专题13 空间向量与立体几何- 2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）（原卷版）.docx

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1、专题13 空间向量与立体几何（新课标全国卷）1下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A直径为的球体B所有棱长均为的四面体C底面直径为，高为的圆柱体D底面直径为，高为的圆柱体（新课标全国卷）2在正四棱台中，则该棱台的体积为_（新课标全国卷）3如图，在正四棱柱中，点分别在棱,上，(1)证明：；(2)点在棱上，当二面角为时，求（新课标全国卷）4已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，点C在底面圆周上，且二面角为45，则（）A该圆锥的体积为B该圆锥的侧面积为CD的面积为（新课标全国卷）5底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一

2、个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为_（新课标全国卷）6如图，三棱锥中，E为BC的中点(1)证明：；(2)点F满足，求二面角的正弦值（全国乙卷数学(理)（文）7如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A24B26C28D30（全国乙卷数学（文）8已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则_（全国乙卷数学(理)（文）9如图，在三棱锥中，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，点F在AC上，.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面BEF；(3)求二面角的正弦值.（全国乙卷数学(理)）10已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆

3、心，PA，PB为圆锥的母线，若的面积等于，则该圆锥的体积为（）ABCD（全国乙卷数学(理)）11已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）ABCD（全国甲卷数学（文）12在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，则该棱锥的体积为（）A1BC2D3（全国甲卷数学（文）13在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是_（全国甲卷数学（文）14如图，在三棱柱中，平面(1)证明：平面平面；(2)设，求四棱锥的高（全国甲卷数学（理）15在四棱锥中，底面为正方形，则的面积为（）ABCD（全国甲卷数学（理）16在正方体中

4、，E，F分别为CD，的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为_（全国甲卷数学（理）17在三棱柱中，底面ABC，到平面的距离为1(1)求证：；(2)若直线与距离为2，求与平面所成角的正弦值（新高考天津卷）18在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（）ABCD（新高考天津卷）19三棱台中，若面，分别是中点. (1)求证：/平面；(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离一、多选题1（2023河北沧州校考模拟预测）如图所示，该几何体由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，则下列说法正确的是（）A若，则B若平面与平面的交线为，则AC/lC三棱柱的

5、外接球的表面积为D当该几何体有外接球时，点到平面的最大距离为2（2023广东深圳深圳市高级中学校考模拟预测）在四棱锥中，底面为矩形，下列说法正确的是（）A设平面平面，则B平面平面C设点，点，则的最小值为D在四棱锥的内部，存在与各个侧面和底面均相切的球3（2023广东佛山统考模拟预测）已知正方形的边长为2，是平面外一点，设直线与平面所成角为，三棱锥的体积为，则下列命题中正确的是（）A若平面平面，则B若平面平面，则C若，则的最大值是D若，则的最大值是4（2023广东校联考模拟预测）如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）A存在点，使得与异面B不存

6、在点，使得C直线与平面所成角的正切值的最小值为D过三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为二、单选题5（2023广东深圳深圳市高级中学校考模拟预测）已知一个直棱柱与一个斜棱柱的底面多边形全等，且它们的侧棱长也相等若直棱柱的体积和侧面积分别为和，斜棱柱的体积和侧面积分别为和，则（）ABCD与的大小关系无法确定6（2023广东佛山统考模拟预测）如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是a，且，E为的中点，则点E到直线的距离为（）ABCD7（2023陕西咸阳武功县普集高级中学校考模拟预测）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）ABC2D三、

7、填空题8（2023河南襄城高中校联考三模）在正四棱柱中，点P为侧棱上一点，过A，C两点作垂直于BP的截面，以此截面为底面，以B为顶点作棱锥，则该棱锥的外接球的表面积的取值范围是_9（2023河北沧州校考模拟预测）在四棱锥中，平面平面，又为等边三角形，为的中点，为平面内的动点，则直线与直线所成角的正切值最小为_.10（2023江苏扬州扬州中学校考模拟预测）水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切. 若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为_.11（2023河南校联考模拟预测）在棱长为2的正方体中，为的中点，过点的平面截正方体的外

8、接球的截面面积的最小值为_.12（2023河南驻马店统考三模）如图，在正四棱锥框架内放一个球O，球O与侧棱PA，PB，PC，PD均相切若，且OP2，则球O的表面积为_四、解答题13（2023河北沧州校考模拟预测）如图，在斜三棱柱中，的中点为，的中点为.(1)证明：OD平面；(2)若，求平面与平面所成角的大小.14（2023广东佛山统考模拟预测）如图，菱形的边长为，将沿向上翻折，得到如图所示得三棱锥.(1)证明：；(2)若，在线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.15（2023河南校联考模拟预测）如图，正方体中，分别为棱的中点.(1)求证：平面；(

9、2)求直线与平面所成角的正弦值.16（2023广东深圳统考模拟预测）在正方体中，如图、分别是，的中点(1)求证：平面平面；(2)求直线与所成角的正弦值17（2023四川成都四川省成都列五中学校考三模）如图，四棱柱的侧棱底面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为，的中点.(1)证明：四点共面；(2)若，求点A到平面的距离.18（2023河南校联考模拟预测）如图，在矩形中，点在边上，且满足，将沿向上翻折，使点到点的位置，构成四棱锥.(1)若点在线段上，且平面，试确定点的位置；(2)若，求锐二面角的大小.19（2023河南襄城高中校联考三模）如图，矩形ABCD与半圆柱相接，半圆柱的轴截面平面ABCD，线段DC的中点为O，M是上一点，OM与底面ABCD所成的角为(1)在线段AM上有一点P满足，证明：直线平面PBD；(2)若，求平面与平面的夹角的佘弦值20（2023河南开封统考三模）如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，分别是线段，的中点.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司