第2节　简单不等式的解法.pptx

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1、第二节简单不等式的解法第二节简单不等式的解法第一章第一章内容索引0102强强基础基础 增增分策略分策略增素增素能能 精精准突破准突破课标解读衍生考点核心素养1.通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在的大量不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.3.通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系,并会解一元二次不等式.1.比较两个数(式)的大小2.不等式的性质及应用3.一元二次不等式的解法4.分式不等式的解法5.一元二次不等式恒成立问题1.直观想象2.逻辑推理3.数学运算强强基础基础 增增分策略分策略1.比较两个实数大小的方法 2.不

2、等式的性质 性质性质内容对称性ab;ab,bc;ab,bba+cb+c可乘性ab,c0;ab,cb,cdbaacabcacb+d性质性质内容同向同正可乘性同向,同正ab0,cd0可乘方性ab0,nN+anbn可开方性ab0,nN+,n2acbd微点拨应用不等式的可乘性时,一定要注意乘数c的正负.3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 开口向上的一元二次不等式的解法口诀:大于取两边,小于取中间 微思考1一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集与其对应的函数y=ax2+bx+c(a0)的图像有什么关系?微思考2一元二次不等式ax2+bx+c0(或0(a0)的解集就是其对应函数

3、y=ax2+bx+c(a0)的图像在x轴上方的部分所对应的x的取值范围.常用结论1.倒数性质的几个必备结论2.两个重要不等式若ab0,m0,则增素增素能能 精精准突破准突破考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五考点一考点一比比较两个数两个数(式式)的大小的大小典例突破A.XYB.XYC.X=YD.X与Y的大小关系不确定A.abcB.cbaC.cabD.baqB.pqC.pqD.pq(2)已知a,b是实数,且eaba考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五考点二考点二不等式的性不等式的性质及及应用用典例突破例2.(1)(2021云南大理模拟)下列说法中,

4、正确的是()(2)设f(x)=ax2+bx,若1f(-1)2,2f(1)4,则f(-2)的取值范围是.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五答案:(1)C(2)5,10对于选项D,当a=4,b=1,c=-1,d=-2时,满足ab,cd,但是ac=-4bd=-2,故D不正确.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五(2)(方法1)设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b,f(-2)=3f(-1)+f(1).又1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+

5、f(1)10,即5f(-2)10.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五突破技巧1.已知某些量的范围,在求由这些量组成的代数式的范围时,常用不等式同向可加性、同向同正可乘性;2.在应用可乘方性时要注意应用的条件,当不等式两边异号时,平方后不等号方向不确定;考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五对点训练2(1)已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中

6、正确的是()考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五答案:(1)D(2)A解析:(1)(方法1)根据数轴可得cba|b|a|,对于选项A,因为cb,a0,所以c+ab,则c+acbb-a,即c+ab-a,故A错误;对于选项B,因为cba|b|a|,所以c2b2a2,且b2ab,所以c2b2ab,即c2ab,故B错误;对于选项C,因为ba|a|,且c0,所以|b|c|a|c,故D正确.(方法2)不妨令c=-5,b=-4,a=-1,则c+a=-6ab=4,故B错误;|b|c=-203.(2)解不等式:(x-3)(x+1)(x2+4x+4)0.故原不等式的解集为x|x1.(2)将

7、原不等式化为(x-3)(x+1)(x+2)20;求得相应方程的根为-2(二重根),-1,3;在数轴上表示各根并穿线,如图,原不等式的解集是x|-1x3,或x=-2.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五考向考向2.含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法典例突破例4.解不等式ax2-(a+1)x+10).考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五突破技巧1.解含参数的一元二次不等式的步骤(1)若二次项系数含有参数,则应讨论参数是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数大于0的形式.(2)判断方程根的个数,讨论判别式与0的关

8、系.(3)确定无根时可直接写出解集;确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定不等式的解集.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五2.求解含参数一元二次不等式的分类口诀含参二次不等式,有无实根判别式;或为负,或为零,配方法,解自明;若为正,求两根,两种题型要区分;首项系数无参数,根的大小定胜负;首项系数含参数,先论系数零正负;系数化一是旨要,负数变换不等号.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五对点训练4(1)求不等式12x2-axa2(aR)的解集.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五考点一考点一考点二考点二考点三考

9、点三考点四考点四考点五考点五考点四考点四分式不等式的解法分式不等式的解法典例突破A.x|1x2B.x|1x2C.x|1x2D.x|1x4答案:CUB=x|1x4.A(UB)=x|1x2.故选C.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五考点五考点五一元二次不等式恒成立一元二次不等式恒成立问题(多考向探究多考向探究)典例突破例6.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,2B.-2,2C.(-2,2D.(-

10、,-2)答案:C解析:当a-2=0,即a=2时,不等式为-40恒成立,当a=0时,ax2-2ax+1=10满足条件,当a0时,应有a0,且=4a2-4a0,解得0a1,所以a的取值范围是0,1).考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五考向考向2.在在给定区定区间上的恒成立上的恒成立问题典例突破例7.设函数f(x)=mx2-mx-1.若对于x1,3,f(x)-m+5恒成立,求实数m的取值范围.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五解:要使f(x)-m+5在x1,3上恒成立,即mx2-mx+m-60在x1,3上恒成立,有以下两种方法:当m=0时,-60恒

11、成立;当m0时,g(x)在1,3上是递减的,所以g(x)max=g(1),即m-60在集合A中恒成立,即集合A是不等式f(x)0的解集的子集,可以先求解集,再由子集的含义求解参数的值(或范围).(2)转化为函数值域问题,即已知函数f(x)的值域为m,n,则f(x)a恒成立f(x)mina,即ma;f(x)a恒成立f(x)maxa,即na.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五对点训练7(2021广东中山模拟)已知函数f(x)在R上为增函数,若不等式f(-4x+a)f(-3-x2)对任意x(0,3恒成立,则a的取值范围为()A.-1,+)B.(3,+)C.0,+)D.1,+

12、)答案:D解析:因为函数f(x)在R上为增函数,则不等式f(-4x+a)f(-3-x2)对任意x(0,3恒成立,即-4x+a-3-x2对任意x(0,3恒成立,所以a-x2+4x-3对任意x(0,3恒成立,令g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,当x(0,3时,则g(x)=-(x-2)2+1(-3,1,所以a1,故a的取值范围为1,+).考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五考向考向3.给定参数范定参数范围的恒成立的恒成立问题典例突破例8.(2021浙江温州模拟)已知当a-1,1时,不等式x2+(a-4)x+4-2a0恒成立,则x的取值范围为()A.(-,2)(3

13、,+)B.(-,1)(2,+)C.(-,1)(3,+)D.(1,3)考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五答案:C解析:由题意,因为a-1,1时,不等式x2+(a-4)x+4-2a0恒成立,可转化为关于a的函数f(a)=(x-2)a+x2-4x+4,则f(a)0对任意a-1,1恒成立,即x的取值范围为(-,1)(3,+).考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五解题心得已知参数范围求函数自变量范围的一般思路是更换主元法.把参数当作函数的自变量,得到一个新的函数,然后利用新函数求解.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四考点五考点五对点训练8已知当a0,2时,不等式ax2+(a+1)x+1-a0恒成立,则x的取值范围为.答案:(-2,-1)