2022年湖南省湘潭市中考数学真题试题及答案.pdf

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1、2022年 湖 南 省 湘 潭 市 中 考 数 学 真 题 试 题 及 答 案 2022年 湘 潭 市 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 题 卷 考 试 时 量：120分 钟 考 生 注 意：本 试 卷 分 试 题 卷 和 答 题 卡 两 部 分，全 卷 共 四 道 大 题，2 6道 小 题.请 考 生 将 解 答 过 程 全 部 填（涂）写 在 答 题 卡 上，写 在 试 题 卷 上 无 效，考 试 结 束 后，将 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交.一、选 择 题（本 大 题 共 8个 小 题，在 每 小 题 给 出 的 4个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题

2、目 要 求，请 将 正 确 答 案 的 选 项 代 号 涂 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上）1.如 图，点 A、B表 示 的 实 数 互 为 相 反 数，则 点 3 表 示 的 实 数 是（）A B-2 0A.2 B.-2 C.g D.2 22.下 列 整 式 与“从 为 同 类 项 的 是（）A.a2b B.-2 a b2 C.ab D.ab2c3.“冰 墩 墩”是 北 京 2022年 冬 季 奥 运 会 的 吉 祥 物.该 吉 祥 物 以 熊 猫 为 原 型 进 行 设 计 创 作，将 熊 猫 形 象 与 富 有 超 能 量 的 冰 晶 外 壳 相 结 合，体 现 了 冬 季 冰

3、雪 运 动 和 现 代 科 技 特 点，冰 墩 墩 玩 具 也 很 受 欢 迎.某 玩 具 店 一 个 星 期 销 售 冰 墩 墩 玩 具 数 量 如 下：则 这 个 星 期 该 玩 具 店 销 售 冰 墩 墩 玩 具 的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是（）星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期 六 星 期 日 玩 具 数 量（件）35 47 50 48 42 60 68A.48,47 B.50,47 C.50,48 D.48,504.下 列 几 何 体 中，主 视 图 为 三 角 形 的 是（）D.5.为 培 养 青 少 年 的 创 新 意 识、动 手 实

4、 践 能 力、现 场 应 变 能 力 和 团 队 精 神，湘 潭 市 举 办 了 第 10届 青 少 年 机 器 人 竞 赛.组 委 会 为 每 个 比 赛 场 地 准 备 了 四 条 腿 的 桌 子 和 三 条 腿 的 凳 子 共 12个，若 桌 子 腿 数 与 凳 子 腿 数 的 和 为 40条，则 每 个 比 赛 场 地 有 几 张 桌 子 和 几 条 凳 子？设 有 x 张 桌 子，有 V条 凳 子，根 据 题 意 所 列 方 程 组 正 确 的 是（)x+y=404x+3 j=12x+y=403x+4y=12y=12B.v4 x+3 y=40 x+y=12D.3x+4 y=406.在

5、 中（如 图），连 接 A C,己 知 Z B 4 c=40。，NAC5=80。，则 NBCD=（）A.80 B.100 C.120 D.1407.在 A 5 C中（如 图），点。、E 分 别 为 A B、AC 中 点，则 SVAQE：SV.C=()A.1:1 B.1:2 c.1:3 D.1:48.中 国 古 代 数 学 家 赵 爽 在 为 周 髀 算 经 作 注 解 时，用 4 个 全 等 的 直 角 三 角 形 拼 成 正 方 形（如 图），并 用 它 证 明 了 勾 股 定 理，这 个 图 被 称 为“弦 图 若“弦 图”中 小 正 方 形 面 积 与 每 个 直 角 三 角 形 面 积

6、 均 为 1,a 为 直 角 三 角 形 中 的 一 个 锐 角，则 tana=（）A.2 B.-C.；D.2 2 5二、选 择 题（本 题 共 4小 题，在 每 小 题 给 出 的 4个 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求，请 将 正 确 答 案 的 选 项 代 号 涂 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上）9.若 则 下 列 四 个 选 项 中 一 定 成 立 的 是（）八,-c a bA.a+2Z?+2 B.3a 3b C.一 D.4 410.依 据“双 减”政 策 要 求，初 中 学 生 书 面 作 业 每 天 完 成 时 间 不 超 过 90分 钟.某 中 学 为 了

