高考数学复习10概率与统计-2020年高考数学（理）·重点·难点专练.pdf

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1、热 点 1 0 概 率 与 统 计【命 题 趋 势】统 计 主 要 考 查 抽 样 的 统 计 分 析、变 量 的 相 关 关 系，独 立 性 检 验、用 样 本 估 计 总 体 及 其 特 征 的 思 想，以 排 列 组 合 为 工 具，考 查 对 五 个 概 率 事 件 的 判 断 识 别 及 其 概 率 的 计 算.试 题 考 查 特 点 是 以 实 际 应 用 问 题 为 载 体，小 题 部 分 主 要 是 考 查 排 列 组 合 与 古 典 概 型，几 何 概 型 解 答 题 部 分 主 要 考 查 独 立 性 检 验、超 几 何 分 布、离 散 型 分 布 以 及 正 态 分 布

2、对 应 的 数 学 期 望 以 及 方 差.概 率 的 应 用 立 意 高，情 境 新，赋 予 时 代 气 息，贴 近 学 生 的 实 际 生 活.取 代 了 传 统 意 义 上 的 应 用 题，成 为 高 考 中 的 亮 点.解 答 题 中 概 率 与 统 计 的 交 汇 是 近 几 年 考 查 的 热 点 趋 势，应 该 引 起 关 注【满 分 技 巧】1.抽 样 方 法 是 统 计 学 的 基 础，在 复 习 时 要 抓 住 各 种 抽 样 方 法 的 概 念 以 及 它 们 之 间 的 区 别 与 联 系.茎 叶 图 也 成 为 高 考 的 热 点 内 容，应 重 点 掌 握.明 确

3、变 量 间 的 相 关 关 系，体 会 最 小 二 乘 法 和 线 性 回 归 方 法 是 解 决 两 个 变 量 线 性 相 关 的 基 本 方 法，就 能 适 应 高 考 的 要 求.2.求 解 概 率 问 题 首 先 确 定 是 何 值 概 型 再 用 相 应 公 式 进 行 计 算，特 别 对 于 解 互 斥 事 件（独 立 事 件）的 概 率 时，要 注 意 两 点：（1）仔 细 审 题，明 确 题 中 的 几 个 事 件 是 否 为 互 斥 事 件（独 立 事 件），要 结 合 题 意 分 析 清 楚 这 些 事 件 互 斥（独 立）的 原 因.（2）要 注 意 所 求 的 事 件

4、 是 包 含 这 些 互 斥 事 件（独 立 事 件）中 的 哪 几 个 事 件 的 和（积），如 果 不 符 合 以 上 两 点，就 不 能 用 互 斥 事 件 的 和 的 概 率.3.离 散 型 随 机 变 量 的 均 值 和 方 差 是 概 率 知 识 的 进 一 步 延 伸，是 当 前 高 考 的 热 点 内 容.解 决 均 值 和 方 差 问 题，都 离 不 开 随 机 变 量 的 分 布 列，另 外 在 求 解 分 布 列 时 还 要 注 意 分 布 列 性 质 的 应 用.【考 查 题 型】选 择，解 答 题【限 时 检 测】（建 议 用 时：55分 钟）I.（2020全 国 高

5、 三 专 题 练 习（理）甲、乙 两 艘 轮 船 都 要 在 某 个 泊 位 停 靠 8 小 时，假 定 它 们 在 一 昼 夜 的 时 间 段 中 随 机 地 到 达，则 这 两 艘 船 中 至 少 有 一 艘 在 停 靠 泊 位 时 必 须 等 待 的 概 率（）_ 4 5 2A.3 B.9 C.9 D.3【答 案】C【分 析】设 甲 到 达 的 时 刻 为 x,乙 到 达 的 时 刻 为 y 则 所 有 的 基 本 事 件 构 成 的 区 域 C=(x,y)|0 x”240 y 24这 两 艘 船 中 至 少 有 一 艘 在 停 靠 泊 位 时 必 须 等 待 包 含 的 基 本 事 件

6、 构 成 的 区 域 0 X,24A=（x,jOI,0 y 24x-y.8这 两 艘 船 中 至 少 有 一 艘 在 停 靠 泊 位 时 必 须 等 待 的 概 率 为：S.16x16=5P(A)一 丁-24X 2 4-9故 选：C乙 船 到 达 时 间/r2.（2020全 国 高 三 专 题 练 习（理）为 了 了 解 现 在 互 联 网 行 业 的 就 业 情 况，某 高 校 教 授 组 织 学 生 对 全 国 互 联 网 行 业 进 行 调 查 统 计，得 到 整 个 互 联 网 行 业 从 业 者 年 龄 分 布 饼 状 图（如 图 1）和 9 0后 从 事 互 联 网 行 业 者 岗

