高考数学题型归纳32讲上册（学生版）.pdf

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1、目 录 第 1讲 鬲 指 对 三 角 函 数 值 比 较 大 小 1 0类.9【题 型 一】临 界 值 比 较：0、1临 界.9【题 型 二】临 界 值 比 较：选 取 适 当 的 常 数 临 界 值（难 点）.9【题 型 三】差 比 法 与 商 比 法.10【题 型 四】利 用 对 数 运 算 分 离 常 数 比 大 小.10【题 型 五】构 造 函 数：ln x/x型 函 数.11【题 型 六】构 造 函 数 综 合.12【题 型 七】放 缩（难 点）.12【题 型 八】函 数 奇 偶 性 和 单 调 性 等 综 合.13【题 型 九】三 角 函 数 值 比 较 大 小.13【题 型 十】

2、数 值 逼 近.14第 2 讲 中 心 对 称、轴 对 称 与 周 期 性 7 类.17【题 型 一】中 心 对 称 性 质 1：几 个 复 杂 的 奇 函 数.17【题 型 二】中 心 对 称 性 质 2：与 三 角 函 数 结 合 的 中 心 对 称.17【题 型 三】轴 对 称.18【题 型 四】中 心 对 称 和 轴 对 称 构 造 出 周 期 性.19【题 型 五】画 图：放 大 镜.19【题 型 六】利 用 对 称 解 决 恒 成 立 和 存 在 型.20【题 型 七】函 数 整 数 问 题.21第 3 讲 零 点 1 0类.23【题 型 一】水 平 线 法：参 变 分 离.23【

3、题 型 二】基 础 图 像 交 点 法.24【题 型 三】分 段 函 数 含 参.24【题 型 四】研 究 直 线 斜 率（临 界 是 切 线）寻 找 交 点 关 系.25【题 型 五】“放 大 镜”函 数 的 交 点.26【题 型 六】函 数 变 换：.26【题 型 七】对 数 函 数 绝 对 值“积 定 法”.27【题 型 八】高 斯 函 数 型.28【题 型 九】与 三 角 函 数 结 合.29【题 型 十】借 助 周 期 性.29第 4 讲 复 合 二 次 型 和 镶 嵌 函 数 的 零 点 1 1类.33【题 型 一】一 元 二 次 复 合 型 基 础 型：可 因 式 分 解.33【

4、题 型 二】一 元 二 次 复 合 型：根 的 分 布 型.33【题 型 三】一 元 二 次 复 合 型：参 变 分 离 与 判 别 式、求 根 公 式 型.34【题 型 四】一 元 二 次 复 合 型（老 高 考）：线 性 规 划 型.35【题 型 五】一 元 二 次 复 合 型：函 数 性 质 综 合 型.35【题 型 六】嵌 套 函 数 基 础 型.36【题 型 七】嵌 套 函 数 常 规 型：无 参 双 坐 标 系 换 元 转 换 法.37【题 型 八】嵌 套 函 数 含 参 型：解 析 式 含 参.38【题 型 九】嵌 套 函 数 含 参 型：参 数 在 方 程.38【题 型 十】嵌

5、 套 函 数 含 参 型：双 函 数 型.39【题 型 十 一】嵌 套 函 数 双 复 合 型.40第 5 讲 导 数 切 线 方 程 11类.43【题 型 一】求 切 线 基 础 型：给 切 点 求 切 线.43【题 型 二】求 切 线 基 础 型：有 切 线 无 切 点 求 切 点.44【题 型 三】求 切 线 基 础：无 切 点 求 参.44【题 型 四】无 切 点 多 参.45【题 型 五】“过 点”型 切 线.45【题 型 六】判 断 切 线 条 数.45【题 型 七】多 函 数（多 曲 线）的 公 切 线.46【题 型 八】切 线 的 应 用：距 离 最 值.46【题 型 九】切

6、线 的 应 用：距 离 公 式 转 化 型.47【题 型 十】切 线 的 应 用：恒 成 立 求 参 等 应 用.48【题 型 十 一】切 线 的 应 用：零 点 等.48第 6 讲 函 数 单 调 性 含 参 讨 论 16类.50【题 型 一】讨 论 思 维 基 础：求 导 后 元 一 次 型 参 数 在 常 数 位 置（单 参）.50【题 型 二】讨 论 思 维 基 础：求 导 后 一 元 一 次 型 参 数 在 系 数 位 置（单 参）.51【题 型 三】讨 论 思 维 基 础：求 导 后 一 元 一 次 型 参 数 在“斜 率”和 常 数 位 置（双 参）.52【题 型 四】上 下 平

