高考数学复习10解析几何（解析版）-2021年高考数学专练(新高考).pdf

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1、热 点 10 解 析 几 何【命 题 趋 势】解 析 几 何 一 直 是 高 考 数 学 中 的 计 算 量 代 名 词，在 高 考 中 所 占 的 比 例 一 直 是 2+1+1模 式。新 高 考 中 同 样 也 是 考 察 的 重 难 点，题 型 模 式 和 以 前 没 有 过 多 的 变 化，即 两 道 选 择，一 道 填 空，一 道 解 答 题。高 考 中 选 择 部 分，一 道 圆 锥 曲 线 相 关 的 简 单 概 念 以 及 简 单 性 质，另 外 一 道 是 圆 锥 曲 线 的 性 质 会 与 直 线、圆 等 结 合 考 查 一 道 综 合 题 目，一 般 难 度 谀 中 等。

2、填 空 题 目 也 是 综 合 题 目，难 度 中 等。大 题 部 分 一 般 是 以 椭 圆 抛 物 线 性 质 为 主，加 之 直 线 与 圆 的 相 关 性 子 相 结 合，常 见 题 型 为 定 值、定 点、对 应 变 量 的 取 值 范 围 问 题、面 积 问 题 等.双 曲 线 一 般 不 出 现 在 解 答 题 中，一 般 出 现 在 小 题 中。即 复 习 解 答 题 时 也 应 是 以 椭 圆、抛 物 线 为 主。本 专 题 主 要 通 过 对 高 考 中 解 析 几 何 的 知 识 点 的 统 计，整 理 了 高 考 中 常 见 的 解 析 几 何 的 题 型 进 行 详

3、细 的 分 析 与 总 结,通 过 本 专 题 的 学 习，能 够 掌 握 高 考 中 解 析 儿 何 出 题 的 脉 略，从 而 能 够 对 于 高 考 中 这 一 重 难 点 有 一 个 比 较 详 细 的 认 知，对 于 解 析 几 何 的 题 目 的 做 法 能 够 有 一 定 的 理 解 与 应 用。【满 分 技 巧】1.将 圆 锥 曲 线 几 何 性 质 与 向 量 数 量 积、不 等 式 等 交 汇 是 高 考 解 析 几 何 命 题 的 一 种 新 常 态，问 题 解 决 过 程 中 渗 透 数 学 的 转 化 化 归，函 数 与 方 程 和 数 形 结 合 等 的 数 学 思

4、 想 方 法。2点 差 法 是 一 种 常 用 的 模 式 化 解 题 方 法，这 种 方 法 对 于 解 决 有 关 斜 率，中 点 等 问 题 有 较 好 的 解 题 效 能。3、圆 及 其 直 线 与 圆 的 位 置 关 系，轨 迹 等 问 题 是 全 国 I 卷 的 常 考 点，点 到 直 线 的 距 离、弦 长 公 式，圆 的 几 何 性 质，解 三 角 形 等 知 识 点 交 汇 融 合，数 形 结 合、分 类 讨 论 等 数 学 思 想 方 法 有 机 渗 透，解 法 常 规，思 路 清 晰。4、直 线 与 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系 在 虽 然 没 有 明 确 指 出，

5、但 是 在 高 考 则 是 常 考 不 衰 的 考 点，同 时 常 常 与 不 等 式、最 值 等 相 交 汇，题 型 常 见，理 解 容 易，思 路 明 确，交 汇 点 较 多。直 线 与 圆 锥 曲 线 位 置 关 系 解 法 步 骤 直 接 明 了，关 键 计 算（解 方 程、求 最 值 等）是 否 准 确，规 范 是 否 到 位，细 节 是 否 圆 满。5、抛 物 线 的 切 线 及 其 性 质，存 在 性 的 问 题 都 是 高 考 的 常 考 点，将 求 证 目 标 Z0PM=Z0PN 转 化 为 k l+k 2=0是 解 题 的 关 键，体 现 转 化 化 归 思 想 的 应 用

6、，同 时 利 用 设 而 不 求 实 现 整 体 化 简 是 减 少 计 算 量 的 有 效 方 法，应 当 熟 练 掌 握。6、“定 义 型”的 试 题 是 高 考 的 一 个 热 点。这 种 题 目 设 问 新 颖，层 次 分 明，贯 穿 解 析 几 何 的 核 心 内 容,解 题 的 思 路 和 策 略 常 规 常 见，通 性 通 法，直 线 与 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系 的 解 法 和 基 本 在 此 呈 现，正 确 快 速 的 多 字 母 化 简 计 算 是 解 析 几 何 解 题 的 一 道 坎。7、定 值 问 题：采 用 逆 推 方 法，先 计 算 出 结 果.即 一