7、 位 分 布 图（如 图 2）,则 下 列 结 论 中 不 一 定 正 确 的 是（注：8 0后 是 指 在 1980-1989年（包 含 1980年 与 1989年）出 生，9 0后 是 指 在 1990-1999年（包含 1990年 与 1999年）出 生，80前 是 指 在 1979年 及 以 前 出 生）（）N O MA.互 联 网 行 业 从 业 人 员 中 80后 的 人 数 不 超 过 一 半 B.互 联 网 行 业 中 90后 从 事 技 术 岗 位 的 人 数 超 过 所 有 年 龄 从 业 者 总 人 数 的 20%C.互 联 网 行 业 中 90后 从 事 市 场 岗 位

8、 的 人 数 少 于 所 有 年 龄 从 业 者 总 人 数 的 10%D.互 联 网 行 业 中 从 事 职 能 岗 位 的 人 数 90后 比 80后 多【答 案】D【分 析】对 于 A 选 项，由 饼 状 图 可 知 80后 人 数 占 了 41%,故 A 正 确；对 于 B 选 项，9 后 从 事 技 术 岗 位 的 人 数 所 占 比 例 为 39.6%,由 饼 状 图 知 9后 人 数 占 了 56%,所 以 56%x39.6%=22.176%20%,故 B 正 确：对 于 C 选 项，9 后 从 事 市 场 岗 位 的 人 数 所 占 比 例 为 13.2%,由 饼 状 图 知

9、9 后 人 数 占 了 56%,所 以 56%xl3.2%=7.392%10%,故 c 正 确；对 于 D 选 项，因 为 80后 从 事 职 能 岗 位 的 人 数 所 占 比 例 不 清 楚，所 以 无 法 判 断，故 D 错 误.故 选：D.3.（2020全 国 高 三 专 题 练 习）采 购 经 理 指 数（PMI）,是 通 过 对 企 业 采 购 经 理 的 月 度 调 查 结 果 统 计 汇 总、编 制 而 成 的 指 数，它 涵 盖 了 企 业 采 购、生 产、流 通 等 各 个 环 节，包 括 制 造 业 和 非 制 造 业 领 域，是 国 际 上 通 用 的 监 测 宏 观

10、经 济 走 势 的 先 行 性 指 数 之 一，具 有 较 强 的预 测、预 警 作 用.如 图 为 国 家 统 计 局 所 做 的 我 国 2018年 1 口 12月 份 的 采 购 经 理 指 数（PMI）的 折 线 图，若 P M I 指 数 为 5 0%,则 说 明 与 上 月 比 较 无 变 化，根 据 此 图，下 列 结 论 正 确 的 个 数 为（）制 造 业 P M I指 数（经 季 节 调 整）2018年 1至 12月 的 P M I 指 数 逐 月 减 少;2018年 1至 12月 的 P M I 指 数 的 最 大 值 出 现 在 2018年 5 月 份;2018年 1至

11、 12月 的 P M I 指 数 的 中 位 数 为 51.25%；2018年 1月 至 3 月 的 月 P M I 指 数 相 对 6 月 至 8 月，波 动 性 更 大.A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】C【分 析】1月 到 5 月 PMI指 数 有 增 有 减，所 以 错 误；2018年 5 月 的 P M I 指 数 的 最 大，51.2%+51.3%,5 1 2 5%所 以 正 确；根 据 折 线 图，2,，所 以 正 确；1月 至 3 月 的 月 P M I 指 数 极 差 为 1 2%,6 月 至 8 月 的 月 P M I 指 数 极 差 为 0.3%，故 1月 至 3

12、月 的 月 PMI指 数 波 动 性 更 大，所 以 正 确；故 选：C4.（2020全 国 高 三 专 题 练 习（理）以 下 四 个 命 题：从 匀 速 传 递 的 产 品 生 产 流 水 线 上，每 30分 钟 从 中 抽 取 一 件 产 品 进 行 检 测，这 样 的 抽 样 是分 层 抽 样;某 市 进 行 了 一 次 全 市 高 中 男 生 身 高 统 计 调 查，数 据 显 示 某 市 30000高 中 男 生 的 身 高 4(单 位：c？)服 从 正 态 分 布(S b),且 P(17218O)=0.4,那 么 该 市 身 高 高 于 180。加 的 高 中 男 生 人 数 大

