2023届新高考数学复习系列模拟试卷（新高考I卷）1含解析.pdf

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1、 2023届 新 高 考 数 学 复 习 系 列 模 拟 试 卷（新 高 考 I卷）数 学 试 卷 第 I 卷 选 择 题 部 分（共 6 0分）一 选 择 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（2022陕 西 武 功 县 教 育 局 教 育 教 学 研 究 室 一 模（文）已 知 集 合 4=x|x 0或 x.2,B=x-x 2,则 N c 8=（）A.-1,0 B.（-1,0）C.（T 收）D.0【答 案】B【分 析】根 据 交 集 的 定 义 即 可 得 出

2、答 案.【详 解】.月=x|x 0或 x.2,B=x-l x 2，Z c 8=x|-1 x 0故 选：B.2.（2022陕 西 西 北 工 业 大 学 附 属 中 学 高 三 阶 段 练 习（理）在 复 平 面 内，复 数、（。6 2 对 应 的 点 位 于 第 四 象 限，则 实 数。的 取 值 范 围 为（）A.（0,+勿）B.（-8,0）C.（2,+）D.（-8,2）【答 案】A【分 析】根 据 已 知 条 件，结 合 复 数 的 乘 除 法 原 则 和 复 数 的 几 何 意 义，即 可 求 解.a+2i（a+2i）（-i）详 解./八 J=2-i,1 ix（-i）又.复 数 N（a

3、e R）在 复 平 面 内 所 对 应 的 点（2,-。）位 于 第 四 象 限，-a 0,即 a 0.故 选：A3.（2022 江 苏 海 安 高 级 中 学 高 三 阶 段 练 习）设。为 力 8 C所 在 平 面 内 一 点，且 满 足 诙=3而，则（）_ 3.1.,.3,一 1，”“4.1.-4.1.A.AD=-A B 一 一 AC B.AD=-A B-AC C.AD=-A B 一 一 AC D.AD=-A B+-A C2 2 2 2 3 3 3 3【答 案】A【分 析】利 用 向 量 的 加 减、数 乘 运 算 即 可 求 得.【详 解】丽=3丽，所 以 诙=3而 三 点 共 线 且

4、 函=3瓯.如 图 所 示:A CB=2BD,即 丽:;曰 AD=AB+BD故 选：A.4.（2022四 川 树 德 中 学 高 三 阶 段 练 习（文）“阿 基 米 德 多 面 体”也 称 为 半 正 多 面 体，是 由 边 数 不 全 相 同 的 正 多 边 形 围 成 的 多 面 体，它 体 现 了 数 学 的 对 称 美.如 图 是 以 一 正 方 体 的 各 条 棱 的 中 点 为 顶 点 的 多 面 体，这 是 一 个 有 八 个 面 为 正 三 角 形，六 个 面 为 正 方 形 的“阿 基 米 德 多 面 体 若 该 多 面 体 的 棱 长 为 1,则 经 过 该 多 面 体

5、的 各 个 顶 点 的 球 的 表 面 积 为（）A.8兀 B.4兀 C.3 7 r D.27r【答 案】B【分 析】将 该 多 面 体 补 形 为 正 方 体，得 到 经 过 该 多 面 体 的 各 个 顶 点 的 球 为 正 方 体/8 C D-E F G”的 棱 切 球，求 出 该 正 方 体 的 边 长，求 出 棱 切 球 的 半 径，得 到 表 面 积.【详 解】将 该 多 面 体 补 形 为 正 方 体，则 由 OR=1,AO=A R,A O 1 A R,所 以 由 勾 股 定 理 得：A O=A R 也,所 以 正 方 体 的 边 长 为 变 2=虚,2 2所 以 经 过 该 多

6、 面 体 的 各 个 顶 点 的 球 为 正 方 体/8 C D-E 尸 G”的 棱 切 球，所 以 棱 切 球 的 直 径 为 该 正 方 体 的 面 对 角 线，长 度 为 返 x正=2，故 过 该 多 面 体 的 各 个 顶 点 的 球 的 半 径 为 1,球 的 表 面 积 为 47cx i2=4兀.故 选：B5.（2022 湖 南 雅 礼 中 学 高 三 阶 段 练 习）在 某 种 信 息 传 输 过 程 中，用 6 个 数 字 的 一 个 排 列（数 字 允 许 重 复）表 示 一 个 信 息，不 同 排 列 表 示 不 同 信 息，若 所 用 数 字 只 有 0 和 1,例 如

