2022年全国高考数学模拟试卷(学生版+解析版)(文科)(四)(全国ⅲ卷).pdf

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1、2022年 全 国 高 考 数 学 模 拟 试 卷（文 科）（四）（全 国 III卷）一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.（5 分）已 知 集 合 A=x|-2 x 4,B=x e Z|0 x 0 时，f（x）=x2+x,则 不 等 式/（阮 r）人 0）的 两 个 焦 点 分 别 为 广，F,|FF|=4,椭 圆 上 一 a2 b2 1 2 1 2点 M 到 尸 的 距 离 为 2,P 为 线 段 M F的 中 点，若 点 P 到 坐 标 原 点。的 距 离 为 2

2、,则 该 椭 圆 1 1的 离 心 率 为（）C.二 36.（5 分）2020年 是 国 家 启 动“三 支 一 扶”计 划 的 第 十 五 年，某 地 接 收“三 支 一 扶”大 学 生 5 人，其 中 男 生 3 人，现 从 中 挑 选 3 人 派 往 该 地 某 村 开 展 驻 村 帮 扶 工 作，其 中 既 有 女 生 又 有 男 生 的 概 率 为（）7.（5 分）如 图 所 示，四 边 形 A B C。，BCCB,CCC D 均 为 正 方 形，且 它 们 所 在 的 平 面 1 1 1 1 1 1 1 1两 两 相 互 垂 直，则 A C 与 3 C 所 成 的 角 的 大 小

3、是（）第 1页（共 19页）A.30 B.45 C.60 D.908.（5 分）已 知 正 项 等 差 数 列 a 的 公 差 为&,则“d0”是“对 任 意 的 正 整 物，会 二 0 a的（）A,充 要 条 件 B.充 分 不 必 要 条 件 C.必 要 不 充 分 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 9.（5 分）若 函 数/（x）=tanx+2）（co0）的 图 象 相 邻 两 支 截 直 线 y=1所 得 线 段 长 为 匕 6 2则 下 列 结 论 错 误 的 是（）A 函 数/（x）在 区 间（-Z 乜 上 单 调 递 增 6 6B 函 数/（%）的 最 小 正

4、周 期 为 上 2C 函 数 x）的 图 象 关 于 点（；，）对 称 D 函 数 八 万 的 图 象 与 直 线 x=2 不 相 交 610.（5 分）中 国 古 建 筑 以 木 材、砖 瓦 为 主 要 建 筑 材 料，以 木 构 架 为 主 要 的 结 构 方 式，由 立 柱、横 梁、顺 楝 等 主 要 构 件 建 造 而 成，各 个 构 件 之 间 的 结 点 以 樟 卯 相 吻 合，构 成 富 有 弹 性 的 框 架.桦 卯 是 在 两 个 木 构 件.上 所 采 用 的 一 种 凹 凸 结 合 的 连 接 方 式.凸 出 部 别 僻（或 桦 头）；凹 进 A.12 B.18 C.24

5、 D.36J-X2+4 X,2 x 311.(5 分)已 知 函 数/(x)的 定 义 域 为 R,当 x e 2,4 时，/=,I 飞 wg(x)=ov+1,若 对 W x e2,4,e-2,1,使 得 g(x)/(x),则 正 实 数“的 双 值 范 1 2 2 1第 2页(共 19页)围 为（）A.（0,2 B-（i C.2,+oo）D.g,+00）12（5 分）已 知 双 曲 线 C：2-晨,=1（0 力 0）的 左、右 焦 点 分 别 为 尸，F,过 点 尸 的 直 4 21 2 1线/与 双 曲 线 C的 左、右 两 支 分 别 交 于 点 A,B,与 圆 心+产=碓+也 在 第

6、一 象 限 交 于 点 p,且 满 足|F A|：|AB|：|BP|=3：2:1,则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为（）1A.4 B.如 C.屈 D.病 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分。13.（5 分）2020年 初，一 场 突 如 其 来 的 新 冠 疫 情 给 人 民 的 生 命 安 全 和 身 体 健 康 造 成 严 重 侵 害.全 国 各 地 疾 控 部 门 迅 速 行 动，某 研 究 所 受 命 对 新 冠 病 人 的 血 型 进 行 病 理 分 析，从 2500名 病 人 中 抽 取 6 0 0人 的 血 液 作 为 样 本，已 知 这 2500名

