2022年河南省中考数学试卷(解析版.pdf

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1、2022年 河 南 省 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的.1.（3 分）（2022河 南）的 相 反 数 是（）2A.A B.2 C.-2 D.2 22.（3 分）（2022河 南）2022年 北 京 冬 奥 会 的 奖 牌“同 心”表 达 了“天 地 合 人 心 同”的 中 华 文 化 内 涵.将 这 六 个 汉 字 分 别 写 在 某 正 方 体 的 表 面 上，如 图 是 它 的 一 种 展 开 图，则 在 原 正 方 体 中，与“地”字 所 在 面 相 对 的 面

2、 上 的 汉 字 是（）3.（3 分）（2022河 南）如 图，直 线 4 8,8 相 交 于 点 O,E O 1 C D,垂 足 为 O.若/1=5 4,则 N 2的 度 数 为（）C.44 D.544.（3 分）（2022河 南）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.2禽-y=2C.(/)3=5B.(。+1)2=2+1D.2。2=2。35.（3 分）（2022河 南）如 图，在 菱 形 4 3 C D中，对 角 线 AC,B O相 交 于 点 O,点、E 为 CD的 中 点.若 0 E=3,则 菱 形 4 8 c o 的 周 长 为（)OIEBJCA.6 B.12 C.24 D.486.（

3、3 分）（2022河 南）一 元 二 次 方 程 f+x-1=0 的 根 的 情 况 是（）A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.没 有 实 数 根 C.有 两 个 相 等 的 实 数 根 D.只 有 一 个 实 数 根 7.（3 分）（2022河 南）如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 描 述 了 某 校 学 生 对 课 后 延 时 服 务 的 打 分 情 况（满 分 5 分），则 所 打 分 数 的 众 数 为（）8.（3 分）（2022河 南）孙 子 算 经 中 记 载：“凡 大 数 之 法，万 万 日 亿，万 万 亿 日 兆 说 明 了 大 数 之 间 的 关 系：1亿=

4、1 万 X I 万，1兆=1 万 X I 万 X I 亿.则 1兆 等 于（）A.108 B.1012 C.1016 D.10249.（3 分）（2022河 南）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，边 长 为 2 的 正 六 边 形 ABCDE尸 的 中 心 与 原 点 O 重 合,48;:轴，交 y 轴 于 点 P.将 OAP绕 点。顺 时 针 旋 转，每 次 旋 转 90,则 第 2022次 旋 转 结 束 时，点 A 的 坐 标 为（）C.(-后-1)D.(1,V3)10.（3 分）（2022河 南）呼 气 式 酒 精 测 试 仪 中 装 有 酒 精 气 体 传 感 器，可 用

5、于 检 测 驾 驶 员 是 否 酒 后 驾 车.酒 精 气 体 传 感 器 是 一 种 气 敏 电 阻（图 1 中 的 R）,Ri的 阻 值 随 呼 气 酒 精 浓 度 K 的 变 化 而 变 化（如 图 2）,血 液 酒 精 浓 度 M 与 呼 气 酒 精 浓 度 K 的 关 系 见 图 3.下 列 说 法 不 正 确 的 是（）RvQ信 息 窗 血 液 酒 精 浓 度 M=呼 后 非 酒 驾（M80mg l00ni却 图 2图 3A.呼 气 酒 精 浓 度 K 越 大，Ri的 阻 值 越 小 B.当 K=0 时，Ri的 阻 值 为 100C.当 K=1 0 时，该 驾 驶 员 为 非 酒

6、驾 状 态 D.当 R=2 0 时，该 驾 驶 员 为 醉 驾 状 态 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 5分）II.（3 分）（2022河 南）请 写 出 一 个 y 随 x 的 增 大 而 增 大 的 一 次 函 数 的 表 达 式:x-3 4 0,12.（3 分）（2022河 南）不 等 式 组.的 解 集 为 F113.（3 分）（2022河 南）为 开 展“喜 迎 二 十 大、永 远 跟 党 走、奋 进 新 征 程”主 题 教 育 宣 讲 活 动，某 单 位 从 甲、乙、丙、丁 四 名 宣 讲 员 中 随 机 选 取 两 名 进 行 宣 讲，则 恰 好 选 中 甲 和 丙

