2022年广东省中山市中考数学一模试卷及答案解析.pdf

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1、2022年 广 东 省 中 山 市 中 考 数 学 一 模 试 卷 一.选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 3 分，共 36分）1.若。的 相 反 数 是-2,则 a 的 值 为（1A.-B.-222.下 列 计 算 中，正 确 的 是（）A.a5+a5=a10C.（/）3=9)1C.2 D.-今 4.某 校 开 展“文 明 小 卫 士”活 动，从 学 生 会 的 2 名 男 生 和 1 名 女 生 中 随 机 选 取 两 名 进 行 督 查，恰 好 选 中 两 名 男 生 的 概 率 是（）23491A.-3B.2C.-9D.5.如 图，四 边 形 A 8C D中,乙 4

2、=75 Z C=105,BE 平 分 N A 8 C,。尸 平 分 NAOC,C.220 D.2406.如 图，8 c 中，N 8=9 0,BC=2ABf 则 s i n C=()275D.V557.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（k+2）/-3 x+l=o 有 实 数 根，则 上 的 取 值 范 围 是（）A.上 V/且 ZW-2 B.C.白 I旭 L 反-2 D.k 1第 1 页 共 2 7 页8.某 班 在 体 育 课 上 进 行 1000米 测 试，在 起 点 处 学 生 小 明 比 小 华 先 跑 1分 钟，当 小 明 到 达 终 点 时，小 华 还 有 440米 没 跑

3、.已 知 小 明 每 秒 钟 比 小 华 每 秒 钟 多 跑 1 米.设 小 华 速 度 为 x米/秒，则 可 列 方 程 为（）*1000 1000-440 0 1 0 0 0 1000-440A.-+1=-B.-+60=-x+1 x x+1 xcC.-1-0-0-0-1,=-1-0-0-0-4-4-0 Dc.-1-0-0-0 60=-1-0-0-0-4-4-0-x+1 x9.如 图，在 中，ZC=90,AC=1,x+1。是 斜 边 A B 的 中 点，E 是 边 8 C 上 一 点,)10.下 列 解 方 程 步 骤 正 确 的 是（）A.由 0.2x+4=0.3x+l,得 0.2x-0.

4、3x=l+4RB.Hff-.lX-4,-i 1=.3行 x+l 1-i1.2,付 ZH X+1.=-3x41-1-0-F129C.由 0.2-0.3=2-L3x,得 2x-3=2-13x1 x+2D.由-=2,得 2x-2-x-2=123 6II.如 图，在 半 径 为 5cm的。中，点 A 是 劣 弧 曲 的 中 点，点。是 优 弧 配 上 一 点，BC=5用 c m,下 列 四 个 结 论：OA_LBC；/。=30；tan/AOB=*：四 边 形 4BOC是 菱 形，其 中 正 确 结 论 的 序 号 是（）A.B.C.D.12.如 图 是 抛 物 线 丫=/+加:+c（oWO）的 部 分

5、 图 象，其 顶 点 坐 标 为（1,），且 与 x 轴 的 一 个 交 点 在 点（3,0）和（4,0）之 间，则 下 列 结 论：b=2a；第 2 页 共 2 7 页 c-a=n；抛 物 线 另 一 个 交 点 Cm,0）在-2 到-1之 间；当 x0 时，/+S+2）x0；一 元 二 次 方 程 一+（八 分 x+c=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 二.填 空 题（本 大 题 共 6个 小 题，每 小 题 4 分，共 24分）13.分 解 因 式：2at2-4 a x+2 4=.14.如 果 等 式 Va+9+（%-2）2=0有 意 义，那 么.2=.15.若。的 半 径 为

6、2,则 270。的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 是.16.如 图，圆。的 半 径 为 内 接 于 圆。.若/A=60,NB=75,则 4B=17.若 将 抛 物 线、=寸+1向 左 平 移 1个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 2 个 单 位 长 度，则 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为.18.如 图，在 菱 形 ABCO 中，以 4 3 为 直 径 画 弧 分 别 交 8 c 于 点 F,交 对 角 线 A C 于 点 E,若 A8=4,尸 为 B C 的 中 点，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.第 3 页 共 2 7 页J三.解 答 题（共 6 小 题，共 60分

