高三数学二轮复习31立体几何、解析几何.pdf

《高三数学二轮复习31立体几何、解析几何.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学二轮复习31立体几何、解析几何.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、易 错 点-立 体 几 何、解 析 几 何 专 题 综 述 立 体 几 何、解 析 几 何 是 高 考 的 必 考 内 容，特 点 是 试 题 题 量、题 型 和 分 值 稳 定:一 般 各 是 两 个 小 题 一 个 大 题 共 44分，约 占 全 卷 总 分 的 30%;其 中 这 两 模 块 各 有 一 个 小 题、大 题 的 第 一 问 约 20分 是 高 考 比 较 容 易 得 分 的 部 分，但 常 出 现“会 而 不 对”“对 而 不 全”的 现 象，导 致 失 分.怎 样 才 能 多 得 分，得 高 分，避 免 失 误 是 我 们 重 点 关 注 的 内 容.专 题 探 究 混

2、 淆 圈 锥 曲 线 的 定 义/方 程 致 错 求 离 心 率 考 虑 不 全 致 错 直 线 与 园 中 的 细 节 忽 略 致 错 应 用 定 理 时 不 严 谨 致 错 立 体 几 何 与 解 析 几 何 利 用 空 间 向 量 求 角 时 关 系 不 清 致 错 求 表 面 积/体 积 时 对 几 何 体 结 构 特 征 把 握 不 准 致 错 探 究 1:应 用 定 理 时 不 严 谨 致 错 易 错 警 示 应 用 判 定 定 理 或 性 质 定 理 判 断 或 证 明 平 行、垂 直 关 系 时，一 定 要 严 格 按 照 定 理 内 容，不 能 偷 工 减 料，否 则 就 会

3、 出 错.如 在 利 用 线 面 平 行 的 判 定 定 理 判 断 或 证 明 线 面 平 行 时 一 定 要 注 意 条 件 中 是 平 面 外 一 条 直 线 与 平 面 内 一 条 直 线 平 行，才 能 推 出 平 面 外 的 该 直 线 与 平 面 平 行,若 仅 有 qu a,匕 a,推 不 出 a，因 为。可 能 在 a 内.在 利 用 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 判 断 或 证 明 线 面 垂 直 是 要 注 意 是 一 条 直 线 与 一 个 平 面 内 的 两 条 相 交 直 线 都 垂 直，则 该 直 线 与 此 平 面 垂 直,尤 其 是“相 交”这 一 条

4、件 不 可 缺 少.典 例 1（2022江 苏 联 考）已 知 正 方 体 ABC。-A 4 G A 的 棱 长 为 2,M 为 必 的 中 点,平 面 a 过 点 2 且 与 CM垂 直，贝 M）A.CM BDB.3。平 面 aC.平 面 G 8。平 面 a9D.平 面 a 截 正 方 体 所 得 的 截 面 面 积 为-2【规 范 解 析】解：如 图 所 示，连 结 C M,连 结 B。交 AC于 点 N,连 结 与。交 A C 于 点 0,连 结 4 0,在 AD上 取 中 点 E,在 4B上 取 中 点 F,连 结 E F,则 EE/BD,对 于 4,易 知 4 A J _ 面 力 B

5、 C D,因 为 B D u 平 面 ABCD故 得 A A J.8。，又 因 为 ZBCD为 正 方 形，故 得 A C _L 50,由 4 A u 面 A 4,G C，A C u 面 A4,GC故 得 即 上 面 朋。，又 因 为 C W u 面 A 4 G C 故 得 C W _ L 5 O,故 4 正 确，-A 选 项 由 线 面 垂 直 得 到 线 线 垂 直 因 为 B D/IB、D,故 得 C M _ L,以。为 原 点，ZM为 无 轴，DC为 y轴，O R 为 z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系,故 得(1,(),0),(2,0,1),C(0,2,0),(0,0,2),故

6、 C M=(2,-2,1),R E=(1,0,-2),又 因 为 C M-R E=0,故 C M J.A E,因 为 B R=R R E u 面 E F B R,B R u 面 E F E Q故 J_面 EFBR 平 面&即 面 EFBR故 知 4 4 u 平 面 a,故 可 得 BE)/平 面 a,故 B 正 确，由 图 可 知 平 面 G 8。/平 面 R故 平 面 G B。平 面 a 是 错 的，故 C错，因 为 EF=应,=y/4+4=2y/2,FB,=ED=，1+4=石,故 可 得 等 腰 梯 形 EF4 A 的 高 为，(石 尸-(等 了=手，故 等 腰 梯 形 E F B Q 的