7、的 概 率 为.14.（3 分）（2022河 南）如 图，将 扇 形 A O 8 沿 0 8 方 向 平 移，使 点 O 移 到 0 8 的 中 点 0处，得 到 扇 形 A O B.若/O=90,O A=2,则 阴 影 部 分 的 面 积 为.15.（3 分）（2022河 南）如 图，在 中，ZACB=90,A C=B C=2,点。为 A 5 的 中 点，点 尸 在 A C 上，且 C P=1,将 C P 绕 点 C 在 平 面 内 旋 转，点 P 的 对 应 点 为 点 Q,连 接 A。，D Q.当/4。=90时，A Q 的 长 为.A三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，共 7

8、5分）16.（10 分）（2022河 南）（1）计 算：版-（A）0+2/；32 1 1（2）化 简：x T（I-A）.X X17.（9 分）（2022河 南）2022年 3 月 23日 下 午，“天 宫 课 堂”第 二 课 在 中 国 空 间 站 开 讲，神 舟 十 三 号 乘 组 航 天 员 翟 志 刚、王 亚 平、叶 光 富 相 互 配 合 进 行 授 课，这 是 中 国 空 间 站 的 第 二 次 太 空 授 课，被 许 多 中 小 学 生 称 为“最 牛 网 课”.某 中 学 为 了 解 学 生 对“航 空 航 天 知 识”的 掌 握 情 况，随 机 抽 取 50名 学 生 进 行

9、测 试，并 对 成 绩（百 分 制）进 行 整 理，信 息 如 下：.成 绩 频 数 分 布 表：成 绩 X（分）5 0 606 0 707 0 808 0 909 0 100频 数 7 9 12 16 6b.成 绩 在 70Wx0）的 图 象 经 过 点 A（2,4）和 点 B,x点 8 在 点 A 的 下 方，A C 平 分 N O A B,交 x 轴 于 点 C.（1）求 反 比 例 函 数 的 表 达 式.（2）请 用 无 刻 度 的 直 尺 和 圆 规 作 出 线 段 A C 的 垂 直 平 分 线.（要 求：不 写 作 法，保 留 作图 痕 迹）（3）线 段 0 A 与（2）中 所

10、 作 的 垂 直 平 分 线 相 交 于 点。，连 接 C D.求 证：CD/AB.19.（9 分）（2022河 南）开 封 清 明 上 河 图 是 依 照 北 宋 著 名 画 家 张 择 端 的 清 明 上 河 图 建 造 的，拂 云 阁 是 园 内 最 高 的 建 筑.某 数 学 小 组 测 量 拂 云 阁。C 的 高 度，如 图，在 A 处 用 测 角 仪 测 得 拂 云 阁 顶 端 D 的 仰 角 为 34,沿 A C 方 向 前 进 15/n到 达 B 处，又 测 得 拂 云 阁 顶 端。的 仰 角 为 45.已 知 测 角 仪 的 高 度 为 1.5?，测 量 点 A,B 与 拂

11、云 阁。C 的 底 部 C在 同 一 水 平 线 上，求 拂 云 阁。C 的 高 度（结 果 精 确 到 1?.参 考 数 据:sin34-0.56,cos34亡 0.83,tan34 弋 0.67）.20.（9 分）（2022河 南）近 日，教 育 部 印 发 义 务 教 育 课 程 方 案 和 课 程 标 准（2022年 版）,将 劳 动 从 原 来 的 综 合 实 践 活 动 课 程 中 独 立 出 来.某 中 学 为 了 让 学 生 体 验 农 耕 劳 动，开 辟 了 一 处 耕 种 园，需 要 采 购 一 批 菜 苗 开 展 种 植 活 动.据 了 解，市 场 上 每 捆 A 种 菜

12、 苗 的 价 格 是 菜 苗 基 地 的 5 倍，用 300元 在 市 场 上 购 买 的 A 种 菜 苗 比 在 菜 苗 基 地 购 买 的 少 3 捆.4（1）求 菜 苗 基 地 每 捆 A 种 菜 苗 的 价 格.（2）菜 苗 基 地 每 捆 B 种 菜 苗 的 价 格 是 30元.学 校 决 定 在 菜 苗 基 地 购 买 A,B 两 种 菜 苗 共 100捆，且 A 种 菜 苗 的 捆 数 不 超 过 8 种 菜 苗 的 捆 数.菜 苗 基 地 为 支 持 该 校 活 动，对 A,B 两 种 菜 苗 均 提 供 九 折 优 惠.求 本 次 购 买 最 少 花 费 多 少 钱.21.（