13、 约 为 3000；随 机 交 量 X 服 从 二 项 分 布 8(10，”)，若 随 机 变 量 Y=2X+1,则 丫 的 数 学 期 望 为”)=81,方 差 为 以 丫)=48；分 类 变 量 X 与 y,它 们 的 随 机 变 量 K2的 观 测 值 为,当 越 小，“X 与 y 有 关 系 的 把 握 程 度 越 大 其 中 正 确 的 个 数 是()A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】A【分 析】：根 据 抽 样 是 间 隔 相 同，且 样 本 间 无 明 显 差 异，故 应 是 系 统 抽 样，即 为 假 命 题；某 市 进 行 了 一 次 全 市 高 中 男 生 身 高 统

14、 计 调 查，数 据 显 示 某 市 30000高 中 男 生 的 身 高 4(单 位：c m)服 从 正 态 分 布 N(1 7 2 b),且 尸(172180)=-P(172(y)=22L()=96“小 4m 幺 v 7 v 7，方 差 为 I/v 7；故 为 假 命 题：对 分 类 变 量 x 与 y 的 随 机 变 量 K2的 观 测 值 上 来 说，左 越 小，“x 与 丫 有 关 系”的 把 握 程 度 越 小，故 为 假 命 题.故 选：A.5.（2020扬 州 市 祁 江 区 蒋 王 中 学 高 三 月 考）某 产 品 的 广 告 费 用 X 与 销 售 额 y 的 统 计 数

15、 据 如 下 表：广 告 费 用 X（万 元）2 3 4 5 6销 售 额 y（万 元）19 25 34 38 44根 据 上 表 可 得 回 归 直 线 方 程 为 V=7.3x+a,下 列 说 法 正 确 的 是（）A.回 归 直 线”6.3x+a 必 经 过 样 本 点 0，19）、（6,44）B.这 组 数 据 的 样 本 中 心 点）未 必 在 回 归 直 线 丁=6.3+a 上 C.回 归 系 数 6.3的 含 义 是 广 告 费 用 每 增 加 1万 元，销 售 额 实 际 增 加 6.3万 元 D.据 此 模 型 预 报 广 告 费 用 为 7 万 元 时 销 售 额 为 50

16、.9万 元【答 案】D【分 析】回 归 直 线 歹=6.3x+a,不 一 定 经 过 任 何 一 个 样 本 点，故 A 错；由 最 小 二 乘 法 可 知，这 组 数 据 的 样 本 中 心 点 G）一 定 在 回 归 直 线.=6.3x+a 上，故 B错；回 归 系 数 6.3的 含 义 是 广 告 费 用 每 增 加 1万 元，预 测 销 售 额 增 加 6.3万 元，故 C 错；-1 1x=（2+3+4+5+6）=4 y=-（19+25+34+38+44）=325,5,将（4 3 2）代 入 户 6.3x+a 可 得 a=6.8,则 回 归 方 程 为 y=6.3x+6.8,x=7 时

17、，歹=6.3x7+6.8=50.9,故 D 正 确.故 选：D.6.（2020山 东 济 南 市 高 三 开 学 考 试）易 经 是 中 国 传 统 文 化 中 的 精 髓，如 图 是 易 经 八 卦 图（含 乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑 八 卦），每 一 卦 由 三 根 线 组 成（一 表 示 一 根 阳 线，表 示 一 根 阴 线），现 有 3人 各 自 随 机 的 从 八 卦 中 任 取 两 卦，恰 有 2人 两 卦 的 六 根 线 中 有 四 根 阳 线 和 两 根 阴 线 的 概 率 为（）297 99A.2744 B,2744675 225C.21952 D.21952【答 案】

18、A【分 析】8卦 可 分 为 四 类:1阳 3阴 共 3个，3 阳 1阴 共 3 个，3阳 共 1个，3阴 共 1个,3人 各 取 2卦 的 法 为=283,2卦 的 六 根 线 中 有 四 根 阳 线 和 两 根 阴 线 的 方 法 数 为 2+C=6,因 此 3人 中 恰 有 2 人 两 卦 的 六 根 线 中 有 四 根 阳 线 和 两 根 阴 线 方 法 为 Cx（C-6）x6x6=23 x33 xllp_ 23x33xll_ 297所 求 概 率 为 28，2744.故 选：A.7.（2020全 国 高 三 专 题 练 习（理）设 一 个 正 三 棱 柱“8C-0 跖，每 条 棱 长

