（2020、2021年）江苏省中考数学真题汇编09四边形.pdf

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1、2020和 2021年 江 苏 省 中 考 数 学 试 题 分 类 一 一 专 题 9 四 边 形 一.选 择 题（共 1 1小 题）1.（2021 泰 州）如 图，P 为 A B 上 任 意 一 点，分 别 以 AP、P B 为 边 在 A B 同 侧 作 正 方 形 APCD.正 方 形 PBEF,设/C B E=a,则/A O 为（）A.2a B.900-a C.45+a D.90 一 1a2.（2021无 锡）如 图，D、E、尸 分 别 是 ABC各 边 中 点，则 以 下 说 法 错 误 的 是（）A.BDE和 OC尸 的 面 积 相 等 B.四 边 形 AEQF是 平 行 四 边

2、形 C.若 A B=B C,则 四 边 形 AEZ）尸 是 菱 形 D.若/A=9 0,则 四 边 形 AEZ）尸 是 矩 形 3.（2021苏 州）如 图，在 平 行 四 边 形 ABC7）中，将 ABC沿 着 A C所 在 的 直 线 折 叠 得 到 AB C,B C 交 AD 于 点、E,连 接 8 D,若 N B=60,NACB=45,A C=瓜 则 夕。的 长 是（）A.1 B.V2 C.V3 D.24.（2021 扬 州）如 图，点 A、B、C、D、E 在 同 一 平 面 内 连 接 4 8、BC、C D、DE、E A,若Z B C D=100,则 N 4+N B+N O+N E=

3、()C.260 D.2805.（2021 连 云 港）正 五 边 形 的 内 角 和 是（）A.360 B.540 C.720 D.9006.（2021 南 通）菱 形 的 两 条 对 角 线 的 长 分 别 是 6 和 8,则 这 个 菱 形 的 周 长 是（）A.24 B.20 C.10 D.57.（2020南 通）下 列 条 件 中，能 判 定 回 A8CZ）是 菱 形 的 是（）A.A C B D B.A B LB C C.AD=BD D.ACA.BD8.（2020盐 城）如 图，在 菱 形 ABC。中,对 角 线 AC、8。相 交 于 点 O,，为 8 C 中 点，AC=6,B D=

4、8.则 线 段。，的 长 为（)C.3 D.59.（2020扬 州）如 图，小 明 从 点 A 出 发 沿 直 线 前 进 1 0米 到 达 点 B,向 左 转 4 5 后 又 沿 直 线 前 进 10米 到 达 点 C,再 向 左 转 4 5 后 沿 直 线 前 进 10米 到 达 点 力 照 这 样 走 下 去，小 明 第 一 次 回 到 出 发 点 A 时 所 走 的 路 程 为（）BA.100 米 B.80 米 C.60 米 D.40 米 10.（2020连 云 港）如 图，将 矩 形 纸 片 ABC。沿 B E 折 叠，使 点 A 落 在 对 角 线 B D 上 的 A处.若 NDB

5、C=24,则 NAEB 等 于（）A.66 B.60 C.57 D.4811.（2020无 锡）正 十 边 形 的 每 一 个 外 角 的 度 数 为（）A.36 B.30 C.144 D.150填 空 题（共 15小 题）12.（2021徐 州）如 图，四 边 形 A 8 C Q 与 A E G F 均 为 矩 形，点 E、尸 分 别 在 线 段 43、上.若 B E=F D=2 c m,矩 形 A E G F 的 周 长 为 20cm,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 cm2.13.（2021常 州）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xO），中，四 边 形 0 A B e

6、是 平 行 四 边 形，其 中 点 A在 x 轴 正 半 轴 上.若 B C=3,则 点 A 的 坐 标 是.14.（2021盐 城）若 一 个 多 边 形 的 每 个 外 角 均 为 40,则 这 个 多 边 形 的 边 数 为.15.（2021苏 州）如 图，四 边 形 A B C D 为 菱 形，/ABC=70,延 长 8 c 到 E,在 N D C E 内 作 射 线 C M,使 得 NECM=15,过 点 力 作。心 C M,垂 足 为 F,若。F=花，则 对 角 线 8。的 长 为.（结 果 保 留 根 号）16.（2021 扬 州）如 图，在 团 4 B C O中，点 E 在 A

