北师大版数学八年级上册知识点总结参考.pdf

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1、 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边 a，b的平方和等于斜边 c 的平方，即a2+b2=c2。2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数 满足的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章 实数 1、实数的概念及分类 实数的分类 无理数 无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：开方开不尽的数，如 7,3 2 等；有特定意

2、义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如/+8等；有特定结构的数，如 0.1010010001等;某些三角函数值，如 sin60等 2、实数的倒数、相反数和绝对值 相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b互为相反数，则有 a+b=0，a=-b，反之亦成立。绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|0。0 的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成

3、立。倒数等于本身的数是 1 和-1。0 没有倒数。数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。估算 3、平方根、算数平方根和立方根 算术平方根 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就 叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是 0。平方根 一般地，如果一个数 x的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。性质：一个正数有两个平

4、方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。注意 a 的双重非负性：a0;a0 立方根 一般地，如果一个数 x的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就 叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作 3 a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：-3 a=3-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。4、实数大小的比较 实数比较大小 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。实数大小比较的几种常用方法 数轴比较

5、：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。求差比较：设 a、b是实数 a-b 0 a b；a-b=0 a=b；a-b 0 a b。求商比较法：设 a、b 是两正实数，绝对值比较法：设 a、b是两负实数，则a b a b。平方法：设 a、b是两负实数，则 a2b2 a b。5、算术平方根有关计算（二次根式）含有二次根号“”；被开方数 a 必须是非负数。性质：运算结果若含有“”形式，必须满足：被开方数的因数是整数，因式是整式 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 6、实数的运算 六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号

6、里面的。运算律 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律 ab=ba 乘法结合律（ab）c=a(bc)乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac 第三章 位置与坐标 1、确定位置 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。2、平面直角坐标系及有关概念 平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。坐标轴和象限 为了便于描

7、述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。点的坐标的概念 对于平面内任意一点 P,过点 P分别 x轴、y轴向作垂线，垂足在上 x轴、y 轴对应的数 a，b 分别叫做点 P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。不同位置的点的坐标的特

8、征 a、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一象限 x 0,y 0 点 P(x,y)在第二象限 x 0,y 0 点 P(x,y)在第三象限 x 0,y 0 点 P(x,y)在第四象限 x 0,y 0 b、坐标轴上的点的特征 点 P(x,y)在 x轴上 y=0，x 为任意实数 点 P(x,y)在 y 轴上 x=0，y 为任意实数 点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 x，y同时为零，即点 P 坐标为（0，0）即原点 c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x）上 x 与 y 相等 点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上

9、x 与 y 互为相反数 d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于 x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。e、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征 点 P与点 p关于 x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于x 轴的对称点为 P（x，-y）点 P 与点 p关于 y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于y 轴的对称点为 P（-x，y）点 P与点 p关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）f、点到坐标轴及原点的距离 点 P(x,y)到坐标轴及原点

10、的距离：点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y 点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x 点 P(x,y)到原点的距离等于 x2+y2 3、坐标变化与图形变化的规律 第四章 一次函数 1、函数 一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。2、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为 0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。3、函数的三种表示法及其优缺点 关系式（解析）法 两个变量间的函数

11、关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。4、由函数关系式画其图像的一般步骤 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。5、正比例函数和一次函数 正比例函数和一次函数的概念 一般地，若两个变量 x，y间的关系可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，k 不等于 0）的形式，则称 y是 x

12、的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。特别地，当一次函数 y=kx+b 中的 b=0 时（k为常数，k 不等于 0），称 y 是 x 的正比例函数。一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线。一次函数、正比例函数图像的主要特征 一次函数 y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数 y=kx 的图像是经过原点（0，0）的直线。正比例函数的性质 一般地，正比例函数 有下列性质：当 k0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小。正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定

13、正比例函数定义式 y=kx（k 不等于 0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 y=kx+b（k 不等于 0）中的常数 k 和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.一次函数与一元一次方程的关系 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式而一次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b 为常数，k0）当函数值为 0 时，即kx+b=0 就与一元一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线 y=k

14、x+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值 第五章 二元一次方程组 1、二元一次方程 二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。2、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。二元一次方程组的解法 代入（消元）法 加减（消元）法 一次函数与二元一次方程（组）的关系：一次函数与二元一次方程的关系：直线 y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元

15、一次方程 kx-y+b=0 的解 一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组 的解可看作两个一次函数 和 的图象的交点。当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。第六章 数据的分析 1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数 2、平均数 平均数：一般地，对于 n 个数，我们把它们的和与 n 之商叫做这 n个数的算术平均数，简称平均数。加权平均数。3、众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数 一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。第七章 平行线的证明 1、平行线的性质 一般地,如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.也可以简单的说成：两直线平行,同位角相等；两直线平行,内错角相等；两直线平行,同旁内角互补。2、判定平行线 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.也可以简单说成：同位角相等两直线平行 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.其他两条可以简单说成：内错角相等两直线平行 同旁内角相等两直线平行