7、解 学 生 作 业 管 理 情 况，抽 查 了 七 年 级（一）班 全 体 同 学 某 天 完 成 作 业 时 长 情 况，绘 制 出 如 图 所 示 的 频 数 直 方 图：（数 据 分 成 3组：（）xK30,30 x60,60 x90）.则 下 列 说 法 正 确 的 是（）B.该 班 学 生 当 天 完 成 作 业 时 长 在 3 0 x6（）分 钟 的 人 数 最 多 C.该 班 学 生 当 天 完 成 作 业 时 长 在 0 x W 3 0 分 钟 的 频 数 是 5D.该 班 学 生 当 天 完 成 作 业 时 长 在 0 x 60分 钟 的 人 数 占 全 班 人 数 的 80

8、%11.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.4a-2a=2 B.-cT=a5 C.（3a2 y=6/D.a6 a2=?12.如 图，小 明 在 学 了 尺 规 作 图 后，作 了 一 个 图 形，其 作 图 步 骤 是：作 线 段 AB=2,分 别 以 点 A、B 为 圆 心，以 长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 点 C、D；连 接 A C、BC,作 直 线 C O,且 C O 与 A B 相 交 于 点”.则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.A B C 等 边 三 角 形 B.A B L C DC.AH=BH D.ZACD=45三、填 空 题（本 题 共 4个 小 题，请

9、将 答 案 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上）13.四 个 数 一 1,0,6 中，为 无 理 数 的 是.14.请 写 出 一 个 y 随 x 增 大 而 增 大 的 一 次 函 数 表 达 式.15.2022年 6 月 5 日，神 舟 十 四 号 载 人 飞 船 在 酒 泉 卫 星 发 射 中 心 发 射 成 功，飞 船 入 轨 后 将 按 照 预 定 程 序 与 离 地 面 约 400000米 的 天 宫 空 间 站 进 行 对 接.请 将 400000米 用 科 学 记 数 法 表 示 为 米.16.如 图，一 束 光 沿 C。方 向，先 后 经 过 平 面 镜。8、反 射

10、后，沿 放 方 向 射 出，已 知 ZAOB=120,ZCDB=2 0,则 四、解 答 题（本 大 题 共 10个 小 题，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤，请 将 解 答 过 程 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）17.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 AABC的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（1,1）,5（-4,0）,C（-2,2）.将 AABC绕 原 点。顺 时 针 旋 转 90后 得 到 4瓦.（1）请 写 出 4、纥、G 三 点 的 坐 标：A,B,G（2）求 点 8 旋 转 到 点 用 的 弧 长.18.先

11、 化 简，再 求 值：一 士-匚.二,其 中 x=2.x 3 x 9 x+1 x19.如 图，在。中，直 径 A B 与 弦 相 交 于 点 E，连 接 A C、BD.（1）求 证：A E C A D E B；（2）连 接 A 0，若 A=3,N C=30,求。的 半 径.20.5月 30日 是 全 国 科 技 工 作 者 日，某 校 准 备 举 办“走 近 科 技 英 雄，讲 好 中 国 故 事”的 主 题 比 赛 活 动.八 年 级（一）班 由 A1、4、A3三 名 同 学 在 班 上 进 行 初 赛，推 荐 排 名 前 两 位 的 同 学 参 加 学 校 决 赛.（1）请 写 出 在 班

12、 上 初 赛 时，这 三 名 同 学 讲 故 事 顺 序 的 所 有 可 能 结 果;（2）若 同、&两 名 同 学 参 加 学 校 决 赛，学 校 制 作 了 编 号 为 A、B、C 的 3 张 卡 片（如 图,除 编 号 和 内 容 外，其 余 完 全 相 同），放 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里.先 由 A 随 机 摸 取 1张 卡 片 记 下 编 号，然 后 放 回，再 由 为 随 机 摸 取 1张 卡 片 记 下 编 号，根 据 摸 取 的 卡 片 内 容 讲 述 相 关 英 雄 的 故 事.求 4、4 两 人 恰 好 讲 述 同 一 名 科 技 英 雄 故 事 的 概 率.