13、9 分）（2022河 南）小 红 看 到 一 处 喷 水 景 观，喷 出 的 水 柱 呈 抛 物 线 形 状，她 对 此 展 开研 究：测 得 喷 水 头 P 距 地 面 0.7m,水 柱 在 距 喷 水 头 P 水 平 距 离 5?处 达 到 最 高，最 高 点 距 地 面 3.2?：建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，并 设 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=a(x-/?)2+k,其 中 x(,)是 水 柱 距 喷 水 头 的 水 平 距 离，y(山)是 水 柱 距 地 面 的 高 度.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式.(2)爸 爸 站 在 水 柱 正 下 方，且

14、 距 喷 水 头 P 水 平 距 离 3,.身 高 16 的 小 红 在 水 柱 下 方 走 动，当 她 的 头 顶 恰 好 接 触 到 水 柱 时，求 她 与 爸 爸 的 水 平 距 离.22.(10分)(2022河 南)为 弘 扬 民 族 传 统 体 育 文 化，某 校 将 传 统 游 戏“滚 铁 环”列 入 了 校 运 动 会 的 比 赛 项 目.滚 铁 环 器 材 由 铁 环 和 推 杆 组 成.小 明 对 滚 铁 环 的 启 动 阶 段 进 行 了 研 究，如 图，滚 铁 环 时，铁 环。0 与 水 平 地 面 相 切 于 点 C,推 杆 A B 与 铅 垂 线 的 夹 角 为 N

15、B A D,点、O,A,B,C,。在 同 一 平 面 内.当 推 杆 4 8 与 铁 环。相 切 于 点 8 时，手 上 的 力 量 通 过 切 点 B 传 递 到 铁 环 上，会 有 较 好 的 启 动 效 果.(1)求 证：NBOC+NBAD=90.(2)实 践 中 发 现，切 点 B 只 有 在 铁 环 上 一 定 区 域 内 时，才 能 保 证 铁 环 平 稳 启 动.图 中 点 B 是 该 区 域 内 最 低 位 置，此 时 点 A 距 地 面 的 距 离 最 小，测 得 COSN B A O=3.已 知 铁 5环。的 半 径 为 25 CTH,推 杆 A B 的 长 为 7 5 c

16、 求 此 时 4。的 长.23.(10分)(2022河 南)综 合 与 实 践 综 合 与 实 践 课 上，老 师 让 同 学 们 以“矩 形 的 折 叠”为 主 题 开 展 数 学 活 动.(1)操 作 判 断 操 作 一：对 折 矩 形 纸 片 A 8 C Q,使 与 B C 重 合，得 到 折 痕 E F,把 纸 片 展 平；操 作 二：在 A O上 选 一 点 P,沿 B P折 叠，使 点 A 落 在 矩 形 内 部 点 M 处，把 纸 片 展 平，连 接 PM,BM.根 据 以 上 操 作，当 点 M 在 E F上 时，写 出 图 1中 一 个 3 0 的 角：.（2）迁 移 探 究

17、 小 华 将 矩 形 纸 片 换 成 正 方 形 纸 片，继 续 探 究，过 程 如 下：将 正 方 形 纸 片 A8C。按 照（1）中 的 方 式 操 作，并 延 长 P M交 CZ）于 点 Q,连 接 8Q.如 图 2,当 点 M 在 E F上 时，N M B Q=,N C B Q=；改 变 点 P 在 A。上 的 位 置（点 P 不 与 点 A,。重 合），如 图 3,判 断/M B Q 与 NC8Q的 数 量 关 系，并 说 明 理 由.（3）拓 展 应 用 在（2）的 探 究 中，已 知 正 方 形 纸 片 A 8C O的 边 长 为 8 c”，当 F Q=lc m 时，直 接 写

18、出 4 P的 长.图 1 图 2 图 32022年 河 南 省 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的.1.（3 分）（2022河 南）的 相 反 数 是（）2A.A B.2 C.-2 D.2 2【分 析】直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 得 出 即 可.【解 答】解：二 的 相 反 数 是：1.2 2故 选：A.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 相 反 数 的 概 念，正 确 把 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 关 键.2