7、）2x-6 51 9.（本 题 满 分 8 分）先 化 简 再 求 值：十（-x-2）,在 0 x 4 的 整 数 中 选 择 合 x-2 x-2适 的 数 代 入 求 值.第 4 页 共 2 7 页20.（本 题 满 分 8 分）某 工 厂 生 产 部 门 为 了 解 本 部 门 工 人 的 生 产 能 力 情 况，进 行 了 抽 样 调 查.该 部 门 随 机 抽 取 了 30名 工 人 某 天 每 人 加 工 零 件 的 个 数，数 据 如 下:30名 工 人 某 天 每 个 加 工 零 件 个 数 条 形 统 计 图（个）样 本 数 据 的 平 均 数、众 数、中 位 数 如 表 所

8、示:统 计 量 平 均 数 众 数 中 位 数 数 值 23 m n根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）上 表 中 众 数 m 的 值 为（个），中 位 数 n 的 值 为（个）；（2）为 调 动 工 人 的 积 极 性，该 部 门 根 据 工 人 每 天 加 工 零 件 的 个 数 制 定 了 奖 励 标 准，凡 达 到 或 超 过 这 个 标 准 的 工 人 将 获 得 奖 励.如 果 想 让 一 半 左 右 的 工 人 能 获 奖，应 根 据 来 确 定 奖 励 标 准 比 较 合 适.（填“平 均 数”、“众 数”或“中 位 数”）（3）该 部 门 规 定：每 天 加

9、 工 零 件 的 个 数 达 到 或 超 过 2 5 个 的 工 人 为 生 产 能 手.若 该 部 门 有 300名 工 人，试 估 计 该 部 门 生 产 能 手 的 人 数.第 5 页 共 2 7 页21.(本 题 满 分 10分)某 公 司 计 划 购 买 4、8 两 种 信 号 的 机 器 人 搬 运 材 料.已 知 A 型 机 器 人 每 小 时 比 B 型 机 器 人 每 小 时 多 搬 运 30kg材 料，且 A 型 机 器 人 搬 运 1000奴 材 料 所 用 的 时 间 与 B 型 机 器 人 搬 运 800奴 材 料 所 用 的 时 间 相 同.(1)求 A,B 两 种

10、 型 号 的 机 器 人 每 小 时 分 别 搬 运 多 少 材 料；(2)该 公 司 计 划 采 购 A,B 两 种 型 号 的 机 器 人 共 2 0台，已 知 A 型 机 器 人 进 价 为 1万 元/台，B 型 机 器 人 进 价 为 0.8万 元/台.要 求 每 小 时 搬 运 材 料 不 得 少 于 2800仅，采 购 经 费 不 超 过 19.4万 元，则 该 公 司 有 多 少 种 采 购 方 案？第 6 页 共 2 7 页2 2.(本 题 满 分 10分)如 图，将 矩 形 4BC。沿 直 线 E尸 折 叠，使 点 C 与 点 A 重 合，折 痕 交 A。于 点 E、交 B

11、C 于 点、F,连 接 AF、CE.(1)求 证：四 边 形 AFCE为 菱 形；(2)设 A8=3,8 c=4,试 求 菱 形 面 积 和 周 长.第 7 页 共 2 7 页23.(本 题 满 分 12分)如 图，在 ABC中，ZACB=90,A。平 分 NBAC,交 8 c 于 点 0.以。为 圆 心，0 C 为 半 径 作。，分 别 交 AO,BC于 点、E,F.(1)求 证：AB 是。的 切 线；(2)延 长 A。交。于 点,连 接 C C,若 AO=2AC,求 lan的 值;(3)在(2)的 条 件 下，设。的 半 径 为 3,求 8 c 的 长.第 8 页 共 2 7 页2 4.(

12、本 题 满 分 12分)如 图，直 线)，=一 3+2交 坐 标 轴 于 A、B两 点，直 线 A C H B交 x 轴 于 点 C,抛 物 线 恰 好 过 点 A、B、C.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)当 点 M在 线 段 AB上 方 的 曲 线 上 移 动 时，求 四 边 形 A03M的 面 积 的 最 大 值；(3)点 E 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上，点 尸 在 抛 物 线 上，是 否 存 在 点 尸 使 得 以 A、C、E、F为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在 求 出 点 尸 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由.第 9 页 共 2

