高考复习8-7指数运算及指数函数（精练）（基础版）（解析版）.pdf

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1、题 组 一 指 数 的 运 算 8.7指 数 运 算 及 指 数 函 数（精 练）（基 础 版）11.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)(1)itW0.027 3-+8175+(1)-(2)若+；3=6，求 的 值【答 案】(1)-5；(2)14.,1 1 1 1 1(【解 析】(1)0.027 3-(-2)-2+8产.75+)0-3-1=031-36+33+1-=?(2)若#，/.X+2=6,x+=4,.x2+x-2+2=f,/.x2+.2.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)化 简 下 列 各 式：2 _(1)(0.064二 严-g-7C0；s1(1 r a$(2)-a1-

2、If-3tz 2h-+443./)一 36 I)V 5 _1 _3【答 案】(1)0；(2)-a 2-b 2.42 2【解 析】原 式=U J 一(力 一 图 5 1、2 V 5(z V 5(2)士 力-2-3.2尸+4标 为-3=-3”6工 3+4加 力-3=-a6 1)1)2 1 J 43.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)化 简 下 列 各 式(其 中 各 字 母 均 为 正 数).2+。0。2 1。(6-2)+1。；(2)(1 1V _!1;a4 b2 a 3 b3/27 邛 r-7 0.0645 _ 归 _ 犬；3、-36+27+l-=-5.3c2=14.-r 4-i-i-J

3、L c _1 36 b%a3b 2=_ 2a-2.Z,-2.1 J 4(4)2 La 2.必 a/八 167 a-、-、I【合 案】（D-丁：（2）（3）0；（4）【解 析】（1）原 式=1 10(石+2)+50()2-1-L 心-2)(石+2)+1 2，工(4)原 式=-:-京-=。3 2 6/21+31 _65=一 1-aa6 b61 r 7 Q _1 _24（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）（1）计 算:(0.0081)4-3x(-)x S l+O j)32 _2 _1 1（2）化 简：O）工 眇.【答 案】（1）3；（2）【解 析】原 式 呜 产 一*+（产/瞿 心 决 甥

4、77 3b2.77-.力 3-1-1 1(2)原 式=-j g-=a 3 2 6 b2 3 6=.4 环 a5.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)分 别 计 算 下 列 数 值：1 1 I-(1)0.064 3(兀)+16 4+。(3 万 了；亢 _ X*(2)己 知 兀+厂|=6,(0%1),求 一 三.x2+x 2【答 案】(1)乃 1；-12.解 析(1)原 式=(0.43户 _(_)+(24)一+|3_即=(0.4)-，-1+2-1+-3,=7 1,(2)/x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=6(x-x-1),(x-x-1)2=(x+x-1)-4=32,VOxl,x x

5、 1=45/2,A X2-%-2=6(X-X-1)=-24A/2,/_ 2又：/+”=x+x-1+2=8,/VOxl,.1 _1 x2+x2=2 6题 组 二 指 数 函 数 的 三 要 素 2+31.(2022张 家 口)函 数 y=-的 值 域 为()2*+1A.(0,2)B.2,+00)C.(2,3)D.1,2【答 案】C2X+I+3 1 1【解 析】y=-=2+!,0 1,，2,3 故 答 案 为：C.2*+1 2+1 2+1(1、/-2公 2.(2022湖 南)若 不 等 式 111 23*+/恒 成 立，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()3 3 3A.(0,-1)B.(,+

6、oo)C.(0,1)D.(00,)4 4 4【答 案】B【解 析】不 等 式(g)42Q23x+/恒 成 立，即(g)/_2m-(3%+2)恒 3成 立，即 x2+(3-2a)x+a2 0 恒 成 立，所 以 A=(3-2)2-4a2-，所 以 实 数 a4的 取 值 范 围 是(：3,+8),故 答 案 为：B.3.(2022嫩 江 月 考)(多 选)函 数 y=(a24 a+4 W 是 指 数 函 数，则 a 的 值 不 可 以 是()A.4 B.3 C.2 D.1【答 案】A CD【解 析】由 指 数 函 数 的 定 义 得 a2-4a+4=l且 存 1,解 得 a=3.故 答 案 为：