7、般 会 求 直 线 过 定 点，或 者 是 其 他 曲 线 过 定 点.对 于 此 类 题 目 一 般 采 用 特 殊 点 求 出 两 组 直 线，或 者 是 曲 线 然 后 求 出 两 组 直 线 或 者 是 曲 线 的 交 点 即 是 所 要 求 的 的 定 点。算 出 结 果 以 后，再 去 写 出 一 般 情 况 下 的 步 骤。利 用 结 果 写 过 程 的 形 式。先 求 结 果 一 般 会 也 是 采 用 满 足 条 件 的 特 殊 点 进 行 带 入 求 值（最 好 是 原 点 或 是（1.0）此 类 的 点），所 得 答 案 即 是 要 求 的 定 值，然 后 再 利 用 答

8、 案，写 出 一 般 情 况 下 的 过 程 即 可。注：过 程 中 比 较 复 杂 的 解 答 过 程 可 以 不 求，因 为 已 经 知 道 答 案，直 接 往 答 案 上 凑 即 可。8、取 值 范 围 问 题：一 般 也 是 采 用 利 用 结 果 写 过 程 的 形 式.对 于 答 案 的 求 解，一 般 利 用 边 界 点 进 行 求 解,答 案 即 是 在 边 界 点 范 围 内。知 道 答 案 以 后 再 写 出 一 般 情 况 下 的 步 骤 比 较 好 写。一 般 情 况 下 的 步 骤 对 于 复 杂 的 计 算 可 以 不 算。9,特 殊 值 发：在 证 明 问 题 中

9、，一 些 特 殊 点 往 往 很 重 要，决 定 了 命 题 成 立 于 否，因 此，恰 当 地 带 入 一 些 特 殊 点，心 里 有 个 大 致 的 结 论 后 再 去 证 明，会 更 有 方 向 性，效 率 会 提 高。记 住 一 些 特 殊 方 程 的 基 本 特 征,会 在 求 解 过 程 中 省 掉 很 多 的 麻 烦，即 使 有 些 结 论 不 能 直 接 用，自 己 也 知 道 是 如 何 证 明 得 来 的，就 能 快 速 解 决 问 题 了。10、形 结 合 的 思 想：解 析 几 何，很 显 然，解 析 是 数 字 的，公 式 的，而 几 何 是 图 形 的，图 形 一

10、目 了 然，给 人 直 观 的 感 受，而 公 式 抽 象，能 准 确 的 描 述 图 像 的 特 征，结 合 之 后 一 定 会 对 解 题 有 很 大 的 帮 助。并 且 解 析 几 何 想 比 较 其 他 题 型 的 优 点 在 于，它 可 以 带 回 试 题 中 检 验，如 果 算 出 答 案 后 有 时 间，建 议 同 学 们 花 一 两 分 钟 检 验 一 下 你 的 答 案，这 样 也 有 利 于 你 对 算 出 来 的 答 案 更 有 信 心，提 高 准 确 率。【考 查 题 型】选 择 题、填 空、解 答 题【常 考 知 识】圆 锥 曲 线 的 概 念、图 像、性 质【限 时

11、 检 测】（建 议 用 时：90分 钟）一、单 选 题 1.（2020年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷（理 科）（新 课 标 III）设 为 坐 标 原 点，直 线=2 与 抛 物 线 C：/=2 p x(p 0)交 于 D,E 两 点,若 OD工 E,则 C 的 焦 点 坐 标 为()A.(f-4,o1 化 oJ B,12)c(1,0)D,(2,0)【答 案】B【分 析】RZDOx=ZEOx=-根 据 题 中 所 给 的 条 件,O E,结 合 抛 物 线 的 对 称 性，可 知 4,从 而 可 以 确 定 出 点。的 坐 标，代 入 方 程 求 得 的 值，进 而 求 得 其 焦

12、 点 坐 标，得 到 结 果.【详 解】因 为 直 线 x=2 与 抛 物 线 产=22叶(0 0)交 于 区 0 两 点，且 0。工 0后,/。丫 7 t=/E O x=/根 据 抛 物 线 的 对 称 性 可 以 确 定 4,所 以 0(2,2),._._ 1(,0)代 入 抛 物 线 方 程 4=4 2，求 得 P=l,所 以 其 焦 点 坐 标 为 2,故 选:B.【点 睛】该 题 考 查 的 是 有 关 圆 锥 曲 线 的 问 题，涉 及 到 的 知 识 点 有 直 线 与 抛 物 线 的 交 点，抛 物 线 的 对 称 性，点 在 抛 物 线 上 的 条 件，抛 物 线 的 焦 点