19、 都 相 等，一 只 蚂 蚁 从 上 底 面 Z8C 的 某 顶 点 出 发，每 次 只 沿 着 棱 爬 行 并 爬 到 另 一 个 顶 点，算 一 次 爬 行，若 它 选 择 三 个 方 向 爬 行 的 概 率 相 等，若 蚂 蚊 爬 行 10次，仍 然 在 上 底 面 的 概 率 为 4。，则。为（)【答 案】D【分 析】由 题 意，设 第 次 爬 行 后 仍 然 在 上 底 面 的 概 率 为 匕.-Pn 1（2 2）若 上 一 步 在 上 面，再 走 一 步 要 想 不 掉 下 去，只 有 两 条 路，其 概 率 为 3；若 上 一 步 在 下 面，则 第-1步 不 在 上 面 的 概

20、 率 是 1一 片-”（2 2）如 果 爬 上 来，其 概 率，2 1 1 1两 种 事 件 又 是 互 斥 的,.3 3，即 3 3,.数 列 1 2 J是 以 3 为 公 比 的 等 比 数 列，而 3,所 以 2 2,D 1 f lY 1.蟠 丸=i o 时，+5,故 选：D.8.（2020江 西 吉 安 市 白 鹭 洲 中 学 高 三 期 中（理）已 知 随 机 变 量 且P（X a）（1+ax）x+7 1V,s,寸 一*v 7 v 1,则*）的 展 开 式 中 x 的 系 数 为（）A.40 B.120 C.240 D.280【答 案】D【分 析】根 据 正 态 曲 线 的 性 质

21、可 知，+a=l x 2,解 得=2,（2 x）3的 展 开 式 的 通 项 公 式 为&=2,g*0,1,2,3,卜+1 的 展 开 式 的 通 项 公 式 为 却=2 y L 2）=2、.c X-8,e o,i,2,3,4,r=3 r=0 V令 两 式 展 开 通 项 之 积 X的 指 数 为 r-3s+8=2,可 得 s=3 或 1s=2,（1+2 卜+|）二 I x）的 展 开 式 中*的 系 数 为 23.穹 23 C：+2 C；2?C：=256+24=280故 选：D.0 Q 一 9.（2020全 国 高 三 专 题 练 习（理）已 知 3,随 机 变 量 g 的 分 布 列 如

22、下，当 4 增 大 时（）1-1 0 1P a1 a323A.增 大,。代）增 大 B.减 小，增 大c.（4）增 大，减 小 D.碱 小，减 小【答 案】B【分 析】：3二 当。增 大 时，E 4）减 小,3 3 3 32,7 2l=-a+_ Q H-3 3 9，。修）在 上 随。的 增 大 而 增 大,故 选：B.10.（2020全 国 高 三 专 题 练 习）将 3 个 球（形 状 相 同，编 号 不 同）随 机 地 投 入 编 号 为 1、2、3、4 的 4 个 盒 子，以 4 表 示 其 中 至 少 有 一 个 球 的 盒 子 的 最 小 号 码（4=3 表 示 第 1号，第 2 号

23、 盒 子 是 空 的，第 3 个 盒 子 至 少 1个 球），则“（4）、（2J+1）分 别 等 于（）25 25 25 33 3 3A.记、京 B.而、W C.5、3 D.5、4【答 案】B【分 析】由 题 意 可 知，随 机 变 量 的 可 能 取 值 有 1、2、3、4.P(“D=C；X32+C；X 3+C；3764,P(D=C；X22+C；X2+C431964,P(3)=c；+C+C=743 64p 代=4)=4=-1)43 64所 以,E=l37 c l 9、7“1x+2x+3x+4x 64 64 64 64251 6因 此,25（2+l）=2（）+l=2x+11633T故 选：B.

24、二、解 答 题 11.（2020全 国 高 三 专 题 练 习（理）某 健 身 机 构 统 计 了 去 年 该 机 构 所 有 消 费 者 的 消 费 金 额（单 位：元），如 图 所 示：（1）现 从 去 年 的 消 费 金 额 超 过 3 200元 的 消 费 者 中 随 机 抽 取 2 人，求 至 少 有 1位 消 费 者 去 年 的 消 费 金 额 在（3 200,4 000 内 的 概 率；（2）针 对 这 些 消 费 者，该 健 身 机 构 今 年 欲 实 施 入 会 制，详 情 如 下 表：会 员 等 级 消 费 金 额 普 通 会 员 2 000银 卡 会 员 2 700金 卡

25、 会 员 3 200预 计 去 年 消 费 金 额 在（0,1 600 内 的 消 费 者 今 年 都 将 会 申 请 办 理 普 通 会 员，消 费 金 额 在（1600,3 200 内 的 消 费 者 都 将 会 申 请 办 理 银 卡 会 员，消 费 金 额 在（3 200,4 800 内 的 消 费 者 都 将 会 申 请 办 理 金 卡 会 员，消 费 者 在 申 请 办 理 会 员 时，需 一 次 性 缴 清 相 应 等 级 的 消 费 金 额，该 健 身 机 构 在 今 年 底 将 针 对 这 些 消 费 者 举 办 消 费 返 利 活 动，现 有 如 下 两 种 预 设 方 案