7、ACD.4.(2022长 春 月 考)已 知 函 数/(%)=一，一，则 函 数 f(x)的 值 域 为()(2X 1,x 1A.-l,+oo)B.(-L+oo)C.D.R【答 案】B【解 析】当 xv-l时，f(x)=x2-2-l,当 XN-1时，/(x)=2v-l-1,综 上 可 得 函 数/(X)的 值 域 为(-1,+8).故 答 案 为：B【分 析】根 据 分 段 函 数，结 合 二 次 函 数 与 指 数 函 数 的 值 域 求 解 即 可.5.(2021.全 国 乙 卷)下 列 函 数 中 最 小 值 为 4 的 是()A.y=%2+2x+4C.y=2+22T【答 案】CD.y=

8、Inx+-Inx【解 析】对 于 A：因 为 y=(x+iy+3,则 ymm=3;故 A 不 符 合 题 意;对 于 B：因 为 y=)也 无|+卜 m q,设 t=|sinx|(e(01)，则 y=g+由 双 沟 函 数 知,4 一 函 数 y=g(t)=f+-(Ovf41)是 减 函 数,所 以 ymin=g(l)=5,所 以 B 选 项 不 符 合;-4 4 4对 于 C 因 为 y=2v+22-x=2X+2 J 2V 一=4,当 且 仅 当 2=-7n x=1 时“=”成 立,2 V 2 2即 ymin=4,故 C 选 项 正 确；对 于 D：当 xe(O,l)时，y=lnx+0,故

9、D 选 项 不 符 合,Inx故 答 案 为：C.6.（2022北 京 市 第 二 十 二 中 学 高 三 开 学 考 试）下 列 函 数 中，定 义 域 与 值 域 均 为 R 的 是（）A.y=lnx B.y=ex C.y=x3 D,y=-x【答 案】C【解 析】A.函 数 y=lnx的 定 义 域 为（O,+8）,值 域 为 R；B.函 数 y=炉 的 定 义 域 为 R,值 域 为（0,+a）；C.函 数 y=的 定 义 域 为 R,值 域 为 R；D.函 数 尸 一 的 定 义 域 为 X|X K O,值 域 为 y|y#O,故 选：C7.（2022 江 苏 矿 大 附 中 高 三

10、阶 段 练 习）（多 选）函 数=22，_2-+2的 定 义 域 为 加，值 域 为 1,2,下 列 结 论 中 一 定 成 立 的 结 论 的 序 号 是（）A.M c（-oo,lJ B.Mo-2,1J C.l e M D.O e M【答 案】A C D【解 析】由 于/（x）=22v-2e+2=（2、I）?+1 e 1,2,.（2，-1）2.-.r-16-1,1,.-.2 eO,2,.-.xe（-oo,l,即 函 数/（x）=2-2加+2 的 定 义 域 为（-8,1当 函 数 的 最 小 值 为 1时，仅 有 x=O 满 足，所 以 O e M,故 D 正 确；当 函 数 的 最 大 值

11、 为 2 时;仅 有 x=l满 足，所 以 l e M，故 C 正 确；即 当 M=0,1时，函 数 的 值 域 为 1,2,故 故 知 二-2,1不 一 定 正 确，故 A 正 确，B 错 误；故 选：AC D6.（2022奉 贤 期 中）指 数 函 数=优（。0,a）的 图 像 经 过 点（2,9）,则 该 指 数 函 数 的 表 达 式 为.【答 案】y=3【解 析】指 数 函 数 y=（a 0且 a/l）的 图 象 经 过 点（2,9）,所 以 9=4,解 得。=3,所 以 该 指 数 函 数 的 表 达 式 为 y=3 1 故 答 案 为：y=3 17.（2022定 远 月 考）已

12、知。0，且 a H l,若 函 数/（=2 优-4 在 区 间 上 的 最 大 值 为io,贝 i j q=.【答 案】布 或;【解 析】(1)若。1,则 函 数 y=a，在 区 间-1,2上 是 递 增 的，当 x=2 时，/(%)取 得 最 大 值/=2/_ 4=10,即 a2=7，又。1,=S.(2)若 0。).故 选：D2.(2022黑 龙 江 牡 丹 江 市 第 三 高 级 中 学 高 三 阶 段 练 习)己 知 a=68,=lc=86,则。也 c的 大 小 关 系 为()A.bca B.cbaC.a cb D.abc【答 案】D【解 析】令 f(x)=(14 x)lnx,则/(x)

