高考预测卷-2024届高考文科数学金榜猜题卷 全国卷.doc

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1、 2023 届高考文科数学金榜猜题卷 全国卷【满分：150 分】一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 A = 2,3,a2- 2a -3 ， B = 0,3 ，C = 2,a .若 B A ， AI C = 2 ，则a =( )B. -1 C.1 D.3= ( )A.-3z2.设复数 z 满足 z + i = 4 -i ，则4 + 2i3+ 4i3- 4iA. 4 - 2iB. 4 + 2iC.D.553.若 是第二象限角，则180 -a 是( )A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

2、4.一批学生分别来自于一班与二班，一班、二班中女生的占比分别为 40%，50%.将这两个班的学生合编成一个大班，从大班中随机抽取 1 名学生，已知抽取到女生的概率为 44%，然后从大班中随机抽取 1 名学生，若抽取到的是女生，则她来自一班的概率为( )635252275A.B.C.D.11a95.在等差数列a 中,若 0 时,n 的最小值为nnna8( )A.14B.15C.16D.17a16.若函数 f (x) = x + (aR) 在点(2, f (2) 处的切线为直线l : y = x +b，若直线 l 与圆x2C : x2+ y2= r2(r 0)相切，则 r 的值为( )4 552

3、52 636A.B.C.D.537.执行如图所示的程序框图，若输出 S 的值为-90，则判断框中可填写( )版权所有正确教育 侵权必究！ A.i 5?B.i 4?C.i 5 ?D.i 0 时， f (x) = x - ，则不等式 0的解集xx为( )A. (-,-1) U(1,+)B.(-,-1) U(0,1)D.(-1,0)U(0,1)C.( 1, 0) (1,9.已知向量a =9-U +)(k,3)，b = (1, 4) ，c = (2,1) ，且(2a -3b) c ，则实数 k 的值为( )15-A.B.0C.3D.2210.已知四棱锥 SABCD 的底面是边长为 2 的正方形，平面

4、SAD 平面 ABCD， SA SD， SA = SD ，则四棱锥 S - ABCD 的外接球的表面积为( ).8 2A.pB.6pC.8pD.9p33 101011.已知a,b 为锐角,且 tana = 2,cos(a + b) = -，则 tan(a - b) = ( )9977A. -B.C. -D.1313121212.已知函数 f (x) = eA.(-e, 2)x+ x3+ (a - 3)x +1在区间(0,1) 上有最小值，则实数 a 的取值范围是( ).B.(-e,1- e) C.(1, 2) D.(-,1- e)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13

5、.已知正项等比数列a 的前 n 项和为 S , S = 4,S = 5 ,则 S = _.nn24n版权所有正确教育 侵权必究！ 2x + y - 2 014.若 x，y 满足约束条件 x - y -1 0 ，则 z = x + 7y 的最大值为_.y +1 015.如图，AB 是半圆柱底面的直径，PA 是半圆柱的高，C 是 AB 上一点，且PA = AC = BC ，D 为 PB 的中点，则异面直线 AD 与 BC 所成角的余弦值为_.16.在浙江省新高考选考科目报名中，甲、乙、丙三位同学均已选择物理作为选考科目，现要从化学、生物、政治、历史、地理、技术这六门课程中选择两门作为选考科目，则甲

6、同学不同的选报方案有_种（用数字作答）；若每位同学选报这六门学科中的任意一门是等可能的，则这三位同学恰好选报了其中的三门课程的概率为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22 、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17. （12 分）已知等比数列 a 的前 n 项和为 S ，且 2a Sn =1. -nnn（1）求 a 与 S ；nn2n -1（2）记b =，求数列 b 的前 n 项和T . nnnan18. （12分）如图, ABCD - A B C D 是棱长为 4 的正方

7、体,E 是 B D 的中点.111111(I)证明: AC DE ;()求三棱锥 A - CEB 的体积.1版权所有正确教育 侵权必究！ x22y2219. （12 分）已知双曲线C :-=1(a 0 ，b 0)的左、右焦点分别为 F ， F ，斜1 2ab率为-3 的直线 l 与双曲线 C 交于 A，B 两点，点 M (4,-2 2)在双曲线 C 上，且MF MF = 24 .12（1）求MF F 的面积；12（2）若OB OB 0 (O 为坐标原点)，点+ =N (3,1)，记直线 NA，NB的斜率分别为 ，k1k ，问：k k 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21220

