专题11 排列组合与二项式定理-学易金卷：2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）（解析版）.docx

《专题11 排列组合与二项式定理-学易金卷：2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题11 排列组合与二项式定理-学易金卷：2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）（解析版）.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题11 排列组合与二项式定理（新课标全国卷）1某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有_种（用数字作答）【答案】64【详解】（1）当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有种；（2）当从8门课中选修3门，若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有种；若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有种；综上所述：不同的选课方案共有种.故答案为：64.（新课标全国卷）2某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有40

2、0名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）A种B种C种D种【答案】D【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取人，高中部共抽取，根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有种.故选：D.（全国乙卷数学(理)）3甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A30种B60种C120种D240种【答案】C【详解】首先确定相同得读物，共有种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有种，根据分步乘法公式则共有种，故选：C.（全国甲卷数学（理）4有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服

3、务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（）A120B60C40D30【答案】B【详解】不妨记五名志愿者为，假设连续参加了两天社区服务，再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的社区服务，共有种方法，同理：连续参加了两天社区服务，也各有种方法，所以恰有1人连续参加了两天社区服务的选择种数有种.故选：B.（新高考天津卷）5在的展开式中，项的系数为_【答案】【详解】展开式的通项公式，令可得，则项的系数为.故答案为：60.1（2023河北沧州校考模拟预测）的展开式中的系数为（）AB10CD30【答案】C【详解】可以看做个盒子，每个盒子中有，三个元素，现从每个盒子中取出一个元素，最后相乘即可，所以

4、展开式中含的项为，故展开式中的系数为.故选：C.2（2023河南校联考模拟预测）古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为（）A8B16C24D32【答案】C【详解】梯形的上、下底平行且不相等，如图，若以为底边，则可构成2个梯形，根据对称性可知此类梯形有16个，若以为底边，则可构成1个梯形，此类梯形共有8个，所以梯形的个数是16+

5、8=24，故选：C.3（2023北京海淀北大附中校考三模）在的展开式中，常数项为（）A1B3C6D12【答案】C【详解】因为展开式的第项为，令，则，所以常数项为.故选：C.4（2023河北衡水衡水市第二中学校考三模）第19届亚运会将于2023年9月在杭州举行，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心主体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间，甲、乙、丙、丁4人预约参观，且每人预约了1个或2个馆，则这4人中每个馆恰有2人预约的不同方案有（）A76种B82种C86种D90种【答案】D【详解】由题意知这4人中恰有2人均预约了2个馆，剩下2人均预约了1个馆，首先将4人分成2组，有种不同的分法，下面分2种

6、情况：若预约2个馆的2人预约完全相同，有种不同的结果；若预约2个馆的2人有预约1馆相同，有种不同的结果，所以每个馆恰有2人预约的不同方案有种故选：D.5（2023新疆喀什校考模拟预测）魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一.已知经典三阶魔方（如图）自由转动之后的色块组合约有4.31019种，现将下图已还原的魔方按5步打乱，且每一步互相独立，则共有（）种打乱方式.ABC185D195【答案】C【详解】若以红色的一面为正面，分成三行三列，

7、每一行可以左右旋转，每一列可以上下旋转，此时有种旋转方式；接着侧面（以绿色一面为例），每一列都可以上下旋转，此时有种旋转方式，故每一次旋转魔方，共有种旋转方式，所以按5步打乱，且每一步互相独立，则共有185种打乱方式.故选：C6（2023广东汕头金山中学校考三模）安排A，B，C，D，E，F共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，则安排方法共有（）种A60B61C62D63【答案】A【详解】义工不安排照顾老人甲，所以当义工安排照顾乙时，共有种不同方法，当义工安排照顾丙时，共有种不同方法.所以共有种.故选：A7（2017辽宁沈

8、阳校联考一模）的展开式共（）A10项B15项C20项D21项【答案】B【详解】，由二项式定理可知，展示式中共有项，的展开式共有项.故选：B8（2023河南校联考模拟预测）的展开式中，的系数等于（）A45B10CD【答案】A【详解】的通项为，令，解得，故的系数等于.故选：A9（2023广东校联考模拟预测）某人从上一层到二层需跨10级台阶，他一步可能跨1级台阶，称为一阶步，也可能跨2级台阶，称为二阶步，最多能跨3级台阶，称为三阶步，从一层上到二层他总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶，则他从一层到二层可能的不同走法共有（）种.A10B9C8D12【答案】A【详解】按题意要求，不难验证这6步中不可