7、病 人 A,B,O,A B 四 大 血 型 的 比 例 为 7:6:1 0:2,则 抽 取 的 样 本 中，A 8血 型 的 样 本 有 一 L14.（5 分）已 知 向 量 a=（-2,3）,a b=-3,贝 必 在“方 向 上 的 投 影 为.15.（5 分）已 知 等 差 数 列 a 的 公 差 4 0,且 a,a-1,a成 等 比 数 列，若 a=5,S 为 n 1 3 6 1 n数 列 a 的 前 项 和，-则 叫 一”的 咖、值 为 _.-n 2 Sn16.（5 分）已 知 四 棱 锥 P-A 8 C O的 底 面 为 正 方 形,顶 点 尸 在 底 面 的 投 影 为 底 面 中

8、 心，若 该 四 棱 锥 外 接 球 的 半 径 为 3,则 该 四 棱 锥 体 积 的 最 大 值 是 一.三、解 答 题：解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（12 分）设 函 数/（x）=cos2x+Wsin xcosx+l,xe R.2 求 函 数 的 单 调 递 增 区 间；设 a,8，c 分 别 为 M 8 C 内 角 A,B,C 的 对 边，若/（A）=2,a=啦,ABC的 面 积 为 1,求 AABC的 周 长.218.（1 2分）在 五 面 体 中，正 方 形 COEF所 在 平 面 与 平 面 4BCO垂 直，四 边 形 ABCO

9、为 等 腰 梯 形，ABUCD,AD=D C=B C=AB.2 求 证：平 面 8CF_L平 面 ACE;若 三 棱 锥 A-B C E 的 体 积 为 乎，求 线 段 A B 的 长.0第 3页（共 19页）E19.（1 2分）f t 东 寿 光 的 草 莓 西 红 柿 在 国 内 乃 至 国 际 上 逐 渐 打 开 了 销 路，成 为 寿 光 部 分 农 民 脱 贫 致 富 的 好 产 品.为 了 更 好 地 销 售，现 从 某 村 的 蔬 菜 大 棚 里 随 机 摘 下 了 1 0 0个 草 莓 西 红 柿 进 行 测 重，其 质 量 分 布 在 区 间 200,500 内（单 位：克）

10、，统 计 质 量 的 数 据 作 出 其 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示：i 求 这 批 草 莓 西 红 柿 质 量 的 中 位 数 和 平 均 数（结 果 保 留 1位 小 数）；3 以 各 组 数 据 的 中 间 数 值 代 表 这 组 数 据 的 平 均 水 平，以 频 率 代 表 概 率，己 知 该 村 的 草 莓 西 红 柿 大 棚 大 约 还 有 100000个 草 莓 西 红 柿 待 出 售，某 电 商 提 出 两 种 收 购 方 案：A.所 有 草 莓 西 红 柿 均 以 2 0元/千 克 收 购；B.低 于 3 5 0克 的 草 莓 西 红 柿 以 4 元/个 收

11、 购，高 于 或 等 于 350克 的 以 8 元/个 收 购.请 你 通 过 计 算 为 该 村 选 择 收 益 最 好 的 方 案.20.（12分）已 知 抛 物 线（7寸 2=2 2*0 0）的 焦 点 为 尸（1,0）,过 点 E（2,0）的 直 线 交 抛 物 线 于 A,B 两 点.（1）已 知 直 线/:4 x-3），+6=0 和 直 线/：x=-1,求 抛 物 线 C上 一 动 点 P 到 直 线/、和 直 线 1 2 1/的 距 离 之 和 的 最 小 值；2 求 AABF面 积 的 最 小 值.21.（12分）已 知 函 数%）=阮 一 1+2.X（1）若/（X）在 区 间

