（尖子生题库）简单的排列与组合-2023六年级数学思维拓展含答案.pdf

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1、第1页（共21页）(尖子生题库）简单的排列与组合尖子生题库）简单的排列与组合 2023六年级数学思维拓展六年级数学思维拓展考点梳理知识要点高分妙招简单的排列与组合(搭配问题)(周期问题)1.排列、组合:排列是把给定个数的元素按照一定的顺序排成一列;组合是把给定个数的元素按任意顺序并成一组2.解决排列、组合问题的基本原理:分类计数原理(也称加法原理)与分步计数原理(也称乘法原理)(1)分类计数原理:指完成一件事有很多种方法,各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事。那么各种不同的方法数相加,其和就是完成这件事的方法总数(2)分步计算原理:指完成一件事,需要分成多个步骤,每个步骤中又有

2、多种方法,各个步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么每个步骤中的方法数相乘,其积就是完成这件事的方法总数简单的逻辑推理 根据已有的事实,经过分析、推断,就能找到答案。这种解决问题的方法就是逻辑推理 常用方法:直接推理判断;排除法;假设法;列表法;图解法 解决问题的策略 列表法 在解决问题时，可以用表格将条件和问题整理出来,就能发现数量之间的联系，找出规律,顺利解题 图解法 图解法就是借助图形通过画线段图或直观图,把应用题中抽象的数量关系，直观形象地显示出来,使其一目了然,帮助我们理解题意,明确数量的关系,进而很快地寻找出解题的途径和方法 枚举法（列举法）根据题目要求,将符

3、合要求的结果不重复、不遺漏地一一列举出来,从而解决问题的方法叫做枚举法,也叫做列举法或穷举法 逆推法 常把问题中的一个未知数假设为已知的，然后根据题目中的已知条件推算,其结果常与题目对应的已知数不符,再加以适当调整,就可以求出结果。鸡兔同笼问题常用假设法求解。鸡兔同笼问题也称设置问题 替换法（等量代换）根据两种数量中,某种数值相等的关系，用一种量替换另一种量来寻得解决问题的思考方法,叫做替换法 妙招总结妙招总结第2页（共21页）一选择题（共一选择题（共 17 小题）小题）1在同一平面内有三个点，且三个点不在同一条直线上，过其中的两点作线段，一共可以作（）条 A1 B3 C无数 2一份盒饭只含一

4、种主食和一种炒菜。主食有：米饭、馒头；炒菜有：鸡蛋西红柿、土豆片、青椒肉丝、烧茄子。一份盒饭有（）种不同的配餐方法。A2 B4 C8 3图中一共有（）条线段。A10 B9 C7 D4 4用 8，4，9 可以组成（）个两位数。A6 B4 C3 5数一数，图中一共有（）个三角形。A26 B25 C24 6一辆客车往返于合肥、南京、上海三座城市，要准备（）种不同的车票。A3 B4 C6 7希望小学周三的菜谱，如果要配成一荤一素，那么一共有（）种不同的配餐方。今日菜谱荤菜：清蒸鱼、回锅肉素菜：黄瓜、土豆A2 B4 C6 8同一平面内，经过 4 个点中的每两个点画一条直线，最多时能画（）条直线。A4 B

5、5 C6 9学校东西方向有两块草坪需要更换草皮，可选的草皮有 A、B、C、D 四种，要求这两块草坪铺的草皮种类不能相同。一共有（）种铺法。妙招演练妙招演练 第3页（共21页）A10 B12 C6 D4 10在图中一共有（）个三角形。A3 B4 C6 11小亮有 1、2、5 这三个数字卡片和一张小数点的卡片，他最多能组成（）个不重复的一位小数。A12 B3 C6 12学校五年级 5 个班进行拔河比赛，如果每两个班拔一次河，一共要拔（）次。A6 B8 C10 D15 13如图的午餐一共有（）种不同的搭配。A5 B6 C2 14快餐店有三种汉堡和两种饮料。如果一种汉堡和一种饮料搭配成一份套餐，一共可

6、以搭配（）种不同的套餐。A2 B3 C5 D6 15小军从学校经过文化广场到俱乐部，一共有（）条路线可以走。A2 B4 C6 D8 164 个同学排队，小红固定站在第一位有（）种排法A6 B7 C8 17如图中有_个三角形，有_个直角三角形。（）第4页（共21页）A5、2 B8、4 C10、5 D10、4 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题）18如图中有 个三角形，有个正方形。192022 年卡塔尔世界杯 G 组有巴西队、塞尔维亚队、瑞士队、喀麦隆队共 4 支球队，每两支球队之间都要进行一场比赛，这个小组一共要比赛场。20用 3、0、4 这三个数可以组成 个不同的两位数，其中最大的数是

