黑龙江省哈尔滨市南岗区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题-答案卷尾.pdf

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1、202L2022学 年 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市 南 岗 区 八 年 级（上）期 末 数 学 试 卷（五 四 学 制）一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 计 30分）1.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a39a4=a12 B.（）2=a5 C.a2+a3=a52.下 列 图 形 不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）3.四 个 式 子：N+5X,1 X,二 二，其 中 分 式 的 个 数 有（x 2 3-2（?A.1个 B.2 个 C.3 个 4.点（-3,4）关 于 x轴 的 对 称 点 的 坐 标 为（）A.（3,4）B.（3,-4）C.（-3,4）r5.如 果 把 分 式

2、 一 丁 中 的 x,y都 扩 大 3倍，那 么 分 式 的 值（A.扩 大 6 倍 B.扩 大 3 倍 C.不 变 6.下 列 二 次 根 式 中，是 最 简 二 次 根 式 的 是（）A.B.y/3 C.y/87.能 使 等 式 回=与 1 成 立 的 x 的 取 值 范 围 是（）N X yjxA.x0 B.x0 C.x2D.(ab)2=a2b2D.4 个 D.(-3,-4)D.缩 小 3 倍 D.712D.x28.直 接 依 据 图 中 图 形 面 积 之 间 的 关 系，通 过 计 算 可 以 表 示 的 等 式 是（）C.2a(。+)=2a2+2ahB.Ca+b)2=2+2+D.(

3、a+h)(-b)=a2-b29.一 个 正 方 形 的 边 长 若 增 加 3cm,它 的 面 积 就 增 加 39cm2,则 这 个 正 方 形 的 边 长 为（)A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm10.如 图，在 A A B C 中，N B A C 与/A C B 的 平 分 线 交 于 点 M,过 点“作。E A C 交 A B 于 点 O,交 B C 于 点 E,那 么 下 列 结 论：AOM和 都 是 等 腰 三 角 形；BDE的 周 长 等 于 AB+8C；4 M=2 C M；A D+C E A C.其 中 一 定 正 确 的 结 论 有（）A.4 个 B.3 个 C.

4、2 个 D.1个 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 计 30分）11.数 0.000301用 科 学 记 数 法 表 示 为 X 2 当 一 时,分 式 力 有 意 义.13.把 4 分 解 因 式 的 结 果 是 a+ba-b14.计 算%的 结 果 为 a-b15.已 知 师 是 整 数，则 正 整 数 的 最 小 值 是.16.计 算 a%5.(而 2尸 的 结 果 为.17.BMl a+b=5,ab=6,贝 I b 的 值 为.18.如 图，在 中，ZACB=90,C D 是 高，ZA=30,若 比=2,则 A8=以 已 知 则 代 数 式 畸 沿 的 值 为-20.如 图，A

5、A B C 的 边 AB、A C 的 垂 直 平 分 线 相、相 交 于 点）,连 接 C。，若 N 1=39。,则/B C。的 大 小 是 度.试 卷 第 2 页，共 4 页mC三、解 答 题(其 中 21-25题 各 8 分，26-27题 各 10分，共 计 60分)21.计 算：八、2m 4m(1)十 r:5n 10n(y+2)2-(y-1)(y+5).22.计 算：(1)(/8-7 3)X V 6；(2)(2&+3G)2.23.解 方 程：(1)(x+2)2-5=(x+3)(x-3)；24.已 知：AO=BC,AC=BD.图 1(1)如 图 1,求 证：AE=BE；(2)如 图 2,若

6、 AB=AC,Z D 2 Z B A C,在 不 添 加 任 何 辅 助 线 的 情 况 下，请 直 接 写 出 图 2 中 四 个 度 数 为 36。的 角.25.如 图 1,有 一 张 长 方 形 纸 板，在 它 的 四 角 各 切 去 一 个 大 小 相 同 的 正 方 形，然 后 将 四 周 突 出 部 分 折 起，制 成 一 个 高 为 厘 米 的 长 方 体 形 状 的 无 盖 纸 盒(如 图 2).如 果 纸 盒 的 体 积 为(2 2计 2)立 方 厘 米，底 面 长 方 形 的 宽 为%厘 米.5图 I 图 2（1）求 这 张 长 方 形 纸 板 的 长；（2）将 长 方 体