13、 坐 标，属 于 简 单 题 目.八-泰 1(0/0)2_/2.(2020年 天 津 市 高 考 数 学 试 卷)设 双 曲 线 的 方 程 为/6,过 抛 物 线 丁=4x 的 焦 点 和 点(力)的 直 线 为/.若 o 的 一 条 渐 近 线 与/平 行，另 一 条 渐 近 线 与/垂 直，则 双 曲 线 的 方 程 为()“2/-1 X2-1%2 V2-1A.4 4 B.4 c.4 D.7=l【答 案】D【分 析】由 抛 物 线 的 焦 点（1）可 求 得 直 线/的 方 程 为“+1-I 即 得 直 线 的 斜 率 为 一 生 再 根 据 双 曲 线 的 渐 近 线 的,b b by

14、=x-b b x-=-1.方 程 为。，可 得 a,a 即 可 求 出 4涉，得 到 双 曲 线 的 方 程.【详 解】由 题 可 知，抛 物 线 的 焦 点 为 0）,所 以 直 线/的 方 程 为“+石-1,即 直 线 的 斜 率 为 Lb,by=T.-x b=b x=1又 双 曲 线 的 渐 近 线 的 方 程 为 一。，所 以。,a，因 为 解 得 a=l,b=1故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质，双 曲 线 的 儿 何 性 质，以 及 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 的 应 用，属 于 基 础 题.3.（2020年 北 京 市

15、 高 考 数 学 试 卷）设 抛 物 线 的 顶 点 为 0,焦 点 为 尸，准 线 为 人 尸 是 抛 物 线 上 异 于。的 一 点，过。作 尸 0 于 0,则 线 段 尸 的 垂 直 平 分 线（）.A.经 过 点 B.经 过 点 PC.平 行 于 直 线。尸 D.垂 直 于 直 线 0 P【答 案】B【分 析】依 据 题 意 不 妨 作 出 焦 点 在 x 轴 上 的 开 口 向 右 的 抛 物 线，根 据 垂 直 平 分 线 的 定 义 和 抛 物 线 的 定 义 可 知，线 段F Q 的 垂 直 平 分 线 经 过 点 P,即 求 解.【详 解】因 为 线 段 尸。的 垂 直 平

16、分 线 上 的 点 到 尸，的 距 离 相 等，乂 点 P 在 抛 物 线 上，根 据 定 义 可 知，忸=忸|,所 以 线 段 F Q 的 垂 直 平 分 线 经 过 点 p.故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 抛 物 线 的 定 义 的 应 用，属 于 基 础 题.4.(2020年 浙 江 省 高 考 数 学 试 卷)已 知 点 0(0,0),4(-2,0),B(2,0).设 点 2 满 足|必|如|=2,且 尸 为 函 数 尸 3,4-X?图 像 上 的 点，贝 八 郎|=()V22 4而 A.2 B.5 C.币 D.屈【答 案】D【分 析】根 据 题 意 可 知，点 尸 既

17、在 双 曲 线 的 一 支 上，又 在 函 数 歹=344二 的 图 象 上，即 可 求 出 点 P 的 坐 标，得 到 3 的 值.【详 解】因 为|尸 川 一|08|=2 0）即 双 曲 线 的 右 支 方 程 为 3,而 点 尸 还 在 函 数 y=3飞 4-x?的 图 象 上，所 以,由%2y=3y14-X。-=l(x 0)3,解 得 屈 x=-2373y=-2产 V io故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 双 曲 线 的 定 义 的 应 用，以 及 二 次 曲 线 的 位 置 关 系 的 应 用，意 在 考 查 学 生 的 数 学 运 算 能 力，属 于 基 础 题.5.（

18、2020年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷（理 科）（新 课 标 I）已 知。屁 x2+y2-2 x-2 y-2=0 直 线/：2x+y+2=0）尸 为/上 的 动 点，过 点 P 作。材 的 切 线 P4p 巴 切 点 为 4 巴 当|尸，卜 最 小 时,直 线 的 方 程 为（）A 2 x 一 y 1 0 B 2x+y 1-0 2x-y+l=0 口 2x+y+l=0【答 案】D【分 析】由 题 意 可 判 断 直 线 与 圆 相 离，根 据 圆 的 知 识 可 知，四 点 4 2 伉 河 共 圆，且 根 据 PM-AB=4S P A M=4|PJ|当 直 线“尸 _L/时，R M,