8、. （12 分）已知高三某学生为了迎接高考，参加了学校的 5 次模拟考试，其中 5 次的模拟考试成绩如表所示，次数（x）12345考试成绩（y）498499497501505$ $ $设变量 x，y 满足回归直线方程 y = bx + a .（1）假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第 10 次模拟考试，预测 2021 年的高考的成绩；（2）从上面的 5 次考试成绩中随机抽取 3 次，其中 2 次成绩都大于 500 分的概率.$ $ $参考公式：回归直线方程 y = bx + a 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为n()()x - x y - yii$b = i=1， a

9、= y - bx .n()2x - xii=121. （12 分）已知函数 f (x) = x也是曲线 y = g(x) 的切线.3- x ， g(x) = x + a ，曲线 y = f (x) 在点(x , f (x )处的切线1 12（1）若 x = -1，求 a；1（2）求 a 的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22 、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。x = 2cosj,y = 2 + 2sinj22. （10 分）已知曲线 C 的参数方程为( 为参数),以坐标原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 E 的极坐标方程为 r(

10、1- cos 2q) = 8cosq .(I)求曲线 C 的极坐标方程,曲线 E 的直角坐标方程;版权所有正确教育 侵权必究！ ()若曲线q = 与曲线 C 在第一象限的交点为 A,与曲线 E 在第一象限的交点为 B,求3| AB | .23. （10 分）已知函数 f (x) =| x +1| + | 3x -1| .(1)解关于 x 的不等式 f (x) 8 ；(2)若不等式 f (x) - a | x | 0 恒成立，求实数 a 的取值范围.版权所有正确教育 侵权必究！ 答案以及解析一、选择题1.答案：B解析：因为 B A ，故 a2- 2a -3 = 0 ，故a = -1或 a = 3

11、，若a = -1，则 A 2,3, 0 ，= C = 2,-1，此时AI C =2，符合；若 a = 3，则 A 2,3, 0 ，= C = 2, 3，此时 AI C = 2, 3，不符合；故选：B.2.答案：D解析：依题意 z = 4 - 2i，( - )2z4 - 2i+4 2i12 -16i 3- 4i=.4 + 2i 4 2i( + )( - )4 2i 4 2i205故选：D.3.答案：A解析：因为 是第二象限角，所以90 + k 360 a 180 + k 360(k Z) ，由不等式的性质可得 -180 - k 360 -a -90 - k 360(k Z) ，则 -k 360

12、180 -a 0 ,首项 a 0,a 为递nn1na9增数列.又 -1,a a 0 ,得 a 0 .由等差数列的性质知,89898a8( + )n a1an2a = a + a 0 .Q S =,当 S 0 时,n 的最小值为 16.811589116n2n版权所有正确教育 侵权必究！ 6.答案：Aaa122解析：由题可知 f (x) =1-，则 f (2) =1- =，解得a=2 ，f (x)= +x，x24x11 f (2) = 3，Q 切点(2, 3) 在直线 l 上，3 = 2 + b，解得b = 2 ，Q 直线l : y = x + 22224 55与圆C : x故选 A.2+ y2

13、= r2(r 0)相切，圆心(0, 0) 到直线 l 的距离为=r ，2 1 1+ 2 7.答案：B解析：执行程序框图，i =1， S = 0 + 21 ，i = 2 ， S = 0 + 21 - 31 = -1 -90 ，不满足题意，故继续循环； S = -1+ 22 ，i = 3 ， S = -1+ 22 - 32 = -6 -90 ，不满足题意，故继续循环；= - + ，i = 4 ， S = -6 + 23 - 33 = -25 -90 ，不满足题意，故继续循环； S = -25 + 24623，Si = 5 ， S = -25 24 - 34 = -90 ，满足题意，循环结束，输出+