7、 形 状 的 无 盖 纸 盒 的 外 表 面 都 贴 一 层 红 色 的 包 装 纸，请 求 出 一 个 这 样 的 纸 盒 需 要 用 多 少 平 方 厘 米 的 红 色 包 装 纸.（结 果 都 用 含 m。的 代 数 式 表 示）26.某 地 有 甲、乙 两 家 口 罩 厂，已 知 甲 厂 每 天 能 生 产 口 罩 的 数 量 是 乙 厂 每 天 能 生 产 口 罩 的 数 量 的 1.5倍，并 且 乙 厂 单 独 完 成 60万 只 口 罩 的 生 产 比 甲 厂 单 独 完 成 多 用 5 天.（1）求 甲、乙 厂 每 天 分 别 可 以 生 产 多 少 万 只 口 罩？（2）该

8、地 委 托 甲、乙 两 厂 尽 快 完 成 100万 只 口 罩 的 生 产 任 务，问 两 厂 同 时 生 产 至 少 需 要 多 少 天 才 能 完 成 生 产 任 务？27.已 知：在 锐 角 ABC中，为 B C 边 上 的 高，ZABD=2ZCAD.(2)如 图 2,点 E 为 A8 上 一 点，i L B E=C D,连 接。E,NAED+NBDE=90,求 证 乙 4BC=45；（3）如 图 3,在（2）的 条 件 下，过 B 作 B F L A C 于 点 F,B F 交 A D 于 点 G,连 接 CG,若 S.CDG=2,求 A A B G 的 面 积.试 卷 第 4 页，

9、共 4 页1.D【分 析】根 据 同 底 数 幕 的 乘 法，积 的 乘 方，幕 的 乘 方，合 并 同 类 项 的 计 算 法 则 求 解 判 断 即 可.【详 解】解：A 计 算 错 误，不 符 合 题 意；B、()2=屋，计 算 错 误，不 符 合 题 意；C、。2与 苏 不 是 同 类 项，不 能 合 并，不 符 合 题 意；D、Qab)2=a2b2,计 算 正 确，符 合 题 意；故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 同 底 数 基 的 乘 法，积 的 乘 方，幕 的 乘 方，合 并 同 类 项，熟 知 相 关 计 算 法 则 是 解 题 的 关 键.2.A【分 析】根 据

10、轴 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 后 利 用 排 除 法 求 解.【详 解】解：A.不 是 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合.8.是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合.C.是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合.D.是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合.故 选,4【点 睛】此 题 考 查 轴 对 称 图 形,如 果 一 个 平 面 图 形 沿 着 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合,这 个 图 形 就 叫 轴 对 称 图 形，解 题 关 键 在 于 掌 握 轴 对 称 图 形 的 概

11、 念.3.B【分 析】A根 据 分 式 的 定 义，一 般 地，如 果 A、8 表 示 两 个 整 式，并 且 8 中 含 有 字 母，那 么 式 子 g 就 叫 D做 分 式，进 行 求 解 即 可.【详 解】答 案 第 1页，共 16页解：四 个 式 子：.X2+5X,yX,0,x 2 3-2 其 中 是 分 式 有 1,丁 丁，x 3-2 a故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 分 式 的 定 义，熟 知 定 义 是 解 题 的 关 键.4.D【分 析】直 接 利 用 关 于 x 轴 对 称 点 的 性 质 得 出 符 合 题 意 的 答 案.【详 解】解：点 A（-3,4）

12、关 于 x轴 的 对 称 点 A 的 坐 标 为：（-3,-4）,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 特 征，关 于 x 轴 对 称 的 点：横 坐 标 不 变，纵 坐 标 互 为 相 反 数.5.C【分 析】根 据 分 式 的 基 本 性 质 即 可 求 出 答 案.【详 解】解：把 分 式 中 的 X，y 都 扩 大 3 倍，得 J C N V3x _ 3x x3x+6y 3（x+2y）x+2 y 故 其 值 不 变.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 的 基 本 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 的 运

13、 算 法 则.6.B【分 析】根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义，逐 一 判 断 选 项，即 可 得 到 答 案.【详 解】答 案 第 2 页，共 16页A.乎，该 选 项 不 符 合 题 意，B.G 是 最 简 二 次 根 式，该 选 项 符 合 题 意，C.次=2近，该 选 项 不 符 合 题 意，D.712=273,该 选 项 不 符 合 题 意，故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 最 简 二 次 根 式，掌 握 最 简 二 次 根 式 的 概 念，是 解 题 的 关 键.7.D【分 析】根 据 被 开 方 数 为 非 负 数，且 分 式 的 分 母 不 能 为 0,列

