2023年人教版圆的面积教案.docx

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1、2023年人教版圆的面积教案人教版圆的面积教案1教材分析圆的面积是在初步相识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是探讨方法，都是一次质的飞跃。学生驾驭了圆面积的计算，不仅能解决简洁的实际问题，因为以后学习圆柱、圆锥的学问打下基础。学生已有了平面几何图形的阅历，知道运用转化的思想探讨新的图形的面积，在学习中要激励学生大胆现象、勇于实践。在操作中将圆转化为已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。学情分析学生从相识直线图形发展到相识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学

2、生以抽象思维为主，已具有肯定的逻辑思维实力，已经有了很多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学阅历，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应留意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注意学问发觉和探究过程，使学生从中获得数学学习的主动情感体验和感受数学的价值。教学目标1、知道圆的面积的含义，理解和驾驭圆的面积的计算公式，能够正确的计算圆的面积。2、理解圆的面积公式的推导过程，理解转化的数学思想。3、依据圆的半径或者圆的直径来计算圆的面积，解决简洁的有关圆的面积计算的实际问题。教学重点和难点重点：使学生知道圆的面积的含义，理解和驾驭圆面

3、积的计算公式，并能正确计算圆的面积。难点：理解圆的面积公式的推导过程，驾驭转化的数学思想。人教版圆的面积教案2一、教学目标驾驭圆的面积计算公式，并能利用公式正确解决简洁问题。通过操作、视察、比较等活动，自主探究圆的面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。感受数学与生活的联系，激发学习爱好。二、教学重难点圆的面积计算公式。圆的面积计算公式的推导过程。三、教学过程(一)导入新课创设情境：呈现校内中的圆形草坪，提问学生如何求解圆形草坪的占地面积。引导学生通过已有认知，相识到解决这个问题实际就是求这个圆的面积，从而引出课题。(二)讲解新知提出问题：之前的图形面积公式是如何推导的?学生通过回忆，探讨，得到

4、是通过转换成学过的.图形来推导得到的。追问：能否将圆的图形转换成之前的图形?组织学生动手操作、合作探究，四人为一小组，探讨共享自己的思路与剪拼过程，然后请各组的代表进行全班沟通。预设1：将圆平均分成4份，剪切拼接之后，没有得到之前图形;预设2：将圆平均分成8份，剪切拼接之后，得到一个近似平行四边形;预设3：将圆平均分成16份，剪切拼接之后，得到一个近似长方形。老师在此基础上进行展示：大屏幕展示将圆平均分为32份，64份，128份，256份的动图，让学生视察其特点。学生能够发觉圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。进一步追问：视察原来的圆和转化后的这个近似长方形，发觉他们之前有哪些等量关

5、系?预设1：长方形的面积等于圆的面积;预设2：长方形的长近似等于圆周长的一半;预设3：长方形的宽近似等于圆的半径。人教版圆的面积教案3教学目标：1、学生通过视察、操作、分析和探讨，推导出圆的面积公式。2、能够利用公式进行简洁的面积计算。3、渗透转化思想，初步了解极限思想，培育学生的视察实力和动手操作实力。教学重难点：渗透转化思想，初步了解极限思想，培育学生的视察实力和动手操作实力。教学过程一、尝试转化，推导公式1、确定“转化”的策略。师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化

6、成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。2、尝试“转化”。师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。师：（老师协作课件演示作适当说明）假如我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪耀其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（老师

7、指示）跟圆形有什么关系呢？引导学生视察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。师：假如我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都打算了一个已经等分好了的.圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，起先吧！预设：学生利用这种近似三角形拼组图形会有肯定的难度，老师要加强巡察和有针对性的指导，既激励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简洁、最简单计算面积的图形。一般状况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。3、探究联系。师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。预设：分

8、组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。假如有小组转化成了不规则的图形，老师应刚好引导他们转化为我们已学过的平面图形。师：好，各个小组都不错。现在请同学们思索一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有变更？请小组内探讨。师：谁来告知大家，它们的面积有没有变更？师：是的，没有变更，就是说：这个近似的长方形的面积=圆的面积。师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是假如把圆等分成32份、64份、128份、256份始终这样下去分成许多许多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。4、推导公式。师：现在我们就来看这个长方形。同学们，假如圆的

9、半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行探讨探讨。师：好，同学们，谁能首先告知老师，这个长方形的宽是多少？预设：依据学生的回答，老师演示课件，同时闪耀圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，如图九。师：那这个长方形的长是多少呢？（老师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆绽开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆绽开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们细致视察（课件接着演示如图十一，半圆绽开后再还原，再绽开，），这个长方形的长原委与圆的什么有关？原委是多少呢？预设：老师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（假如学生有困

