高考数学二轮复习：限时集训-三角函数与解三角形.pdf

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1、高 考 热 点 强 化（一）三 角 函 数 与 解 三 角 形 1.（2021.娄 底 春 元 中 学 模 拟）已 知 角。的 顶 点 与 原 点。重 合，始 边 与 x 轴 的 正 半 轴 重 合，终 边 在 直 线 y=2 x上，则 sin 2 8=（）4-5 D.3-5C3-5B.-4-5 A.-D 由 题 忌 可 知，点（cos 0,sin。）在 直 线 y=2x上,贝（J sin 0=2cos 0,可 得 tan=2,因 止 匕,sin 20=2sin 9cos 0=2sin Ocos 0=2tan 0sin 2。+cos2。tan2。+1故 选 D.2.（2021 全 国 甲 卷）

2、在 ABC 中，已 知 8=120。，AC=y 19,A B=2,则 8 c）会 A.1 B.娘 C.y 5 D.3D 法 一：由 余 弦 定 理 AC2=AB2+BCi-2AB BCcos B,得 6c2+2BC-15=0,解 得 8C=3 或 8C=-5（舍 去）.故 选 D.法 二：由 正 弦 定 理 慕=蔡,得 sin。/1 y从 而 cos C=噌（C是 锐 角）,所 以 sin A=sin 兀-（3+C）=sin（5+Q=sin Bcos C+cos 5sin C 二 半 义 勺 整-M F 唱 AC=BCsin B sin A所 以 B C=3.故 选 D.3.（2021山 东

3、德 州 一 模）已 知 sin a=sin（a+?+1,则 cos（a+*的 值 为（）IZHB.B 由 sin a=s in+2J+3所 以 sin.7 1,.7 U,1 1、3a=sin a c o q+cos otsin-+-=sin+cos a+1 1(7lA_cos a-qsin a=-j=cosl a+g l-1-34.函 数/(x)=cos(e x+看)在 兀，兀 上 的 图 象 大 致 如 图，则/(x)的 最 小 正 周 期 为()C 由 图 象 知 兀 72兀，即”2 兀,所 以 llcol2.因 为 图 象 过 点 卜 等，0),所 以 cos(-京 0+看)=0,所 以

4、-等 E k S,y o 2所 以=-1,e z.因 为 ll(y l 2，故 攵=-1,得=g.故/(x)的 最 小 正 周 期 为 T=co 3 5.已 知 A B C的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 m，c,且 4=6 0。，b=3,2/117A O 为 3 C 边 上 的 中 线，若 则 A B C的 面 积 为（）A.2 5 y B 5 y c.-VAD2+D C?-AC2B 如 图，设 CD=x，则 cosX A D C=2ADDCX2+”22 X 2,x,1 3/XA O 2+O a-A&_ x 2+g _ C 2 _ x 2+g-Qc o s Z A D B=2

5、A D.D B=-=-.Z A D C+180。，3 1.,.+=0=0 2=2X2+亍.(3),/A CAB=60,:.B C?=AC2+AB2-2 4 c o s N C A 8=(2 X)23c.1-2 联 立 得：C2+3c-40=0=c=5（c=-8 舍 去）；，A A B C的 面 积 为 沙 csinZ CAB=.故 选 B.6.（2021.全 国 乙 卷）魏 晋 时 期 刘 徽 撰 写 的 海 岛 算 经 是 关 于 测 量 的 数 学 著 作，其 中 第 一 题 是 测 量 海 岛 的 高.如 图，点 E,H,G 在 水 平 线 A C 上，和/G是 两 个 垂 直 于 水

6、平 面 且 等 高 的 测 量 标 杆 的 高 度，称 为“表 高”，E G 称 为“表 距，G C 和 E H 都 称 为“表 目 距”，G C 与 E 的 差 称 为 表 目 距 的 差”，则 海 3/11岛 的 高 A B=（）H表 高 X表 距 A.表 目 距 的 差 十 表 商 表 高 义 表 距,主 用 仁 表 目 距 的 差+表 距 表 高 X表 距 土 一 表 耳 距 的 差 衣 问 n 表 高 X表 距 主 用 D.表 目 距 的 差 一 表 距 A 因 为/G A 8,所 以 黑=，所 以 GC=C 4.因 为。E W 所 以 XB=A/H 所 以 石”=A.又。E=/G

7、所 以 GC-EH=-(CA-AH)=-XHC二 通 X（HG+GC）=X（EG-EH+GC）.由 题 设 中 信 息 可 得，表 目 距 的 差 为 表 高 GC-EH,表 高 为 DE,表 距 为 EG,则 上 式 可 化 为，表 目 距 的 差=/D乂（表 距 表 高+表 目 距 的 差），所 以 AB=表 目 距 的 差 X（表 距+表 目 距 的 差）表 高 X表 距 _+表 表 目 距 的 差 高，故 选 A.7.（多 选）（2021.潍 坊 模 拟）中 国 南 宋 时 期 杰 出 数 学 家 秦 九 韶 在 数 书 九 章 中 提 出 了“三 斜 求 积 术”，即 以 小 斜 暴

