2022年四川省广元市中考数学试卷 (解析版).pdf

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1、2022年 四 川 省 广 元 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 符 合 题 意.每 小 题 3分，共 30分）1.（3分）（2022广 元）若 实 数。的 相 反 数 是-3,则。等 于（）A.-3 B.0 C.A D.332.（3 分）（2022广 元）如 图 是 某 几 何 体 的 展 开 图，该 几 何 体 是（）C.圆 锥 D.三 棱 柱 3.（3 分）（2022广 元）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.，+尸%3C.3yB.(-3x)2=6，D.(x-2y)(x+2y)=7-2,4.（3 分）（2022广 元

2、）如 图,直 线 将 三 角 尺 直 角 顶 点 放 在 直 线 6 上，若 Nl=50,则 N 2 的 度 数 是（）C.40 D.505.（3 分）（2022广 元）某 药 店 在 今 年 3 月 份 购 进 了 一 批 口 罩，这 批 口 罩 包 括 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 和 N95 口 罩，且 两 种 口 罩 的 只 数 相 同，其 中 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 花 费 1600元，N95 口 罩 花 费 9600元.已 知 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 的 单 价 比 N95 口 罩 的 单 价 少 10元，那 么 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 的

3、 单 价 为 多 少 元？设 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 单 价 为 x 元，则 列 方 程 正 确 的 是（）A 9600=1600 R 9600=1600 x-10 x x+10 xC 9600=1600 口.9600=1600ox x-10 x x6.（3分）（2022广 元）如 图 是 根 据 南 街 米 粉 店 今 年 6 月 1 日 至 5 日 每 天 的 用 水 量（单 位：吨）绘 制 成 的 折 线 统 计 图.下 列 结 论 正 确 的 是（)A.平 均 数 是 6 B.众 数 是 7 C.中 位 数 是 1 1 D.方 差 是 87.（3 分）（2022广 元）如

4、图，AB是。的 直 径，C、。是。上 的 两 点，若 NCAB=65,A.25 B.35 C.45 D.658.（3 分）（2022广 元）如 图，在 ABC 中，B C=6,A C=8,/C=9 0,以 点 8 为 圆 心,B C长 为 半 径 画 弧，与 A 8交 于 点。，再 分 别 以 A、。为 圆 心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧,2两 弧 交 于 点 例、N,作 直 线 N,分 别 交 AC、AB 丁 点、E、F,则 A E的 长 度 为（）2 39.（3 分）（2022广 元）如 图，在 正 方 形 方 格 纸 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 相 等，A、B、C

5、、。都 在 格 点 处，4 B 与 C 相 交 于 点 P,贝 Ijc o s/4 P C 的 值 为（）A.近 B.C.2 D.叵 5 5 5 510.（3 分）（2022广 元）二 次 函 数）=+法+，（*0）的 部 分 图 象 如 图 所 示，图 象 过 点（-1,0）,对 称 轴 为 直 线 x=2,下 列 结 论：（1）abc2b；（3）3b-2c 0；（4）若 点 A（-2,y）、点 8（-，”）、点 C（,”）在 该 函 数 图 象 上，则 yiy?2 2”；（5）4a+2bm Cam+h）为 常 数）.其 中 正 确 的 结 论 有（）二、填 空 题（把 正 确 答 案 直

6、接 写 在 答 题 卡 对 应 题 目 的 横 线 上，每 小 题 4 分，共 24分）11.（4 分）（2022广 元）分 解 因 式：a3-4=.12.（4 分）（2022广 元）石 墨 烯 是 目 前 世 界 上 最 薄 却 最 坚 硬 的 纳 米 材 料，同 时 还 是 导 电 性 最 好 的 材 料，其 理 论 厚 度 仅 0.00000000034米，将 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为.13.（4 分）（2022广 元）一 个 袋 中 装 有 a 个 红 球，10个 黄 球，6 个 白 球，每 个 球 除 颜 色 外 都 相 同，任 意 摸 出 一 个 球，摸 到

