专题02 平面向量- 2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）（解析版）.docx

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1、专题02 平面向量（新课标全国卷）1已知向量，若，则（）ABCD【答案】D【详解】因为，所以，由可得，即，整理得：故选：D（新课标全国卷）2已知向量，满足，则_【答案】【详解】法一：因为，即，则，整理得，又因为，即，则，所以.法二：设，则，由题意可得：，则，整理得：，即.故答案为：.（全国乙卷数学（文）3正方形的边长是2，是的中点，则（）AB3CD5【答案】B【详解】方法一：以为基底向量，可知，则，所以；方法二：如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，可得，所以；方法三：由题意可得：，在中，由余弦定理可得，所以.故选：B.（全国乙卷数学（理）4已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与

2、交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（）ABCD【答案】A【详解】如图所示，则由题意可知:，由勾股定理可得当点位于直线异侧时，设，则：，则当时，有最大值.当点位于直线同侧时，设，则：，则当时，有最大值.综上可得，的最大值为.故选：A.（全国甲卷数学（文）5已知向量，则（）ABCD【答案】B【详解】因为，所以，则，所以.故选：B.（全国甲卷数学（理）6向量，且，则（）ABCD【答案】D【详解】因为,所以,即,即,所以.如图,设,由题知,是等腰直角三角形,AB边上的高,所以,.故选:D.（新高考天津卷）7在中，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_；若，则的最大值为_【答案】 【

3、详解】空1：因为为的中点，则，可得，两式相加，可得到，即，则；空2：因为，则，可得，得到，即，即.于是.记，则，在中，根据余弦定理：，于是，由和基本不等式，故，当且仅当取得等号，则时，有最大值.故答案为：；.1（2023湖南长沙雅礼中学校考模拟预测）已知向量，满足，且，则（）A5B3C2D1【答案】D【详解】，所以，故选：D2（2023湖北武汉华中师大一附中校考模拟预测）如图，在中，点在的延长线上，如果，那么（）ABCD【答案】B【详解】，故选：B3（2023山东潍坊三模）已知平面向量与的夹角是，且，则（）ABCD【答案】C【详解】由可得，因为平面向量与的夹角是，且所以故选：C4（2023陕西

4、安康陕西省安康中学校考模拟预测）已知向量，满足，则与的夹角为（）ABCD【答案】C【详解】因为.又，所以.所以，因为，所以与的夹角为.故选：C5（2023重庆万州重庆市万州第三中学校考模拟预测）已知向量，若，则向量在上的投影向量的模长为_.【答案】【详解】因为向量，若，则，即，即，解得:,向量在上的投影向量的模长为:.故答案为：.6（2023重庆校联考三模）已知点，若圆上存在点P满足，则实数a的取值的范围是_【答案】【详解】设点，则，而，则，整理得，即点的轨迹是原点为圆心，2为半径的圆，因为点在圆，即圆与圆有公共点，而圆的圆心为，半径为1，因此，即，解得或，所以实数a的取值的范围是.故答案为：

5、7（2023全国模拟预测）已知平面向量，满足，则，夹角的余弦值为（）ABCD【答案】A【详解】依题意，解得，故，故，故选：A8（2023云南保山统考二模）已知向量，满足，则在方向上的投影向量为（）ABCD【答案】D【详解】由己知条件得：，又在方向上的投影向量为.故选：D.9（2023广东佛山校考模拟预测）梯形中，已知，则（）ABCD【答案】C【详解】在梯形中，所以，所以.故选：C10（2023广东校联考模拟预测）将向量绕坐标原点顺时针旋转得到，则（）ABCD【答案】B【详解】因为，所以，因为向量绕坐标原点顺时针旋转得到，所以向量与向量的夹角为，且，所以.故选：B11（2023广西校联考模拟预测

6、）已知和是两个正交单位向量，且，则（）A2或3B2或4C3或5D3或4【答案】B【详解】因为和是正交单位向量，可得，所以，解得或.故选：B12（2023四川成都石室中学校考模拟预测）已知平面向量，的夹角为，则实数（）AB1CD【答案】A【详解】因为，所以，即，解得.故选：A.13（2023北京统考模拟预测）若向量，则与的夹角等于（）ABCD【答案】D【详解】，又因为，所以，即与的夹角等于.故选：D14（2023山西阳泉阳泉市第一中学校校考模拟预测）已知向量，且，则实数（）A-1B0C1D任意实数【答案】B【详解】因为，所以， 又，且，所以，解得.故选：B.15（2023浙江统考模拟预测）已知，

7、若，则（）ABCD【答案】A【详解】因为，所以，所以，所以，所以，故选：A.（多选）16（2023山东聊城统考三模）已知向量，满足，则与的夹角可以为（ ）ABCD【答案】AB【详解】因为，则，且，则，所以，即，则，又因为，即，设与的夹角为，则，即，且，则，所以，则与的夹角可以为，.故选：AB17（2023河南开封统考三模）已知向量，若，则_.【答案】13【详解】，又，解得.故答案为：1318（2022陕西西安统考模拟预测）若向量，不共线，且，则_.【答案】【详解】因为向量，所以，因为，所以，所以或，又向量，不共线，所以，所以，所以，即， 所以，故答案为：.19（2023河南驻马店统考三模）已知平面向量满足,且，则=_ 【答案】【详解】由,得,所以.故答案为：20（2023河南校联考模拟预测）向量的夹角为，定义运算“”：，若，则的值为_.【答案】【详解】因为，所以，则，所以.故答案为：.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司