7、 移 思 维 基 础：反 比 例 函 数 型.53【题 型 五】上 下 平 移：指 数 型.53【题 型 六】上 下 平 移：对 数 函 数 型.54【题 型 七】一 元 二 次 可 因 式 分 解 型.55【题 型 八】一 元 二 次 不 能 因 式 分 解：判 别 式+韦 达 定 理+求 根 公 式.56【题 型 九】双 线 法：指 数 型.57【题 型 十】双 线 法：对 数 型.58【题 型 十 一】含 三 角 函 数 型 讨 论.59【题 型 十 二】二 阶 求 导 讨 论 型.60【题 型 十 三】已 知 单 调 性 求 参.61【题 型 十 四】不 确 定 单 调 增 或 减 求

8、 参.61【题 型 十 五】存 在 单 调 增(减)区 间.62【题 型 十 六】非 单 调 函 数 求 参.63第 7讲 导 数 构 造 函 数 13类.67【题 型 一】利 用 x“f(x)构 造 型.67【题 型 二】利 用 f(x)/x”构 造 型.68【题 型 三】利 用 e吆 f(x)构 造 型.69【题 型 四】用 f(x)/X 构 造 型.69【题 型 五】利 用 sinx与 f(x)构 造 型.70【题 型 六】利 用 cosx与 f(x)构 造 型.72【题 型 七】复 杂 型：e”与 af(x)+bg(x)等 构 造 型.72【题 型 八】复 杂 型：(kx+b)与 f(

9、x)型.73【题 型 九】复 杂 型：与 In(kx+b)结 合 型.74【题 型 十】复 杂 型：基 础 型 添 加 因 式 型.75【题 型 十 一】复 杂 型：二 次 构 造.76【题 型 十 二】综 合 构 造.77【题 型 十 三】技 巧 计 算 型 构 造.78第 8 讲 导 数 和 函 数 压 轴 小 题 11类(1).82【题 型 一】整 数 解.82【题 型 二】零 点.83【题 型 三】同 构.83【题 型 四】恒 成 立 求 参：移 项 讨 论 型.84【题 型 五】恒 成 立 求 参：代 入 消 参 型（虚 设 根 型）.85【题 型 六】恒 成 立 求 参：构 造 函

10、 数.85【题 型 七】恒 成 立 求 参：分 离 参 数（常 规）.86【题 型 八】恒 成 立 求 参：分 离 参 数（洛 必 达 法 则）.87【题 型 九】恒 成 立 求 参：倍 函 数.87【题 型 十】恒 成 立 求 参：双 函 数 最 值 型.88【题 型 十 一】数 列 与 导 数：.89第 9 讲 导 数 与 函 数 压 轴 小 题 10类（2）.91【题 型 一】导 数 中 的“距 离”1：利 用 同 底 指 数 和 对 数 关 于 y=x对 称 关 系（原 函 数 与 反 函 数）.91【题 型 二】导 数 中 的“距 离”2：构 造 型 距 离.92【题 型 三】导 数

11、 中 的“距 离”3：其 他 距 离.93【题 型 四】极 值 点 偏 移.93【题 型 五】嵌 套 函 数 求 参.94【题 型 六】多 参 型 1：复 杂 讨 论 型.95【题 型 七】多 参 型 2：凸 凹 翻 转 型.95【题 型 八】多 参 型 3:比 值 代 换 等 代 换.95【题 型 九】多 参 型 4：韦 达 定 理 型.96【题 型 十】多 参 型 5：“二 次”最 值 型.97第 10讲 导 数 压 轴 大 题 14类（1）.99【题 型 一】求 参 1：端 点 值 讨 论 型.99【题 型 二】求 参 2：“存 在”型.100【题 型 三】求 参 3：“恒 成 立”型.