7、黄 球 的 概 率 与 不 是 黄 球 的 概 率 相 同，那 么“与 b 的 关 系 是.14.（4 分）（2022广 元）如 图，将 沿 弦 A B 折 叠，篇 恰 经 过 圆 心。，若 AB=2如,则 阴 影 部 分 的 面 积 为o15.（4 分）（2022广 元）如 图，已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 在 彳 轴 负 半 轴 上，点 8 在 第 二 象 限 内，反 比 例 函 数 y=K 的 图 象 经 过 OAB的 顶 点 B 和 边 A B 的 中 点 C,如 果 x16.（4 分）（2022广 元）如 图，直 尺 A B 垂 直 竖 立 在 水 平 面 上，

8、将 一 个 含 45角 的 直 角 三 角 板 C D E 的 斜 边 O E 靠 在 直 尺 的 一 边 A B 上，使 点 E 与 点 A 重 合，D E U c m.当 点。沿 D 4 方 向 滑 动 时，点 E 同 时 从 点 A 出 发 沿 射 线 A尸 方 向 滑 动.当 点。滑 动 到 点 A 时，点 C 运 动 的 路 径 长 为 cm.三、解 答 题（要 求 写 出 必 要 的 解 答 步 骤 或 证 明 过 程.共 96分）17.（6 分）（2022广 元）计 算：2sin60-|73-2|+（n-/10）-/12+（-）-2.218.（8 分）（2022广 元）先 化 简

9、，再 求 值：2 4-（1-上 L）,其 中*是 不 等 式 组 x2+x x2-l（2（x-l）,E 为 A 8 中 点，连 结 CE.（1）求 证：四 边 形 AECZ）为 菱 形;(2)若 N=120,D C=2,求 ABC 的 面 积.20.（9 分）（2022广 元）为 丰 富 学 生 课 余 活 动，明 德 中 学 组 建 了 A 体 育 类、B 美 术 类、C音 乐 类 和。其 它 类 四 类 学 生 活 动 社 团，要 求 每 人 必 须 参 加 且 只 参 加 一 类 活 动.学 校 随 机 抽 取 八 年 级（1）班 全 体 学 生 进 行 调 查，以 了 解 学 生 参

10、团 情 况.根 据 调 查 结 果 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图（如 图 所 示）.请 结 合 统 计 图 中 的 信 息，解 决 下 列 问 题：（1）八 年 级（1）班 学 生 总 人 数 是 人，补 全 条 形 统 计 图，扇 形 统 计 图 中 区 域 C所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为;（2）明 德 中 学 共 有 学 生 2500人，请 估 算 该 校 参 与 体 育 类 和 美 术 类 社 团 的 学 生 总 人 数；（3）校 园 艺 术 节 到 了，学 校 将 从 符 合 条 件 的 4 名 社 团 学 生（男 女 各 2 名）中 随 机

11、 选 择 两 名 学 生 担 任 开 幕 式 主 持 人，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 恰 好 选 中 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 概 率.21.（9 分）（2022广 元）如 图，计 划 在 山 顶 4 的 正 下 方 沿 直 线 C O 方 向 开 通 穿 山 隧 道 EF.在 点 E 处 测 得 山 顶 A 的 仰 角 为 45,在 距 E 点 80”?的 C 处 测 得 山 顶 A 的 仰 角 为 30,从 与 F 点 相 距 10,的 D 处 测 得 山 顶 A 的 仰 角 为 45,点 C、E、F、D 在 同 一 直 线 上，求 隧 道 E F 的

12、 长 度.A22.（10分）（2022广 元）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xO），中，函 数 y=x+6的 图 象 与 函 数），=X（x o）的 图 象 相 交 于 点 8（1,6）,并 与 x 轴 交 于 点 A.点 C 是 线 段 A B 上 一 点，x O A C 与 OAB的 面 积 比 为 2：3.（1）求 力 和 6 的 值;（2）若 将 OAC绕 点 O 顺 时 针 旋 转，使 点 C 的 对 应 点 C 落 在 x 轴 正 半 轴 上，得 到 OA C,判 断 点 A 是 否 在 函 数 y=K（x0）的 图 象 上，并 说 明 理 由.23.（10分）（2022

