2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 理科数学word版.doc

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1、2014年上海市高考数学试卷（理科）解析一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1 函数的最小正周期是.2. 若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=_.3. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_.4. 设若，则的取值范围为_.5. 若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为_.6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.7. 已知曲线C的极坐标方程为，则C与极轴的交点到极点的距离是 .8. 设无穷等比数列的公比为q，若，则q=

2、 .9. 若，则满足的取值范围是 .10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.11. 已知互异的复数a,b满足ab0，集合a,b=,则= .12. 设常数a使方程在闭区间0,2上恰有三个解，则 . 13. 某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩游戏的得分.若=4.2，则小白得5分的概率至少为 .14. 已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 .二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中

3、，只有一项是符合题目要求的.15. 设,则“”是“”的（ ）（A） 充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件16. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ ）（A）1 (B)2 (C)4 (D)817. 已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（ ）（A） 无论k，如何，总是无解 （B)无论k，如何，总有唯一解 （C）存在k，使之恰有两解 （D）存在k，使之有无穷多解18. 若是的最小值，则的取值范围为（ ）. (A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，

4、2 (D) 三解答题（本大题共5题，满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积.20. （本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。设常数，函数（1） 若=4，求函数的反函数；（2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1） 设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？

5、（2） 施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若0，则称点被直线分隔。若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线. 求证：点被直线分隔；若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.23. （本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列满足.（

6、1） 若，求的取值范围；（2） 若是公比为等比数列， k求的取值范围；（3） 若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.好教育云平台 高考真题 第5页（共5页）上海数学（文）参考答案一、1. 2. 6 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.-1 12. 13. 14. 二、15.B 16.A 17.B 18.D 19.解：由题得，三棱锥是正三棱锥侧棱与底边所成角相同且底面是边长为2的正三角形由题得，又三点恰好在构成的的三条边上，三棱锥是边长为2的正四面体如右图所示作图，设顶点在底面内的投影为，连接，并延长交于为中点，为的重心，底面，20. 解：（1）由

7、题得，（2） 且当时，对任意的都有，为偶函数当时，对任意的且都有，为奇函数当且时，定义域为，定义域不关于原定对称，为非奇非偶函数21. 解：（1）由题得，且，即，解得，米（2） 由题得，米，米22. 证明：（1）由题得，被直线分隔。解：（2）由题得，直线与曲线无交点即无解或，证明：（理科）（3）由题得，设，化简得，点的轨迹方程为。当过原点的直线斜率存在时，设方程为。联立方程，。令，显然是开口朝上的二次函数由二次函数与幂函数的图像可得，必定有解，不符合题意，舍去当过原点的直线斜率不存在时，其方程为。显然与曲线没有交点，在曲线上找两点。，符合题意综上所述，仅存在一条直线是的分割线。证明：（文科）（3）由题得，设，化简得，点的轨迹方程为。显然与曲线没有交点，在曲线上找两点。，符合题意。是的分割线。23. 解：（1）由题得，（理科）（2）由题得，且数列是等比数列，。又，当时，对恒成立，满足题意。当时，当时，由单调性可得，解得，当时，由单调性可得，解得，（理科）（3）由题得，且数列成等差数列，又，解得，的最大值为1999，此时公差为好教育云平台 高考真题答案 第4页（共4页）