7、，最小的数是 。21数一数，填一填。图中有个锐角三角形，个钝角三角形和个直角三角形。22用数字 0、2、6 可以组成 个不同的三位数，把这些数按从大到小的顺序排列是 。23小华有 2 件上衣和 4 条裤子，要搭配一套衣服，一共有 种不同的方法。24如图是由 个相同的小正方体拼成的。25淘气一家五口来大雁塔参观，如果每两人合影一张，一共拍 张照片。26用数字卡片及小数点能组成个大小不同的两位小数。按从大到小的顺序排一排。27用 5、3、8 三张数字卡片的两张组成两位数，能组成 个，其中最大的是，最小的是 。第5页（共21页）28笑笑有红、黄两件上衣和黑、白、灰三条裤子，她早晨出门可以有 种不同穿

8、衣服的搭配。三应用题（共三应用题（共 12 小题）小题）29万方超市里有两种茶杯，单价分别是 6.8 元/个、2.9 元/个；有三种茶盘，单价分别是 15 元/个、12 元/个、8 元/个。（1）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？（可以用一一列举的方法解答，也可以列式解答）（2）买 6 个同样的茶杯和 1 个茶盘，最多用多少元？30在学校举行的“数学之星能力大赛”中获得前四名的同学有王朋、赵辉、李月、张珊，他们四人中李月没有得第一名，这四人的排名情况一共有多少种可能？31班级联欢会上，二（1）班的同学要表演下面 3 个节目，表演顺序一共有多少种排法？32今有长度分别为 1，2

9、，9 的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”由这一组线段恰好可以拼成一个正方形，请通过分析说明这样的“线段组”的组数总共有多少？33 用 6、5、7、0 可以组成几个不同的两位数？其中最大的数是多少？最小的数是多少？（不含重复数字）34从公园到学校有 3 条路，从学校到图书馆有 4 条路，从公园经过学校到图书馆有几种走法？35小芳、小红和小丽参加班级联欢会，她们各表演唱歌、跳舞、朗诵这三种节目中的一种。如果抽签决定每个人表演哪种节目，那么可能出现多少种结果？36有多少种配餐方法？（只能选择一种主食和一种菜）今日食谱主食：馒头、米饭、饼菜：锅包肉、白菜炒木耳、烧豆角、炒豆芽37有一张

10、10 元、一张 5 元、一张 2 元、一张 1 元的人民币，任选两张，可以组成多少种不同的币值？第6页（共21页）38从下面 4 本书中选两本，有 种不同的选法，小华选了童话故事和海底世界这两本书，一共需要多少元钱？39江苏省于 2021 年实行新高考“3+1+2”方案。“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科。这样，新高考方案中最多出现多少种考试科目组？40如图，红红的密码笔记本可以设置多少种不同的密码？分别是哪几种？第7页（共21页）(尖尖子生题库）专题子生题库）专题

11、18 简单的排列组合简单的排列组合 六年级数学思维拓展奥数培优讲义（通用版）六年级数学思维拓展奥数培优讲义（通用版）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 17 小题）小题）1【考点】组合图形的计数版权所有【答案】B【分析】过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线同一平面内不在同一直线上的 3 个点，可画3 条直线，三点在同一条直线上时，能画一条直线【解答】解：在同一平面内有三个点，且三个点不在同一条直线上，过其中的两点作线段，一共可以作3 条 故选：B【点评】本题考查了过平面上两点有且只有一条直线，体现了数形结合的思想2【考点】排列组合；乘法原理版权所有【答案】C【分

12、析】炒菜有 4 种不同的选择方法，主食有 2 种不同的选择方法，根据乘法原理，它们的积就是全部的配餐方法。【解答】解：428（种）答：一份盒饭有 8 种不同的配餐方法。故选：C。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 Nm1m2m3mn种不同的方法。3【考点】组合图形的计数版权所有 第8页（共21页）学科网（北京）股份有限公司【答案】A【分析】一共有 5 个点，每个点与其他 4 个点相连，有（54）条线段，其中每一条线段都重复计算了一次，再除以 2 即可。