13、广 元）为 推 进“书 香 社 区”建 设，某 社 区 计 划 购 进 一 批 图 书.已 知 购 买 2 本 科 技 类 图 书 和 3 本 文 学 类 图 书 需 154元，购 买 4 本 科 技 类 图 书 和 5 本 文 学 类 图 书 需 282 元.（1）科 技 类 图 书 与 文 学 类 图 书 的 单 价 分 别 为 多 少 元？（2）为 了 支 持“书 香 社 区”建 设，助 推 科 技 发 展，商 家 对 科 技 类 图 书 推 出 销 售 优 惠 活 动（文 学 类 图 书 售 价 不 变）：购 买 科 技 类 图 书 超 过 40本 但 不 超 过 50本 时，每 增

14、加 1本，单 价 降 低 1元；超 过 50本 时，均 按 购 买 50本 时 的 单 价 销 售.社 区 计 划 购 进 两 种 图 书 共 计 100本，其 中 科 技 类 图 书 不 少 于 30本，但 不 超 过 60本.按 此 优 惠，社 区 至 少 要 准 备 多 少 购 书 款？24.（10分）（2022广 元）在 Rt/XABC中，ZACB=90,以 A C 为 直 径 的。交 4 8 于 点。，点 E 是 边 的 中 点，连 结。E.（1）求 证：O E 是。的 切 线；(2)若 4 0=4,B D=9,求 G)0 的 半 径.25.(12 分)(2022广 元)在 RtZ4

15、8C 中，A C=B C,将 线 段。绕 点 C 旋 转 a(0 a 0)经 过 4,8 两 点，并 与 x 轴 的 正 半 轴 交 于 点 C.(1)求 a,人 满 足 的 关 系 式 及 c 的 值；(2)当“=工 时，若 点 P是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 个 动 点，求 a A B P周 长 的 最 小 值；4(3)当 a=l时，若 点。是 直 线 A B下 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，过 点。作 Q_LA8于 点 D,当。的 值 最 大 时，求 此 时 点。的 坐 标 及 QO的 最 大 值.2022年 四 川 省 广 元 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答

16、 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 符 合 题 意.每 小 题 3 分，共 30分）1.（3 分）（2022广 元）若 实 数。的 相 反 数 是-3,则 a 等 于（）A.-3 B.0 C.A D.33【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义：只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：-3 的 相 反 数 是 3,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 相 反 数，掌 握 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 是 解 题 的 关 键.2.（3 分）

17、（2022广 元）如 图 是 某 几 何 体 的 展 开 图，该 几 何 体 是（）B.圆 柱 C.圆 锥 D.三 棱 柱【分 析】根 据 由 两 个 圆 和 一 个 长 方 形 可 以 围 成 圆 柱 得 出 结 论 即 可.【解 答】解：由 两 个 圆 和 一 个 长 方 形 可 以 围 成 圆 柱，故 选:B.【点 评】本 题 主 要 考 查 几 何 体 的 展 开 图，熟 练 掌 握 基 本 几 何 体 的 展 开 图 是 解 题 的 关 键.3.（3 分）（2022广 元）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.x2+x=xi B.（-3x）2=6，C.3y2x2y=6_r2y2 D.

18、（x-2y）（x+2y）=x2-2yi【分 析】根 据 合 并 同 类 项 判 断 A 选 项；根 据 哥 的 乘 方 与 积 的 乘 方 判 断 B 选 项；根 据 单 项 式 乘 单 项 式 判 断 C 选 项；根 据 平 方 差 公 式 判 断 O 选 项.【解 答】解：A选 项，？与 x 不 是 同 类 项，不 能 合 并，故 该 选 项 不 符 合 题 意；8 选 项，原 式=9/,故 该 选 项 不 符 合 题 意;C 选 项，原 式=6 7）2,故 该 选 项 符 合 题 意;。选 项，原 式=7-（2y）2=/-4y2,故 该 选 项 不 符 合 题 意；故 选：C.【点 评】