8、，并 大 斜 累，减 中 斜 累，余 半 之，自 乘 于 上；以 小 斜 幕 乘 大 斜 幕，减 上，余 四 约 之，为 实；一 为 从 隅，开 平 方 得 积.把 以 上 文 字 写 成 公 式，即 5=（S 为 三 角 形 的 面 积，a、b、c为 三 角 形 的 三 边）.现 有 ABC满 足 sin A：sin 8：sin C=2：3：且 AfiC的 面 积 S,ABC=6/，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.ABC的 周 长 为 1 0+2/B.a A B C的 三 个 内 角 A、C、8 成 等 差 数 列 C.ZVIBC的 外 接 圆 半 径 为 里 D./XABC的 中

9、 线 8 的 长 为 3艰 4/11AB A项：设 ABC的 内 角 A、B、C所 对 的 边 分 别 为。、b、c,因 为 sin A：sin 8：sin C=2：3：,所 以 由 正 弦 定 理 可 得 a：b：c=2：3：S，设 Q=2Z,=c=J7r(r0),因 为 S=6/7/2+4f2-9球 27/2 X 4拉-_I 2.解 得 t=2,则 a=4,b=6,c=2yp,故 ABC的 周 长 为 10+27,A正 确；。2+力 2-C2_ 16+36-28_ 1B项：因 为 cosC=2ab=2X 4X 6=2 所 以 C=g,A+3=7i-g=2C,故 AABC的 三 个 内 角

10、A、C、B成 等 差 数 列，B正 确；兀 C项:因 为 C=2 1所 以 sin C=,由 正 弦 定 理 得 2R=第=4 y，/?=2干，C错 误；sin C/3 3 32a2+c2-b2 16+28-36.FjD项：由 余 弦 定 理 得 cos 8=2ac=2X4X2$畤 在 BCD 中 BC=4,BD=/7,由 余 弦 定 理 得 cos B=16+7 4=或，解 得 CD=2,D错 误，故 选 AB.2X4X J 7 14 5/117T8.(多 选)(2021.广 东 二 模)将 函 数/(x)=s i n x的 图 象 向 右 平 移 6个 单 位 长 度，再 将 曲 线 上

11、各 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的%。0),得 到 函 数 g(x)的 图 象.若 g(x)在 0,兀 上 的 值 域 为，则()A.g(x)在 0,兀 上 有 两 个 零 点 B.g(x)在 0,兀 上 有 两 个 极 值 点 7 1C.g(x)在 区 间 0,2 上 单 调 递 增 2 4D.c o的 取 值 范 围 为 CD 将 函 数/二 sin x 的 图 象 向 右 平 错 个 单 位 长 度 后，函 数 的 解 析 式 为)二 sinQ-,再 将 曲 线 上 各 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的)(口 0),得 到 函 数 g(x)二 又 x 0,兀,所 以-gWo

12、m-z，又 g(x)在 0,无 上 的 值 域 为 1-2所 以 9 兀-解 得 柒 4，故 D 正 确；当 0 岩 时，则-*o x-K，此 时 g(x)在 0,泪 上 只 有 Y 零 点，故 A 不 3 o o 2正 确；并 且 x-&J，1 时，g。)单 调 递 增，故 B不 正 确；6 L 6 2_兀 兀 Tt 7 1 兀 sP 2 4n-|-7 1 7 1 7 C(),2，-G Wg口 V 一-，所 以 函 数 g(x)在 区 间 0,上 单 调 递 增，故 C 正 确.故 选 C D.6/119.设 当 x=3时，函 数/(x)=sin x+y5cos x 取 得 最 大 值，则

13、tan(6+=2+A J3(x)=sin x+陋 cos x=2sin(x+jJ/当 x=。时，函 数 f(x)取 得 最 大 值，.e+g=g+2左 兀,kG Z,.e=g+2 E,k Z,ota n,+/兀=+2女 兀+4j=t a nl4 6；4=卞=2+0 1.更 71 310.(2021 湖 南 三 模)已 知 sin g a)=：,则 sin 2a+cos 2a=华 因 为 sin R-a)=y o 7 3所 以 cos唐-a)=1-2sin 2像-a)=1-5弓,又 cos(2&-|)=cos停-2a)所 以 彳(cos 2a+sin 2a)=Z,Z y则 sin 2a+cos