14、 不 等 式 组 求 出 x 的 取 值 范 围，即 可 求 得.【详 解】解：由 题 意 可 得，卜 0 x-20fx0解 之 得，x 2故 x 的 取 值 范 围 是 后 2,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 成 立 的 条 件，二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数，分 母 不 为 0,是 本 题 确 定 取 值 范 围 的 主 要 依 据.8.B【分 析】根 据 大 正 方 形 面 积=两 个 小 正 方 形 面 积+两 个 长 方 形 面 积 求 解 即 可.【详 解】解：大 正 方 形 面 积=(。+匕 丫，两 个 小 正 方 形 面 积+两 个

15、 小 长 方 形 面 积=/+序+2，：大 正 方 形 面 积=两 个 小 正 方 形 面 积+两 个 长 方 形 面 积：.(a+b)2=a2+2ab+b2,答 案 第 3 页，共 16页故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 完 全 平 方 公 式 在 几 何 图 形 中 的 应 用，正 确 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键.9.A【分 析】设 这 个 正 方 形 的 边 长 为 未 知 数，根 据 正 方 形 的 面 积 公 式 列 方 程 求 解 即 可.【详 解】解：设 原 正 方 形 的 边 长 为 x c m,则 变 化 后 的 正 方 形 边 长 为(x+3)c

16、m,由 题 意 得，。+3)2-/=39,解 得 4 5,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，用 代 数 式 表 示 两 个 正 方 形 的 面 积 是 解 决 问 题 的 关 键.10.C【分 析】由 平 行 线 得 到 角 相 等，由 角 平 分 线 得 角 相 等，根 据 平 行 线 的 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质 解 答 即 可.【详 解】解：-.-DE/AC,:.ZDMA=ZMAC,N E M C=ZMCA,.ABC中，N 8 A C与 N 4 C 3的 平 分 线 交 于 点 M,A D A M-ZMAC,N E

17、 C M=/MCA,Z D A M=NDMA,Z E M C=Z E C M,:.DA=DM,M E=E C,即 A D M和 E M 都 是 等 腰 三 角 形；故 正 确；/.D E=D M+E M=A D+CE,/A O D E,:.A D+C E A C,故 错 误；.3Z汨 的 周 长 为：BD+D E+BE=DB+D M+M E+B E=AB+BC；故 正 确；答 案 第 4 页，共 16页根 据 已 知 条 件 无 法 证 明 A M=2 C M,故 错 误.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 角 平 分 线 的 性 质 及 平 行 线

18、的 性 质；题 目 利 用 了 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等，及 等 角 对 等 边 来 判 定 等 腰 三 角 形；等 量 代 换 的 利 用 是 解 答 本 题 的 关 键.11.3.01x10-4.【分 析】绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 axlO”，与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 累，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.【详 解】解：0.000301=3.01 xio-4.故

19、 答 案 为:3.01X10-4.【点 睛】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为 axlO,其 中 lW|a|10,n 为 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.12.x/1【分 析】分 式 有 意 义，则 分 母 女）,故 可 知：x-1翔，解 可 得 答 案.【详 解】解：分 式 有 意 义，x-:.x-1/O,故 答 案 为：存 1.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件，从 以 下 三 个 方 面 透 彻 理 解 分 式 的 概 念：（1）分 式 无

20、 意 义 0 分 母 为 零；（2）分 式 有 意 义 Q 分 母 不 为 零；（3）分 式 值 为 零 o 分 子 为 零 且 分 母 不 为 零.13.a（x+2）（x-2）【分 析】答 案 第 5 页，共 16页先 提 出 公 因 式 a,再 利 用 平 方 差 公 式 因 式 分 解.【详 解】解：ax2-4a-a(x2-4)-a(J C+2)(x-2).故 答 案 为:a(x+2)(x-2).【点 睛】本 题 考 查 了 提 公 因 式 法 和 公 式 法 进 行 因 式 分 解，解 决 本 题 的 关 键 是 熟 记 提 公 因 式 法 和 公 式 法.14.1【分 析】直 接 进

