2023年山西省中考数学试卷（含答案解析）.docx

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1、2023 年山 西 省中考数学试卷(解析版)第 I 卷 选择题共 30 分一、选择题本大题共 10 个小题， 每题 3 分， 共 30 分， 在每个小题给出的四个选项中， 只有 一 项 符 合题 目 要 求，请 选 出 并 在 答 题 卡上将 该 项 涂 黑 1. 下面有理数比较大小，正确的选项是A. 0 - 2B. -5 3C. -2 - 3D. 1 - 4【 答 案 】B【 考 点 】有理数比较大小2. “ 算 经 十 书 ” 是 指汉 唐 一 千 多 年 间 的十部 著 名 数 学 著 作 ， 它们 曾 经 是 隋 唐 时 期国子 监算 学 科的教科书，这些流传下来的古算书中分散着历代数

2、学家的劳动成果.以下四部著作中，不属于我 国 古 代数 学 著 作 的是 A. 九 章 算 术 B. 几 何 原 本 C. 海岛算经D. 周髀算经【 答 案 】B【 考 点 】数 学 文 化【 解 析】几何原本的作者是欧几里得3. 以下运算正确的选项是b2b6()3A.a3 2a6 B.2a23a26a 2 C. 2a2a32a6 D.2aa3【答 案 】D【 考 点 】整 式 运 算【 解 析 】A.a3 2a6B 2a23a25a2C. 2a2a32a54. 下 列 一 元 二 次 方 程中， 没 有 实 数 根 的 是A. x22x 0 B. x24x 1 0 C.2x24x3 0 D.

3、 3x25x 2【 答 案 】C【 考 点 】一元二次方程根的判别式【 解 析】 0 ，有两个不相等的实数根， =0 ，有两个相等的实数根， 0，没有实数根.A. =4B. =20C. =-8D. =15. 近 年 来 快 递 业 发 展快速，下 表 是 2023 年 1-3 月 份 我 省 部 分 地 市邮政 快 递 业 务 量 的 统计结果单位 ： 万 件 太 原 市3303.78大 同 市332.68长 治 市302.34晋 中 市319.79运 城 市725.86临 汾 市416.01吕 梁 市338.871-3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是A.319.79 万 件B.

4、332.68 万 件C. 338.87 万 件D. 416.01 万 件【 答 案 】C【 考 点 】数据的分析【 解 析 】将表 格 中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即 338.87 万 件.6. 黄 河 是 中 华 民 族 的象征 ， 被 誉 为 母 亲 河 ，黄 河 壶 口 瀑 布 位 于我省 吉 县 城 西 45 千米处， 是黄河 上 最 具 气 势 的 自 然景观 ，其 落 差 约 30 米，年平均流量 1010 立 方 米/ 秒. 假设以小时作时间单位， 则 其 年 平 均 流 量 可用科 学 计 数 法 表 示 为A. 6.06 104 立 方 米/ 时B. 3.13

5、6 106 立 方 米/ 时C. 3.636 106 立 方 米/ 时 D. 36.36 105 立 方 米/ 时【 答 案 】C【 考 点 】科学计数法【 解 析 】一 秒 为 1010 立 方 米 ， 则 一 小 时为 1010 6060=363600 0 立 方 米 ，3636000 用科学 计 数 法 表 示 为 3.636 10 6.7. 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 两 个 黄 球 和 一 个 白 球 ， 它 们 除 颜 色 外 都 相 同 ， 随 机 从中 摸 出 一 个球 ， 记 下 颜 色 后 放回袋 子 中 ， 充 分 摇 匀后， 再 随 机 摸 出 一

6、个球， 两 次 都 摸 到黄 球的概 率 是 4121A. 9B. 3【 答 案 】AC. 9D. 9【 考 点 】树状图或列表法求概率【 解 析 】由 表 格 可 知 ， 共 有 9 种 等 可 能 结 果 ， 其中两 次 都 摸 到 黄 球 的结果 有 4 种 ，4 P两次都摸到黄球= 98. 如图， 在 Rt ABC 中， ACB=90 ， A=60 ， AC=6 ， 将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 A B C，此时点 A恰 好 在 AB 边上，则点 B与 点 B 之间的距离是23A. 12 B. 6C.6D. 6【 答 案 】D【 考 点 】旋转，等边三角形性质【 解 析】