13、7 页2022年 广 东 省 中 山 市 中 考 数 学 一 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一.选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 3 分，共 36分）1.若。的 相 反 数 是-2,则。的 值 为（）1A.-B.-2 C.2212D.【解 答】解：,若 的 相 反 数 是-2,而 2 的 相 反 数 是-2,，。=2,故 选：C.2.下 列 计 算 中，正 确 的 是（）A.a5+a5=tz10C.（a3）3=a）B.a2,a3=a6D.a6-v-a1=a3(aWO)【解 答】解：A.a5+a5 2 a5,故 本 选 项 不 符 合 题 意;B.a1,a

14、i=a5,故 本 选 项 不 符 合 题 意；C.（a3）3=。9,符 合 题 意；D.a6 a1=a4（nWO）,故 本 选 项 不 符 合 题 意.故 选：C.3.下 面 图 形 中，为 轴 对 称 图 形 的 是（）【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意;8、不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；C、不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意：。、不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；故 选:A.4.某 校 开 展“文 明 小 卫 士”活 动，从 学 生 会 的 2 名 男 生 和 1名 女 生

15、 中 随 机 选 取 两 名 进 行 督 查，恰 好 选 中 两 名 男 生 的 概 率 是（）【解 答】解：画 树 状 图 为:第 1 0 页 共 2 7 页开 始 男 男 女/八 男 女 男 女 男 男 共 有 6 个 等 可 能 的 结 果 数，其 中 恰 好 选 中 两 名 男 学 生 的 结 果 数 为 2 个，恰 好 选 中 两 名 男 学 生 的 概 率 J故 选：A.5.如 图，四 边 形 ABC。中，N A=75,Z C=105,BE 平 分/A B C,DF 平 分 NAOC,则/B E D+/8尸。的 值 是（）A.180 B.200 C.220 D.240【解 答】解：

16、如 图，.,四 边 形 A8CQ 中，N A=75,Z C=105,A Z A B C+Z A D C=360-75-105=180,B E平 分 Z A B C,。尸 平 分 ZADC,1 1Z2=Z.AD C,1/.Z l+Z 2=1(Z A B C+Z A D C)=90,由 三 角 形 外 角 的 性 质 可 得，Z B E D=Z l+Z A,Z B F D=Z 2+Z A,：.ZBED+Z BFD=Z 1+Z A+Z 2+Z A=Z 1+Z 2+2Z A=90+150=240,故 选：D.6.如 图，/XABC 中，Z B=9 0,B C=2 A B,则 s in C=()第 1

17、1 页 共 2 7 页BA,在 1一 B.2 2【解 答】W：.BC=2AB,2遍 C.5D,在 5设 AB=a,BC=2a,AC=yjAB2 4-EC2=逐 a,.AB a 应 心 照=鬲=丁 故 选：D.7.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（&+2）/-3x+l=0有 实 数 根，则 k 的 取 值 范 围 是（）A.且 ZW-2 B.k【解 答】解：关 于 元 的 一 元 二 次 方 程（-2）7-3x+l=0有 实 数 根,+2 0 且 4=（-3）2-4（攵+2）7 20,解 得：k/且 k#-2,故 选：C.8.某 班 在 体 育 课 上 进 行 1000米 测 试，在

18、起 点 处 学 生 小 明 比 小 华 先 跑 1分 钟，当 小 明 到 达 终 点 时，小 华 还 有 440米 没 跑.已 知 小 明 每 秒 钟 比 小 华 每 秒 钟 多 跑 1 米.设 小 华 速 度 为 x米/秒，则 可 列 方 程 为（）*1000 1000-440A.-+1=-B.1000+6 0=10004401000C.-X+11000 440 xD.1000 1000-440.-6 0=-%+1【解 答】解：设 小 华 速 度 为 X 米/秒,由 题 意 得:X+1xX+1xXW00 _6（）=10003440X4-1X故 选：D.9.如 图，在 RtZXABC 中，ZC

19、=90,A C=1,。是 斜 边 A B 的 中 点，E 是 边 B C上 一 点,且 O E 平 分 48C的 周 长，则 D E 的 长 为（）第 1 2 页 共 2 7 页ED.V2【解 答】解：延 长 B C 至 凡 使 得 CF=4C=1,V ZACB=90,A ZACF=90,在 RtzMCF 中，AF=y/AC2+CF2=V2,；）是 A B 边 中 点，O E 平 分 ABC的 周 长，：.AC+CE=BE,：.E F=E B,即 E 是 8 F 的 中 点，.。为 A 8 的 中 点，.OE是 A A B 尸 的 中 位 线,:.DE=?，故 选：C.A.由 0.2x+4=0

