解三角形专题.pdf

《解三角形专题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解三角形专题.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高三专题讲义执 158419306631解三角形专题-小题基本公式练习：1.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsin4 sinaAbBcC，1cos4A ，则bc（）A6B5C4D32.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsin()sinsin()CABBCA（1）证明：2222abc；（2）若5a，25cos31A，求ABC的周长3.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2 coscoscosbBaCcA，则B 4.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知150B（1）若3ac，2 7b，求ABC的面积；（2）若2sin3sin2A

2、C，求C5.在ABC中，60,3,90CACB，则ba的可能取值为（）A23B43C53D73类型一.三角形个数问题1.在ABC中，若18a，24b，45A，则此三角形（）A 无解B有两解C有一解D解的个数不确定高三专题讲义执 1584193066322.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知2b，6A，若该三角形有两个解，则a的取值范围是()A(3，2)B(1,)C(2,)D(1,2)3.在ABC中，已知10a，20b，120A，则此三角形（）A无解B只有一解C有两解D解的个数不确定4.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a，1b，120A，则此三角形解的情况为()

3、A无解B只有一解C有两解D解的个数不确定5.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若45A，10b 则结合a的值解三角形有两解，a的值可以为()A8a B10a C12a D14a 6.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知60A，2 3b，为使此三角形有两个，则a满足的条件是()A02 3aB03aC32 3aD2 3a或3a 7.已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2b，45B，若三角形有两解，则a的取值范围是8.在ABC中，4a，45B，若解此三角形有且仅有一解，则b的取值范围是()A3，)B4，)C2 33，)D2 24，)类型二：三角形形状问题高

4、三专题讲义执 1584193066331.在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2222abcbc且cossinbCaB，则ABC是（）A等腰直角三角形B等边三角形C等腰三角形D直角三角形2.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为ABC的面积，若2 coscaB，221124Sac，则ABC的形状为，C的大小为3.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知25cos()cos24AA（1）求A；（2）若33bca，证明：ABC是直角三角形4.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且222bcabc，若2sinsinsinBCA，则ABC的形状是（

5、）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形5.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若coscosabAB，222cabab，则ABC是（）A钝角三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形6.已知三角形ABC，则“222coscoscos1ABC”是“三角形ABC为钝角三角形”的（）条件.A充分而不必要B必要而不充分C充要D既不充分也不必要类型三：求角1.在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，若,6bcbcac C，则B（）A6B3C2D23高三专题讲义执 1584193066342.已知在ABC中，30,2,1Bab，则A等于（）A45B135C45

6、或135D1203.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知224 3Sabc，则sin4C（）A624B624C22D14.已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，设22(sinsin)sin(22)sinsinBCABC，2sin2sin0AB，则sinC（）A12B32C624D6+24型类四：面积与最值1.在锐角三角形ABC中,若3sincos2BB，且满足关系式coscossinsin3sinBCABbcC，则ABC的面积的最大值为（）A3B2 3C3 3D4 32.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2 2b 且ABC面积为2223()12S

7、bac，则ABC面积S的最大值为()A23B42 3C84 3D168 3高三专题讲义执 1584193066353.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若22abkab，则ABC的面积为22c时，k的最大值是（）A2B5C4D2 54.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若8,sin2sincos0acBCA，则ABC面积的最大值为()A1B3C2D4类型五：周长与最值1.在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，若3sincos62AA，4bc，则ABC周长的取值范围是（）A6,8B6,8C4,6D4,62.在ABC中，角,A B C所对的边分别为

8、,a b c，若 sin+(+6)=32，+=4，则ABC周长的取值范围是A6,8)B6,8C4,6)D(4,63.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin3cos22ABab，则该三角形周长的最大值为_.4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinsin2BCbaB，2a，则ABC周长的最大值为_高三专题讲义执 158419306636类型六：角的最值1.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 2csinC(ab)(sinBsinA)，则当角C取得最大值时，B（）A3B6C2D232.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

9、函数 3222123f xxbxacac x无极值点，则角B的最大值是（）A34B2C4D63.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若2 sinsinsinaAcCbB，则角A的最大值为（）A6B4C3D234.已知锐角ABC中,角、A BC对应的边分别为abc、,ABC的面积222312Sabc,若24)tanbcabB（,则c的最小值是A3B3 34C2 33D32类型七：最值与范围高三专题讲义执 1584193066371.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知6B且1ABCS，则22accacaca的最小值为（）A12B2C14D42.锐角 ABC 中，角 A、