19、本 题 考 查 了 合 并 同 类 项，幕 的 乘 方 与 积 的 乘 方，单 项 式 乘 单 项 式，平 方 差 公 式,掌 握 单 项 式 与 单 项 式 相 乘，把 它 们 的 系 数，相 同 字 母 分 别 相 乘，对 于 只 在 一 个 单 项 式 里 含 有 的 字 母，则 连 同 它 的 指 数 作 为 积 的 一 个 因 式 是 解 题 的 关 键.4.（3 分）（2022广 元）如 图，直 线“人,将 三 角 尺 直 角 顶 点 放 在 直 线 上，若 Nl=50,【分 析】根 据 互 余 和 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 解 答 即 可.【解 答】解：由 图 可

20、知，/3=180-90-Nl=180-90-50=40,：a/b,二/2=/3=40,故 选：C.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 互 余 的 运 用，解 决 问 题 的 关 键 是 掌 握：两 直 线 平 行，同 位 角 相 等.5.（3 分）（2022广 元）某 药 店 在 今 年 3 月 份 购 进 了 一 批 口 罩，这 批 口 罩 包 括 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 和 N95 口 罩，且 两 种 口 罩 的 只 数 相 同，其 中 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 花 费 1600元，N95 口 罩 花 费 9600元.已 知 一 次

21、性 医 用 外 科 口 罩 的 单 价 比 N95 口 罩 的 单 价 少 10元，那 么 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 的 单 价 为 多 少 元？设 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 单 价 为 x 元，则 列 方 程 正 确 的 是（）A.9600=1600 B.9600=1600 x-10 x x+10 xC 9600=1600 口.9600=1600X x-10 X X【分 析】设 该 药 店 购 进 的 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 的 单 价 是 x 元，则 购 进 W95 口 罩 的 单 价 是（x+10）元，利 用 数 量=总 价+单 价，结 合 购 进 两 种

22、 口 罩 的 只 数 相 同，即 可 得 出 关 于 x的 分 式 方 程.【解 答】解：设 该 药 店 购 进 的 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 的 单 价 是 x 元，则 购 进 N95 口 罩 的 单 价 是（x+10）元，依 题 意 得：96=160,x+10 x故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 分 式 方 程 是 解 题 的 关 键.6.（3 分）（2022广 元）如 图 是 根 据 南 街 米 粉 店 今 年 6 月 1 日 至 5 日 每 天 的 用 水 量（单 位：A.平 均

23、数 是 6 B.众 数 是 7 C.中 位 数 是 11 D.方 差 是 8【分 析】根 据 图 中 数 据 分 别 求 出 平 均 数、众 数、中 位 数 及 方 差 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：由 题 意 知，平 均 数 为：5+7+11+3+9=7,5众 数 为：3、5、7、9、11；中 位 数 为：7；方 差 为.（3-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（9-7）2+（11-7）2=&5故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 平 均 数、众 数、中 位 数 及 方 差 的 概 念，熟 练 掌 握 平 均 数、众 数、中 位 数 及 方 差 的 概 念 是 解 题 的

24、关 键.7.（3分）（2022广 元）如 图，AB 是。的 直 径，C、。是。上 的 两 点，若/CAB=65,A.25 B.35 C.45 D.65【分 析】首 先 利 用 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 确 定 NAC8=90,然 后 根 据 NCAB=65求 得/A B C 的 度 数，利 用 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 确 定 答 案 即 可.【解 答】解：SB是 直 径，/.Z A C B=90,：ZCAB=65,：.ZABC=90-ZCAB=25,：.Z A D C=Z A B C 2 5Q,故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，熟

25、练 掌 握 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角，同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 是 解 题 的 关 键.8.（3 分）（2022广 元）如 图，在 4BC 中，BC=6,4 c=8,/C=90,以 点 8 为 圆 心,B C 长 为 半 径 画 弧，与 A 8 交 于 点 再 分 别 以 A、O 为 圆 心，大 于 乂。的 长 为 半 径 画 弧,2两 弧 交 于 点 M、N,作 直 线 M N,分 别 交 AC、A 8 于 点 E、F,则 A E 的 长 度 为（）2 3【分 析】利 用 勾 股 定 理 求 出 A B,再 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 A

