2011年中考模拟考试数学试卷及答案.doc

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1、 2011年平顶山市第二次中考模拟考试数学试卷及答案考生注意：1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的，将正确答案的代号字母填入题后的括号内.1.平方根等于本身的数是（ ）A.0 B.1 C.1 D.0和12.若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）A.x1 B.x1 C.x1 D.x13.某班数学活动小组5位同学的家庭人口数分别为3、2、4、3、3.设这组数据的平均数为a，中位数为b，则下列各式正确的是（ ）A.a=bc B.ab

2、c C.ab=c D.a=b=c4.下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是（ ）A. B. C. D.的正整数解有 2 x03 x05.不等式组 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，已知01与02关于y轴对称，点01的坐标为（- 4，0）.两圆相交于A、B，且01A 02A，则图中阴影部分的面积是（ ）A.4 8 B.8 16 C.16 16 D.16 32 二、填空题（每小题3分，共27分）7.数轴上到原点距离等于2的点表示为 .8.如图l1l2,则1= 度.9.将2个黑球，3个白球，4个红球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰

3、好红球、白球、黑球都摸到，这个事件是事件 （填“必然”或“不可能”或“随机”）.10.写出一个反比例函数表达式，使其图象与直线y = x没有交点. 该函数表达式为 .11.化简分式的结果为 .12.人的正常体温为37，它与在数学大家庭中被称为黄金数的0.618和乘积为 .（结果保留三位有效数字）.在这一气温下，人体的新陈代谢、生理节奏和生量机能都处于最佳状态.13.如图，0内切于ABC，切点分别为D、E、F. 已知B=50，C=60，连结OE、OF、DE、DF.则EDF= 度.14.王英同学从A地沿北偏西60方向走100米到达B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地 米.5

4、.如图，ABC是边长为3的等边三角形， BDC是等腰三角形，且BDC=120,以D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于M交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为 .三、解答题（本大题共8个大题，共754分）16.（8分）计算：17.（9分）已知，如图，EGAF.请你从DE = DF ;AB = AC BE = CF中，选择两个作为已知条件，剩余一个作为结论，写出一个真命题（只需写出一种情况，）并加以证明.已知：ECAF, , ,求证： .证明18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，ABC与A1B1C1关于点E成中心对称.（1）画出对称中心E,并写出E、A、C的坐标；（2）P（a，b）是AB

5、C的边上AC上一点，ABC经平移后，点P的对应点是P2（A+6,B+2）,请画出上述平移后的A2B2C2，并判断A2B2C2与A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.19.（9分）某种子培育基地用A、B、C、D、四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%。根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.（说明：图1表示四种型号种子占总粒数的比例，图2表示四种型号种子的发芽数）（1）D型号种子粒数是多少？并将图2的统计图补充完整；（2）通过计算说明，应选哪一个型号的种子推广；（3）若将所有的已发芽的种子放在一起，从中随机

6、取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率.20.（9分）如图，在平行四边形ABCD中，ABAC,AB=1,BC=,对角线AC、BD相交于点0，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F.（1）求证：当旋转角为90时，四边形ABEF为平形四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数.21.（10分）如图，RtABC中，ACB=90,AC=4 ,AB=5 ,点P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC=x,点P到AB的距离PQ为y.（1）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）试讨论以P

7、为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x取值范围.22.（10分）某校原有600张旧课桌急需维修，现有A、B、C三个工程队. A、B队的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天.学校决定由三个工程队一齐施工，要求最多6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍.这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.（1）求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；（2）求工程队A提高工作效率后平均

8、每天多维修课桌张数的取值范围.23.（11分）如图1，已知抛物线经过原点0和x轴上另一个点E,顶点M的坐标是（2，4）; 矩形ABCD的顶点A与点0重合，AD、AB分别在x轴和y轴上，且AD=2 ，AB=3.（1）求该抛物线所参应的函数表达式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2）.当t=时，判断点P时否在直线ME上，并说明理由；设以P、N、C、D为顶点的图形面积为S，试部S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，

9、请说明理由.2011年九年级调研考试数学参考答案及评分标准一、选择题：1. A； 2. B ；3. D； 4. C； 5. C ；6. B.二、填空题：7. 2；8. 100；9. 必然；10. （不唯一，正确即可）；11. ；12. 22.9；13. 55；14. 100；15. 6.三、解答题：16、解:原式= 4分 = 7分 =2. 8分17、已知: EGAF,DE=DF,AB=AC. 求证:BE=CF. 2分证明:EGAF, EGD=FCD, EGB=ACB. 3分AB=AC, B=ACB. B=EGB, BE=EG. 5分在EDG和FDC中, EGD=FCD,EDG=FDC, DE=

