 条 件，当 两 个 三 棱 台，一 正 一 反 的 放 在 两 个 平 行 平 面 之 间 时，此 时 体 积 相 等，但 截 得 截 面 面 积 未 必 相 等，故 不 是 充 分 条 件，所 以“S,S2不 总 相 等”是“Vi,V2不

22、 相 等”的 必 要 不 充 分 条 件.故 选 B.真 题“押 题 真 题 检 验 1.(2020.新 高 考 卷 I)设 集 合 A=x|lW xW 3,B=x|2a4 ljAU8=()A.x|2rW3C.x|lWx4B.尤|2WxW3D.x|lx4答 案 C解 析 AUB=1,3U(2,4)=1,4),故 选 C.2.(2020全 国 卷 I I)已 知 集 合 U=-2,-1,0,1,2,3,A=-1,0,1,8=1,2,则 u(AUB)=()A.-2,3 B.-2,2,3)C.-2,-1,0,3 D.-2,-1,0,2,3答 案 A解 析 由 题 意 可 得 A U B=-l,0,l

23、,2,则 u(A U B)=-2,3.故 选 A.3.(2020全 国 卷 III)已 知 集 合 A=(x,y)x,yN*,y x,B=(x,y)x+y=8,则 A A 8中 元 素 的 个 数 为()A.2 B.3C.4 D.6答 案 C解 析 由 题 意,A C B中 的 元 素 满 足。且 x,yWN*,由 x+y=822x,x+y=8,得 x W 4,所 以 A C 8中 的 元 素 有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共 4 个.故 选 C.4.(2020全 国 卷 I)设 集 合 A=x*4W0,B=x|2x+aW0,且 AC8=x-2&W 1,贝【J a=()A.

24、-4 B,-2C.2 D.4答 案 B解 析.,A=x|f_4W 0=_2W xW 2,B=x2x+a 0 A nB=x|-2 WxWl,.-?=1,解 得 a=-2.故 选 B.5.（2020.天 津 高 考）设 a R,则“a l”是“a2 a”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 答 案 A解 析 求 解 二 次 不 等 式 片。,可 得。1或。0,据 此 可 知，1”是“/，的 充 分 不 必 要 条 件.故 选 A.6.（202。全 国 卷 II）设 有 下 列 四 个 命 题：0：两 两

25、 相 交 且 不 过 同 一 点 的 三 条 直 线 必 在 同 一 平 面 内.P2：过 空 间 中 任 意 三 点 有 且 仅 有 一 个 平 面.0：若 空 间 两 条 直 线 不 相 交，则 这 两 条 直 线 平 行.P4：若 直 线/U平 面 a,直 线 初 1 平 面 a,则 加 1/.则 下 述 命 题 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是 _.pi A P4,pi A pi,P2Vp3,女 弟 P3 V P4.答 案 解 析 对 于 命 题 0,可 设 4 与/2相 交，这 两 条 直 线 确 定 的 平 面 为 a,设/3与 Z1,/2的 交 点 分 别 为 A,8（如

26、图），贝 IjACa,B E a,所 以 A B U a,即 F a,命 题 p为 真 命 题；对 于 命 题 P2,若 三 点 共 线，则 过 这 三 个 点 的 平 面 有 无 数 个，命 题 P2为 假 命 题;对 于 命 题 P3,空 间 中 两 条 直 线 的 位 置 关 系 有 相 交、平 行 或 异 面，命 题 P3为 假 命 题；对 于 命 题 P4,若 直 线 加 1 平 面 a,则 机 垂 直 于 平 面 a 内 所 有 直 线，因 为/U平 面 a,所 以 加 1/,命 题 P4为 真 命 题.综 上 可 知，pi AP4为 真 命 题，pi A“2为 假 命 题，令 第

27、 P2vp3为 真 命 题，女 弟 P3 V 04为 真 命 题.金 版 押 题 k（x+2）,xWO,7.已 知 函 数 外）=,c 贝 1 了%1”是“段）单 调 递 增”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 答 案 D解 析 若 r）单 调 递 增，则 Q 0 且 40+2）或 2。+%,解 得 0ZWl,因 为 1与 0g(x)B.3xi,%2 R,J(xi)g(x2)C.3 xo R,於 0)=g(xo)D.m x o C R,使 得 V x R,Aw)-g(xo)Wy(x)-g(

28、x)答 案 A解 析 依 题 意，记 F(x)=/(x)-g(x),则 月(*)=/(x)-g(x)=e J 1.当 x0时，F(x)0 时，F(x)0,Rx)在(0,+8)上 单 调 递 增，F(x)=/U)-g a)有 最 小 值 F(0)=0,即 r)2 g(x),当 且 仅 当 x=0时 取 等 号，因 此 A 是 假 命 题，D 是 真 命 题；注 意 到.*0)=l g(l)=2,因 此 B是 真 命 题；注 意 到 H O)=l=g(O),因 此 C 是 真 命 题.综 上 所 述，选 A.专 题 作 业 一、选 择 题 1.（2020全 国 卷 I I）已 知 集 合 4=万