19、网 最 小，求 出”尸 为 直 径 的 圆 的 方 程,根 据 圆 系 的 知 识 即 可 求 出 直 线 Z 8 的 方 程.【详 解】,|2xl+l+2|r(1V(1V-4 d=/.,=v5 2圆 的 方 程 可 化 为)+m=，点 用 到 直 线/的 距 离 为,所 以 直 线 与 圆 相 离.依 圆 的 知 识 可 知，四 点 4 只 8,拉 四 点 共 圆，且 4 3，”尸，所 以 PM.AB 45=4 x 1 x|PJ|x|JA/|=4|PJ|而 吐 西 一 当 直 线“尸，/时，I儿 加=，E m i n=L 此 时 忸 最 小.M P:y-l=(x-1)y-x-2 即 2 2,

20、由 1 1y=x+-2 2+k 2=0解 得,X=-1y=0所 以 以 苗 产 为 直 径 的 圆 的 方 程 为（x T）G+l）+，&T）=,即 x2+y2-y-l=O两 圆 的 方 程 相 减 可 得：2x+y+l=0,即 为 直 线 Z 3 的 方 程.故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 直 线 与 圆，圆 与 圆 的 位 置 关 系 的 应 用，以 及 圆 的 几 何 性 质 的 应 用，意 在 考 查 学 生 的 转 化 能 力 和 数 学 运 算 能 力，属 于 中 档 题.X2 y2C-1（0,b 0）6.（2020 云 南 昆 明 市 高 三 其 他 模 拟）已 知

21、 双 曲 线 或 b-的 右 焦 点 为 尸，以 尸 为 圆 心，实 半 轴 长 为 半 径 的 圆 与 双 曲 线 的 某 一 条 渐 近 线 交 于 两 点 2,若 Q=3P（其 中。为 原 点），则 双 曲 线 0 的 离 心 率 为（）石 炉 A.S B.6 C.2 D.2【答 案】D【分 析】_ b设 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y a x,为 做 的 中 点，可 得 FHLPQ,由。=3 尸，可 知 H为 0Q的 三 等 分 点，用 两 种 方 式 表 示 0 H,即 可 得 到 双 曲 线 的 离 心 率.【详 解】_ b解：设 双 曲 线 的 一 条 渐 近

22、 线 方 程 为 y a x,为 掰 的 中 点，可 得 F/LLPQ,由 尸（*0）到 渐 近 线 的 距 离 为 FH=b,-.m=y la-b2 t 乂 O 0=3O P.0H=2-s/a2-b2=jc2-be=V7即 7/=4 c2,e 2故 选 D【点 睛】本 题 考 查 了 双 曲 线 的 几 何 性 质 一 一 离 心 率 的 求 解，其 中 根 据 条 件 转 化 为 圆 锥 曲 线 的 离 心 率 的 方 程，得 到 a,c 的 关 系 式 是 解 得 的 关 键，对 于 双 曲 线 的 离 心 率（或 离 心 率 的 取 值 范 围），常 见 有 两 种 方 法：求 出 a

23、,c,e=代 入 公 式。；只 需 要 根 据 一 个 条 件 得 到 关 于 a,b,c的 齐 次 式，转 化 为 a,c 的 齐 次 式，然 后 转 化 为 关 于 e 的 方 程（不 等 式），解 方 程（不 等 式），即 可 得 e（e 的 取 值 范 围）.7.（2020年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷（理 科）（新 课 标 III）设 双 曲 线 G/b2（a0,b0）的 左、右 焦 点 分 别 为 G，凡，离 心 率 为 6.夕 是。上 一 点，S.F X PLF2P.若 用 伤 的 面 积 为 4,则 a=（）A.1 B.2 C.4 D.8【答 案】A【分 析】根 据

24、 双 曲 线 的 定 义，三 角 形 面 积 公 式，勾 股 定 理，结 合 离 心 率 公 式，即 可 得 出 答 案.【详 解】,。一 行，入=氐，根 据 双 曲 线 的 定 义 可 得 归 娟 T*卜 2。，S 可 2=耳 卜|叫=4 即 1尸 用.1*=8-,-FXP V F2P 尸 耳+1 叫=（2c）Y 明-附 户 2|尸 用.附|=公 2,即/_ 5/+4=0,解 得=,故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 双 曲 线 的 性 质 以 及 定 义 的 应 用，涉 及 了 勾 股 定 理，三 角 形 面 积 公 式 的 应 用，属 于 中 档 题.r2 v2、jy=1（

25、。0,6 0）p p8.（2020 上 海 闵 行 区 高 三 一 模）已 知 点 尸 为 双 曲 线。匕 右 支 上 一 点，点,，%分 别 为 双 曲 线 的 左 右 焦 点，点/是 鸟 的 内 心（三 角 形 内 切 圆 的 圆 心），若 恒 有S A f i y g x S ip c S m p2 2,则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是（）_,V2,y=i xA.y=x B.2C.尸 土 氐 D,1 丁【答 案】D【分 析】根 据 三 角 形 的 面 积 关 系 寻 求 凡,等 量 关 系，再 推 导 出 关 系 即 可.【详 解】,皿 叫 F 且/是 尸 时 的 内 心，设