7、。上，且 E C 平 分 N 8 E D,若 N E B C=30,BE=0,贝 旭 A B C Q的 面 积 为.17.（2021扬 州）如 图，在 A B C中，A C=B C,矩 形。E F G 的 顶 点。、E 在 A B 上，点 F、G 分 别 在 B C、4 c 上，若 CF=4,B F=3,且 DE=2EF,则 E尸 的 长 为 18.（2021连 云 港）如 图，菱 形 A8CZ）的 对 角 线 A C、3。相 交 于 点。，O E 1 A D,垂 足 为 E,A C=8,B D=6,则 O E 的 长 为 19.（2021 南 通）正 五 边 形 每 个 内 角 的 度 数

8、为.20.（2020镇 江）如 图，点 P 是 正 方 形 A B C D内 位 于 对 角 线 A C 下 方 的 一 点，N l=/2,则/B P C 的 度 数 为.21.（2020宿 迁）如 图，在 矩 形 ABCD中，AB=,AD=V3,P 为 A。上 一 个 动 点，连 接 B P,线 段 BA与 线 段 B Q关 于 B P所 在 的 直 线 对 称，连 接 P Q,当 点 P 从 点 A运 动 到 点。时，线 段 P Q在 平 面 内 扫 过 的 面 积 为.22.（2020常 州）如 图，点 C 在 线 段 AB上，且 A C=2 B C,分 别 以 AC、B C为 边 在

9、线 段 4B的 同 侧 作 正 方 形 ACDE、B C F G,连 接 EC、E G,则 t a n N C E G=.23.（2020常 州）数 学 家 笛 卡 尔 在 几 何 一 书 中 阐 述 了 坐 标 几 何 的 思 想，主 张 取 代 数 和 几 何 中 最 好 的 东 西，互 相 以 长 补 短.在 菱 形 ABCZ）中，AB=2,N D 4B=120.如 图，建 立 平 面 直 角 坐 标 系 x O 使 得 边 AB在 x 轴 正 半 轴 上，点。在 y 轴 正 半 轴 上，则 点 C 的 24.（2020扬 州）如 图，在 团 ABCD 中,2 5=6 0,2 5=1 0

10、,B C=8,点 E 为 边 A8 上 的 一 个 动 点，连 接 EZ）并 延 长 至 点 F,使 得 力 F=/以 EC、M 为 邻 边 构 造 团 E F G C,连 接 E G,则 E G 的 最 小 值 为.DG25.（2020连 云 港）如 图，将 5 个 大 小 相 同 的 正 方 形 置 于 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 顶 点 例、N的 坐 标 分 别 为（3,9）、（12,9）,则 顶 点 A 的 坐 标 为 A26.（2020无 锡）如 图，在 菱 形 A 8 C D 中,ZB=50,点 E 在 C 上，若 A E=A C,则/27.（2021 南 通）如 图，正

11、方 形 4 B C O 中,点 E 在 边 A。上（不 与 端 点 A,。重 合），点 A关 于 直 线 B E 的 对 称 点 为 点 F,连 接 C F,设 NABE=a.（1）求/B C F 的 大 小（用 含 a 的 式 子 表 示）；（2）过 点 C 作 C G L 4 凡 垂 足 为 G,连 接。G.判 断。G 与 C尸 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（3）将 ABE绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90得 到 CBH,点 E 的 对 应 点 为 点 H,连 接 BF,HF.当 BF”为 等 腰 三 角 形 时，求 sina的 值.28.（2021 徐 州）如 图 1,正

12、方 形 A 8 C D 的 边 长 为 4,点 P 在 边 A O 上（P 不 与 A、重 合），连 接 P8、P C.将 线 段 P B 绕 点 尸 顺 时 针 旋 转 90得 到 P E,将 线 段 P C 绕 点 尸 逆 时 针 旋 转 90得 到 P凡 连 接 E R 4、FD.（1）求 证：2/叶 的 面 积 S=如 以 29.（2021 无 锡）己 知 四 边 形 A 8 C Q 是 边 长 为 1 的 正 方 形，点 E 是 射 线 B C 上 的 动 点，以（1）如 图，若 点 在 线 段 B C 上 运 动，E F 交 C D 于 前 P,A尸 交 C 于 点 0,连 接 C

13、F,当 m 号 时，求 线 段 C F 的 长；在 PQE中，设 边 Q E 上 的 高 为 儿 请 用 含 机 的 代 数 式 表 示，并 求 6 的 最 大 值；（2）设 过 8 C 的 中 点 且 垂 直 于 B C 的 直 线 被 等 腰 直 角 三 角 形 A E F 截 得 的 线 段 长 为 y,请 直 接 写 出 y 与，的 关 系 式.30.（2021 盐 城）如 图，D、E、P 分 别 是 ABC各 边 的 中 点，连 接 OE、EF、AE.（1）求 证：四 边 形 ADE尸 为 平 行 四 边 形；（2）加 上 条 件 后，能 使 得 四 边 形 ADEF为 菱 形，请