13、【解答】解：5（51）2 202 10（条）答：图中一共有 10 条线段。故选：A。【点评】本题主要考查了组合图形的计数，可以用公式：线段的条数n（n1）2，（n 为点的个数）计算。4【考点】排列组合；乘法原理版权所有【答案】A【分析】按十位上分别是 8，4，9 写出来所有的两位数即可。【解答】解：用 8，4，9 组成的两位数有：84、89、48、49、94、98；共有 6 个。答：用 8，4，9 可以组成 6 个不同的两位数。故选：A。【点评】在列举这些两位数时，要按照一定的顺序写，不要重复写或者漏写。5【考点】组合图形的计数版权所有【答案】C【分析】三角形内有 4 条横线，每条横线上都有

14、6 条线段，所以共有（64）个三角形。【解答】解：6424（个）答：图中一共有 24 个三角形。故选：C。【点评】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。6【考点】排列组合；握手问题版权所有【答案】C【分析】从合肥出发分别到南京、上海共 2 种车票，从南京出发分别到合肥和上海共 2 种车票，从上海分别到南京和合肥共 2 种车票，所以共 6 种不同的车票。【解答】解：2+2+26（种）第9页（共21页）答：要准备 6 种不同的车票。故选：C。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，数量比较少可以用枚举法解答。7【考点】排列组合版权所有【答案】B【分析】从 2 种荤菜中选一

15、种有 2 种选法，从 2 种素菜中选一种有 2 种选法，然后根据乘法原理解答即可。【解答】解：224（种）答：一共有 4 种不同的配餐方。故选：B。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 Nm1m2m3mn种不同的方法。8【考点】组合图形的计数版权所有【答案】C【分析】此题应分为三种情况进行分析：四点共线；只有三点共线；每三点不共线；进而得出结论。【解答】解：当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线 1 条；当只有三点共线时，则经过每两个点

16、画一条直线，那么共可以画直线 4 条；当每三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线 6 条。答：最多能画 6 条直线。故选：C。【点评】此题考查了组合图形的计数和直线性质，注意思维的严密性，应考虑多种情况。9【考点】排列组合；乘法原理版权所有【答案】B【分析】假如先在西方向铺草皮 A，那么东方向可以铺草皮 B、草皮 C 或者草皮 D，有 3 种铺法；假如先在西方向铺草皮 B，那么东方向可以铺草皮 A、草皮 C 或者草皮 D，有 3 种铺法；假如先在西方向铺草皮 C，那么东方向可以铺草皮 A、草皮 B 或者草皮 D，有 3 种铺法；假如先在西方向铺草皮 D，那么东方向可以铺草皮

17、A、草皮 B 或者草皮 C，有 3 种铺法；据此解答。第10页（共21页）【解答】解：由分析得：3412（种）答：一共有 12 种铺法。故选：B。【点评】熟练掌握搭配问题的计算是解答本题的关键。10【考点】组合图形的计数版权所有【答案】C【分析】单个的三角形有 3 个，两部分组成的有 3 个，然后把个数相加即可。【解答】解：3+36（个）答：在图中一共有 6 个三角形。故选：C。【点评】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。11【考点】排列组合；乘法原理版权所有【答案】C【分析】1、2、5 都可以作为个位数字，据此列举出所有的一位小数即可。【解答】解：由于是一位小数

18、，这样的数分别有：12.5，15.2，21.5，25.1，51.2，52.1；共 6 个。故选：C。【点评】此题考查小数的组成和简单的数字排列规律，注意有序思考才不会遗漏。12【考点】排列组合；握手问题版权所有【答案】C【分析】如果每两个班拔一次河，相当于两两组合，根据握手问题的公式 n（n1）2 解答。【解答】解：5（51）2 202 10（次）答：共要拔 10 次。故选：C。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n1）2 解答。13【考点】排列组合版权所有 第11页（共21页）【答案】B【分析】从 3

19、种炒菜中选一种有 3 种选法，从 2 种主食中选一种有 2 种选法，然后根据乘法原理解答即可。【解答】解：326（种）答：午餐一共有 6 种不同的搭配。故选：B。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 Nm1m2m3mn种不同的方法。14【考点】排列组合；乘法原理版权所有【答案】D【分析】汉堡有 3 种选法，饮料有 2 种选法，然后根据乘法原理解答即可。【解答】解：326（种）答：一共可以搭配 6 种不同的套餐。故选：D。【点评】本题考查了乘法原理：做一件

20、事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 Nm1m2m3mn种不同的方法。15【考点】排列组合；乘法原理版权所有【答案】D【分析】从学校到文化广场有 2 条路可选，从文化广场到俱乐部有 4 条路可选，根据乘法原理，共有（24）种不同路线。【解答】解：248（种）答：一共有 8 条路线可以走。故选：D。【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 M1种不同的方法，做第二步有 M2种不同的方法，做第 n 步有 Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M