12、 1,+8）上 单 调 递 增，求 实 数 4 的 取 值 范 围；（2）求 证：勿 1+!+N*且 2）.2 3 n请 考 生 在 第 22、2 3题 中 任 选 一 题 作 答，姆 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。选 修 4-4：坐 第 4页（共 19页）标 系 与 参 数 方 程 22.(1 0分)在 直 角 坐 标 系 xOy中，直 线/的 直 角 坐 标 方 程 为 y=-点 x+2点,曲 线 C的 参 3数 方 程 为 f=3+3 8 5”(勺 为 参 数)，以 坐 标 原 点。为 极 点，x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系.y 隼(1)求 直 线

13、 1和 c 的 极 坐 标 方 程；(2)设 直 线/与 曲 线 C 交 于“，N 两 点，求|M N|.选 修 4-5：不 等 式 选 讲 2 3.已 知 函 数/(x)=|x-?|+|x+2%|.(1)当 机=-1 时，求 不 等 式/(x)7 的 解 集：(2)若 不 等 式 f(x)9有 解，求 赞 机 的 取 值 范 围.第 5页(共 19页)2022年 全 国 高 考 数 学 模 拟 试 卷（文 科）（四）（全 国 UI卷）参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 题 共 1 2小 题，每 小 题 5 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项

14、 是 符 合 题 目 要 求 的。1.（5 分）已 知 集 合 A=x|-2 x 4,B=x e Z|0 x 1 0,则 A B 的 子 集 个 数 为（）nA.4 B.6 C.8 D.9【解 答】解：,集 合 A=x|-2 x 4,B=x e Z|0 x 0,“一 2 0,2 2解 得-2 a 2,则。的 取 值 范 围 是 第 6页（共 19页）(-2,2).故 选：D.第 7页（共 19页）4.(5 分)已 知 函 数/(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，当 x 0时，f(x)=x 2+x,则 不 等 式，(/加)-)(，一)-e e e【解 答】解：根 据 题 意，函 数.f

15、(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，则 八 0)=0,当 x 0 时，/(X)=X2+X=(X+1)2-1,在 区 间(0,+8)上 为 增 函 数，且/(x)/(0)=0，2 4又 由 f(x)为 奇 函 数，则/(x)在 区 间(-8,0)上 为 增 函 数，且 f(x)0)=0,综 合 可 得：/(x)在 R上 为 增 函 数，则/(/nx)/(-1)=/X-1,解 可 得 0 x/?0)的 两 个 焦 点 分 别 为 F,F,|FF|=4,椭 圆 上 一 a2 b2 1 2 1 2点 例 到 F 的 距 离 为 2,P 为 线 段 M F的 中 点，若 点 P 到 坐 标 原

16、 点。的 距 离 为 2,则 该 椭 圆 1 1的 离 心 率 为()2 2 1 1A.1 B.1 C.D.L3 5 3 2【解 答】解：P为 线 段 M尸 的 中 点，1OP 为 a MF F 的 中 位 线，则 I OP|=1 I MF 1=2,卜.2 2 2|MF|=4,2,2a=MF|+|J W F|=2+4=6,1 2又|F F|=4,1 2.e=2 c 4 l _ 4 _ 22a 62 63,故 选：A.第 8页(共 19页)m 9n 106.（5 分）2020年 是 国 家 启 动“三 支 一 扶”计 划 的 第 十 五 年，某 地 接 收“三 支 一 扶”大 学 生 5 人，其

17、 中 男 生 3 人，现 从 中 挑 选 3 人 派 往 该 地 某 村 开 展 驻 村 帮 扶 工 作，其 中 既 有 女 生 又 有 男 生 的 概 率 为（）A.2 B.C.D.?5 10 10 8【解 答】解：某 地 接 收“三 支 一 扶”大 学 生 5 人，其 中 男 生 3 人，现 从 中 挑 选 3 人 派 往 该 地 某 村 开 展 驻 村 帮 扶 工 作，基 本 事 件 总 数=C 3=1 0,5其 中 既 有 女 生 又 有 男 生 包 含 的 基 本 事 件 个 数 7=C 2 c+C 1 C 2=9,2 3 2 3，其 中 既 有 女 生 又 有 男 生 的 概 率