13、（请 用“画 树 状 图”或“列 表”等 方 法 写 出 分 析 过 程）杂 交 水 稻 之 父”袁 隆 平 B“天 眼 之 父，南 仁 东。航 天 之 父 钱 学 森 21.湘 潭 县 石 鼓 油 纸 伞 因 古 老 工 艺 和 文 化 底 蕴，已 成 为 石 鼓 乡 村 旅 游 的 一 张 靓 丽 名 片.某 中 学 八 年 级 数 学 兴 趣 小 组 参 观 后，进 行 了 设 计 伞 的 实 践 活 动.小 文 依 据 黄 金 分 割 的 美 学 设 计 理 念，设 计 了 中 截 面 如 图 所 示 的 伞 骨 结 构（其 中 也 aO.618）：伞 柄 A H 始 终 平 分 NB

14、4C，A HA B=A C=2 0 c m,当 N84C=120时，伞 完 全 打 开，此 时 N 5 0 C=9O.请 问 最 少 需 要 准 备 多 长 的 伞 柄？（结 果 保 留 整 数，参 考 数 据：6 土 1.732）22.百 年 青 春 百 年 梦，初 心 献 党 向 未 来.为 热 烈 庆 祝 中 国 共 产 主 义 青 年 团 成 立 100周 年，继 承 先 烈 遗 志，传 承“五 四”精 神.某 中 学 在“做 新 时 代 好 少 年，强 国 有 我 的 系 列 活 动 中，开 展 了“好 书 伴 我 成 长”的 读 书 活 动.为 了 解 5月 份 八 年 级 学 生

15、 的 读 书 情 况，随 机 调 查 了 八 年 级 20名 学 生 读 书 数 量(单 位：本)，并 进 行 了 以 下 数 据 的 整 理 与 分 析：数 据 收 集：2 5 3 5 4 6 1 5 3 4 3 6 7 5 8 3 4 7 3 4数 据 整 理：数 据 分 析：绘 制 成 不 完 整 扇 形 统 计 图:本 数 0 x 2 2 V x4 4 4 c x 6 6 x 8组 别 A B c D频 数 2m6 3依 据 统 计 信 息 回 答 问 题(1)在 统 计 表 中，m=；(2)在 扇 形 统 计 图 中，C 部 分 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为；(3)若 该

16、校 八 年 级 学 生 人 数 为 200人，请 根 据 上 述 调 查 结 果，估 计 该 校 八 年 级 学 生 读 书 在 4本 以 上 人 数.23.为 落 实 国 家 关 于 全 面 加 强 新 时 代 大 中 小 学 劳 动 教 育 的 意 见，某 校 准 备 在 校 园 里 利 用围 墙(墙 长 1 2 m)和 2 1 m 长 的 篱 笆 墙，围 成 I、II两 块 矩 形 劳 动 实 践 基 地.某 数 学 兴 趣 小 组 设 计 了 两 种 方 案(除 围 墙 外，实 线 部 分 为 篱 笆 墙，且 不 浪 费 篱 笆 墙)，请 根 据 设 计 方 案 回 答 下 列 问 题

17、：/J/,图 图(1)方 案 一：如 图，全 部 利 用 围 墙 的 长 度，但 要 在 I 区 中 留 一 个 宽 度 1 m 的 水 池 且 需 保 证 总 种 植 面 积 为 32m2,试 分 别 确 定 C G、0 G 的 长；(2)方 案 二：如 图，使 围 成 的 两 块 矩 形 总 种 植 面 积 最 大，请 问 应 设 计 为 多 长？此 时 最 大 面 积 为 多 少？24.已 知 4(3,0)、3(0,4)是 平 面 直 角 坐 标 系 中 两 点，连 接 AB.(1)如 图，点 P 在 线 段 A 3 上，以 点 尸 为 圆 心 的 圆 与 两 条 坐 标 轴 都 相 切

