2022年湖南省益阳市高考数学模拟试卷（3月份）（附答案详解）.pdf

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1、2022年 湖 南 省 益 阳 市 高 考 数 学 模 拟 试 卷（3月 份）一、单 选 题（本 大 题 共 8 小 题，共 40.0分）1.若 复 数 z=等，则 z在 复 平 面 内 对 应 的 点 在（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 2.设 X 6 R,贝 I J“一 1 是“|2万 一 1|S 3”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 又 不 必 要 条 件 3.已 知 a=265,b=log36,c=log48,则 a,b,c的 大 小 关 系 是（）A.

2、a b c B.b c a C.b a c D.c a b4.若,讥=三,则 siMa sinacosa 3cos2a=（）sina-cosa 2,1 3 9 3A.三 B.2 C.义 D.一？10 10 10 25.为 迎 接 新 年 到 来，某 中 学 2020年“唱 响 时 代 强 音，放 飞 青 春 梦 想”元 旦 文 艺 晚 会 如 期 举 行.校 文 娱 组 委 会 要 在 原 定 排 好 的 8个 学 生 节 目 中 增 加 2个 教 师 节 目，若 保 持 原 来 的 8个 节 目 的 出 场 顺 序 不 变，则 不 同 排 法 的 种 数 为（）A.36 B.45 C.72

3、D.90A6.如 图，已 知 等 腰 ABC中，AB=AC=3,BC=4,点 P是 A边 BC上 的 动 点，则 而.（四+配）（）/A.为 定 值 10/B.为 定 值 6 B P CC.最 大 值 为 18D.与 P的 位 置 有 关 7.甲、乙、丙、丁 4名 棋 手 进 行 象 棋 比 赛，赛 程 如 图 的 框 图 所 示，其 中 编 号 为 i的 方 框 表 示 第 i场 比 赛，方 框 中 是 进 行 该 场 比 赛 的 两 名 棋 手，第 i场 比 赛 的 胜 者 称 为“胜 者 i,负 者 称 为 负 者 i，第 6场 为 决 赛，获 胜 的 人 是 冠 军.已 知 甲 每 场

4、 比 赛 获 胜 的 概 率 均 为|,而 乙、丙、丁 之 间 相 互 比 赛，每 人 胜 负 的 可 能 性 相 同.则 甲 获 得 冠 军 的 概 率 为（）1 3 6A.B,C,D.27 27 81 818.若 双 曲 线 C：-=1,0,F2分 别 为 左、右 焦 点，设 点 P是 在 双 曲 线 上 且 在 第 一 4 5象 限 的 动 点，点/为 的 内 心，4（0,4）,则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.双 曲 线 C的 渐 近 线 方 程 为:”0B.点/的 运 动 轨 迹 为 双 曲 线 的 一 部 分 C.若|PFi|=2仍 尸 21，PI=xPK+y，W-x=|D

5、.不 存 在 点 P,使 得 PA+PFi取 得 最 小 值 二、多 选 题（本 大 题 共 4 小 题，共 20.0分）9.据 新 华 社 报 道，“十 三 五”以 来，中 国 建 成 了 全 球 规 模 最 大 的 信 息 通 信 网 络，光 纤 宽 带 用 户 占 比 从 2015年 底 的 56%提 升 至 94%,行 政 村 通 光 纤 和 4G的 比 例 均 超 过 了 99%；中 国 移 动 网 络 速 率 在 全 球 139个 国 家 和 地 区 中 排 名 第 4位；在 5G网 络 方 面，中 国 已 初 步 建 成 全 球 最 大 规 模 的 5G移 动 网 络.如 图 是

6、 某 科 研 机 构 对 我 国 2021-2029年 5G用 户 规 模 和 年 增 长 率 发 展 的 预 测 图，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）20212029年 中 国 5G用 户 规 模 和 年 增 长 率 发 展 预 测 图 A.2021-2029年，我 国 5G用 户 规 模 逐 年 增 加 B.2022 2029年，我 国 5G用 户 规 模 后 4年 的 方 差 小 于 前 4年 的 方 差 第 2 页，共 2 5页C.2022-2026年，我 国 5G用 户 规 模 的 年 增 长 率 逐 年 下 降 D.2021-2029年，我 国 5G用 户 规 模 年 增 长