26、E 即 可.【解 答】解：在 RtzABC中，BC=6,AC=8,=V B C2+AC2=V 62+82=10:BD=CB=6,：.AD=AB=BC=49由 作 图 可 知 E F 垂 直 平 分 线 段 AD,：.AF=DF=2,.NA=NA,N A F E=NACB=90,A A FEA A CB,研 JA C2,8=AEABAElo：.AE=-92故 选：A.【点 评】本 题 考 查 勾 股 定 理，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 正 确 寻 找 相 似 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.9.（3 分）（2022广

27、 元）如 图，在 正 方 形 方 格 纸 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 相 等，A、B、C、。都 在 格 点 处，4 8 与 C D相 交 于 点 P,则 c o s/4 P C 的 值 为（）A.近 B.C.2 D.运 5 5 5 5【分 析】把 A B向 上 平 移 一 个 单 位 到 Q E,连 接 CE,M l DE/AB,由 勾 股 定 理 逆 定 理 可 以 证 明 Q C E为 直 角 三 角 形，所 以 sin N A P C=sin/E）C 即 可 得 答 案.【解 答】解：把 A B向 上 平 移 一 个 单 位 到。E,连 接 C E,如 图.贝 I DE/

28、AB,：.Z A P C=NEDC.在 OCE 中，有 E C=2 2+=依，C=3+2 2=2 遥,D=J 32+42=5,VEC2+)C2=)E2,故(?为 直 角 三 角 形，Z DCE=90.：.sinZAPC=sinZEDC=-=-,DE 5【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形、平 行 线 的 性 质，勾 股 定 理，作 出 合 适 辅 助 线 是 解 题 关 键.10.(3分)(2022广 元)二 次 函 数=/+bx+c(a#0)的 部 分 图 象 如 图 所 示，图 象 过 点(-1,0),对 称 轴 为 直 线 x=2,下 列 结 论：(1)abc2b；(3)

29、3。-2c0；(4)若 点 A(-2,A)、点 B(-L”)、点 C(工，”)在 该 函 数 图 象 上，则 yi)32 2)2；(5)4a+2hm(am+h)为 常 数).其 中 正 确 的 结 论 有()【分 析】根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 方 程 和 开 口 方 向 以 及 与 y 轴 的 交 点，可 得 a0,c 0,由 对 称 轴 为 直 线 x=2,可 得。=-4a,当 x=2 时，函 数 有 最 大 值 4“+26+c；由 经 过 点(-1,0),可 得 a-Z?+c=O,c=-5a；再 由 a0,可 知 图 象 上 的 点 离 对 称 轴 越 近 对 应 的 函 数 值

30、 越 大；再 结 合 所 给 选 项 进 行 判 断 即 可.【解 答】解：,抛 物 线 的 开 口 向 下,；抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 彳=-且=2,2a：.b 0,.抛 物 线 交 y 轴 的 正 半 轴，.,c 0,/.a h c 0,所 以(1)正 确；对 称 轴 为 直 线 x=2,2a:b=-4m，b+4a=0,:.b=-4a,经 过 点(-1,0),a-b+c=0,:c=b-a-4a-a-5a,/.4a+c-2b=4a-5。+8。=7。，V n 0,/4a+c-2b 0,4 a+c 2 b,故(2)不 正 确;3 b-2 c=-+10。=-2 4 0,故(3)正 确

31、；V|-2-2 1=4,|A-2|=A,|-2|=2,2 2 2 2.y iV”=”，故(4)不 正 确；当 工=2 时，函 数 有 最 大 值 4+2b+c,4a+2h+c 2 cm+bin+Cf4(?+2/?m(.am+b)(m为 常 数)，故(5)正 确；综 上 所 述：正 确 的 结 论 有(1)(3)(5),共 3个，故 选：C.【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题(把 正 确 答 案 直 接 写 在 答 题 卡 对 应 题 目 的 横 线 上，每 小 题 4

32、分，共 24分)11.(4 分)(2022广 元)分 解 因 式：】3-4a=a(a+2)(a-2).【分 析】原 式 提 取。，再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可.【解 答】解：原 式=(t?-4)=a(a+2)(a-2).故 答 案 为：a(a+2)(-2)【点 评】此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本 题 的 关 键.12.(4 分)(2022广 元)石 墨 烯 是 目 前 世 界 上 最 薄 却 最 坚 硬 的 纳 米 材 料，同 时 还 是 导 电 性 最 好 的 材 料，其 理