12、100【题 型 四】求 参 4：分 离 参 数 之“洛 必 达 法 则”.101【题 型 五】同 构 求 参 5：绝 对 值 同 构 求 参 型.102【题 型 六】同 构 求 参 6：X1与 构 造 新 函 数 型.102【题 型 七】零 点 型.103【题 型 八】不 确 定 根 型.104【题 型 九】取 整 讨 论 型.104【题 型 十】证 明 不 等 式 1：基 础 型.105【题 型 十 一】证 明 不 等 式 2：数 列 不 等 式 之 单 变 量 构 造 型.105【题 型 十 二】证 明 不 等 式 3：数 列 不 等 式 之 无 限 求 和 型.106【题 型 十 三】证

13、 明 不 等 式 4：构 造 单 变 量 函 数 型.107【题 型 十 四】证 明 不 等 式 5：凑 配 主 元 型.107第 11讲 导 数 压 轴 大 题 14类（2）.110【题 型 一】不 等 式 证 明 6:凹 凸 翻 转 型.110【题 型 二】不 等 式 证 明 7：三 角 函 数 与 导 数 不 等 式.111【题 型 三】不 等 式 证 明 8：极 值 点 偏 移 之 不 含 参 型.112【题 型 四】不 等 式 证 明 9：极 值 点 偏 移 之 含 参 型.112【题 型 五】不 等 式 证 明 10：三 个“极 值 点（零 点）”不 等 式.113【题 型 六】不

14、 等 式 证 明 11：比 值 代 换（整 体 代 换 等）.113【题 型 七】不 等 式 证 明 11：非 对 称 型（零 点 xl与 x2系 数 不 一 致）.114【题 型 八】不 等 式 证 明 12：韦 达 定 理 型.115【题 型 九】不 等 式 证 明 13：利 用 第 一 问.115【题 型 十】不 等 式 证 明 14：含 ex和 Inx型.116【题 型 十 一】不 等 式 证 明 15：先 放 缩 再 证 明.117【题 型 十 二】不 等 式 证 明 16.：切 线 放 缩 证 明 两 根 差 型（剪 刀 模 型）.117【题 型 十 三】不 等 式 证 明 17：

15、条 件 不 等 式 证 明.118【题 型 十 四】综 合 证 明：xl与 x2型.119第 12讲 三 角 函 数 性 质、最 值 和 W 小 题 16类.122【题 型 一】图 像 与 性 质 1：“识 图”.122【题 型 二】图 像 与 性 质 2：求 周 期.124【题 型 三】图 像 与 性 质 3：正 余 弦 函 数 的 对 称 轴.124【题 型 四】图 像 和 性 质 4：对 称 中 心.125【题 型 五】最 值 与 范 围 1：辅 助 角.126【题 型 六】最 值 与 范 围 2：一 元 二 次 正 余 弦 有 界 性.127【题 型 七】最 值 与 范 围 3：sin

16、x与 cosx积 和（差）换 元 型.127【题 型 八】最 值 与 范 围 4：分 式 型.128【题 型 九】最 值 与 范 围 5：绝 对 值 型.129【题 型 十】三 角 换 元 1：圆 代 换.129【题 型 十 一】三 角 换 元 2：双 变 量 消 元 代 换.130【题 型 十 二】三 角 换 元 3：无 理 根 号 代 换.130【题 型 十 三】三 角 换 元 4：正 切 代 换.130【题 型 十 四】三 角 换 元 5：向 量 中 的 三 角 换 元.131【题 型 十 五】三 角 函 数 中 w 求 解.131【题 型 十 六】数 列 与 三 角 函 数.132第

17、13讲 正 余 弦 定 理 与 解 三 角 形 小 题 15类（1）.135【题 型 一】解 三 角 形 基 础：角 与 对 边.135【题 型 二】判 断 三 角 形 形 状.136【题 型 三】最 值 与 范 围 1：先 判 断 角.136【题 型 四】最 值 与 范 围 2：余 弦 定 理.137【题 型 五】最 值 与 范 围 3：辅 助 角.138【题 型 六】最 值 与 范 围 4：均 值 不 等 式.138【题 型 七】最 值 与 范 围 5：周 长 最 值.139【题 型 八】面 积 1：消 角.139【题 型 九】面 积 2：正 切 代 换.140【题 型 十】最 值 与 范

18、 围 6：建 系 设 点.141【题 型 十 一】最 值 与 范 围 7：求 正 切 的 最 值 范 围.141【题 型 十 二】图 形 1：中 线.142【题 型 十 三】图 形 2：角 平 分 线.143【题 型 十 四】图 形 3：高.144【题 型 十 五】图 形 4：四 边 形.144第 14讲 正 余 弦 定 理 与 解 三 角 形 小 题 9 类（2）.147【题 型 一】图 形 5：“扩 展 线”.147【题 型 二】向 量.148【题 型 三】四 心 1：外 心.149【题 型 四】四 心 2：内 心.149【题 型 五】四 心 3：重 心.150【题 型 六】四 心 4：垂