26、：方 案 1：按 分 层 抽 样 从 普 通 会 员，银 卡 会 员，金 卡 会 员 中 总 共 抽 取 25位“幸 运 之 星”给 予 奖 励：普 通 会 员 中 的“幸 运 之 星 每 人 奖 励 500元；银 卡 会 员 中 的“幸 运 之 星”每 人 奖 励 600元；金 卡 会 员 中 的“幸 运 之 星 每 人 奖 励 800元.方 案 2：每 位 会 员 均 可 参 加 摸 奖 游 戏，游 戏 规 则 如 下：从 一 个 装 有 3 个 白 球、2 个 红 球（球 只 有 颜 色 不 同）的 箱 子 中，有 放 回 地 摸 三 次 球，每 次 只 能 摸 一 个 球，若 摸 到

27、红 球 的 总 数 为 2,则 可 获 得 200元 奖 励 金；若 摸 到 红 球 的 总 数 为 3,则 可 获 得 300元 奖 励 金：其 他 情 况 不 给 予 奖 励.规 定 每 位 普 通 会 员 均 可 参 加 1次 摸 奖 游 戏；每 位 银 卡 会 员 均 可 参 加 2 次 摸 奖 游 戏；每 位 金 卡 会 员 均 可 参 加 3 次 摸 奖 游 戏（每 次 摸 奖 的 结 果 相 互 独 立）.请 你 预 测 哪 一 种 返 利 活 动 方 案 该 健 身 机 构 的 投 资 较 少？并 说 明 理 由.10【答 案】（1）11;（2）方 案 2 投 资 较 少，理

28、由 见 解 析.【分 析】（1）去 年 的 消 费 金 额 超 过 3 200元 的 消 费 者 有 12人，随 机 抽 取 2 人，消 费 金 额 在（3 200,4 000 的 范 围 内 的 人 数 为 X,可 能 取 值 为 0,1,2,C2 10尸（X 2 1）=l-P（X=0）=l-苦=行 10所 以 至 少 有 1位 消 费 者 去 年 的 消 费 金 额 在（3 200,4 000 的 范 围 内 的 概 率 为 11（2）方 案 1：按 分 层 抽 样 从 普 通 会 员，银 卡 会 员，金 卡 会 员 中 总 共 抽 取 25位“幸 运 之 星”，则 28”r-x 25=7

29、“幸 运 之 星”中 的 普 通 会 员，银 卡 会 员，金 卡 会 员 的 人 数 分 别 为 100 x25=15 x25=3100,100按 照 方 案 I奖 励 的 总 金 额 k7x500+15x600+3x800=1490()g方 案 2：设 表 示 参 加 一 次 摸 奖 游 戏 所 获 得 的 奖 励 金，则 的 可 能 取 值 为 0,200,300.尸=%C=*2摸 到 红 球 的 概 率 C 5,P 8=0)=c；(|)-(1)3+G 淀 了=黑 所 以 5 5 5 5 125,P(V=200)=C；.(6 2.|嚏 P(7=300)=C/.(.(|)-A 的 分 布 列

30、 为 0 200 300P8112536T258125E(rj)=0 x+200 x+300 x=76.8数 学 期 望 1 2 5 1 2 5 125(元)，按 照 方 案 2 奖 励 的 总 金 额$气 28+2*60+3x12)x76.8=14131.2(元)由。刍 知，方 案 2 投 资 较 少.12.(2020全 国 高 三 专 题 练 习(理)据 某 市 地 产 数 据 研 究 院 的 数 据 显 示，2018年 该 市 新 建 住 宅 销 售 均 价 走 势 如 图 所 示，为 抑 制 房 价 过 快 上 涨，政 府 从 8 月 份 采 取 宏 观 调 控 措 施，10月 份 开

31、 始 房 价 得 到 很 好 的 抑 制.廉 由 2m Y r住 弯 侪 均,万 5 片 本:卜 05I.月 费 I 2 1 4 5 7 R m II 1 2（1）地 产 数 据 研 究 院 研 究 发 现，3 月 至 7 月 的 各 月 均 价 y（万 元/平 方 米）与 月 份 x 之 间 具 有 较 强 的 线 性 相 关 关 系，试 建 立 y 关 于 x 的 回 归 方 程（系 数 精 确 到 0.01）,政 府 若 不 调 控，依 据 相 关 关 系 预 测 12月 份 该 市 新 建 住 宅 销 售 均 价；（2）地 产 数 据 研 究 院 在 2018年 的 12个 月 份 中