7、 最 多 的 是 2022年 10.关 于 函 数/（x）=3s讥（2x+J）,下 列 说 法 正 确 的 是（）A.若/（%力=y（x2）=o，则 1 到 是 7的 整 数 倍 B.函 数 的 递 减 区 间 是 区 兀+建 兀+第（keZ）C.函 数 图 象 关 于=对 称 D.函 数 图 象 关 于 点 色,0）对 称 O11.函 数 y=V5 3sinx+cosx的 取 值 可 以 为（）A.V2 B.V3 C.V6 D.V1012.已 知 正 方 体 4BCD-的 棱 长 为 2,点 E,尸 分 别 是 棱 4B,的 中 点，点 P在 四 边 形 4BC。内（包 含 边 界）运 动，

8、则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.若 P是 线 段 BC的 中 点，则 平 面 ABiP J平 面 DEFB.若 P在 线 段 4c上，则 异 面 直 线。止 与 4cl所 成 角 的 范 围 是，丹 C.若 PC1 平 面&G E,则 点 P的 轨 迹 长 度 为 近 D.若 PF 平 面 BiCDi，则 P/7长 度 的 取 值 范 围 是 遍,2&三、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，共 20.0分）13.二 项 式（-祝）5展 开 式 中 含 久 2项 的 系 数 为.14.已 知 直 线 八 x-y+1=0,若 P为 Lt的 动 点.过 点 P作。C：Q-5）2+y2=

9、9的 切 线 P4、P B,切 点 为 A、B,当|PC|4引 最 小 时，直 线 AB的 方 程 为 15.已 知 函 数/1（X）=*：；：*,若/（%）=/（%2），且%1%2，则 工 2-2%1的 最 小 值 为.16.已 知 数 列 即 中，的=1,an+1=|若 也=*工，则 数 列 为 的 前 n项 和 Sn=-四、解 答 题(本 大 题 共 6 小 题，共 70.0分)17.在+1=,(a+2b cosC+ccosA 0,(3)yf3asin-=cs讥 4这 J sinB sinA ab 2三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 的 横 线 上，并 解 答.在

10、AZBC中，角 4 B,C所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,且.(1)求 角 C的 大 小；(2)若 c=4,求 力 B的 中 线 CD长 度 的 最 小 值.18.记 Sn为 数 列 里 的 前 n项 和,已 知 4S=W+2%-3,且 0n 0.(1)求 通 项 公 式 a n；(2)数 列%的 项 依 次 为:%,2,a2,22,23,a3,24,2s,26,a4,27,28,29,21 0,规 律 是 在 以 和 融+i 中 间 插 入 k项，所 有 插 入 的 项 构 成 以 2为 首 项，2为 公 比 的 等 比 数 列，求 数 列 b 的 前 50项 的 和.19.如 图，

11、四 棱 锥 P-2 B C D 中，AD=AB=V2,CD=CB=V5,BD=2,PB=PD,E为 线 段 PC上 一 点，P 4 平 面 B D E,平 面 PDB _ L平 面 48CD.求 案；(2)若 三 棱 锥 P-BDE体 积 为：，求 二 面 角 E-B C-。的 余 弦 值.第 4 页，共 2 5页2 0.自 2019年 的 11月 份 开 始，新 冠 肺 炎 疫 情 逐 渐 在 全 球 开 始 蔓 延，目 前，国 内 外 疫 情 防 控 形 势 仍 严 峻 复 杂.(1)为 有 效 控 制 疫 情 传 播，需 对 特 殊 人 群 进 行 核 酸 检 测，为 提 高 检 测 效

12、 率，多 采 用 混 合 检 测 模 式.“k合 1”混 采 核 酸 检 测 是 指：先 将 k个 人 的 样 本 混 合 在 一 起 进 行 1次 检 测，如 果 这 k个 人 都 没 有 感 染 新 冠 病 毒，则 每 人 的 检 测 结 果 均 为 阴 性，检 测 结 束；如 果 这 k个 人 中 有 人 感 染 新 冠 病 毒，则 检 测 结 果 为 阳 性，此 时 需 对 每 人 再 进 行 1次 检 测，得 到 每 人 的 检 测 结 果，检 测 结 束.现 对 100人 进 行 核 酸 检 测，假 设 其 中 只 有 2人 感 染 新 冠 病 毒，并 假 设 每 次 检 测 结

13、果 准 确，若 将 这 100人 随 机 平 均 分 成 20组，每 组 5人，且 对 每 组 都 采 用“5合 1”混 采 核 酸 检 测.试 求 两 名 感 染 者 不 在 同 一 组 的 概 率.(2)2021年 12月 来，西 安 市 爆 发 了 新 冠 局 部 疫 情，受 疫 情 影 响，餐 饮 和 旅 游 都 受 到 了 影 响.某 网 站 统 计 了 西 安“超 敏 面”在 2022年 1月 7至 11日 的 网 络 售 量 火 单 位：百 件)，得 到 以 下 数 据：日 期 X 7 8 9 10 11销 售 量 y(百 件)10 12 11 12 20根 据 表 中 所 给

