初中入学考试数学试题.pdf

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1、 1 初一入学数学能力测试 1.计算:（631351301）712=_.2.)4 3 2 1()3 2 1(4)3 2 1()2 1(3)2 1(121 10.(1 2 9)(1 2 10)=3.把自然数 1，2，3,99 分成三组,如果每一组的平均数恰好都相等,那么这三个平均数的乘积是 _ _。4。一桶农药,第一次倒出 2/7 然后倒回桶内 120 克,第二次倒出桶中剩下农药的 3/8，第三次倒出 320 克，桶中还剩下 80 克,原来桶中有农药 _克。5。小明在计算器上从 1 开始,按自然数的顺序做连加练习。当他加到某一数时,结果是1991，后来发现中间漏加了一个数,那么,漏加的那个数是

2、_。6。把若干个自然数 1、2、3乘到一起,如果已知这个乘积的最末 13 位恰好都是零,那么最后出现的自然数最小应该是 _。7。某校活跃体育活动,购买同样的篮球 7 个，排球 5 个,足球 3 个,共花费用 450 元，后来又买同样的篮球 3 个，排球 2 个,足球 1 个共花费 170 元，问买同样的篮球 1 个，排球 1个,足球 1个,共需 _元.8。平面上有 5 个点，无三点共线，以任意三点组成一个三角形,则三角形的个数应为_.9.一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、相、卒 16 个子,红方有帅、车、马、炮、士、相、兵 16 个子.把全副棋子放在一个盒子内，至少要取出 _个棋子来,才

3、能保证有 3 个同样的子(例如 3 个车或 3 个炮等）。10。一长方体长、宽、高分别为 3、2、1 厘米,一只小虫从一顶点出发,沿棱爬行，如果要求不走重复路线，小虫回到出发顶点所走最长路径是 _厘米。11。在 ABC 中,EC BE:=3：1,D是 AE的中点，且 DF BD:=7：1.求 FC AF:=12。有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从 A地开往 B地，乙比丙晚出发 10 分钟，出发后 40分钟追上丙;甲比乙又晚出发 20分钟,出发后 1小时 40分追上丙.那么甲出发后需用 _ _分钟才能追上乙.13。某校组织甲、乙两班去距离学校 30 公里处参观,学校有一辆交通车，只能坐一个班，

4、车速每小时 45 公里，人行速度每小时 5 公里，为了使两班同学尽早到达,他们上 2 午 8时同时从校出发,那么两班到达参观地点是上午 _时 _分 _秒。14.如图，已知边长为 8的正方形 E ABCD,为 AD的中点，P为 CE 的中点，BDP 的面积 _。15.有一个由 9 个小正方形组成的大正方形,将其中两个涂黑，有 种不同的涂法。（如果几个涂法能够由旋转而重合,这几个涂法只能看作是一种,比如下面四个图,就只能算一种涂法.）16.某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要 3小时,单开丙管需要 5小时；要排光一池水，单开乙管需要 4小时，单开丁管需要 6小时

5、。现在池内有 1/6 池水,如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管,每次每管 1小时.则 时间后水开始溢出水池。17.从 0,1，2，3,4,5,6，7,8,9中取三个不同的数组成三位数 xyz,那么z y xxyz 的最小值是 _.18.设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要 1分钟，注满第二个人的桶需要 2 分钟,。如此下去,当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少。这时间等于 _分钟。19。用 1，4，5，6 四个数,通过四则运算（允许用括号），组成一个算式，使算式的结果是 24，那么这个算式是 _ _.20.有 C B A,三

6、个足球队,两两比赛一次，一共比赛了三场球,每个队的比赛结果累计填在下表内。根据表上的结果，你能不能写出三场球赛的具体比分？胜 负 平 入球 失球 A 2 6 2 B 1 1 4 4 C 2 2 6 3 初一入学数学能力测试（时间：90 分钟）班级 姓名 1。计算:(631351301）712=_.61。原式=617159 7 5 249。2.)4 3 2 1()3 2 1(4)3 2 1()2 1(3)2 1(121 10.(1 2 9)(1 2 10)551。原式=1)4 3 2 113 2 11()3 2 112 11()2 111(55110 2 11)10 2 119 2 11(3。把

7、自然数 1，2,3,99分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均数的乘积是 _ _.125000。设每一组的平均数为 x,则 99 3 2 1 33 33 33 x x x,即2100 9999 x,从而 50 x。故三个平均数之积为 503=125000.4。一桶农药,第一次倒出 2/7 然后倒回桶内 120 克,第二次倒出桶中剩下农药的 3/8，第三次倒出 320 克，桶中还剩下 80 克,原来桶中有农药 _克.728.用递推法可知,原来桶中有农药(320+80）（183)120(172）=728（克）。5。小明在计算器上从 1 开始，按自然数的顺序做连加练习.当他加到某一数