18、为 p=_=_.故 选：c.7.（5 分）如 图 所 示，四 边 形 ABC O，BCC B,1 1 1 1 1 1DCC D 均 为 正 方 形，且 它 们 所 在 的 平 面 1 1两 两 相 互 垂 直，则 A C 与 B C 所 成 的 角 的 大 小 是（）1 1 1C.60 D.90【解 答】解：把 图 形 补 全 为 正 方 体，如 图：连 接 AC,AB,因 为 几 何 体 是 正 方 体，所 以 AC/AC.1 1 1A C 与 B C所 成 的 角 就 是 Z4C8，三 角 形 A C 8是 正 三 角 形,1 1 1 1 1所 以 4 C 与 B C所 成 的 角 的 大

19、 小 是 60。.1 1 1第 9页（共 19页）故 选：c.A.充 要 条 件 C.必 要 不 充 分 条 件【解 答】解：若 0,“+1 1,:.1g%0,a a8.（5 分）已 知 正 项 等 差 数 列 a 的 公 差 为，则 d 0”是“对 任 意 的 正 整 物，收“，g 0”an的（）B,充 分 不 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 则 一 0,即，又 a 0,+1 n M+1 n n充 分 性 成 立，若/g-0,则*1 1,a 0 a a“n na a，即 a-a=J Q:必 要 性 成 立，n+1 n n+1 n 综 上，4 0 是/g-0 的 充

20、 要 条 件.an故 选：A.9.（5 分）若 函 数，（幻=12川 以+力（3 0）的 图 象 相 邻 两 支 截 直 线 尸 1所 得 线 段 长 为 匕 6 2则 下 列 结 论 错 误 的 是（）A 函 数/（x）在 区 间（-匕，3 上 单 调 递 增 6 6B 函 数/（x）的 最 小 正 周 期 为 7L2C 函 数/（X）的 图 象 关 于 点（；，）对 称 D 函 数/（x）的 图 象 与 直 线 x=兀 不 相 交 67T【解 答】解：函 数 f G）=tan（g：+r）（0）的 图 象 相 邻 两 支 截 直 线），=1 所 得 线 段 长 为 6兀 兀 1，co 2.（

21、0=2,f（x）=tan（2r+二）.6当 X e（-1,），2x J1 e d,），故 f（x）单 调 递 增，故 A 正 确；6 6 6 6 2第 10页（共 19页）函 数/(龙)的 最 小 正 周 期 为 7L，故 3 正 确；2、i，兀 当 x=一 时，f(x)=-B 故 C错 误；4令 工=二，可 得/(x)的 值 不 存 在，故 函 数 f(x)的 图 象 与 直 线 x=匕 不 相 交，故 o 正 确，6 6故 选：C.10.(5 分)中 国 古 建 筑 以 木 材、砖 瓦 为 主 要 建 筑 材 料，以 木 构 架 为 主 要 的 结 构 方 式，由 立 柱、横 梁、顺 橡

22、等 主 要 构 件 建 造 而 成，各 个 构 件 之 间 的 结 点 以 样 卯 相 吻 合，构 成 富 有 弹 性 的 框 架.桦 卯 是 在 两 个 木 构 件.上 所 采 用 的 一 种 凹 凸 结 合 的 连 接 方 式.凸 出 部 分 叫 W(或 桦 头)；凹 进 A.12 B.18 C.24 D.36【解 答】解：作 出 该 几 何 体 的 直 观 如 图 所 示，则 该 几 何 体 是 两 个 直 四 棱 柱 的 组 合 体，且 四 棱 柱 的 底 面 是 直 角 梯 形;结 合 图 中 数 据，计 算 它 的 体 积 为：K=%(2 f x 2 x 3+；x(2+4)x2x1