14、数 据，用 相 关 系 数 r加 以 判 断，是 否 可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 y与 的 关 系？若 可 以，求 出 y关 于 x之 间 的 线 性 回 归 方 程；若 不 可 以，请 说 明 理 由.(参 考 数 据：V10 3.162.参 考 公 式：相 关 系 数=Jx；i(Xi-X)2 之 1(%-。)2回 归 直 线 的 方 程:丫=bx+a，其 中 匕=玄 111（%-才）（-，）_ 忆%九-71盯,八-、匕（%-1）2 一 哈 好 _菽 2，a=y-bx.）21.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，圆 4：(x-l)2+y2=i6,点 B(-i,o),过 B

15、的 直 线/与 圆 4交 于 点 C,D,过 B做 直 线 BE平 行 4c交 4。于 点 E.(1)求 点 E 的 轨 迹 T的 方 程；(2)过 4 的 直 线 与 r交 于 H、G两 点，若 线 段 H G 的 中 点 为 M,且 而=2 力 认 求 四 边 形 OHNG面 积 的 最 大 值.22.已 知 函 数 f(x)=ex(x+1).(1)讨 论 函 数/(x)的 单 调 性；(2)设“，t2为 两 个 不 等 的 正 数，且 t2m ti 一/g=ti-t2若 不 等+Alnt2 0恒 成 立，求 实 数;I的 取 值 范 围.第 6 页，共 25页答 案 和 解 析 1.【答

16、 案】D【解 析】解：因 为 复 数 2=誉=舒 翟?=詈=?/则 Z在 复 平 面 内 对 应 的 点,-|）在 第 四 象 限.故 选：D.化 简 复 数 z,即 可 得 出 z在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 几 象 限.本 题 考 查 了 复 数 的 定 义 与 应 用 问 题，是 基 础 题.2.【答 案】B【解 析】解：由|2%一 1|3 3,解 得 一 1 S X S 2.”-1 W XW 3”是 S 3”的 必 要 不 充 分 条 件.故 选:B.由|2 x-l|S 3,解 得 一 2.即 可 判 断 出 结 论.本 题 考 查 了 不 等 式 的 解 法、简 易 逻

17、 辑，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 基 础 题.3.【答 案】B【解 析】第 8 页，共 25页解：a=2-5=V2 log3y/27=c=log4S=|,b c a,故 选：B.利 用 对 数 函 数 和 指 数 函 数 的 性 质 求 解.本 题 考 查 三 个 数 的 大 小 的 求 法，是 基 础 题，解 题 时 要 认 真 审 题，注 意 对 数 函 数 和 指 数 函 数 的 性 质 的 合 理 运 用.4.【答 案】C【解 析】【分 析】本 题 考 查 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 的 应 用，是 基 础 题.由 已 知 求 得 t a n

18、 a,再 由 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 化 弦 为 切 求 得 siMa sinacosa-3cos2a 的 值.【解 答】解：由 皎 竺 3=；,得 普 斗=3 即 tana=3.sin a-cosa 2 tana-1 2:.sin2a-sinacosa 3cos2asin2 a-sinacosa 3cos2asin2a+cos2a_ tan2a-ta n a-3 _ 9tan2a+l 10*故 选：c.5.【答 案】D【解 析】解：不 同 排 法 分 为 两 种：2个 教 师 节 目 相 邻 与 2个 教 师 节 目 不 相 邻，所 以 不 同 排 法 的 种 数 为 9

19、%+掰=90.故 选：D.不 同 排 法 分 为 两 种：2个 教 师 节 目 相 邻 与 2个 教 师 节 目 不 相 邻，以 此 进 行 计 算 可 解 决 此 题.本 题 考 查 排 列 公 式 应 用，考 查 数 学 运 算 能 力 及 抽 象 能 力，属 于 基 础 题.6.【答 案】A【解 析】解：由 题 意 可 设 9=%而+(1-为 正，原 式=xAB+(1-x)AC(AB+AC)=x A B+(1-x)AC+A B-A C.又 因 为 在 等 腰 ABC中，AB=AC=3,BC=4,32+3 2-4 2 1 cosZ-BAC=-=-2 x 3 x 3 9A B-A C=3 x