10、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 2sinA(acosC+ccosA)=3a，则cb的取值范围是（）A(12,2)B(33,2 33)C(1,2)D(32,1)3.在锐角ABC中，=2，则的取值范围是A 1,3B 1,3C(2,3)D 1,24.ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设ABC的面积为S，若2224 33cabS，则ba的取值范围为A（0，+）B（1，+）C03，D3，类型八：含正切函数的取值范围1.ABC中，角,A B C的对边长分别为 a,b,c，若 acosB bcosA=35c，则 tan 的最大值为(）A43B1C34D32.在ABC中，若111tant

11、antanBCA，则cosA的取值范围为A20,3B2,13C10,3D1,13高三专题讲义执 1584193066383.在ABC中，,a b c分别是角,A B C的对边，若2+2=20142，则2tantantan(tan+tan)的值为A2013B1C0D20144.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ABC为锐角三角形，且满足22baac，则1tanA1tanB的取值范围是A2 31,3B 1,2C2 33,2D 1,+类型九：三角平方差1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足2 coscaBa，则11tantanAB的取值范

12、围是()A3(1,)3B3(0,)3C2 3(0,)3D2 3(1,)32.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，22abbc，则()A22sinsinsinsinABBCB(12cos)cbAC2ABDABC可能为锐角三角形3.设a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，已知2223()cab，且tan3C，则角B的余弦值为4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足22baac，则11sintantanBAB的取值范围是5.已知不等边ABC（三条边都不相等的三角形）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若221(coscos)()2a

13、bBcCbc，则A的弧度数为高三专题讲义执 158419306639类型十：三角中的倍角问题1.已知ABC是锐角三角形，若2AB，则ab的取值范围是()A(2，3)B(2，2)C(1,3)D(1,2)2.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2AB，角C的平分线交对边AB于D，且CD将三角形的面积分成3:4两部分，则cos(B)A13B12C23D343.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，22abbc，则()A22sinsinsinsinABBCB(12cos)cbAC2ABDABC可能为锐角三角形4.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2AB，则82c

14、bba的取值范围为5.在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2a，2AB，那么b的取值范围是()A(0,2)B(1,2)C2 3(3，2)D2 3(3，2)高三专题讲义执 1584193066310类型十：与向量综合中线定理：角平分线定理：极化恒等式：1.如图，O为ABC的外心，4AB，2AC，BAC为钝角，M是边BC的中点，则AM AO 的值为()A4B5C7D62.在ABC中，2ACAB，1cos4C，P是ABC内 部 的 一 点，若(PBCPCAPABSSSSPA PBPB PCPA PC 表示相应三角形的面积），则2()PAPBPC等于()A7B952C9D93 5

15、2高三专题讲义执 15841930663113.在ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交AB，AC于M，N两点，设AMmAB ，(0,0)ANnAC mn，则()Amn为定值Bm n为定值C4mn的最小值为94D4mn的最小值为 64.已知点P为ABC所在平面内任意一点，满足()0PA PBPC CPCACB ，若()CQCACB ，1，2，则222QAQBQC 的取值范围是类型十一：中线问题1.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若1CD，且1()sin()(sinsin)2abAcbCB，则ABC面积的最大值是()A155B15C1510D2 1552

16、.已知在ABC中，11cos,cos27BC，AB边上的中线长为21，则ABC的面积为()A14 3B35 34C10 3D213.在ABC中，若3sin2sinCB，点E，F分别是AC，AB的中点，则BECF的取值范围为()A1 7(,)4 8B1 7(,)3 8C1 6(,)4 7D1 6(,)3 74.等腰ABC中，ABAC，BD为边AC上的中线，且4BD，则ABC的面积的最大值为高三专题讲义执 15841930663125.在ABC中，内 角A，B，C所 对 的 边 分 别 为a，b，c，且(2)sin()(sinsin)abAcbCB，设D是AB的中点，若1CD，则ABC面积的最大值

17、是6.已知在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量(2,)mab c，(cos,)nCcoSB，且mn（1）求角C的大小；（2）若BC边上的中线AM的长为 2，求2ab的取值范围类型十二：角平分线问题1.在ABC中，2AB，73AB，4BC，CD平分ACB交AB于点D，则线段AD的长为()A1B23C12D132已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BAC的平分线，2CDBD，2b，则(c)A2B1C3D23在ABC中，已知BAC的平分线交BC于点M，且:2:3BM MC 若60AMB，则(ABACBC)A2B5C7D3高三专题讲义执 158419306631