7、001100就 是 一 个 信 息.在 所 有 信 息 中 随 机 取 一 信 息，则 该 信 息 恰 有 2 个 1的 概 率 是（）,5 1 1 八 15-1 5A.B.C.D.16 32 32 64【答 案】D【分 析】先 求 出 总 的 事 件 个 数，再 求 恰 好 有 2 个 1的 种 数，根 据 概 率 公 式 即 可 求 解.【详 解】每 个 位 置 可 排 0 或 1，故 有 2 种 排 法，因 此 用 6 个 数 字 的 一 个 排 列 的 总 个 数 为 2=64,恰 好 有 2 个 1的 排 列 的 个 数 共 有 Cj=15,故 概 率 为：64故 选：D6.（202

8、2 山 东 省 实 验 中 学 高 三 阶 段 练 习）已 知 函 数/（x）=sin（ox+9）（l,一 万 万）是 R 上 的 偶 函 数，其 图 像 关 于 点 M（苧,0）对 称，且 在 区 间 0,y 上 是 单 调 递 减 函 数，则。和 9的 值 分 别 为（）【答 案】C【分 析】由/是 偶 函 数 及 万 可 得 或 力 嗓 由 图 象 关 于 点 河 序 对 称，且 在 区 间 0,1上 是 单 调 递 减 函 数，结 合 及 余 弦 函 数 的 图 象 与 性 质 可 求。.【详 解】解：由，（x）是 偶 函 数，（p=kn+g keZ,TT TT-：-n（p n,当 左

9、=0时，（p=-,当 左=1 时，（p=-一，7T TT乂/（X）在 区 间 0,-上 是 单 调 递 减 函 数，故*=,/（x）=sin（yx+?=cos0 x,图 象 上 的 点 关 于 M（弓,0）对 称,（3兀、3兀 3K,冗,）J-=COS-69=0,故-G=左 4+一,k Z、I 4 J 4 4 22即 0=1（2左+1），左 e Z./（X）在 区 间 0,与 上 是 单 调 递 减 函 数，可 得=巴，即 042._ 2 J 2 2 G 32又,当 左=1时 可 得 a）=2.故 刃=2,中=三 故 选：C.7.（2022 全 国 高 三 阶 段 练 习（文）已 知 a=ln

10、如,b=eT,c=ln（e+l）-l,则（）A.a hc B.ca b C.acb D.bca【答 案】B【分 析】由 于 a=l n=孚,6=e T=岭，所 以 构 造 函 数/（*）=叱，利 用 导 数 判 断 其 单 调 性，从 而 可 3 e e x比 较 出。力 的 大 小，再 由（1+1）1.43=2.744/、1-In x令/（x）=-（x0）,则/（%）=2，X X当 x e 时，/V）o,所 以/在（e,+8）上 递 减,-仁 匚 In3 Ine因 为 3 e,所 以/(3)/(e),所 以 丁-,3 e所 以。b,因 为(1+，J 1.4?=2.744 3,所 以 1+!我

11、,e因 为 y=ln x在(0,+8)上 递 增，所 以 ln(l+J l n 将，所 以 In史 4=ln(e+l)-l ln 6，所 以 c。，e所 以 c“6,故 选：B【点 睛】关 键 点 点 睛：此 题 考 查 导 数 的 综 合 应 用，考 查 利 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性，考 查 利 用 函 数 的 单 调 性 比 较 大 小，解 题 的 关 键 是 由 题 意 构 造 函 数/(*)=叱，然 后 利 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性，利 用 其 单 调 性 X比 较 大 小，属 于 较 难 题.8.(2022 湖 南 岳 阳 高 三 阶 段 练 习)

12、已 知 直 三 棱 柱 中，AB=AA、=2,BC=&C,当 该 三 棱 柱 体 积 最 大 时，其 外 接 球 的 体 积 为()A 28A/2T R 32 205 n 2877A-冗 o.7t C.-兀 D-27 3 3 9【答 案】C【分 析】要 使 三 棱 柱 的 体 积 最 大，则 面 积 最 大，故 令 4C=x,则 S“5 c=x 2.s i n/x c 8,再 结 合 余 4 r2 4弦 定 理 得 c o s/4 C 8=i斤，进 而 得(s“z)2-(x2-4)2+12 3-当 且 仅 当 ZC=20寸，S“pc取 得 最 大 值 4G，此 时 AN8C为 等 腰 三 角