14、从/B A C=90；A E平 分 NBAC；A B=A C这 三 个 条 件 中 选 择 1个 条 件 填 空（写 序 号），并 加 以 证 明.31.（2021 宿 迁）已 知 正 方 形 ABC。与 正 方 形 4 E F G,正 方 形 AEFG绕 点 A 旋 转 一 周.rp（1）如 图，连 接 BG、C F,求 力 的 值；（2）当 正 方 形 AEFG旋 转 至 图 位 置 时，连 接 CF、BE,分 别 取 CF、B E的 中 点 M、N,连 接 MN、试 探 究：M N与 B E的 关 系，并 说 明 理 由；（3）连 接 BE、B F,分 别 取 8E、B F的 中 点 N

15、、Q,连 接 QM A E=6,请 直 接 写 出 线 段 QN扫 过 的 面 积.32.（2021 宿 迁）在 AE=CF；OE=OF；BE。厂 这 三 个 条 件 中 任 选 一 个 补 充 在 下 面 横 线 上，并 完 成 证 明 过 程.己 知，如 图，四 边 形 4BCD是 平 行 四 边 形，对 角 线 AC、8。相 交 于 点。，点 E、尸 在 4 c上，（填 写 序 号）.求 证：BE=DF.33.（2021扬 州）如 图，在 4B C中，/5 4 C 的 角 平 分 线 交 8 C于 点）,DE/AB,DF/AC.(1)试 判 断 四 边 形 AFOE的 形 状，并 说 明

16、 理 由：(2)若 NB4C=90,且 A=2位,求 四 边 形 AFCE的 面 积.34.(2021 连 云 港)如 图，点 C 是 BE 的 中 点，四 边 形 ABCO是 平 行 四 边 形.(1)求 证：四 边 形 ACED是 平 行 四 边 形；(2)如 果 A8=AE,求 证：四 边 形 ACEZ)是 矩 形.35.(2021 连 云 港)在 数 学 兴 趣 小 组 活 动 中，小 亮 进 行 数 学 探 究 活 动.(1)4BC是 边 长 为 3 的 等 边 三 角 形，E 是 边 A C 上 的 一 点，且 AE=1,小 亮 以 BE 为 边 作 等 边 三 角 形 BEF,如

17、 图 1.求 CF 的 长；(2)ZXABC是 边 长 为 3 的 等 边 三 角 形，E 是 边 A C 上 的 一 个 动 点，小 亮 以 8E 为 边 作 等 边 三 角 形 BEF,如 图 2.在 点 E 从 点 C 到 点 A 的 运 动 过 程 中，求 点 F 所 经 过 的 路 径 长;(3)ZXABC是 边 长 为 3 的 等 边 三 角 形，M 是 高 CZ)上 的 一 个 动 点，小 亮 以 2 M 为 边 作 等 边 三 角 形 B M N,如 图 3.在 点 时 从 点 C 到 点 D 的 运 动 过 程 中，求 点 N 所 经 过 的 路 径 长；图 3 图 4（4）

18、正 方 形 ABC。的 边 长 为 3,E 是 边 CB上 的 一 个 动 点，在 点 E 从 点 C 到 点 B 的 运 动 过 程 中，小 亮 以 8 为 顶 点 作 正 方 形 BFG”，其 中 点 F、G 都 在 直 线 A E上，如 图 4.当 点 E 到 达 点 8 时，点 R G、H 与 点 B 重 合.则 点 H 所 经 过 的 路 径 长 为,点 G 所 经 过 的 路 径 长 为.2020和 2021年 江 苏 省 中 考 数 学 试 题 分 类 一 一 专 题 9 四 边 形 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一.选 择 题(共 11小 题)1【解 答】解：,四 边 形

19、 P3砂 为 正 方 形，NPBE=9U,/C B E=a,：.Z P B C=90-a,四 边 形 APC。、P 5 M 是 正 方 形，：.AP=C P,N A P F=N C P B=90,PF=PB,在 A P F和 C PB中，AP=CPZ.APF=乙 CPB,PF=PB：.A P F/C P B(SAS),A Z A F P=Z P B C=90-a.故 选：B.2.【解 答】解：A.连 接 E R；D、E、b 分 别 是 ABC各 边 中 点，：.E F/B C,BD=CD,设 E F和 3 C 间 的 距 离 为 儿 1 IS4BDE=h,SDCE=2 c o h,:$BDE=