19、 心.151【题 型 七】解 三 角 形 应 用 题.151【题 型 八】超 难 压 轴 小 题 1.153【题 型 九】超 难 压 轴 小 题 2.154第 15讲 三 角 函 数 与 解 三 角 形 大 题 18类.157【题 型 一】力 sin（O X+夕）图 像 与 性 质 1:给 图 求 解 析 式 和 值 域（最 值）.157【题 型 二】/sin（0 X+8）图 像 与 性 质 2:二 倍 角 降 嘉 公 式 恒 等 变 形.159【题 型 三】/sin（0 x+8）图 像 与 性 质 3：恒 等 变 形（“打 散”-重 组-辅 助 角）.160【题 型 四】Nsin（0 x+e

20、）图 像 与 性 质 4：零 点 求 参.161【题 型 五】解 三 角 形 基 础：正 弦 定 理、角 与 对 边.162【题 型 六】解 三 角 形 基 础 2：余 弦 定 理 变 形.162【题 型 七】解 三 角 形 1：面 积 最 值.163【题 型 八】解 三 角 形 2：周 长 最 值.164【题 型 九】解 三 角 形 3：边 长 最 值.165【题 型 十】解 三 角 形 4：不 对 称 型 最 值.165【题 型 十 一】解 三 角 形 5：中 线.166【题 型 十 二】解 三 角 形 6：角 平 分 线.167【题 型 十：】三 角 形 存 在 个 数.168【题 型

21、十 四】四 边 形 转 化 为 解 三 角 形.169【题 型 十 五】解 三 角 形：四 边 形 求 最 值.170【题 型 十 六】三 角 形 中 证 明 题.172【题 型 十 七】解 三 角 形 综 合.173【题 型 十 八】建 模 应 用.174第 16讲 向 量 小 题 14类.180【题 型 一】向 量 基 础：“绕 三 角 形”（基 底 拆 分）.180【题 型 二】系 数 未 知 型“绕 三 角 形”.182【题 型 三】求 最 值 型“绕 三 角 形”.183【题 型 四】数 量 积.184【题 型 五】数 量 积 最 值 型.184【题 型 六】向 量 模.185【题

22、型 七】投 影 向 量.186【题 型 八】向 量 技 巧 1：极 化 恒 等 式.186【题 型 九】向 量 技 巧 2：等 和 线.187【题 型 十】向 量 技 巧 3：奔 驰 定 理 与 面 积.187【题 型 十 一】解 析 几 何 中 的 向 量.188【题 型 十 二】向 量 四 心.189【题 型 十 三】综 合 应 用.190【题 型 十 四】超 难 小 题.191第 1讲 幕 指 对 三 角 函 数 值 比 较 大 小 10类【题 型 一】临 界 值 比 较：0、I 临 界【典 例 分 析】设 a=log5 4,b=log,4,c=.5-，则 a b c的 大 小 关 系

23、是（）5A.abc B.bac C.cba D.cabc B.bac C.cab D.acb2.r a=23,b=log2 0.3,c=0.32,J=log03 2,则 a,b,c,d 的 大 小 关 系 为（）A.ahcd B.dhca C.hdca D.dcb a b B.a b c C.b c a D.o h a【题 型 二】临 界 值 比 较：选 取 适 当 的 常 数 临 界 值（难 点）【典 例 分 析】3已 知 a=6,6=2,c=log?e，则 b,。的 大 小 关 系 为（）A.acb B.abc C.b ac D.bc a【变 式 演 练】1.已 知=61n;r,6=3乃

24、ln2,c=41nl.5,则 a、b、c大 小 关 系 为（）A.cba B.cab C.bac D.bca2.已 知。=logs2,6=j!,c=0.703,贝 ij。，b,c 的 大 小 关 系 为（）log0,i 0.7A.acb B.abc C.hc a D.cah3.若 a=0.56,6=0.605,c=k)g93,则。,仇。的 大 小 关 系 是(A.abc B.cabC.cba D.bc ac B.cb aC.bc a D.c ab【变 式 演 练】1.已 知 a=0.8,b=log5 3,c=log8 5,贝 i j()A.abc B.hca C.cba D.acbc B.b