7、 面 积 为 1x(五+2 0)x 随=2,故。正 确，B 选 项 先 找 到 平 面 a,由 线 徐 堀 D定 利 知 面 帝 哲 孤 麻 却 平 我 面 判 得 选 截 用 识 故 选 ABD.变 式 训 练 1(2022广 东 月 考)如 图，已 知 四 棱 柱 ABC。-的 底 面 为 平 行 四 边 形，E,F,G分 别 为 棱 M，C C-G 的 中 点，则()A.直 线 8 G 与 平 面 EFG平 行，直 线 8 4 与 平 面 EFG相 交 B.直 线 8 G 与 平 面 EFG相 交，直 线 8。与 平 面 EFG平 行 C.直 线 B Q、B Q 都 与 平 面 EFG平

8、 行 D.直 线 B Q、都 与 平 面 EFG相 交 探 究 2：利 用 空 间 向 量 求 角 时 关 系 不 清 致 错 易 错 警 示 空 间 几 何 体 的 角 包 括 线 线 角、线 面 角、面 面 角，易 出 现 的 问 题 主 要 有：(1)求 解 两 条 异 面 直 线 所 成 角 的 过 程 中，不 注 意 角 的 取 值 范 围，误 以 为 通 过 平 移 构 造 的 三 角 形 内 角 就 是 两 条 异 面 直 线 所 成 的 角;(2)求 解 线 面 角 的 过 程 中，把 向 量 公 式 弄 错;(3)求 解 面 面 角 的 过 程 中，角 的 关 系 不 清 楚

9、.如 设 外,%分 别 是 二 面 角 a1 0 的 两 个 半 平 面 a,0 的 法 向 量，则 二 面 角 的 大 小。满 足 Icos例=|以 5 1，即 二 面 角 的 平 面 角 大 小 是 向 量 与 的 夹 角(或 其 补 角).所 以 不 要 认 为 向 量 勺 与 的 夹 角 就 是 二 面 角，求 解 时 要 结 合 图 形 判 断 所 求 二 面 角 是 锐 角 还 是 钝 角.典 例 2(2022江 苏 期 中)如 图，在 四 棱 锥 P A B C D中，Q 4,底 面 A B C D,底 面 4BCD 为 直 角 梯 形，NCDA=ZBAD=90,AB=AD=2D

10、C=2直,E,F 分 别 为 PD,总 的 中 点.求 证：7/平 面 PAD；IT(2)若 截 面 CEF与 底 面 ZBCD所 成 锐 二 面 角 为 求 2 4的 长 度.【规 范 解 析】(1)证 明：取 P4的 中 点 Q,连 接 QF,。，.R是 P8的 中 点，。尸/A 8,且 QF=AB.21底 面 A8CD为 直 角 梯 形，ZCDA=ZBAD=-,2A 6=AZ)=2DC=2/2,:.CD/AB,CD=-AB,:.QF/CD,且 Q/=8.2，四 边 形 QFCD是 平 行 四 边 形，.F C/Q D又 一 E C U 平 面 PAD,QZ)u平 面 PAD,.1 F C

11、/平 面 PAD.(2)解：如 图，分 别 以 仞,AB,A P所 在 直 线 为 x轴、y轴、z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一.一.一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一.一 1:设 如=4(4 0),则 A(0,0,0),8(0,2应,0),C(2近,虚,0),1II；0(2立 0,0),E(也 0,今，尸(0,在 今，I:取 平 面 ABCD的 一 个 法 向 量 为=(0,0,1),II!CE=(-右,-立=),CF=(-2夜,0,二)，2 2；设 平 面 CEF的 法 向 量 为%=(x,y,

12、z),CE n,-0-后 一 夜 y+z=0,1则 有 严%-。，即 2CF-n2=0,_2 也 x+巴 z=0,2II；不 妨 取 z=4 j,贝 ij%=a,y=a,即 2=(,4A，i.I I h%|4 0 五 1，L l/2 7 7 3 2 2廨 得 2 三 4八 现 以 L的 长 为 4.一 _ j变 式 训 练 2和 向 量 堂 标,找 到 法 向 量，由 两 向 量 所 成 角 与 两 平 面 所 成 角 的 关 系 解 方 程 得 到 结 果(2022湖 南 联 考)如 图，四 棱 锥 P-A B C D 的 底 面 是 正 方 形，平 面 力 1 8,平 面 A B C D,