10、难的话，老师利用课件演示，如图十二）。并且让学生通过计算得出长方形的长就是r。师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应当是多少？那圆的面积呢？预设：老师依据学生的回答进行相关的板书。师：你们真了不得，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。二、运用公式，解决问题1、教学例1。师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必需先知道什么？（出示例1）假如我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！预设：老师应加强巡察，发觉问题刚好指导，并提示学生留意公式、单位运

11、用是否正确。2、完成做一做。师：真不错！现在请同学们翻开数学课本第69页，请大家独立完成做一做的第1题。订正。3、教学例2。师：（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。起先！师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商议商议，想想方法吧！师：找到解决问题的方法了吗？师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！预设：老师接着对学困生加强巡察，假如还有问题的学生并赐予指导。沟通，订正。三、课堂作业。教材第70页第2、3、4题。四、课堂小结师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？课后作业：完成数练第31页。人教版圆的面积教案4教学目

12、标1、通过操作、视察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简洁的实际问题。2、培育学生视察、分析、推理和概括的实力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。3、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思索方法，通过让学生视察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教化。教学重点圆面积的计算公式推导和运用。课前打算一个大圆、剪刀、小正方形。课时支配：1课时授课时间xx教学过程一、复习引入，导入新课。老师引导沟通：（出示一个圆）我们已经相识了圆，说说你对圆的了解。学生说出自己的见解。老师引导沟通：假如圆的半径用r表示，周长怎样表示？周长的一半怎样

13、表示？学生做出回答。老师引导沟通：圆的周长和直径、半径有关。大家猜想一下，圆的面积与谁有关？二、探究尝试，说明沟通。老师引导沟通：同学们的猜想对不对呢？下面我们就一起来验证一下。大家可利用昨晚把圆剪开后，拼成的图形展示一下，看看发觉了什么？全班汇报沟通：谁想先来展示一下？(学生回答)老师引导沟通：你能让平行四边形的底再直一点吗？学生领悟：分成4份其中的一份是扇形，拼成一个近似的平行四边形。学生领悟：多分几份，平行四边形的底就会直一些。老师引导沟通：对，假如把圆平均分成8份、16份、32份会怎么样？老师引导沟通：请大家闭上眼睛想象一下，分成128份呢？假如把这个圆平均分的份数越来越多呢？老师引导

14、沟通：对，把圆分的份数越多，拼成的就越近似于平行四边形。老师引导沟通：若把其中的一个小扇形平均分成2份，取一份放在另一边，平行四边形就变成了什么图形？师:这样就把求圆转化成了求长方形。老师引导沟通：你认为转化成的长方形与圆有什么关系？生:他们的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。老师引导沟通：你能依据它们的关系，推出圆的面积公式吗？长方形的面积=长宽圆的面积=c2r=rr=r2老师引导沟通：假如用s表示圆的面积，那么圆的面积公式可以写成：s=r2老师引导沟通：黑板上的这个圆半径是10厘米，它的面积是多少。三、巩固练习1、请同学们利用公式，求出“神舟五号”飞船预先设定的着陆范围

15、是多大。建议：可以先画模拟图，然后想方法得出比预定范围小了多少平方米。2、自主练习第1题。3、自主练习第2题。给出圆的直径求圆的面积，必需先求出圆的半径，再求圆的面积。4、自主练习第3题。总结：通过这节课的学习，你有什么收获？人教版圆的面积教案5教学内容：教材第6869页含有圆的组合图形的面积。教学目标：1、让学生结合详细情境相识组合图形的特征，驾驭计算组合图形的面积的方法，并能精确驾驭和计算简洁组合图形的面积。2、通过自主合作，培育学生独立思索、合作探究的意识。3、让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的举和学习好数学的自信念。教学重难

16、点：组合图形的相识及面积计算、图形分析。教具学具打算：多媒体课件、各种基本图形纸片。教学设计：创设情境，相识圆环1师：我们来观赏一组漂亮的图片。课件出示圆形花坛、圆形水池外的圆形甬路、奥运五环标记、光盘2同学们，你们从图中发觉了什么？（它们都是环形的）3老师拿出环形光盘说明：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。你还知道生活中有哪些环形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的改变？（学生结合生活实际谈谈已经知道的环形物体以及它给我们的生活带来的乐趣）4导入新课：这节课我们一起来探讨环形的学问。（板书课题：圆环的面积）设计意图：从学生驾驭的常识和熟识的事物入手，使其感受到数学就在我们身边，学生从直观上

