专题10 圆锥曲线- 2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）（原卷版）.docx

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1、专题10 圆锥曲线-（新课标全国卷）1设椭圆的离心率分别为若，则（）ABCD（新课标全国卷）2已知双曲线的左、右焦点分别为点在上，点在轴上，则的离心率为_（新课标全国卷）3在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为(1)求的方程；(2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于（新课标全国卷）4已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（）ABCD（新课标全国卷）5设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（）ABC以MN为直径的圆与l相切D为等腰三角形（新课标全国卷）6已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，

2、离心率为(1)求C的方程；(2)记C的左、右顶点分别为，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P证明:点在定直线上.（全国乙卷数学（文）(理)）7设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）ABCD（全国乙卷数学（文）(理)）8已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为_.（全国乙卷数学（文）(理)）9已知椭圆的离心率是，点在上(1)求的方程；(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点（全国甲卷数学（文）10设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（）A1B2C4D5（全国甲卷数学（文）（理）11已知双曲线的离心率为，其中一条渐

3、近线与圆交于A，B两点，则（）ABCD（全国甲卷数学（文）（理）12已知直线与抛物线交于两点，且(1)求；(2)设C的焦点为F，M，N为C上两点，求面积的最小值（全国甲卷数学（理）13己知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，则（）ABCD（新高考天津卷）14双曲线的左、右焦点分别为过作其中一条渐近线的垂线，垂足为已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（）ABCD（新高考天津卷）15过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为_（新高考天津卷）16设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知(1)求椭圆方程及其离心率；(2)已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，若三角形的面积

4、是三角形面积的二倍，求直线的方程一、单选题1（2023河北沧州校考模拟预测）已知双曲线，为原点，分别为该双曲线的左，右顶点分别为该双曲线的左、右焦点，第二象限内的点在双曲线的渐近线上，为的平分线，且线段的长为焦距的一半，则该双曲线的离心率为（）ABC2D2（2022湖南常德常德市一中校考二模）已知双曲线的离心率e是它的一条渐近线斜率的2倍，则e=（）ABCD23（2023四川广安四川省广安友谊中学校考模拟预测）油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，广安市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一

5、个半径为3的圆，圆心到伞柄底端距离为3，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，广安的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（）ABCD4（2023河南校联考模拟预测）已知直线与椭圆交于两点，若点恰为弦的中点，则椭圆的离心率是（）ABCD5（2023四川成都四川省成都列五中学校考三模）若抛物线上的点P到焦点的距离为8，到轴的距离为6，则抛物线的标准方程是（）ABCD6（2023四川成都石室中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点和椭圆的一个焦点重合，且抛物线的准线截椭圆的弦长为3，则椭圆的标准方程为（）ABCD二、多选题7（2023广东佛山统考模拟预测）

6、已知双曲线：上、下焦点分别为，虚轴长为，是双曲线上支上任意一点，的最小值为.设，是直线上的动点，直线，分别与E的上支交于点，设直线，的斜率分别为，.下列说法中正确的是（）A双曲线的方程为BC以为直径的圆经过点D当时，平行于轴8（2023广东东莞校考三模）已知抛物线，为坐标原点，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则（）A抛物线的准线方程为B直线一定过抛物线的焦点C线段长的最小值为D三、解答题9（2023河北沧州校考模拟预测）已知椭圆过点，点与关于原点对称，椭圆上的点满足直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆相交于两点，已知点，点与关于原点对称，讨论：直线的

7、斜率与直线的斜率之和是否为定值？如果是，求出此定值；如果不是，请说明理由.10（2023广东佛山统考模拟预测）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，为线段上异于的一动点，点满足.(1)求点的轨迹的方程；(2)点是曲线上两点，且在轴上方，满足，求四边形面积的最大值.11（2023四川成都石室中学校考模拟预测）已知点，动点满足直线与的斜率之积为.记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；(2)设为曲线上的两动点，直线的斜率为，直线的斜率为，且.求证：直线恒过一定点；设的面积为，求的最大值.12（2023宁夏石嘴山平罗中学校考模拟预测）已知椭圆的离心率为，且椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的

8、距离之和为.直线交椭圆于不同的两点，(1)求椭圆的方程；(2)椭圆左焦点为，求的面积.13（2023陕西咸阳武功县普集高级中学校考模拟预测）已知双曲线的离心率为，为右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，且.(1)求双曲线的方程；(2)若双曲线的左顶点为，过的直线与双曲线交于，两点，直线，与轴分别交于，两点，设，的斜率分别为，求的值.14（2023山东聊城统考三模）已知椭圆：的左、右顶点分别为，左焦点为，点在上，轴，且直线的斜率为(1)求的方程；(2)（异于点）是线段上的动点，与的另一交点为，与的另一交点为，直线与直线相交于点，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由15（20

9、23河南校联考模拟预测）已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线经过点.(1)求双曲线的方程；(2)过点且斜率不为0的直线与交于两点（与点不重合），直线分别与直线交于点，求的值.16（2023广东茂名茂名市第一中学校考三模）已知双曲线的离心率为2.(1)求双曲线的渐近线方程；(2)若双曲线的右焦点为，若直线与的左，右两支分别交于两点，过作的垂线，垂足为，试判断直线是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.17（2023四川成都石室中学校考模拟预测）已知抛物线C：，过的直线与C相交于A，B两点，其中O为坐标原点.(1)证明：直线OA，OB的斜率之积为定值；(2)若线段AB的垂直平分线交y轴于M，且，求直线AB的方程.四、双空题18（2023广东佛山统考模拟预测）设抛物线的焦点为，准线与轴交于点，到的距离为，过的直线与抛物线依次交于两点（点在两点之间），则_；设交轴于点，交准线于点，则_.五、填空题19（2023河南校联考模拟预测）已知抛物线的准线与轴的交点为，过焦点的直线分别与抛物线交于两点（点在第一象限），直线的倾斜角为锐角，且满足，则_.20（2023广东茂名茂名市第一中学校考三模）已知为坐标原点，直线过抛物线的焦点，与抛物线及其准线依次交于三点（其中点在之间），若.则的面积是_.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司