19、.（3 分）（2022河 南）2022年 北 京 冬 奥 会 的 奖 牌“同 心”表 达 了“天 地 合 人 心 同”的 中 华 文 化 内 涵.将 这 六 个 汉 字 分 别 写 在 某 正 方 体 的 表 面 上，如 图 是 它 的 一 种 展 开 图，则 在 原 正 方 体 中，与“地”字 所 在 面 相 对 的 面 上 的 汉 字 是（）【分 析】根 据 正 方 体 的 表 面 展 开 图 找 相 对 面 的 方 法，一 线 隔 一 个，即 可 解 答.【解 答】解：在 原 正 方 体 中，与“地”字 所 在 面 相 对 的 面 上 的 汉 字 是 人，故 选：D.【点 评】本 题 考

20、 查 了 正 方 体 相 对 两 个 面 上 的 问 题，熟 练 掌 握 根 据 正 方 体 的 表 面 展 开 图 找 相 对 面 的 方 法 是 解 题 的 关 键.3.（3 分）（2022河 南）如 图，直 线 AB,相 交 于 点 O,E O L C D,垂 足 为 O.若/1=54,则 N 2 的 度 数 为（）EcDA.26 B.36 C.44 D.54【分 析】首 先 利 用 垂 直 的 定 义 得 到 NCOE=90,然 后 利 用 平 角 的 定 义 即 可 求 解.【解 答】解：.上。，。，：.ZCOE=90,：N1+/COE+/2=180,.*.Z2=180-Z1-Z C

21、 O=180-54-90=36.故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 垂 直 的 定 义 和 互 补 角 的 性 质 计 算，要 注 意 领 会 由 垂 直 得 直 角 这 一 要 点.4.（3 分）（2022河 南）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.273-V 3=2 B.3 1）2=/+C.（a2）3a5 D.2a1,a2a3【分 析】利 用 二 次 根 式 的 减 法 的 法 则，完 全 平 方 公 式，幕 的 乘 方 的 法 则，单 项 式 乘 单 项 式 的 法 则 对 各 项 进 行 运 算 即 可.【解 答】解：A、2 7 3-7 3=7 3.故 A 不 符 合

22、题 意；B、（a+1）2=/+24+1,故 8 不 符 合 题 意；C、（/）3=/,故 C 不 符 合 题 意；D、22,a=2a3,故。符 合 题 意.故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 化 简，完 全 平 方 公 式，幕 的 乘 方，单 项 式 乘 单 项 式，解 答 的 关 键 是 对 相 应 的 运 算 法 则 的 掌 握.5.（3 分）（2022河 南）如 图，在 菱 形 48C。中，对 角 线 AC,8。相 交 于 点 O,点 E 为 CO的 中 点.若 O E=3,则 菱 形 4 B C D 的 周 长 为（）ADA.6 B.12 C.24 D.4

23、8【分 析】由 菱 形 的 性 质 可 得 出 ACLBD,A B=B C=C D=D A,再 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 得 出。的 长，结 合 菱 形 的 周 长 公 式 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：四 边 形 A8CC为 菱 形，：.AC1BD,AB=BC=CD=DA,.C。为 直 角 三 角 形.；0E=3,点 E 为 线 段 8 的 中 点，:.CD=2OE=6.C 菱 形 ABC。=4C）=4 X 6=24.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 以 及 直 角 三 角 形 的 性 质，解 题 的

24、关 键 是 求 出 CZ）=6.6.（3 分）（2022河 南）一 元 二 次 方 程/+x-1=0的 根 的 情 况 是（）A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.没 有 实 数 根 C.有 两 个 相 等 的 实 数 根 D.只 有 一 个 实 数 根【分 析】根 据 根 的 判 别 式 进 行 判 断 即 可.【解 答】解：在 一 元 二 次 方 程/+x-1=0中，a=1,b=I,c=-1,A b1-Aac2-4X 1 X（-1）=l+4=5 0,原 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.故 选：A.【点 评】本 题 主 要 考 查 根 的 判 别 式，解 答 的 关

25、 键 是 明 确 当（）时，原 方 程 没 有 实 数 根;当=（）时，原 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当（）时，原 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.7.（3 分）（2022河 南）如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 描 述 了 某 校 学 生 对 课 后 延 时 服 务 的 打 分 情 况（满 分 5 分），则 所 打 分 数 的 众 数 为（）2分.1分 2 5%X 15%J j|yA.5 分 B.4 分 C.3 分 D.45%【分 析】根 据 众 数 的 定 义 求 解 即 可.【解 答】解：由 扇 形 统 计 图 知，得 4 分 的 人 数 占 总