14、S = -90，i = 4 ，不满足输出S = -90 ，i = 5 ，满足输出 S = -90 .判断条件应为i 4? ，故选 B.8.答案：C1解析：显然 f (x)= x -在(0,+)上单调递增，且 f (1) = 0.由于f (x)f (x)是定义在 R 上的偶x 0x函数，作出函数 f (x) 的大致图象如图所示，不等式 0等价于 或 f (x) 0xx 0的解集为( 1, 0) U(1,+) ，故选 C.-，结合函数图象可知，不等式 f (x) 0x9.答案：C解析：Q 2a - b =3(2k -3,-6) .又(2a -3b) c (2a -3b)c = 0， ，即(2k -

15、3)2 + (-6) = 0 ，解得 k = 3.故选 C.10.答案：C版权所有正确教育 侵权必究！ 解析：如图所示，连接 AC，BD 交于点 O，取 AD 的中点 E，连接 SE，OE，因为 SA SD 且 SA = SD ，所以 SE AD ，又由平面 SAD 平面 ABCD，可得 SE 平面ABCD，所以 SE OE ，则OS = 1+1 = 2 ，又OA = OB = OC = OD = 2 ，可得外接球的球心为 O，半径 R = 2 ，所以四棱雉 S - ABCD 的外接球的表面积 S = 4pR2= 4p ( 2) = 8p .2故选 C.11.答案：A解析：因为a,b 为锐角，

16、所以a + b (0,) .3 101010由cos(a + b) = -可得sin(a + b) = 1- cos2(a + b) =，1012 tana4则 tan(a + b) = - ，又 tan 2a = - ，31- tan2a3tan 2a - tan(a + b)1+ tan 2a tan(a + b)9故 tan(a - b) = tan2a - (a + b) =12.答案：A= - ，故选 A.13 f (0) 0, + - 1 a30,解析：由题意可得 f (x) = ex+ 3x2+ (a - 3) ，且 -e a 0+ 3 + a - 3 0 f (1)e时存在 x

17、 (0,1) ，使得 f (x) 在区间(0, x )上单调递减，在区间x ,1)上单调递增，即函数000f (x) 在区间(0,1) 上有极小值也是最小值，所以实数 a 的取值范围是(-e, 2) .故选 A.二、填空题16113.答案： - 24-n33版权所有正确教育 侵权必究！ 解析：设等比数列a 的首项为 a ,公比为 q(q 0) .由 S = 4,S = 5 得n12483a = 8a =,a + a q = 4,1111解得(舍)或 所以1a + a q + a q2+ a q3= 5,q = -11111q= .228 3 1 n2 16 1611- ( )1161S =n=

18、- ( )n=- 21-n.332331-214.答案：1解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线 x + 7y = 0 ，数形结合可知，当直线x - y -1= 0 x =1过点 A 时 z = x + 7y 取得最大值，由 ，得 ，故 A(1, 0) ，此时2x + y - 2 = 0y = 0zmax = x + 7y =1.315.答案：3解析：设 PA = AC = BC =1，如图，取 PC 的中点 E，连接 DE，AE，易得 DE/BC ，所以异面直线 AD 与 BC 所成的角为ADE .又 PA BC,BC AC ，所以 BC 平面 PAC.又 AE 平面 PAC，所以 B

19、C AE ，所以 DE AE .BC12PBPA2+ AC2+ BC23又 DE =, AD =，2222DE3.所以在 RtAED 中，cosADE =AD3版权所有正确教育 侵权必究！ 3216.答案：15；225解析：甲同学要从化学、生物、政治、历史、地理、技术这六门课程中选择两门作为选考科目，则不同的选报方案有C6 =15 种.三位同学共有15种选法，选择其中三门学科23( )3有 C36= 20 种选法，三位同学选这三门学科的选法有 C32- 3 = 24 种选法，所以恰好选报480 32了其中的三门课程共有 20 24 = 480 种选法，则所求概率为=.153225三、解答题17

20、、（1）答案： a = 2a ； S = 2 -1nnn-1n解析：由 2a - S =1,得 S =2a -1，nnnn当 n =1时， a = S = 2a -1，得 a =1；1111当n 2 时， an Sn Sn-1=-= (2an - )-(1- )2an-1 1 ，得 a = 2a ，nn-1 =nn-1所以数列 a 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，所以 a2.n所以 S = 2a -1= 2n-1.nn2n + 32n-1（2）答案：T = 6 -n2n -12n-1解析：由(1)可得b =，n1 352n -12n-11112n-1则T = + + +L +=11+