26、内 切 圆 的 半 径 为，山；归 凰,一；归 鸟 1=当 x；x2cxr则 2 2 2 2,|尸 耳 H 叫=，即 2a=&,b2 _ c2-a1 b _ 6a2 a2 5,即 a 3,V3y=x,渐 近 线 方 程 是 3.故 选：D.【点 睛】求 解 与 双 曲 线 性 质 有 关 的 问 题 时 要 结 合 图 形 进 行 分 析，既 使 不 画 出 图 形，思 考 时 也 要 联 想 到 图 形，当 涉 及 顶 点、焦 点、实 轴、虚 轴、渐 近 线 等 双 曲 线 的 基 本 量 时，要 理 清 它 们 之 间 的 关 系，挖 掘 出 它 们 之 间 的 内 在 联 系.9.（20

27、20 广 西 玉 林 市 高 三 其 他 模 拟（理）点 尸 为 椭 圆 16 15 上 任 意 一 点，所 为 圆 N:（X-1）2+J?=1 的 任 意 一 条 直 径，则 而.而 的 取 值 范 围 是（）A.（824）B.&24 c 5,21 D（5,21）【答 案】B【分 析】利 用*=-NE化 简 可 知 I I,再 利 用|,即 可 得 到 结 论.【详 解】而 赤=伊+版 翅+而）=便+而）.一 屉）=|呵 一|阿 又 E F 为 圆 N：（x 以+/=1的 任 意 一 条 直 径,则 网 T%2 y2 _ 77+77=1,a-cPNa+c 3|wv|5在 椭 圆 16 15

28、中，有 I I，即 I I,8|P/V|2-124 PE-PFPNf-l _8 24所 以，I I，故 I I 的 取 值 范 围 为 L.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 的 简 单 性 质，注 意 解 题 方 法 的 积 累，属 于 中 档 题.10.（2020 广 西 高 三 一 模-1-1（理）己 知 椭 圆 4 2 上 有 相 异 的 三 点 4 B,C,则 以 侬 的 最 大 值 为（）35/2 _3_7_6_A.2 B.3丘 c.2 D.3屈【答 案】C【分 析】+片=1设 椭 圆/b2 上 的 三 个 不 同 的 点 4(acosa，bsina),6(acos62，

29、bsine2),C(acosa，bsina),作 它 们 在 直 线 歹=一 上 的 射 影 用 梯 形 面 积 表 示 出 口 3。的 面 积，然 后 转 换 为 求 二 角 函 数 的 最 大 值,(SABC)8由 三 角 函 数 恒 等 变 形 及 均 值 不 等 式 可 得 最 大 值，从 而 得 4.由 此 可 得 正 确 选 项.【详 解】首 先 证 明 一 个 结 论，设 Scosq，bsin 耳),B(acos02,bsin 02),C(acos03,bsin/)(江+仁=1，2 4 2乃)是 椭 圆/h2 上 的 三 个 不 同 的 点，直 线/：y=-%4，%G 分 别 是

30、 48,。在 直 线/上 的 射 影,则 4(acosa，-b)，4(acose2，-b),(acosa，-6),S A B C=S 梯 形 的 时+S梯 形 网 qc-S梯 形.GC；(|力 蜀+忸 团)|4闵+；(忸 叫+|C G|)|A G|?M4|+|CG|)14Gl；Ssinq+b+bsin%+b)(Qcosq-acos%十；(从 山。2+6 6sin+b)(acos02-acos03)一;(6sin4+b+6sinq+b)(QCosa-tzcos)ahsn(02-|)+sin(a 2)一 sin(4 4).o w a a a 2乃.q-a,a 一%，a 一 a(,24)令 a=e?

31、_ a，0=仇 一%，驰 a+0=仇-0 1(0,2万)S/U 8 C=ahsin+sin/一 sin(a+夕)今 p=sin a+sin 0-sin(a+/)c.a+/7 a-B.a+a-B2 sin-cos-2 sin-cos.-2 2 2 2c.a+B(a-B a+=2sin-cos-cos-2 I 2 2 2sin-1-cos.-2 I 2).o c 4 0.2 a+0 c.3。+B a+3=4 sin-sin-=8 sin-cos.-2 4 4 4p 2 4 6 4 s in 6 3 c o s 2 32 2=64 s.i nT_-a-+-B-si,n-2-a-+-B-3_ cos-

