第四章《本章综合与测试》名师优质课导学案.docx

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1、章末复习一、指数、对数运算1指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明等2掌握基本运算性质，重点提升数学运算素养例1化简：(1)考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的乘除运算解原式 2110321.(2)2log32log3log38.考点对数的运算题点对数的运算性质解原式log34log3log38log3log399297.反思感悟指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先注意公

2、式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧跟踪训练1(1)计算80.25()6log32log2(log327)的值为_考点对数的运算题点指数对数的混合运算答案111解析log32log2(log327)log32log231，原式22331214271111.(2)已知2x3，log4y，则x2y的值为_答案3解析由2x3，log4y得xlog23，ylog4log2，所以x2ylog23log2log283.二、指数函数、对数函数的图象及其应用1指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函

3、数图象，即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题2掌握指数函数、对数函数图象的作法以及简单的图象平移翻折变换，提升直观想象和逻辑推理素养例2(1)已知f(x)是函数ylog2x的反函数，则yf(1x)的图象是()答案C解析函数ylog2x的反函数为y2x，故f(x)2x，于是f(1x)21xx1，此函数在R上为减函数，其图象过点(0,2)，所以选项C中的图象符合要求(2)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2答案C解析借助函数的图象

4、求解该不等式作出函数ylog2(x1)图象如图. 由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1反思感悟指数函数、对数函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这两类函数图象，并会进行平移、对称、翻折等变换跟踪训练2定义运算ab则函数f(x)12x的图象是()考点指数函数的图象与性质题点指数函数的图象与性质答案A解析当x0时，2x1，当x0时，2x1，f(x)12x故选A.三、指数函数、对数函数的性质及其应用1以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等在解含对数式的方程或解不等式时，不

5、能忘记对数中真数大于0，以免出现增根或扩大范围2掌握指数函数、对数函数的图象及性质，重点提升数学运算和逻辑推理素养例3(1)设alog37，b21.1，c0.83.1，则()Abac BcabCcba Dacb答案B解析因为alog37，所以1a2.因为c0.83.1，所以0c1.故cab，故选B.(2)已知函数f(x)求f(2)f(log212)；解不等式f(x)4.解f(2)f(log212)1log24339.原不等式可化为或解得6x1或1x3，即6x3，所以原不等式的解集为(6,3)反思感悟要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题进

6、行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；大小比较问题可直接利用单调性和中间值解决跟踪训练3(1)设函数f(x)ln(2x)ln(2x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0,2)上是增函数B奇函数，且在(0,2)上是减函数C偶函数，且在(0,2)上是增函数D偶函数，且在(0,2)上是减函数答案A解析由题意得解得2x0，a1) 的定义域和值域都是1,0，则ab_.答案解析当a1时，f(x)axb在定义域上为增函数， 方程组无解；当0a1时，f(x)axb在定义域上为减函数，解得ab.四、函数的零点与方程的根1函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用了转化思想，把零点问

7、题转化成函数与x轴交点以及两函数交点问题2掌握零点存在定理及转化思想，提升逻辑推理和直观想象素养例4(1)已知函数f(x)ln xx2的零点为x0，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案C解析f(x)ln xx2在(0，)是增函数，又f(1)ln 11ln 120，f(2)ln 200，x0(2,3)(2)函数f(x)|3x1|k，若f(x)有两零点，则实数k的取值范围是_答案(0,1)解析函数f(x)有两个零点，即方程f(x)0有两个不同的解，即方程|3x1|k有两解，即函数y|3x1|与yk的图象有两个交点，如图作出y|3x1|的图象所以0k0)的根

8、有()A1个 B2个 C3个 D至少1个答案A解析|x|0(a0)等价于|x|(a0)令f(x)|x|，g(x)(a0)，作出两函数的图象，如图所示可以看出只有一个交点(2)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_考点函数的零点与方程根的关系题点由函数零点个数求参数的取值范围答案解析画出函数f(x)的图象，如图所示若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)，g(x)的图象有两个交点，由图可知k0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()答案B解析由函数ylogax的图象过点(3,1)，得a3.选项A中的函

9、数为yx，则其函数图象不正确；选项B中的函数为yx3，则其函数图象正确；选项C中的函数为y(x)3，则其函数图象不正确；选项D中的函数为ylog3(x)，则其函数图象不正确2若函数f(x)在定义域x|xR且x0上是偶函数，且在(0，)上是减函数，f(2)0，则函数f(x)的零点有()A一个 B两个C至少两个 D无法判断答案B解析f(x)在(0，)上是减函数，f(2)0，所以f(x)在(0，)上有且仅有一个零点2.又f(x)是偶函数，所以f(x)在(，0)上有且仅有一个零点2.因此函数f(x)有两个零点2与2.3若x(e1，1)，aln x，bln x，celn x，则a，b，c的大小关系为()

10、Acba BbcaCabc Dbac答案B解析由题意得aln x(1,0)，bln x(1,2)，cx(e1，1)，因此bca.4f(x)2x(xa)1在(0，)内有零点，则a的取值范围是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)考点函数零点存在定理题点函数零点有关的参数取值范围答案D解析由题意可得axx(x0)令g(x)xx，该函数在(0，)上为增函数，可知g(x)的值域为(1，)，故当a1时，f(x)在(0，)内有零点5已知函数若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是_答案(1,0)(1，)解析当a0时，f(a)log2a，f(a)，f(a)f(a)，即log2alog2，所以01.当

11、af(a)，即log2(a)，所以0a，解得1a0，综上得1a1.【公众号：一枚试卷君】 微信号：aa1ss33555资料免费下载系列1.高一到高三试题全套免费下载领取方法：关注公众号【一枚试卷君】后台回复“高中试题”即可免费下载总共9808份电子版资料8.65个G，包含高一到高三！免费QQ群系列VIP群主要针对群体：2023届高考生|1.提供的资料内容|2021年9月份到2022年6月份各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷2022年8月份到2023年6月份各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷（实时更新）各科知识点总结、笔记、答题模板专题讲义训练全套复习讲义2.资料说明资料全部是可以下载的电子

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