32、，随 机 抽 取 三 个 月 份 的 数 据 作 样 本 分 析，若 关 注 所 抽 三 个 月 份 的 所 属 季 度，记 不 同 季 度 的 个 数 为 x,求 x 的 分 布 列 和 数 学 期 望.555 _ _Ex,工（七 一 粗 乂 一 丁）参 考 数 据：I=25,I=5.36,日=0.64.*=乳+强 回 归 方 程 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为:X x t-n x y V（再 一 x）（乂 一 y）1=号-=；-X；_“（X）2（X,X）2i=/=1a=y-b x136【答 案】尸 0.06x+0.75,1.47万 元/平 方 米；分

33、 布 列 见 解 析，55.【分 析】（1）由 题 意 月 份 X 3 4 5 6 7均 价 y 0.95 0.98 1.11 1.12 1.2（）计 算 可 得,_ _ 5 _x=5/=L072，Z（x,-x）2=10/=1Z(x,-X)也-y)b=-=0.064自”-)$=-院=0.752.从 3 月 至 I J 7 月，y 关 于 x 的 回 归 方 程 为 y=0.06x+0.75,当 x=1 2时，代 入 回 归 方 程 得 y=1.47.即 可 预 测 第 12月 份 该 市 新 建 住 宅 销 售 均 价 为 1.47万 元/平 方 米.(2)X的 取 值 为 1,2,3,=4

34、P3 55尸(X=l)1 2尸(X=3)_ 27G；-5527尸(X=2)=1P C=1)P C=3)=55,X 的 分 布 列 为 X 1 2 3P155275527551 27 27 136(M=1X 55+2 X 55+3 x 55=55.13.(2020全 国 高 三 专 题 练 习(理)为 了 解 学 生 寒 假 期 间 学 习 情 况，学 校 对 某 班 男、女 学 生 学 习 时 间 进 行 调 查，学 习 时 间 按 整 小 时 统 计，调 查 结 果 绘 制 成 折 线 图 如 下：人 数 541 2 3 4 5 6 学 习 时 间 女 生 统 计 图 男 生 统 计 图(1

35、)已 知 该 校 有 400名 学 生，试 估 计 全 校 学 生 中，每 天 学 习 不 足 4 小 时 的 人 数；(2)若 从 学 习 时 间 不 少 于 4 小 时 的 学 生 中 选 取 4 人，设 选 取 的 男 生 人 数 为 X,求 随 机 变 量 X的 分 布 列 及 均 值 ECY);(3)试 比 较 男 生 学 习 时 间 的 方 差 与 女 生 学 习 时 间 的 方 差 门 的 大 小.(只 需 写 出 结 论)【答 案】240人;(2)分 布 列 见 解 析,2：(3)【分 析】(1)由 折 线 图 可 得 共 抽 取 了 20人，其 中 男 生 中 学 习 时 间

36、 不 足 4 小 时 的 有 8 人，女 生 中 学 习 时 间 不 足 4 小 时 的 有 4 人.12故 可 估 计 全 校 学 生 中 每 天 学 习 时 间 不 足 4 小 时 的 人 数 为 400 X 2 0 之 40.(2)学 习 时 间 不 少 于 4 小 时 的 学 生 共 8 人，其 中 男 生 人 数 为 4,故 X 的 所 有 可 能 取 值 为 0,1,2,3,4.由 题 意 可 得星 P(XR)C 7 0,C：C；J 6 一 8P(x=D=可 一 两 工 C：C；_ 36 _ 18P g)=h=为 弓 C；C：J 6，8P(X=3)=。；70 350=_LP(XN)

37、=C：7 0.所 以 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为 X 0 1 2 3 4P1708351835835170J_ _8_ 18 _8_ J_二 均 值 C)=OX 70+ix 35+2X 35+3X 35+4X 70 a 由 折 线 图 可 得 s；q.14.（2020全 国 高 三 专 题 练 习）改 革 开 放 以 来，人 们 的 支 付 方 式 发 生 了 巨 大 转 变.近 年 来，移 动 支 付 已 成 为 主 要 支 付 方 式 之 一.为 了 解 某 校 学 生 上 个 月 4 8 两 种 移 动 支 付 方 式 的 使 用 情 况，从 全 校 学 生 中 随 机 抽