32、2-t-z-+-/-?3 4 4 4V/-6-4-一 3(.a+3.2a+/3 a+Z?、，a+/?Ysin-+sin-+sm-+3 cos-4 4 4 4时 等 号 成 立.力 BC)max巫 ab44cos-a-B=1i.2V3+0 sin-=3 cos-a=f3=2,当 且 仅 当*2 2,即?本 题 中，Q=2,b=j52,（S A BCC），max 4=2故 选：C.【点 睛】结 论 点 睛：本 题 考 查 求 椭 圆 内 接 三 角 形 最 大 面 积，记 住 结 论：彳+4=1 ab椭 圆 如 b-内 接 三 角 形 的 最 大 面 积 为 4二、多 选 题 11.（2020年

33、新 高 考 全 国 卷 I 数 学 高 考 试 题（山 东）已 知 曲 线 0：网 2+夕 2=1.（）A.若 粉 0,则，是 椭 圆，其 焦 点 在 y 轴 上 B.若 炉 玲 0,则 C是 圆，其 半 径 为 6C.y若 侬 0,则 C 是 双 曲 线，其 渐 近 线 方 程 为 D.若 炉 0,0,则。是 两 条 直 线【答 案】ACD【分 析】结 合 选 项 进 行 逐 项 分 析 求 解，?时 表 示 椭 圆，机=0 时 表 示 圆，掰 时 表 示 两 条 直 线.【详 解】1 1T+T=1对 于 A,若 加 0,则 加/+盯 2=可 化 为“n,1 1 一 因 为“,所 以 加，即

34、 曲 线 C 表 示 焦 点 在 歹 轴 上 的 椭 圆，故 A正 确；2 2 12 2 1 X+V=-对 于 B,若 加=0,贝 产 x+ny=i可 化 为,近 此 时 曲 线 C 表 示 圆 心 在 原 点，半 价 为 的 圆，故 B不 正 确；-=11 1对 于 C,若 加 0,则 机 厂+_/=可 化 为，_,4ny=，此 时 曲 线 C 表 示 平 行 丁 X轴 的 两 条 直 线，故 D正 确:故 选：ACD.【点 睛】本 题 主 要 考 查 曲 线 方 程 的 特 征，熟 知 常 见 曲 线 方 程 之 间 的 区 别 是 求 解 的 关 键，侧 重 考 查 数 学 运 算 的

35、核 心 素 养.12.（2020 全 国 高 三 专 题 练 习）下 列 说 法 正 确 的 是（）A.“c=5，是 点（2/）到 直 线 3*+4了+,=0 的 距 离 为 3”的 充 要 条 件 s 71、3万.1 n0,7T）B.直 线 Sina-丁+1=的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 为 4 4C.直 线 N=_2x+5与 直 线 2x+y+l=0 平 行，且 与 圆 f+V=5 相 切 D.离 心 率 为 6 的 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 歹=土 缶【答 案】BC【分 析】根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 判 断 选 项 A错 误；根 据 直 线 斜 率

36、的 定 义 及 正 切 函 数 的 值 域 问 题 判 断 选 项 B 正 确：根 据 两 直 线 平 行 的 判 定 及 直 线 与 圆 相 切 的 判 定，可 判 断 选 项 C 正 确；根 据 双 曲 线 渐 近 线 的 定 义 可 判 断 选 项 D 错 误.【详 解】选 项 A：由 点（2，1）到 直 线 3x+4+c=的 距 离 为 3.|6+4+c|_可 得：5,解 得 c=5 或 25,“c=5”是“点（2）到 直 线 3x+4y+c=的 距 离 为 3”的 充 分 不 必 要 条 件，故 选 项 A 错 误；选 项 B：直 线 xsin a-y+1=0 的 斜 率 左=sin

37、 a G-1,1,设 直 线 的 倾 斜 角 为 0,则 tan e 1或 1 tan 6 0,/0)13.(2020年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷(理 科)(新 课 标 I)已 知 尸 为 双 曲 线 2 b-的 右焦 点，4 为，的 右 顶 点，8 为。上 的 点，且 以 垂 直 于 x 轴.若 4 9的 斜 率 为 3,则。的 离 心 率 为【答 案】2【分 析】根 据 双 曲 线 的 几 何 性 质 可 知，忸 一。.A F=c-a,即 可 根 据 斜 率 列 出 等 式 求 解 即 可.【详 解】联 立 X-Ca2=b2 c2 y=|5 F|=，解 得【a,所 以 ax=

38、cb2因=3-=J=3依 题 可 得，M 可,A F=c-a,即 c-“a(c-a),变 形 得。+。=3。，c=2a 因 此，双 曲 线 0 的 离 心 率 为 2.故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 双 曲 线 的 离 心 率 的 求 法，以 及 双 曲 线 的 几 何 性 质 的 应 用，属 于 基 础 题.14.（2020年 新 高 考 全 国 卷 I 数 学 高 考 试 题（山 东）斜 率 为 6 的 直 线 过 抛 物 线 G 产=4x的 焦 点，且 与 C交 于 4 6 两 点，则 M 同=16【答 案】3【分 析】先 根 据 抛 物 线 的 方 程 求 得 抛