21、3 + 5 +L + (2n -1)，n2221 2 221211112nT =1 + 3 + 5 +L + (2n -1)，n232221 1111 12n两式相减得 T =1+ 2+L +- (2n -1)，n232n-12 2 22 1111 12n-1所以T = 2 + 4+L +- (2n -1)n232n-1 2 2211-12n-12 2n= 2 + 4- (2n -1)11-22n + 3= 6 -.n-12版权所有正确教育 侵权必究！ 18.答案：(I)见解析32()3解析：(I)证明：连接 BD .四边形 ABCD 是正方形, AC BD .在正方体 ABCD - A B

22、C D 中,1111D D 平面 ABCD ,1又 AC 平面 ABCD , AC D D .1又 D D I BD = D,D D 平面 BDD B , BD 平面 BDD B ,11111 1 AC 平面 BDD B .11又 DE 平面 BDD B ,11 AC DE .()设 AC 与 BD 交于点 F,连接 B F, AB .11在正方体 ABCD - A B C D 中, BD/B D BD = B D .11111111又 E, F 分别是 B D ,BD 的中点,11DF/B E,DF = B E ,11四边形 DFB E 是平行四边形,1DE/B F .1Q DE 过平面 A

23、B C,B F 平面 AB C ,111DE/ 平面 AB C .1又正方体 ABCD - A B C D 的棱长为 4,1111VA-CEB1 =V=V=VB - ADC1E- AB CD- AB C11版权所有正确教育 侵权必究！ 13=B B S1V ADC11= 4 4 432323=.19、（1）答案：8 2解析：依题意可知， F (-c,0) ， F (c,0)，12则|M F= (4 + c)2+ (-2 2 - 0)2= (4 + c) +8 ，21MF = (4 - c)2+ (-2 2 - 0)2= (4 - c)2+8 ，2又 MF MF = 24 ，所以 (4 + c)

24、2+8 (4 - c) +8 = 24，212解得c2=16 (c2= 0 舍去)，又c 0 ，所以c = 4，则 F F = 8，121所以MF F 的面积 S = 82 2 = 8 2 .122（2）答案：k k 为定值-112168-=1,解析：由(1)可 a2b2解得 a2= b = 8.2a2+ b2=16,x2y2所以双曲线 C 的方程为-=1.88y -1-y -12()()(- - )=设 A x , y ， B x , y ，则 B x , y ，则 k1， k2.1122221-3-x -x132设直线 l 的方程为 y = -3x + m ，与双曲线 C 的方程联立，消去

25、 y 得8x2- 6mx + m2+8 = 0 ，()由 = (-6m)2-32 m2+8 0 ，得 m 8 .m2+83m由一元二次方程根与系数的关系得 x + x =， x x =，121 248m2所以 y y = (-3x + m)(-3x + m) = 9x x -3m(x + x ) + m2= -+ 9.121212128版权所有正确教育 侵权必究！ m2-8 3 x+ - ( - )xy -1 -y -1y y + y - y -1128则 k k =12=1212= -1，12-3 - -+-3x2 -9m2x1x23x x123x18 3 x- + ( - )x128故k

26、k 为定值-1.1220.答案：（1）预测 2021 年的高考成绩为 511.2 分3（2）101+ 2 + 3 + 4 + 5解析：（1）由表得 x = 3 ，5498 + 499 + 497 + 501+ 505y = 500 ，55()()x - x y - yii$ =bi=15)2(x - xii=1(-2) (-2) + (-1) (-1) + 0 (-3) +11+ 25=( 2) ( 1) 0 1 22-2 + - 2 + + 2 +8= .58$将点(3,500) 代入回归直线方程可得500 = 3 + a ，5$ 2476解得 a =，5$824765回归直线方程为 y =