17、也感受到了环形的特点，为后面学习环形的面积奠定基础。探究沟通，解决问题1画一画，剪一剪，发觉环形特点。（1）画一画。让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。（学生根据要求画圆）（2）剪一剪。指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。问：剩下的部分是什么图形？（环形）师：我们也称它为圆环。（3）老师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。（4）借助图示相识圆环的.各部分名称。你知道圆环各部分的名称吗？（出示图示引导学生明确相关内容并板书）外圆：又名大圆，它的半径用R表示。内圆：又名小圆，它的半径用r表示。环宽：指外圆半径和

18、内圆半径相差的宽度。2探究圆环面积的计算方法。（1）小组探讨，怎样求圆环的面积？（2）汇报探讨结果。（3）小结：环形的面积外圆面积内圆面积。设计意图：以学生的亲身实践贯穿始终，同时在这一过程中渗透一些方法，如动手操作、合作沟通、视察、分析等，使学生在学习中运用、在运用中驾驭，学生通过自己动手操作，把环形从一般图形中分别出来，快速地抓住了环形的本质特征，形成环形的概念，并顺当推导出圆环面积的计算公式，发展了学生的空间观念。3课件出示例2。光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？（1）学生读题。视察：哪里是内圆和内圆半径？你能指一指吗？外圆是哪几部分组成的？

19、哪里是环形面积？你准备怎样求出环形的面积？（2）学生试做，指生板演。（3）沟通算法，学生将列式板书：解法一外圆的面积：R23。14623。1436113。04（cm2）内圆的面积：r23。14223。14412。56（cm2）圆环的面积：R2r2113。0412。56100。48（cm2）解法二（R2r2）3。14（6222）100。48（cm2）答：圆环的面积是100。48cm2。（4）比较两种算法的不同。（5）小结：圆环的面积计算公式：SR2r2或S（R2r2）（板书公式）（6）探讨。知道什么条件可以计算圆环的面积？怎样计算？（给学生充分的思索时间，引导学生结合图示多角度解答）知道内、外圆

20、的面积，可以计算圆环的面积。S环S外圆S内圆知道内、外圆的半径，可以计算圆环的面积。S环R2r2或S环（R2r2）知道内、外圆的直径，可以计算圆环的面积。知道内、外圆的周长，也可以计算圆环的面积。S环（C外2）2（C内2）2或S环（C外2）2（C内2）2知道内、外圆的直径或半径及环宽，也可以计算圆环的面积。S环（r环宽）2r2或S环R2（R环宽）2设计意图：联系生活，进一步相识圆环；结合图示理解圆环面积的计算公式。例题主要由学生自己完成，最终老师引导学生列出综合算式，使学生领悟两种方法间的区分，好中选优，呈现学生的创新精神。在合作探讨中进一步弄清求圆环面积所须要的条件，培育学生多角度思索的习惯

21、。巩固练习，拓展提高1完成教材68页1题。学生独立完成，然后在班内说一说解题思路。2一个环形铁片，外圆直径是20dm，内圆半径是7dm，这个环形铁片的面积是多少？3已知阴影部分的面积是75cm2，求圆环的面积。引导学生理解阴影部分的面积为R2r275（cm2），圆环的面积（R2r2）3。1475235。5（cm2）设计意图：练习设计突出重点，由浅入深，由易到难。通过练习不仅巩固了所学学问，又让学生把获得的学问应用于实际生活，提高了学生应用学问解决实际问题的实力，增加了学生的数学应用意识。反思体验，总结提高这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还有什么问题？布置作业，巩固应用1完成教材72页8题。

22、2找一些关于环形的资料读一读。板书设计圆环的面积圆环面积外圆面积内圆面积S环R2r2或S环（R2r2）人教版圆的面积教案6教学目标：1、让学生经验操作、视察、填表、验证、探讨和归纳等数学活动的过程，探究并驾驭圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简洁实际问题，构建数学模型。2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培育运用已有学问解决新问题的实力，增加空间观念，发展数学思索。3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的爱好。教学重难点：重点：圆的面积计算公式的推导和应用。难点：圆的面积推导过程中，极限思想(化曲

23、为直)的理解。教学打算：教具：多媒体课件、面积转化教具。学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。教学过程：一、创设情境、揭示课题1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息?(复习圆的相关特征)师：那马最多能吃多大面积的草呢?师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。师：今日我们接着来探讨圆的面积。(揭示课题)2、师：你想探讨它的哪些问题呢?(引导学生提出疑问)二、猜想验证、初步感知1、试验验证(1)师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系?师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍?(2)师：对我们的估计须要进行?生：验证。师：用什么方法验证呢?师：下

24、面请大家先数数圆的面积是多少。师：数起来感觉怎么样?有没有更简洁一点的方法?(引导学生发觉可以先数出个圆的方格数，再乘4就是圆的面积)(让学生在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1行。)圆的半径(cm)圆的面积(cm2)圆的面积(cm2)正方形的面积(cm2)圆的面积大约是正方形面积的几倍(精确到非常位)(3)师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还打算了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把探讨成果填写在表格中。(课件出示图2和图3)(学生完成后沟通汇报。)师：细致视察表中的数据，你有什么发觉?生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。3、师：