20、 3 x=l,A B2=A C2=9,代 入 式 化 简 得:9%4-(1 x)X 9 4-1=10.故 选：A.先 利 用 向 量 共 线 的 条 件 把 向 量 而 用 而，刀 表 示 出 来，然 后 代 入 结 论 化 简 即 可.本 题 考 查 平 面 向 量 的 性 质 及 其 应 用，利 用 基 底 思 想 和 三 点 共 线 的 推 论 切 入 是 解 决 本 题 的 关 键.属 于 中 档 题.7.【答 案】D【解 析】解：甲 获 得 冠 军，则 甲 参 加 的 比 赛 结 果 有 三 种 情 况：1胜 3胜 6胜：1负 4胜 5胜 6胜；1胜 3负 5胜 6胜，故 甲 获 得

21、 冠 军 的 概 率 为(|)3+2 x(|)3 x|3 a J ol第 1 0页，共 2 5页故 选：D.列 举 出 甲 获 得 冠 军 的 所 有 可 能 情 况，结 合 相 互 独 立 事 件 概 率 公 式，即 可 求 解.本 题 主 要 考 查 相 互 独 立 事 件 的 概 率 公 式，属 于 基 础 题.8.【答 案】C【解 析】解：由 题 意，双 曲 线 C：9 一?=1，可 知 其 渐 近 线 方 程 为:土 靠=0,故 A错 误；设|PFi|=m,IPF2I=n,。与 尸 2的 内 切 圆 与 后，PF2,F 2分 别 切 于 S、K、可 得|PS|=|P K|,向 S|=

22、|F m，F2T=F2K,由 双 曲 线 的 定 义 可 得：m-n=2 a,即|6S|-|尸 2KI=1&7|-匹 7|=2a,又|F】T|+医 7|=2 c,解 得|F2Tl=c-a,贝 盯 的 横 坐 标 为 a,由 1与 7的 横 坐 标 相 同，即/的 横 坐 标 为 a=2,故/在 定 直 线 尤=2上 运 动，故 B错 误；由|P&|=2|PBI且|P 0|-IPEI=2a=4,解 得：|P F/=8,|PFz|=4,IF/2I=2c=6,门 厂 厂 64+36-16 7 COSZ.PF1F7=-=1/2X8X6 8则 SE4PF1F2=J 1-(1)2=年,tanNPF/2=手

23、，同 理 可 得：tan/PFzFi=-V15,设 直 线 P&：y=苧(x+3),直 线 P?2；y=V 1 5(x-3),联 立 方 程 得 P(4,6)，设 4 P&F2的 内 切 圆 的 半 径 为 r,则 Z P&FZ=：X 8 X 6 X 半=*8+4+6)-，解 得 r=更，3即/(2,%，.可=(-2,一 竽)，两 1=(-7,一 后)，而 2=(-1,-7 1 5).（-2=lx y由 可 二，而 x+y 前 2,可 得 卜 罕=4 _ 4，解 得 x=|,y=g,故 y-x=|,故 C正 确；若 P与 P关 于 y轴 对 称,则|P4|=|P川 且 IPF2I=|PFJ,而

24、 IPF/IPF2I=2a=4,PA+|PFi|=PA+|PFi|+IPFil-PFX=PA+|PR|+4,故 要 使|P川+|P&|的 最 小，只 需 A,P,&三 点 共 线 即 可，易 知：（|P4|+|PF|）mm=5+4=9,故。错 误.故 选：C.根 据 双 曲 线 的 方 程 直 接 写 出 渐 近 线 方 程 判 定 4 由 圆 的 切 线 长 定 理 和 双 曲 线 的 定 义 可 求 得/的 横 坐 标，可 判 定 B；由 双 曲 线 的 定 义 和 余 弦 定 理，利 用 等 面 积 法 求 得/的 纵 坐 标，由 正 弦 P尸 和 PF2求 交 点，求 得 P的 坐 标

25、，运 用 向 量 的 坐 标 表 示，可 得 x,y,可 判 定 C；若 P与 P关 于 y轴 对 称，结 合 双 曲 线 的 定 义 及 对 称 性 可 得 伊 川+|PF|=PA+PF I+4,可 判 定 D.本 题 考 查 了 圆 的 性 质 与 双 曲 线 的 性 质，属 于 中 档 题.9.【答 案】ABC【解 析】解：由 柱 状 图 知，2021 2029年，我 国 5G用 户 规 模 逐 年 增 加，故 选 项 4 正 确；由 柱 状 图 知，20222029年，我 国 5G用 户 规 模 后 4年 明 显 更 平 稳，故 后 4年 的 方 差 小 于 前 4年 的 方 差，故