26、人 数 的 4 5%,人 数 最 多，所 以 所 打 分 数 的 众 数 为 4 分，故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 众 数，求 一 组 数 据 的 众 数 的 方 法：找 出 频 数 最 多 的 那 个 数 据，若 几 个 数 据 频 数 都 是 最 多 且 相 同，此 时 众 数 就 是 这 多 个 数 据.8.（3 分）（2022河 南）孙 子 算 经 中 记 载：“凡 大 数 之 法，万 万 日 亿，万 万 亿 日 兆 说 明 了 大 数 之 间 的 关 系：1亿=1 万 X I 万，1兆=1 万 X I 万 X I 亿.则 1兆 等 于（）A.108 B.1012 C.

27、1016 D.1024【分 析】根 据 同 底 数 嘉 的 乘 法 先 求 出 1亿，再 求 1兆 即 可.【解 答】解：1亿=10）1=1 04X104X108=104+4+8=1016,故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法-表 示 较 大 的 数，掌 握 是 解 题 的 关 键.9.（3 分）（2022河 南）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，边 长 为 2 的 正 六 边 形 ABCDE尸 的 中 心 与 原 点 O 重 合,轴，交 y 轴 于 点 P.将 04P绕 点 O 顺 时 针 旋 转,每 次 旋 转 90,则 第 2022次 旋 转 结 束 时

28、，点 A 的 坐 标 为（）C.(-愿，-1)D.(1,3)【分 析】由 正 六 边 形 的 性 质 可 得 4(1,M),再 根 据 由 360。+90=4 可 知，每 4 次 为 一 个 循 环，由 2022+4=505.2,可 知 点 A2022与 点 A2重 合，求 出 点 A2的 坐 标 可 得 答 案.【解 答】解：.边 长 为 2 的 正 六 边 形 ABCDEF的 中 心 与 原 点 0 重 合,：.OA=AB=2,ZBAO=60,轴,A ZAPO=90,，N4OP=30,：.A P=,O P=M，A A(1,M)，.将 OAP绕 点 O 顺 时 针 旋 转，每 次 旋 转 9

29、0,可 知 点 A2与。重 合,由 360+90=4 可 知，每 4 次 为 一 个 循 环,.*.20224-4=505.2,点 A2022与 点 A2重 合,.点 A2与 点 A 关 于 原 点 0 对 称,；.A2（-1,-V 3）.第 2022次 旋 转 结 束 时，点 A 的 坐 标 为（-1,-J）,故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 正 六 边 形 的 性 质，旋 转 的 性 质，含 30角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识，根 据 旋 转 的 性 质 确 定 每 4 次 为 一 个 循 环 是 解 题 的 关 键.10.（3 分）（2022河 南）呼

30、 气 式 酒 精 测 试 仪 中 装 有 酒 精 气 体 传 感 器，可 用 于 检 测 驾 驶 员 是 否 酒 后 驾 车.酒 精 气 体 传 感 器 是 一 种 气 敏 电 阻（图 1 中 的 R）,幻 的 阻 值 随 呼 气 酒 精 浓 度 K 的 变 化 而 变 化（如 图 2）,血 液 酒 精 浓 度 M 与 呼 气 酒 精 浓 度 K 的 关 系 见 图 3.下 列 说 法 不 正 确 的 是（）A.呼 气 酒 精 浓 度 K 越 大，幻 的 阻 值 越 小 B.当 K=0 时，Ri的 阻 值 为 100C.当 K=1 0 时，该 驾 驶 员 为 非 酒 驾 状 态 D.当 他=2

31、 0 时，该 驾 驶 员 为 醉 驾 状 态【分 析】观 察 图 2 可 直 接 判 断 A、B,由 K=1 0 可 算 出 M 的 值，从 而 判 断 C,观 察 图 2可 得 Ri=20时 K 的 值，从 而 算 出 M 的 值，即 可 判 断。.【解 答】解：由 图 2 可 知，呼 气 酒 精 浓 度 K 越 大，R1的 阻 值 越 小，故 A 正 确，不 符 合 题 思；由 图 2 知，K=0 时，幻 的 阻 值 为 100,故 B 正 确，不 符 合 题 意；由 图 3 知，当 K=I0 时，M=2200X10X103=22（mg/100mL）,.当 K=1 0 时，该 驾 驶 员