23、=故 选：C.f-心+4x,2 x 311.(5 分)已 知 函 数 的 定 义 域 为 R,当 x e 2,4 时，f(x)=,.3 eg(x)=a r4-1,若 对 Vx E 2,4,Hr e-2,1,使 得 g(x)f(x),则 正 实 数 的 限 值 范 1 2 2 1第 11页(共 19页)围 为()A.(0,2 B.(0.Z C.2,+oo)D.g,+00)【解 答】解：T 对 Vx e2,4,-e-2,1,使 得 g(x)f(x),g(x)f(x),1 2 2 1 2 max 1 nu i x 当 X E 2,3 时，f(x)=-X2+4x=-(x-2)2+4,/W=4,2 当

24、x e(3,4 时，/W=x+-,/(x)=1-三 0,.在(3，4 上 单 调 递 x X X2增，./=f(4)=号，由 得/(x)=上,max 2 nrav 29 7又 a0 f g(x)=a r+1 在 x e-2,1上 为 增 函 数，.g(x)=。+1,.a+1，a，max 2 2.a的 取 值 范 围 为;，+8).?)2故 选：D.12-(5 分)已 知 双 曲 线 C：1-黑 _=1(a0力 0)的 左、右 焦 点 分 别 为 尸，F,过 点 F 的 直。21 2 1线/与 双 曲 线 C的 左、右 两 支 分 别 交 于 点 A,B,与 圆 工 2+产=壮+枕 在 第 一

25、象 限 交 于 点 P,且 满 足|尸 A|：|A B|：|BP|=3：2：1,则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为（）1A.4 B.炳 C.J20 D.后【解 答】解：由 直 线/与 圆 心+产=成+也 在 第 一 象 限 交 于 点 尸，可 得 p尸 1 P F,1 2由|FA|：|AB|：|BP=3:2：1,1可 设|B P|=d,则|A B|=2 d,AF=3d,BF|=5d,|AP|=3d,)1由 双 曲 线 的 定 义，可 得|A 尸|=|AF|+2=3d+2a,BF|=|BF-2a=5d-2a,2 1 2 1在 直 角 三 角 形 3 P 厂 中，|PE|2二|8/|2|3 P

26、|2=(5 d 2)2-d2=24d220od+4 a 2,2 2 2在 直 角 三 角 形 A P b中，|尸 尸 2=A F2-AP2=(3d+2a)2-96/2=12ad+42,2 2 24所 以 2 4 h-20ad+4。2=12ad+4。2,解 得 d=a,3所 以|PF|=3 d+2 d=6 d=8a,|PF=Ji2ad+4m=2区,1 2在 直 角 三 角 形 FPb 中，PF2+PF 2=FF|2,1 2 1 2 1 2即 有 64 2+20 2=4 C2,即 有 C2=21a2,第 12页（共 19页）所 以 e=-=a13.（5 分）2020年 初，一 场 突 如 其 来

27、的 新 冠 疫 情 给 人 民 的 生 命 安 全 和 身 体 健 康 造 成 严 重 侵 害.全 国 各 地 疾 控 部 门 迅 速 行 动，某 研 究 所 受 命 对 新 冠 病 人 的 血 型 进 行 病 理 分 析，从 2500名 病 人 中 抽 取 600人 的 血 液 作 为 样 本，已 知 这 2500名 病 人 A,B,O,A B 四 大 血 型 的 比 例 为 7:6:10:2,则 抽 取 的 样 本 中，血 型 的 样 本 有 4 8 人.【解 答】解：根 据 分 层 抽 样 原 理 知，抽 取 600人 的 样 本 中，2AB 血 型 的 样 本 数 为 600 x-=4

28、 8（人）,7+6+10+2故 答 案 为：48.14.（5 分）已 知 向 量。=（-2,3）,。4=-13,则 b 在 0 方 向 上 的 投 影 为 _-拒.【解 答】解：”=2）2+32=相,6 在 a 方 向 上 的 投 影 为“而 故 答 案 为：-15.(5分)已 知 等 差 数 列；的 公 差 d 0,且 a,a-1,a成 等 比 数 列，若“=5,S 为 n 1 3 6 1 n数 列 4 的 前”项 和，则 丝 二 2 的 最 小 值 为.2S 5-n【解 答】解：由 a,a-1,a成 等 比 数 列，得(a-1)2=aa,1 3 6 3 1 6(5+2d 1)2=5(5+5