26、选 项 B 正 确；由 折 线 图 知，20222026年，我 国 5G用 户 规 模 的 年 增 长 率 逐 年 下 降,故 选 项 C正 确；由 柱 状 图 知，2022年 增 长 27583.5-7085.4=20498.1（万 人）,而 2023年 增 长 65083.4-27583.5=37499.9（万 人），故 选 项。错 误；第 12页，共 25页故 选：ABC.由 预 测 图 依 次 对 四 个 选 项 分 析 即 可.本 题 考 查 了 数 据 分 析 的 应 用，属 于 基 础 题.10.【答 案】BC【解 析】解：关 于 函 数/(x)=3sin(2x+它 的 最 小

27、正 周 期 为 与=凡 相 邻 的 2个 零 点 相 差 半 个 周 期，故 4 错 误；令 2/CTT+2x+2kjt+k e Z,求 得 kjr+x kir+,k G,Z,2 4 2 8 8可 得 函 数 的 递 减 区 间 是 即+,k兀+y(fc e Z),故 B 正 确；令 x=求 得 f(x)=-3,为 最 小 值，可 得 函 数 图 象 关 于 x=?对 称，故 C 正 确;O O令 求 得/(X)=3,为 最 大 值，可 得 函 数 图 象 关 于=称 对 称，故。错 误，故 选：BC.由 题 意，利 用 正 弦 函 数 的 图 象 和 性 质，得 出 结 论.本 题 主 要

28、考 查 正 弦 函 数 的 图 象 和 性 质，属 于 中 档 题.11.【答 案】CD【解 析】解：因 为 5-3sinx=1(10-6sinx)=9-6sinx+sin2%+cos2x)=(sinx-3)2+cos2%,1 cosx=1(2-2cos%)=1(cos2%2cosx+1+sin2%)=1(cosx l)2+sin2%,所 以 y=V5-3sinx+V1-cosx=J：(sinx-3)2+cos2x+Jg(cosx l)2+sin2x=y(y/sinx 3)2+(cosx 0)2+y/cosxiy-Tslnx-0)因 为 siMx+cos2x=1,所 以 点 P(sinx,co

29、sx)在 半 径 为 1,圆 心 为(0,0),设 定 点 4(0,3),B Q 0),贝 3=号(仍 川+|P B|),当 4 P,B三 点 共 线 时，|P4|+|PB|的 值 最 小，B|Jyrnin=.V32+I2=V5，当 P在 y轴 的 最 下 端 时|P川+PB=5+V 2,这 时 y=乎(5+烟，p在 最 左 边 时，y=4(VTo+2)=Vs+y/2 VTo,故 选：CD.将 函 数 转 化 为 单 位 圆 上 的 点 到 定 点 的 距 离 之 和 的 形 式，由 线 段 和 的 取 值 范 围 可 得 函 数 的 范 围.本 题 考 查 三 角 函 数 的 转 化 及 动

30、 点 到 两 个 定 点 的 距 离 之 和 的 取 值 范 围 的 求 法，属 于 中 档 题.12.【答 案】ACD【解 析】解：对 于 4：因 为 P、E分 别 是 线 段 BC、4B的 中 点,所 以 ABP=D A E,贝 I J NPZB=Z.ADE,则+=a 所 以 APLDE,又 由 面 力 B C D,所 以 EF14P,所 以 4P_L平 面 D E F,又 因 为 4P u 平 面 ABJ,所 以 平 面 A B/1平 面 DE尸，即 选 项 A 正 确；第 1 4页，共 2 5页CiDi对 于 B：在 正 方 体 中，41c/A C,所 以 DiP与 41cl所 成 的

31、 角 为 D】P与 AC所 成 的 角，连 接。送、D iC,贝 必 DM。为 正 三 角 形，所 以 Di P与 4 6 所 成 角 的 取 值 范 围 为 由 J即 选 项 B错 误；对 于 C：设 平 面 4区 出 与 直 线 BC交 于 点 G,连 接 G G、E G,贝 IJG为 BC的 中 点，连 接 D iM、M N、D N,由 5M CiG,所 以。1”平 面 41。止，同 理 可 得。1N 平 面&G E,又 因 为 所 以 平 面 DiMN 平 面&GE,又 由 PDi 平 面 A G E,所 以 直 线 PDi u 平 面 iMN,故 点 P的 轨 迹 是 线 段 M N

