课时规范练20　两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式.docx

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1、 课时规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式基础巩固组1.tan1+tan441-tan1tan44=()A.1B.-1C.2D.-2答案:A解析:tan1+tan441-tan1tan44=tan 45=1.2.(2021湖南衡阳八中高三月考)计算cos512cos6+cos12sin6=()A.0B.12C.22D.32答案:C解析:cos512cos6+cos12sin6=cos512cos6+sin512sin6=cos5126=cos4=22.3.(2021福建师大附中模拟预测)已知点P(1,22)是角终边上一点,则cos6-等于()A.22+36B.2-66C.-3

2、+66D.6-36答案:A解析:由题意可得sin =223,cos =13,cos6-=cos6cos +sin6sin =3213+12223=22+36.4.下列各式值为12的是()A.2sin 15cos 15B.1+tan152(1-tan15)C.1-2sin215D.3tan151-tan215答案:A解析:对于选项A,2sin 15cos 15=sin 30=12;对于选项B,1+tan152(1-tan15)=tan45+tan152(1-tan45tan15)=12tan(45+15)=12tan 60=32;对于选项C,1-2sin215=cos 30=32;对于选项D,3

3、tan151-tan215=322tan151-tan215=32tan 30=32.故选A.5.(2021云南昆明模拟)tan 87-tan 27-3tan 27tan 87=()A.2B.3C.-2D.-5答案:B解析:tan 87-tan 27-3tan 27tan 87=tan(87-27)(1+tan 27tan 87)-3tan 27tan 87=3(1+tan 27tan 87)-3tan 27tan 87=3.6.(2021贵州黔东南模拟预测)设tan(-)=2,tan =4,则tan =()A.-67B.79C.-27D.29答案:D解析:tan =tan-(-)=tan-t

4、an(-)1+tantan(-)=29.7.(2021宁夏中卫一模)已知cos-4=15,则sin 2=()A.225B.2325C.-225D.-2325答案:D解析:cos-4=15,得cos cos4+sin sin4=15,则cos +sin =25,上式平方得cos2+2sin cos +sin2=225,得1+sin 2=225,即sin 2=-2325.8.(2021山东泰安模拟)已知cos 0,且4sin 2-3cos 2=3,则tan =()A.35B.35C.34D.34答案:C解析:由4sin 2-3cos 2=3,可得4sin 2=3cos 2+3=6cos2,即8si

5、n cos =6cos2.因为cos 0,可得4sin =3cos ,即tan =34.9.(2021重庆七中模拟)已知cos x=13,则sin2x-2=.答案:79解析:sin2x-2=-cos 2x=1-2cos2x=1-2132=79.10.已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0),则25sin -7tan 2的值为.答案:-39解析:因为角的终边经过点P(4a,3a)(a0),所以x=4a,y=3a,r=(4a)2+(3a)2=-5a,所以sin =3a-5a=-35,tan =3a4a=34,所以tan 2=2tan1-tan2=2341-(34)2=247,所以25sin -7

6、tan 2=25-35-7247=-39.综合提升组11.(2021安徽合肥三模)在平面直角坐标系中,已知点A(cos 15,sin 15),B(cos 75,sin 75),则|AB|=()A.1B.2C.3D.2答案:A解析:点A(cos 15,sin 15),B(cos 75,sin 75),|AB|=(cos15-cos75)2+(sin15-sin75)2=2-2(cos15cos75+sin15sin75)=2-2cos(75-15)=2-2cos60=1.12.(2021山东烟台一中模拟)已知锐角,满足sin -cos =16,tan +tan +3tan tan =3,则,的大

7、小关系是()A.4B.4C.4D.44.又tan +tan +3tan tan =3,tan(+)=tan+tan1-tantan=3.又为锐角,0+4,40,y0,则1coscos+1sinsin=1x+1y=21x+1y(x+y)=4+2yx+2xy4+22yx2xy=8,当且仅当x=y,即=512,=12时等号成立.17.(2021河南新乡二模)设,均为锐角,且cos(+)+cos(-)=sinsin,则tan2+sin2的最大值是()A.16B.66C.6D.63答案:B解析:由cos(+)+cos(-)=sinsin,得2cos cos =sinsin,即tan =2sin cos ,因为,均为锐角,所以tan2+sin2=2sincos3sin2+2cos2=23sincos+2cossin223sincos2cossin=66,当且仅当3sincos=2cossin,即tan =63时,等号成立.故tan2+sin2的最大值是66.