20、S4DCE,故 本 选 项 不 符 合 题 意；B.*：D、E、产 分 别 是 ABC各 边 中 点，J.D E/A C,D F/AB,：.D E/A F,D F/AE,四 边 形 AEQ尸 是 平 行 四 边 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；C Q、E、F 分 别 是 A 5C各 边 中 点，:.EF=*BC,DF=若 A B=B C,则 尸 E=凡 四 边 形 AEDF不 一 定 是 菱 形，故 本 选 项 符 合 题 意；D；四 边 形 是 平 行 四 边 形，.若 NA=90,则 四 边 形 AED尸 是 矩 形,故 本 选 项 不 符 合 题 意；故 选：C.3.【解 答】解

21、：.四 边 形 A3。是 平 行 四 边 形，：.AD/BC,AB/CD,NADC=60,：.ZCAE=ZACB=45,:将 A B C沿 4 c 翻 折 至 A B C,：.AACB=N 4C 8=45,NAB C=/8=6 0,A ZA C=180-ZC AE-ZACB=90,：.A E=C E=苧 4C=V3,V ZA C=90,ZA B C=60,ZADC=60,：.Z B AO=30,ZDCE=30,:.B E=D E=1,：.B D=JBE2+DE2=V2.故 选：B.VZBC=100，A ZCBZ)+ZCDB=180-100=80,ZA+ZABC+ZE+Z C D E=3600-

22、ZC BD-ZC)B=360-80=280,故 选：D.5.【解 答 解：正 五 边 形 的 内 角 和 是：(5-2)X1800=3X 180=540,故 选:B.6.【解 答】解：如 图 所 示，1 1根 据 题 意 得 4 0=2 X 6=3,BO=X 8=4,：四 边 形 4B C D是 菱 形，：.A B=B C=C D=D A,AC LBD,.AOB是 直 角 三 角 形，yjAO2+BO2=5,此 菱 形 的 周 长 为：5 X 4=2 0.7.【解 答】解：.四 边 形 A 8C O是 平 行 四 边 形，.当 ACLBZ）时，四 边 形 ABCD是 菱 形；故 选：D.8.【

23、解 答】解：；四 边 形 ABCD为 菱 形，1 1J.AC V BD,O B=O D=*B D=4,O C=O A=/A C=3,在 RtABOC 中，BC=/OB2+OC2=V32+42=5,为 B C中 点，1 5二 O H=B C=去 故 选：B.9.【解 答】解：；小 明 每 次 都 是 沿 直 线 前 进 10米 后 向 左 转 4 5度,他 走 过 的 图 形 是 正 多 边 形，二 边 数=360+45=8,.他 第 一 次 回 到 出 发 点 A 时，一 共 走 了 8X10=80(m).故 选：B.10.【解 答】解：四 边 形 ABC。是 矩 形，.,.NA=ZA8C=9

24、0,由 折 叠 的 性 质 得：ZBAE=ZA=90,ZABE=ZABE,：.ZA,BE ZABE=(90-ZDBC)=.(90-24)=33,：.ZAEB=900-ZABE=90-33=57.故 选：C.11【解 答】解：正 十 边 形 的 每 一 个 外 角 都 相 等，因 此 每 一 个 外 角 为：360+10=36,故 选：A.二.填 空 题(共 15小 题)12.【解 答】解：；矩 形 4EG尸 的 周 长 为 20M,.AF+AE=0cm,：AB=AE+BE,AD=AF+DF,BE=FD=2cm,.阴 影 部 分 的 面 积=4 8 X A O-A E X A F=(AE+2)(

25、AF+2)-4EXAF=24 Can2),故 答 案 为：24.13【解 答】解：四 边 形 OABC是 平 行 四 边 形，8c=3,：.OA=BC=3,;点 A 在 x 轴 上，.,.点 A 的 坐 标 为(3,0),故 答 案 为：(3,0).14.【解 答】解：360+40=9,故 答 案 为：9.15.【解 答 解：如 图，连 接 A C 交 8。于 点 H,由 菱 形 的 性 质 得/BOC=35,NDCE=70,又 15,；.NDCF=55,VDFCM,：.A CDF=35,又.四 边 形 ABC。是 菱 形，平 分 NAOC,：.ZH D C 35,在 C。4 和 CD尸 中，