29、国 l,x Z,贝 IJACB=（）A.。B.-3,-2,2,3C.-2,0,2 D.-2,2答 案 D解 析 因 为 A=x|x|1,X WZ=xb l 或 X-1,x W Z,所 以 A C 3=2,-2.故 选 D.2.命 题“存 在 实 数 x o,使 l n x o a 8-l”的 否 定 是（）A.对 任 意 的 实 数 x,都 有 1B.对 任 意 的 实 数，都 有 C.不 存 在 实 数 尤 o,使 I n x o 2 1D.存 在 实 数 x o,使 Inxo2焉-1答 案 B解 析 存 在 量 词 命 题 的 否 定 是 全 称 量 词 命 题，将 存 在 量 词 改 为

30、 全 称 量 词 后 还 要 对 结 论 否 定，故 选 B.3.已 知 集 合 A=2a,3和 8=a,b,若 A A 8=2,则 A U 8=()A.1 B.1,2C.1,2,3 D.1,2,3,4)答 案 C解 析 由 A=2a,3及 A A B=2,得 2a=2,解 得 a=l;由 8=1,切 及 4 门 8=2,得 分=2,所 以 A U B=1,2,3,故 选 C.4.已 知 集 合 A=x|一 3x+2=0,x C R,8=x|0 v x v 5,x W N,贝 满 足 条 件 A C C G B 的 集 合 C 的 个 数 为()A.1 B.2C.3 D.4答 案 D解 析 因

31、 为 A=1,2,3=1,2,3,4,A U C Q 3,则 集 合 C 可 以 为 1,2,1,2,3,(1,2,4,1,2,3,4,共 4 个.5.已 知 全 集。=区，集 合 A M b d yM logzO f+Zx),B=y y=+,那 么 A A(M)=()A.x0令 1 B.x|x2 D.xlx2答 案 A解 析 由-V+ZxX)得 o a 2,所 以 集 合 A=x0 x 2,因 为 集 合 8 为 函 数 y=1+五 的 值 域，所 以 8=小 2 1,贝 IJM=A|A1,所 以 AA(u3)=x0 xl,故 选 A.6.(2020.广 东 华 附、省 实、深 中、广 雅

32、四 校 联 考)原 命 题 为“若 zi,Z2互 为 共 辆 复 数，则|=|Z2|，其 逆 命 题，否 命 题，逆 否 命 题 的 真 假 性 依 次 为（）A.真，假，真 B.真，真，假 C.假，假，真 D.假，假，假 答 案 C解 析 原 命 题：“若 zi,Z2互 为 共 匏 复 数，则 阂=0|是 真 命 题，因 此 其 逆 否 命 题 为 真 命 题，而 其 逆 命 题：“若 E|=|z*则 ZI与 Z2互 为 共 轨 复 数”不 是 真 命 题，如 zi=2+i,Z 2=l-2 i,尽 管|zi|=|Z 2|=#,但 Z1与 Z2不 互 为 共 辆 复 数，因 此 逆 命 题 为

33、 假 命 题，从 而 原 命 题 的 否 命 题 也 为 假 命 题，故 选 C.7.对 于 直 线 相，和 平 面 a,2_La成 立 的 一 个 充 分 条 件 是（）A.m_n,n I I a B.mil/,fi_aC./i a D._ 1 _夕，_La答 案 C解 析 对 于 C,因 为 加 1 人 1 人 所 以 mil*又 l a,所 以 ml a,故 选 C.8.已 知 集 合 4=（匚 y）|f+VW3,x Z,y E Z,则 A 中 元 素 的 个 数 为（）A.9 B.8C.5 D.4答 案 A解 析 由 d+y2W3知，-小 W x W 小，-小 Wy W 仍.又 x Z

34、,y Z,所 以 x-l,O,l,y-1,0,1,所 以 A 中 元 素 的 个 数 为 C3C4=9,故 选 A.9.（多 选）（2020.衡 阳 一 中 模 拟）下 列 命 题 中，真 命 题 是（）A.V x R,e0B.C.a+b=0 的 充 要 条 件 是 六 一 1D.%1,人 1”是“帅 1”的 充 分 条 件 答 案 ABD解 析 因 为 产 e*0,xW R恒 成 立，所 以 A 正 确；因 为 当 x=-5 时，25（-5汽 所 以 B 正 确；=-1”是“。+匕=0”的 充 分 不 必 要 条 件，C 不 正 确；当a l,1时，显 然 必 1,D 正 确.故 选 ABD

35、.10.(2020.吉 林 长 春 质 量 监 测 二)命 题 P：存 在 实 数 X0,对 任 意 实 数 尤，使 得 a+xsin(x+xo)=-situ:恒 成 立；q:Vcz0,/x)=l n 二 一 为 奇 函 数，则 下 列 命 题 是 t Z-A真 命 题 的 是()A.pNq B.(p)V 心 弟 q)C.p A(q)D.懒 p)A q答 案 A解 析 对 于 命 题 p,由 于 sin(x+7t)=-siax,所 以 命 题，为 真 命 题.对 于 命 题 a+x a-x 缶+R,a+xq,由 于 a0,由 0,解 得-axa,且*一 x)=In=In r=-Ina-x a+