32、,易 得 M N=a,即 选 项 C正 确;对 于 D：取 C。的 中 点 N,BB的 中 点 R,BC的 中 点 G,连 接 尸 N,因 为 FB J/N C,FB、=N C,所 以 四 边 形 FB】CN为 平 行 四 边 形,所 以 FN BiC,所 以 FN 平 面/C D,连 接 BC、N G,则 N G B D,又 因 为 BD BiD 所 以 NG B“i，所 以 NG 平 面 B1CD1，连 接 FR、G R,由 GR&C,且&C/F N,得 RG“F N,故 F、N、G、R四 点 共 面，所 以 平 面 FNGR 平 面 4 C 5，因 为 PF 平 面 BiCCi，所 以

33、P f u 平 面 FNGR,所 以 点 P的 轨 迹 为 线 段 NG,由 ZB=2知 FN=2应、NG=y2,连 接 FB,FG,在 Rt FBG 中，FG2=FB2+BG2=(V5)2+1=6,所 以 FG=在，所 以 FN?=NG2+FG2,贝 此 FGN=p 故 线 段 PF长 度 的 最 小 值 为|FG|=V6，线 段 PF长 度 的 最 大 值 为|FN|=V 6+7=2V2,所 以 PF长 度 的 取 值 范 围 是 遥,2e,即 选 项。正 确.故 选：ACD.对 于 4 先 证 明 A P I DE,EF L A P,得 到 4P _ 1 _ 平 面。6/，然 后 利 用

34、 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 即 可 判 断；对 于 B,由 A1CJ/AC可 将。记 与 4 G 所 成 的 角 转 化 为 D$与 4C所 成 的 角，结 合 ZDMC为 正 三 角 形 可 得。止 与 41cl所 成 角 的 取 值 范 围；对 于 C,先 利 用 线 面 位 置 关 系 得 到 点 P的 轨 迹，然 后 求 解 即 可；对 于。，先 由 线 线 平 行 证 明 线 面 平 行，进 而 得 面 面 平 行，可 确 定 点 P的 轨 迹 为 线 段 N G,然 后 结 合 勾 股 定 理 求 解 P尸 长 度 的 最 值 即 可 求 解.本 题 考 查 了 面 面

35、垂 直 的 证 明，异 面 直 线 所 成 的 角 的 范 围，动 点 的 轨 迹 以 及 距 离 的 最 值 问 题，属 于 难 题.13.【答 案】-1 0第 16页，共 2 5页【解 析】解：二 项 式 的 展 开 式 的 通 项 公 式 为*+1=黑-(V%)5r(-Vx)r=c1-(-i)rxH.令|-=2,解 得 r=3,所 以 产 的 系 数 为 盘.(-1)3=-io,故 答 案 为：-10.求 出 展 开 式 的 通 项 公 式，令 x的 指 数 为 2,进 而 可 以 求 解.本 题 考 查 了 二 项 式 定 理 的 应 用，考 查 了 学 生 的 运 算 求 解 能 力

36、，属 于 基 础 题.14.【答 案】x y 2=0【解 析】解：根 据 题 意，G)C：x2-10%+y2+16=,其 圆 心 C(5,0),半 径 丁=3.四 边 形 P4MB面 积 5=|PC|-AB=2S“AC=11 AC=2PA=2VPC2-9,要 使|PC|最 小,则 需|PC|最 小,此 时 PC与 直 线/垂 直,则 直 线 PC的 方 程 为 y=-%+5,联 立 解 得 P(2,3),则 以 PC为 直 径 的 圆 的 方 程 为(x-1)2+(y|)2=联 立 两 圆 的 方 程，可 得 y 2=0,即 直 线 4B的 方 程 为 x y 2=0；故 答 案 为：x y

37、2=0.根 据 题 意,求 出 圆 C的 圆 心 和 半 径，由 此 表 示 四 边 形 P4MB面 积,分 析 可 得 要 使|PC|AB|最 小，则 需|PC|最 小，此 时 PC与 直 线 1垂 直，求 出 P的 坐 标，即 可 得 以 PC为 直 径 的 圆 的 方 程，将 其 圆 C的 方 程 联 立，可 得 直 线 的 方 程，即 可 得 答 案.本 题 考 查 直 线 与 圆 位 置 关 系 的 应 用，涉 及 圆 的 切 线 方 程，属 于 基 础 题.15.【答 案】4-2ln2【解 析】解：由 左)=葭 嗡，可 得 函 数 图 象 如 下 所 示：因 为/(与)=/(*2)