8、时,结果是1991，后来发现中间漏加了一个数，那么，漏加的那个数是 _.25。因 1+2+62=1953263 62;又 1+2+63=2016。19531991 2016。故他计算的是后一算式,漏加之数为 20161991=25。6。把若干个自然数 1、2、3乘到一起,如果已知这个乘积的最末 13 位恰好都是零,那么最后出现的自然数最小应该是 _。55。在 1 2 55 中,5 的倍数有 555=11个，其中 25 的倍数有 2555=2个.即在上式中,含质因数 5有 11+2=13（个)。又上式中质因数 2的个数多于 5的个数。从而它的末 13位都是 0。7。某校活跃体育活动,购买同样的篮

9、球 7 个,排球 5 个,足球 3 个，共花费用 450元,后来又买同样的篮球 3个,排球 2个，足球 1个共花费 170元，问买同样的篮球 1个,排球 1个,足球 1个，共需 _元。4 110。设篮球、排球、足球的定价为每个 x元，y元,z 元，依题意得:450 3 5 7 z y x（1)170 3 z y x（2）(2）2：340 2 4 6 z y x(3）(1)-(3）:110 z y x.即买篮球 1 个，排球 1 个,足球 1 个需 110 元.8.平面上有 5 个点,无三点共线,以任意三点组成一个三角形,则三角形的个数应为_。10.从五个点中选 3 点，可考虑成从五个点中选两点

10、不用，共有 1024 5(种）方法，也就是有 10个三角形.9.一副中国象棋,黑方有将、车、马、炮、士、相、卒 16 个子，红方有帅、车、马、炮、士、相、兵 16 个子。把全副棋子放在一个盒子内，至少要取出 _个棋子来，才能保证有 3 个同样的子(例如 3 个车或 3 个炮等)。17。如只取 16 个，则当将帅各 1,车马士相炮卒兵各 2 时,没有 3 个同样的子,那么无论再取一个什么子,这种子的个数就有 3 个 3.故至少要取 17 个子。10。一长方体长、宽、高分别为 3、2、1 厘米,一只小虫从一顶点出发，沿棱爬行,如果要求不走重复路线,小虫回到出发顶点所走最长路径是 _厘米.18.如图

11、，长方形的顶点都是奇点,要将它们都变成偶点才能从一个顶点出发,回到原顶点且路线不重复,这就需要去掉 4条棱。但显然不可能都去掉长度为 1 的或去掉 3条长度为 1 的.故 去 掉1DD,1AA,BC,1 1C B，后,可 沿 A D C C D A B B A1 1 1 1走.共 长3+1+3+2+3+1+3+2=18(厘米)。11.在 ABC 中，EC BE:=3:1，D是 AE的中点,且 DF BD:=7:1.求 FC AF:=设 AFD 的面积为 a 6，因 ADB 的面积:AFD 的面积=7：1。故 ADB 的面积为 5 a 42。连结 CD，ADF 的面积：ADB 的面积=3:1:B

12、E EC。故 ADC 的面积为 a 14,从而 DFC 面积为 8 a。所以，ADF FC AF:的面积:DFC 的面积=3：4。12.有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从 A地开往 B地，乙比丙晚出发 10 分钟,出发后 40 分钟追上丙；甲比乙又晚出发 20 分钟,出发后 1 小时 40 分追上丙。那么甲出发后需用 _ _分钟才能追上乙.500。由已知，乙 40分钟的路程与丙 50分钟路程相等.故乙速:丙速=50:40=25：20;又甲 100 分钟路程与丙 130 分钟路程相等。故甲速:丙速=130：100=26:20。从而甲速：乙速:丙速=26：25:20。设甲乙丙的速度每分钟行 26

13、，25，20 个长度单位。则乙先出发 20 分钟,即乙在甲前 20 25=500个长度单位。从而甲追上乙要 500（26-25)=500（分钟）。13.某校组织甲、乙两班去距离学校 30 公里处参观，学校有一辆交通车，只能坐一个班，车速每小时 45 公里，人行速度每小时 5 公里,为了使两班同学尽早到达,他们上午 8时同时从校出发,那么两班到达参观地点是上午 _时 _分 _秒。10；8;0。如图,设 A是学校，D是目的地。甲班先乘车到 C地下车后步行，空车自 C返回在途中 B处遇到从 A步行到 B的乙班，乙班同学在 B处乘车与步行的甲班同时到达 D.因车速与人速之比为 45：5=9:1，故 C