13、形，AB=AC=2,BC=2y/3,再 求 解 三 棱 柱 外 接 球 的 半 径 即 可 得 答 案.【详 解】解：因 为 三 棱 柱 Z 8 C-4 4 G 为 直 三 棱 柱,所 以，平 面 月 BC所 以，要 使 三 棱 柱 的 体 积 最 大，则 A N8 c 面 积 最 大,因 为 S w=B C AC&inZACB,令/C=x因 为 8c=JLiC，所 以 SBC=x s i n N/C 8，,AC2+BC2-AB2 4 X2-4在 A A B C 中,cos/.A CB=-=7=,2 A C B C 2y/3x2所 以，sin2zL4C5=l-16(x2-1)2 _-4X4+3

14、2X2-16所 以,/4,2/j t 厂 n 3+8 X(S.A B C)=/S I N 4 c B=1-(X2-4)+12-/-34所 以，当/=4，即 4C=2 时，（S“BC）2取 得 最 大 值 3,所 以，当 ZC=2 时，S“8C取 得 最 大 值 石，此 时 A45c为 等 腰 三 角 形，AB=AC=2,BC=2拒,所 以,2AB-AC 2x 2x 2一,ZBAC 0书),所 以 N2/C=会 27r,所 以,由 正 弦 定 理 得 A/8C外 接 圆 的 半 彳 仝 r满 足 一 万=4=2 即,=2,sin 3所 以，直 三 棱 柱 N B C-4 4 G 外 接 球 的

15、半 径 炉=r+等 J=5,即 火=有，所 以，直 三 棱 柱 Z 8 C-4 4 G 外 接 球 的 体 积 为 也 外=生 叵 万.3 3故 选：C二、多 项 选 择 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 得 5 分，部 分 选 对 得 3 分，有 选 错 的 得 0 分.9.（2022 湖 南 高 三 阶 段 练 习）如 图，在 棱 长 为 1的 正 方 体 4 8 8-G 4 中（）A./C 与 8乌 的 夹 角 为 60。B.二 面 角 R-/C-4，的 正

16、 弦 值 为:C./用 与 平 面/C 4 所 成 角 的 正 切 值 为 应D.点 片 到 平 面 N C R的 距 离 为 2 叵 3【答 案】CD【分 析】本 题 根 据 线 面 垂 直 的 判 定 判 断 得 出 线 线 垂 直，通 过 作 辅 助 线 找 到 二 面 角 再 通 过 余 弦 定 理 计 算 其 余 弦 值，根 据 线 面 角 的 定 义 找 到 线 面 夹 角 再 进 行 计 算，根 据 点 到 平 面 的 计 算 公 式 结 合 前 面 所 得 夹 角 正 弦 值 即 可 算 出 距 离.【详 解】AC BDt,AC DDt,且=A，8 D u 平 面 8。，所 以

17、/C_L 平 面 8。鼻，又；B u平 面 8。，8 0,故 A 错 误；过 A 作 Z C垂 线，垂 足 为 H,连 接 4，易 知，为 A C 中 点，在 等 边 三 角 形 ABtC 中，用，/C,所 以 ZDHB为 二 面 角 A-/C-4 的 平 面 角,cos NDHBiD E+4 序 _ B、D；2DHx B 3-3故 B 错 误;易 知 平 面 Z C R,设 直 线/片 与 平 面/C 所 成 角 为，直 线/片 与 直 线。片 所 成 角 为 a,则 tan 6=-=y/2 故 C 正 确；tana由 C 知，sin=逅，所 以 用 到/C R 的 距 离 为 应*=.故

18、D 正 确.3 V3 3故 选：CD.【点 睛】本 题 考 查 知 识 点 十 分 综 合，涉 及 到 线 面 垂 直 的 判 定，异 面 直 线 夹 角，点 到 平 面 的 距 离，二 面 角 等 等，需 要 我 们 对 知 识 点 能 够 融 会 贯 通.10.（2022 辽 宁 朝 阳 高 三 阶 段 练 习）已 知 函 数 x）=#-犷+a x的 导 函 数 为/（X）,若/（%）=/（x2）=0（x产 x2）,经 过 点 和 点（x2,/（x2）的 直 线/与 曲 线 y=x）的 另 一 个 交 点 为（m，0）,则 实 数 a 的 取 值 可 能 为（）【答 案】ACDA.0 B-

19、1 c-1 D-【分 析】结 合 已 知 条 件 和 一 元 二 次 方 程 性 质 可 求 出。的 大 致 范 围 和 玉 2=玉-。，x；=%-a，进 而 化 简/（王）和/（x,）,然 后 表 示 出 直 线/的 方 程，然 后 将（见 0）分 别 代 入 直 线，的 方 程 和 小）=#-台+*即 可 求 解。的 值.【详 解】由 己 知 得，fXx）=x2-x+a,V/（x,）=/（x2）=0（x1x2）,即/（X户 0 有 两 个 不 同 的 实 数 根,/.A=1-4tz 0,解 得，,旦 玉 2=须 _。，xj=x2-a,故 小）=3；T：+吁 卜（阳 一）一 小 一 小 时