29、d),又 d 0,解 得 d=3.a=5u+3c/(w-1)=3c+2c,Sc 5c n 4-(-T)-x 30=-3-H-2-+-7n,”“2 2第 13页（共 19页）na n 3nz+2 n-n 3n2+3雁+7-6 6nn=1 25 3 2+7 3?2+7 n 3n2+7n 3 2+7 3+7二 当 n=1时，叫 取 最 小 值 为 1-6=22S 3x1+7 5n故 答 案 为：.516.(5 分)已 知 四 棱 锥 尸-ABC。的 底 面 ABCO为 正 方 形，顶 点 P 在 底 面 的 投 影 为 底 面 中 心,若 该 四 棱 锥 外 接 球 的 半 径 为 3,则 该 四

30、棱 锥 体 积 的 最 大 值 是 一 的 一.3由 题 意，四 棱 锥 P-ABCQ为 正 四 棱 锥，设 底 面 边 长 为 a,高 为 h,又 该 四 棱 锥 外 接 球 的 半 径 为 3,，(/?-3)2+根 幻 2=32,2整 理 得 碓=12-2/.则 四 棱 锥 的 体 积 V=1 02/;=1(12/?-2例)./?=4例-2加，3 3 3V=8 h-2h2=2(4-h),当/ze(0,4)时，V 0,函 数 K()单 调 递 增，当/ze(4,+00)时，V 0,函 数 V仅)单 调 递 减,2 64.当 人=4 时，V=V(4)=4X42-_X43=-max 3 3故 答

31、 案 为：3三、解 答 题：解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。117.(12 分)设 函 数 f(x)=C0S2x+石 sin X8Sx+-，x e R.第 14页(共 19页)求 函 数/（x）的 单 调 递 增 区 间;(2)设 a,。，c 分 别 为 AABC 内 角 A,B,C 的 对 边，若 f(A)=2,a=2,AABC的 面 积 为 1,求 AABC的 周 长.2【解 答】解：(1)f(x)=cos2x+JTsinxcosx+1=Icos2x+sin2x+1=sin(2x+)+1,2 2 2 6/.令 2Kl _ 2 L vt+_ 2Kl+_

32、,k e Z，解 得 Kt x kn+k Z2,6 2 3 6 函 数 嗓 单 调 避 四 区 间 为：M 二 比 七，w q z.(2)由(1)及 已 知 可 得：f(A)=sin(2A+1=2,可 得 sin(2A+：)=1,6 6又 Aw(0,兀)，可 得 2A+：(：,上)，可 得 2 4+：=二，6 6 6 6 2可 得 4=:，6a=F、AA3C 的 面 积 为 _=Ib e x _,2 2 2，解 得 c=2,V 由 余 弦 定 理 可 得。2=2=加+。2-如 be=(。+c)2-2bc-J3bc,:.h+c=5/6+2 7 3，:.SABC 的 周 长 为 a+6+c=&+2

33、了+应.18.（1 2分）在 五 面 体 E F-A 8C。中，正 方 形 CQEF所 在 平 面 与 平 面 ABCQ垂 直，四 边 形 A8CO 为 等 腰 梯 形，AB/C。，AD=DC=BC=.2 求 证：平 面 8CF J平 面 ACE;q g,求 线 段 A B的 长.第 15页（共 19页）【解 答】证 明：取 A B 中 点 O,连 CO.AD=DC BC-,AB/CD，2八 四 边 形 AOC。为 菱 形，.CO=OA=OB,.MOCB 为 正 三 角 形，AC IBC,正 方 形 CEF所 在 平 面 与 平 面 4BC 垂 直，FC1 面 ABCD,ACu 面 ABCD,

