第1节　直线的倾斜角、斜率与直线的方程.pptx

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1、第一节直线的倾斜角、斜率与直线的方程 第九章内容索引0102强基础 增分策略增素能 精准突破课标解读 衍生考点 核心素养1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式).1.直线的倾斜角与斜率2.求直线的方程3.直线方程的综合应用1.直观想象2.逻辑推理3.数学运算强基础 增分策略1.直线的倾斜角(1)定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线l,把x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交

2、点旋转到和直线l 重合所成的角,叫作直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0.(2)倾斜角的范围为.2.直线的斜率(1)定义:一条直线的倾斜角 的正切值叫作这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,即k=tan.(2)过两点的直线的斜率公式0,)3.直线方程的五种形式 微点拨“截距”不是距离,“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值,它可正,可负,也可以是零,而“距离”是一个非负数.在应用直线方程的截距式时,应注意过原点的特殊情况是否满足题意.常用结论1.特殊直线的方程(1)直线过点P1(x1,y1),垂直于x 轴的方程为x=x1;(2)直线过点P1(x1,y1),垂直于

3、y 轴的方程为y=y1;(3)y 轴的方程为x=0;(4)x 轴的方程为y=0.2.直线的倾斜角 和斜率k 之间的对应关系 0 090 90 900不存在k0增素能 精准突破考点一 考点二 考点三考点一 直线的倾斜角与斜率典例突破例1.(1)(2021 安徽定远二中)直线(a2+1)x-2ay-3=0的倾斜角的取值范围是()(2)已知点A(2,3),B(-3,-2),若直线l 过点P(1,1),且与线段AB 始终没有交点,则直线l 的斜率k 的取值范围是()考点一 考点二 考点三考点一 考点二 考点三考点一 考点二 考点三考点一 考点二 考点三规律方法求直线斜率的三种方法 考点一 考点二 考点

4、三考点一 考点二 考点三对点训练1(1)直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是()(3)直线l 过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线l 斜率的取值范围为.考点一 考点二 考点三解析:(1)设直线的倾斜角为,则有tan=-sin.因为sin-1,1,所以-1tan 1.考点一 考点二 考点三考点二 求直线的方程典例突破例2.根据所给条件求直线的方程:(2)直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12;(3)直线过点(5,10),且与原点的距离为5.考点一 考点二 考点三考点一 考点二 考点三故所求直线方程为4x-y+16=0或x+3y-9=0

5、.(3)当斜率不存在时,所求直线方程为x-5=0,满足题意;当斜率存在时,设其为k,则所求直线方程为y-10=k(x-5),即kx-y+10-5k=0.故所求直线方程为3x-4y+25=0.综上,所求直线方程为x-5=0或3x-4y+25=0.考点一 考点二 考点三突破方法1.求解直线方程的2种方法 直接法根据已知条件,选择适当的直线方程形式,直接写出直线方程待定系数法设所求直线方程的某种形式;由条件建立所求参数的方程(组);解这个方程(组)求出参数;把参数的值代入所设直线方程2.谨防3种失误(1)应用“点斜式”和“斜截式”方程时,要注意讨论斜率是否存在;(2)应用“截距式”方程时要注意讨论直

6、线是否过原点,截距是否为0;(3)应用一般式Ax+By+C=0确定直线的斜率时注意讨论B 是否为0.考点一 考点二 考点三对点训练2(1)(2021 河北高三模拟)已知ABC 的顶点坐标分别为A(3,4),B(6,0),C(-5,-2),则内角A 的角平分线所在直线方程为.(2)过点(-2,-3)且在x 轴、y 轴上的截距互为相反数的直线方程是.(3)已知2x1-3y1=4,2x2-3y2=4,则过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线l 的方程是.考点一 考点二 考点三答案:(1)7x-y-17=0(2)3x-2y=0或x-y-1=0(3)2x-3y-4=0 考点一 考点二 考点三综上可

7、得,所求直线的方程为3x-2y=0或x-y-1=0.(3)因为(x1,y1)满足方程2x1-3y1=4,所以点(x1,y1)在直线2x-3y=4上.同理(x2,y2)也在直线2x-3y=4上.由两点确定一条直线,可知过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线l 的方程是2x-3y-4=0.考点一 考点二 考点三考点三直线方程的综合应用(多考向探究)考向1.与直线有关的最值问题典例突破例3.(1)已知直线l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4,若0a2时,直线l1,l2与两坐标轴围成一个四边形,当四边形的面积最小时,实数a=.(2)已知直线l 过点P(3,2),且与x 轴、

8、y 轴的正半轴分别交于A,B 两点,如图所示,求AOB 的面积的最小值及此时直线l 的方程.考点一 考点二 考点三解析:直线l1可写成a(x-2)=2(y-2),直线l2可写成2(x-2)=a2(2-y),所以直线l1,l2恒过定点P(2,2),直线l1在y 轴上的截距为2-a,直线l2在x 轴上的截距为a2+2,又0a2,考点一 考点二 考点三从而所求直线l 的方程为2x+3y-12=0.所以AOB 的面积的最小值为12,此时直线l 的方程为2x+3y-12=0.考点一 考点二 考点三考点一 考点二 考点三规律方法求解与直线方程有关的最值问题的思路方法是:先设出直线方程,建立目标函数,再利用函数的单调性或基本不等式求解.