20、早 占+同 理/（Z）=-TX2+!a，6 6从 而 直 线/：化 简 得，、=的 二 lx+a,x2-xt 6 6因 为 直 线/与 曲 线 V=/（x）的 另 一 个 交 点 为（加,0）,所 以 4：1加+；0=0,解 m，6 6 1-4a又/(=-jm3+am=m(m2-+=(),1 3联 立 可 得，a=Os&a=-sa=.6 16故 选：ACD.11.（2022 湖 南 永 州 一 模）抛 物 线 C:/=2px（p 0）,点”（-3,0）在 其 推 线/上，过 焦 点 尸 的 直 线 加 与 抛 物 线 C 交 于 4 8 两 点（点 A 在 第 一 象 限），则 下 列 说 法

21、 正 确 的 是（）A.p=6B.N4A/8有 可 能 是 钝 角 C.当 直 线 的 斜 率 为 百 时，4RW与 小 五 用 面 积 之 比 为 3D.当 直 线 力/与 抛 物 线 C 只 有 一 个 公 共 点 时，|/B|=12【答 案】ACD【分 析】对 于 A,利 用 抛 物 线 的 准 线 方 程 即 可 求 解；对 于 B,对 直 线 机 的 斜 率 存 在 和 不 存 在 时 进 行 分 类 讨 论,得 到 必，丽，计 算 祝 即 可 判 断；对 于 C,可 得 至 1 纥=-五，通 过 计 算 出 用 乃 即 可 判 断；对 于 D,*BFM 为 设 直 线 4 M 的

22、方 程 为 歹=6+3),与 抛 物 线 进 行 联 立 可 得 病/-6 川-2)/9/=0,通 过 题 意 可 得 到=0,可 计 算 出 4 8 的 坐 标 即 可 判 断【详 解】解：对 于 A,由 抛 物 线。:/=22忒 2 0)可 得 准 线 方 程 为=-金 又 点 用(-3,0)在 其 准 线/上，所 以-5=-3,解 得 p=6,故 A 正 确；对 于 B,由 A 选 项 可 得/=I 2 x,且 焦 点 产(3,0),当 直 线 冽 的 斜 率 存 在 时,设 直 线：y=左&-3),4(西，%),8(尤 2,%)，则“=A，3)整 理 得 以 2-年+2卜+9k2=0,

23、y-所 以 须+乙=2，*2=9,因 为 比 4=G+3,y),M5=(x2+3,y)所 以 忘 漏=+3)&+3)+%义=(5+3(玉+3+片(西-3(-)、3(6/+12)3 6=xtx2+3(再+%)+9-36=9H*-p-+9-36=正 0,所 以 cosIMA/B二 眼 M A 却 前 B、八 因 为 海 皿 0,所 以 N/M 8 为 锐 角;当 直 线 加 的 斜 率 不 存 在 时,直 线 m:x=3,所 以 将 x=3代 入 抛 物 线 可 得 夕=6,则 16,6),8。,-6),贝 1)而=0,6),砺=6 1 6),所 以 忘.砺=0，此 时 4 4M8 为 直 角，故

24、 B 错 误;对 于 C,5皿=；|四 小(%0),SBFM=1xF|x(-j/2)(y2 0),所 以*-=，BF x|MF|X(-J2)促 所 以 当=时，yt+y2=3)+k(x2-3)=W 3,乂%=人&|-3)k(x2-3)=-3 6,解 得 乂=6 6,%=-273,所 以=-2 1=3,故 c 正 确；&BFM%对 于 D,易 得 直 线 的 斜 率 存 在，设 直 线 的 方 程 为=m G+3）,所 以 由 得 至|我+（6-12卜+9加 2=0，1-”因 为 直 线 与 抛 物 线 C 只 有 一 个 公 共 点，所 以 D=6 m 2-12）-4醋 9m2 病=。，解 得

25、 加=1,又 因 为 点 A 在 第 一 象 限,所 以?0,则?=1,可 变 成/6x+9=0,解 得 芭=3,故/6 6）,由 B 选 项 可 得 此 时 8 G,-6）,所 以 卜 邳=12,故 D 正 确；故 选：ACD12.（2022 全 国 模 拟 预 测）已 知 函 数/（x）及 其 导 函 数/（x）的 定 义 域 均 为 R,若/（2-力，-2x）均 为 奇 函 数，则（）A./（2）=0 B./，（1）=/，（0）C./（3）=/（2）D.广（2022）=-广（-1）【答 案】ACD【分 析】由 题 知/（2-x）=-/（2+x）,O-/”（|+2x）,进 而 得 2）=0