20、.3x+l,得 0.2x-0.3x=l+4B.由:+1=,容 1+1.2,得 2+1=当 出+12C.由 0.2%-0.3=2-1.3方 得 2x-3=2-13x,X-l X+2,0D.由-=2,得 2r-2-x-2=123 6【解 答】解：A、移 项 没 有 变 号，错 误；8、方 程 变 形 时 多 乘 了，错 误；第 1 3 页 共 2 7 页C、方 程 变 形 时 漏 乘 了，错 误；D、正 确.故 选：D.1 1.如 图，在 半 径 为 5 5?的。中，点 4 是 劣 弧 能 的 中 点，点。是 优 弧 比 上 一 点，BC=5痘 c m,下 列 四 个 结 论：OALBC-,N/）

21、=30；ta n/A 0 8=亭；四 边 形 ABOC是 菱 形，其 中 正 确 结 论 的 序 号 是（）A.B.C.D.【解 答】解：点 4 是 劣 弧 死 的 中 点，.0 A垂 直 平 分 BC,所 以 正 确；VOC=5cm,BC=5y/3cm,IBC 需 再 sin ZAOC=2,：.ZAOC=60,:ZA0C=2ZD,./=30,故 正 确；.点 A 是 劣 弧 曲 的 中 点，ZAOC=ZAOB,tan Z AOB=tan60=V3,所 以 错 误；,：OA=OC,ZAOC=60,，OAC为 等 边 三 角 形，同 理 可 得 a A O B为 等 边 三 角 形，：A B=A

22、 C O A=O C=O B,二 四 边 形 4 8 O C是 菱 形，所 以 正 确.故 选：C.第 1 4 页 共 2 7 页12.如 图 是 抛 物 线 y=a?+法+c（a WO）的 部 分 图 象，其 顶 点 坐 标 为（1,），且 与 x 轴 的 一 个 交 点 在 点（3,0）和（4,0）之 间，则 下 列 结 论：b=2a；c-a=n；抛 物 线 另 一 个 交 点（相，0）在-2 到-1之 间；当 xVO 时，ar2+（人+2）x0；一 元 二 次 方 程 M+（b-芬 x+c=O有 两 个 不 相 等 的 实 数 根【解 答】解：因 为 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=

23、l,即 一 名=1,所 以 6=-2a,所 以 错 误；当%1时，yn,所 以 a+Hc=，因 为=-2。，所 以-a+cn,所 以 正 确；因 为 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（1,），即 对 称 轴 为 x=l,且 与 x 轴 的 一 个 交 点 在 点（3,0）和（4,0）之 间,所 以 抛 物 线 另 一 个 交 点（见 0）在-2 到-1之 间；所 以 正 确；因 为 axi+（b+2）x 0,即 ax1+bx-2x根 据 图 象 可 知：第 1 5 页 共 2 7 页把 抛 物 线 丁=/+法+。(w o)图 象 向 下 平 移。个 单 位 后 图 象 过 原 点,即 可 得

24、 抛 物 线)，=/+法(。/0)的 图 象，所 以 当 x0 时，/+饭-2x,BP a+(8+2)x0,所 以-4 c0,所 以 A=(Z?-1)2-4ac0所 以 一 元 二 次 方 程 o?+(b今 x+c=O有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.所 以 正 确.故 选：D.填 空 题(本 大 题 共 6个 小 题，每 小 题 4 分，共 24分)13.分 解 因 式：2分 2-4ax+2a=2a(x-1).【解 答】解：原 式=2“(?-2x+)=2a(JC-1)2.故 答 案 为：2a(x-I)2.14.如 果 等 式 后 和+(6-2)2=o有 意 义，那 么 如=81.【解