13、P B=A B，E为 8 c的 中 点.(1)若 N P 8 4=6 0,证 明：A E.L P D；(2)求 直 线 AE与 平 面 PAD所 成 角 的 余 弦 值 的 取 值 范 围.探 究 3：求 表 面 积/体 积 时 对 几 何 体 结 构 特 征 把 握 不 准 致 错 易 错 警 示 对 几 何 体 的 结 构 特 征 把 握 不 准，导 致 空 间 线 面 关 系 的 推 理、表 面 积 与 体 积 的 求 解 出 现 错 误，尤 其 是 对 正 棱 柱、正 棱 锥 中 隐 含 的 线 面 关 系 不 能 熟 练 把 握，正 确 应 用;容 易 出 现 错 误 的 问 题 有

14、）混 淆 几 何 体 的 表 面 积 与 侧 面 积 两 个 概 念，导 致 计 算 时 错 用 公 式，漏 掉 底 面 积 的 计 算;（2）在 组 合 体 的 表 面 积 的 计 算 问 题 中，对 于 两 个 几 何 体 重 合 问 题 或 几 何 体 的 挖 空 问 题，不 能 正 确 确 定 几 何 体 表 面 积 的 构 成 导 致 计 算 重 复 或 漏 算 乂 3）几 何 体 的 表 面 枳 和 体 积 的 求 解 过 程 出 错;计 算 不 细 心 导 致 运 算 失 误 问 题.典 例 3（2021江 苏 省 淮 安 市 模 拟）某 保 鲜 封 闭 装 置 由 储 物 区

15、与 充 氮 区（内 层 是 储 物 区 用 来 放 置 新 鲜 易 变 质 物 品，充 氮 区 是 储 物 区 外 的 全 部 空 间,用 来 向 储 物 区 输 送 氮 气 从 而 实 现 保 鲜 功 能）.如 图 所 示，该 装 置 外 层 上 部 分 是 半 径 为 2 半 球，下 面 大 圆 刚 好 与 高 度 为 3 的 圆 锥 的 底 面 圆 重 合，内 层 是 一 个 高 度 为 4 的 倒 置 小 圆 锥，小 圆 锥 底 面 平 行 于 外 层 圆 锥 的 底 面，且 小 圆 锥 顶 点 与 外 层 圆 锥 顶 点 重 合，则 充 氮 区 空 间 为（）A.4万 16万 D.-

16、328万 亍 D.确 认 构，传 到%=彩 球+v大 圆 惟 充 氮 区 空 间 为 Y 思 丫 小 圆 锥 4万 T【规 范 解 析】解：设 半 球 的 半 径 为 R,则 R=2,小 圆 锥 的 高 为 4,大 圆 锥 的 高 为 3,整 个 保 鲜 封 闭 装 置 的 体 积 为%=%球+吟 圆 锥=；,乃,2 3+g 万-22 3=拳,：小 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 r,则 产=后 一（4一 3）2=22-1=3,；所 以 r=g，故 小 圆 锥 的 体 积 为 匕、国 统=；兀-4=4,所 以 充 氮 区 空 间 为-匕 嘏 锥=争-4乃=g 乃.故 选：B.（2022河

17、北 联 考）1859年，英 国 作 家 约 翰 泰 勒（/。历?物/*1781-1846）在 其 大 金 字 塔 一 书 中 提 出：古 埃 及 人 在 建 造 胡 夫 金 字 塔 时 利 用 了 黄 金 数 芋 NL618J.泰 勒 还 引 用 了 古 希 腊 历 史 学 家 希 罗 多 德 的 记 载：胡 夫 金 字 塔 的 形 状 为 正 四 棱 锥，每 一 个 侧 面 的 面 积 都 等 于 金 字 塔 高 的 平 方.如 图，已 知 金 字 塔 型 正 四 棱 锥?一 A B C。的 底 面 边 长 约 为 6竽 第 尺.他 占 P 在 底 面 上 的 投 影 为 底 面 的 中 心