26、,/图=0 可 判 断 A；再 对 f（2-x）=-/（2+x）求 导 可 得/。+1）=-八 x）,进 而 得（x）为 周 期 函 数，周 期 为 2,进 而 可 得/,（2022）=/（0）=-/，（-1）./（0）可 判 断 B D；再 根 据/（|-2x）=_y（|+2x）得/（g-2x）-2 q=/（g+2x）-2C2,进 而 得 G=0 2 时，/（2）=3）可 判 断 C.【详 解】解：因 为 若 2-x）,/仁-2）为 奇 函 数，所 以/（2-x）=-“2+x）,/|-2xj=-7f|+2xj令 x=0 得/=一/（2）,|=一|,即 2）=0,A 选 项 正 确；所 以，-

27、f（2-x）=-f（2+x）,即/-x）=（2+x）,所 以，函 数#（x）关 于 x=2对 称,（|,0）对 称，所 以，/仔 十 即/仔 1 一所 以，r（x+i）=-/（x）,所 以，/（x+2）=-/（x+l）=/（x）,即 函 数/为 周 期 函 数，周 期 为 2,所 以，八 2022）=八 0）=-/1-1）,广=-八 0）,故 D 选 项 正 确，B 选 项 错 误;对 于 C 选 项,所 以/(I 2G=/(|-2 G，所 以 G=G，可 得-2x)+G=+2x)+C2,其 中 G，G 为 常 数,故 令 X=；得 2）-2C1=/（3）-2 C 2,即/（2）=/，故 C

28、选 项 正 确.故 选：ACD.第 I I 卷 非 选 择 题 部 分（共 9 0分）三 填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.13.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）卜 2-3）口+0 的 展 开 式 中 的 常 数 项 为【答 案】-45【分 析】求 出（x+4）6展 开 式 中 的 常 数 项 和 厂 2的 系 数，再 由 多 项 式 乘 法 法 则 可 得.X【详 解】（X+3 展 开 式 通 项 公 式 为 却|=,X X6-2r=0 尸=3,6-2r=-2,尸=4,所 以 所 求 常 数 项 为-3xC：+C：=T 5,故 答 案 为：-

29、45.14.（2023全 国 高 三 专 题 练 习）写 出 与 圆/+/=和 圆（x-4）2+（y+3）2=6都 相 切 的 一 条 切 线 方 程【答 案】y=l或 24x+7y+25=0或 4x-3y-5=0【分 析】先 判 断 两 圆 位 置 关 系，再 分 情 况 依 次 求 解 可 得.【详 解】圆 2+/=1的 圆 心 为 0（0,0）,半 径 为 1；圆（x-4+（y+3）2=16的 圆 心 为 C（4,-3）,半 径 为 4,圆 心 距 为|OC|=5,所 以 两 圆 外 切，如 图，有 三 条 切 线 4 4，易 得 切 线 4 的 方 程 为 了=1,因 为 4，。，且

30、左=一：3，所 以 4 4 设 个 二 4+人 即 4x 3y+36=0,则 0(0,0)到 4 的 距 离 圆=1,解 得 b(舍 去)或 所 以 4：4x-3y-5=0,5 3 3=_3/.可 知 4和 4 关 于 o c：y=-x 对 称，联 立 尸 丁，解 得 卜 利 在 4 上，在 4上 任 取 一 点(0,1),设 其 关 于 o c 的 对 称 点 为(%,%),-%-+-1-_-3 X%解 得 24257则 2%-1):%4 2野%=-不 工”1 24 24则 凝=#7=一 亍，所 以 直 线/2：夕-1=-亍 25 3x+g),即 24x+7y+25=0,综 上，切 线 方

31、程 为 夕=1或 24x+7y+25=0或 4x-3y-5=0.故 答 案 为：夕=1或 24x+7y+25=0或 4x-3y-5=0.15.(2022重 庆 高 三 阶 段 练 习)己 知 4，4 是 曲 线/(x)=Enx-ax的 两 条 倾 斜 角 互 补 的 切 线，且 心 4 分 别 交 y 轴 于 点/和 点 8,O 为 坐 标 原 点，若|。山+|0叫 4,则 实 数 a 的 最 小 值 是.【答 案】In2+l#l+ln2【分 析】由 函 数 解 析 式，求 导，写 出 切 线 方 程，并 求 与 纵 轴 的 交 点 的 坐 标，结 合 基 本 不 等 式 可 得 答 案.【详