10、DF, EDGFDC EG=CF 8分所以, BE=CF. 9分 （其它证法参考以上给分）18、解:(1)连结AA1、CC1,它们的交点即为对称中心E.点E、A、C的坐标分别为(-3,-1)、(-3,2)、(-2,0).图略.5分(2)因为点P(a,b)平移后的对应点为P2(a+6,b+2)可知,ABC向右平移6个单位,再向上平移2个单位可得A2B2C2. A2B2C2与A1B1C1关于原点成中心对称. 图略.9分19、解:(1)D型号种子的粒数为2000(1-35%-20%-20%)=500(粒),C型号种子的发芽数为:200020%95%=380(粒),画图略.3分(2)A种型号种子的发芽

11、率为:630(200035%)=90%;B种型号种子的发芽率为:370(200020%)=92.5%;D种型号种子的发芽率为:470500=94%,又已知C种型号种子的发芽率为95%,所以,C型号种子的发芽率最高,故应选择C型号种子进行推广. 7分(3)四种型号种子的总发芽数为:630+370+470+380=1850(粒),B种子的发芽数为370粒,所以取到B型号种子的概率为:P=.9分20、证明:(1)如图1,四边形ABCD是平行四边形, ADBC,即AFBE. 1分当旋转角为900时,ACEF,又ABAC, ABEF. 2分四边形ABEF是平行四边形. 3分(2)在旋转过程中, 当EFB

12、D时,四边形BEDF可以是菱形.理由如下: 4分如图2, 四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形的中心对称性可得:OF=OE,OB=OD, 四边形BEDF是平行四边形.又EFBD, 四边形BEDF是菱形. 6分在RtABC中,由勾股定理可得:AC=,OA=.OA=AB=1,又BAC=900,即ABO为等腰直角三角形, AOB=450. 8分EFBD, BOF=AOB+AOF=900, AOF=450.即:当AC绕点O顺时针旋转450时,四边形BEDF是菱形. 9分ABCDOF图1EBACDOF图2E21、解:(1)在RtABC中,由勾股定理可得:BC=. 1分由题意可知:PQA=C=900,

13、A=A,AP=AC-PC=4-x,APQABC ,即: , 3分变形得y与x的函数表达式为:,其中自变量x的取值范围为:0x4. 5分(2)令PC=PQ,即,解得:x=. 7分当0x时,以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相离; 8分当x=时, 以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相切; 9分当x4时,以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相交. 10分22、设C队原来平均每天维修课桌x张，1分根据题意得： 2分解这个方程得：x=30 3分经检验x=30是原方程的根且符合题意，2x=60 答：A队原来平均每天维修课桌60张 5分设C队提高工效后平均每天多维修课桌x张，6分施工2天，已

14、维修（60+60+30）2=300（张），从第3天起还需维修的张数应为（300+360）=660（张）, 7分根据题意得：3(2x+2x+x+150)6604(2x+2x+x+150) 8分解这个不等式组得:：3x14 62x28 答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：62x28. 10分23. 解:(1)所求抛物线的顶点坐标为(2,4),故可设其函数表达式为y=a(x-2)2+4 1分又抛物线过点(0,0),得0=a(0-2)2+4,解得:a= -1所以,该抛物线的函数表达式为: y=-(x-2)2+4即y=-x2+4x. 3分(2)点P不在直线ME上. 4分由抛物线的对称

15、性可知:点E的坐标为(4,0).又点M的坐标为(2,4),设直线ME的表达式为y=kx+b,则有,所以直线ME的表达式为y=-2x+8. 6分由已知条件可知,当t=时,OA=AP=点P的坐标为(,).点P的坐标不满足直线ME的函数表达式y=-2x+8,点P不在直线ME上. 7分S存在最大值,理由如下: 8分由题意可知: OA=AP=t,又点A在x轴的非负半轴上,点N在抛物线y=-x2+4x上,点P与点N的坐标分别为(t,t)、(t,-t2+4t), AN=-t2+4t(0t3), PN=AN-AP=-t2+4t-t=-t2+3t.(i)当PN=0即t=0或t=3时,以点P、N、C、D为顶点的图形是三角形,此三角形的高是AD,底边为CD, S=. 9分(ii)当PN0时, 以点P、N、C、D为顶点的图形是四边形.PNCD,ADCD.所以当t=时,S最大值=.所以,当t=时,以点P、N、C、D为顶点的图形面积有最大值,其最大值为.11分 第8页