32、为 酒 驾 状 态，故 C 不 正 确，符 合 题 意；由 图 2 知,当&=2 0 时,K=40,.M=2200X40X 10-3=88(mg/QOmL),.该 驾 驶 员 为 醉 驾 状 态，故。正 确，不 符 合 题 意;故 选：C.【点 评】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，能 正 确 识 图.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 5分）11.（3 分）（2022河 南）请 写 出 一 个），随 x 的 增 大 而 增 大 的 一 次 函 数 的 表 达 式：答 案 不 唯 一，如 y=x.【分 析】根 据 一 次 函 数 的

33、 性 质 只 要 使 一 次 项 系 数 大 于 0 即 可.【解 答】解：例 如：），=x,或 y=x+2等，答 案 不 唯 一.【点 评】此 题 比 较 简 单，考 查 的 是 一 次 函 数（ZW0）的 性 质:当 人 0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大;当 Z V 0 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小.x-340,12.（3 分）（2022河 南）不 等 式 组.的 解 集 为 2 1 解 不 等 式，得：xW3,解 不 等 式，得：x2,该 不 等 式 组 的 解 集 是 2xW3,故 答 案 为:2xW3.【点 评】本 题 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组，

34、解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 解 一 元 一 次 不 等 式 的 方 法.13.（3 分）（2022河 南）为 开 展“喜 迎 二 十 大、永 远 跟 党 走、奋 进 新 征 程”主 题 教 育 宣 讲 活 动，某 单 位 从 甲、乙、丙、丁 四 名 宣 讲 员 中 随 机 选 取 两 名 进 行 宣 讲，则 恰 好 选 中 甲 和 丙 的 概 率 为 1.-6-【分 析】画 树 状 图，共 有 12种 可 能 的 结 果，其 中 恰 好 选 中 甲 和 丙 的 结 果 有 2 种，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.【解 答】解：画 树 状 图 如 下：开 始 共 有 12种

35、可 能 的 结 果，其 中 恰 好 选 中 甲 和 丙 的 结 果 有 2 种，.恰 好 选 中 甲 和 丙 的 概 率 为 2=1，12 6故 答 案 为：1.6【点 评】本 题 考 查 的 是 用 树 状 图 法 求 概 率.树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 于 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.14.（3 分）（2022河 南）如 图，将 扇 形 AOB沿 0 8 方 向 平 移，使 点。移 到 0 8 的 中 点 0 处，得 到

36、 扇 形 A O B.若/。=90,0A=2,则 阴 影 部 分 的 面 积 为 三+圾.一 3 一 2 一【分 析】如 图，设。A 交 标 于 点 T,连 接 0 T.首 先 证 明 N 0 T 0=30,根 据 S 阴=S 扇 形-（S 扇 形 O TB-SA O T O,）求 解 即 可.【解 答】解：如 图，设 O A 交 篇 于 点 T,连 接 OT.*：OT=OB,0 09=0 Bf,：.O T=2 O O,u：Z O Of T=90,N O 7 0=3 0,/T O O=60,S 阴=S 扇 形。，A，8-（S 扇 形。78-）1-A x i x V s)2=90 冗 X 呼 一

37、(60兀 2360 360=三+叵 3 2故 答 案 为：2 L+1.3 2【点 评】本 题 考 查 扇 形 的 面 积，解 直 角 三 角 形 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 割 补 法 求 阴 影 部 分 的 面 积.15.（3 分）（2022河 南）如 图，在 RtZVIBC 中，ZACfi=9O,A C=B C=2&,点。为 A B的 中 点，点 尸 在 A C上，且 C P=1,将 C P绕 点 C 在 平 面 内 旋 转，点 P 的 对 应 点 为 点 Q，连 接 A。，D Q.当 乙 4。=9 0 时，4 Q 的 长 为 _ 遥 或/五 _.A【分 析】分 两 种 情

38、 况：当 点。在 C。上，当 点。在。C 的 延 长 线 上，利 用 勾 股 定 理 分 别 进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：如 图:V Z/1CB=9O,A C=B C=2.M B=&A C=4,.点。为 A B的 中 点，：.C D=A D=1 A B=2,NAOC=90,2V Z A D Q 9 0Q,.点 C、D、。在 同 一 条 直 线 上，由 旋 转 得：CQ=CP=C Q=1,分 两 种 情 况：当 点。在 C上，在 RtZ40 中，D Q=C D-C Q=,：.AQyj+DQ2I 22+12,当 点。在 O C 的 延 长 线 上，在 RtZAOQ中，DQ=CD+