18、 0,H 为 线 段 BC的 中 点，根 据 以 上 信:：英 尺）约 为（B.405.4D.1061.4探 究 4：混 淆 圆 锥 曲 线 的 定 义/方 程 致 错 在 双 曲 线 的 定 义 中 要 注 意:平 面 内 与 两 个 定 点 大、F2的 距 离 的 差 的 绝 对 值 等 于 常 数 2a（小 于 库）的 动 点 M 的 轨 迹 叫 做 双 曲 线.在 这 个 定 义 中，要 注 意 条 件 2a 0,匕 0）的 渐 近 线 方 程 为 y=x,而 二-二=1（。0,60）的 渐 近 a b a b1 a线 方 程 为 y=x.（2022江 苏 联 考）设 双 曲 线 C：

19、，一 斗=1（。00 0）的 左、右 焦 点 分 别 为 尸 2,点 P 在 C 的 右 支 上，且 不 与 C 的 顶 点 重 合，则 下 列 命 题 中 正 确 的 是（）3A.若 a=3,b=2,则 C 的 两 条 渐 近 线 的 方 程 是=3 B.若 点 P 的 坐 标 为（2,4及），则 C 的 离 心 率 大 于 3C.若 尸 耳,尸 耳，贝 6 的 面 积 等 于/3D.若 C为 等 轴 双 曲 线，且|P=2|P E|,则 c o s P E=【规 范 解 析】解：当。=3,匕=2 时，双 曲 线 的 渐 近 线 的 斜 率 4=幺=2,A 错 误;a 3因 为 点 P(2,

20、4&)在 C上，则 之-当=1,得 与=艺+88,a2 b2 a2 4所 以 e=J l+*3,8 正 确；因 为|尸 用 一|PR|=2 a,若 尸 _ L P弱，则|尸;讦+口 巴/=|百 中 2=4+即(|尸 耳 一|桃。+2|尸 耳|明|=4。2,即 4/+2 1 尸 耳|PF21=4c2,得|P耳.|P|=2(c2-a2)=2b2,所 以 S，A P K=g|P K|P g|=b 2,C 正 确；若 C为 等 轴 双 曲 线，则 a=0,从 而 S 5 l=2 c=2&a若|P 4|=2|P每 I，则|P 玛|=2 a,|尸 耳|=4a在 鸟 中，由 余 弦 定 理，得 8 S 4

21、P K=四.+1 J-坐 上=啊+至 包=2-2 卜 呻 一-2a-4.。错 误 d 选 BC.一 一 一 一 一 一 J变 式 训 练 4(2022广 东 联 考)如 图，抛 物 线 C：产=4犬 的 焦 点 为 F,直 线 1与 C相 交 于 A,B两 点，1与 y轴 相 交 于 E点.已 知 IA尸 1=7,|3/|=3,记 A E E的 面 积 为 班 户 的 面 积 为 邑，则()A.S=2S,B.2s=3$2C.Sj=352 D.3s|=4$2探 究 5:求 离 心 率 考 虑 不 全 致 错 把 握 双 曲 线 的 标 准 方 程、定 W和 基 本 性 质 即 可 易 错 警 示

22、 圆 锥 曲 线 的 离 心 率 是 高 考 小 题 的 热 点，大 多 数 时 候 难 度 不 大，学 生 根 据 圆 锥 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 能 解 决，但 是 有 些 点 如 果 把 握 不 到 位 就 会 考 虑 不 全 失 分，主 要 有 这 几 类：(1)当 椭 圆 与 双 曲 线 的 焦 点 可 能 在 X轴 上，也 可 能 在 y轴 上 时 求 离 心 率 要 分 两 种 情 况 分 别 求解；(2)求 椭 圆 的 离 心 率 范 围 要 注 意 ee(O,l)；(3)求 双 曲 线 的 离 心 率 范 围 要 注 意 ee(l,+8)；(4)把 离 心 率 表

23、 示 成 某 一 变 量 的 函 数，利 用 函 数 性 质 求 其 范 围，要 注 意 自 变 量 范 围 的 限 制;(5)根 据 几 何 图 形 求 离 心 率 或 离 心 率 范 围 要 注 意 验 证 某 些 特 殊 点 或 特 殊 图 形 是 否 符 合 条 件.典 例 5(2022天 津 市 市 辖 区 期 末)已 知 抛 物 线 丁=2Px(p 0)上 一 点(2,?)到 焦 点 的 距 离 为 3,准 线 为 1,若 1 与 双 曲 线 C：=13 6 b 0)的 两 条 渐 近 线 所 围 成 的 三 7 一 瓦 角 形 面 积 为 应，则 双 曲 线 C 的 离 心 率