38、取 了 100人，发 现 样 本 中 4 8 两 种 支 付 方 式 都 不 使 用 的 有 5 人，样 本 中 仅 使 用 A 和 仅 使 用 B 的 学 生 的 支 付 金 额 分 布 情 况 如 下：支 付 金 额（元）支 付 方 式(0,1000(1000,2000 大 于 2000仅 使 用 力 18人 9 人 3 人 仅 使 用 8 10人 14人 1人(i)从 全 校 学 生 中 随 机 抽 取 i人，估 计 该 学 生 上 个 月 a 8 两 种 支 付 方 式 都 使 用 的 概 率；(2)从 样 本 仅 使 用 力 和 仅 使 用 8 的 学 生 中 各 随 机 抽 取 1

39、人，以 X 表 示 这 2 人 中 上 个 月 支 付 金 额 大 于 1000元 的 人 数，求 X 的 分 布 列；(3)已 知 上 个 月 样 本 学 生 的 支 付 方 式 在 本 月 没 有 变 化.现 从 样 本 仅 使 用 力 的 学 生 中，随 机 抽 查 3 人，发 现 他 们 本 月 的 支 付 金 额 都 大 于 2000元.根 据 抽 查 结 果，能 否 认 为 样 本 仅 使 用 A 的 学 生 中 本 月 支 付 金 额 大 于 2000元 的 人 数 有 变 化？说 明 理 由.【答 案】(1)0.4；(2)分 布 列 见 解 析；(3)答 案 见 解 析.【分

40、析】：(D 由 题 意 知，样 本 中 仅 使 用”的 学 生 有 18+9+3=30人，仅 使 用 8 的 学 生 有 10+14+1=25人，A,5 两 种 支 付 方 式 都 不 使 用 的 学 生 有 5 人.故 样 本 中 A,B 两 种 支 付 方 式 都 使 用 的 学 生 有 100-30-25-5=40人.所 以 从 全 校 学 生 中 随 机 抽 取 1人，该 学 生 上 个 月 4,8 两 种 支 付 方 式 都 使 用 的 概 率 估 计 为 9=0.4100(2)X 的 所 有 可 能 值 为 0,1,2.记 事 件 C 为“从 样 本 仅 使 用 A 的 学 生 中

41、 随 机 抽 取 1人，该 学 生 上 个 月 的 支 付 金 额 大 于 1000元”，事 件 D 为“从 样 本 仅 使 用 B 的 学 生 中 随 机 抽 取 1人，该 学 生 上 个 月 的 支 付 金 额 大 T1000 元”.尸(。)=二 9+3=0.4,P(0)=14+1=0.6由 题 设 知，事 件 C,。相 互 独 立，且 30 25所 以 P(X=2)=P(CD)=P(C)P(D)=0.24P(X=1)=P(CD U CD)=P(C)P(方)+P(C)P(D)=0.4 x(l-0.6)+(1-0.4)x 0.6=0,52P(X=0)=P(CD)=尸)P(方)=0.24所 以

42、 X 的 分 布 列 为 X 0 1 2P 0.24 0.52 0.24(3)记 事 件 E 为“从 样 本 仅 使 用 A 的 学 生 中 随 机 抽 查 3 人，他 们 本 月 的 支 付 金 额 都 大 于 2000 元”.假 设 样 本 仅 使 用 A 的 学 生 中，本 月 支 付 金 额 大 于 2000元 的 人 数 没 有 变 化，C3 1尸(E)=M=五 而 则 由 上 个 月 的 样 本 数 据 得 Go 4 0 6 0.答 案 示 例 1：可 以 认 为 有 变 化.理 由 如 下：P()比 较 小，概 率 比 较 小 的 事 件 一 般 不 容 易 发 生.一 旦 发

43、生，就 有 理 由 认 为 本 月 的 支 付 金 额 大 于 2000元 的 人 数 发 生 了 变 化，所 以 可 以 认 为 有 变 化.答 案 示 例 2：无 法 确 定 有 没 有 变 化.理 由 如 下：事 件 E 是 随 机 事 件，P()比 较 小，一 般 不 容 易 发 生，但 还 是 有 可 能 发 生 的，所 以 无 法 确 定 有 没 有 变 化.15.(2020 贵 州 毕 节 市 贵 阳 一 中 高 三 月 考(理)随 着 如 今 人 们 生 活 水 平 的 不 断 提 高，旅 游 成 了 一 种 生 活 时 尚，尤 其 是 老 年 人 的 旅 游 市 场 在 不