18、34.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知60A，6bc，且ABC的面积为3，则ABC的内切圆的半径为5.在ABC中，角A为3，角A的平分线AD交BC于点D，已知2 3AD，且1()3ABADACR，则AB 在AD方向上的投影是6.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且2cos(2cos)AaC，2c，D为AC上一点，:1:3AD DC，则ABC面积最大时，BD 类型十三：重心1.已知ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若303aGAbGBcGC ，则角A为()A6B4C3D22.已知向量(1,1)OA ，(3,2)OB ，(2,3)OC，A

19、BC的重心为G，则AB 与AG的夹角的余弦值是()A310B3 1010C1010D3 1053.已知G为ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足AGxAMyAN，其中1xy，若34AMAB ，则ABC和AMN的面积之比为4.设G是三角形的重心，且0AG BG ，若存在实数，使得1tan A，tanC，1tanB依次成等差数列，则实数为高三专题讲义执 1584193066314类型十四：夹逼问题1.在ABC中，已 知 边a，b，c所 对 的 角 分 别 为A，B，C，若2222sin3sin2sinsinsinsinBCABCA，则tan A 2.在ABC中，若(cossin)(cos

20、sin)2AABB，则角C 3.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cossin0sincosAABB，则abc的值是()A2B3C2D14.设ABC的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，1cos()cos2ACB，延长BC至D，若2BD，则ACD面积的最大值为5.设ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c已知a，b，c依次成等比数列，且1cos()cos2ACB，延长边BC到D，若4BD，则ACD面积的最大值为类型十五：外心问题1.已知ABC外接圆圆心为O，G为ABC所在平面内一点，且0GAGBGC 若52ABACAO，则sin(BOG)A12B14C154D3 1

21、58高三专题讲义执 15841930663152.已知点O是ABC的外接圆圆心，且3AB，4AC 若存在非零实数x、y，使得AOxAByAC，且21xy，则cosBAC的值为()A23B33C23D133.在ABC中，1AB，2AC，1cos4A，若点O为ABC的外心（即三角形外接圆的圆心），且AOmABnAC，则2(nm)A2915B1711C115D234.已 知O为ABC的 外 心，2ABa，2(0)ACaa，120BAC 若(,)AOABACR ，则的最小值为()A1B2C3D2类型十六：圆的问题1.ABC中3ABAC，ABC所在平面内存在点P使得22233PBPCPA，则ABC面积最

22、大值为()A2 233B5 2316C354D3 35162.在平面四边形ABCD中，连接对角线BD，已知9CD，16BD，90BDC，4sin5A，则对角线AC的最大值为()A27B16C10D25高三专题讲义执 15841930663163.在ABC中，内 角A，B，C所 对 的 边 分 别 为a，b，c，若3A，且2 sin2 sin3bBcCbca，则ABC的面积的最大值为类型十七：阿波罗尼斯圆1.若平面内两定点A，B间的距离为 2，动点P满足|2|PAPB，则22PAPB的最小值为()A3624 2B4824 2C36 2D24 22.已知ABC中，ABAC，D是AC的中点，3BD，

23、则ABC面积的最大值为()A6 3B3C3 3D63.已知点(2,0)A，(4,0)B，圆22:(4)16Cxy，P是圆C上任意一点，PAPB，为4.已知ABC中，120A，26ABAC，点D满足233xyADABACxyxy，则|AD的最小值为类型十八：托勒密高三专题讲义执 15841930663171.如图，在凸四边形ABCD中，1AB，3BC，ACCD，ACCD，当ABC变化时，对角线BD的最大值为()A3B4C61D72 32.如图，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，2AB，2BC，ACCD，ACCD，当ABC变化时，对角线BD的最大值为3.如图所示，在平面四边形ABCD

24、中，1AB，2BC，ADCD，120ADC，则ABCD面积的最大值为类型十九：含有平方高三专题讲义执 15841930663181.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2220bcbc，6a，7cos8A，则ABC的面积S为()A8 155B15C152D6 32.在锐角三角形ABC中，已知2224sinsin4sinABC，则111tantantanABC的最小值为3.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2233cos0ababC，则coscos()ABcab的最小值为4.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2AB，则82cbba的取值范围为类型二十：实际问题1.甲船在湖中B岛的正南A处，12ABkm，甲船以8/km h的速度向正北方航行，同时乙船从B岛出发，以8/km h的速度向北偏东60方向驶去，则行驶半小时，两船的距离是()A4 52 3kmB4 3kmC4 7kmD4 52 3km2.已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东30的方向航行，B船沿着正北方向航行若A船的航行速度为40/nmile h，1h后，B船测得A船位于B船的北偏东45的方向上，则此时A，B两船的距离是()A20 2nmileB20 3nmileC20 5nmileD20 6nmile3.