26、(/CHD=ZCFD HDC=Z.FDC，VD C=DC.,.CDHWACDF(A4S),：.DF=DH=V5,：.DB=2y/5,故 答 案 为 2V116.【解 答】解：过 点 E 作 E F L B C,垂 足 为 F,：ZEBC=30,BE=O,1：.EF=看 BE=5,四 边 形 A5C。是 平 行 四 边 形,：.AD/BC,：.ZDEC=A BCE,又 EC 平 分/BED,即 Z BEC=Z DEC,：./B C E=N BE C,：.BE=BC=O,，四 边 形 ABC。的 面 积=B C X E F=10X5=50,故 答 案 为：50.17.【解 答】解：；D E=2E

27、F,设 E F=x,则。E=2 G四 边 形 DEFG是 矩 形，J.GF/AB,：./C G F C A B,.,L、|J,AB CB 4+3 7 AB 77x：.AB=-y,7r 3：.ADBE=AB-DE=苗-2%=，.AC=8C,ZA=ZB,在 4 Q G 和 5 E F 中，(ZA=NBz-ADG=乙 BEF，DG=EF：.AAD G ABEF(AAS),3：.AD=BE=X9在 RtZSBE/中，B/+EF2=BF2,即 号%）2+%2=32,解 得：户 学 或-荒（舍），.口 口 12 Er=故 答 案 为：卷.18【解 答】解：四 边 形 ABC。是 菱 形,：.A C 1,B

28、 D9 AO=CO,DO=BO,V A C=8,3 0=6,4 O=4,)0=3,A D=y/AO2+D O2=V42+32=5,又 O E L A D,.AO DO AD OE,2 2.4 X 3 50E,2 2解 得 0 E=导,山,12故 答 案 为：19【解 答】解：方 法 一：(5-2)7 8 0=540,5400+5=108；方 法 二：360 4-5=72,180-7 2=108,所 以，正 五 边 形 每 个 内 角 的 度 数 为 108.故 答 案 为：1 0 8.20.【解 答】解：四 边 形 A 8 C O是 正 方 形，A Z A C B=Z B A C=4 5,：.

29、Z 2+Z B C P=4 5,V Z 1=Z 2,A Z 1+Z B C P=4 5,V Z B P C=180-Z 1-Z B C P,A Z B P C=135,故 答 案 为：135.21.【解 答】解：,当 点 尸 从 点 A 运 动 到 点。时，P Q=B 4,点。运 动 轨 迹 是 圆 弧，如 图，阴 影 部 分 的 面 积 即 为 线 段 P Q 在 平 面 内 扫 过 的 面 积,X P)-CQ;矩 形 ABC。中，A B=1,A D=V3,.N A B C=/8 A C=/C=/Q=9 0.：.N A D B=N D B C=N O D B=N O B Q=3 0,：.Z

30、A B Q=2 0,由 矩 形 的 性 质 和 轴 对 称 性 可 知，B O g X D O C,SM B D=S ABQD,S 用 影 部 分=S 四 边 形 AB。-S 扇 彩 ABQ=2 S A ABO-S 扇 形 ABQ，120 x2=S 矩 形 A8CD _ S 扇 形 A8Q=1X V 3-=V3 半 故 答 案 为：V3 22.【解 答】解：连 接 CG,在 正 方 形 ACI陀、3 C F G 中，Z E C A=Z G C B=4 5,：.Z E C G=9 0,VAC=2BC,设 A C=2，B C=a,：.C E=2 y 2 af C G=&a,/CG 1.tan N

31、CEC J=,故 答 案 为：23.【解 答】解：四 边 形 ABC。是 菱 形，且 AB=2,：.C D=A D=A B=2,9：Z D A B=2 0，A Z0AD=6Qa,为 A。中，ZADO=30,/.OA=%=1 x 2=1,0D=V22-I2=A/3,：.C(2,V3),故 答 案 为：(2,V3).24.【解 答】解：作 CH_LAB于 点”，;在 回 ABC。中，NB=60,BC=8,；.C H=4 百，四 边 形 ECGF是 平 行 四 边 形，.EF/CG,:.EODS GOC,.EO DO EDGO OC GC1：DF=3DE,q,DE 4,EF 5.ED 4=一,G C

32、 5.EO 4=二,G O 5当 EO取 得 最 小 值 时，EG即 可 取 得 最 小 值，当 EOJ_CD时，E。取 得 最 小 值，：.CH=EO,，E 0=4回.G O=5V 3,；.E G的 最 小 值 是 9遍，故 答 案 为：9V3.A DB C25.【解 答】解:如 图,%0 x,顶 点 M、N 的 坐 标 分 别 为(3,9)、(12,9),轴，M N=9,BN y 轴，.正 方 形 的 边 长 为 3,:.B N=6,工 点 B(12,3),V A B/M N,轴，.,.点 A(15,3)故 答 案 为(15,3).26.【解 答】解：.四 边 形 ABCQ是 菱 形，；.