25、a c C.a c b D.c a b3.已 知 3=6=10，则 2,ab,“+b 的 大 小 关 系 是（）A.ah a+h 2 B.ah 2 a+hC.2a+b ab D.2 ab a+b【题 型 四】利 用 对 数 运 算 分 离 常 数 比 大 小【典 例 分 析】已 知 机=log4m n oe,p=e T，则 加，n,p 的 大 小 关 系 是（其 中 e 为 自 然 对 数 的 底 数）（）A.p V 加 B.m n p C.n m p D.n p m【变 式 演 练】I.log2 3、log812、lgl5 的 大 小 关 系 为（）A.Iog23log812lgl5B.Io

26、g81 2 lg l5 log812 lgl5D.Iog812log23 b，a b=l,若 x=Q=lo g m+”=“+：,则 砥 3）,四,国），唯）的 大 小 关 系 为（）A.log,（3x）log,（3y）log,（3z）B.log,.（3y）log*（3x）log,（3z）C.logv（3x）log：（3z）log，（3y）D.log,.（3y）log：（3z）logv（3x）3.已 知“=kg3 15,b=log440,2=3,则（）A.a c b B.c a b C.b a c D.a b c【题 型 五】构 造 函 数：Inx/x型 函 数【典 例 分 析】设。=土 4-1

27、粤 n4，b 1,。=In学?，则。，b,。的 大 小 关 系 为（）e*e 2A.1A.ach B.c a b C.a h c D.b a b c B.c a b C.c b a D.b c a2.以 下 四 个 数 中，最 大 的 是（）A.lnV3 B.-ln7iC.-D V151nl5e 71303.下 列 命 题 为 真 命 题 的 个 数 是（）ln3 V31n2；lnn 2任 15；3eln2 4近 B.2 C.3 D.4【题 型 六】构 造 函 数 综 合【典 例 分 析】已 知 实 数。、b,满 足。=logs6+k)g26 25,3，+4“=5，则 关 于。、b 下 列 判

28、 断 正 确 的 是()A.ab2 B.ba2 C.2ab D.2ba【变 式 演 练】1 2020-2020-0 B.ln(j-x+l)0 D.ln|x-|02.已 知。+2=2,b+3=2,则 blga与 algb的 大 小 关 系 是()A.blga agb D.不 确 定 3.己 知 a=61ni,ft=3In2,c=41nl.5,贝 ij。、b、。大 小 关 系 为()A.cb a B.cab C.bac D.b ca【题 型 七】放 缩（难 点）【典 例 分 析】若 a=log23,h=log34,c=log45,贝 ija、b、c的 大 小 关 系 是（）A.abc B.hcaC

29、.bac D.cbg20i9亚 为 3=log2020病 用,c=2019募，则 a，b，c 的 大 小 关 系 是（）A.abc B.acbC.c ah D.ch a2.设 Q=log43,b=log52,c=log85,贝 i j()A.a b c B.b c a C.b a c D.c a b3.已 知。=2出，6=g，c=log?5,d=2近,则 下 列 大 小 关 系 正 确 的 为()A.c a d b B.a c d b C.a d c b D.a d b c【题 型 八】函 数 奇 偶 性 和 单 调 性 等 综 合【典 例 分 析】已 知/（X）为 火 上 的 奇 函 数，g

30、（x）=M（x）,若 g（x）在 区 间（-8,0）上 单 调 递 减.若 a=g（2），6=g 甲 c=g，则 a，b,c 的 大 小 关 系 为（）A.a b c B.cba C.bac D.b c bc B.b a cC.c ah D.ch a2.已 知 函 数/(X)满 足 x)+/(T)=0,且 当 xe(y),0)时，/(x)+M(x)bc B.ch a C.ach D.c ah,则 a,b,。的 大 小 关 系 是（）3 已 知/(x)=2-x),x e R,当 xl,+8)时,/)为 增 函 数.设。=/(1),/=/(2),c=/(-l),则。、b。的 大 小 关 系 是()

31、A.abc B.h acC.c ab D.cb a【题 型 九】三 角 函 数 值 比 较 大 小【典 例 分 析】3 1 7三 个 数 cos；，sin,sin：的 大 小 关 系 是（）2 10 4A.cos sin sin B.cos sin sin 2 10 4 2 4 10C.cos sin cos sin 2 10 4 4 2 10【变 式 演 练】.4 4.3 4 31.已 知 Q=sin,b=sin,c=cos,则。,分,。的 大 小 关 系 为()5 3 4 3 4A.a b c B.b c a C.acb D.b a C.sin3 tan(cos 3)B.cos(sin 2