24、为()A.3D.逅 2B.76 C.6【规 范 解 析】解：依 题 意，抛 物 线 丁=2川(0 0)准 线/：x=,II由 抛 物 线 定 义 知 2-(-5)=3,解 得=2,b则 准 线/：x=-l,双 曲 线 C 的 两 条 渐 近 线 为=巳 工，a r-II于 是 得 准 线/与 两 条 渐 近 线 的 交 点 分 别 为 口 卜，-)III原 点 为。，则 A 面 积 S AO8=I A8|.1=2=,2 a-j-双 曲 线 C 的 半 焦 距 为 c,离 心 率 为 e,则 有/=鼻=1+勺=3,解 得 e=a a故 选 C变 式 训 练 5(2021湖 北 省 武 汉 市 联

25、 考)已 知 双 曲 线 a=Ka。力 0),若 双 曲 线 不 存 在 以 点(2。)为 中 点 的 弦，则 双 曲 线 离 心 率 的 取 值 范 围 是()A.B.一 立 2行 C.,4-00D.2由 条 件 确 定 抛 物 线 的 准 线 方 程，得 到 交 点 坐 标，由 面 积 得 到 a,b,c的 关 系探 究 6:直 线 与 圆 中 的 细 节 忽 略 致 错 易 错 警 示 直 线 与 圆 在 高 考 中 是 和 圆 锥 曲 线、立 体 几 何 等 综 合 考 查 的，但 要 解 决 这 类 简 单 的 综 合 题，必 须 把 握 好 直 线 与 圆 的 相 关 概 念，分

26、类 讨 论 思 想 方 法 不 能 忘 记，其 中 易 出 错 的 点 有(1)写 直 线 的 截 距 式 方 程 忽 略 截 距 为 浅 萱 额 葡 窠 零 的 情 况：存 在，设 直：线 方 程 满 足(2)利 用 斜 率 判 断 直 线 的 垂 直 忽 略 斜 率 不 存 在 的 情 况；：题 设 条 件 即(3)求 解 与 AABC与 直 线 与 圆 的 交 汇 问 题，要 注 意 三 点：可，注 意 直 不 共 线.：线 的 斜 率 情：况，计 算 量 星 噩 日(2021江 西 省 南 昌 市 期 中)椭 圆 C：+3=l(a b：大，要 细 心 0)与 椭 圆 E：|+=1有 共

27、 同 的 焦 点，且 椭 圆 C的 离 心 率 e=3.点 M、F分 别 为 椭 圆 C的 左 顶 点 和 右 焦 点，直 线 1过 点 F且 交 椭 圆 C于 P,Q两 点，设 直 线 MP,MQ的 斜 率 分 别 为 k r k2.(1)求 椭 圆 C的 标 准 方 程；(2)是 否 存 在 直 线 1,使 得+12=-1,若 存 在，求 出 直 线 1方 程；不 存 在，说 明 理 由.【规 范 解 析】M：(1)储 圆 E：3+弓=1而*%(1,0),25 24设 椭 圆 C的 半 焦 距 为 c,可 知 c=l,且=：,所 以 a=2,则 b?=a2 c?=3,a 2所 以 椭 圆

28、C的 方 程 为：14 3(2)由(1)可 得：椭 圆 C的 右 焦 点 坐 标 为 F(l,0),左 顶 点 坐 标 为 M(2,0),假 设 存 在 直 线 1,满 足 比+1 2=-：，若 直 线 1的 斜 率 不 存 在 时，均+1 2=0,不 合 题 意，舍 去,所 以 可 设 直 线 1的 方 程 为：y=k(x1),ry=k(x-1)联 立 方 程 怛 产=1，(4 3 一 消 去 y整 理 可 得：(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,设 P(xi，y。，Q(x2，y2)，则 X 1+X 2=*，X】X 2=W 则 k 1+k 2=+依=3 等+#詈 X 十/X2十