21、 行 同 分 母 的 分 式 减 法 运 算，再 约 分 即 可 求 得 其 结 果.【详 解】版 a+b 2b解：k 力 _ a+b-2 ba-b_ a-ba-b=1【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 的 减 法 运 算，熟 练 掌 握 和 运 用 分 式 的 加 减 运 算 是 解 决 本 题 的 关 键.15.6【分 析】因 为 质 是 整 数，且 同=2厢，则 6 n是 完 全 平 方 数，满 足 条 件 的 最 小 正 整 数 n 为 6.【详 解】/24n=2/6n，且,2 4 是 整 数,.2疝 是 整 数，即 6 n是 完 全 平 方 数；.n 的 最 小 正 整 数 值 为

22、 6.故 答 案 为 6.【点 睛】主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 定 义，关 键 是 根 据 乘 除 法 法 则 和 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件.二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 是 被 开 方 数 是 非 负 数 进 行 解 答.16.ab#ba答 案 第 6 页，共 16页【分 析】根 据 积 的 乘 方 运 算 法 则 和 单 项 式 乘 以 单 项 式 法 则 进 行 运 算，即 可 求 得【详 解】解：a崂.（加）-2=ab故 答 案 为:ab.【点 睛】本 题 考 查 了 积 的 乘 方，暴 的 乘 方，单 项 式 乘 单 项 式，掌 握（）=丽 版 是

23、 解 题 的 关 键.17.1【分 析】根 据 完 全 平 方 公 式 的 变 形 求 解 即 可.【详 解】解：.a+b5,：.（a+b）2=a2+2ab+/=25,二（a-b f=-2ab+廿=（a+4-4曲=25-24=1,/.a-Z?=l,故 答 案 为：1.【点 晴】本 题 主 要 考 查 了 完 全 平 方 公 式 的 变 形 求 值，熟 知 完 全 平 方 公 式 是 解 题 的 关 键.18.8【分 析】先 求 出 NZ）CB=30。，根 据 含 30。角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 A8=2BC,B C=2 B D=4,求 出 A B即 可.【详 解】解：NA

24、CB=90,Z A=3 0,A Z B=6 0,AB=2BC,c o是 高，：.Z C D B=9 0,答 案 第 7 页，共 1 6页/.Z D C B=9 0o-Z B=3 0o,:BD=2,:.BC=2BD=4,，AB=8.故 答 案 是：8.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 内 角 和 定 理 和 含 30。角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，能 根 据 含 30。角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 A 8=2B C和 B C=2B O是 解 此 题 的 关 键.1 9.-4【分 析】根 据 条 件 可 知 广 4 3 孙，整 体 代 入 原 式 即 可 求 出

25、 答 案.【详 解】解：由 题 意 可 知：y-x=3xy,_-6xy+3xy-3xy-xy_ 3=4,故 答 案 为：43.【点 睛】本 题 考 查 分 式 的 求 值，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 的 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题 型.20.51【分 析】根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 A=B=C,先 求 出/ED 4+N A O F=141。，再 由 A=OC,D E 1 A C,得 至 同 理 可 得/4。/=/8。尸，推 出/C)E+/BF=141。，即 可 求 出 NCDB=360-NEDA-NA。凡 ZCDE-NB。尸=7

26、8,再 由。C=D B,则 N D C B=S00-ZCDB-J 12【详 解】解：如 图 所 示，连 接 A。，BD,.ABC的 边 A 8、A C的 垂 直 平 分 线,、相 交 于 点。答 案 第 8 页，共 16页:.AD=BD=CD,VZ1=39,.ZEDF=18O0-Z1=I41,：.ZEDA+ZADF=4U：DA=DC9 DELAC,：.ZADE=ZCDEf同 理 可 得 N AOF=Z BDF,：.ZCDE+ZBDF=l41f：.Z CDB=3600-ZEDA-ZADF-Z CDE-ZBDF=1S0,：DC=DB,：./D C B J 80 TCDB=5。,2【点 睛】本 题

27、主 要 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质 与 判 定，三 角 形 内 角 和 定 理，熟 知 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键.几 221.区 m(2)9【分 析】(1)根 据 分 式 除 法 法 则 进 行 计 算 即 可；(2)按 顺 序 先 分 别 利 用 完 全 平 方 公 式、多 项 式 乘 法 法 则 进 行 展 开，然 后 再 合 并 同 类 项 即 可.(1)答 案 第 9 页，共 16页解:_2_m_ t _4_n_r5-10/2m 10n35n 4/T Vm 解：(y+2)2-(y-l)(y+5