36、x a-x=-/U),所 以 次 x)是 奇 函 数，故 4 为 真 命 题.所 以 为 真 命 题，(P)V(q),P A q),(p)A 4 都 是 假 命 题.故 选 A.11.(2020北 京 市 门 头 沟 区 高 三 3 月 综 合 练 习)向 量 a,8 满 足=|臼=1,且 J T其 夹 角 为。，贝 卜 M 加=1”是 的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 答 案 C解 析 由 I4 一 加=1 得 M-例 2=1,得 2+网 2 _ 2a-b=1,即 1+1-2a b=1

37、,得 2a b=1,EP a b=2,贝 l l cos。1-2-1-211 X6-1610回 忖 no兀-3=夕 当 即-立 成 兀-3之 反 ab=i 贝 lj|a 力 F=|32+|2 _ 2a.8=1+1-2Xg=1+1-1=1,即|a-=1 成 立.7 T综 上，“仙-加=1”是“0=丁 的 充 分 必 要 条 件，故 选 C.12.已 知 S”是 等 差 数 列 z 的 前 项 和，则“S z对 心 2恒 成 立”是“数 列 他 为 递 增 数 列”的()A.充 分 不 必 要 条 件 C.充 分 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要

38、条 件 答 案 C_-1)、解 析 Sa v 也 对 22 恒 成 立，.+2 d0,.数 歹 为 递 增 数 歹 ij,反 之 也 成 立.S V M 对 2 2 恒 成 立”是“数 列 伍”为 递 增 数 列”的 充 分 必 要 条 件.故 选 C.二、填 空 题 13.(2020“皖 江 名 校”高 三 联 考)已 知 命 题 p：Vx(0,技 x-siiu0,则 女 弟 P 为.答 案 表 6(0,5 x-sinx0解 析 根 据 全 称 量 词 命 题 否 定 的 特 点，可 知“为 三 6(0,电，x-sinx0.14.已 知 危)是 R 上 的 奇 函 数，则“加+%2=0”是“

39、外。+/2)=0”的 条 件.(填“充 分 不 必 要”“必 要 不 充 分”“充 要”或“既 不 充 分 也 不 必 要”)答 案 充 分 不 必 要 解 析,函 数 危)是 奇 函 数，.,.若 Xl+X2=0,则 Xl=-X2,见 I.*XI)=次-X2)=-八 及)，即 加)+1及)=0 成 立，即 充 分 性 成 立；若 兀)=0,满 足 兀 X)是 奇 函 数，当 X=X2=2 时，满 足 危 1)=危 2)=0,此 时 满 足 於 1)+/2)=0,但 Xl+X2=4W0,即 必 要 性 不 成 立.故“xi+X2=0”是 於 1)+加 2)=0”的 充 分 不 必 要 条 件.

40、15.设 集 合 A=0,-4,B=xx2+2(a+l)x+a2-1=0,xR.若 AC B=B,则 实 数。的 取 值 范 围 是 _.答 案(一 8,-1U1解 析 因 为 AA 8=8,所 以 因 为 A=0,-4,所 以 8=A 分 以 下 三 种 情 况：当 B=A 时，B=0,-4,由 此 可 知，0 和-4 是 方 程 f+2(a+l)x+a2-1=0的 两 个 根，由 根 与 系 数 的 关 系，pl=4(a+1)2-4(/-1)0,得 r-2他+1)=-4,解 得 4=1；22-1=0,当 8W0 且 8 A 时，3=0或 8=-4,并 且/=4(。+1尸 一 4(层 1)=

41、0,解 得。=-1,止 匕 时 8=0满 足 题 意；当 B=0时，J=4(a+l)2-4(a2-1)0,解 得。一 1.综 上 所 述，所 求 实 数。的 取 值 范 围 是(-8,-1 U1.16.设 全 集 U=123,4,5,6,且。的 子 集 可 表 示 由 0,1组 成 的 6 位 字 符 串，如：2,4表 示 的 是 自 左 向 右 的 第 2 个 字 符 为 1,第 4 个 字 符 为 1,其 余 字 符 均 为 0的 6位 字 符 串 010100,并 规 定 空 集 表 示 的 字 符 串 为 000000.(1)若 M=2,3,6,则 u M 表 示 的 6 位 字 符 串 为；(2)已 知 A=1,3,B Q U,若 集 合 A U 8 表 示 的 字 符 串 为 101001,则 满 足 条 件 的 集 合 B 的 个 数 是 _.答 案(1)100110(2)4解 析(1)由 已 知 得，uM=1,4,5,则 四 表 示 的 6 位 字 符 串 为 100110.(2)由 题 意 可 知 A U 8=1,3,6,而 4=1,3,B Q U,则 8 可 能 为 6,156,3,6,1,3,6,故 满 足 条 件 的 集 合 8 的 个 数 是 4.