44、断 扩 大.为 了 了 解 老 年 人 每 年 旅 游 消 费 支 出(单 位：元)的 情 况，相 关 部 门 抽 取 了 某 地 区 1 0 0 名 老 年 人 进 行 问 卷 调 查，并 把 所 得 数 据 列 成 如 下 所 示 的 频 数 分 布 表：（1）求 所 得 样 本 平 均 数（精 确 到 元）；组 别 0,1000)1000,2000)2000,3000)3000,4000)4000,5000)5000,6000)频 数 120260 340 250 20 10（2）根 据 样 本 数 据，可 近 似 地 认 为 老 年 人 的 旅 游 费 用 支 出 X服 从 正 态 分

45、 布“（3000,1000）,若 该 地 区 共 有 老 年 人 95000人，试 估 计 有 多 少 位 老 年 人 旅 游 费 用 支 出 在 5000元 以 上；（3）已 知 样 本 数 据 中 旅 游 费 用 支 出 在 50，60）范 围 内 的 10名 老 人 中 有 7名 女 性，3名 男 性.现 想 选 其 中 3 名 老 人 回 访，记 选 出 的 男 生 人 数 为 求。的 分 布 列.附 若 X N 尸 X+。）=0.6826P（一 2。X+2。）=0.9544 3。X+3。）=0.9973【答 案】（I）2320元；口）2166位；门）分 布 列 见 解 析.【分 析】

46、（1）设 样 本 平 均 数 为,则 有：500 x120+1500 x 260+2500 x 340+3500 x 250+4500 x 20+5500 x10 一”x=-=23201000（元）；（）/=3000（7=1000.,.+2 b=5000所 以 旅 游 费 用 在 5000元 以 上 的 概 率 为/、1-P（u-2 a X p+2a）=-1=0.022895000 x0.0228=2 1 6 6,所 以 估 计 有 2166位 老 人 旅 游 费 用 支 出 在 5000元 以 上;（3）由 题 意 可 知，4 的 取 值 为 0、1、2、3,3。）噫 4 等 吟 3）管$C

47、3 1产 仁=3)=与=_ 7。120所 以，随 机 变 量 4 的 分 布 列 为 40 1 2 3P7242140740112016.（2020河 南 高 三 月 考（理）共 享 交 通 工 具 的 出 现 极 大 地 方 便 了 人 们 的 生 活，也 是 当 下 一 个 很 好 的 发 展 商 机.某 公 司 根 据 市 场 发 展 情 况 推 出 共 享 单 车 和 共 享 电 动 车 两 种 产 品.市 场 调 查 发 现，由 于 两 种 产 品 中 共 享 电 动 车 速 度 更 快，故 更 受 消 费 者 欢 迎，一 般 使 用 共 享 电 动 2车 的 概 率 为 弓，使 用

48、 共 享 单 车 的 概 率 为 5.该 公 司 为 了 促 进 大 家 消 费，使 用 共 享 电 动 车 一 次 记 2 分，使 用 共 享 单 车 一 次 记 1分.每 个 市 民 各 次 使 用 共 享 交 通 工 具 选 择 意 愿 相 互 独 立，市 民 之 间 选 择 意 愿 也 相 互 独 立.（1）从 首 次 使 用 共 享 交 通 工 具 的 市 民 中 随 机 抽 取 3 人，记 总 得 分 为 随 机 变 量 自，求&的 分 布 列 和 数 学 期 望；（2）记 某 一 市 民 已 使 用 该 公 司 共 享 交 通 工 具 的 累 计 得 分 恰 为 分 的 概 率

49、为 8“（比 如：片 表 示 累 计 得 分 为 1分 的 概 率，层 表 示 累 计 得 分 为 2 分 的 概 率，N*）,试 探 求 纥 与 纥 t 之 间 的 关 系，并 求 数 列 纥 的 通 项 公 式.纥=二 纥 i+l【答 案】（1）分 布 列 答 案 见 解 析，数 学 期 望：5；（2）3,【分 析】（1）由 题 意，从 首 次 使 用 共 享 交 通 工 具 的 市 民 中 随 机 抽 取 3人,则 总 得 分 为 随 机 变 量 彳 的 可 能 取 值 为 3,45,6,/）=,上=4）=需）=呆;p（）=喏）电 吟=；p i=q|）Y,所 以 4 的 分 布 列 为 自 3 4 5 6P1272949827：()=3x+4x-+5x-+6x A=5所 以 数 学 期 望 27 9 9 27（2）已 调 查 过 的 累 计 得 分 恰 为 分 的 概 率 为 久，得 不 到 分 的 情 况 只 有 先 得 一 1分,-Bn.B、=-再 得 2分，概 率 为 3，其 中 3.因 为 B,净=T，i+i,所 以 B-5，纥 一;1则 I A 是 首 项 为 5 15_2公 比 为 的 等 比 数 列,所 以 n 5C1 O,所 以 4=1-