7、连 接 BB ， 由旋转可知 AC=A C， BC=B C， A=60 ， ACA 为等边三角形，3 ACA =60， BCB =60 BCB 为等边三角形， BB =BC= 6.9. 用 配 方 法 将 二 次 函数 y x28x 9 化 为 y a x h 2k 的 形 式 为 A. yx 4 27B.yx 4 225C. yx 4 27 D. yx 4 225【 答 案 】B【 考 点 】二次函数的顶点式【 解 析 】 y x28x 9 x28x 16 16 9x 4 22510. 如 图 ， 正 方 形 ABCD 内接于 O， O 的半径为 2 ， 以 点 A 为圆心，以 AC 为半径

8、画弧交 AB 的延 长 线 于 点 E， 交 AD 的 延 长 线 于 点 F，则图中阴影局部的面积是A.4 -4B. 4 -8C. 8 -4D. 8 -8【 答 案 】A【 考 点 】扇形面积，正方形性质【 解 析 】 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， BAD=90 ，可知圆和正方形是中心对称图形，第 I 卷 非选择题共 90 分二、填空题本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分 211. 计 算 ： (3【 答 案 】171)(3 2 1) .【 考 点 】平方差公式2【 解 析 】 (a b)(a b) a2b2 (31)(3 2 1) (3)2 1 18-1=17212

9、. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格. 其中冰裂纹图案象征着坚冰消灭裂纹并开头清溶，外形无 一 定 规 则 ， 代 表一种 自 然 和 谐 美. 图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形 ， 则 12345度.【 答 案 】360【 考 点 】多边形外角和【 解 析 】 任意 n 边形的外角和为 360， 图中五条线段组成五边形 12345360 .13 2023 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某 厂 家 生产 符 合 该规定 的 行 李 箱 ，已 知行李 箱 的 宽 为 20cm ，长与高的比为 8:11 ，则符合

10、此规定 的 行 李 箱的 高 的 最大值 为_ cm.【 答 案 】55【 考 点 】一元一次不等式的实际应用【 解 析 】解：设行李箱的长为 8xcm ，宽为 11xcm20 8x 11x 115解 得 x 5 高 的 最 大 值 为11 5 55cm14 如图，直线 MN PQ，直线 AB 分 别 与 MN ，PQ 相 交 于 点 A，B. 小 宇 同 学 利 用 尺 规按以 下 步 骤作图 ： 以 点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于 点 C， 交 AB 于 点 D； 分 别 以 C，D 为圆心，1以 大 于 2 CD长为半径作弧，两弧在 NAB 内交于点E ；作射线 AE交P

11、Q于 点F. 假设AB=2 ， ABP=60 0，3则 线 段 AF 的 长 为_.【 答 案 】 2【 考 点 】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【 解 析 】过 点 B 作 BG AF 交 AF 于 点 G 由 尺 规 作 图 可 知 ，AF 平 分 NAB NAF= BAF MN PQ NAF= BFA BAF= BFA BA=BF=2 BG AF AG=FG ABP=60 0 BAF= BFA=30 033Rt BFG 中 ，FGBF c o BsFA2 22 3 AF2FG15 如图，在 Rt ABC 中 ， ACB=90 0，AC=6 ，BC=8 ， 点 D 是 A

12、B 的中点，以 CD 为直径作 O， O 分 别 与 AC，BC 交 于 点 E，F， 过 点 F 作 O 的 切 线 FG， 交 AB 于 点 G， 则 FG 的 长 为_.12【 答 案 】 5【 考 点 】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数【 解 析 】连 接 OF FG 为 0 的切线 OF FG Rt ABC 中 ，D 为 AB 中 点 CD=BD DCB= B OC=OF OCF= OFC CFO= B OF BD O 为 CD 中 点 F 为 BC 中 点 CFBF12 BC43Rt ABC 中 ， s ni B5Rt BGF 中 ， FGBF sin B4

13、31255三、解答题本大题共 8 个小题，共 75 分. 解同意写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 本 题 共 2 个小题，每题 5 分 ， 共 10 分 计算：1 (2 2)2 4 3 16 20【 考 点 】实数的计算【 解 析 】解 ： 原 式= 8-4+2+1=7x 22 x 1x211x24x 4 x2【 考 点 】分 式 化 简【 解 析 】解 ： 原 式= x 2x 1x211 =x24x 4 x 2x+11 = x x 2 x 2 x 217. 本 题 8 分 如图， 一次函数 yk x b(k0)的图象分别与 x 轴 ， y 轴相交于点 A， B， 与反111比 例 函