18、，求 过 点 P 的 反 比 例 函 数 表 达 式；(2)如 图，点 N 是 线 段 O B 上 一 点，连 接 A N,将 AAON沿 A N 翻 折，使 得 点。与 线 段 上 的 点 M 重 合，求 经 过 A、N 两 点 的 一 次 函 数 表 达 式.25.在 AABC中，A B A C=9Q,A B=A C,直 线/经 过 点 A,过 点 8、C 分 别 作/的 垂 线，垂 足 分 别 为 点。、E.DED(1)特 例 体 验：如 图，若 直 线/3C,A B=A C=，分 别 求 出 线 段 B D、CE 和。E 长；(2)规 律 探 究:如 图，若 直 线/从 图 状 态 开

19、 始 绕 点 A 旋 转 口(0。的 数 量 关 系 并 说 明 理 由；如 图，若 直 线/从 图 状 态 开 始 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 a(450a90),与 线 段 8C 相 交 于 点 H，请 再 探 线 段 3 0、CE 和 D E 的 数 量 关 系 并 说 明 理 由；(3)尝 试 应 用：在 图 中，延 长 线 段 交 线 段 A C 于 点/，若 C E=3,D E=1,求 治 於 八 26.已 知 抛 物 线 y=f+c.图 图(1)如 图，若 抛 物 线 图 象 与 X轴 交 于 点 A(3,o),与 y轴 交 点 8(0,3).连 接 AB.求 该 抛 物 线

20、 所 表 示 的 二 次 函 数 表 达 式；若 点 P 是 抛 物 线 上 一 动 点(与 点 A 不 重 合)，过 点 P 作 轴 于 点 H,与 线 段 A 8 交 于 点 M.是 否 存 在 点 P 使 得 点 M 是 线 段 P 的 三 等 分 点？若 存 在，请 求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.4(2)如 图，直 线 y=x+与 y轴 交 于 点 C,同 时 与 抛 物 线 y=/+x+c交 于 点 0(-3,0),以 线 段 C O 为 边 作 菱 形 CZ5EE，使 点 厂 落 在 x轴 的 正 半 轴 上，若 该 抛 物 线 与 线 段 C E

21、 没 有 交 点，求 力 的 取 值 范 围.参 考 答 案 一、选 择 题 1.A2.B3.C4.A5.B6.C7.D8.A二、选 择 题 9.A10.AB11.BD12.ABC三、填 空 题(本 题 共 4个 小 题，请 将 答 案 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上)13.G14.V=x(答 案 不 唯 一)15.4X10516.40。#40 度 四、解 答 题 17.解:将 48C绕 着 点。按 顺 时 针 方 向 旋 转 90。得 到 A 归 C”点 4,Bi,G 的 坐 标 即 为 点 A,B,C 绕 着 点。按 顺 时 针 方 向 旋 转 90。得 到 的 点，所 以 A

22、i(1,1)；Bi(0,4)；Ci(2,2)(2)解：由 图 知 点 8 旋 转 到 点 用 的 弧 长 所 对 的 圆 心 角 是 90度，OB=4,90点 B 旋 转 到 点 B 的 弧 长=x 乃 x 4=2兀W：-+F-5 x 3 x 9 x+1 厂 1(x+3)(x-3)x x(x+l)-X-x-3 1 x+1 x=x+3-l=x+2.当 x=2时,原 式=2+2=4.19.(I)证 明：在。中，*AD=A D，/C=/B,又：ZAEC=ZDEB、：./A E C A D E B.(2)解：NC=30。，由(1)可 知，ZB=ZC=30,;直 径 A B，：.ZAD B=90,:在

