高二文科数学知识点汇总.docx

《高二文科数学知识点汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二文科数学知识点汇总.docx（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高二文科数学知识点汇总篇一：新课标 中学文科数学学问点总结 中学数学 必修1学问点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N表示自然数集，N ?或N?表示正整数集，Z 表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 描述法：x|x具有的性质，其中x为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图来表示

2、集合. （5）集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合真子集. A有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有2n?1个非空子集，它有2n?2非空 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 【补充学问】含肯定值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含肯定值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法 1.2函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 设的数A、B是两个非空的数集，假如根据某种对应法则f

3、，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定 f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f ）叫做集合 A到B的一个函数， 记作 f:A?B 函数的三要素:定义域、值域和对应法则 只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 （2）区间的概念及表示法 设a,b是两个实数，且a ?b，满意a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做a,b；满意a?x?b的实数 x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满意a?x?b，或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做 a,b)，(a,b；满意x?a,x?a,x?b,x?b的实数x的集合分别记做a,?),(a,?

4、),(?,b,(?,b)留意：对于集合x|a? x?b与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必需 a?b （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： f(x)是整式时，定义域是全体实数 f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数 f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合 对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1 y?tanx中，x?k? ? 2 (k?Z) 零（负）指数幂的底数不能为零 若 f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集 对于求复合函数定义域问题

5、，一般步骤是：若已知等式a? f(x)的定义域为a,b，其复合函数fg(x)的定义域应由不 g(x)?b解出 对于含字母参数的函数，求其定义域，依据问题详细状况需对字母参数进行分类探讨 由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义 （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，假如在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法： 视察法：对于比较简洁的函数，我们可以通过视察干脆得到值域或最值 配方法：将函数解析式化成含有自变量的

6、平方式与常数的和，然后依据变量的取值范围确定函数的值域或最值 判别式法：若函数 y?f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2?b(y)x?c(y)?0，则在 a(y)?0时，由于x,y为实数，故必需有?b2(y)?4a(y)?c(y)?0，从而确定函数的值域或最值 不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值 换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问 题 反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值 数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值 函数的单调性法 【1.2.2

7、】函数的表示法 （5）函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图 象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系 （6）映射的概念 设 A、B是两个集合，假如根据某种对应法则f ，对于集合 A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它 ）叫做集合 对应，那么这样的对应（包括集合 A，B以及A到B的对应法则fA到B的映射，记作f:A?B 给定一个集合 A到集合B的映射，且a?A,b?B假如元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的 象，元素a叫做元素b的原象 1.3函

8、数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 定义及判定方法 在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数 对于复合函数 y?fg(x)，令u?g(x)，若y?f(u)为增，u?g(x)为增，则y?fg(x)为增；若 y?f(u)为减，u?g(x)为减，则y?fg(x)为增；若y?f(u)为增，u?g(x)为减，则y?fg(x)为 减；若 y?f(u)为减，u?g(x)为增，则y?fg(x)为减 a f(x)?x?(a?0)的图象与性质 x y （2）打“”函数 o x f(x )分别在(?,

9、、?)上为增函数，分别在、上为减函数 （3）最大（小）值定义一般地，设函数 y?f(x)的定义域为I，假如存在实数M满意：（1）对于随意的x?I，都有 是函数 f(x)?M ； （2）存在x0?I，使得 一般地，设函数 f(x0)?M那么，我们称Mf(x) 的最大值，记作fmax(x)?M （2）f(x)?m； y?f(x)的定义域为I，假如存在实数m满意：（1）对于随意的x?I，都有 存在x0?I，使得f(x0)?m那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作fmax(x)?m 【1.3.2】奇偶性 （4）函数的奇偶性 定义及判定方法 篇二：中学数学学问点总结(最全版) 数 学 知 识 点 总

10、 结 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面对量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个中学学生所必需学习的。 上述内容覆盖了中学阶段传统的数学基础学问和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些学问的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、

11、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修11：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修12：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修22：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修23：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修31：数学史选讲。 选修32：信息平安与密码。 选修33：球面上的几何。 选修34：对称与群。 选修35：欧拉公式与闭曲面分类。 选修36：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修

12、41：几何证明选讲。 选修42：矩阵与变换。 选修43：数列与差分。 选修44：坐标系与参数方程。 选修45：不等式选讲。 选修46：初等数论初步。 选修47：优选法与试验设计初步。 选修48：统筹法与图论初步。 选修49：风险与决策。 选修410：开关电路与布尔代数。 2重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面对量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： 集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与 指数函数、对数与对数函数、函数的应用 数列：数列的有关概念、等差数列