14、数 y2(k 0)的图象相交于点 C- 4 ，- 2 ，D 2 ，4 .（1） 求一次函数和反比例函数的表达式；1（2） 当 x 为何值时，y0；1（3） 当 x 为何值时，yy ， 请 直 接 写 出 x 的取值范围.2【 考 点 】反比例函数与一次函数【 解 析 】1 解 ：一 次 函 数 y1k x b 的图象经过点 C- 4 ，- 2 ，D 2 ，4 ，13 解 ： x4 或 0 x 2.18. 本 题 9 分在“优秀传统文化进校园”活动中，学校打算每周二下午第三节课时间开展此 项活动，拟开展活开工程为： 剪纸， 武术， 书法， 器乐， 要求七年级学生人人参与， 并且每人只 能 参 加

15、 其 中 一 项 活动. 教 务 处 在 该 校 七 年级学 生 中 随 机 抽 取 了 100 名 学 生 进 行 调 查 ， 并对 此 进 行统 计 ， 绘 制 了如 图所示 的 条 形 统 计 图 和扇形 统 计 图 均 不 完整.请 解 答 下 列 问题:（1） 请补全条形统计图和扇形统计图；（2） 在参与“剪纸”活开工程的学生中，男生所占的百分比是多少？（3） 假设该校七年级学生共有 500 人，请估量其中参与“书法”工程活动的有多少人？（4） 学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体状况，那么正好抽到参与“器 乐 ” 活 开工程 的 女生的 概 率 是 多 少 ？【

16、考 点 】条形统计图，扇形统计图【 解 析】1 解 ：2 解 ： 10100%40%.10+15答 ： 男 生 所 占 的 百分比 为 40%.3 解 ：500 21%=105 人 .答 ： 估 计 其 中 参 加“书 法 ” 项 目 活 动 的有 105 人.154 解 ：= 15 = 515+10+8+15 48 165答 ： 正 好 抽 到 参 加“器 乐 ” 活 动 项 目 的女生 的 概 率 为 5.1619.( 本 题 8 分) 祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组 合 而 成 ， 全 桥 共 设 13 对 直 线 型 斜 拉 索 ， 造型 颖 ， 是 “ 三 晋大地

17、 ” 的一种象 征. 某数学“ 综合与实践” 小组的同学把“ 测量斜拉索顶端到 桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时 间 借 助 该 桥斜 拉 索完成 了 实 地 测 量.测 量 结 果 如 下表.项 目内 容课 题测量斜拉索顶端到桥面的距离说明：两侧最长斜拉索 AC ，BC 相交于点 C， 分别测量示意图与桥面交于 A ，B 两点，且点 A ，B ，C 在 同一竖直平面内. A 的度数 B 的度数AB 的 长 度测 量 数 据38 28 234 米.(1) 请帮助该小组依据上表中的测量数据求，斜拉索顶端点C到AB的距离参考数据 sin 38 0.6，cos 38 0

18、.8，tan 38 0.8，sin 28 0.5，cos 28 0.9，tan 28 0.5；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的工程外，你认为还需要补充哪些工程写出一个即可.【 考 点 】三角函数的应用【 解 析 】（1） 解 ：过 点 C 作 CDAB 于 点 D. 设 CD= x 米 ， 在 Rt ADC 中 ， ADC=90， A=38 .ADBDAB234.解 得 x 72.54 x 2x234.答 ： 斜 拉 索 顶 端 点 C 到 AB 的 距 离 为 72 米.（2） 解：答案不唯一，还需要补充的工程可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教 师 ， 活 动 感

19、受等.20.( 此题 7 分) 2023 年 1 月 20 日，山西迎来了 “复兴号” 列车，与 “ 和 谐号”相比， “复兴号”列车时速更快，安全性更好. “太原南- 北京西” 全 程 大 约 500 千米， “复兴号” G92 次列车平均每小时比某列“和谐号” 列4车 多 行 驶 40 千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 5 两列 车 中 途 停 留 时 间均除 外 . 经查询，“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄 一 站 ，停 留 10 分 钟. 求 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到北京 西 需 要 多 长 时 间.【