28、)y2+4y+4(y2_y+5y_5)=,2+4y+4 y2+y 5y+5=9.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 分 式 的 除 法，整 式 的 混 合 运 算，熟 知 相 关 计 算 法 则 是 解 题 的 关 键.22.(1)46一 3四;(2)35+12#.【分 析】（1）利 用 二 次 根 式 的 混 合 运 算 法 则 计 算 即 可:（2）根 据 完 全 平 方 公 式 计 算 即 可.(1)解:（次-百）X#(2/2-/3)x/6=4-73 3,2;解：（2五+3后）2=(2/2)2+2 x 2&x 3石+(36)2=8+12 遥+27=35+12#.答 案 第 10页，共

29、16页【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算，完 全 平 方 公 式，熟 知 相 关 计 算 法 则 是 解 题 的 关 键.23.(1)4-2(2)无 解【分 析】(1)按 照 解 一 元 一 次 方 程 的 步 骤 进 行 计 算 即 可；(2)按 照 解 分 式 方 程 的 步 骤 进 行 计 算 即 可.(1)(x+2)2-5=(x+3)(尤-3),X2+4X+4-5-X2-9,4x=l-9,4广-8,x=-2；(2)2 4x 1 x*12(x+1)=4,x+l=2,x-,检 验:当 x=l时,N-I=O,所 以，x=l是 原 方 程 的 增 根，所

30、以，原 方 程 无 解.【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 方 程，解 分 式 方 程，完 全 平 方 公 式，平 方 差 公 式，熟 练 掌 握 解 分 式 方 程 的 步 骤，解 一 元 一 次 方 程 的 步 骤 是 解 题 的 关 键.24.(1)证 明 见 解 析；(2)ZBAC,ZABD,ZDAC,ZDBC.【分 析】答 案 第 11页，共 16页(1)只 需 要 利 用 SSS证 明 A3。丝 ZiBAC即 可 得 到 结 论；(2)由 得 到 N。=NO2N8AC,ZDAB=ZABCf 再 由 AB=A C,得 到 ZACB=ZABC=2ZBAC,由 此 根 据

31、三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 N8AC=36。，由 此 求 解 即 可.(1)解：在 A3。和 ABAC中：AB=BABC=36,综 上 所 述，度 数 为 36。的 角 为 NB4C,NABD,ZDACf ZDBC【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，等 腰 三 角 形 的 性 质 与 判 定，三 角 形 内 角 和 定 理,熟 知 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键.2 5.长 方 形 纸 板 的 长 为(4a+b)厘 米，一 个 这 样 的 纸 盒 需 要 用(4/+6帅+。2)平 方 厘 米 的 红 色 包 装 纸 答 案 第

32、12页，共 16页【分 析】（1）设 长 方 形 纸 板 的 长 为 X 厘 米，然 后 根 据 长 方 体 的 体 积 公 式 列 出 方 程 求 解 即 可；（2）只 需 要 求 出 纸 盒 的 表 面 积 即 可 得 到 答 案.【详 解】（1）解：设 长 方 形 纸 板 的 长 为 x 厘 米，由 题 意 得：（x-Zz）,b.a=b+ab-,解 得 x=4“+，.I长 方 形 纸 板 的 长 为（4a+A）厘 米，（2）解：由 题 意 得 S纸 盒 表 面 积=。（勿+匕）+2。6+2a（2。+。）=2ab+b2+lab+4a2+2ab=（4/+6+/）平 方 厘 米，一 个 这 样

33、 的 纸 盒 需 要 用（4+6必+）平 方 厘 米 的 红 色 包 装 纸.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 整 式 混 合 运 算 的 应 用，熟 知 长 方 体 体 积 和 表 面 积 公 式 是 解 题 的 关 键.26.（1）甲、乙 厂 每 天 分 别 可 以 生 产 6 万 和 4 万 只 口 罩；（2）两 厂 同 时 生 产 至 少 需 要 10天 才 能 完 成 生 产 任 务.【分 析】（1）设 乙 厂 每 天 能 生 产 口 罩 x 万 只，则 根 据 甲 厂 每 天 能 生 产 口 罩 的 数 量 是 乙 厂 每 天 能 生 产 口 罩 的 数 量 的 1.5倍，可

34、得 甲 厂 每 天 能 生 产 口 罩 1.5x万 只，再 由 乙 厂 单 独 完 成 60万 只 口 罩 的 生 产 比 甲 厂 单 独 完 成 多 用 5 天，根 据 工 作 时 间=工 作 总 量+工 作 效 率，列 出 分 式 方 程，求 解 即 可；（2）设 应 安 排 两 个 工 厂 工 作 N 天 才 能 完 成 任 务，根 据 两 厂 的 工 作 时 间 x两 厂 日 生 产 量 之 和=总 生 产 任 务 的 数 量，再 由 要 求 两 厂 同 时 生 产 100万 只 口 罩 至 少 需 要 多 少 天，列 出 不 等 式，解 不 等 式 即 可.【详 解】（1）设 乙 厂