32、)tan(cos 3)sin 3C.sin 3 cos(sin 2)tan(cos3)D.tan(cos3)sin3 cos(sin 2)【题 型 十】数 值 逼 近【典 例 分 析】I i o 1已 知 a=_9b=e,00,c=ln，贝 lj a,101 100b,c 的 大 小 关 系 为（A.a b c B.acb C.c a b D.b a c a B.b a c C.abc D.c b a2.设。=21nL01,b=lnl.O2,c=V k04-1-则()A.a b c B.b c a C.b a c D.c a b【课 后 练 习】4 3 i1.若。=lo g i；,6=In-,

33、c-一 一,则 2 3 4 4A.a b cC.c a bB.b a cD.acb2.设 a=log23,b=log3 4,c=1.6,则“，b,c 的 大 小 关 系 是()A.abc B.b acC.c a b D.c b a3.已 知 a=0.75,6=21og52,e=1log,3,贝 lj。、b、c 的 大 小 关 系 是()A.acb B.abc C.bac D.cb a d c B.b c a d C.b a c d)D.ab d c5.已 知 Q=0.75,b=21o&2,c=-log23,则。、b、c的 大 小 关 系 是()A.acb B.abc C.ba c D.cb2h

34、 B.a b2D.a b27.已 知 Q=log31l,Z?=10gn27,c=班，则。，b,。的 大 小 关 系 是()A.bc a B.bac C.cba D.abc8.若 正 实 数 Q,b,c 满 足。+2-，=2,6+3=3,c+log4c=4,则 正 实 数 出 4 c之 间 的 大 小 关 系 为()A.bac B.ahc C.a cd D.b c a9.己 知，(0,),6ln(2cos2 0-1)2a=-r-,(2cos-0-)心 臀 y,则 的 大 小 关 系 为(cos-1)(sin-1)A.bc a B.achC.abc D.cab10.己 知 Q 1+e，八 1+5C

35、=4I，其 中 是 自 然 对 数 的 底 数，则。，b,。的 大 小 关 系 是()A.ca b B.abc C.cba D.bac11.已 知 a=sin 1.5+cos 1.5,6=sin 1.5 cos 1.5,c=(c o s l.5 y,d=(sin l.5)C 0S，5,则。,6,c,d 的 大 小 关 系 为()A.b c d a B.b d c aC.d b c a D.d c h a.7rm.Tin 3 3r.八 sin-sin n B.I m|n C.m n D.加 与 的 大 小 关 系 不 确 定 1 3.已 知 定 义 在(0,+8)上 的 函 数/(x)的 导 函

36、 数/(x)是 连 续 不 断 的，若 方 程/(x)=0无 解，且 V xw(O,M),/(x)-l o g2016x=2017，设“=/已 与 力=/(lo g Q),。=log.3),则 a,b,c 的 大 小 关 系 是.第 2 讲 中 心 对 称、轴 对 称 与 周 期 性 7 类【题 型 一】中 心 对 称 性 质 1：几 个 复 杂 的 奇 函 数【典 例 分 析】已 知 函 数“X）=*+e，-尸，若 不 等 式/（依 2）+/（1-2ax）2 1对 Vx w R 恒 成 立，则 实 数。的 取 值 范 围 是（）A.（0,e B.0,e C.（0,1 D.0,1【变 式 演

37、练】1.对 于 定 义 在。上 的 函 数/（x）,点/巩”）是/（x）图 像 的 一 个 对 称 中 心 的 充 要 条 件 是：对 任 意 x e。都 有/（x）+f（2 m-x）=2n,判 断 函 数/卜）=/+2/+3x+4 的 对 称 中 心.2.设 函 数/（x）=ln（A/77T x）,若 a,6 满 足 不 等 式-2a）+/（26-/）（0,则 当 叱“”时，2a-b的 最 大 值 为 A.1 B.10 C.5 D.83.已 知 函 数 若/（矗 卜/（施 卜+/（翳）+/（鬻 等（a+以 其 中 1 a、，b 0,则 丁+M 的 最 小 值 为 2a bA.-B.-C.近

38、D.4 4 2【题 型 二】中 心 对 称 性 质 2：与 三 角 函 数 结 合 的 中 心 对 称【典 例 分 析】x+2已 知 函 数 卜=5m+1与 夕=-在-a,a（a e Z,且 a 2017）上 有 加 个 交 点（演，必），区，为），X（X”，以），则 区+凹）+（工 2+%）+（Xm+Z）=A.0 B.m C.Im D.2017【变 式 演 练】1.函 数/(x)=舟+2 s in k(x-)x e-3,5 上 的 所 有 零 点 之 和 等 于.2.若 关 于 Y 的 函 数/0)=+2*+7+*X 0)的 最 大 值 为,|/,最 小 值 为，且 J f+、，=4,则 实