21、1M2Mn种不同的方法。16【考点】排列组合版权所有 第12页（共21页）【答案】A【分析】小红固定站在第一位，那么第 2 位就有 3 种选择；第 3 位就有 2 种选择；第 4 位就有 1 种选择；根据乘法原理，可得共有：13216（种）；据此解答【解答】解：根据分析可得，13216（种）；答：有 6 种排法 故选：A【点评】本题考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 M1种不同的方法，做第二步有 M2种不同的方法，做第 n 步有 Mn种不同的方法，那么完成这件事就有 M1M2Mn种不同的方法 17【考点】组合图形的计数版权所有【答案】D【分析】下面长横线段上有

22、 5 个端点，根据握手问题的公式 n（n1）2 即可求出三角形的个数，然后数出直角三角形的个数即可。【解答】解：5（51）2 202 10（个）即图中有 10 个三角形，有 4 个直角三角形。故选：D。【点评】本题考查了图形的计数，注意灵活运用。二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题）18【考点】组合图形的计数版权所有【答案】12；6。【分析】（1）三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形，先数出由 1 个图形组成的三角形的个数，再数出由 2 个小图形组成的三角形的个数，相加即可求解；（2）四个边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，先数出由 2 个小三角形组成的正方形的个数，再数出由 4

23、 个和 8 个小三角形组成的正方形的个数，相加即可求解。【解答】解：（1）最小三角形有 8 个，由 2 个小三角形组成的三角形有 4 个，第13页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 因此三角形共有：8+412（个）（2）由 2 个小三角形组成的正方形有 4 个，由 4 个小三角形组成的正方形有 1 个，由 8 个小三角形组成的正方形有 1 个，因此正方形共有：4+1+16（个）答：图中有 12 个三角形，有 5 个正方形。故答案为：12；6。【点评】本题主要考查了组合图形的计数，做到不重不漏是解题的关键。19【考点】排列组合；握手问题版权所有【答案】6。【分析】

24、由于每队都要和另外的 3 个队比赛一场，一共要比（43）场；又因为两队之间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比（432）场。【解答】解：4（41）2 122 6（场）答：这个小组一共要比赛 6 场。故答案为：6。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数n（n1）2（n 表示人数）解答。20【考点】排列组合版权所有【答案】4；43，30。【分析】写出这样全部可能的两位数，进而求解。【解答】解：用 3、0、4 可以组成的两位数有：30、34、40、43；共有 4 个。其中最大的数是 43，最小的数是 30。

25、故答案为：4；43，30。【点评】写两位数要注意：0 不能放在最高位上，要按照一定的顺序写。21【考点】组合图形的计数版权所有【答案】1，5，2。【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是第14页（共21页）钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。【解答】解：图中有 1 个锐角三角形，5 个钝角三角形和 2 个直角三角形。故答案为：1，5，2。【点评】解答本题需熟练掌握锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义，准确数出图中三角形的个数，做到不遗漏。22【考点】排列组合；乘法原理版权所有【答案】4；620602260206。【分析】写出用 0、2、6

26、组成的所有三位数，再按照从大到小的顺序排列即可求解。【解答】解：用 0、2、6 组成的三位数有：620、602、260、206，共有 4 个；按照从大到小排列是：620602260206。故答案为：4；620602260206。【点评】写数时要按照一定的顺序，做到不重复，不遗漏。23【考点】排列组合；乘法原理版权所有【答案】8。【分析】从 4 条裤子中选一条有 4 种选法，从 2 件上衣中选一件有 2 种选法，然后根据乘法原理解答即可。【解答】解：428（种）答：一共有 8 种不同的方法。故答案为：8。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1种不同的方

27、法，做第二步有 m2种不同的方法，做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 Nm1m2m3mn种不同的方法。24【考点】组合图形的计数版权所有【答案】6。【分析】上层 2 个小正方体，下层 4 个小正方体，据此解答即可。第15页（共21页）【解答】解：2+46（个）答：是由 6 个相同的小正方体拼成的。故答案为：6。【点评】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。25【考点】排列组合；握手问题版权所有【答案】10。【分析】如果每两人合影一张，相当于两两组合，根据握手问题的公式 n（n1）2 解答。【解答】解：5（51）2 202 10（张）答：一共拍 10