35、 每 天 能 生 产 口 罩 x 万 只，则 甲 厂 每 天 能 生 产 口 罩 L5x万 只，q 3 60 60 一 依 感 意，倚：-=5,x 1.5%解 得：x=4,经 检 验，x=4是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意，答 案 第 13页，共 16页.甲 厂 每 天 可 以 生 产 口 罩：1.5x4=6(万 只).答：甲、乙 厂 每 天 分 别 可 以 生 产 6 万 和 4 万 只 口 罩.(2)设 应 安 排 两 个 工 厂 工 作 y 天 才 能 完 成 任 务，依 题 意,得：(6+4)y 1 0 0,解 得：y N io.答：两 厂 同 时 生 产 至 少 需 要 1

36、0天 才 能 完 成 生 产 任 务.【点 睛】本 题 主 要 考 查 列 分 式 方 程 和 不 等 式 解 应 用 题.解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 列 分 式 方 程 解 应 用 题 的 步 骤，一 审：审 清 题 意，弄 清 己 知 量 和 未 知 量；二 设：设 未 知 数：三 列：找 出 等 量 关 系，列 出 分 式 方 程；四 解：解 所 列 的 分 式 方 程；五 检：既 要 检 验 所 求 得 的 解 是 否 为 所 列 分 式 方 程 的 解，又 要 检 验 所 求 得 的 解 是 否 符 合 实 际 意 义.27.(1)见 解 析(2)见 解 析 4+2夜【分

37、 析】(1)令 NC AO=a,则 N A B C=2a,由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 NC=9()o-a,证 出 N8AC=9()o-a=NC,则 可 得 出 结 论；(2)由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 则 由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 出 结 论；(3)过 点。作 于 点”，证 明 BQG丝 A O C(A SA),由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出。G=C,证 出 CH=DH=GH,令 DH=m,CD=n,则 CG=2m,DG=n,由 三 角 形 CQG的 面 积 可 得 出 m,”的 值，根 据 三 角 形 的 面 积 公 式

38、可 得 出 答 案.(1)证 明：令/C 4 O=a,则 NABD=2 a,为 2 C边 上 的 高，:.ZADB=ZADC=9Q,:.ZC+ZCAD=90,?C 90?a,答 案 第 14页，共 16页又 Z B A C+Z B+Z C=180,/.ZBA C=90-6Z=Z C,.AB=BC；(2)证 明：.ZAED+NBDE=90。,ZAD E+ZBD E=90 f:.ZA E D=ZA D E,AE=AD t AB=B C,BE=CD,：.A B-B E=B C-C Df即=：.A D=B D9.ZABC=/B A D,又 Q2ABC?BAD 90?,:.ZABC=ABAD=45；(3

39、)解：过 点 D 作 的 八 CG于 点 H,图 3vZBG+ZACD=90,ZC 4D+ZA C D=90,：,ZD BG=ZC A D,又.ZBDG=ZADC=90。,BD=AD,:./B D G A A D C(A S A),；,D G=D C,：,/C G D=/D C G,又./C G D+/D C G=90,ZCGD=ZZX;G=45,答 案 第 1 5页，共 1 6页工 DG=D C,DH八 CG,.ZCDH=NGDH=-ZCDG=45=ZCGD=ND CG,2:.CH=DH=G H,令 DH-m,C D-n,则 CG=2m,DG=%SCDG=g c G D H=；C D D G

40、=2,1 c-1 c.x2m x/n=2,x n x n=2,2 2tn=y/2,n=?2,/m0,n0,:.m=，n=2f:.CG=2。DG=2,AB=BC 9 B F 1 A C.：.A F=C F,:.A G=CG=2 叵，/.BD=AD=AG+DG=2叵+2,.S A N=-A G-B D=-x 2 y 2 x(2 4 2+2)=4+2y2.【点 睛】本 题 是 三 角 形 综 合 题，考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质，三 角 形 的 面 积 公 式，等 腰 三 角 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，证 明 BDG四 AOC是 解 题 的 关 键.答 案 第 16页，共 1 6页