13、=-lnr+4 1.因 为 y=-Inr在(0,+8)上 单 调 递 减，y=?-1在(0,+8)上 单 调 递 减，所 以 广=Tnx+亍-1在（0,+功 上 单 调 递 减.14 14而:=ln5+l 0,/r（6）=-ln6+10,5 6所 以 在（6,一）上 有 r（x）/（7）/（8）,BP81n671n761n8故 687，86.故 a b c.故 选：D3.（2023全 国 高 三 专 题 练 习）已 知。=0.35,人=0.3。0=（:/,则、b、c 的 大 小 关 系 为（）A.a b c B.c a b C.b a c D.c b a【答 案】C【解 析】函 数 y=0 3

14、 是 定 义 域 R 上 的 单 调 减 函 数，且 0.5 0.3。6,即，又 函 数 y=x s在（0,+8）上 单 调 递 增，且 0.3|,于 是 得 0.3,”，所 以 a、b、c 的 大 小 关 系 为 故 选：C4.（2023全 国 高 三 专 题 练 习）三 个 数 a=0.42,=lo g20.3,。=2。6之 间 的 大 小 关 系 是（）A.a c b B.a b c C.b a c D.b c a【答 案】C【解 析】；0VO.42Vo.40=1,.（）1,logjO.3 log21=0,.,.h 20=l,：.c l,.b a c,故 选：C.5.（2022山 东 枣

15、 庄 市 第 三 中 学 高 三 开 学 考 试）已 知 函 数 了（打=加-9-3 若 存 在 非 零 实 数 司，使 得/（-与）=/（%）成 立，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是.【答 案】（用【解 析】因 为 存 在 非 零 实 数%,使 得 了（-4）=/（与）成 立,所 以 初 9-_ 3一、=m 9 3*（x 力 0）有 解,化 简 机(9 T-9)=3T-3*(x丰 0)有 解，即 m=号 7(乂 丰)有 解.因 为 3,+3TN2/F于=2，当 且 仅 当 3，=3一，即 x=0时 取 等 号，因 为 x w(),所 以 3+3-*2,0,所 以 0 相 2),则 9+

16、9T=产-2./_皿+2机+10=0 有 解，即 m(2)=产+10有 解,显 然 f=2无 意 义，/2,令/一 2=y(y 0).机=()+2)+1。=丁+匕+4 之 2J1Z+4,当 且 仅 当 y=,即 y=时 取 等，.m e 2/14+4,+oo)y y y故 答 案 为：2/14+4,+8),7.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)己 知 函 数/。)=-/+3工+5送 3=2*+*若 内 0,2,加 2,3,使 得/a)v g(w)，则 实 数。的 取 值 范 围 是.3【答 案】4【解 析】当 尤 e0,2时，/(x)=-x2+3x+5=-x-|J+y,3当 时，/(x

17、)，3、29max=/-J=,当 xe2,3时，g(x)=2、+a 为 增 函 数，所 以 x=3时，g(x)取 得 最 大 值 g(3)=8+a,.对 X/&e0,2,3x2e2,3,使 得/（与）8（）,；/(X)M.4 43故 答 案 为：CL.48.(2022遂 宁 期 末)已 知 方 程 4A-A:-2v+,-3-2v+4=0(x 0)有 两 个 不 相 等 实 根，则 k 的 取 值 范 围 为.【答 案】-k 0,所 以 m l,方 程 4*一 上 2向 一 3 2+4=0(%0),即 加 2_(2%+3)根+4=0(w 1)，因 为 4一 上 2+|-3-2*+4=0(%0)有

18、 两 个 不 相 等 实 根，所 以 方 程 加 2_(22+3)加+4=0 在 m l 由 两 个 不 相 等 的 实 数 根，令/(x)=f _(2 k+3)%+4,则/(x)=f _(2 k+3)x+4 在 x l 时 有 两 个 零 点，”1珈 以 p=-(2k+3)2-4 x 4 0，解 得，故 答 案 为：0,/.a+l=0,故 a=-l.故 答 案 为-1.10.(2022云 南)要 使 函 数 y=l+2+a在(x(-oo,1)有 y 0 恒 成 立，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是.3【答 案】(-.，+8)4【解 析】设 t=2x,因 为 xe(-0 1,所 以 0