29、N X 十 N X2十/由 题 设 条 件 找 到 a,b,c的 关 系 即 可 分 直 线 斜 率 是 否 存 在 两 种 情 况c 4k2-12,8k2,=2X2+(X i+X2)4=小 3+4k2+3+4k2 4一 x】X2+2(xi+X2)+4.4k2-12 8k23+4k2+z 3+4k2+”8k2-24+8k2-4(3+4k2)=k-4k2-12+16k2+4(3+4k2)=k=7=-所 以 k=4,36k2 k 4所 以 直 线 1的 方 程 为：y=4(x-1),即 4 x-y-4=0,综 上，存 在 直 线 1：4 x-y-4=0,使 得 嗯+12=-3.变 式 训 练 6（

30、2021广 东 月 考）已 知 圆 C：x2+V-6x 8y+21=0 和 直 线 1：7+34%=0,则（）A.直 线/与 圆 C 的 位 置 关 系 无 法 判 定 B.当 左=1时，圆 C 上 的 点 到 直 线/的 最 远 距 离 为 血+2C.当 圆 C 上 有 且 仅 有 3 个 点 到 直 线/的 距 离 等 于 1 时，k=OD.如 果 直 线/与 圆 C 相 交 于 M、N 两 点，则 M、N 的 中 点 的 轨 迹 是 一 个 圆 专 题 升 华 立 体 几 何 主 要 考 查 空 间 中 线 面 关 系，解 析 几 何 是 用 代 数 方 法 解 决 几 何 问 题；在

31、几 何 解 题 过 程 中 应 该 抓 住 图 算 这 两 个 字 图”是 几 何 的 根 本，我 们 要 识 图、用 图、作 图；算”是 运 算 要 准 确，养 成 良 好 的 运 算 习 惯，逐 步 计 算，注 意 运 算 过 程 中 的 各 个 环 节，在 运 算 过 程 中 适 时 调 整 运 算 的 方 法，注 意 核 对 运 算 过 程 和 最 后 的 结 果，确 保 准 确 无 误.在 立 体 几 何 中 还 要 紧 抓 证 字，证 是 要 熟 练 掌 握 空 间 平 行 与 垂 直 关 系 的 有 关 判 定 和 性 质 定 理，牢 记 定 理 中 的 条 件 和 结 论，养

32、成 严 密 的 推 理 论 证 习 惯，把 各 个 定 理 的 条 件 用 完 全，在 推 理 论 证 中 要 做 到 层 次 分 明，结 构 合 理，严 密 无 误.【答 案 详 解】变 式 训 练 1【答 案】A【解 析】取 AB的 中 点 H,则 BH G G,从 而 四 边 形 5 G G H 为 平 行 四 边 形，所 以 8 G H G,易 知 EH U GF,则 四 边 形 EGFH为 平 行 四 边 形，从 而 G u 平 面 EFG.又 B G C 平 面 E F G,所 以/平 面 E F G,易 知 B F ii ED、,则 四 边 形 B F R E 为 平 行 四 边

33、 形，从 而 8 R 与 E F相 交，所 以 直 线 B q 与 平 面 EFG相 交，故 选 A.变 式 训 练 2【解 析】解 法 一：取 A B的 中 点 F,连 接 PF,DF.因 为 依=A B,N P 8 4=6 0。，则；.R 4 5为 正 三 角 形，所 以 P尸 _LA B因 为 平 面 加 9_1_平 面 A 8 C D,则 小，平 面 ABCD.因 为 A u 平 面 A 8 C D,则 PE_LA E.因 为 四 边 形 ABCD为 正 方 形，E为 BC的 中 点，则 也 R,所 以 ZADF=ZBAE,ZADF+ZEAD Z B A E+Z E A D=Z B A

34、 D=90,所 以。F_LAE.结 合，PF DF=F,PF、u 平 面 PDF,A E _L平 面 P D F,所 以 隹,尸/)；解 法 二：因 为 平 面 R 4 5 _ L平 面 A8CD,A D A B,则 A D J _平 面 PA8,所 以 A)_ L A P,从 而=A P A D=O.因 为 N P 8 4=6 0。，则.Q 4 B 为 正 三 角 形.设 A B=2,则 AO=AP=2.所 以 AE P=(AB+B E)-(A Q-A P)=AB+AD-(AD-AP)=A D2-AB-AP=2-4cos 600=0,则 A E J.P O,所 以 A E _ L P；n I

