2023-2024人教部编版七年级数学上册第一章有理数学案乘方_学案1.doc

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1、乘方【学习目标】1掌握乘方、幂、指数、底数等概念；2灵活运用有理数乘方的运算；3了解用计算器进行有理数的乘方运算。【学习重点】灵活运用有理数的乘方运算法则运算。 【学习难点】有理数乘方运算的符号法则。【学习过程】一、创设问题情境珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是884443米。如果把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？通过这节课的学习，我们将会知道。二、自主学习 填空。 一般地，n个相同因数a相乘，即aa，记作 an ，读作 a的n次方 ，求n个相同因数的 积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫做 幂 。 在中，叫做 底数 ，叫作指数 。当看作的

2、次方的结果时，也可读作 a的n次幂 。特别地，一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即，指数为1通常 省略 不写。负数的奇次幂是 负 数，负数的偶次幂是 正 数； 正数的任何次幂都是 正 数，0的任何正整数次幂都是 0 。三、课堂探究探究一 有理数的乘方的意义边长为a的正方形的面积是aa，棱长为a的正方体的体积是aaA aa简记作a2，读作a的平方（或二次方）。 aaa简记作a3，读作a的立方（或三次方）。让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个小时，这种细胞由1个分裂成210个。1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成22，15小时后分裂成222，

3、5小时后要分裂10次，分裂成=1024（个） 为了简便，可将记作210. 归纳： 一般地，几个相同的因数a相乘，记作an。即=an 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。探究二 有理数的乘方法则（2）的底数是_，指数是_，读作_，它表示_，结果为_；（2）的底数是_，指数是_，读作_，它表示_，结果为_；2的底数是_，指数是_，读作_，它表示_，结果为_；0的底数是_，指数是_，读作_，它表示_，结果为_；解：（2）的底数是2，指数是3，读作2的3次方或2的3次幂，它表示（2）（2）（2），

4、结果为8；（2）的底数是2，指数是4，读作2的4次方或2的4次幂，它表示（2）（2）（2）（2），结果为6；（3）2的底数是2，指数是4，读作2的4次方或2的4次幂，它表示2222，结果为6；0的底数是0，指数是4，读作0的4次方或0的4次幂，它表示0000，结果为0；归纳：根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律为：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0.四、综合应用探究：例1计算： (4)3；(2)4； ；（1）11；解： (4)3=(4)(4) (4)=64； (2)4=(2)(2) (2) (2)=16； =； （1）1例2计算：（1）3

5、2；（2）323；（3）（2）3；（4）8（2）3；解：（1）32（33）9； （2）3233824（3） （32）363216；（4） （4）8（2）38（8）1例3 若=0，求=_； 若=0，求=_。分析：两个非负数的和为0，这两个数都为0，可以归纳成一类型； 两个数的立方和为0，这两个数都为0或这两个数的和为0，可以归 纳成 一类型。解：0，0，a2015=0，b+1=0，a=2015，b=1=1=0，当a2015=0，b+1=0时，a=2015，b=1=2014；当a-2015+b+1=0时，a+b=2014，=2014=2014插入典型例题微课五、课堂练习1将算式 （-8）5和（-3

6、）6用计算器进行计算。解：由于不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，所以此题仅作了解，具体参见计算器的使用说明。2. 练习：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是884443米。如果把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？解：0.1毫米230=0.1毫米1073741824 =1073741824米 能超过珠穆朗玛峰的高度。3练习： 若(a2)2|b3|0，求ab、(a)b的值；若(a2)0，求(ab)的值。解：ab=8，(a)b=-8；(ab)=25六、课后练习（一）填空题（共24分）1（8分）。(2)3的底数是，指数是，它表示；解：(2)3

7、的底数是2，指数是3，它表示3个2相乘；23的底数是，指数是，它表示；解：23的底数是2，指数是3，它表示3个2相乘的相反数；()3的底数是，指数是，它表示；解：()3的底数是，指数是3，它表示3个相乘；表示。解：表示2的3次方与3的商，即。2（8分）。计算： =_， =_，5=_，03=_；解：27，16，25，0.3（8分）。若，则a= 或；若=0，求=1；（二）选择题（共24分）4（8分）。下列各组数： 5和(5)； (3)和3；(0.3)5和0.35；0100和0200； (1)和(1)；相等的共有（ C ）A2组 B3组 C4组 D5组5（8分）。下列运算错误的是（ C ）A6=36

8、BC(1)1000(1)999=0D(4)=-646（8分）。（2015武汉四调9改）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可，如19（+）=16+2+1=124+023+022+121+120=10011（二）为二进制下的5位数，则十进制数2015是二进制下的（B）A10位数B11位数C12位数D13位数提示：211=2048，210=1024，最高位应是1210，故共有10+1=11位数。故选B【点评】此题只需分析是几位数，所以只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数，此题也可以用除以2取余的方

9、法写出对应的二进制的数。（三）解答题（52分） 7（10分）。计算。(0.3)(6)(3)(4)(1)5 (2)33解：(0.3)=0.09； (6)(3)=6(27)=162；(4)(1)5=16(1)=16；(2)33=89=72；8（10分）。已知 ，求的值；解：|a|=5，a=5，|b|=8，ab，b=8；当a=5，b=8时，ab=2564=39；若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，n在有理数王国里既不是正数也不是负数，求的值；解：a、b互为相反数， ，c、d互为倒数，cd=1，m的绝对值是3，m=3，n在有理数王国里既不是正数也不是负数，n=0，=，当m=3时，原式=

10、91=8；9（15分）。你能比较 和 的大小吗？为了解决这个问题，可先把它一般化，即比较 和 的大小(n为正整数)，然后，从分析n=1、n=2、n=3、这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论；通过计算，比较下列各组中两个数的大小(在横线上填入“”、“=”或“”)：_ ； _； _； _ _， 观察分析中的结论，猜想 和 的大小关系；根据上面的归纳猜想得到的结论，可以判断： _。解：依次填写：、；当n3时， ；当n3时， ； 微课讲解10（17分）。阅读理解题：我们把从1开始到n的n个连续自然数的立方和记作Sn，那么有，观察上面式子的规律，完成下面各题：猜想Sn=_；(用n表示)依规律，直接写出的值=_；依规律，求的值；依规律，求的值；解：=55=3025=8=83025=24200=3025=6724003025=669375；微课讲解 7 / 7