19、V 9._ _i_/0 恒 成 立，即 y=l+t+aG0,所 以 a=-.7设/)=(；)-1，则=+1,因 为 0.卜 4(2 4 4 43故 答 案 为：(一:.，+8).4题 组 四 指 数 函 数 的 综 合 运 用 1.(2022泗 县 开 学 考)已 知 函 数 y=/+lg(3-4 X+V)的 定 义 域 为 M.(1)求 M；(2)当 x&M 时，求/(x)=a-2r+2+3x4(-3)的 最 小 值.【答 案】见 解 析 0Kxl.、【解 析】(1)解：.由 题 可 得 U-X 可 解 得 3-4x+x2 0/2、2 4(2)A/(x)=a-2X+2+3x4(=3(2A+y

20、 j-a2，乂 一 2 3).-2.2 3 若 一 g w g,即 a 时，/(x)min=/(一 l)=2a+；,若-2,即-3-1)/1町 min-1 4 o3 fl2(-3 a-4)2(2022石 家 庄 期 末)设 指 数 函 数/(x)=(m+2)v,幕 函 数 g(x)=(m2+m+l)x3.(1)求 加；(2)设 a g(x2),求 a 的 取 值 范 围.【答 案】见 解 析m+2Hl【解 析】(1)解：根 据 题 意 得：m+2 0，解 得 加=0.m2+m+1=1(2)解：由(1)知 f(x)=2*,g(x)=d,存 在,x2 G-2,2,使 得 4 a)g(%2)，等 价

21、 于 当 今 一 2,2时，J L X g H L，又 a-8,解 得：a-32,4所 以 a e(-32,0)3.(2022浙 江 期 中)己 知 函 数 f(x)=2x+k-2-x.(1)若/(x)在(1,+8)是 增 函 数，求 实 数 k 的 取 值 范 围；(2)若 f(x)+l)可 得 t2,L由 条 件 可 知=，+在(2,+8)是 增 函 数.当 0 时.，则 4k 2,：.Qk4.综 上，k 的 取 值 范 围 为 k4.(2)由/(x)+l h 2，可 得 2。+H2-*+1 0,所 2，+1/；2*/+1 _ 产+1.1以 k*令”2*，则,2*2T.1/一 1 r-1

22、t-2-2 7t1 1 1 4因 为 f 4，所 以 0-4,1 1H-.3一 3*+a4.(2022泰 州 月 考)已 知 函 数 f(x)=3x+h(1)当。=方=1 时，求 满 足/(x)=3X的 x 的 取 值:(2)若 函 数 f(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 存 在 teR,不 等 式 ft2-2t)m-g(x)-ll恒 成 立，求 实 数 m 的 最 大 值.【答 案】见 解 析 _ Q X.1 2 1【解 析】（1）解：由 题 意，:=3”,化 简 得 3.（3x）+2 3 1=0解 得 3*=-1（舍）或 3r=-,3r+1+1 7 3所 以 x=-(2)解：因

23、 为/(%)是 奇 函 数，所 以/(一 x)+/(%)=(),所 以 一 3：+3 1=o 化 简 并 变 形 3+|+b 3x+b得：3(。一 联 3+3-*)+2 M 6=0要 使 上 式 对 任 意 x 的 成 立，则 3a-b=0 或 2必-6=0解 得:。=1 a J 或 Jb=3 h=-3一 3+1,因 为/(X)的 定 义 域 是 R 所 以 沿 a=_-i3 舍 去 所 以 E一 3 r+1。=1,b=3,所 以 对 任 意 X|，x2e R/有,：%)寸=方 2 丁 萨 2力)=2 所 3亚 呵 一 3 司 因 为 玉，所 以 3*2-3*0，所 以/(%!)/(x2)因

24、此/(x)在 R 上 递 减 因 为 f(t2-2t)2/一 左 即 t2-2 t-k 0,解 得 t.-l所 以 k 的 取 值 范 围 为(L+8)因 为 x).g(x)+2=(3T 3),所 以 g(x)=可 行-2即 g(x)=3*+3T所 以 g(2x)=32，+3-2，=(3，+37 2不 等 式 g(2x)2 g(x)ll 恒 成 立，即 99(3*+37)-2 2%(3、3-)11 即 m-%二；恒 成 立，令 r=3+3 T，t2,则 Q Q Qm2 时 恒 成 立 令 A(r)=z+y,1+4 re(2,3)时，/0,所 以 h(t)在(3,+8)上 单 调 递 增 所 以%(%=&=6,所 以 m 6所 以，实 数 加 的 最 大 值 是 6.