39、 物 线 焦 点 坐 标，利 用 点 斜 式 得 直 线 方 程，与 抛 物 线 方 程 联 立 消 去 y 并 整 理 得 到关 于 X的 二 次 方 程，接 下 来 可 以 利 用 弦 长 公 式 或 者 利 用 抛 物 线 定 义 将 焦 点 弦 长 转 化 求 得 结 果.【详 解】.抛 物 线 的 方 程 为/=4x,.抛 物 线 的 焦 点 F坐 标 为 尸(1,0),又.直 线 过 焦 点 6且 斜 率 为 百，.直 线/的 方 程 为：歹=百(“一 1)代 入 抛 物 线 方 程 消 去 y 并 化 简 得 3 1 O x+3=,1、玉=,x2=3解 法 一：解 得 3AB=y

40、/l+k2|x,-x,|=Vl+3-|3-|=所 以 3 3解 法 二：A=100-36=640_ 10设 前 西,乂，则 玉+=，过 4 8 分 别 作 准 线 x=-1的 垂 线，设 垂 足 分 别 为 如 图 所 示.16AB A F+B F A C+BD=X,+X2+=X+x2+2=y16故 答 案 为：3【点 睛】本 题 考 查 抛 物 线 焦 点 弦 长，涉 及 利 用 抛 物 线 的 定 义 进 行 转 化，弦 长 公 式，属 基 础 题.2 2工-匕=115.（2020 上 海 虹 口 区 高 三 一 模）设 片、鸟 分 别 是 双 曲 线/h2（。,。）的 左、右 焦 点,点

41、 尸 在 双 曲 线 右 支 上 且 满 足 桃 目 片 8 I 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 4x3y=,则 cos/P片 乙=4【答 案】【分 析】设 双 曲 线 的 半 焦 距 为 c,求 得 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 可 得。，b,c 的 关 系，求 出 口 尸 耳 鸟 的 三 条 边，运 用 余 弦 定 理 可 求 cs/P4 巴 值.【详 解】设 双 曲 线 的 半 焦 距 为 c,b _ 4由 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程，可 得。3,在 口 尸 6 8 中，I 仍 I 百 耳 l=2c,PFt=2c+2atcos=(2介+(2。+2 4-(2，)2由

42、余 弦 定 理 可 得 2x2c(2c+2a)5,4 4(I a+c 3 43.4故 答 案 为：5.【点 睛】关 键 点 睛：解 答 本 题 的 关 键 是 看 到 双 曲 线 的 焦 半 径，要 马 上 联 想 到 双 曲 线 的 定 义 解 题.这 是 圆 锥 曲 线 的 一 个 解 题 技 巧，要 注 意 熟 练 运 用.喈,0)16.(2020年 江 苏 省 高 考 数 学 试 卷)在 平 面 直 角 坐 标 系 x伽 中，已 知 2,4 占 是 圆 Gf+C v-%=36 2 上 的 两 个 动 点，满 足 R4=PB,则 用 8 面 积 的 最 大 值 是.【答 案】1 也【分

43、析】根 据 条 件 得 尸。工/民 再 用 圆 心 到 直 线 距 离 表 示 三 角 形 PAB面 积，最 后 利 用 导 数 求 最 大 值.【详 解】Q P A=P B：.P C L A B设 圆 心 到 直 线 距 离 为,S”AB=(36-d2)(d+1)2(0 J 6)y=2(d+)(2/-d+36)=0:.d=4 小 b.当 0 4 d 0；当 4 W d 6 时，y 0,因 此 当 d=4 时，V 取 最 大 值，即 Sp 相 取 最 大 值 为 10后故 答 案 为：1。后【点 睛】本 题 考 查 垂 径 定 理、利 用 导 数 求 最 值，考 查 综 合 分 析 求 解 能

44、 力，属 中 档 题.四、解 答 题 X2 2 一+y=117.（2020年 全 国 统 一 高 考 数 学 试 卷（文 科）（新 课 标 I）已 知 力、6分 别 为 椭 圆：a（苏 1）的 左、右 顶 点，C为 的 上 顶 点，AG GB=8,P为 直 线 产 6上 的 动 点，为 与 的 另 一 交 点 为 G PB与 E的 另 一 交 点 为（1）求 的 方 程：（2）证 明：直 线 切 过 定 点.2X 2 1-1-y 1【答 案】（1）9，；（2）证 明 详 见 解 析.【分 析】（1）由 己 知 可 得：（，），（，）,即 可 求 得 就 屈=/-1,结 合 已 知 即 可 求