33、CA 平 分 N8CQ,AB/CD,：.ZBAE+ZAEC=SO,NB+NBC=180,：.ZB C D=180-ZB=180-50=130,A Z A C E=|Z B C D=6 5,：AE=AC,/.Z A E C=ZACE=65,.NBAE=180-Z A E C=115；故 答 案 为：115.三.解 答 题（共 9 小 题）27.【解 答】解：（1）如 图 1,连 接 3F,DB 点 A关 于 直 线 B E的 对 称 点 为 点 F,：.AB=BF,BELAF,：.NABE=NEBF=a,：.ZCBF=90-2a,四 边 形 ABCD是 正 方 形，：.AB=BC,：BF=BC,

34、.”=吗 等 型=45。+a；（2）DG/CF,理 由 如 下：如 图 2,连 接 AC,图 2 四 边 形 A5C。是 正 方 形，.NACZ)=45,ZADC=90a,:CG.LAF,：.ZCGA=ZADC=90,点 A,点 D,点 G,点。四 点 共 圆,A ZAGD=ZACD=45,*：AB=BFf NABF=2a,：.NAFB=侬 丁%=90-a,A ZAFC=135,：.ZC FG=45=ZDGA,：.DG/CF；(3)：BEAB,：.BHBF,:*BHBF；如 图 3,当 BH=FH时,过 点”作 HN_LBF于 M:将 ABE绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90得 到 CBH,

35、ABE丝 ABCH,NEBH=90=NA8C,：.AE=CH,BE=BH,NABE=NCBH=a=NFBE,AB=BC,:.NHBF=90-a,:BH=FH,HNA.BF,：.BN=NF=3BF=%B,NBNH=9G=ZBAE,：.ZBH N=a,：.NABE=ZBHN,:.AABEm ANHB(ASA),：.BN=AE=AB,：.BE=y/AE 2+AB 2=痘 AE,.AE V5 2 2 通=亏,当 BF=尸 时,/F B H=ZFH B=90-a,：.N B F H=2 a=/A B F,：.A B/F H,即 点 尸 与 点 C 重 合，则 点 E 与 点。重 合，,点 E 在 边 上

36、(不 与 端 点 A,。重 合)，:B F=F H不 成 立,综 上 所 述：s in a的 值 为 28.【解 答】(1)证 明：如 图 1,作 F G L 4 O,交 A。的 延 长 线 于 点 G,作 EHLA。，交 D4的 延 长 线 于 点 H.由 旋 转 得，PF=CP,N C PF=90,四 边 形 A 3C O是 正 方 形，：.Z P D C=90,V Z F P G+Z D P C=90,ZPCD+ZD PC=90,：.Z F P G=Z P C Df N G=N P Q C=9 0,:4 F P G q 4P C D(A4S),:FG=PD,4 P D F的 面 积 S=

37、*PD FG=1PD2.由 得，X F P G/XPC D,:PD=FG,PG=C D=4,同 理，g PB4,:.EH=AP,P”=B A=4,9：A H=4-A P=P Df：.A H=F G；a：A P=4-PD=DG,：.E H=D G；N H=N G=9 0,：./E A H A D F G(SAS),：.EA=FD.(2)如 图 2,在 图 1的 基 础 上，作 尸 于 点 L,则/F L E=N F L H=90：.四 边 形 HLFG是 矩 形，:.LH=FG=AH,FL=G/7=4+4=8；:EH=PA,AH=PD,：.EH+AH=PA+PD=AD=4；设 EL=n,(w 0

38、,2 0),则=4-2tn；EF2=ELr+Fl=n2+82=n2+64,:.EF=W 2+64,.EF随 的 增 大 而 增 大；由=4-2 m 可 知，随 机 的 增 大 而 减 小，当 机=2 时，埼 小=0,此 时，E F-V64=8；若 2=0,则 城 大=4,止 匕 时，EF城 大=.42+82=46,点 P 不 与 点 A、。重 合，：.n4,EF4底 的 取 值 范 围 是 8WEFV4追，住 初 2后,：4ADM=4GDF=NHEA,NDAM=/HAE,：.ZADM+ZDAM=ZHEA+ZHAE=90,./EM F=90；是 E尸 的 中 点,1：.MN=汐,:,M N的 取