13、、等比数列、数列求和、数列的应用 三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函 数的图象与性质、三角函数的应用 平面对量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、肯定值不等式、不等式的应 用 直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应 用 直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及

14、其应用 概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 导数：导数的概念、求导、导数的应用 复数：复数的概念与运算 中学数学 必修1学问点第一章 集合与函数概念 1.1集合 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 描述法：x|

15、x具有的性质，其中x为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 n nnn （7）已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2个子集，它有2?1个真子集，它有2?1个非空子集，它有2?2 非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （1）含肯定值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 设A、B是两个非空的数集，假如根据某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，

16、在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到 B的一个函数，记作f:A?B 函数的三要素:定义域、值域和对应法则 只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 （2）区间的概念及表示法 设a,b是两个实数，且a?b，满意a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做a,b；满意a?x?b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满意a?x?b，或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间， ,分别记做ab),x?,a?x,b?的x实b数x的集合分别记做，(a,b；满意x?a a?,?)a,(?,)?b,?(,?b ? 留意：对

17、于集合x|a?x?b与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必需 篇三：2022年高考文科数学总复习学问点 高三文科数学总复习 必修1数学学问点 集合： 1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合中的元素 2、集合元素的特征：确定性 互异性无序性 3、集合的分类：有限集 无限集 空集，记作? 4、集合的表示法：列举法描述法文氏图法特别集合 区间法 常用数集及其记法：自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为N或N? 整数集记为Z 实数集记为R 有理数集记为Q 5、元素与集合的关系：属于关系，用“?”表示；不属于关系，用“?”表

18、示 6、集合间的关系：包含：用“?”表示 真包含：用“? ?”表示 相等 不相等 7、集合的交、并、补 交集的定义：由全部属于集合A且属于集合的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A?B， 即A?B?xx?A且x?B 并集的定义：由全部属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A?B， 即A?B?xx?A或x?B 8、全集与补集：对于一个集合A，由全集U中不属于A的全部元素组成的集合称为集合A相对于集合U 的补集，记作CUA，即CUA?xx?U,且x?A 9、交集、并集、补集的运算： (1)交换律：A?B?B?A?A?B?B?A (2)结合律:(A?B)?C?A?(B?C

19、)(A?B)?C?A?(B?C) (3)安排律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C)A?(B?C)?(A?B)?(A?C) (4)0-1律：?A?,?A?A,UA?A,UA?U (5)等幂律：A?A?AA?A?A (6)求补律：A?CUA?A?CUA?UCUU?CU?UCU(CUA)?A (7)反演律：CU(A?B)?(CUA)?(CUB)CU(A?B)?(CUA)?(CUB) 10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示 11、重要的等价关系：A?B?A?A?B?B?A?B nnn12、一个由n个元素组成的集合有2个不同的子集，其中有2?1个非空子集，也有2?1个真子集 函数： 1、

20、映射：设A、B是两个集合,假如根据某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中 都有唯一的元素b和它对应,则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做 从集合A到集合的映射，记作f:A?B，其中b叫做a的象，a叫做b的原象 假如在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B中的每一个元素 都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射 2、 函数：设A、B是两个非空数集，那么从A到B的映射f:A?B就叫做函数，记作y?f(x)，其 中x?A,y?B，x叫做自变量,y是x的函数值自变量的取值集合A叫做函数的定义域，函 数值的集合C叫做函数的值域，值域C?B

21、，函数三要素：定义域、值域、对应法则;两个函数相同： 定义域和对应关系都分别相同 3、函数的表示方法：（1）列表法 （2）图象法 （3）解析法 4、分段函数:在自变量的不同取值范围内,其解析式不同,分段函数不是几个函数,是一个函数 5、（1）函数的定义域的常用求法： 分式的分母不等于零 偶次方根的被开方数大于等于零 对数的真数大于零 指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1 三角函数正切函数y?tanx中x?k? 2(k?Z)，余切函数y?cotx中,x?k?(k?Z) 假如函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围 （2）值域的求法：干脆法 分别常数法 图象法 换元法

22、 判别式法 不等式与对勾函数 6、求函数解析式的方法: 直代 凑配法 换元法 待定系数法 列方程组法 特别值法 7、增减函数的定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的随意两个自变量的值x1,x2 若当x1?x2时，都有f(x1)?f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数 若x1?x2当时，都有f(x1)?f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数 8、（1）单调性的证明：探讨函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二 差, 三推断”三个步骤 （2）函数单调性的常用结论： 若f(x),g(x)均为某区间上的增（减）函数,则f(x)?g(x)在这个区间上也