25、答】解：*.，V O T 9+Cb-2)2=o,V OT 9 0,(6-2)22o,：.ya+9=0,Ch-2)2=0,解 得，a=-9,b=2,贝 I d=(-9)2=8,故 答 案 为：81.15.若。0 的 半 径 为 2,则 270的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 是 3n.【解 答】解：:。的 半 径 为 2,圆 心 角 是 270,2707rx2；所 对 的 弧 长 为-=3TI,180故 答 案 为：37T.第 1 6页 共 2 7页16.如 图，圆。的 半 径 为 1,448。内 接 于 圆 0.若 乙 4=60,/8=75,则 4 8=_ 迎 _.在 48C 中，/R4C=

26、60,NABC=75,A ZACB=180-ZA-ZB=45,A ZAOB=90,：OA=OB,：./OAB是 等 腰 直 角 三 角 形，：.AB=&OA=V2.故 答 案 为：V2.17.若 将 抛 物 线 y=2?+l向 左 平 移 1个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 2 个 单 位 长 度，则 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 v=2(x+1)2-1.【解 答】解：将 抛 物 线 y=2，+l向 左 平 移 1个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 2 个 单 位 长 度，则 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=2(x+1)2+1-2,即 y=2(x+1)2-1.故

27、 答 案 为：y=2(x+1)2-1.18.如 图，在 菱 形 ABCO 中，以 4 3 为 直 径 画 弧 分 别 交 8 C 于 点 尸，交 对 角 线 A C 于 点 E,若 AB=4,F 为 的 中 点，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.一 3 一 第 1 7 页 共 2 7 页【解 答】解：如 图，取 A 8的 中 点。，连 接 OF,AF.9：A B是 直 径，A ZAFB=9Q0,;CF=FB,：.AC=AB,四 边 形 ABC。是 菱 形，：AB=BC,：.AC=AB=BC,A3C是 等 边 三 角 形，NO3尸=60,*：OF=OB,OB尸 是 等 边 三 角 形，

28、VZCEF+ZAEF=180,ZAEF+ZABF=S0,：.ZCEF=ZABF=60,V ZECF=60,EC尸 是 等 边 三 角 形，：CF=BF,：./E C F/B O F,SAECF=SABOF，.C _ C 60T T-22 2 7 r 阴=3 阐 形 08/=360=W，第 1 8 页 共 2 7 页故 答 案 为 三.三.解 答 题（共 6 小 题，共 60分）2 x-6 519.先 化 简 再 求 值：（三 一 x-2）,在 x 4 的 整 数 中 选 择 合 适 的 数 代 入 求 值.【解 答】解：原 式=隼 段 一 三 一 3）2(%-3).9 r 2x-2 r 7 2

29、2(x 3)_ 久-2x-2(x+3)(x 3)2-x+3),.”=2 且 xW 3,.在 0 V x 4的 范 围 内 符 合 题 意 的 整 数 只 有 x=l,则 原 式=-3=一 参 20.某 工 厂 生 产 部 门 为 了 解 本 部 门 工 人 的 生 产 能 力 情 况，进 行 了 抽 样 调 查.该 部 门 随 机 抽 取 了 3 0名 工 人 某 天 每 人 加 工 零 件 的 个 数，数 据 如 下:20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整

30、 理 上 面 数 据，得 到 条 形 统 计 图:30名 工 人 某 天 每 个 加 工 零 件 个 数 条 形 统 计 图（个）样 本 数 据 的 平 均 数、众 数、中 位 数 如 表 所 示：统 计 量 平 均 数 众 数 中 位 数 第 1 9 页 共 2 7 页数 值 23 m n根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）上 表 中 众 数，的 值 为 18（个），中 位 数 的 值 为 21（:个）；（2）为 调 动 工 人 的 积 极 性，该 部 门 根 据 工 人 每 天 加 工 零 件 的 个 数 制 定 了 奖 励 标 准，凡 达 到 或 超 过 这 个 标 准

31、 的 工 人 将 获 得 奖 励.如 果 想 让 一 半 左 右 的 工 人 能 获 奖，应 根 据 中 位 数 _来 确 定 奖 励 标 准 比 较 合 适.（填“平 均 数”、“众 数”或“中 位 数”）（3）该 部 门 规 定：每 天 加 工 零 件 的 个 数 达 到 或 超 过 25个 的 工 人 为 生 产 能 手.若 该 部 门 有 300名 工 人，试 估 计 该 部 门 生 产 能 手 的 人 数.【解 答】解：（1）由 条 形 统 计 图 中 的 数 据 可 得，众 数，的 值 是 18,中 位 数”的 值 是（21+21）+2=21,故 答 案 为：18,21；（2）如