39、CQ=3,；.AQ，=7 AD2+D Q 2=V22+32=13 综 上 所 述：当 NAOQ=90 时，A Q 的 长 为 遥 或 J 五,故 答 案 为：述 或 行.【点 评】本 题 考 查 了 勾 股 定 理，旋 转 的 性 质，等 腰 直 角 三 角 形，分 两 种 情 况 进 行 讨 论 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（本 大 题 共 8个 小 题，共 75分）16.（10 分）（2022河 南）（1）计 算:病-吟）。+2，32 1 1（2）化 简：x T.（1-1）.X X【分 析】（1）先 算 立 方 根、零 指 数 累、负 整 数 指 数 累，再 算 加 减；（2）先

40、 通 分，把 除 化 为 乘，再 分 解 因 式 约 分.【解 答】解：（1）原 式=3-1+工 2=5.2（2）原 式=（x+1）（x-1）X X=（x+l）（X-1）.XX X-1=x+l.【点 评】本 题 考 查 实 数 运 算 和 分 式 化 简，解 题 的 关 键 是 掌 握 实 数 运 算、分 式 运 算 的 相 关 法 则.17.（9 分）（2022河 南）2022年 3 月 23日 下 午，“天 宫 课 堂”第 二 课 在 中 国 空 间 站 开 讲,神 舟 十 三 号 乘 组 航 天 员 翟 志 刚、王 亚 平、叶 光 富 相 互 配 合 进 行 授 课，这 是 中 国 空

41、间 站 的 第 二 次 太 空 授 课，被 许 多 中 小 学 生 称 为“最 牛 网 课”.某 中 学 为 了 解 学 生 对“航 空 航 天 知 识”的 掌 握 情 况，随 机 抽 取 50名 学 生 进 行 测 试，并 对 成 绩（百 分 制）进 行 整 理，信 息 如 下：.成 绩 频 数 分 布 表：成 绩 入（分）5 0 4 V606 0 707 0 808 0 909 0 4 W100频 数 7 9 12 16 6b.成 绩 在 70Wx 80这 一 组 的 是（单 位：分）：70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79根 据 以 上 信 息，回 答 下

42、 列 问 题：（1）在 这 次 测 试 中，成 绩 的 中 位 数 是 78.5分,成 绩 不 低 于 80分 的 人 数 占 测 试 人 数 的 百 分 比 为 44%.（2）这 次 测 试 成 绩 的 平 均 数 是 76.4分，甲 的 测 试 成 绩 是 77分.乙 说：“甲 的 成 绩 高 于 平 均 数，所 以 甲 的 成 绩 高 于 一 半 学 生 的 成 绩 你 认 为 乙 的 说 法 正 确 吗？请 说 明 理 由.（3）请 对 该 校 学 生“航 空 航 天 知 识”的 掌 握 情 况 作 出 合 理 的 评 价.【分 析】（1）根 据 中 位 数 的 定 义 求 解 即 可

43、，用 不 低 于 80分 的 人 数 除 以 被 测 试 人 数 即 可；（2）根 据 中 位 数 的 意 义 求 解 即 可；（3）答 案 不 唯 一，合 理 均 可.【解 答】解：（1）这 次 测 试 成 绩 的 中 位 数 是 第 25、26个 数 据 的 平 均 数，而 第 25、26个 数 据 分 别 为 也 9=78.5（分），2所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 是 78.5分，成 绩 不 低 于 80分 的 人 数 占 测 试 人 数 的 百 分 比 为 坨 仝*100%=44%,50故 答 案 为：78.5,44%；（2）不 正 确，因 为 甲 的 成 绩 77分 低 于

44、 中 位 数 78.5分，所 以 甲 的 成 绩 不 可 能 高 于 一 半 学 生 的 成 绩；（3）测 试 成 绩 不 低 于 80分 的 人 数 占 测 试 人 数 的 44%,说 明 该 校 学 生 对 航 空 航 天 知 识”的 掌 握 情 况 较 好（答 案 不 唯 一，合 理 均 可）.【点 评】本 题 考 查 了 中 位 数，频 数 分 布 表 等 知 识，掌 握 中 位 数 的 定 义 及 其 意 义 是 解 决 问 题 的 关 键.18.(9分)(2022河 南)如 图，反 比 例 函 数 产 K(x 0)的 图 象 经 过 点 A(2,4)和 点 B,x点 8 在 点 A