39、 值 范 围 是 4WMN2瓜图 129.【解 答】解：（1）过 尸 作 尸 G_LBC于 G,连 接 C F,如 图:4（-D:四 边 形 ABC。是 正 方 形，ZAEF=90,；.NBAE=90-NAEB=NFEG,NB=NG=90,.等 腰 直 角 三 角 形 AEF,：.AE=EF,在 ABE和 EGF中，(Z B=Z GAEB=4EFG，U E=EF：./A B E/E G F CAAS),：FG=BE=芯 1,EG=AB=BC,：.EG-EC=BC-E C,即 CG=BE=1,在 RtACGF 中，CF=y/CG2+FG2=孝；ABE绕 A 逆 时 针 旋 转 90,得 A E,

40、过 户 作 P”_LEQ于，如 图:.,ABE绕 A 逆 时 针 旋 转 90,得 4O E,/X A B E A D E,N 8=N A O E=9 0,N B A E=/D A E,N A E B=N E,AE=AE,BE=D E,：.Z A D C+Z A D F=180,：.C.D、共 线，：ZBAE+ZEAD=90,：.Z D A E+Z E A D=9 0Q,：Z E A F=45,.N E 4 F=N E 4 F=4 5,在 E 4 Q和 EA。中，(AE=A E 1/.EAQ=/.EAQU Q=AQ.E4Q名 ZEAQ(SAS),：.Z E=Z A E Q,EQ=EQ,：.ZA

41、 E B=ZAEQ,EQ=DQ+DE=DQ+BE,：./Q E P=9 0-ZAE Q=90-N A E B=N C E P,即 EF 是 NQEC 的 平 分 线，又 N C=90,PHL EQ,：.PH=PC,；N B A E=N C E P,Z B=Z C=9 0,:.丛 ABES ECP,CP CE r CP 1-m/.=，即=-，BE AB m 1：.CP=m(1-m),:PH=h=-n+m=-(w-1)2+1,之 时，h 最 大 值 是 1；z 4(2)当 OW次 时，如 图：VZBAE=90-NAEB=NHEG,NB=NHGE=90：.X A B E s XEGH,iHG EG

42、HG 弓 一 m，一=,即 一=-BE AB m 1:.H G=-m2+方 加,:MG CD,G 为 BC 中 点、,：.M V 为 ADQ的 中 位 线，：.MN=DQ,由(1)知：EQ=DQ+BE,设 O Q=x,则 EQ=x+m,CQ=l-x,EQC 中，EC2+CQ2=EQ2,(1-/n)2+(1-x)2=(.x+m)2,解 得 x=1 m1+m:MN=1 m2(l+m)：.y=NH=MG-HG-MN1/2.1 l mi(-+产)-2(i+m)_1 1 1 T n.2=1-2/M _2(l+m)+m JMG/AB,HG GE,HG：.=,即 一=AB BE 1 m iic-2 m-12

43、m同 可 得 忐 带，:HN=MG-HG-MN=l _ 2 m-l_ I f2m 2(l+m)_ 1+-22m2+2m，._ 1+m2.尸 2w7+2m综 上 所 述,厂 1一 排 一 忐 品+汴 或 产 煮 捻 30.【解 答】解：(1)证 明：己 知。、E、尸 为 AB、BC、.OE为 ABC的 中 位 线，根 据 三 角 形 中 位 线 定 理，J.DE/AC,K DE=AC=AF.即 DE/AF,DE=AF,，四 边 形 AOEF为 平 行 四 边 形.(2)证 明：选 A E平 分 N8AC,平 分 NBAC,：.ZDAE=ZFAE,又 为 平 行 四 边 形，J.EF/DA,A C

44、的 中 点,:./D A E=NAEF,：.ZFAE=NAEF,:.AF=EF,，平 行 四 边 形 AQ EF为 菱 形.选 AB=AC,i i：EF/AB 5.EF=AB,DE/AC H.DE=AC,又：AB=AC,：.EF=DE,平 行 四 边 形 AO EF为 菱 形.31.【解 答】解：（1）如 图，连 接 AF,AC,图 四 边 形 ABCD和 四 边 形 4E F G都 是 正 方 形,：.AC=/2AB,AF=V2AG,N C 4 B=NG AF=45,NR4=90,4 c AF：.Z C A F=Z B A G,=,AB AG：.C A F/B A G,(2)BE=2MN,M