23、RM ADB 中,AD=3,ZB=30,AB=2AD=6，：.OA=AB=3,2即。的 半 径 为 3.20.(1)解：画 树 状 图 如 下:开 始 A3 A2 A3 A A2 Al共 有 6 种 等 可 能 的 结 果，分 别 是：A A 2 A 3,A A 3 A 2,A 2 A 1 A 3,A 2 A M”A3A 1A 2,A 3 A 2 A l.答:在 班 上 初 赛 时，这 三 名 同 学 讲 故 事 顺 序 的 所 有 可 能 结 果 为:4 A M 3,4 A 3 A 2,A 2 4 A 3,A2A 3A,A/1A2,A M 2 A 1.(2)解：画 树 状 图 如 下：开 始

24、 A i：A B C/N/T/NA2:A B C A B C A B C 由 树 状 图 知，共 有 9种 等 可 能 结 果，其 中 A、&两 人 恰 好 讲 述 同 一 名 科 技 英 雄 故 事 的 结 果 有 3种，3 1.p(A、4 两 人 恰 好 讲 述 同 一 名 科 技 英 雄 故 事)=,答:4、4 两 人 恰 好 讲 述 同 一 名 科 技 英 雄 故 事 的 概 率 为:.21.解：如 图，过 点 8作 8 E 1 A”于 点 EAH.AB=A C,NB4C=120,AH 始 终 平 分 N8AC,:.Z B A E=NCAD=60。：.AE=cos 60 x AB=1

25、Afi=10,BE=6AE=l b gAB=AC,ZBAD=ACAD,AD=AD：.A D C A D B.NBDC=90。.-.Z A D B Z A D C 45；.B E=E DAD=AE+ED=10+10百 27.32舞 0.618PHDH+AD0.618解 得 O/，44.2.AH=AD+=27.32+44.2=71.52 72答：最 少 需 要 准 备 72cm长 的 伞 柄 22.（1）解：满 足 2 x 4 的 本 数 有 3和 4,这 样 的 数 据 有 9个，所 以 m=9；故 答 案 为：9.(2)解：X100%=30%,3600X30%=108,20故 答 案 为：10

26、8。.(3)解：20人 中 共 有 6+3=9名 学 生 读 书 在 4本 以 上,9.200X-xl00%=90(A)20答：该 校 八 年 级 学 生 读 书 在 4 本 以 上 的 人 数 为 9 0人.23.(1)解：两 块 篱 笆 墙 的 长 为 1 2 m,篱 笆 墙 的 宽 为 AO=GH=8C=(21 12)+3=3m,设 CG为 am,QG为(1 2-a)m,那 么 ADxDC-AExAH=32即 12x3-lx(12-)=32解 得：。二 8CG=8m,G=4m.(2)解：设 两 块 矩 形 总 种 植 面 积 为 y r*长 为 x m,那 么 AD=HG=BC=xn,C

27、=(21-3x)m,由 题 意 得，两 块 矩 形 总 种 植 面 积=BCxZ)C即 y=x-(21-3x).尸 3/+2 57、147=-3(x-)2+2 4721-3x12 4 2 3,7 147.；当 B G m 时、y最 大=n?24.(1)A(3,0)、8(0,4)3k+8=0设 直 线 A 6 的 解 析 式 为 了=履+匕，则,4L _.i解 得 彳 3,8=44则 直 线 A B 的 解 析 式 为 y=-x+4,以 点 P 为 圆 心 的 圆 与 两 条 坐 标 轴 都 相 切，则 与=%,.点 P 为 y=x 与 A B的 交 点,-3+4-3y=x解 得 12X 712