34、/.FCLAC.BC F C=C,ACliSi BCF,4什:面 ACE,ACE ffi BCF,得 证.0 解：设 BC=x,则 A B=2 x,由 勾 股 定 理 得 4 7=石，由（1）可 知。_1_面 4 3 8,故 K=V=-S-E D,A-BCE E-ABC 3 M B C即 牝 3=班，解 得 x=2.6 3/.AB=4.19.（12分）ft东 寿 光 的 草 莓 西 红 柿 在 国 内 乃 至 国 际 上 逐 渐 打 开 了 销 路，成 为 寿 光 部 分 农 民 脱 贫 致 富 的 好 产 品.为 了 更 好 地 销 售，现 从 某 村 的 蔬 菜 大 棚 里 随 机 摘 下

35、 了 1 0 0 个 草 莓 西 红 柿 进 行 测 重，其 质 量 分 布 在 区 间 200,500 内（单 位：克），统 计 质 量 的 数 据 作 出 其 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示：i 求 这 批 草 莓 西 红 柿 质 量 的 中 位 数 和 平 均 数（结 果 保 留 1位 小 数）：3 以 各 组 数 据 的 中 间 数 值 代 表 这 组 数 据 的 平 均 水 平，以 频 率 代 表 概 率，己 知 该 村 的 草 莓 西 红 柿 大 棚 大 约 还 有 100000个 草 莓 西 红 柿 待 出 售，某 电 商 提 出 两 种 收 购 方 案：A.所 有

36、草 隹 西 红 柿 均 以 2 0 元/千 克 收 购；第 16页（共 19页）8.低 于 350克 的 草 莓 西 红 柿 以 4 元/个 收 购，高 于 或 等 于 350克 的 以 8 元/个 收 购.第 17页（共 19页）请 你 通 过 计 算 为 该 村 选 择 收 益 最 好 的 方 案.【解 答】解（1）由 频 率 分 布 直 方 图 得 质 量 在 200,250）内 的 频 率 为：0.001 x50=0.05,在 250,300）内 的 频 率 为 0.0032*50=0.16,在 300,350）内 的 频 率 为 0.0048x50=0.24,.在 200,350）内

37、 的 频 率 为 0.05+0.16+0.24=0.45.估 计 中 位 数 落 在 区 间 350,400）内，设 为 x,则 由 0.45+（x-3 5 0）x 0.006=0.5,解 得 x=358.3,其 平 均 数 为：225 x 0.05+275x0.16+325 x 0.24+375 x 0.3+425 x 0.2+475 x 0.05=354.5.（2）方 案 A:估 计 100000个 草 莓 西 红 柿 总 质 量 为 354.5x100000=35450000克=35450千 克，按 2 0元 每 千 克 收 购，则 收 益 约 为 35450 x20=709000元.方

38、 案 B:草 莓 西 红 柿 质 量 低 于 3 50克 的 个 数 为（0.05+0.16+0.24）x100000=45000个，草 莓 西 红 柿 质 量 不 低 于 3 5 0克 的 个 数 为 55000个，二.收 益 为 45000 x4+55000 x8=620000 元，方 案 A 的 收 益 比 方 案 8 的 收 益 高，应 该 选 择 方 案 A.20.（12分）已 知 抛 物 线 C：y2=2px（p 0）的 焦 点 为 F（1,0）,过 点 矶 2,0）的 直 线 交 抛 物 线 于 A,8 两 点.（1）已 知 直 线/:4 x-3），+6=0 和 直 线/：x=-

39、1,求 抛 物 线 C上 一 动 点 P 到 直 线/、和 直 线 1 2 1I的 距 离 之 和 的 最 小 值：2 求 AABF面 积 的 最 小 值.【解 答】解（1）抛 物 线 C：y2=2px（p 0）的 焦 点 为 尸（1,0）,可 得 4=1,即 p=2,抛 物 线 的 方 程 为 产=4x,2第 18页（共 19页）准 线 的 方 程 为 x=-1,由 抛 物 线 的 定 义，可 得 尸 到 直 线/的 距 离 即 为 P 到 尸 的 距 离，2当 尸，P,M三 点 共 线 时，尸 到 直 线/、和 直 线/的 距 离 之 和 取 得 最 小 值，日 为 16,2：1 2-6+