45、得：/=9,问 题 得 解.（2）设 尸（6/。），可 得 直 线 4 P 的 方 程 为：-9。+”,联 立 直 线 4尸 的 方 程 与 椭 圆 方 程 即 可 求 得 点 b 3.+2 7,学/3,5 C 的 坐 标 为 I 方+9 4+9 4 同 理 可 得 点。的 坐 标 为【k+1 方+1人 当 丁；工 3时，可 表 示 出 仪.3 L直 线 8 的 方 程，整 理 直 线 8 的 方 程 可 得：3（3-凡 2）,2）即 可 知 直 线 过 定 点 当 3 C M2 X=O，U时，直 线 C D：2,直 线 过 点 12）,命 题 得 证.【详 解】(1)依 据 题 意 作 出

46、如 下 图 象:2由 椭 圆 方 程 一 1)可 得：一，),8(兄),G(0).AG=(a,l)GB=(a,-l)AG GB=a2-l=8,a2=92-厂-1-y 2=11,椭 圆 方 程 为：9(2)证 明：设 尸(，*),y=VO(x+3)则 直 线 力 尸 的 方 程 为：6-(-3),即:丁 得 G+3)联 立 直 线 A P的 方 程 与 椭 圆 方 程 可 得:%91y=X+3 整 理 得:(谓+9*+6 方 X+9%2_81=0,解 得:“一 3或-3力+27年+9x=-3二+27&X+3）y=-将 靖+9 代 入 直 线 9 可 得：；+9-3K+27所 以 点 的 坐 标

47、为（y+9（3-3-2%2 1，2 1同 理 可 得：点。的 坐 标 为 1 比+为+1J当 苏。3时,二 直 线 C。的 方 程 为:整 理 可 得:2 为 一 8%3 2+3 1 3汇 3 诉 一 碰 整 理 得:4%2%所 以 直 线 8 过 定 点 2 2 X=7 u当 班=3 时，直 线 8：2,直 线 过 点 12（3、250故 直 线 切 过 定 点 1 2）.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 椭 圆 的 简 单 性 质 及 方 程 思 想，还 考 查 了 计 算 能 力 及 转 化 思 想、推 理 论 证 能 力，属 于 难 题.c-7+=1（。b 0）18.（2020 上

48、 海 嘉 定 区 高 三 一 模）在 平 面 直 角 坐 标 系 x”中，已 知 椭 圆。b 的 长 轴 0（-,73）一 长 为 6,且 经 过 点 2,1 为 左 顶 点，8 为 下 顶 点，椭 圆 上 的 点 P 在 第 一 象 限，P Z 交 V 轴 于 点,尸 8 交 X 轴 于 点 O.（1）求 椭 圆 的 标 准 方 程（2）若 防+21=,求 线 段 P/的 长（3）试 问：四 边 形 N8C。的 面 积 是 否 为 定 值？若 是，求 出 该 定 值，若 不 是，请 说 明 理 由 24而-1-1-【答 案】（1）9 4.（2）15.（3）是 定 值，6.【分 析】（1）已

49、知 得 a=3,代 入 点 的 坐 标 求 得 台 后 得 椭 圆 方 程；（2）由 向 量 运 算 求 得 0 点 坐 标，写 出 直 线 4尸 方 程，与 椭 圆 方 程 联 立 方 程 组 求 得 P 点 坐 标，可 得 线 段 长;y=k x-l k。仕（3）设 直 线 四 方 程 为 I 3人 得 k 人 尸 点 坐 标，。点 坐 标，计 算 四 边 形 N 8 O C 的-x A D x B C 面 积 2 即 得.【详 解】（1）解：由 题 意 得 方=6,解 得。=3.x2 y2 _ 9 3.c=1-7 7=把 点 2 的 坐 标 代 入 椭 圆 的 方 程 少 片,得 4少

50、b 由 于 a=3,解 得 6=2所 以 所 求 的 椭 圆 的 标 准 方 程 为 9 4(2)解：因 为 08+2=0 1-O C=上 08=(0,1)则 得 2 即 c（o，D,4 3 m y=1（x+3）又 因 为 力（一 3，）,所 以 直 线 N P 的 方 程 为 3y=-1(zX+3.)、X2 y2.卜=-3-1-=1 S9 4解 得 u=27x=一 1524 0y=P15,即 得 27 24由（舍 去）或 7151 524师 即 线 段 4尸 的 长 为 15PB y-k x-2 k（3）由 题 意 知，直 线 尸 的 斜 率 存 在，可 设 直 线 I 3(x+3),即 3