33、 论 厚 度 仅 0.00000000034米，将 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.4X10-10【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 aXIO的 形 式，其 中 lW|a|10,n 为 整 数.确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时.，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 2 1 0 时，是 正 整 数，当 原 数 绝 对 值 1 时，是 负 整 数.【解 答】解：0.00000000034=3.4X 10 10.故 答 案 为：3.4X1O10.【点 评】

34、此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为“X 10”的 形 式，其 中 lW|a|10,为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 的 值 以 及 的 值.13.(4分)(2022广 元)一 个 袋 中 装 有 a 个 红 球，10个 黄 球，6 个 白 球，每 个 球 除 颜 色 外 都 相 同，任 意 摸 出 一 个 球，摸 到 黄 球 的 概 率 与 不 是 黄 球 的 概 率 相 同，那 么。与 6 的 关 系 是 4+6=10.【分 析】根 据 任 意 摸 出 一 个 球，摸 到 黄 球 的 概 率 与 不 是 黄 球

35、 的 概 率 相 同，可 知 摸 到 黄 球 的 概 率 为 0.5,从 而 可 以 求 出 袋 中 球 的 总 数，然 后 即 可 计 算 出。和 b 的 关 系.【解 答】解：任 意 摸 出 一 个 球，摸 到 黄 球 的 概 率 与 不 是 黄 球 的 概 率 相 同，摸 到 黄 球 的 概 率 为 0.5,二 袋 中 球 的 总 数 为：10+0.5=20,：a+b+1020,10,故 答 案 为：a+6=10.【点 评】本 题 考 查 概 率 公 式，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，求 出 袋 中 球 的 总 数.14.（4 分）（2022广 元）如 图，将。沿 弦

36、折 叠，源 恰 经 过 圆 心 O,若 4 8=2代，则 阴 影 部 分 的 面 积 为 空【分 析】过 点。作 A 3的 垂 线 并 延 长，垂 足 为 C,交。于 点 O,连 结 4 0,A O,根 据 垂 径 定 理 得：AC=3C=L AB=J E，根 据 将。0 沿 弦 AB折 叠，源 恰 经 过 圆 心 O,得 至 U0C2 C D=r,得 到 0 C=2 0 A,得 到 N。4 c=30,进 而 证 明 AO。是 等 边 三 角 形，得 2 2到/）=60,在 R tA/lO C中 根 据 勾 股 定 理 求 出 半 径 r,证 明 AC。g B C O,可 以 将 BCO补 到

37、 AC。上，得 到 阴 影 部 分 的 面 积=S 扇）M D O，即 可 得 出 答 案.【解 答】解：如 图，过 点。作 的 垂 线 并 延 长，垂 足 为 C,交。于 点。，连 结 4 0,AD,根 据 垂 径 定 理 得：A C=8 C=L B=F，2.将。0 沿 弦 A B 折 叠，源 恰 经 过 圆 心。，：.O C=C D kr,2：.OC=.OA,2.ZOAC=30,/.ZAOD=60,OA=OD,/A0D是 等 边 三 角 形，：.ZD=60,在 RtzM OC 中，AC2+OC2=O A2,:.（F）2+（A r）2=a,2解 得：r=2,VAC=BC,ZOCB=ZACD=

38、90,0C=CD,：.AACD/BCO(SAS),阴 影 部 分 的 面 积=S ADO=-X TTX 2?=2 天.360 3故 答 案 为：空【点 评】本 题 考 查 了 扇 形 面 积 的 计 算，垂 径 定 理，翻 折 变 换（折 叠 问 题），在 RtAAOC中，根 据 O C=2 O A,得 到 N O A C=3 0 是 解 题 的 关 键.215.（4 分）（2022广 元）如 图，已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 在 x 轴 负 半 轴 上，点 B 在 第 二 象 限 内，反 比 例 函 数 y=K 的 图 象 经 过 0 4 8 的 顶 点 B 和 边 A