32、 解】设 切 线 4,4 的 切 点 坐 标 为(与/)，(*2，%)，由 函 数/(x)=xlnx-ax,求 导 可 得/(x)=l+lnx-a,由 题 意 可 知，./(西)+/(七)=0，即 皿 2)=22,可 得 4-y-yl=r(xi)(x-xi)l2-y-y2=f(x2)(x-x2)令 x=0,y=(l+lnX|-a)(-xJ+X|InX-a%=-%，故/(0,-占),同 理 可 得 8(0,-)，则|。4|+|。用=/+/2 2而 r=2 e L 由 于 玉 K Z，则 等 号 不 能 取，即 2eT24，解 得 aZln2+l,即。的 最 小 值 为 In2+L故 答 案 为：

33、ln2+l.16.(2022全 国 高 三 专 题 练 习(文)已 知 椭 圆 E 的 中 心 为 原 点 O,焦 点 在 x 轴 上，椭 圆 上 一 点 到 焦 点 的 最 小 距 离 为 血-1，离 心 率 为 等，若 A,B,。为 椭 圆 上 三 个 不 同 的 点，且 近+。豆+沅=6，则 的 面 积 为.【答 案】妪 4【分 析】根 据 题 意 求 得 椭 圆 1+/=1,当 的 斜 率 不 存 在 时，设/5：x=t,求 得 治”，=乎；当 直 线 4 5 的 斜 率 存 在 时，设 直 线+联 立 方 程 组，结 合 弦 长 公 式 和 点 到 直 线 的 距 离 公 式，求 得

34、 阳=粤 x 网 邛,得 到&皿=3%乎,即 可 求 解.【详 解】由 题 意，椭 圆 E 上 一 点 到 焦 点 的 最 小 距 离 为 血-1，离 心 率 为 孝，a-c=2-Jy 2可 得 c J2，解 得，则=/一/=1，所 以 椭 圆 为 土+/=i,=-1c=1 2,a 2当 直 线 48 的 斜 率 不 存 在 时，设 直 线 4 8：x=/,故 C(-2/,0),将(-2f,0)代 入 椭 圆 方 程，可 得 产=g,所 以 卜 上 当,”=0,当 直 线 4 5 的 斜 率 存 在 时，设 直 线/8：y=kx+m,联 立 方 程 组 y=kx+mx2+2y2=2整 理 得(

35、1+2/)f+4 的 x+2(/-i)=o.设 4(网,必)，8(匕,%),贝 x x=J J.l+2/t 1-1 1 9Zr2设(7(x3,%),OA+OB+OC=Q,可 得 X3=-(X|+X2)=y j,3=-()=-(X,+x2)+2m=-y,1 T 乙(C 1 1 ZtK代 入/+2/=2,可 得 2+2/=4?2,所 以=yl+k2|xj-x2|,且。到 直 线 A B的 距 离 d=下,所 以 S w B=J*四=如 卜 J,132-4(-T)卡 比 1+2 k2 4m22百 问 二，所 以 SaABC=3sqAB=-y-，综 上 可 得，则 A4 8 C 的 面 积 为 手.4

36、故 答 案 为：巫.4四 解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 7 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.（2022广 东 广 州 高 三 阶 段 练 习）已 知 正 项 数 列 叫，q=l,%=2,点-叫 是 公 差 为 2 的 等 差 数 歹 I.（1）求“的 通 项 公 式；（2）设 或=，记 数 列 也 的 前 项 和 为 S“，求+!+不.o2 3【答 案】。“=（2）半 一 J-一-q 2（2 n+l n+2）【分 析】由 题 意 可 得 3-*=2N+I,又。；=（4-或）+（。3-心）+-+（*-。；）+1,再 结 合 等 差

37、 数 列 的 求 和 公 式 即 可 求 出;（2）由 裂 项 相 消 法 求 解 即 可.（1）由 题 意，而-4：=3,因 为 是 首 项 为 3 公 差 为 2 的 等 差 数 列,所 以 匕 1 一。；=2+1,当 2 2 时，a；=（端 一 展 t）+）+但 一 片）+端=（2-1）+（2-3）+-+5+3+1=2,又 因 为。；=1满 足，所 以 播=2,结 合%0,所 以（2）由（1）和 2=。“+。用 得=2+1,所 以 1=3,c（3+2+1）,又 S“=i 广 _=（+2,1 1 _ If 1 1 牧=小+2）=2-n+2J，a r1+i 1-一-L21 2 n+1+2鉴