35、 n n(2)解 法 一：分 别 取 PA,P D的 中 点 G,H,则 G H=A D 又 则 G”=8 E,2 2所 以 四 边 形 BG”E为 平 行 四 边 形，从 而 E H/8 G因 为 则 BG_LA4.因 为 平 面 平 面 ABCD,AD AB,则 A O _L平 面 P A B,从 而 A)J _ 8 G,所 以 B G J平 面 P A D,从 而 七 H _ L平 面 B A D连 接 A H,则 N E 4”为 直 线 A E与 平 面 PAD所 成 的 角.1 Y设 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1,PA=x(0 x2),则 BE=G=-,AG=.2 2Af

36、fi AE=IA B2+BE2=,AH=yjAG2+G H2=2L L,2 2在 R t-A H E 中，/，=也=正 工.因 为 当 0 x 2 时，/(x)=W买 单 调 递 AE 小 石增,贝！cos Z.EAH e 所 以 直 线 AE与 平 面 PAD所 成 角 的 余 弦 值 的 取 值 范 围 是 解 法 二：以 直 线 4。为 x 轴，A 8 为 y 轴,过 点 4 且 垂 直 于 平 面 ABCD的 直 线 为 z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 设 正 方 形 ABCD的 边 长 为 1,则 A=(l,0,0),AE=(pl,0在 平 面 PAB内 过 点 P 作 A

37、 8 的 垂 线，垂 足 为 M.因 为 平 面 R W J 平 面 A8CD,则 平 面 A 3 S设 A M=a(0“2),则 因 为 P 3=l,则 PM=J PB?-BM2=J_(l_a)2=,加 _“2,所 以 4P=(o,a,j2a-a2),设 z=(x,y,z)为 平 面 P4。的 一 个 法 向 量，m A/)=0 x=0,i则 即-?取 Z=。，则 y=,2 2,所 以 机 tn-AP=0,纱+J2a-a2 z=0.=(0,2a-a)，于 是？A E Z Z a-a2,|m 又|AE|=，则 cosvm,2tn-AE 2设 直 线 AE与 平 面 PAD所 成 的 角 为。，

38、则 Sin。=-会 从 而 COS0=Jl-sin*=J 2a；1因 为 函 数 f(a)=等!单 调 递 增，则 当 0 a 2 时，贝 iJcosOe所 以 直 线 A E 与 平 面 PAD所 成 角 的 余 弦 值 的 取 值 范 围 是 变 式 训 练 3【答 案】C【解 析】设 3 c=2a,P O=h,P H=s,则 2=如，又 由 勾 股 定 理/=S?-a?,故 心=$2 即(上)-1=0因 此 可 求 得 色=好 里，a 2n,石+1 V5+1 656)贝 i j PH=s=-a=-x-530.7.2 2 2故 选：C.变 式 训 练 4【答 案】C【解 析】抛 物 线 C

39、：V=4 x 的 准 线 方 程 为 x=-l,分 别 过 点 A,B 作 y 轴 的 垂 线，垂 足 为 A，%则=些=1!=1!211=3,所 以 E=3S,1 1 S2 BE|BB,|B F-1 2故 选 C.变 式 训 练 5【答 案】B【解 析】Orf竺-喜 1,故 窿 件 4,即 33硼 2 破，从 而 3耐-)加 2 4(/-a?),a b b一 于 是 3c变 h 2 5 4c 从 而 且 张 必 巫.2 3故 选：B.变 式 训 练 6【答 案】BC.【解 析】选 项 A 由 直 线/的 方 程 可 得，y-3=k(x-4),则 直 线/恒 过 定 点 A(4,3),42+3

40、2-6 X4-8 X3+2 1 0,所 以 此 点 在 圆 C 内，故 直 线/与 圆 C 相 交，故 A 错 误；选 项 8：左=1 时，直 线/的 方 程 为 y 3=x 4,即 x-y-1=0,设 圆 心 C(3,4)到 直 线/距 离 为 d,则 所 以 圆 C 上 的 点 到 直 线/的 最 远 距 离 为 0+2,故 8 正 V2确；选 项 c：当 圆 c 上 有 且 仅 有 3 个 点 到 直 线/的 距 离 等 于 1 时，圆 心。(3,4)到 直 线/距 离 为 1,由 4=映-：-公+3|=,得 左=0.故 C 正 确；选 项 D：直 线/恒 过 定 点 A(4,3),设 M、N 的 中 点 为 P,由 垂 径 定 理 知 尸%,故 点 P的 轨 迹 以 A C 为 直 径 的 圆 除 去 使 直 线 斜 率 不 存 在 的 点(4,4)的 圆，故。错 误.故 选 BC.