20、考 点 】分式方程应用【 解 析 】解 ：设乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要 x 小 时 ，由 题 意 ， 得500 =500+40解 得 x 8x 1 5 (x 1)3经 检 验 ， x6 468是 原 方 程 的 根.38答：乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要 3 小 时.21. 本 题 8 分请阅读以下材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的方法. 著名美籍匈牙 利 数 学 家 波利 亚 在他所 著 的 数 学 的 发 现一 书 中 有 这 样 一 个例 子 ：试 问 如 何 在 一个 三 角 形 ABC

21、的 AC 和 BC 两边上分别取一点 X 和 Y，使 得 AX=BY=XY. 如图解决这个问题的操作步骤如下： 第一步，在 CA 上作出一点 D，使得 CD=CB ，连接 BD. 其次步，在 CB 上取一点 Y，作 Y Z /CA,交 BD 于 点 Z ， 并 在 AB 上 取 一 点 A ， 使 Z A =Y Z .第三步，过点 A 作 AZ/A Z， 交BD 于 点 Z. 第四步，过点 Z 作 ZY/AC ， 交 BC 于 点 Y， 再 过 Y 作 YX/ZA ， 交 AC 于 点 X.则 有 AX=BY=XY.下 面 是 该 结 论 的 局部证 明 ：证明 ： A Z / A/ ”ZBA

22、 ”Z ”BAZ又 A”BZ”=ABZ.BA ”ZBAZZ ”A ”BZ”.ZABZY ”Z ” BZ ”Z ”A ” Y ”Z ”同理可得.YZBZZAYZZ ”A ” Y ”Z ” , ZA YZ .任 务 ：（1） 请依据上面的操作步骤及局部证明过程，推断四边形 AXYZ 的 形 状 ， 并 加 以 证明；（2） 请再认真阅读上面的操作步骤，在1 的 基 础 上 完 成 AX=BY=XY 的 证 明 过 程 ；（3） 上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA Z Y放 大 得 到 四 边 形 BAZY ，从而确 定 了点 Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是.A. 平

23、移B. 旋 转C. 轴 对 称D. 位 似【 考 点 】菱 形 的 性质与判定,图 形 的 位 似【 解 析 】1 答： 四 边 形 AXYZ 是 菱 形.证 明 ：Z Y / /A C, YX/ / Z A, 四 边 形 AXYZ 是平行四边形.ZAYZ ,AXYZ是 菱 形2 答：证 明：C DCB,12ZY /AC ,13 .2= 3 . YB YZ .四 边 形 AXYZ 是菱形， AX=XY=YZ. AX=BY=XY.(3) 上述解决问题的过程中， 通过作平行线把四边形 BA Z Y放 大 得 到 四 边 形 BAZY ，从而 确 定了 点 Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变

24、化是 D或位似.A. 平 移B. 旋 转 C. 轴 对 称 D. 位 似22. (本 题 12 分) 综合与实践问题情境：在数学活动课上，教师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形 ABCD 中 ，AD=2AB ，E 是 AB 延长线上一点，且 BE=AB ，连接 DE ，交 BC 于 点 M，以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG ， 连 接 AM 试推断线段 AM 与 DE 的位置关系探究呈现：勤奋小组觉察，AM 垂 直 平 分 DE ， 并 展 示 了 如 下 的证明 方 法 ： 证 明 ：B EAB,AE2 ABAD2 AB, ADAE四 边 形 ABCD 是矩形， AD

25、/B C .EMEBDMABBEAB ,依据EM1 EMDM .DM即 AM 是 ADE 的 DE 边 上 的 中 线 ， 又ADAE , AMDE . 依 据 2AM 垂 直 平 分 DE 反思沟通：(1) 上述证明过程中的“依据 1”“依据 2 ” 分 别 是 指 什 么 ？试推断图中的点 A 是 否 在 线 段 GF 的垂直平分上，请直接答复，不必证明；(2) 创小组受到勤奋小组的启发，连续进展探究，如图 2 ，连接 CE ， 以 CE 为一边在 CE 的 左 下方 作 正 方形 CEFG ，觉察点 G 在 线 段 BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探究觉察：(3) 如 图 3， 连