32、果 想 让 一 半 左 右 的 工 人 能 获 奖，应 根 据 中 位 数 来 确 定 奖 励 标 准 比 较 合 适，故 答 案 为：中 位 数；(3)300X1+1+2+3+1+230=100(名),即 该 部 门 生 产 能 手 有 100名.21.某 公 司 计 划 购 买 A、B 两 种 信 号 的 机 器 人 搬 运 材 料.已 知 A 型 机 器 人 每 小 时 比 8 型 机 器 人 每 小 时 多 搬 运 30版 材 料，且 A 型 机 器 人 搬 运 1000总 材 料 所 用 的 时 间 与 B 型 机 器 人 搬 运 800版 材 料 所 用 的 时 间 相 同.（1）

33、求 A,B 两 种 型 号 的 机 器 人 每 小 时 分 别 搬 运 多 少 材 料;（2）该 公 司 计 划 采 购 A,B 两 种 型 号 的 机 器 人 共 20台，已 知 A 型 机 器 人 进 价 为 1万 元/台，B 型 机 器 人 进 价 为 0.8万 元/台.要 求 每 小 时 搬 运 材 料 不 得 少 于 2800依，采 购 经 费 不 超 过 19.4万 元，则 该 公 司 有 多 少 种 采 购 方 案？【解 答】解：（1）设 B 型 机 器 人 每 小 时 搬 运 xkg材 料，则 A 型 机 器 人 每 小 时 搬 运（x+30）kg材 料,m 1000 800依

34、 题 意 得：解 得：x=120,经 检 验，x=120是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意,Ax+30=150.答：A 型 机 器 人 每 小 时 搬 运 150奴 材 料，B 型 机 器 人 每 小 时 搬 运 120版 材 料.第 2 0 页 共 2 7 页(2)设 该 公 司 购 进 加 台 A 型 机 器 人，则 购 进(20-加)台 8 型 机 器 人，什 日 否*/日(150m+120(20-m)2800依 题 思 得：U+0.8(20-m)19.4 40解 得：W/MW17,又.根 为 整 数，切 可 以 取 14,15,16,17,.该 公 司 有 4 种 采 购 方

35、案.22.如 图，将 矩 形 ABCD沿 直 线 E尸 折 叠，使 点 C 与 点 4 重 合，折 痕 交 A D 于 点 E、交.BC于 点 巴 连 接 AF、CE.(1)求 证：四 边 形 AFCE为 菱 形；(2)设 AB=3,B C=4,试 求 菱 形 面 积 和 周 长.【解 答】解：(1)证 明：四 边 形 4BCO是 矩 形,J.AD/BC,：.NAE F=NEFC,由 折 叠 的 性 质，可 得：ZAEF=ZCEF,AE=CE,：.N E F C=ZCEF,:.CF=CE,：.AF=CF=CE=AE,四 边 形 AFCE为 菱 形；(2)由 轴 对 称 的 性 质 可 得：AF

36、=CF,设 AF=CF=x,则 8F=4-x,：.AB1+BF1=AF1,/.32+(4-x)2x2,第 2 1 页 共 2 7 页解 得，X=号,菱 形 A F C E的 面 积=C F A B=患 x 3=仔，菱 形 A F C E的 周 长=4 C F=4 x等=拳 2 3.如 图，在 A A B C中，NACB=90,A。平 分 N B A C,交 B C于 点、0.以。为 圆 心，0C为 半 径 作。0，分 别 交 A 0，B C于 点 E,F.(1)求 证：AB是。的 切 线；(2)延 长 A 0交。于 点。，连 接 C Z),若 A=2A C,求 tan。的 值；(3)在(2)的

37、 条 件 下，设。0 的 半 径 为 3,求 8 c 的 长.【解 答】证 明：(1)如 图，过 点。作：A 0 平 分/B A C,O M LAB,ZAC B=90,/.0 C=0 M,为。半 径，且.AB是。切 线.(2)解：.Q E是。的 直 径，/.ZD C E=90,V ZAC B=90,：.Z D C E=Z A C B,：.Z D C 0=Z A C E,：0 C=0 D,：.Z D Z D C O,：.Z A C E=Z D,且 N A=N A,第 2 2 页 共 2 7 页 A C E s。,eAC CE,AD CD9AD=2AC,tanZ D=CE _ AC_ _ 1CD=