45、NLBE,理 由 如 下：如 图，连 接 M E,过 点 C 作 CH E H 交 直 线 M E于 H,连 接 B H,设 CF与 A O交 点 为 P,CF与 A G交 点、为 R,图 Y CH/EF,：.ZFCH=ZC FEf 点 M是。尸 的 中 点,：.CM=MF,又,：/C M H=/F M E,(ASA),：.CH=EF,ME=HM,：.AE=CHf，：CH EF,AG/EF,：.CH/AG,：.ZHCF=ZCRA,*：AD BC,：NBCF=NAPR,：.ZBCH=NBCF+NHCF=NAPR+NARC,V ZDAG+ZAPR+ZARC=80,ZBAE+ZDAG=SO0,；/B

46、AE=/BCH,又 BC=AB,CH=AE,:.BCHWXBAE(SAS),：BH=BE,NCBH=/ABE,：.ZHBE=ZCBA=90,M”=M E,点 N是 BE中 点，:,BH=2MN,MN BH,:.BE=2MN,MNA.BE；(3)如 图，取 A 3中 点 O,连 接 ON,OQ,AF,图 VAE=6,二.A/=6 近,.,点 N 是 8 E 的 中 点，点。是 8尸 的 中 点，点。是 4 8 的 中 点，：.0Q=|AF=3V2,0 N=E=3,.点。在 以 点。为 圆 心，3a 为 半 径 的 圆 上 运 动，点 N 在 以 点 0 为 圆 心，3 为 半 径 的 圆 上 运

47、 动，二 线 段 QN扫 过 的 面 积=T T X(3V2)2-n X 32-=9n.32.【解 答】解：选，如 图，连 接 8凡 DE,/四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，：.BO=DO,：OE=OF,.四 边 形 BE0F为 平 行 四 边 形，：.BE=DF.故 选 择：(答 案 不 唯 一).33【解 答】解：(1)四 边 形 A F O E 是 菱 形，理 由 是:,JDE/AB,DF/AC,四 边 形 A F Q E 是 平 行 四 边 形，平 分 NBAC,:.NFAD=NEAD,JDE/AB,：.ZEDA=ZFAD,：.ZEDAZEAD,：.AE=DE,平

48、行 四 边 形 4 E D E 是 菱 形；(2)V ZBAC=90,四 边 形 A F D E 是 正 方 形,：AD=2V2,：.AF=DF=DE=AE=*=2,42J 四 边 形 AFDE的 面 积 为 2X 2=4.34.【解 答】(1)证 明：四 边 形 ABCQ是 平 行 四 边 形，：.AD/BC,J.AD=BC.,点。是 B E 的 中 点，：.BC=CEf：AD=CE,AD/CE,四 边 形 ACE。是 平 行 四 边 形；(2)证 明：四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，：.AB=DC,U：AB=AE,:DC=AE,四 边 形 ACED是 平 行 四 边 形，四 边

49、 形 ACEO是 矩 形.35【解 答】解：(1)如 图，:A B C 和 4 8 所 是 等 边 三 角 形,：.BA=BC,BE=BF,NABC=NEBF=60,NABE+NCBE=NCBF+NCBE,：.ZABE=/C BF,：.A A B E A C B F(SAS),：.CF=AE=1；:CF=AE,NBCF=NBAE=60,V ZABC=60,NBCF=ZABC,J.CF/AB,又 点 E在 点 C处 时，CF=AC,点 E在 A 处 时，点 尸 与 点 C重 合.点 尸 运 动 的 路 径 长=A C=3.(3)如 图 3,取 2 c 的 中 点 H,连 接 HN,图 3：.BH

50、=%C,:CD工 AB,BD%8，：.BH=BD,/8 c和 2 M N是 等 边 三 角 形，：.BM=BN,ZABC=NMBN=60,ZDBM+ZMBH=/HBN+NMBH,：.NDBM=ZHBN,:.丛 DBMQ丛 HBN(SAS),：.HN=DM,NBHN=NBDM=90,：.NHBC,又 点 M 在 C处 时，H N=C D=,点 M 在。处 时，点 N 与 点”重 合.点 N 所 经 过 的 路 径 的 长=C)=等;(4)如 图，连 接 AC,B D,相 交 于 点 0,取 A 8的 中 点 M,8 c 的 中 点 N,连 接 MF,NH,D一 A A/B:.M F=B M=B