39、 B 的 中 点 C,如 果 X-4【分 析】过 8 作 8J_0A于,设 3（-?，），根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 得 到。4=2 2,求 得 A（-隹，0）,根 据 点 C 是 A 8的 中 点，可 得 C（-四 吐 1 2,）,列 方 程 即 可 得 n 2n 2到 结 论.【解 答】解：过 B 作 于。,D 0 x点 B 在 反 比 例 函 数 产 K 的 图 象 上,.设 8（-机，），点 B 在 第 二 象 限 内，的 面 积 为 6,：.0A=12 L,n（-乌 0）,n丁 点 C 是 A B的 中 点,.C（+1 2,1），2n 2.点 C在 反 比 例 函 数 y

40、=K 的 图 象 上，X.+12.巳=_ mn,2n 2-mn-4,.,.k=-4,故 答 案 为：-4.【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 4 的 儿 何 意 义，三 角 形 的 面 积 公 式，中 点 坐 标 的 求 法，正 确 的 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键.16.（4 分）（2022广 元）如 图，直 尺 A 8垂 直 竖 立 在 水 平 面 上，将 一 个 含 4 5 角 的 直 角 三 角 板 CQ E的 斜 边。E 靠 在 直 尺 的 一 边 A B上，使 点 E 与 点 A 重 合，DE=2cm.当 点。沿 D 4方 向 滑 动 时，点 E 同

41、 时 从 点 A 出 发 沿 射 线 A F方 向 滑 动.当 点。滑 动 到 点 A 时，点 C运 动 的 路 径 长 为（2 4-12亚）_ cm.【分 析】当 点。沿 D 4方 向 下 滑 时，得 EC。,，过 点 C作 C N LA。于 点 M 作 C M,A尸 于 点 M.证 明 C N=C M,推 出 4 C 平 分 NBA凡 推 出 点 C 在 射 线 A C 上 运 动，当 C D 时，A C 的 值 最 大，最 大 值 为 1 2,当 点。滑 动 到 点 A 时，点 C运 动 的 路 径 长 为 2 C C.【解 答】解：当 点。沿 D 4 方 向 下 滑 时，得 C。，过

42、点。作 CN_LAO于 点 M 作 C ML A 尸 于 点 M.,:DE=l2cm,CD=CE,Z A C E=90,.CD=CE=6-2cm,：Z M A N=Z C NA=ZC MA=90,二 四 边 形 AMC N 是 矩 形，；.NMC N=/D C E=90,:.ND C N=N E C1 M,：C D=C E,NC ND=NC ME=90,：./C N D 丝（7 ME（AAS）,：.C N=C M,:C NIDA,C MLAF,：.AC平 分/BAF,.点 C 在 射 线 A C 上 运 动，当 C D，A 时，A C 的 值 最 大，最 大 值 为 12a,当 点。滑 动 到

43、 点 A 时，点 C 运 动 的 路 径 长 为 2CC=2（1 2-6&）=（24-1 2&）CTM.故 答 案 为：（2 4-1 2 a）.【点 评】本 题 考 查 点 的 运 动 轨 迹，熟 练 掌 握 直 角 三 角 形、正 方 形 的 性 质，能 够 根 据 点 的 运 动 确 定 D 点 的 运 动 轨 迹 是 线 段 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（要 求 写 出 必 要 的 解 答 步 骤 或 证 明 过 程.共 96分）17.（6 分）（2022广 元）计 算：2sin60-|73-2|+（71-10）0-1 2+（-）-2.2【分 析】根 据 特 殊 角 的 三 角

44、 函 数 值，绝 对 值，零 指 数 累，二 次 根 式 的 化 简，负 整 数 指 数 累 计 算 即 可.【解 答】解：原 式=2 X 显+禽-2+1-273+-7 2 4)2-2+1-2V3+4=3.【点 评】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算，零 指 数 累，负 整 数 指 数 累，特 殊 角 的 三 角 函 数 值，掌 握 相 Q W O)是 解 题 的 关 键.ap18.(8 分)(2022广 元)先 化 简，再 求 值：其 中 x 是 不 等 式 组 x2+x x2-l(2(x-l)x+l的 整 数 解.5 x+3)2 x【分 析】小 括 号 内 通 分，因 式 分 解，除