38、2AC=2;(3):A C E s A。，.AC AEAD AC：.AC2=AD(AD-6),且 2AC=A D.4 0=8,，A C=4,9：AO=AO,OC=OM,ARtAAOM RtAAOC(H L),.A M=A C=4f:/B=/B,/O M B=N A C B=9 0；.4 O B M s/A B C,.OM OB BMAC AB BC 1.3 OB BM*4-4+BM 0B+3 12+38M=40B UBM=3 0 8+9 7?:B M=g,.an一,72 100 AB-4+-y-=-y-,：.BC=y/AB2-A C2=J(%2-42=等.2 4.如 图，直 线 y=-3+2

39、交 坐 标 轴 于 A、B 两 点、,直 线 AC_LAB交 x 轴 于 点 C,抛 物 线 恰 好 过 点 A、B、C.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)当 点 M 在 线 段 A B上 方 的 曲 线 上 移 动 时，求 四 边 形 A 0 8 M的 面 积 的 最 大 值；(3)点 E 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上，点 尸 在 抛 物 线 上，是 否 存 在 点 F 使 得 以 A、C、E、F为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在 求 出 点 尸 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由.第 2 3 页 共 2 7 页【解 答】解：(1).直 线)=

40、一%+2 交 x 轴 于 A、8 两 点；.A(0,2)、B(4,0)由 4 clA B 得，A O C sB O A.OC OA 2 1。4 OB 2：.o c=l.又 C 在 1 轴 负 半 轴 上：.C(-1,0).设 抛 物 线 解 析 式 y=a+bx+c.把 A(0,2),B(4,0),C(-1,0)代 入 上 式 得，f _ 1(c=2 a=2j 16a+4b+c=0,解 得，,人 _ 3(a b+c=O 2=2抛 物 线 解 析 式 为，y=-1?+|A+2.图 1过 点 M 作 M N L x轴，交 直 线 AB与 点。.设 M 点 横 坐 标 为 a,则 例(a,-寺 D(

41、a,3z+2)第 2 4 页 共 2 7 页M D=一 即 1 广 9+23。+2-()1。+2)=讶 1。o+2。-S&ABM=MDBO=I(-1a2+2a)*4=-+4aS 四 边 形 AOBM=-。+4a+x2X4=-(a-2)+8故 当 a=2时，S 四 边 形 AOB”的 面 积 最 大，为 8.(3)存 在.如 图 2-1,图 2-1当 AC EF,尸 在 对 称 轴 左 侧 时，可 以 看 作 把 AOC沿 水 平 向 右 平 移 至 0 A 与 对 称 轴 重 合 时，再 将 其 向 上 平 移，恰 好 使 点 A 与 点 E 重 合，点 C 与 点 尸 重 合.此 时 四 边

42、 形 ACFE为 平 行 四 边 形.:.F D=O C=L.,点 F 的 横 坐 标 为，x=参 当 时，y=-1x(2+|x 升 2=祭 1 21即 此 时 F(-,).2 8如 图 2-2,第 2 5 页 共 2 7 页图 3-2当 4 c E F,/在 对 称 轴 右 侧 时，把 EFG绕 点 G 旋 转 1 8 0 恰 好 与 抛 物 线 相 交 于 F,则 四 边 形 ACE尸 为 平 行 四 边 形.此 时 易 得 F 点 纵 坐 标 为，），=奈 当 y=等 时，一/+2=0.解 得，（舍 去）或=最 此 时 F（-,）.2 8以 线 段 A C 为 对 角 线 作 oAEC/，过 A 作 A G垂 直 于 对 称 轴 直 线 于 点 G.过 点 F 作 FDlx轴 交 于 点 D./.A G=1.5第 2 6 页 共 2 7 页又；A A G E 乌 4 C D FA CD=1.5.O点 坐 标 为（-2.5,0）：当 x=-2.5 时，y=-i x（2+x（擀）+2=一 乙 乙 乙 乙 O，此 时 F（-,一 苧，综 上 所 述，满 足 题 意 的 尸 点 坐 标 有，（二,二），（|,二），（-1,一 浮.2 8 2 8 2 8第 2 7 页 共 2 7 页