38、且 巧 X2,所 以 0 所 以 2-2%=x2-2(Znx2-1)，令 9(x)=x-2lnx+2,(0 x e)，则/。)=1-：=一，所 以 当 0 x 2时 g(x)0；当 2 x 0,即 g(x)在(0,2)上 单 调 递 减，在(2,e上 单 调 递 增，所 以 g(x)min=g(2)=4 _ 2ln2；故 答 案 为：4-2ln2.根 据 函 数 解 析 式 画 出 函 数 图 形，即 可 得 到 0%2 W e,再 根 据 xi+1=犯 将 打 一 2%转 化 为%2 2(/nx2-1)，再 构 造 函 数 g(x)=x-2lnx+2,(0 x e),利 用 导 数 说 明

39、函 数 的 单 调 性，即 可 求 出 函 数 的 最 大 值，即 可 得 解；本 题 考 查 了 转 化 思 想、数 形 结 合 思 想 及 利 用 导 数 求 函 数 的 最 值，属 于 中 档 题.16.【答 案】4-1+6n9【解 析】解：由*1=；一=，可 得 0n+i-2=之 一 十=表 之 乙 an 乙 an 4外 则 一=2+,人%n+L2 an-2 CLn-29即 bn+i=2+4bn,所 以%+1+=4(勾+3，则 b+|是 首 项 为 瓦+|=%公 比 为 4的 等 比 数 歹 U，第 1 8页，共 2 5页则 b=即 bn=_ g _ g 4 T,匕 2 1/Y,“，,

40、”力 一 1、2 1 l-4n 2 4n-l 4n-l+6 n所 tlSn 71=n(1+4+164-.+4n 1)=n-=n-=-3 3 7 3 3 1-4 3 9 9故 答 案 为：空 常 空.将 已 知 递 推 式 两 边 减 去 2,再 取 倒 数，由 等 比 数 列 的 定 义 和 通 项 公 式 求 得 为,再 由 数 列 的 分 组 求 和，结 合 等 比 数 列 的 求 和 公 式 可 得 所 求 和.本 题 考 查 数 列 的 通 项 公 式 的 求 法，以 及 数 列 的 分 组 求 和，考 查 转 化 思 想 和 运 算 能 力、推 理 能 力，属 于 中 档 题.17.

41、【答 案】解：(1)选 择 条 件，由 也+陋+1=与 及 正 弦 定 理，可 得 三+勺+1=，则。2+炉 一。2=ab,sinB sinA ab b a ab由 余 弦 定 理，得 cosC=Qi=f=一 士 2ab 2ab 2因 为 O V C V T T,所 以 c=(.选 择 条 件，由(a+2b)cosC+ccosA=0及 正 弦 定 理，可 得(sin4+2sinB)cosC+sinCcosA=0,sinAcosC+cosAsinC=-2sinBcosC.即 sin(4 4-C)=-2sinBcosC.在 ABC中，4+B+C=7T,所 以 sin(4+C)=sin(7r-B)=

42、sinB,即 sinB=-2coscsinB,因 为 0 c B V TT,所 以 S出 B H O,所 以 COSC=-%因 为 0 C V a 所 以。=胃.选 择 条 件，由=cs讥 4及 正 弦 定 理，可 得 b si和 4si?ig=sinCsinA,因 为 sim 4 H 0,所 以 遮 sin仝 詈=sinC.在 A j B C 中,A+B+C=TT,可 得 s i n g=COS.故 V5 cosm=2sm|cos|.因 为 0 C 7 T,所 以 cos”0,贝 I k i n 隹，故 c=?.2 2 2 3(2)因 为 N ADC+4BDC=TT,所 以 空 兰+”幽 土

43、=0,整 理 可 得 2c。2=。2+2 一 2x2xCD 2x2xCD8,在 4 B C中，由 余 弦 定 理 可 得 4?=。2+-2Q8COS与=Q2+廿+Qb,因 为 好 三 日 手，当 且 仅 当 Q=b时 取 等 号，所 以 16=2+力 2+Qb工 Q2+庐+(口 2+匕 2)=|(Q2+b 2),即 Q2+炉 工 拳 所 以 2。2=。2+匕 2-8 3?一 8=鼻 即 之 型，即 CD长 度 的 最 小 值 为 公.3 3 3 3【解 析】(1)选 择 条 件，利 用 正 弦 定 理 化 简 已 知 等 式 可 得 a2+b 2-c 2=-a 8,由 余 弦 定 理 得 c

44、o s C=结 合 范 围 0 C?r,可 求 C的 值.选 择 条 件，由 正 弦 定 理，三 角 函 数 恒 等 变 换 化 简 已 知 等 式 可 得 cosC=-：,结 合 范 围 0 C l时，由 4S“=W+2an 3,得 4册=4Sn-4Sn_】=(W+-3)一(成-1+2。九 一 1-3),整 理 得(Qn an-i)g+Qn-1)=2(an+an-i),0,Clfi Q 九 一 i=2,当 几=1时，4sl=4al=a l+2al-3,解 得 的=3或%=1(舍).数 列 an 是 以 3为 首 项，以 2为 公 差 的 等 差 数 列，则%,=3+2 0 1)=2 7 1+