14、B AC(车行路程)与 AB之比为 9:1.故AB AC 5.又显然有 AB CD（否则两班不能同时到达).故有 CD AB 30(5+1）=6(公里),AB AC 5=30(公里）。车行总路程为 BD CB AC=36+24+36=96（公里)总时间为 96 45=2152（小时),即 2小时 8分。故到达时间为 10时 8分 0秒。14.如图，已知边长为 8的正方形 E ABCD,为 AD的中点,P为 CE 的中点,BDP 的面积 _。8。学校 目的地 甲步行 乙步行 乙乘车 甲乘车 C A B 空车返回 6 连结 BE，BEC 的面积=21正方形 ABCD的面积=21 8 8=32；BP

15、C 的面积=21 BEC 的面积=16;CDE 的面积=21 8 4=16；CDP 的面积=21 CDE 的面积=21 16=8。而 ABD 的面积=21 88=32.故 BDP 的面积=正方形 ABCD的面积 ABD 的面积 BPC 的面积-DPC 的面积=64-32-16-8=8（平方单位）.15。有一个由 9个小正方形组成的大正方形,将其中两个涂黑,有多少种不同的涂法?（如果几个涂法能够由旋转而重合,这几个涂法只能看作是一种，比如下面四个图，就只能算一种涂法.）分类计算如下:当涂黑的两个方格占两角时，有 2 种涂法；当占两边时，也有 2 种涂法，当占一边一角时,有 4种涂法;当占一角一中

16、心时,有 1种涂法;当占一边一中心时,也有 1种涂法.合计共有 2+2+4+1+1=10(种)涂法。16。某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水,单开甲管需要 3小时,单开丙管需要 5小时;要排光一池水，单开乙管需要 4小时,单开丁管需要 6小时。现在池内有 1/6 池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管,每次每管 1小时.问多少时间后水开始溢出水池？据已知条件,四管按甲乙丙丁顺序各开 1 小时，共开 4 小时,池内灌进的水是全池的60761514131;加上池内原来的水，池内有水601760761。再过四个 4小时,即 20小时后，池内有水436045607460

17、17,还需灌水41431.此时可由甲管开433141（小时）.所以在43204320(小时)后,水开始溢出水池.17。从 0,1,2，3，4,5，6,7，8，9中取三个不同的数组成三位数 xyz，那么z y xxyz 的最小值是 _.10.5 7 z y xy xz y xz y xz y xxyz 9 99110 100，要使上式最小,显然 z 应该尽可能地大，于是 9 z.从而原式=981 9010981 90981 9 9199 991 y xxy xxy xy xy xy x 要使此式最小，y 也应尽可能大，取 8 y，原式18)18(90101881 9010 xxxx 1881 1

18、8 901001881 18 90 x x，要使此式最小,x应尽可能小，但 0 x,故取 1 x.故z y xxyz 的最小值是 5.109 8 1189。18。设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟,注满第二个人的桶需要 2分钟,。如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于 _分钟。【答案】125分钟【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水 不妨假设为：第一个水龙头 第二个水龙头 第一个 A F 第二个 B G 第三个 C H 第四个 D I 第五个 E J 显然计算总时间时，A、F 计算了 5 次,B、G

19、 计算了 4 次，C、H 计算了 3 次，D、I计算了 2 次，E、J 计算了 1 次 那么 A、F 为 1、2，B、G 为 3、4，C、H 为 5、6，D、I 为 7、8，E、J 为 9、10 所以有最短时间为(1+2)5+（3+4）4+（5+6）3+（7+8)2+（9+10）1 125分钟 19.用 1，4,5，6 四个数，通过四则运算(允许用括号），组成一个算式，使算式的结果是 24，那么这个算式是 _。4(15 6).20.有 C B A,三个足球队，两两比赛一次，一共比赛了三场球，每个队的比赛结果累计填在下表内。根据表上的结果，你能不能写出三场球赛的具体比分？胜 负 平 入球 失球 A 2 6 2 B 1 1 4 4 8 C 2 2 6 A失 2球,如全是失于 B，则 B 一共得 4 球，另 2 球是胜 C 的,则 B与 C 成 2：2 平,与知矛盾；如全是失于 C，则 B所得 4 球全是胜 C 的,B与 C 成 4:0,A与 C 成 2:2,矛盾。故 A各失 1 球于 C B,.B共入 4 球,另三球是胜 C 的，C 共入 2 球，另一球是胜 B的,故 B与 C 成 3:1。C 共失 6 球，另 3 球失于 A，故 A与 C 成 3:1。B失 4 球，一球失于 C，三球失于 A，故 A与 B也成 3:1。