26、接 CE ， 以 CE 为 一 边 在 CE 的 右 上 方 作 正 方 形 CEFG ， 可 以 发 现 点 C， 点 B 都 在线 段AE 的 垂 直 平 分 线 上 ，除 此 之 外 ， 请 观 察矩形 ABCD 和 正 方 形 CEFG 的 顶 点 与 边 ， 你 还能发 现 哪 个顶 点 在 哪 条 边 的 垂直平 分 线 上 ， 请 写 出一个 你 发 现 的 结 论 ，并加 以 证 明.【 考 点 】平行线分线段成比例，三线合一，正方形、矩形性质，全等【 解 析 】(1) 答： 依 据 1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例或平行线分线段 成 比 例 . 依 据 2：

27、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高相互重合或等腰三角形 的 “ 三 线 合 一”.答 ： 点 A 在线段 GF 的 垂 直 平 分 线 上.(2) 证 明： 过 点 G 作 GHBC 于 点 H，四边 形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，CBEABCGHC90.1+ 2=90 .四 边 形 CEFG 为正方形，CGCE , GCE90. 1390.2=3.GHC CBE .H CBE .四 边 形 ABCD 是矩形，ADBC .AD2 AB,BEAB ,BC2BE2HC . H CBH .GH 垂 直 平 分 BC.点 G 在 BC 的垂直平分线上3 答 ： 点

28、F 在 BC 边 的 垂 直 平 分 线 上或 点 F 在 AD 边的垂直平分线上. 证法一：过 点 F 作 FMBC 于 点 M， 过 点 E 作 ENFM 于 点 N.BMNENMENF90 .四 边 形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的 延 长 线上 ，CBEABC90. 四 边 形 BENM 为 矩 形.BMEN , BEN90.12 90 .四 边 形 CEFG 为正方形，EFEC , CEF90.23 90 .1= 3.CBEENF90 ,ENF EBC.N E BE . BMBE .四 边 形 ABCD 是矩形， ADBC .AD2 AB,ABBE . BC2BM . BM

29、MC .FM 垂 直 平 分 BC ， 点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作 FNBE 交 BE 的延长线于点 N， 连 接 FB，FC. 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ， CBE= ABC= N=90 . 1+ 3=90 .四 边 形 CEFG 为 正 方 形 ， EC=EF ， CEF=90 . 1+ 2=90 . 2= 3. ENF CBE. NF=BE,NE=BC.四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD=BC.AD=2AB ，BE=AB.设 BE=a ， 则 BC=EN=2a,NF=a.BF=CF.点 F 在 BC 边

30、的垂直平分线上.23. (本 题 13 分) 综合与探究如 图 ， 抛 物 线 y连 接11x 4xyA BAB3 x2 3与 轴 交 于,两 点 点在 点的左侧，与轴 交 于 点C ，AC , BC . 点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点， 点 P 的 横 坐 标 为m ， 过点 P 作 PMx 轴， 垂足 为 点M ， PM 交 BC 于 点Q ， 过 点 P 作 PE AC 交 x 轴 于 点 E ， 交 BC 于 点 F .（1） 求 A ， B ， C 三 点 的 坐 标 ；（2） 试 探 究 在 点 P 的运动的过程中， 是否存在这样的点Q ，使得以 A ，C ，Q 为顶点的三

31、角形是等 腰 三 角 形. 假设存在，请直接写 出 此 时 点Q 的坐标；假设不存在，请说 明 理 由 ；（3） 请 用 含 m 的代数式表示线段QF 的 长 ， 并 求 出 m 为何值时QF 有 最 大 值.【 考 点 】几何与二次函数综合【 解 析 】11 解 ：由 y0， 得 3 x21 x 4=03解 得 x13 ， x4.2点 A ， B 的 坐 标 分 别 为 A(-3,0) ，B4 ，0 由 x0， 得 y4 .点 C 的坐标为 C0 ，- 4 .5 2 5 22 答 ： Q (1,4)， Q22(1,3) .23 过 点 F 作 FGPQ 于 点G .则 FG x 轴.由 B4 ，0 ，C 0 ，- 4 ， 得O B C 为等腰直角三角形.2OBCQFG45 .GQFG2PE AC ,12 .FG x 轴 ，23 .13 .FQ .FGPAOC90 ,FGP AOC .