28、 张照片。故答案为：10。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n1）2 解答。26【考点】排列组合；小数大小的比较版权所有【答案】6；2.102.011.201.020.210.12。【分析】用 1、2、0 和小数点可以组成多少个不同的两位小数，先排个位，再排十分位，最后排百分位，然后由大到小排列即可。【解答】解：2.10、2.01、1.20、1.02、0.21、0.12，共有 6 个两位小数。按从大到小的顺序排一排：2.102.011.201.020.210.12。故答案为：6；2.102.011.20

29、1.020.210.12。【点评】此题主要考查了有关排列组合的最基本的方法，从高位到低位，一个一个写出，不要遗漏。27【考点】排列组合版权所有【答案】6；85；35。【分析】分十位数字分别是 5、3、8 列举出两位数，再写出其中最大和最小的两位数即可。【解答】解：组成的两位数有：53、35、58、85、38、83，共有 6 个；其中最大的是 85，最小的是 35。答：能组成 6 个，其中最大的是 85，最小的是 35。故答案为：6；85；35。【点评】本题考查了简单的排列组合和数的构成，由于情况数较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写第16页（共21页）出，防止遗漏。28【考点】排列组合；乘法原

30、理版权所有【答案】6。【分析】上衣有 2 种选法，裤子有 3 种选法，根据乘法原理即可得解。【解答】解：236（种）答：她早晨出门可以有 6 种不同穿衣服的搭配。故答案为：6。【点评】本题考查了分步乘法原理的应用。三应用题（共三应用题（共 12 小题）小题）29【考点】排列组合；整数、小数复合应用题；乘法原理版权所有【答案】（1）6 种；（2）55.8 元。【分析】（1）由题意，茶杯有 2 种，茶盘有 3 种，1 种茶杯可以和 3 种茶盘搭配，用茶杯的种类数乘茶盘的种类数即可。（2）问的是最多用多少钱，即茶杯和茶盘都选择最贵的那种，用数量单价总价，分别算出茶杯和茶盘的钱数，再把二者相加即可。【

31、解答】解：（1）236（种）答：一共有 6 种不同的搭配。（2）茶杯价格有：6.8 元/个、2.9 元/个，6.82.9，所以选择 6.8 元/个这种；茶盘价格有：15 元/个、12 元/个、8 元/个，15128，所以选择 15 元/个这种；6.86+15 40.8+15 55.8（元）答：最多用 55.8 元。【点评】本题主要考查了搭配问题的实际应用，如果种类较少，可以枚举法解决，如果种类比较多，可以列式，以及考查了数量单价总价公式的运用。30【考点】排列组合；简单的排列、组合版权所有【答案】18 种。【分析】李月没有得第一名，则第一名有 3 种可能；第二名有 3 种可能，第三名有 2 种

32、可能，第四名有1 种可能。根据乘法原理，这四人的排名情况一共有（3321）种可能的排名。第17页（共21页）【解答】解：332118（种）答：这四个人的排名情况一共有 18 种可能。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 Nm1m2m3mn种不同的方法。31【考点】排列组合版权所有【答案】6 种。【分析】先排第一个节目有 3 种选择，再排第二个节目有 2 种选择，然后排第三个节目有 1 种选择，根据乘法原理，共有 3216（种）选择。【解答】姐：3216（种

33、）答：表演顺序一共有 6 种排法。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 Nm1m2m3mn种不同的方法。32【考点】组合图形的计数版权所有【答案】见试题解答内容【分析】从题中可知，组成正方形，正方形特点是四条边都相等，只要把这 9 个数任选两个组成四组同样长的边即可那就一一组合成不同得数选 8 条的有三种，选用 7 条的 6 种，列出即可【解答】解：不同的选法有 9 种：选用 8 条的 3 种：第 1 种（不用 1）：2+93+84+75+6（边长为 1

34、1），第 2 种（不用 5）：1+92+83+74+6（边长为 10），第 3 种（不用 9）：1+82+73+64+5（边长为 9），选用 7 条的 6 种：第 4 种（不用 1 和 8）：2+73+64+59（边长为 9），第 5 种（不用 2 和 7）：1+83+64+59（边长为 9），第 6 种（不用 3 和 6）：1+82+74+59（边长为 9），第 7 种（不用 4 和 5）：1+82+73+69（边长为 9），第 8 种（不用 4 和 9）：1+72+63+58（边长为 8），第18页（共21页）第 9 种（不用 8 和 9）：1+62+53+47（边长为 7），选用 6 条