39、 X1+r数 r 的 值 为.3.已 知 函 数/(x)=2(x+l)+sinx+ln(历 T+x),若 不 等 式/(3、-9)+-3)4对 任 意 xe R 均 成 立,则 小 的 取 值 范 围 为()A.卜 B.卜 8,-2 6+1)C.2yfi+1,2-73 1 j D.卜 25/+1,+00)【题 型 三】轴 对 称【典 例 分 析】已 知 函 数/(X)=2/7 一；“22+22-，)_/有 唯 一 零 点，则 负 实 数。=()A.2 B.C.1 D.-或 一 12 2【变 式 演 练】1.已 知 函 数 x)=，4 x)(e 2 e2-x)+x+i 在 区 间 T 5 的 值

40、 域 为 加,切，则 加+四=()A.2 B.4 C.6 D.82.已 知 函 数 f(x)(x R)满 足 f(x)=f(a-x),若 函 数 y=|x2 ax-5|与 y=f(x)图 象 的 交 点 为(x i，y i),m(X2，y2)，(xm，y m),且，Xj=2 m,则 a=()i=lA.1 B.2 C.3 D.4r(x sin7rx3.已 知 函 数,/(x)=2+1)卜 2 _ 2 x+2)下 面 是 关 于 此 函 数 的 有 关 命 题，其 中 正 确 的 有 函 数/(*是 周 期 函 数；函 数/()既 有 最 大 值 又 有 最 小 值；函 数/)的 定 义 域 为

41、K,且 其 图 象 有 对 称 轴；对 于 任 意 的 1,0),r(x)0(7(X)是 函 数“X)的 导 函 数)A.B.C.D.【题 型 四】中 心 对 称 和 轴 对 称 构 造 出 周 期 性【典 例 分 析】已 知 函 数 f(x)为 定 义 域 为 R的 偶 函 数，且 满 足 f(+x)=f(|-x),当 0 时，f(x)=%.若 函 数 F(x)=/(x)+若 在 区 间-9，10 上 的 所 有 零 点 之 和 为.【变 式 演 练】1.定 义 在 R 上 的 奇 函 数/(x)满 足 2-x)=x),且 在 0,1)上 单 调 递 减，若 方 程/(x)=-l在 0,1)

42、上 有 实 数 根，则 方 程/(力=1在 区 间 T,11 上 所 有 实 根 之 和 是()A.30 B.14 C.12 D.62.已 知 定 义 域 为 R 的 函 数/(x)的 图 像 关 于 原 点 对 称，且/(3-x)+/(-x)=0,若 曲 线 y=/(x)在(6,/(6)处 切 线 的 斜 率 为 4,则 曲 线 y=/(x)在(-2022J(-2022)处 的 切 线 方 程 为()A.=4-8 0 8 8 B.y=4x+8088 C.y=-L-也 D.y=1x+也 4 2 4 23.若 函 数 y=/(x)是 R 上 的 奇 函 数，又 y=/(x+l)为 偶 函 数,且

43、 T%0,比 较 2017),/(2018),/(2019)的 大 小 为()A./(20/(2018)/(2019)B./(2018)/(2017)/(2019)C./(2018)/(2019)/(2017)D./(2019)/(20=/(x)是“彳 以 周 期 函 数”，非 零 常 数 7 为 函 数 y=/(x)的“似 周 期”.现 有 下 面 四 个 关 于“似 周 期 函 数”的 命 题:如 果“似 周 期 函 数“y=/(x)的“似 周 期”为 T,那 么 它 是 周 期 为 2 的 周 期 函 数；函 数/(X)=2,是“似 周 期 函 数”；如 果 函 数/(X)=cos co

44、x是“似 周 期 函 数“，那 么“。=2k兀,4 e Z 或 3=(2%+1)万,4 e Z以 上 正 确 结 论 的 个 数 是(【变 式 演 练】1.已 知 函 数“X)满 足 当 0 时,2/(x-2)=/(%),且 当 xe(-2,0时,/(x)=|x+l|-l；当 x0 时，/(x)=l0glix(a0且 awl).若 函 数/(x)的 图 象 上 关 于 原 点 对 称 的 点 恰 好 有 3 对，则。的 取 值 范 围 是()A.(625,”)B.(4,64)C.(9,625)D.(9,64)2.设 函 数/(x)的 定 义 域 为 R,满 足 x+l)=2 x),且 当 xe