45、1；(2)数 列 九 中 对 应 的 项 以+1之 前 总 项 数 为 2+3+4+(k+1)=丝 罗，第 2 0页，共 2 5页令 空 且 S 5 0,解 得 kW 8,当 上=8时-，曳=4 4,故%中 的 第 50项 在 与 a”之 间.,数 歹 的 刖 50项 的 和 为(a1+。2+。9)+(2+22+24i)(Q】+a9)x 9+2X(1-2 4 1)_ 242+972 1-2【解 析】(1)由 已 知 递 推 式 可 得 即-即 7=2,再 求 出 首 项，可 得 数 列 an 是 以 3为 首 项，以 2为 公 差 的 等 差 数 列，则 通 项 公 式 可 求；(2)求 出

46、数 列 九 中 对 应 的 项 即+1之 前 总 项 数 为 衿，令 丝 等 W 5 0,解 得 A W 8,可 得 上=8时，誓 2=4 4,故%中 的 第 50项 在(19与 a1。之 间，再 由 数 列 的 分 组 求 和 及 等 差 数 列 与 等 比 数 列 的 前 n项 和 得 答 案.本 题 考 查 数 列 递 推 式，考 查 等 差 数 列 的 通 项 公 式，训 练 了 数 列 的 分 组 求 和，是 中 档 题.19.【答 案】解；连 接 4C交 8D于。，连 接 OP,OE,AD=AB=V2.CD=CB=V5.AC=A C,可 得 ADC三 ABC,从 而 可 得。是 8

47、。的 中 点，且 4C J.B。，BD=2,:.AO=1,CO=2,P 4 平 面 BOE,P力 u平 面 P/C,平 面 8DECI平 面 P4C=OE,.-.PnAA/OnEc,PE A 0 1(2)v PB=PD,：.PO L B D,平 面 PDB 1 平 面 4 B C D,平 面 PD8 n平 面 4BCD=OB,_ i i 7 OP _ L平 面/8 C。，：yp-BDC=3 X S&B D C X OP,V E-BD C=gSBDC X，“p-BDE P-BDC V E-BDC=3 x BDC X g P，又 SBDC=Q X 2 X 2=2,1 1 2A-x 2 x-O P=

48、-,.OP=3,3 3 3以。为 坐 标 原 点 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系,p7则 B(O,1,O),C(-2,0,0),F(-,0,2),P(0,0,3),BC=(2,1,0),BE(I，1,2),设 平 面 EBC的 一 个 法 向 量 为 元=(x,y,z),则 2：5=o-即 2x y=0-|x-y+2z0,令 x=3,得 y=-6,z=2,.平 面 EBC的 一 个 法 向 量 为 元=(3,-6,-2),OP J平 面 4BCD,OP=(0,0,3)是 平 面 BCD的 法 向 量,:，cosnp 五 一 丽 五-671 OPAn-V9+36+4X32

49、一,7 二 面 角 E-B C-。的 余 弦 值 为【解 析】(1)连 接 AC交 B D 于 0,连 接 OP,0 E,可 得。是 的 中 点，且，B D,可 得 P4 0E,正=就 可 求 值；(2)0P m A B C D,利 用 三 棱 锥 P-B D E 体 积 为|,求 得 0P的 值，以。为 坐 标 原 点 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，求 平 面 EBC和 平 面 BCD的 法 向 量，利 用 向 量 法 可 求 二 面 角 E B C-D 的 余 弦 值.本 题 考 查 二 面 角 的 平 面 角 的 求 法，线 面 平 行 的 性 质 的 应 用，

50、考 查 空 间 想 象 能 力，转 化 思 想 以 及 计 算 能 力，是 中 档 题.20.【答 案】解：(1)若 两 名 感 染 者 在 同 一 组，则 该 组 还 需 从 另 外 的 98人 中 抽 取 3人，故 两 名 感 染 者 在 同 一 组 的 概 率 为 P=3 磬=总 C100 y y故 所 求 两 名 感 染 者 不 在 同 一 组 的 概 率 为 1-p=；第 2 2页，共 2 5页(2)由 已 知 得：x=9,y=13，X-=1(Xz-x)2=1 0,乙-亍)2=64,Sf=i(xf-x)(y i-y)=20,r=r-2 o _ _L_ _ X 22 x 0.791,V