35、以下的除了最大的一条边，其余最多剩 5 条组成不了另三条相等的边如：61+52+4，还剩 3没法组成 6 了 答：这样的“线段组”的组数总共有 9 种【点评】此题关键是明白组成什么图形，边有什么特点，然后再根据题意把 1 到 9 这几个数进行组合即可33【考点】排列组合版权所有【答案】9 个，76，50。【分析】运用穷举法写出所有的可能，再从中找出最大和最小的即可。【解答】解：用 6、5、7、0 可以组成的两位数有：60、65、67、56、57、50、76、75、70，共有 9 个不同的两位数；其中最大的是 76，最小的是 50。答：用 6、5、7、0 可以组成 9 个不同的两位数，其中最大的

36、数是 76，最小的数是 50。【点评】本题是简单的排列问题，注意 0 不能放在最高位十位上。34【考点】排列组合；乘法原理版权所有【答案】12 种。【分析】由“从公园到学校有 3 条路，从学校到图书馆有 4 条路”，知道从公园到图书馆需要分两个步骤，从公园到学校有 3 种不同的走法，从学校到图书馆有 4 种不同的走法，然后根据乘法原理即可解答。【解答】解：4312（种）答：从公园经过学校到图书馆有 12 种走法。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 Nm

37、1m2m3mn种不同的方法。35【考点】排列组合版权所有【答案】6 种。【分析】根据搭配方法，排列出唱歌、跳舞、朗诵所有可能的顺序，有几种顺序就有几种可能的结果，据此解答。【解答】解：小芳、小红、小丽，对应表演节目如下：唱歌、跳舞、朗诵唱歌、朗诵、跳舞第19页（共21页）跳舞、唱歌、朗诵跳舞、朗诵、唱歌朗诵、唱歌、跳舞朗诵、跳舞、唱歌共有 6 种情况。答：可能出现 6 种结果。【点评】关键是按一定规律和顺序，排列出所有可能的情况。36【考点】乘法原理版权所有【答案】12 种。【分析】选一种主食和一种菜，主食有 3 种选择（馒头、米饭、饼），每一种主食和菜都有 4 种搭配方法，则共有 3412（

38、种）搭配方法，由此解答。【解答】解：3412（种）答：有 12 种配餐方法。【点评】本题考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 M1种不同的方法，做第二步有 M2种不同的方法，做第 n 步有 Mn种不同的方法，那么完成这件事就有 M1M2Mn种不同的方法。37【考点】排列组合版权所有【答案】可以组成 6 种不同的币值。【分析】本题考查搭配问题，运用“列举法”是解题关键；分析题意，先列举出所有 2 张组成的情况；注意列举的时候，要按一定的顺序，做到不重不漏。【解答】解：10 元和 5 元组成 15 元；10 元和 2 元组成 12 元；10 元和 1 元组成 11

39、元；5 元和 2 元组成 7 元；5 元和 1 元组成 6 元；2 元和 1 元组成 3 元，共 6 种。答：可以组成 6 种不同的币值。【点评】本题侧重考查的知识点是组合问题，四种不同的纸币，共有 6 种组合。38【考点】排列组合版权所有 第20页（共21页）【答案】6；20.3 元。【分析】（1）先不考虑重复的情况，从上面 4 本书中选两本，每本书都可以和其它 3 本组合，一共可以有 12 种组合；由于每种组合都重复多算了 1 次，所以再用 12 除以 2 即可。（2）求一共需要多少元钱，把童话故事和海底世界这两本书的单价相加即可。【解答】解：（1）（41）42 122 6（种）答：有 6

40、 种不同的选法。（2）10.4+9.920.3（元）答：一共需要 20.3 元钱。故答案为：6。【点评】（1）本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n1）2 解答。（2）考查了小数加法意义的灵活运用。注意数的进位。39【考点】排列组合版权所有【答案】12 种。【分析】“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，所以有 1 种选择；“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，所以有 2 种选择；“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科，所以有 6 种选择；然后根据乘法原理解答即可。【

41、解答】解：12612（种）答：新高考方案中最多出现 12 种考试科目组。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 Nm1m2m3mn种不同的方法。40【考点】排列组合版权所有【答案】9 种；23、26、28、43、46、48、93、96、98。【分析】先排十位，有 3 种排法；再排个位，有 3 种排法，然后根据乘法原理解答即可。【解答】解：339（种）23、26、28、43、46、48、93、96、98 第21页（共21页）答：可以设置 9 种不同的密码，分别是 23、26、28、43、46、48、93、96、98。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 Nm1m2m3mn种不同的方法。