40、9(2)设 直 线 A 8的 方 程 为 x=my+2,与 抛 物 线 的 方 程 产=4 x联 立，可 得 产-4 2 y-8=0,设 A,B 的 纵 坐 标 分 别 为 y1,y2,则 y1+y2=4m,y 1 y2=-8,1 1 _ 1 厂 _ 1 _则 AA8/7 面 积 5=_|EF|y1-y2|=_ J(y+y)2_ 4y y=_ a 6必+32-x=2?，2 2、1 2 1 2 2 2当?=0时，即 直 线 A B的 方 程 为 x=2 时，AA8尸 的 面 积 取 得 最 小 值 2.21.(1 2分)已 知 函 数/(%)=而 一 1+2.x 若 f(x)在 区 间 1,+8

41、)上 单 调 递 增，求 实 数 的 取 值 范 围；1 1 10 求 证：历 一+(N*且 2).2 3 n【解 答】解：(1)依 题 意，r(x)=L-上 幺 二。在 1,+8)上 恒 成 立，即 x-a。在 1,X x2%2+00)上 恒 成 立，?)a 1,即 实 数”的 取 值 范 围 为(-8,1；(22 证 明：当 a=1时，=/(x)在 区 间(1,+oo)上 单 调 递 增，Xf(x)=Inx-a+J/(1)=0,即 愿 1:1,X X令 x=1+:得，历(1+1)1,X X X+1第 19页(共 19页)Inn=/?(1 x 2 x _ x x.x n)=InA+ln2+/

42、?+.+In n=/w(1+1)+/?(1+J.)+/?(1+J.)+.+12 3 w-1 2 3 n-1 2 3 n-1Inn J _+2+2+.+J_（G N*且 2）,即 得 证.2 3 4 n请 考 生 在 第 22、2 3题 中 任 选 一 题 作 驾 如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程 22.（10分）在 直 角 坐 标 系 xOy中，直 线/的 直 角 坐 标 方 程 为 y=-点 x+2点，曲 线 C的 参 3数 方 程 为 产=3+3 8 5 隼（勺 为 参 数），以 坐 标 原 点。为 极 点，x轴 正 半

43、 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系.y 隼（1）求 直 线/和 C 的 极 坐 标 方 程；（2）设 直 线/与 曲 线 C 交 于 M,N 两 点，求|M N|.【解 答】解（1）曲 线 C 的 参 数 方 程 为 F=3+3csP 为 参 数），转 换 为 直 角 坐 标 方 程 为 b 隼=pcosOy=P sinO 转 换 为 极 坐 标 方 程 为 p=6cos 0.X 2+y2=p2（2）利 用 圆 心（3,0）到 直 线 曲 x+3 y-6石=0 的 距 离 公 式 d=1平 一 诉=3,J（+32 2所 以：|以|=2卡 2-（怖）2=选 修 4-5：不 等 式 选 讲

44、23.已 知 函 数/（=-？|+|+2机|.（1）当 m=-1 时，求 不 等 式 x）7 的 解 集；（2）若 不 等 式/（x）9有 解，求 实 善?的 取 值 范 围.,2x-1,x 2【解 答】解：（1），工-1 时，x）=|x+1|+|x-2|=3,7 x 2,1 1-2x,一-1:.x 2 时，2x-1 7,解 得：2 x 4,x 寸 时，1-2x-1 x 2时，3 成 立，,第 20页（共 19页）7,解 得：-乏 乏-1,故 不 等 式 的 解 集 是-3,4；(2x+mfx m(2)m 0 时，f(x)=)2m x mj-2x-2tn.-./W=3m 9,解 得：0 机 3,m i n“0 时，x 之 2m 时，f(x)2x+in,m x-2m 吵 f(x)=-3m,x 加 时，/(x)=-2x-m,/.f(x)=-3m 9,解 得：3 加 0,min综 上，机 的 取 瞥 围 是-3,3g第 21页（共 19页）