28、y=-7J12 12则 P 二，二【7 7k 144设 点 P 的 反 比 例 函 数 表 达 式 为=二，贝 x 49144.V-49x（2）设 N（）,），0 n 4将 AAQ V沿 A N 翻 折，使 得 点。与 线 段 A B上 的 点 M 重 合,:.ON=OM,OA=AM.A（3,0）、B（0,4）/.OA.=3,OB=4RtA40B 中，AB=ylAO2+BO2=5:,BM=A B-A M=A B-A O=2,MN=ON=n,BN=4 八 在 Rt 曲 见 V 中，BN2=BM2+NM2即（4）2=22+/3解 得 则 N(o g设 直 线 A N的 解 析 式 为 y s x+

29、t则 3s+t=03t=21s=2解 得 3t l 21 3直 线 A N的 解 析 式 为 y=-x+-.25.解：NBAC=90。，AB=AC,90Z.ZABC=ZACB=45,2 I/BC,：.ZDAB=ZABC=45,ZEAC=ZACE=45,BDLAE,CELDE,：.ZBDA=Z C E A 90,：.Z A B=90-45=45,ZACE=90-45=45,ZDAB=ZABD=ZE4C=ZACE=45,AD=BD=AB x sin/D A B=V 2x=1，2AE-C E-ACxsin ZEAC=y 2 x-=l,2D E=AD+AE=2.(2)DE=CE+BD；理 由 如 下：

30、BD1.AE,CEDE,NBD4=NCE4=90,ZDAB+ZDBA=90,：ABAC=9Q,.ZZMB+NC4=90。，/.ZDBA=ZCAE,：AB=AC,：.MBDACAE,：.AD=CE,BD=AE,：.DE=AD+AE=CE+BD,即 DE=CE+BD；BD=CE+DE,理 由 如 下：JBDLAE,CE1,DE,/.ZBZM=ZCE4=90.Z D A B+Z D B A 9 0,：NBAC=90。，ZZMB+ZC4E=90,：.ZDBA=Z C A E,：AB=AC,：.ABDACAE,：.AD=CE,BD=AE,：.BD=AE=AD+DE=CE+DE,即 BD=CE+DE.(3

31、)根 据 解 析(2)可 知，AD=CE=3,：.AE=AD+DE=3+=4,在 RtZSAEC中，根 据 勾 股 定 理 可 得：A C V AE C F=5,BDAE,CEAE,：.DF/CE,.AD AF,-=-,AE CFn n3 AF即 一=-,4 5解 得：A尸=?,4A CF=A C-A F=5-=-,4 4；AB=AC=5,/.S.H F C=-C F X AB=-X-X 5=.M 2 2 4 826.解:把 4(3,0),3(0,-3)代 入 y=3+取+0,得 0=32+3b+c,-3=cb=2解 得：5，c=-3y=x2-2 x-3 解：存 在，理 由 如 下，设 直 线

32、 AB的 解 析 式 为 产 质+6,把 A(3,0),3(0,3)代 入，得 3k+8=0b=-3 k=l解 得 匕 c，b=-3,直 线 AB的 解 析 式 为)=尤-3,设 点 m-3)、点 尸(m,ni2-2m-3)若 点 是 线 段 P H 的 三 等 分 点，口 口 m-3 1 m-3 2即 1-二 一 或 1-二 一，m 一 2m-3 3 m-2m-3 3解 得：加=2或 或 m=3,经 检 验，机=3是 原 方 程 的 增 根，故 舍 去，m=2 或 m=；点 尸 坐 标 为(2,-3)或(；，-空)2 44(2)解：把 点。(-3,0)代 入 直 线 y=+解 得 小=4,4直 线 y=x+4,当；1=0时，产 4,即 点 C(0,4).CD=J32+4?=5,:四 边 形 CDFE是 菱 形，：.CE=EF=DF=CD=5,.点 E(5,4).点。(3,0)在 抛 物 线 y=/+版+c上,(-3)2-3b+c=0,/.c=3/?-9,y=x2+bx+3-9,V 该 抛 物 线 与 线 段 C E 没 有 交 点，分 情 况 讨 论 当 CE在 抛 物 线 内 时 52+5/?+3Z?-943解 得：b 综 上 所 述，b1上 32 3