23、为增（减）函数 若f(x)为增（减）函数，则?f(x)为减（增）函数 若f(x)与g(x)的单调性相同，则y?fg(x)是增函数；若f(x)与g(x)的单调性不同， 则y?fg(x)是减函数,即复合函数的单调性是“同增异减” 奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反 9、（1）奇、偶函数的定义：对于函数f(x) 假如对于函数定义域内随意一个x，都有f(?x)?f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 假如对于函数定义域内随意一个x，都有f(?x)?f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数 留意：函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 f(?x)?f(x)或f(?x)

24、?f(x)是定义域上的恒等式 若奇函数f(x)在x?0处有意义，则f(0)?0 奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形 （2）函数奇偶性的常用结论： 假如一个奇函数在x?0处有定义，则f(0)?0，假如一个函数y?f(x)既是奇函数又是 偶函数，则f(x)?0（反之不成立） 两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数 一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数 两个函数y?f(u)和u?g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函 数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数 基本初等函数 1、（1）一般地，假如x?a，

25、那么x叫做a的n次方根。其中n?1,n?N? 负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0，记作?0 当n是奇数时，an?a，当n是偶数时，a?|a|?nn?a(a?0) ?a(a?0)? 1?n?0? an我们规定：(1)an m?ana?0,m,n?N*,m?1(2)a?n? （2）对数的定义：设a?0且a?1,对于数N?0,若能找到实数b,使得a?N,那么数b称为以a为 底的N的对数,记作b?logaN,其中a叫做对数的底数, N叫做真数 b 注：（1）负数和零没有对数（因为N?a?0）（2）loga1?0,logaa?1（a?0且a?1） b （3）将b?logaN代回ab?N得到一个常用公

26、式a alogaN?N（4）ax?N?logaN?x （3）幂函数的定义：一般地，我们把形如y?x函数称为幂函数其中x是自变量,?是常数 2、（1）aras?ar?s?a?0,r,s?Q? ar ?ab?arbr?a?0,b?0,r?Q? （2）当a?0,a?1,M?0,N?0时： r?s?ars?a?0,r,s?Q? loga?MN?logaM?logaN loga? 换底公式：logab?M?n?logaM?logaN logaM?nlogaM ?N?logcb ?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?，利用换底公式推导下面的结论： logca 1n（1）logabn?logab （2）

27、logab? mlogba 3、（1）指数函数的定义：函数y?ax(a?0,a?1)叫做指数函数.函数的定义域是实数集R m （2）对数函数的定义：一般把函数y?logax?a?0且a?1?叫做对数函数,它的自变量为x,其定义域 是?0,?，底数a为常数 零点、二分法： 1、（1）函数的零点： 对于函数y?f(x)，我们把使f(x)?0的实数叫做函数y?f(x)的零点 方程f(x)?0有实根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点 假如函数y?f(x)?0在区间?a,b?上的图象是连绵不断的一条曲线，并且f(a)f(b)?0，那 么函数y?f(x)在区间?a,b?内有零点，

28、即存在c?a,b?，使得f(c)?0，这个c也就是方程 f(x)?0的根 （2）函数零点的求法： （代数法）求方程f(x)?0的实数根 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?f(x)的图象联系起来，并利用函数 的性质找出零点 2、二分法： 定义：对于在区间上连绵不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 中学数学必修2学问点 立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行， 由这些面所围成的几何体 分类：以底面

29、多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等 表示：用各顶点字母,如五棱柱ABCDE?ABCDE或用对角线的端点字母,如五棱柱AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平 行于底面的截面是与底面全等的多边形 （2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥P?ABCDE 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面距 离与高的比的平方 （3）棱台：定义：用

30、一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台P?ABCDE 几何特征：上下底面是相像的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：底面是全等的圆 母线与轴平行 轴与底面圆的半径垂直 侧面绽开图是一个矩形 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：底面是一个圆 母线交于圆锥的顶点 侧面绽开图是一个扇形 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底

31、面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：上下底面是两个圆 侧面母线交于原圆锥的顶点 侧面绽开图是一个弓形 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆 球面上随意一点到球心的距离等于半径 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度 '''&#

32、39;'''''''''''' 3、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍旧与x平行且长度不变 原来与y轴平行的线段仍旧与y平行，长度为原来的一半 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和 第24页 共24页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页