25、正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢?生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。小结：我们经过揣测数方格验证，最终发觉圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。设计意图：从学生熟识的数方格起先学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的学问和阅历，从而为进一步探究圆的面积公式作好打算。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。三、试验操作、推导公式1、感受转化，渗透方法(课件再次出示马吃草图)师：知道了3倍多一些，就能精确算出这匹马最多可以吃多大面

26、积的草了吗?(引导学生发觉，3倍多一些究竟多多少还不清晰，须要接着探讨能精确计算圆面积的方法。)2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗?(学生回忆后汇报，老师演示，激活转化思路)3、第一轮探究明确思路，体会转化师：想想看，圆能不能转化成学过的图形?是否可以化曲为直呢?生：剪圆。师：怎么剪呢?沿着什么剪?生：沿着直径或半径剪开。(分别演示2等份、4等份、8等份，引导学生发觉边越来越直，剪拼的图形越来越接近于平行四边形)4、其次轮探究明确方法，体验极限师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?生：想把圆形转化成平行四边形。师：那还能更

27、像吗?生：可以将圆片平均分成16份。(引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示)师：从哪儿可以看出这两幅图更接近于平行四边形了?生：边更直了。师：是什么方法使得边越来越直了?生：平均分的份数越来越多。(引导学生体验把圆平均分成64份、128份剪拼后的图形越来越接近长方形)师：假如我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最终拼成的图形就成长方形了。设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的学问，利用旧的学问解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!假如能，我们可以很简单发觉它的计算方法了。让学生快速回忆，调动原有的

28、学问，为新学问的“再创建”做好学问的打算。学生绽开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近于平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透极限思想。(2)师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变?生：形态变了，面积大小没有变。师：这样就把圆的面积转化成了?生：长方形的面积。师：要求圆的面积，只要求出?生：长方形的面积。5、第3轮探究深化思维，推导公式师：细致视察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系?将发觉填写在作业纸第2题中，然后小组内沟通一下。(小组探讨，发觉：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。)师：长方形的宽和圆的.半径相等，这里的

29、宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢?(重点引导学生理解长：C2=2r2=r)(通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法)师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，精确地说是它半径平方的多少倍?生：倍。师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。生：半径。5、做“练一练”完成作业纸第3题，沟通反馈。6、(课件再次出示牛吃草图)师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗?设计意图：在老师的引导下,使学生通过自己主动的视察、思索、沟通。运用已有的阅历去探究新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过试验操作,经验公式的推导过程,不但使学生加深对公式的

30、理解,而且还能有效的培育学生的逻辑思维实力和演算推理实力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到胜利的喜悦。四、解决问题、拓展应用1、师：在日常生活中，常常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。(课件出示例9)分析题意后学生独立完成书本第105页例9。(组织沟通，评价反馈)2、完成作业纸第4题师：接着看，默读题目，完成作业纸第3题。(学生独立完成，沟通反馈)五、全课小结、回顾反思师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗?又有了哪些新的收获?师：同学们，猜想验证、操作发觉是我们在数学学习中探究未知领域时常常要用到的方法，用好它信任同学们会有更多的发觉!设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾

31、再现，也要关注学习阅历的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了学问，更重要的是学到了科学探究的方法。教学反思本节课是在学生驾驭了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，相识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。胜利之处：1.以数学思想为引领，探究圆的面积计算公式的推导。学生对于把圆的面积转化为已学过图形的面积并不生疏，通过以前相关学问的学习，学生很自然想到利用转化思想把圆的面积转化为长方形、平行四边形的面积来推导计算圆的面积。在教学中，我首先通过出示学过的图形长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形，让学生回顾这些图形的面积计算，从而为教学圆的面积做好铺垫。2.利用多媒体的优势，与学生的实际操作相结合，使学生不仅知道圆的面积推导过程，还在学习中再一次温习转化思想，驾驭解决问题的策略。在教学中，通过学生的操作，与多媒体的动态演示，使学生清晰的发觉圆的面积与近似长方形面积之间的关系：近似长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，由此推导出圆的面积是：S= 。不足之处：学生由于事先在课前已把课本中的附页圆等分剪下来，对于把圆的面积转化成长方形、平行四边形有了肯定的思维限制，学生是不是只是单纯的操作，而忽视了思维的进一步深化，还有待探讨。再教设计：尽量放手赐予学生最大的思索时间和空间，让学生在思索、质疑中不断建构学问的来龙去脉，习题要精选，留意改变的形式。