38、W）18.(2022江 苏 海 安 高 级 中 学 高 三 阶 段 练 习)在 中，内 角 4、B、C 所 对 的 边 分 别 为。、b、c,。为 边 8 C 上 一 点,V-ABACDB有 DC(1)证 明:平 分 NB4C,AD2=A B A C-D B D C；(2)若(1+sin 8)sin/BAC=cos 5(1+cos ZB AC),求 上 也 的 最 大 值.【答 案】(1)证 明 见 解 析；证 明 见 解 析 Q)近【分 析】(1)分 别 在 在 48。、ZUC。中 利 用 正 弦 定 理 进 行 边 化 角，结 合 题 意 化 简 整 理；根 据 cosZADB+cosZA

39、DCO,由 余 弦 定 理 结 合 题 意 化 简 整 理；(2)根 据 题 意 结 合 倍 角 公 式 化 简 整 理 可 得：tana=t a n 即 可 得 N 胡 C+/8=5,利 用 勾 股 定 理 结 合 不 等 式 运 算 求 解.(1)设/C A D=。,在 中，由 正 弦 定 理 得:BD ABsincr s i n/BDAnnAB sinBDA,即=BD sincr在 4。中，由 正 弦 定 理 得:CD ACsin/?sin CDAnilAC smZCDA,即 五 二 sin/7AR AT由 题 意 可 得：芸=左，则 BD CDsin/HCM sinZCDAsina s

40、in/3NBDA+NCDA=TI,则 sinZBDA=snZCDA/.sina=sin尸,T V又 因 为 O V a、p-,所 以 生/,g J ZBAD=ZCAD所 以 力。平 分/历 IC,由 题 意 可 得：cosZADB+cosZADC=Q,即 AD2+BD2-A B2 AD2+DC2-A C2 A-+-=02ADBD 2ADDC整 理 得：AD2=DCBD+DCAB2-A C2-B D D CBD+DC.AB DB 就 一 床 Ar ARAD2=-AB2+-AC2-BD-DC=AB 1 C-D3。即 证 AB+AC AB+AC(2)因 为(1+sinB)s i n/BAC=cosS

41、(1+c o s/BAC),nnsin/B 4 c cosB即-=-1+c o s/BA C l+sia5,sinf BAC sin2a又/-=-1+cos BAC 1+cos2a2sinacosa-=tan al+2cos-lcosB1+sinBcos2-s i n2-cos c-sin cos-+sm-2 2 _A 2 2八 2 2)_l+2sin 5cos(cos y+sin?cos sin 1-tan2 2 _cos T sin 1+tan2 2B_-2-tanB2所 以 a=-0,B|J 2a+B=4 2 2所 以 加 C+4 g 则 人(a+b)2 _(a+b)2(a+b)2/./

42、a2+b2(a+Z,)2，当 且 仅 当 a=b时 等 号 成 立 2所 以:收 的 最 大 值 为 近.19.(2022江 苏 常 州 高 三 阶 段 练 习)四 棱 锥 尸-/BC。底 面 为 平 行 四 边 形，且 4 B C=60。，AB=2,AD=3,PN 1(1)点 N 在 棱 P D 上，且 诟=，求 证：PB/平 面 A M N；(2)若 异 面 直 线 A B 与 P D 所 成 角 的 余 弦 值 为 立，求 平 面 P A M 与 平 面 尸 C O 所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值.4【答 案】(1)证 明 见 解 析；噜【分 析】(1)作 出 点 N,并 连 接

43、/N,M N,A M,B D,且 8。交 4 W 于 点 O,连 接。N,可 知 4OBM AODA,得 到 也=!,进 而 得 到 ON/PB,即 可 证 明：OD 3(2)中，由 余 弦 定 理 和 勾 股 定 理 可 得，再 以 A 为 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，利 用 向 量 的 夹 角 公 式 表 达 出 异 面 直 线 4 8 与 尸。所 成 角 的 余 弦 值，进 而 求 出 点 P 的 坐 标，再 利 用 空 间 向 量 解 决 二 面 角 问 题 即 可.(1)作 出 点 N,并 连 接 NN,MN,A M,BD,且 8。交 于 点。，连 接 ON,在 平

44、行 四 边 形 B C D 中，BC/AD,则 器=喘=!，又 因 为 4PN=:1，所 以 PN黑=B2O=，则 有 N 心，ND 3 ND ODO N u 平 面 4WN,平 面 4WN,所 以 PB 平 面 A M N.（2）在“8河 中，AB=2,B M=l，Z A B M=60-则 A M=y/AB2+B M2-2AB-BMcosZABM=6，有 8A/2+/用 2=4=/炉，于 是 得 N4Vf8=90,即 A M IBC,A M V AD,乂 P/，平 面/5C,则 以 点 A 为 原 点，直 线/M,AD,/P 分 别 为 xj,z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系,如 图

