专题04 数列- 2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）（原卷版）.docx

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1、专题04 数列（新课标全国卷）1记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件（新课标全国卷）2设等差数列的公差为，且令，记分别为数列的前项和(1)若，求的通项公式；(2)若为等差数列，且，求（新课标全国卷）3记为等比数列的前n项和，若，则（）A120B85CD（新课标全国卷）4已知为等差数列，记，分别为数列，的前n项和，(1)求的通项公式；(2)证明：当时，（全国乙卷数学（文）5记为等差数列的前项和，已知(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和（全国乙卷数学（

2、文）6已知等差数列的公差为，集合，若，则（）A1BC0D（全国乙卷数学（文）7已知为等比数列，则_.（全国甲卷数学（文）8记为等差数列的前项和若，则（）A25B22C20D15（全国甲卷数学（文）9记为等比数列的前项和若，则的公比为_（全国甲卷数学（理）10已知正项等比数列中，为前n项和，则（）A7B9C15D30（全国甲卷数学（理）11已知数列中，设为前n项和，(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和（新高考天津卷）12已知为等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A3B18C54D152（新高考天津卷）13已知是等差数列，(1)求的通项公式和(2)已知为等比数列，对于任意，若，则，（）当时

3、，求证：；（）求的通项公式及其前项和1（2023陕西咸阳武功县普集高级中学校考模拟预测）已知数列中，当时，成等差数列.若，那么（）ABCD2（2023浙江温州乐清市知临中学校考模拟预测）已知等比数列的前n项和为，公比为q，且，则（）ABCD3（2023河南洛阳模拟预测）已知等差数列的前项和为，则 （）A54B71C80D814（2023江苏南通统考模拟预测）现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（）A0.25升B0.5升C1升D1.5升5（2023北京统考模拟预测）已知数列满足，数列满足，其中，则数

4、列的前项和为（）ABCD6（2023北京统考模拟预测）设是等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（2023河南校联考模拟预测）已知数列是等差数列，其前项和为，则等于（）A63BC45D8（2023河南校联考模拟预测）数列是首项和公比均为2的等比数列，为数列的前项和，则使不等式成立的最小正整数的值是（）A8B9C10D119（2023广东东莞统考模拟预测）数列an满足，数列的前项积为，则（）ABCD10（2023河南驻马店统考三模）在数列中，则的前项和的最大值为（）A64B53C42D2511（2023陕西咸阳武功县普集高

5、级中学校考模拟预测）已知数列的前项和为，当时，.(1)证明：数列是等差数列；(2)若，数列的前项和为，若恒成立，求正整数的最大值.12（2023广东东莞校考三模）已知数列和，.(1)求证数列是等比数列；(2)求数列的前项和.13（2023河北衡水衡水市第二中学校考三模）已知数列的前项和为，(1)证明：是等差数列；(2)求数列的前项积14（2023上海上海市七宝中学校考模拟预测）已知数列的前n项和为，对任意的正整数，点均在函数图像上(1)证明：数列是等比数列；(2)证明：中任何不同三项不构成等差数列15（2023广东佛山校考模拟预测）如果数列对任意的，则称为“速增数列”.(1)请写出一个速增数列的通项公式，并证明你写出的数列符合要求；(2)若数列为“速增数列”，且任意项，求正整数的最大值.16（2023四川模拟预测）在数列中，若，前项和，则的最大值为_17（2023江西统考模拟预测）已知数列满足，若，则_18（2023湖北黄冈黄冈中学校考三模）已知数列满足：，若，且数列为递增数列，则实数的取值范围为_19（2023河南开封校考模拟预测）已知数列满足，（），若，数列的前项和为，则_20（2023山东泰安统考模拟预测）数列的前项和为，满足，且，则的通项公式是_ 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司