14、2a=7 s 11.在 ABC 中，A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,且 bcos C=3acos B-ccosB,BA B C=2,则 ABC的 面 积 为 2娘 因 为 Z?co s C=3acos B-ccos B,7/11由 正 弦 定 理 得 sin 8cos C=3sin Acos B-sin Ceos B,即 sin Seos C+sin Ceos B=3sin Acos B,所 以 sin(B+C)=3sin Acos B.又 sin(B+C)=sin(兀-A)=sin A,所 以 sin A=3sin Acos B,又 sin,解 得 cos 5=1,所 以 s

15、in B=y j 1-COS2B=由 葩 辰=2,可 得 cacos 3=2,解 得 QC=6.所 以 5=嬴，8=白 62步 2 0 12.（2021.湖 南 长 郡 中 学 二 模）如 图，某 湖 有 一 半 径 为 100 m 的 半 圆 形 岸 边，现 决 定 在 圆 心 O 处 设 立 一 个 水 文 监 测 中 心（大 小 忽 略 不 计），在 其 正 东 方 向 相 距 200 m 的 点 A 处 安 装 一 套 监 测 设 备.为 了 监 测 数 据 更 加 准 确，在 半 圆 弧 上 的 点 8以 及 湖 中 的 点 C 处，再 分 别 安 装 一 套 监 测 设 备，且 满

16、 足 N B 4 c=9 0。.定 义：四 边 形 Q A C 8及 其 内 部 区 域 为“直 接 监 测 覆 盖 区 域”；设 N A O 8=0.则“直 接 监 测 覆 盖 区 域”面 积 的 最 大 值 为.(10 00(/5+25 000)m2 在 0 4 8 中，V Z A O B=,0 5=1 0 0,0A=200,.*82=OB2+OA2-2OB OA c o sZ A O B 即 AB=1005-4-cos 3,e S 四 边 形 OACB=$B+S ABC=%sin 0+,8/11 e-S 四 边 形 O A C B=1002X Isin e-2cos 夕+引，令 tan

17、9=2,则 S 四 边 形 OACB=1 002 psin(e-夕)+|，“直 接 监 测 覆 盖 区 域”面 积 的 最 大 值 为(10 000吸+25 000)1112.13.(2021福 建 龙 岩 六 校 模 拟)函 数/(x)=sindjcos停 r)+os2停 r)一；(0),函 数/(x)=5in(s+“0O,1 夕 阊 的 图 象 向 右 平 移 强 个 单 位 长 度 得 到 g(x)的 图 象，g(x)的 图 象 关 于 原 点 对 称.在 这 两 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 问 题 中，并 解 答：JT“已 知,函 数 图 象 的 相 邻 两 条

18、 对 称 轴 之 间 的 距 离 为 万”(1)求/的 值；(2)求 函 数/(x)在 0,扪 上 的 单 调 递 增 区 间.解(1)选 择 条 件：Xz(即 有：f(x)=噂 sincox+)z|/O1-414cos cox=又 因 为/相 邻 两 对 称 轴 之 间 距 离 为 刍，则 周 期 为 兀，从 而。=2,从 而/(x)咤 碓+部/(=；.选 择 条 件：依 题 意，/相 邻 两 对 称 轴 之 间 距 离 为 刍，则 周 期 为 兀，从 而=2,9/11又 g(x)的 图 象 关 于 原 点 对 称，则 g(0)=0，由 191Vm知(p=z,2 o从 而/(x)=；sin(

19、2x+。J 倒=；.(2)曲 1)知，两 个 条 件 的 函 数 都 为/(x)$n 公+胃，令 2&兀-,2 o 2解 得 冗 山 兀-&E+外，k Z,_ 5 o_从 而/在 1 0,1 上 的 单 调 递 增 区 间 为 o，部 年，414.(2021.武 汉 3 月 模 拟)在 ABC中，内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,L 2兀 lc,且 B=g,b=yj6.2 若 cos Acos C=y 求 ABC的 面 积；(2)试 问;+(=1 能 否 成 立？若 能 成 立，求 此 时 a A B C 的 周 长；若 不 能 成 立,请 说 明 理 由.解 由 8 二 茎

20、，得 A+C=g，cos(A+C)=cosAcos C-sin Asin C，=cos Acos C-sin Asin C.2-3=.r1-6.a*smA=_=亚=sin C yp2AP，/.a=2/sin A,c=2娘 sin C.:.S ABC=；2碑 sin A 2娘 sin C-sin B10/11=4sin Asin Bsin C=4X?型=省.6 2 3(2)假 设;+:=1能 成 L.+c=ac.由 余 弦 定 理 仿 二。2+C2-2accosB,得 6=s+C2+ac./.(a+c)2-ac=6,：.(ac)2-ac-6=0,，ac=3 或-2(舍),止 匕 时 a+c=ac=3.不 满 足 a+c，2 p?,1不 成 立.a c11/11