45、 所 示，则 4（0,0,0）,8（疯-1,0）,D（0,3,0）,设 P（0,0,a）,a0,有 方=(6,-1,0),而=(0,-3,“)，因 异 面 直 线 4 8 与 尸。所 成 角 的 余 弦 值 为 如，则 4M 函 函 3249+.2=解 得 a=百，而=(0,-3,百)，5 c=AS=(/3,-l,0),一 r/、n-DP=-3y+/3z=0设 平 面 P C D 的 法 向 量=(x,V，z),则 一，n D C=y/3x-y=0令 x=l,得 元=(1,6,3),取 平 面 A 4 M 的 法 向 量 而=(O,LO),设 平 面 PN/W与 平 面 P C D 所 成 锐

46、 二 面 角 为。，则 C O S，依 叶 微=*鲁 所 以 平 面 P A M 与 平 面 P C D 所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为 叵.1320.（2022 湖 南 岳 阳 高 三 阶 段 练 习）伴 随 经 济 的 飞 速 发 展，中 国 全 民 健 身 赛 事 活 动 日 益 丰 富，公 共 服 务 体 系 日 趋 完 善.据 相 关 统 计 数 据 显 示，中 国 经 常 参 与 体 育 锻 炼 的 人 数 比 例 为 37.2%,城 乡 居 民 达 到 国 民 体 质 测 定 标 准 合 格 以 上 的 人 数 比 例 达 到 90%以 上.健 身 之 于 个 人 是

47、 一 种 自 然 而 然 的 习 惯，之 于 国 家 与 民 族，则 是 全 民 健 康 的 基 础 柱 石 之 一，某 市 一 健 身 连 锁 机 构 对 去 年 的 参 与 了 该 连 锁 机 构 健 身 的 会 员 进 行 了 统 计，制 作 成 如 下 两 个 统 计 图，图 1为 该 健 身 连 锁 机 构 会 员 年 龄 等 级 分 布 图，图 2 为 一 个 月 内 会 员 到 健 身 连 锁 机 构 若 将 会 员 按 年 龄 分 为“年 轻 人”（20岁-39岁）和“非 年 轻 人”（19岁 及 以 下 或 40岁 及 以 上）两 类，将 一 月 内 来 健 身 房 锻 炼

48、16次 及 以 上 的 会 员 称 为“健 身 达 人”，15次 及 以 下 的 会 员 称 为“健 身 爱 好 者”，且 已 知 在“健 身 达 人”中 有 二 是“年 轻 人 6（1）现 从 该 健 身 连 锁 机 构 会 员 中 随 机 抽 取 一 个 容 量 为 100人 的 样 本，根 据 上 图 的 数 据，补 全 下 方 2x2列 联 表,并 判 断 依 据 小 概 率 值 a=0.05的 独 立 性 检 验，能 否 认 为 是 否 为“健 身 达 人”与 年 龄 有 关；类 别 年 轻 人 非 年 轻 人 合 计 健 身 达 人 健 身 爱 好 者 合 计 100临 界 值 表

49、:0.40 0.25 0.05 0.005k。0.708 1.323 3.841 7.8792_ n(ad-be)2(a+Z)(c+J)(a+c)b+d)(2)将(1)中 的 频 率 作 为 概 率，连 锁 机 构 随 机 选 取 会 员 进 行 回 访，抽 取 3 人 回 访.若 选 到 的 3 人 中 2 人 为“年 轻 人”，1人 为“非 年 轻 人”，再 从 这 3 人 中 随 机 选 取 的 1人,了 解 到 该 会 员 是“健 身 达 人”，求 该 人 为 非 年 轻 人 的 概 率；设 3 人 中 既 是“年 轻 人”又 是“健 身 达 人”的 人 数 为 随 机 变 量 X,求

50、 X 的 分 布 列 和 期 望 值.【答 案】(1)列 联 表 答 案 见 解 析，不 能 认 为“健 身 达 人”与 年 龄 有 关(2)。；分 布 列 答 案 见 解 析，数 学 期 望：|【分 析】(1)首 先 根 据 题 意 填 写 好 表 格，根 据 公 式 计 算 长 2值，对 照 表 格 得 到 结 论；(2)根 据 条 件 概 率 公 式 得 到 此 人 为 非 年 轻 人 的 概 率，根 据 独 立 性 检 验 实 验 分 X=0,1,2,3,计 算 各 自 概 率，得 到 分 布 列.(1)根 据 年 轻 人 标 准 结 合 图 1可 得 年 轻 人 占 比 为 8 0%