45、 的 下 方，AC 平 分/OAB,交 x 轴 于 点 C.(1)求 反 比 例 函 数 的 表 达 式.(2)请 用 无 刻 度 的 直 尺 和 圆 规 作 出 线 段 A C 的 垂 直 平 分 线.(要 求：不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹)(3)线 段 O A 与(2)中 所 作 的 垂 直 平 分 线 相 交 于 点,连 接 C D.求 证：CD/AB.【分 析】(1)直 接 把 点 4 的 坐 标 代 入 求 出 人 即 可；(2)利 用 尺 规 作 出 线 段 A C 的 垂 直 平 分 线 机 即 可；(3)证 明 NCA=NB4C,可 得 结 论.【解 答】(1)解：.

46、反 比 例 函 数 y=K(x0)的 图 象 经 过 点 A(2,4),X=2X4=8,反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 X(2)解：如 图，直 线 机 即 为 所 求.（3）证 明：.NC平 分/0A8,：.ZOACZBAC,.直 线 小 垂 直 平 分 线 段 AC,：.DA=DC,：.ZOAC=ZDCA,J.ZDCAZBAC,.CD/AB.【点 评】本 题 考 查 作 图-基 本 作 图，反 比 例 函 数 的 性 质，线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.19

47、.（9 分）（2022河 南）开 封 清 明 上 河 图 是 依 照 北 宋 著 名 画 家 张 择 端 的 清 明 上 河 图 建 造 的，拂 云 阁 是 园 内 最 高 的 建 筑.某 数 学 小 组 测 量 拂 云 阁 D C 的 高 度，如 图，在 4 处 用 测 角 仪 测 得 拂 云 阁 顶 端。的 仰 角 为 34,沿 A C 方 向 前 进 15根 到 达 B 处，又 测 得 拂 云 阁 顶 端。的 仰 角 为 45.已 知 测 角 仪 的 高 度 为 1.5?，测 量 点 A,8 与 拂 云 阁。C 的 底 部 C在 同 一 水 平 线 上，求 拂 云 阁 0 c 的 高 度

48、（结 果 精 确 到 1?.参 考 数 据：sin34七 0.56,cos340.83,tan340 弋 0.67）.【分 析】延 长 方 交。C 于 点”，根 据 题 意 可 得：NOHF=90,E F=A 8=1 5 米，CH=BF=AE=1.5米，设/=x米，在 Rt。五”中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 7 的 长，然 后 在 RtzXDHE中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 列 出 关 于 x 的 方 程，进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：延 长 E F 交。C 于 点 H,由 题 意 得：ZD H F=9 0Q,EF=A8=15 米，C

49、 H=BF=A E=1.5 米,设 F H=x 米，：.EH=EF+FH=（15+x）米，在 RtZkQF 中，NDFH=45,：.DH=FH*tan45=x（米），在 RtZ）HE 中，N D E S 34,，tan34-心 0.67,EH x+15；.430.1,经 检 验：xg 30.1是 原 方 程 的 根，D C=D H+C H 30.1+1.5 32（米），二 拂 云 阁 D C 的 高 度 约 为 32米.【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，根 据 题 目 的 已 知 条 件 并 结 合 图 形 添 加 适 当 的 辅 助 线

50、 是 解 题 的 关 键.20.（9 分）（2022河 南）近 日，教 育 部 印 发 义 务 教 育 课 程 方 案 和 课 程 标 准（2022年 版）,将 劳 动 从 原 来 的 综 合 实 践 活 动 课 程 中 独 立 出 来.某 中 学 为 了 让 学 生 体 验 农 耕 劳 动，开 辟 了 一 处 耕 种 园，需 要 采 购 一 批 菜 苗 开 展 种 植 活 动.据 了 解，市 场 上 每 捆 A 种 菜 苗 的 价 格 是 菜 苗 基 地 的 5 倍，用 300元 在 市 场 上 购 买 的 A 种 菜 苗 比 在 菜 苗 基 地 购 买 的 少 3 捆.4（1）求 菜 苗