45、法 转 化 为 乘 法，约 分 即 可；求 出 不 等 式 组 的 解 集,得 到 整 数 解，再 根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 得 到 x 只 能 取 2,代 入 求 值 即 可.2【解 答】解：原 式=/、+/-匕 X+1x(x+1)(x+1)(x-1)2.(x+1)(x-1)X(x+1)X(x-l)_ 2，2x解 第 一 个 不 等 式 得：x 3,解 第 二 个 不 等 式 得：X 2-1,不 等 式 组 的 解 集 为：-lW x 3,为 整 数，.X 的 值 为-1,0,1,2,V xO,x+1 WO,(x+1)(x-l)#0,x(x-1)WO,只 能 取 2,当 x=2

46、 时，原 式=2=.22 2【点 评】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解，根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 得 到 x 只 能 取 2 是 解 题 的 关 键.19.(8 分)(2022广 元)如 图，在 四 边 形 A8CO 中，AB/CD,AC 平 分 ND48,AB=2CD,E 为 A B中 点，连 结 CE.(1)求 证：四 边 形 AECO为 菱 形;(2)若 NO=120,D C=2,求 ABC 的 面 积.【分 析】（1）由 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，可 证 四 边

47、 形 AEC。是 平 行 四 边 形，由 平 行 线 的 性 质 和 角 平 分 线 的 性 质 可 证 可 得 结 论；（2）由 菱 形 的 性 质 可 求 A E=B E=C E=2,由 等 边 三 角 形 的 性 质 和 直 角 三 角 形 的 性 质 可 求 8C,AC的 长，即 可 求 解.【解 答】（1）证 明：为 AB中 点，：.AB=2AE=2BE,：AB=2CD,：.CD=AE,又，：AEH CD,.四 边 形 AECD是 平 行 四 边 形，平 分/D 4B,：.ZDAC=ZEAC,：AB/CD,二 ZD C AZCAB,：.ZD C A ZD A C,：.AD=CD,平

48、行 四 边 形 AECD是 菱 形；(2).四 边 形 4ECD 是 菱 形，Z D=120,:.AD=CD=CE=AE=2,Z=120=/A E C,：.AE=CE=BE,N CEB=60,A ZCAE=30=ZACE,CEB 是 等 边 三 角 形,:.BE=BC=EC=2,ZB=60,/.ZACB=90,:.A C=M BC=2 M，XACXBC=1.X2 X 2 愿=2 禽.2 2【点 评】本 题 考 查 了 菱 形 的 判 定 和 性 质，等 边 三 角 形 的 性 质，角 平 分 线 的 性 质，灵 活 运用 这 些 性 质 解 决 问 题 是 解 题 的 关 键.20.（9 分）

49、（2022广 元）为 丰 富 学 生 课 余 活 动，明 德 中 学 组 建 了 A 体 育 类、B 美 术 类、C音 乐 类 和。其 它 类 四 类 学 生 活 动 社 团，要 求 每 人 必 须 参 加 且 只 参 加 一 类 活 动.学 校 随 机 抽 取 八 年 级（1）班 全 体 学 生 进 行 调 查，以 了 解 学 生 参 团 情 况.根 据 调 查 结 果 绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图（如 图 所 示）.请 结 合 统 计 图 中 的 信 息，解 决 下 列 问 题：（1）八 年 级（1）班 学 生 总 人 数 是 4 0 人,补 全 条 形 统 计 图，扇

50、形 统 计 图 中 区 域 C 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 90。；（2）明 德 中 学 共 有 学 生 2500人，请 估 算 该 校 参 与 体 育 类 和 美 术 类 社 团 的 学 生 总 人 数；（3）校 园 艺 术 节 到 了，学 校 将 从 符 合 条 件 的 4 名 社 团 学 生（男 女 各 2 名）中 随 机 选 择 两 名 学 生 担 任 开 幕 式 主 持 人，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 恰 好 选 中 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 概 率.【分 析】（1）根 据 选 A 的 人 数 和 所 占 的 百 分