45、(0,l时，/(x)=x(x-l).若 对 任 意 x e(-哈 刈,都 有 则 机 的 取 值 范 围 是()-0 0 200 23.定 义 在 R 上 函 数 4 满 足 x+l)=!/(x),且 当 xe0,l)时，x)=l-|2x-l|.则 使 得 人 在 也 问 上 2 16恒 成 立 的，”的 最 小 值 是()【题 型 六】利 用 对 称 解 决 恒 成 立 和 存 在 型【典 例 分 析】已 知 函 数/(x)=lg(x+47寸)，且 对 于 任 意 的 xe(l，2,言)+/(X_ l)x_ 6)0恒 成 立,则 加 的 取 值 范 围 为()A.(fo,0)B.(7,0C.

46、4,+oo)D.(12,+oo)【变 式 演 练】1.已 知 函 数/()=史 卫(0 4 x 4 1),函 数 g(x)=(w-l)x(1 4 x 4 2).若 任 意 的 再 存 在/口,2,2X+1使 得/(x j=g(x2)，则 实 数 加 的 取 值 范 围 为()A B.2,3 C.2,g D.-x2+2.已 知/(%)是 定 义 在 R 上 的 函 数，且/+1)关 于 直 线 x=1对 称.当 xN O时，/(x)=2 4，0 x 2若 对 任 意 的 工 4 加,加+1,不 等 式/(2-2X)之 X+M)恒 成 立，则 实 数，的 取 值 范 围 是()A.0)B.C.D.

47、a+8)2 2 1-3.已 知/(X)=sin|-访 7r*L g(x)=|ln x|-J 5?，若 对 于 Vx】e e e-,e使 得/(x J Z g H),则 实 数 m 的 取 值 范 围 是.【题 型 七】函 数 整 数 问 题【典 例 分 析】定 义：N/(x)g(x)表 示 不 等 式/(x)og2 x|,g(x)=(x-l)2+2,N/(x)O g(x)=6,则 实 数。的 取 值 范 围 是 A.(f,T B.(log23-2,0)C.(2-log,6,0 D.(l o g 2,04【变 式 演 练】1.定 义 在 A上 的 奇 函 数/(x)满 足 2+X)=/(2-X)

48、,当 x e 0,2)时，/(x)=-4/+.若 在 区 间,力 上，存“1=1在 机(3)个 不 同 的 整 数=满 足 Z|/(x)-/(x/2 7 2,则 匕-a 的 最 小 值 为/=1A.15 B.16 C.17 D.182.已 知 偶 函 数/(X)满 足/(3+x)=3-x),且 当 x 0,3 时，x)=x/，若 关 于 x 的 不 等 式 在-150,150上 有 且 只 有 150个 整 数 解，则 实 数 I的 取 值 范 围 是()y 3 3 A-(0,e)B-(e2,3 e2)C-(3/5,2)D-(e,2 e-1)3.定 义 在 R 上 的 偶 函 数 x)满 足

49、5-x)=x+3),且/(力=卜 2 1+4：，“：1,若 关 于 欠 的 不 等 式 x-2 1 n x,l x 4/2(力+(+1)/(司+0在 _20,20上 有 且 仅 有 15个 整 数 解，则 实 数 的 取 值 范 围 是()A.(-Un2-2C.(21n3-3,21n2-2B.21n3-3,21n2-2)D.2-21n2,3-21n3)【课 后 练 习】cosxi.已 知 函 数=1(G 7 7+则 其 图 像 可 能 是()2.设 函 数/(x)=sinx+e-e-x+l,则 满 足/(x)+/(3-2x)/in|ln-1-+/卷()A.4038 B.4039 C.4040

50、D.40414.已 知 函 数 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数，且 满 足，a)=2-当 丁 0,1 时,f(x)=xf则 函 数 尸(x)=/&)+?在 区 间-9,10 上 零 点 的 个 数 为()1-2%A.9 B.10 C.18 D.205.已 知；：；：，则 函 数 g(x)=/(x)-3+；(x-3)2零 点 的 个 数 为.6.己 知 函 数/(x)在 R 上 可 导，对 任 意 x 都 有/(x)-/(-x)=2sinx,当 x 4 0 时，若/(r)/-rj+cosy-zj,则 实 数/的 取 值 范 围 为 7.已 知 函 数 X)=ln(1-1)+2、+2-*,