9、能没有三阶步，也不可能有多于1个的三阶步.因此，只能是1个三阶步，2个二阶步，3个一阶步.为形象起见，以白、黑、红三种颜色的球来记录从一层到二层跨越10级台阶的过程：白球表示一阶步，黑球表示二阶步，红球表示三阶步，每一过程可表为3个白球、2个黑球、1个红球的一种同色球不相邻的排列.下面分三种情形讨论.（1）第1、第6球均为白球，则两黑球必分别位于中间白球的两侧，此时，共有4个黑白球之间的空位放置红球，所以此种情况共有4种可能的不同排列；（2）第1球不是白球.（i）第1球为红球，则余下5球只有一种可能的排列；（ii）若第1球为黑球，则余下5球因红、黑球的位置不同有两种不同的排列，此种情形共有3种

10、不同排列；（3）第6球不是白球，同（2），共有3种不同排列.总之，按题意要求从一层到二层共有种可能的不同过程.故选：A10（2023河南驻马店统考三模）在的展开式中，项的系数为（）A1680B210C210D1680【答案】A【详解】相当于在7个因式中有3个因式选，有种选法，余下的4个因式中有2个因式选，有种选法，最后余下2个因式中选，把所选式子相乘即可得项，而，所以项的系数为.故答案为：A.11（2024安徽黄山屯溪一中校考模拟预测）已知，则下列描述正确的是（）AB除以5所得的余数是1CD【答案】B【详解】对于A：令得：；令，得，因此A错误；对于B：，因此B正确对于C：因为二项展开式的通项公

11、式为，由通项公式知，二项展开式中偶数项的系数为负数，所以，由，令，得到，令，得到，所以，因此C错误对于D：对原表达式的两边同时对求导，得到，令，得到，令，得所以，所以选项D错误故选：B12（2024安徽黄山屯溪一中校考模拟预测）为庆祝广益中学建校130周年，高二年级派出甲乙丙丁戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有（）种.A40B24C20D12【答案】B【详解】由题意得，5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，先令丙、丁两人相邻用捆绑法，再把丙、丁与戊排列在一起，最后插空

12、令甲、乙两人不相邻,则不同的排法共有种.故选：.13（2023山东泰安统考模拟预测）若，则_.【答案】【详解】已知，对式子两边同时求导，得，令，得.故答案为：24014（2023云南保山统考二模）春节（Spring Festival），即中国农历新年（Chinese New Year），俗称“新春”“新岁”“岁旦”等，又称“过年”“过大年”，是集除旧布新、拜神祭祖、祈福辟邪、亲朋团圆、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节.某商家在春节前开展商品促销活动，凡购物顾客都可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，其中恰有2人领取的礼品种类相同，则不同的情况共有_种

13、.【答案】36【详解】先选取2人作为一组，领取相同礼品，共有3组安排三种不同的礼品，由分步乘法计数原理知，共有种.故答案为：3615（2023河北衡水衡水市第二中学校考三模）的展开式中的系数为_（用数字作答）【答案】【详解】因为，其中展开式的通项公式为（且），所以的展开式中含的项为，所以的展开式中的系数为故答案为：16（2023广东校联考模拟预测）已知的二项式系数的和为64，则其展开式的常数项为_.（用数字作答）【答案】240【详解】因为展开式的二项式系数之和为64，所以，解得，则展开式中的通项公式为，令，得，所以常数项为.故答案为：24017（2023广东东莞校联考模拟预测）甲、乙、丙3所学

14、校每所学校各派出两名同学，现从这六名同学中任取两名，安排到甲、乙、丙3所学校交流.每所学校至多安排一名同学，每名同学只能去一所学校且不能去自己原先的学校，则不同的安排方法有_种.【答案】42【详解】若这两名同学选自同一个学校，则有种安排方法；若这两名同学选自两所不同学校有种选法，比如1，2分别选自甲乙两所学校，则1去乙，2可去甲或丙校，若1去丙校，则2只能去甲校，即此时有3种方法安排学生，故有种安排方法.综上有36+6=42种安排方法.故答案为：4218（2023上海浦东新华师大二附中校考模拟预测）有3男3女共6位高三同学在高考考场外合影留念若从这6人中随机选取2人拍双人照，则选中的2人恰为1

15、男1女的概率是_【答案】/【详解】设选中的2人恰为1男1女为事件，故，故答案为：.19（2023湖南衡阳衡阳市八中校考模拟预测）在的展开式中，二次项系数是_.（用数字作答）【答案】【详解】，即二次项系数是.故答案为：.20（2023浙江温州乐清市知临中学校考二模）一个圆的圆周上均匀分布6个点，在这些点与圆心共7个点中，任取3个点，这3个点能构成不同的等边三角形个数为_.【答案】8【详解】如图1，由圆上相邻两个点和圆心可构成等边三角形，共有6个；如图2，由圆上相间隔的三点可构成等边三角形，共有2个；所以，7个点中，任取3个点，这3个点能构成不同的等边三角形个数为个.故答案为：8. 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司