27、 x +.582476当 x =10 时， y = 10 += 511.2 ，55预测 2021 年的高考成绩为 511.2 分.（2）记“从 5 次考试成绩中选出 3 次成绩”为事件 A，则事件 A 的情况有(498,499,497) ，(498, 499, 501) ，(498,499,505) ，(498,497,501) ，(498,497,505) ，(498,501,505)，(499,497,501) ，(499,497,505) ，(499,501,505) ，(497,501,505) ，共 10 种情况，其中 2 次成绩都大于 500 分情况有(499,501,505) ，

28、(497,501,505) ，(498,501,505) ，共 3 种情况，3所求的概率 P =.10版权所有正确教育 侵权必究！ 21.答案：（1） a = 3（2）-1,+)解析：（1）当 x = -1时， f (-1) = 0 ，所以切点坐标为(-1, 0) .1由 f (x) = x所以切线斜率 k = f (-1) = 2 ，所以切线方程为 y = 2(x +1) ，即 y = 2x + 2 .将 y = 2x + 2 代入 y = x + a ，得 x - 2x + a - 2 = 0 .由切线与曲线 y = g(x) 相切，得 D = (-2) - 4(a - 2) = 0 ，解

29、得 a = 3 .（2）由 f (x) = x - x ，得 f (x) = 3x -1，所以切线斜率 k = f (x ) = 3x所以切线方程为 y - x3- x ，得 f (x) = 3x2-1，2223221-1 ，1() ()()()3- x = 3x2-1 x - x ，即 y = 3x21-1 x - 2x .311111()()将 y = 3x21-1 x - 2x31代入 y = x2+ a ，得 x2- 3x21-1 x + a + 2x = 0 .31()2()-1 - 4 a + 2x = 0 ，1由切线与曲线 y = g(x) 相切，得 D = 3x213整理，得

30、4a = 9x14- 8x13- 6x12+1.令 h(x) = 9x - 8x43- 6x2+1，则 h(x) = 36x3- 24x -12x =12x(3x +1)(x -1) ，21由 h(x) = 0 ，得 x = - ，0，1，3h(x) ， h (x) 随 x 的变化如下表所示：1 313 1- ,0-,-(0,1)(1,+)x001 3h (x)-0+-0+h(x)极小值极大值极小值1 1 20 3 27由上表知，当 x = - 时， h(x) 取得极小值 h -=，3当 x =1时， h(x) 取得极小值 h(1) = -4 ，易知当 x - 时， h(x) + ，当 x +

31、 时， h(x) + ，所以函数 h(x) 的值域为-4,+) ，所以由 4a-4,+) ，得 a-1,+) ，故实数 a 的取值范围为-1,+) .22.答案：(I) r = 4sinq ; y = 4x2版权所有正确教育 侵权必究！ 83() 2 3 -x = 2cosj,解析：(I)由曲线 C 的参数方程为( 为参数)得 x2+ (y - 2) = 4 ,2y = 2 + 2sinj即 x2+ y2- 4y = 0 ,故曲线 C 的极坐标方程为 r = 4sinq .sin q = 4r cosq ,由 r(1- cos 2q) = 8cosq ,得 r22所以曲线 E 的直角坐标方程为

32、 y = 4x .2()联立曲线q = 与曲线 C 的极坐标方程得 r = 4sin = 2 3 ,A338cos8= ,33联立曲线q = 与曲线 E 的极坐标方程得 r =B231- cos38所以| AB |= r - r = 2 3 - .AB323.答案：(1)解集为(-2, 2) .(2) a(-, 4 .解析：(1)由 f (x) 8 ，可得| x +1| + | 3x -1 | 8，11x ,等价于或或33+-(x +1) - (3x -1) 8(x +1) - (3x -1) 8 (x 1) (3x 1) 8,+-11解得 -2 x -1或 -1 x 或 x 2 ，33所以不等式 f (x) 8 的解集为(-2, 2) .(2)当 x = 0 时，不等式显然成立；当 x 0 时，不等式 f (x) a | x | ，f (x) | x +1| + | 3x -1|则 a =，| x | x | x +1| + | 3x -1| x |11 1 1 x x由=+1 + - 3 +1 - 3 = 4， xx 1 11当且仅当 +1- 3 0 ，即 -1 3时，等号成立，所以 a(-, 4 . x xx版权所有正确教育 侵权必究！ 版权所有正确教育 侵权必究！